矩形的性质与判定 2
《矩形的性质与判定》第2课时课件
矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形
A
D O
ABCD AC = BD
ABCD 是矩形
B
C
推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形
AO CO, BO DO AC BD
四边形ABCD 是矩形
【例题】
例 如图,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E，F，G， H分别是AO，BO，CO，DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:
2.如图,矩形ABCD的两对角线交于点O,过点O作AC的垂线EF, 分别交AD，BC于点E，F,连接CE,已知△CDE的周长为24 cm,
则矩形ABCD的周长是_____cm.
【解析】易得EF垂直平分AC, ∴EA=EC. ∵△CDE的周长为24 cm, ∴DC+DA=24 cm,
∴矩形ABCD的周长为48 cm.
【跟踪训练】
如图□ABCD中, ∠1=∠2.此时四边形ABCD是矩形吗?
A 1 O C D
B
2
解:四边形ABCD是矩形. ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO，DO=BO(平行四边
形的对角线互相平分). 又∵∠1=∠2, ∴AO=BO， ∴AC=BD，
A
1 B 2 O
D
C
∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A O
D
形ABCD是矩形的是（ C ） B A. ∠ DAB= ∠ ABC= ∠ BCD=90°
B.AB CD, AB⊥AD
C
C.AO=BO, CO=DO D.AO=BO=CO=DO
3．矩形的两条对角线所夹的钝角为120°，短边长为 10cm 5cm，则其对角线长为___________ ． 4.已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O，分别添加
《矩形的性质与判定(2)》课件
有一个角是直角 的平行四 边形是矩形.
对角线相等的平 行四边形 是矩形.
有三个角是直角 的四边形是矩形.
矩形的判定思路
四 边 形
有三个角是直角 平行四边形
矩形 对角线相等 一个角是直角
矩 形
检测反馈
1.下列说法正确的是 ( B ) (1)对角线相等的四边形是矩形;(2)对角线互相平分且相等的 四边形是矩形;(3)有一个角是直角的四边形是矩形;(4)有三个 角是直角的四边形是矩形;(5)四个角都相等的四边形是矩
∟
C
例 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
△ABO是等边三角形，AB = 4cm，求这个□ABCD
的面积.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，. 又∵△ABO是等边三角形， ∴OA=OB=AB=4，∠BAC=60°. ∴OA=OB=OC=OD=4，
∴AC=BD=2OA=2×4=8.
九年级数学上
新课标 [北师]
第一章 特殊平行四边形
学习新知
检测反馈
生活思考
一天,小丽和小娟到一个商店准备给今天要过生
日的小华买生日礼物,选了半天,她们最后决定买相框 送给她,在里面摆放她们三个人的合影,为了相框摆放 的美观性,她们选择了矩形的相框,那么用什么方法可 以确定她们拿的就是矩形的相框呢?
已知：在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线，AC=BD.
矩形的判定方法2
对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言：
∵在 ABCD中 AC=BD ∴ ABCD是矩形
A
0
D
B
C
探究
有一个角是直角
有两个角是直角 有三个角是直角
6.2矩形的性质与判定(2)
证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴AB CD（平行四边形的对边平行且相等）
∴∠ABC +∠DCB = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
在△ABC和△DCB中
∵AB = DC（已证）
BC = CB（公共边）
AC = DB（已知）
问题：若两条绳子相等，重复上面的做法，得到的图形是什么呢？
和你的同伴交流一下，看看是否成了一个矩形。上面的方法实际上是在作一个对角线相等且互相平分的四边形！
合作探究导学方法
观察动画，强化理解：
如图，用四条木条做成一个平行四边形活动木框，改变AC的长度，观察平行四边形各个内角的变化情况。
判定方法2：对角线相等的平行四边形是矩形。
（4）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。（×）
2、选择。
在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟订的方案，其中正确的是（D）
A、测量对角线是否相互平分。
B、测量两组对边是否分别相等。
C、测量一组对角是否都为直角。
D、测量两组对角是否分别相等，并且有一个角是直角。
课时备课
课堂教学是提高教学质量的有效途径，备好课是上好课的前提和保证。备课是对课堂教学的预先设计,创新是备课艺术的目标,。强化集体备课,优化课堂设计，让感动成为课堂的主旋律，让自主、合作、探究成为学生的主要学习方式，建立“自主高效，多维互动”的创新型课堂教学体系。
周次
第周
课时
第课时
时间
课题
6.2矩形的性质与判定（2）
2、矩形的性质：
角：矩形的四个角都是直角对角线；矩形的对角线相等对称性：中心对称和轴对图形。
矩形的定义性质与判定
矩形的定义性质与判定
1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
2．矩形的性质
矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，•还具有自己独特的性质：
①边的性质：对边平行且相等．
②角的性质：四个角都是直角．
③对角线性质：对角线互相平分且相等．
④对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形．
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
3．矩形的判定
判定①：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
判定②：对角线相等的平行四边形是矩形．
判定③：有三个角是直角的四边形是矩形．。
矩形的性质与判定2
1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？1、自主学习：矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请同学们说出最基本的方法：（用定义）2、合作探究：知识点一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形。
”如图在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，如果AC=BD求证：□ABCD是矩形。
知识点二：探究“三个角都是直角的四边形是矩形。
”已知：在四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=90︒求证：四边形ABCD矩形【典例分析】已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（3）四个角都相等的四边形是矩形；（4）对角线相等的四边形是矩形；（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．指出：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．2、如图，□ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ，求证: □ABCD是矩形。
3、如上图已知：□ABCD的AC、BD对角线相交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。
【课后作业】必做题：习题1.5选做题：△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，（1）试说明EO=OF的理由。
2_矩形的性质与判定_第2课时_教案2
第一章特别平行四边形2.矩形的性质与判断 ( 二 )一、学生知识情况剖析学生在初二平行四边形一章中，已经认识了三种特别平行四边形矩形、菱形和正方形，同时，经过平行四边形和菱形的学习，进行了对平行四边形和菱形性质和判断的证明，学生已经有了必定的推理论证能力，掌握了独立证明特别平行四边形性质及判断定理的基本技术；在有关知识的学习中，学生已经经历了大批的证明活动，特别是平行四边形的有关证明推理，学生已经渐渐领会到了证明的必需性和证明在解决实质问题时的作用，进而初步具备了证明特别平行四边形性质和判断定理的能力；同时，在前面的有关活动中，学生已经初步认识了归纳、归纳及转变等数学思想方法，大批的活动经验丰富了学生的数学思想，锻炼了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。
二、教课任务剖析课本鉴于当前学生的知识和能力水平，对本课内容提出了详细的学习任务：进一步发展推理论证能力，运用综合法证明矩形的性质和判断定理，进一步领会证明的必需性和作用，领会归纳等数学思想方法。
关于本节课的知识，教科书提出的学习任务，要点集中在了学生的能力培育上，在教课时，我们应当把目标上涨一个层次，从关注学生能否能证明这些定理提升到关注学生如何找到解题思路，从关注学生能否能顺利证明提升到关注学生能否合理严实的使用数学语言严格证明，从关注学生合作解题提升到让每一个学生都能独立达成证明的过程。
能力培育不单是本节课教课过程中的近期目标，更是为此后学生学习数学知识打下基础的远景目标，能力的培育也必定带动学生感情态度目标的达成。
同时，在教课中，还一定注意对不一样层次的学生拟订不一样的教课任务，做到让每一个学生都能在讲堂上有所收获。
为此，本节课我们要达到的详细教课目的为：1．能够运用综合法和严实的数学语言证明矩形的性质和判断定理以及其余有关结论；2．经历探究、猜想、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培育学生找到解题思路的能力，使学生进一步领会证明的必需性以及计算与证明在解决问题中的作用；3．学生经过对照前面所学知识，领会证明过程中所运用的归纳、归纳以及转变等数学思想方法；4．经过学生独立达成证明的过程，让学生领会数学是谨慎的科学，加强学生对待科学的谨慎治学态度，进而养成优秀的习惯。
2_矩形的性质与判定_第2课时_课件2(15p)
有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
A
D
证明: ∵∠A=∠B=∠C=90°, B
C
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
矩形判定方法二
D
O
M
B
C
课堂小结
矩形的判定方法: 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
布置作业
课本P16 1,2,3.
于点O，△ABO是等边三角形，AB=4.
求□ABCD的面积.
A
D
O
B
C
练一练1
已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，
且MB=MC.
求证：四边形ABCD是矩形.
A
M
D
B
C
练一练2
已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较
于点O，CM∥BD,DM∥AC.
求证:四边形OCMD是矩形.
A
证明：
B
C
矩形判定方法一
对角线相等的平行四边形是矩形.
A
D
B
ABCD AC = BD
C
四边形ABCD是矩形
情境二
李芳同学用四步画出了一个 四边形，她的画法是“边— —直角、边——直角、边— —直角、边” ，她说这就是 一个矩形，她的判断对吗？ 为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.
你能证明上述结论吗？
矩形的性质与判定(二)
D
C
5
矩形判定方法一
对角线相等的平行四边形是矩形.
A D
B
C
ABCD AC = BD
四边形ABCD是矩形
6
情境二
李芳同学用四步画出了一个 四边形，她的画法是“边— —直角、边——直角、边— —直角、边” ，她说这就是 一个矩形，她的判断对吗？ 为什么？ 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形. 你能证明上述结论吗？
第一章 特殊平行四边形
第2节 矩形的性质与判定(二）
1
知识回顾
矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形. 平行四边形 一个角是直角 矩形
矩 形 的 性 质
边 角
矩形的对边平行且相等. 矩形的四个角都是直角.
对角线 矩形的两条对角线相等 且互相平分.
2
情境一
如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡 皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相 邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？
有三个角是直角的四边形是矩形
A D
B
C
∠A=∠B=∠C=90°
四边形ABCD 是矩形
9
议一议：
1. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎 么判断一个四边形是平行四边形呢？
2. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎 么判断一个四边形是菱形呢？ 3. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎 么判断一个四边形是矩形呢？
10
7
有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°. 求证:四边形ABCD是矩形.
A
D
证明: ∵∠A=∠B=∠C=90°,
∴AD∥BC,AB∥CD.
B ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
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【判定方法二：】
应用形式： ∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD ∴四边形ABCD是矩形。
探究释疑
实践解疑
反思升疑
预习生疑 合作辩疑
【判定方法三：】
矩形的四个角都是直角，反过来一个四边形至少有几 个角是直角时，这个四边形就是矩形呢?请猜想并证 明疑
有三个直角的四边形是矩形
ABCD的面积。
合作辩疑 探究释疑
实践解疑
反思升疑
预习生疑
例2.在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的一条角平分线， AN为△ABC的外角∠CAM的角平分线，CE⊥AN.
求证：四边形ADCE为矩形。
合作辩疑 探究释疑
实践解疑
反思升疑
预习生疑
例2.在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的一条角平分线， AN为△ABC的外角∠CAM的角平分线，CE⊥AN.
预习生疑 合作辩疑 探究释疑 实践解疑 反思升疑
【预习生疑】
矩形
猜想
矩形
性质 判定
？
预习生疑 合作辩疑 探究释疑 实践解疑 反思升疑
【质疑问题】
1.对角线相等的平行四边形是矩形吗 ？ 2.三个角都是直角的四边形是矩形吗 ？ 3.矩形还有没有其他的判定条件 ？
【判定方法一：】
预习生疑 合作辩疑 探究释疑 实践解疑 反思升疑
探究释疑 实践解疑 反思升疑
2.如图，DB∥AC，且DB＝AC，E是AC的中点．
(1)求证：BC＝DE. (2)连接AD，BE，若要使四边形DBEA是矩形，则需 给△ABC添加什么条件，为什么？
THANKS!
恳请各位老师批评指正！
求证：四边形ADCE为矩形。
合作辩疑 探究释疑
实践解疑
反思升疑
预习生疑 合作辩疑 探究释疑
变式：在例2中，连接DE，交AC于点F. （1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论。 （2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论。
实践解疑
反思升疑
预习生疑 合作辩疑 探究释疑 实践解疑 反思升疑
一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
应用形式： ∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形。
【判定方法二：】
预习生疑
如图是一个平行四边形的活动框架，拉动一对不 相邻的顶点时，，平行四边形的形状会发生变化。
合作辩疑
探究释疑
实践解疑 反思升疑
对角线相等的平行四边形是矩形。
预习生疑 合作辩疑
矩形的性质与判定（2）
COMENTS
目
录
01 预习生疑
02 合作辩疑
03 探究释疑
04 实践解释 05 反思升疑
预习生疑 合作辩疑 探究释疑 实践解疑 反思升疑
【预习生疑】
1.数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学
拟订的方案，其中正确的是( )
A．测量对角线是否互相平分
知识 方法 思想
【矩形】
预习生疑 合作辩疑
【课后检测】
1.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的 是( ) A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当OA＝OB时，四边形ABCD是矩形D．当∠ABD＝∠CBD时，四边形ABCD是矩形
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 2.下列关于矩形的说法中正确的是( )
D．测量三个角是否都为直角
A．对角线相等的四边形是矩形
B．矩形的对角线相等且互相平分
C．对角线互相平分的四边形是矩形
D．矩形的对角线互相垂直且平分
3.如图，在▱ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD， 连接EB，EC，DB，请你添加一个条件________， 使四边形DBCE是矩形．
应用形式： ∵四边形ABCD中， ∠A=90° ∠B=90° ∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形。
【思考：矩形的判定条件还有哪些？】
预习生疑 合作辩疑 探究释疑 实践解疑 反思升疑
例如：对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
预习生疑
例1.已知：平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交
于点O,△ABO是等边三角形，AB=4,求平行四边形