2012语数外三科联赛八年级数学试题
2012年下学期八年级数学竞赛试题.doc
2012年下学期八年级数学竞赛试题 姓名____________ 班级__________一、 选择题（每小题3分，共30分）1、函数y=121--x ，自变量x 的取值范围是（ ）A.x ＞1B.x ≠1C.x ≥1且x ≠5D.x ＞1且x ≠52、关于函数y= －x －5的图像，有如下说法：①.图像过点(0，－5) ， ②图像与x 轴的交点是（－5，0）， ③ 由图象可知y 随x 的增大而增大 ， ④图像不经过第一象限 ， ⑤图像是与y= -x+2平行的直线 ，其中正确说法有（ ）A ．5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个3、已知x1＋y 1=3，则y xy x y xy x +-++33的值等于 （ ） A 、5 B 、10 C 、15 D 、204、已知整数a 、b 满足ab=12,则a ＋b 结果的可能值的个数是（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个5、一次函数y=kx-b 和正比例函数y=kbx 在同一坐标系内的大致图像不可能．．．的是（ ）6、形如d c b a 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为d cb a ＝ad －bc ，依此法则计算4132-的结果为（ ）A ．11B ．－11C ．5D ．－27、由4个2组成的数中，最大的一个数是 （ ）A 、2222B 、2222C 、2222D 、22228、的值( )（A ）在1到2之间（B ）在2到3之间（C ）在3到4之间（D ）在4到5之间9、已知⊿ABC 中AB=10,BC=15,CA=20,O 是⊿ABC 内角平分线的交点,则⊿ABO,⊿BCO,⊿CAO 的面积比是 ( )A 、1:1:1;B 、1：2:3;C.2:3:4; D.3:4:5 10、对于任意x 的允许取值范围，p=∣1-2x ∣＋∣1-3x ∣＋∣1-4x ∣＋∣1-5x ∣＋∣1-6x ∣＋∣1-7x ∣＋∣1-8x ∣＋∣1-9x ∣＋∣1-10x ∣是一个定值，则这个定值是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5二、填空题（每小题3分，共30分）11、等腰三角形一腰的高等于腰的一半，则顶角是______________度。
2012年秋八年级语数外物联赛数学试题(改)
八年级综合素质竞赛数学试题（时间：100分钟 满分：120分）一、填空题。
（每题4分，共30分） 1、16的平方根为 。
2、点A （－1, 3）关于直线x=－1对称点的坐标是 。
3、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角的度数为 。
4、计算：（3－2）2009×（2＋3）2010＝ .5、已知实数x 、y 满足5276329+--++-=y x y x x ，则y x --2的立方根为 。
6、一次函数3+=kx y ，当x 减少2时，y 的值增加6，则k= 。
8、2、已知一个三角形纸片ABC ，测得顶角∠A 为780，现将∠A 用剪刀剪去，（剪痕是直线）得一四边形，∠B 、∠C 不变，则四边形的另两角之和为_______________9、如图△ABC 中，点D 在边BC 上，且AB=BD=AC ，若∠ACB=40°，∠CA D =30°，则∠ABC= 。
10、已知平面直角坐标系中A(2，－3)、B(6，,－1)，若有一条长为3的线段CD （C 点在D 点左边）在x 轴上移动，当折线AC+CD+DB 的长最短时，则C 点坐标为 。
二、选择题。
(每小题3分, 共30分) 11、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若BC=32，且BD ：CD=9：7，则点D 到AB 的距离为（ ）A 、18B 、16C 、14D 、1212 学校把一块三角形的废地开辟为植物园，测得AC ＝80m,BC ＝60m ，AB ＝100m.在AB 边上修建一入口，园内修建一小径到达点C ，则这一小径的最短距离是 （ ） A 、80 m B 、60m C 、48 m D 、45m13、有下列说法：①有理数和数轴上的一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17是17的平方根，其中正确的有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 14、如图：已知∠E=∠F=90°，AE=AF ，AB=AC ，下面四个结论：①∠B=∠C ；②∠1=∠2；③ MC=BN ；④AN=CM ，其中正确结论的个数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个15、如图, 有一支烧杯固定在水槽底部，现向水槽底注水（流量一定），直至注满水槽，水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系大致是（ ）16、如图, 在△ABC 中，E 、D 分别是边AB 、AC 上的点，BD 、CE 交于F ，AF 的延长线交BC 于H 点，若∠1=∠2，AE=AD ，则图中的全等三角形共有（ ） A 、3对 B 、5对 C 、6对 D 、7对17、直线y=x 和y=－x ＋1将平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 四个部分（包括边界内，如图），则满足y ≤x ，且y ≥－x +1的点（x 、y ）必在（ ） A 、第Ⅰ部分 B 、第Ⅱ部分 C 、第Ⅲ部分 D、第Ⅳ部分 18、如图是一个小巷的截面，把长度为m 米的梯子下端放在C 点， 向左靠在墙上的D 点，梯子倾斜角为45°；向右靠在离地面n米的 E 点，梯子倾斜角为75°。
2012年全国初中数学联赛试题(含答案)
2012年全国初中数学联合竞赛试题第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知1a =，b =2c =，那么,,a b c 的大小关系是 （ C ）A. a b c <<B. a c b <<C. b a c <<D.b c a <<2．方程222334x xy y ++=的整数解(,)x y 的组数为 （ B ） A ．3. B ．4. C ．5. D ．6.3．已知正方形ABCD 的边长为1，E 为BC 边的延长线上一点，CE ＝1，连接AE ，与CD 交于点F ，连接BF 并延长与线段DE 交于点G ，则BG 的长为 （ D ）A ．3 B ．3C ．3D ．34．已知实数,a b 满足221a b +=，则44a ab b ++的最小值为 （ B ） A ．18-. B ．0. C ．1. D ．98.5．若方程22320x px p +--=的两个不相等的实数根12,x x 满足232311224()x x x x +=-+，则实数p 的所有可能的值之和为 （ B ）A ．0.B ．34-. C ．1-. D ．54-. 6．由1，2，3，4这四个数字组成四位数abcd （数字可重复使用），要求满足a c b d +=+.这样的四位数共有 （ C ）A ．36个.B ．40个.C ．44个.D ．48个. 二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．已知互不相等的实数,,a b c 满足111a b c t b c a+=+=+=，则t =1±．2．使得521m⨯+是完全平方数的整数m 的个数为 1 ．3．在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠A ＝40°，P 为AB 上一点，∠ACP ＝20°，则BCAP＝． 4．已知实数,,a b c 满足1abc =-，4a b c ++=，22243131319a b c a a b b c c ++=------，则222a b c ++＝332．第二试 （A ）一、（本题满分20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为30，求它的外接圆的面积. 解 设直角三角形的三边长分别为,,a b c （a b c ≤<），则30a b c ++=. 显然，三角形的外接圆的直径即为斜边长c ，下面先求c 的值. 由a b c ≤<及30a b c ++=得303a b c c =++<，所以10c >. 由a b c +>及30a b c ++=得302a b c c =++>，所以15c <. 又因为c 为整数，所以1114c ≤≤.根据勾股定理可得222a b c +=，把30c a b =--代入，化简得30()4500ab a b -++=，所以22(30)(30)450235a b --==⨯⨯，因为,a b 均为整数且a b ≤，所以只可能是22305,3023,a b ⎧-=⎪⎨-=⨯⎪⎩解得5,12.a b =⎧⎨=⎩ 所以，直角三角形的斜边长13c =，三角形的外接圆的面积为1694π. 二．（本题满分25分）如图，P A 为⊙O 的切线，PBC 为⊙O 的割线，AD ⊥OP 于点D .证明：2AD BD CD =⋅.证明：连接OA ，OB ，OC .∵OA ⊥AP ，AD ⊥OP ，∴由射影定理可得2PA PD PO =⋅，2AD PD OD =⋅.又由切割线定理可得2PA PB PC =⋅，∴P B P C PD PO ⋅=⋅，∴D 、B 、C 、O 四点共圆， ∴∠PDB ＝∠PCO ＝∠OBC ＝∠ODC ，∠PBD ＝∠COD ，∴△PBD ∽△COD ，∴PD BD CD OD=，∴2AD PD OD BD CD =⋅=⋅. 三．（本题满分25分）已知抛物线216y x bx c =-++的顶点为P ，与x 轴的正半轴交于A 1(,0)x 、B 2(,0)x （12x x <）两点，与y 轴交于点C ，P A 是△ABC 的外接圆的切线.设M 3(0,)2-，若AM //BC ，求抛物线的解析式.解 易求得点P 23(3,)2b bc +，点C (0,)c .设△ABC 的外接圆的圆心为D ，则点P 和点D 都在线段AB 的垂直平分线上，设点D 的坐标为(3,)b m .显然，12,x x 是一元二次方程2106x b x c -++=的两根，所以13x b c =，23x b =+AB 的中点E 的坐标为(3,0)b ，所以AE.因为P A 为⊙D 的切线，所以P A ⊥AD ，又AE ⊥PD ，所以由射影定理可得2AE PE DE =⋅，即223)()||2b c m =+⋅，又易知0m <，所以可得6m =-. 又由DA ＝DC 得22DA DC =，即2222(30)()m b m c +=-+-，把6m =-代入后可解得6c =-（另一解0c =舍去）.又因为AM //BC ，所以OA OMOB OC =3||2|6|-=-. 把6c =-代入解得52b =（另一解52b =-舍去）. 因此，抛物线的解析式为215662y x x =-+-.第二试 （B ）一．（本题满分20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为60，求它的外接圆的面积. 解 设直角三角形的三边长分别为,,a b c （a b c ≤<），则60a b c ++=. 显然，三角形的外接圆的直径即为斜边长c ，下面先求c 的值.由a b c ≤<及60a b c ++=得603a b c c =++<，所以20c >. 由a b c +>及60a b c ++=得602a b c c =++>，所以30c <. 又因为c 为整数，所以2129c ≤≤.根据勾股定理可得222a b c +=，把60c a b =--代入，化简得60()18000ab a b -++=，所以322(60)(60)1800235a b --==⨯⨯，因为,a b 均为整数且a b ≤，所以只可能是326025,6035,a b ⎧-=⨯⎪⎨-=⨯⎪⎩或2226025,6023,a b ⎧-=⨯⎪⎨-=⨯⎪⎩ 解得20,15,a b =⎧⎨=⎩或10,24.a b =⎧⎨=⎩当20,15a b ==时，25c =，三角形的外接圆的面积为6254π； 当10,24a b ==时，26c =，三角形的外接圆的面积为169π.二．（本题满分25分）如图，P A 为⊙O 的切线，PBC 为⊙O 的割线，AD ⊥OP 于点D ，△ADC 的外接圆与BC 的另一个交点为E .证明：∠BAE ＝∠ACB .证明：连接OA ，OB ，OC ，BD . ∵OA ⊥AP ，AD ⊥OP ，∴由射影定理可得2PA PD PO =⋅，2AD PD OD =⋅.又由切割线定理可得2PA PB PC =⋅，∴P B P C PD PO ⋅=⋅，∴D 、B 、C 、O 四点共圆， ∴∠PDB ＝∠PCO ＝∠OBC ＝∠ODC ，∠PBD ＝∠COD ，∴△PBD ∽△COD ， ∴PD BDCD OD =， ∴2BD CD PD OD AD ⋅=⋅=，∴BD AD AD CD=. 又∠BDA ＝∠BDP ＋90°＝∠ODC ＋90°＝∠ADC ，∴△BDA ∽△ADC ， ∴∠BAD ＝∠ACD ，∴AB 是△ADC 的外接圆的切线，∴∠BAE ＝∠ACB . 三．（本题满分25分）题目和解答与（A ）卷第三题相同.第二试 （C ）一．（本题满分20分）题目和解答与（B ）卷第一题相同. 二．（本题满分25分）题目和解答与（B ）卷第二题相同. 三．（本题满分25分）已知抛物线216y x bx c =-++的顶点为P ，与x 轴的正半轴交于A 1(,0)x 、B 2(,0)x （12x x <）两点，与y 轴交于点C ，P A 是△ABC 的外接圆的切线.将抛物线向左平移1)个单位，得到的新抛物线与原抛物线交于点Q ，且∠QBO ＝∠OBC .求抛物线的解析式.解 抛物线的方程即2213(3)62b y x bc =--++，所以点P 23(3,)2b b c +，点C (0,)c . 设△ABC 的外接圆的圆心为D ，则点P 和点D 都在线段AB 的垂直平分线上，设点D 的坐标为(3,)b m .显然，12,x x 是一元二次方程2106x b x c -++=的两根，所以13x b =，23x b =+AB 的中点E 的坐标为(3,0)b ，所以AE .因为P A 为⊙D 的切线，所以P A ⊥AD ，又AE ⊥PD ，所以由射影定理可得2AE PE DE =⋅，即223)()||2b c m =+⋅，又易知0m <，所以可得6m =-.又由DA ＝DC 得22DA DC =，即2222(30)()m b m c +=-+-，把6m =-代入后可解得6c =-（另一解0c =舍去）.将抛物线2213(3)662b y x b =--+-向左平移1)个单位后，得到的新抛物线为2213(324)662by x b=--++-.易求得两抛物线的交点为Q23(312102)2bb+-+.由∠QBO＝∠OBC可得tan∠QBO＝tan∠OBC.作QN⊥AB，垂足为N，则N(312b+-，又233(x b b=+=，所以tan∠QBO＝QNBN2310212b+=12=22111)]22==⋅.又tan∠OBC＝OCOB1(2b==⋅，所以111)](22b⋅=⋅-.解得4b=（另一解45)03b=<，舍去）.因此，抛物线的解析式为21466y x x=-+-.。
2012年全国初中数学联赛试题详解
2012年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 1．已知1a =，b =2c =，那么,,a b c 的大小关系是 （ C ）A. a b c <<B. a c b <<C. b a c <<D.b c a <<解答：1a ===b ==，2c ===1显然：b a c <<2．方程222334x xy y ++=的整数解(,)x y 的组数为 （ B ） A ．3. B ．4. C ．5. D ．6. 解答：222222223232()234x xy y x xy y y x y y ++=+++=++=由0、1、2、3、4、5、6的平分别是0、1、4、9、16、25、36知唯有16+2⨯9=34故5555544444x y x y x y x y x y y y y y y +=-+=+=+=-⎧⎧⎧⎧+=±=±⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩、，由、、、得 4444=9=1=9=1y y y y x x x x ===-=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨--⎩⎩⎩⎩、、、共4组解。
3．已知正方形ABCD 的边长为1，E 为BC 边的延长线上一点，CE ＝1，连接AE ，与CD 交于点F ，连接BF 并延长与线段DE 交于点G ，则BG 的长为 （ D ）A．3 B．3 C．3 D．3EBD解答：如图，做G H ⊥BE 于H ，易证Rt △AB E ∽Rt △GHB ，设GH=a ，则HE=a ，BH=2-a ， 由GH BH a 2-a 2==a=AB BE 123得解得，故BG=3。
4．已知实数,a b 满足221a b +=，则44a ab b ++的最小值为 （ B ）A ．18-. B ．0. C ．1. D ．98. 解答：44222222219=2=21=2()48a ab b a b a b ab a b ab ab +++-+-++--+2（） 考查以ab 整体为自变量的函数的图像为抛物线219y=2()48ab --+其对称轴为14ab = 由22222020a b ab a b ab +-≥++≥和知1122ab -≤≤ 又1111()4242-->-，故当12ab =-时，函数取最小值0。
2012学年第二学期八年级数学竞赛试题卷
2012学年第二学期八年级数学竞赛试题卷分值：120分 测试时间：120分钟一、选择题（6×4′=24′）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。
1、已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为（ ） A.9 B.±3 C.3 D. 52、已知关于x 的方程(a －1)x 2－2x+1=0有实数根,则a 的取值范围是( ) A.a ≤2 B,a>2 C.a ≤2且a ≠1 D.a<－2 3、足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示黑色皮块是正五边形，白 色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白 色皮块的块数依次为（ ）A ．16块、16块B ．8块、24块C ．20块、12块D ．12块、20块 4、如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，在斜边AB 上取两点M 、N ，使 ∠MCN ＝45°．设MN ＝x ，BN ＝n ，AM ＝m ，则以x 、m 、n 为边的三角形的形状为（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.随x 、m 、n 的值而定5、某人才市场2012年下半年应聘和招聘人数排名前5个类别的情况如下图所示，若用同一类别中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该类别的就业情况，则根据图中信息，下列对就业形势的判断一定．．正确的是（ ）A ．医学类好于营销类B ．建筑类好于法律类C ．外语类最紧张D ．金融类好于计算机类6、在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB ＝5，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为（ ）A ．11＋ 11 3 2B ．11－ 11 32C ．11＋ 11 3 2或11－ 11 3 2D ．11+ 11 3 2或1＋ 32二、填空题（10×5′=50′）7、为了估计鱼塘中有多少条鱼，先从鱼塘捕捞100条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，又捕捞了两次，第一次捕捞了200条鱼，其中有24条有标记，第二次捕捞了220条，其中有18条有标记.估计鱼塘中鱼的数量为 条.8、有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ②已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形；③已知x 1、x 2中关于x 的方程2x 2＋px ＋P ＋1＝0的两根，则x 1＋x 2＋x 1x 2的值是负数；ABCMN类别（第8题）④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂两个），则经过2小时它由1个分裂为16个； ⑤若方程210x mx +-=中0m >，则方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大. 其中正确的命题是 .9、在纸上画一个正六边形，在六边形外画一条直线a ，从六个顶点分别向直线a 引垂线可以得到k 个不同的垂足，那么k 的值在3，4，5，6这四个数中不可能取得的是_________． 10、如图所示，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，点E 、F 、G 分别是AB 、BD 、AC 的中点，EG=32EF,EF+AD=12,则△ABC 的面积为__________. 11、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售 出 2件．每件商品降价_________元时，商场日盈利可达到2100元。
2012年四川(初二决赛)试题参考解答及评分细则
2012年四川初中数学竞赛 初二决赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试,选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题,请严格按照本评分标准规定的评分档次给分,不要再增加其他中间档次.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数.一、选择题(本题满分42分，每小题7分)1、Ｂ2、Ｂ3、Ｄ4、Ｃ5、A6、Ｃ 二、填空题（本题满分28分，每小题7分） 1、24o2、７3、2-4、35三、（本大题满分20分）已知2(351)|31|0a b a b +-+++=，求关于x 的不等式63x ax b ->+的解集．解：由条件知3510310a b a b +-=⎧⎨++=⎩， ………5分解得2,1a b ==-． ………10分 于是2163x x +>+，即553x >， ………15分解得3x >．故所求的解集为3x >． ………20分 四、（本大题满分25分） 设函数2y x =与4y x=的两个交点为11(,)A x y 、22(,)B x y ，其中12()x x >，点C -．求A B C ∆的面积ABC S ∆．解：联立24y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，消去y 得，42x x =， ………5分即22x =，解得x = ………10分所以，A,(B -. ………15分因为C -．所以，A B C ∆为直角三角形，且90ACB ∠=.显然AC BC ==………20分故11822A CB S AC B C ∆=⋅⋅=⨯=． ………25分五、（本大题满分25分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，H 为AEF ∆的垂心． 求证：222EF AH AC +=．证明：连接EH 、HF ．因EH ⊥AF ，AF ⊥CD ，故EH ∥CD ，同理HF ∥BC ， 故ECFH 是平行四边形． ………5分 作AEH ∆沿HF 平移得CF A '∆，则'A 在AD 上． ………10分则F A AH '=，FE A '∆为直角三角形，且222''EF F A E A +=．………15分 又因为AE ⊥BC ，故'A E C A 为矩形， ………20分 故'A C E A =． 所以,222EF AH AC +=． ………25分。
2012年全国初中数学联赛试卷
2012年全国初中数学联赛试卷一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）223．（7分）已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE=1，连接AE，与CD交于点F，连接．C D．2244．．5．（7分）若方程x2+2px﹣3p﹣2=0的两个不相等的实数根x1，x2满足，则实数p的所C．6．（7分）由1，2，3，4这四个数字组成四位数（数字可重复使用），要求满足a+c=b+d．这样的四位数共有二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）7．（7分）已知互不相等的实数a，b，c满足，则t=_________．8．（7分）使得5×2m+1是完全平方数的整数m的个数为_________．9．（7分）在△ABC中，已知AB=AC，∠A=40°，P为AB上一点，∠ACP=20°，则=_________．10．（7分）已知实数a，b，c满足abc=﹣1，a+b+c=4，，则a2+b2+c2= _________．三、解答题（共3小题）11．（20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为60，求它的外接圆的面积．12．（25分）如图，PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，AD⊥OP于点D，△ADC的外接圆与BC的另一个交点为E．证明：∠BAE=∠ACB．13．（25分）已知抛物线的顶点为P，与x轴的正半轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于点C，PA是△ABC的外接圆的切线．设M（0，），若AM∥BC，求抛物线的解析式．2012年全国初中数学联赛试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）﹣b=﹣﹣=，=+，=+1=＜＜，＜＜，22，3．（7分）已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE=1，连接AE，与CD交于点F，连接．C D．DE=DE=．，=．2244．．≤，﹣+≤时，时，﹣（﹣）+×+﹣，，或a=﹣5．（7分）若方程x2+2px﹣3p﹣2=0的两个不相等的实数根x1，x2满足，则实数p的所C．然后利用得到有关+﹣=[+﹣（+）得=4﹣（），﹣（﹣．6．（7分）由1，2，3，4这四个数字组成四位数（数字可重复使用），要求满足a+c=b+d．这样的四位数共有二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）7．（7分）已知互不相等的实数a，b，c满足，则t=±1．=t，b+=t=t，=t，得：=t=t，时，﹣时，a+8．（7分）使得5×2m+1是完全平方数的整数m的个数为1．或9．（7分）在△ABC中，已知AB=AC，∠A=40°，P为AB上一点，∠ACP=20°，则=．BCBAE=PAsin60=AP==故答案为：10．（7分）已知实数a，b，c满足abc=﹣1，a+b+c=4，，则a2+b2+c2=．，同理可得：，=+，+=，=，即整理得：，=故答案为：三、解答题（共3小题）11．（20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为60，求它的外接圆的面积．∴只可能是或或，三角形的外接圆的面积为12．（25分）如图，PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，AD⊥OP于点D，△ADC的外接圆与BC的另一个交点为E．证明：∠BAE=∠ACB．13．（25分）已知抛物线的顶点为P，与x轴的正半轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于点C，PA是△ABC的外接圆的切线．设M（0，），若AM∥BC，求抛物线的解析式．中，，的横坐标为：﹣=3b，纵坐标为：b的坐标为是一元二次方程，．，即，．代入，解得（另一解舍去）∴抛物线的解析式为。
2012年初中数学竞赛试卷(八年级)
2012年初中数学竞赛试卷（八年级）一．选择题（每小题5分，共30分）1．一次数学测试后随机抽取八（2）班5名同学的成绩如下：98, 91, 78, 85, 98．关于这组数据的错误说法是----------------------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．极差是20 B ．众数是98 C ．中位数91 D ．平均数是912．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是------------------------------------------------------------------（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，D 是Rt △ABC 斜边AB 的中点，E ,F 分别在AC,BC 上，且DE ⊥DF ，设△ADE 的面积,△BDF 的面积,四边形CEDF 的面积分别为S 1,S 2,S 3，则S 1,S 2,S 3之间的关系是-------------------------------（ ） A ．S 1+S 2>S 3 B ．S 1+S 2<S 3 C ．S 1+S 2＝S 3 D ．不能确定4．已知一次函数y =(a -2)x +1的图像不经过第三象限，化简446922+-++-a a a a 的结果是-------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．1 B ．2a -5 C ．5-2a D ．-1 5．已知a ,b 为常数，若0>+b ax 的解集是31<x ,则0<-a bx 的解集是--------------（ ） A ．3-<xB ．3->xC ．3<xD ．3>x6．已知a 是方程x 2-5x +1=0的一个根，则a 4+a -4的个位数字是-----------------------------（ ）A ．3B ．5C ．7D ．9S 3S 2S 1D F E C BA二．填空题（每小题5分，共30分）7．无论x 取何实数，点P(1-x ,1+x )都不可能在第 象限．8．已知直角坐标平面内四个点A (-1,0), B (3,0), C (0,3), D 是平行四边形的四个顶点，则点D 的坐标为 ．9．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座位，租金400元；乙种客车每辆有50个座位，租金480元。
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2012语数外三科联赛八年级数学试题一、填空题（每题3分，共30分）1.如果()932=-x ，那么=x .2.计算：3133⨯÷的结果为 .3.在直角坐标系中，A （1，0），B （0，－1），点C 在x 轴上，且△ABC 为等腰三角形，则C 点的坐标是 .4.已知2310x x -+=，求2212x x+-的值.5.如图，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 的方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是BC 长的3倍，则图中的四边形ACED 的面积为 .6.如图，在A B C D 中，EF 过对角线的交点O ，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF 的周长为 .7.若点A （a ，b)关于原点的对称点为点B （－4,1），则a+b 的值为 . 8.已知矩形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A （－1，1），B （－1，－2），C （2，－2），则顶点D 的坐标为 .9.如图，在矩形ABCD 中，AD=3,将矩形ABCD 折叠，使点B 与点D 重合，C 落在C '处，若21：：=BE AE ，则折痕EF 的长为 .10.小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示，若返回时上坡与下坡的速度仍保持不变，则小明从学校骑车回家用的时间为 .【解答时存在问题】1. 第3题考虑不全；2. 第5、10题忘记带单位；第8题没加括号. 二、选择题（每题3分，共18分）11.（9）2的平方根是x ，64的立方根是y ，则x+y 的值为（ ）A. 3B. 7C. 3或7D. 1或712.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）A ．8mB ．10mC ．12mD ．14m13.如图，在边长为6cm 的正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别按A →B ，B →C ，C →D ，D A →的方向同时出发，以1cm/s 的速度匀速运动，在运动中，点E 、F 、G 、H 所形成的四边形为（ ）A 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形14.在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为A （1,2），B （0，4），C （－3，2）， 若将各顶点的横坐标分别乘－1，纵坐标不变，得点A 1、B 1、C 1，设△A 1B 1C 1的面积为S 1，△ABC 的面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系为（ ）A.S 1= S 2B.S 1> S 2C. S 1<S 2D.S 1、S 2的大小关系不能确定 15.把一个一次函数y=2x+b －1的图象向上平移3个单位后得到的图象的表达式为y=2x －4，则代数式（b+5)2012的值为（ ）A. 1B. －1C. 0D. 201216.如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）【解答时存在问题】 第16题错最多.三、解答题17.（没小题5分，共10分）计算下列各式 （1）（412－231－48）÷23（2）722162718313-+--18.（8分）如图，折叠矩形ABCD 的一边，点B 落在AD 边的点F 处，若AB=6cm ，BC=10cm ，求AE 的长.【解答时存在问题】 1.不带单位； 2.不会求AF 的长.19（7分）.如图，已知AOB ∠中，OA=OB ，点E 在OB 上，四边形AEBF 是矩形，请你用无刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线，并说明理由.【解答时存在问题】 1 .作图没写结论；2.角平分线叙述为线段或直线；3. 理由说成角平分线上的点到角两边的距离相等.20.（9分）在直角梯形ABCD 中，∠A=∠B=90°，AD=18cm ，BC=24cm ，点P 从点A 开始沿AD 以1cm/s 的速度向终点D 运动，点Q 从点C 开始沿CB 以2cm/s 的速度向终点B 运动，假设P 、Q 同时开始运动，且当一个动点到达终点后，另一个动点也停止运动.设运动时间为ts ，试分析在运动过程中四边形PQCD 的形状.（非特殊梯形不用说明）【解答时存在问题】1.考虑不全；2. 没说明时间；3.不知s 代表什么.21.（10分）如图，直线y=3x －6与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B. （1）求A 、B 两点的坐标.（2）过点A 作直线AC 与y 轴交于点C ，且使OC=21OB ，求△ABC 的面积.【解答时存在问题】1.横纵坐标颠倒；2.没考虑两种情况.22.（8分）如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=150°，将△ABC 绕点B 顺时针旋转15°得△A 'BC '，A 'C '交AC 于点D.试判断四边形ABC 'D 的形状，并说明理由.23.如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y m x n =+相交于点), 1(b P ． （1）求b 的值；（2）不解关于y x ,的方程组 请你直接写出它的解； （3）直线3l ：y nx m =+是否也经过点P ？请说明理由． 【解答时存在问题】1.看不懂图，不会写p 点坐标；24.（10分）某商业集团新进了30台彩电，70台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中40台给甲连锁店，60台给乙连锁店，两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表所示彩电电冰箱甲店 300 180 乙店200 150设集团调配给甲连锁店x 台彩电，卖出这100台电器的总利润为y 元. （1）求y 关于x 的函数关系式.（2）如果集团调配给甲连锁店的彩电不少于10台，但又不多于20台，问：该集团应该如何设计调配方案能使总利润达到最大？并求出最大利润是多少？ 【解答时存在问题】不会用一次函数性质求最值OxyP第23题1l2l2012语数外三科联赛八年级数学参考答案一、填空题（每题3分，共30分）1. 6或02. 13. （－1，0）或（1－2，0）或（1+2，0）或（0，0）4.5 5. 60cm 2 6. 9.6 7. 3 8. (2，1) 9. 2 10. 37.2二、选择题（每题3分，共18分） 11~16分别为： DCD AAB 三、解答题 17. （1）35（2）3－22 说明：每题5分，共10分，要按步得分.18.略解：有折叠可知CF=BC=10 ········1分 所以 FD=8 ········3分设AE=x 则 x 2=（6－x)2+22 ········5分 解得 x=38（cm ) ········7分 所以 AE 的长为38cm. ········8分19.作出矩形对角线，设交点为P ，作射线OP 即可.理由略说明：正确画出得3分，理由正确得4分，本题共7分.20.略解：（1）当PD=CQ 即18－x=2x 时为平行四边形 解得 x=6（s ） ········3分 （2）当CQ=PD+12即2x=18－x+12时为等腰梯形解得 x=10（s ） ·······6分 (3)当AP=BQ 即x=24－2x 时为直角梯形解得 x=8（s ） ········9分 21.（1）A(2，0) B(0，－6) ········4分 (2) 当点C 在y 轴正半轴上时，△ABC 的面积为：21×9×2=9(平方单位)········7分当点C 在y 轴负半轴上时，△ABC 的面积为:21×3×2=3(平方单位) ········10分22. 四边形ABC 'D 为平行四边形 ········2分 理由略.········8分23.解：（1）∵),1(b 在直线1+=x y 上，∴当1=x 时，211=+=b ． ·········3分 （2）解是⎩⎨⎧==.2,1y x·········5分（3）直线m nx y +=也经过点P ·········6分 ∵点P )2,1(在直线n mx y +=上，∴2=+n m . ·········8分 把,1x =代入m nx y +=，得2m =+n .∴直线m nx y +=也经过点P ． ·········10分 24.解：（1）y=300x+200(30－x)+180(40－x)+150(30+x) ········3分=70x+17700 ········5分(2)由表达式知，y 随x 的增大而增大，故当x=20时取得最大利润，最大利润为： 70×20+17700=19100（元） ········8分 调配方案为：甲店彩电20台，电冰箱20台； ········9分 乙店彩电10台，电冰箱50台. ········10分。