平面内点的坐标关系
平面直角坐标系中的点与坐标关系
平面直角坐标系中的点与坐标关系在平面直角坐标系中，我们可以用一对有序数对来表示一个点的位置。
这对有序数对就是坐标。
平面直角坐标系由横坐标轴（x轴）和纵坐标轴（y轴）组成，它们相互垂直于彼此，并在原点O交汇。
1. 坐标表示坐标表示是指用一对有序数对来表示一个点的位置。
例如，点A位于x轴上，它的坐标为(A, 0)，其中A是点的横坐标。
点B位于y轴上，它的坐标为(0,B)，其中B是点的纵坐标。
而对于其他点C，它的坐标为(Cx, Cy)，其中Cx表示点C的横坐标，Cy表示点C的纵坐标。
2. 坐标系的象限平面直角坐标系被分为四个象限，分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
第一象限是位于x轴和y轴的右上方，第二象限是位于x轴的左上方，第三象限是位于x轴和y轴的左下方，而第四象限是位于x轴的右下方。
根据象限划分，点的坐标可以判别出它们所在的象限。
3. 点与线的位置关系对于一个平面直角坐标系中的点P(x, y)，我们可以通过比较其坐标与坐标轴上的值来确定它与坐标轴、坐标系中的线的位置关系。
- P点在x轴上当且仅当y=0；- P点在y轴上当且仅当x=0；- P点在x轴的上方当且仅当y>0；- P点在y轴的右侧当且仅当x>0；- P点在第一象限当且仅当x>0且y>0；- P点在第二象限当且仅当x<0且y>0；- P点在第三象限当且仅当x<0且y<0；- P点在第四象限当且仅当x>0且y<0。
4. 点到原点的距离在平面直角坐标系中，点P(x, y)到原点O的距离可以通过勾股定理来计算。
距离的公式为：d=√(x²+y²)。
5. 点的对称性在平面直角坐标系中，点P(x, y)的关于x轴的对称点为P'(x, -y)，关于y轴的对称点为P'(-x, y)，关于原点O的对称点为P'(-x, -y)。
利用对称性可以简化一些计算和问题的解决。
平面内点的坐标课件
平面内点的坐标课件平面内点的坐标课件在数学学科中，平面几何是一个非常重要的分支。
在平面几何中，我们经常需要研究点的位置和坐标。
通过坐标系，我们可以方便地描述和计算点的位置，从而解决各种几何问题。
本文将介绍平面内点的坐标，并探讨与之相关的一些基本概念和应用。
一、平面内点的坐标系统在平面几何中，我们通常使用笛卡尔坐标系来描述点的位置。
笛卡尔坐标系由两个相互垂直的坐标轴组成，通常被称为x轴和y轴。
点的位置可以通过它在x 轴和y轴上的投影来确定。
以原点O为基准点，我们可以用有序数对(x, y)来表示点P的坐标，其中x表示点P在x轴上的投影，y表示点P在y轴上的投影。
二、平面内点的坐标表示方法在平面几何中，我们可以使用不同的方法来表示点的坐标。
最常见的方法是使用直角坐标系，即以原点O为基准点，通过点P在x轴和y轴上的投影来确定点的坐标。
另一种常见的方法是使用极坐标系。
在极坐标系中，点的位置由它与原点的距离和与x轴的夹角来确定。
通常，我们用(r, θ)来表示点的极坐标，其中r表示点P到原点O的距离，θ表示点P与x轴正向的夹角。
三、平面内点的坐标运算在平面几何中，我们经常需要对点的坐标进行运算。
常见的坐标运算包括点的加法、减法、乘法和除法。
点的加法：给定两个点P(x1, y1)和Q(x2, y2)，我们可以将它们的坐标分别相加，得到点R(x1+x2, y1+y2)。
点的减法：给定两个点P(x1, y1)和Q(x2, y2)，我们可以将它们的坐标分别相减，得到点R(x1-x2, y1-y2)。
点的乘法：给定一个点P(x, y)和一个实数k，我们可以将点P的坐标分别乘以k，得到点Q(kx, ky)。
点的除法：给定一个点P(x, y)和一个非零实数k，我们可以将点P的坐标分别除以k，得到点Q(x/k, y/k)。
四、平面内点的坐标应用平面内点的坐标在实际应用中有广泛的应用。
下面我们来介绍几个常见的应用。
1. 图形的平移：通过改变图形中每个点的坐标，我们可以实现图形的平移。
平面直角坐标系内点的坐标特征
横坐标的绝 对值
③点P（a，b）与坐标原点的距离是 a2 b2
学习文档
练一练
1.点M〔-5，12〕到x轴的距离是__1_2_；到y轴的距 离是__5__；到原点的距离是__1_3_. 2.点M〔m，-5〕. ①点M到x轴的距离是__5__； ②假设点M到y轴的距离是4；那么 m 为±_4___.
学习文档
学习文档
7.点P(a－2，2a+8)，分别根据以下条件求出点P的 坐标． 〔3〕点Q的坐标为〔1，5〕，直线PQ∥y轴；
解：∵点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴， ∴a－2=1， 解得 a=3， 故2a+8=14，那么P(1，14)；
学习文档
7.点P(a－2，2a+8)，分别根据以下条件求出点P的 坐标．
2
学习文档
问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关 于y轴的对称点吗?
y
A′(-2,3)
A (2,3)
你能说出点A 与点A'坐标的 关系吗？
O
x
学习文档
做一做：在平面直角坐标系中画出以下各点关于y轴
的对称点.
y
(x , y)
关于 y轴 对称
( -x, y )
B(-4,2)
O
C '(-3,-4)
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x
E
-1 -2
H
F
-3 -4
Q
G
学习文档
总结归纳 y
O L（-x，-y）
M〔x，y〕 x
关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为 相反数.
学习文档
做一做
点〔4，3〕与点〔4，- 3〕的关系是〔 B 〕 A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
平面直角坐标系点的位置关系
线性方程的斜率决定了直线在坐标轴上的倾斜程 度。
3
截距
线性方程与 y 轴的交点称为截距，决定了直线在 y 轴上的位置。
线性方程的解法
代入法
消元法
将一个变量的值代入方程中，求出另一个 变量的值。
通过加减或代入消去一个变量，将方程化 为一元一次方程，然后求解。
公式法
因式分解法
对于一般形式的一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0，可以使用求根公式求解。
点与点之间的位置关系
点与点之间的位置关系包括：两点重 合、两点不重合等。
点与点之间的位置关系可以通过比较 它们的坐标来判断，例如点A(1, 2)和 点B(3, 4)不重合。
点的位置关系
02
点的坐标表示
直角坐标
在平面直角坐标系中，每个点P 都可以用一对实数（x, y）来表 示，其中x表示点P到x轴的距离，
将方程左边进行因式分解，从而将方程化 为两个线性方程进行求解。
平面直角坐标系的应
05
用
解析几何问题
解析几何是数学的一个重要分支，它通过坐标系将几何图形与代数方程结合起来 ，从而方便地研究图形的性质和变化。平面直角坐标系是解析几何中最常用的一 种坐标系，它为研究平面图形的形状、大小和位置关系提供了有力的工具。
在物理学中，平面直角坐标系的应用不仅限于经典力学。在电磁学、光学和量子力学等领域，平面直 角坐标系也发挥了重要作用。例如，在电磁学中，平面波可以用平面直角坐标系中的函数表示，方便 地研究波的传播和变化规律。
THANKS.
在平面直角坐标系中，点的位置关系可以通过坐标值的大小和正负来确定。例如 ，通过比较两点横坐标和纵坐标的大小，可以判断两点之间的位置关系，如相交 、相切、相离等。
平面直角坐标系内点的坐标特征
1、平面直角坐标系内点的坐标特征2、《平面直角坐标系》错解剖析3、坐标、棋盘、考题4、坐标方法的应用5、《平面直角坐标系》考点聚焦6、《平面直角坐标系》考点例析1、平面直角坐标系内点的坐标特征在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
平面直角坐标系将平面分成四个象限，在坐标轴上以及四个象限内的各点的坐标各有特征。
现就有关点的坐标特征归纳如下。
一、各象限内点的坐标特征如图，点P（a，b）在各象限内的特点：①点P在第一象限⇔a＞0，b＞0；②点P在第二象限⇔a＜0，b＞0；③点P在第三象限⇔a＜0，b＜0；④点P在第二象限⇔a＞0，b＜0；例1 、若a＞0，则点P(－a，2)应在（）A．第一象限内B．第二象限内C．第三象限内D．第四象限内解析：因为a＞0，所以－a＜0．根据各象限内的坐标特点可知，点P(－a，2)应在第二象限内，故应选(C)。
二、坐标轴上的点的坐标特征在x轴上的点的纵坐标为0，即x轴上的点的坐标可记作(x，0)，如点（－3，0）在x 轴上；在y轴上的点的横坐标为0，即y轴上的点的坐标可记作(0，y)，如点(0，－3)在y 轴上；原点的坐标为(0，0)。
归纳：点P（a，b）在坐标轴上的特点：①点P在x轴上⇔a为任何实数，b＝0；②点P在y轴上⇔a＝0，b为任何实数；③点P在原点⇔a＝0，b＝0；例2、若点A（2、n）在x轴上则点B（n－2 ，n+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限析解：因为点A（2、n）在x轴上，所以n＝0，所以n－2 ＝－2，n+1＝1，因此点B的坐标为（－2，1），故点B在第二象限内，选（B）．三、点的坐标与点到坐标轴的距离的关系点到直线的距离，也就是这一点到直线的垂线段的长度。
根据点在平面直角坐标系中的特点，点P（a，b）到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|。
如图点A（－2，3）到x轴的距离为AD＝OE＝|3|＝3，到y轴的距离为AE＝OD＝|－2|＝2．例3 、P（3，－4）到x轴的距离是.解析：根据上面的结论可知，点P到x轴的距离为|－4|＝4，到y轴的距离为|3|＝3，所以应填4．四、象限角的平分线上的点的坐标特征①若P（a，b）在第一、三象限的角平分线上⇔横、纵坐标相等，即a＝b；②若P（a，b）在第二、四象限的角平分线上⇔横、纵坐标互为相反数，即a＝－b或a＋b＝0；例4 已知点P（a＋3，7－a）位于象限的角平分线上，则点P的坐标为_______。
平面直角坐标系中的点的位置关系(专题)
平面直角坐标系中的点的位置关系(专题)平面直角坐标系中的点的位置关系（专题）简介在平面直角坐标系中，点的位置关系是指不同点在坐标系中的相对位置。
通过确定点在平面中的位置，我们可以更好地理解和描述它们之间的关系。
坐标系介绍平面直角坐标系由两条相互垂直的直线组成，通常称为x轴和y轴。
这两条直线的交点被定义为坐标原点(0, 0)。
x轴向右延伸为正方向，y轴向上延伸为正方向。
通过坐标系中的一个点的坐标，我们可以确定该点在平面中的具体位置。
点的位置关系在平面直角坐标系中，我们可以通过比较不同点的x坐标和y坐标来确定它们的位置关系。
以下是常见的点的位置关系：- 点A在点B的上方：当点A的y坐标大于点B的y坐标时，我们可以说点A在点B的上方。
- 点A在点B的下方：当点A的y坐标小于点B的y坐标时，我们可以说点A在点B的下方。
- 点A在点B的左侧：当点A的x坐标小于点B的x坐标时，我们可以说点A在点B的左侧。
- 点A在点B的右侧：当点A的x坐标大于点B的x坐标时，我们可以说点A在点B的右侧。
- 点A和点B重合：当点A和点B的x坐标和y坐标都相等时，我们可以说点A和点B重合。
- 点A和点B无特定的位置关系：当点A和点B的x坐标或y坐标相等时，我们无法确定它们的位置关系。
示例以下是一些示例来说明点的位置关系：- 点A(2, 4)在点B(2, 2)的上方。
- 点A(3, 1)在点B(1, 2)的右侧。
- 点A(0, 5)在点B(-2, 5)的左侧。
- 点A(3, 3)和点B(3, 3)重合。
总结通过比较点的x坐标和y坐标，我们可以确定点在平面直角坐标系中的位置关系。
了解点的位置关系可以帮助我们更好地描述和分析问题，从而得出正确的结论。
> 注意：以上提供的信息仅为示例，实际情况可能更复杂。
在使用平面直角坐标系进行问题求解时，请确保根据具体情况准确确定点的位置关系。
以上是关于平面直角坐标系中点的位置关系的专题内容，希望能对您有所帮助。
平面内点的坐标
平面内点的坐标知识点总结 1、平面直角坐标系定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
水平的数轴叫做X 轴或横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做Y 轴或纵轴，取向 上为正方向；两轴交点O 为原点。
点的坐标：对于坐标平面内的任意一点P ，过点p 向x 轴作垂线，垂足在x 轴上的坐标为p x ，则p x 叫做点p 的横坐标，过点p 向y 轴作垂线，垂轴在y 上的坐标为py ，则py 叫做点p 纵坐标。
点p 的坐标记为点(),p p p x y 。
注意（1）坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的；（2）表示点的坐标的两个数是有顺序的，当a b ≠时，点(),p a b 与(),Q a b 表示两个不同的点。
2、坐标平面内点的坐标特点 （1）各个象限内点的特征:第一象限：（+，+） 点P （x,y ），则x ＞0,y ＞0； 第二象限：（-，+） 点P （x,y ），则x ＜0,y ＞0； 第三象限：（-，-） 点P （x,y ），则x ＜0,y ＜0； 第四象限：（+，-） 点P （x,y ），则x ＞0,y ＜0； 在x 轴上：（x,0） 点P （x,y ），则y ＝0；在x 轴的正半轴：（+，0） 点P （x,y ），则x ＞0,y ＝0；在x轴的负半轴：（-，0）点P（x,y），则x＜0,y＝0；在y轴上：（0,y）点P（x,y），则x＝0；在y轴的正半轴：（0，+）点P（x,y），则x＝0,y＞0；在y轴的负半轴：（0，-）点P（x,y），则x＝0,y＜0；坐标原点：（0，0）点P（x,y），则x＝0,y＝0；（2）与x轴，y轴平行的直线上的点的坐标特点点(),a b不与原点重合，过(),a b点与x轴平行的直线上的点的纵坐标都是b，这条直线可表示为y b=；过(),a b点与y轴平行的直线上的点的横坐标都是a，这条直线可表示为x a=；反之也成立。
（3）点()p x y到x轴的距离为y，到y轴的距离为x。
平面直角坐标系与函数及图像
第三模块函数3.1平面直角坐标系与函数及图像考点一、平面直角坐标系内点的坐标1．有序数对(1)平面内的点可以用一对有序实数来表示．例如点A在平面内可表示为A(a，b)，其中a表示点A的横坐标，b表示点A的纵坐标．(2)平面内的点和有序实数对是一一对应的关系，即平面内的任何一个点可以用一对有序实数来表示；反过来每一对有序实数都表示平面内的一个点．(3)有序实数对表示这一对实数是有顺序的，即(1,2)和(2,1)表示两个不同的点．2．平面内点的坐标规律(1)各象限内点的坐标的特征点P(x，y)在第一象限⇔x＞0，y＞0；点P(x，y)在第二象限⇔x＜0，y＞0；点P(x，y)在第三象限⇔x＜0，y＜0；点P(x，y)在第四象限⇔x＞0，y＜0.(2)坐标轴上的点的坐标的特征点P(x，y)在x轴上⇔y＝0，x为任意实数；点P(x，y)在y轴上⇔x＝0，y为任意实数；点P(x，y)在坐标原点⇔x＝0，y＝0.【例1】在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限，则m的取值范围是________．解析：由第一象限内点的坐标的特点可得：m>0，m－2>0，解得m＞2.方法点拨：此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特征，建立不等式组或者方程(组)，把点的问题转化为不等式组或方程(组)来解决．考点二、平面直角坐标系内特殊点的坐标特征1．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征(1)平行于x 轴(或垂直于y 轴)的直线上点的纵坐标相同，横坐标为不相等的实数．(2)平行于y 轴(或垂直于x 轴)的直线上点的横坐标相同，纵坐标为不相等的实数．2．平面直角坐标系各象限角平分线上的点的坐标特征(1)第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标相等.(2)第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标互为相反数.3．平面直角坐标系对称点的坐标特征点P (x ，y )关于x 轴的对称点P 1的坐标为(x ，－y )；关于y 轴的对称点P 2的坐标为(－x ，y )；关于原点的对称点P 3的坐标为(－x ，－y )． 以上特征可归纳为：(1)关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.(2)关于y 轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相同．(3)关于原点对称的两点，横、纵坐标均互为相反数.【例2】已知点M(1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )解析：由题意得，点M 关于x 轴对称的点的坐标为(1－2m ，1－m )．∵M (1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点在第一象限， ∴⎩⎨⎧1－2m >0，1－m ＞0，解得⎩⎨⎧m ＜12，m ＜1.考点三、确定物体位置的方位1．平面内点的位置用一对有序实数来确定．2．方法 (1)平面直角坐标法(2)方向角和距离定位法用方向角和距离确定物体位置，方向角是表示方向的角，距离是物体与观测点的距离．用方向角和距离定位法确定平面内点的位置时，要注意中心点的位置，中心点变化了，则方向角与距离也随之变化.考点四、点到坐标轴的距离考点五、平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标－4，－1)，C(2，0)，将△ABC 平移至△A1B1C1的位置，点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1，若点A1的坐标为(3，1)，则点C1的坐标为________．解析：由A(－2，3)平移后点A1的坐标为(3，1)，可知A点横坐标加5，纵坐标减2，则点C的坐标变化与A点的坐标变化相同，故C1(2＋5，0－2)，即(7，－2)．方法点拨：求一个图形旋转、平移后的图形上对应点的坐标，一般要把握三点：一是根据图形变换的性质；二是利用图形的全等关系；三是确定变换前后点所在的象限．考点六、函数及其图象1．函数的概念(1)在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些数值是始终不变的，称它们为常量．(2)函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x在其取值范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说，x是自变量，y是x的函数．函数值：对于一个函数，如果当自变量x ＝a 时，因变量y ＝b ，那么b 叫做自变量的值为a 时的函数值注：函数不是数，它是指某一变化过程中的两个变量之间的关系(3)用来表示函数关系的数学式子，叫做函数解析式或函数关系式．2．函数的表示法及自变量的取值范围(1)函数有三种表示方法：解析法，列表法，图象法，这三种方法有时可以互相转化．（表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面认识问题，可同时使用几种方法）(2)当函数解析式表示实际问题或几何问题时，其自变量的取值范围必须符合实际意义或几何意义．3．函数的图象：对于一个函数，把自变量x 和函数y 的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标在平面内描出相应的点，组成这些点的图形叫这个函数的图象．(1)画函数图象，一般按下列步骤进行：列表、描点、连线．(2)图象上任一点的坐标是解析式方程的一个解；反之以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上.温馨提示：画图象时要注意自变量的取值范围，当图象有端点时，要注意端点是否有等号，有等号时画实心点，无等号时画空心圆圈.【例4】函数y ＝1x ＋x 的图象在( ) A ．第一象限 B ．第一、三象限C ．第二象限D ．第二、四象限解析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范围即可．⎩⎨⎧2x<3（x －3）＋1，①3x ＋24>x ＋a.② 由①得x ＞8，由②得x ＜2－4a ，其解集为8＜x ＜2－4a.因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则⎩⎨⎧2－4a>12，2－4a≤13，解得－114≤a<－52. 故选B.【例5】[2013·苏州] 在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起(不考虑水的阻力)，直到铁块完全露出水面一定高度．下图能反映弹簧秤的度数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是 ( )解析：因为小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．露出水面前读数y 不变，出水面后y 逐渐增大，离开水面后y 不变．故选C.方法点拨：观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义，弄清哪个是自变量，哪个是因变量；然后分析图象的变化趋势，结合实际问题的意义进行判断．考点七、自变量取值范围的确定方法求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．1．自变量以整式形式出现，它的取值范围是全体实数．2．自变量以分式形式出现，它的取值范围是使分母不为零的实数．3．当自变量以偶次方根形式出现，它的取值范围是使被开方数为非负数；以奇次方根出现时，它的取值范围为全体实数．4．当自变量出现在零次幂或负整数幂的底数中，它的取值范围是使底数不为零的数5．在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分．【例6】(1)(2010·遵义)函数y ＝1x －2的自变量x 的取值范围是________． (2)(2010·济宁)在函数y ＝x ＋4中，自变量x 的取值范围是________．(3)(2010·黄冈)函数y ＝x －3x ＋1的自变量x 的取值范围是________． (4)(2010·玉溪)函数y ＝x x ＋1中自变量x 的取值范围是________． 【解答】(1)由x －2≠0得x≠2.(2)由x ＋4≥0，得x≥－4.(3)由⎩⎨⎧ x －3≥0，x ＋1≠0，得x≥3. (4)由x ＋1＞0，得x ＞－1.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A（-2，3），B（1，-2）
y
C（-1，-2）， D（3，2）
E（-3，0），F（0，1）
4
A• 3
-4
-E•3
-2
12•F1
-1-1 O
2
•D 3
x
C•--23 •B
-4
例题2：如果P（a+1，b-3）是横轴 上一点，这点到原点的距离为4，
则a+b= _____
例题3：如果G（3m，2n）在第二象限 的角平分线上，则m︰n= _______
——平面直角坐标系
• 如图:我们把直角坐标平面分为了 四 个部 分,即 四 个象限.
• 注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
5 第二象限 4
3 2
1
-4
-3
-2
-1
0 -1
第三象限 -2 -3
-4
第一象限
12345 第四象限
象限上的点的坐标特点:
y 纵轴
5
思考:每个象限的取
A
值范围是什么?
第二象限
x＞0 y＜0
x＜0 y＞0
x＜0 y＜0
(m,m)
(m,-m)
探索与交流：
• 平面内两点间的距离公式：
AB= (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
4 3
A
2B
C
1
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2
-3 -4
1、点P（x，y）在第四象限，且
|x|=3，|y|=2，则P点的坐标
0；
• (4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数.
• 2、在直角坐标系中描出下列各点，顺次用线段将
这些点连起来，并将最后一点与第一点连起来，
看看得到的是一个什么图形？
( 1 , 0), （ 1 ，1），（ 3 1 , 1），（ 1 1 ，3），（ 2 1 ，3）
），（（(0，2212812）,，，03）)（, ， 1，（6（）2，12（，126，12），1），6）（，，2（（1，2612）3，，312）,，1）（21，12，（3），1（123，1223，）1）， ，（3），（1 （120，3，1283），）1），，，（（（1，126，）21）12，，，（3）1212，，0）6（ ），12（，2612），， 3）（，（11，126） ，3， ）
4 3
如点A(x,y)在第二象限, （—，+） 2
第一象限 （+，+）
则其x＜0,y＞0.所以第二
1
象限的取值范围是(-,+). -4
-3
-2
-1
0 -1
原点 -2
第三象限 -3
（—，—） -4
1234
第四象限 （+，—）
横轴 5x
坐标轴上的点的坐标特征
思考:满足下列条件的点P（a，b） 具有什么特征？
1、分别平行于两数轴的直线上的坐标有什么特点？
2、在x轴上方的点的坐标有什么共同之处？在x轴下 方的点的坐标有什么共同之处？在y轴右边的点的坐 标有什么共同之处？在y轴左边的点的坐标有什么共 同之处？
3、向上或向下平移一条直线后，这条直线与原直线 之间对应的点，坐标间有什么关系？如果是向左或 右移动呢？
特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上点 P（x，y）
连线平行于坐 标轴的点
点P（x，y）在各象 限的坐标特点
象限角平分 线上的点
x轴 y轴 原点 平行于 平行于 第一 第二 第三 第四 一三 二四象 x轴 y轴 象限 象限 象限 象限 象限 限
(x,0)
纵坐标 (0,y) (0,0) 相同
横坐标 相同
x＞0 y＞0
A3（-2，3）
4 3
2 1
A1（2，3）
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1
A2（-2，-3）--23
A（2，-3）
-4
本节课我们学习了平面直角坐标系： 1、如何正确画直角坐标系。 2、如何在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点 求出坐标。 3、平面内象限和纵轴、横轴上的点的坐标特点。 4、平面内运动变化的点的坐标间的关系。
3y
2
·P（a，a）
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
· -2
P(b,b)
-3
12345 x
x=yBiblioteka 思考：（2）当点P落在二、四象限的两条坐标轴夹角
平分线上时
y
3
· （a，-a）2
P
1
x=－y
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2
0
-3
12 3 4 5
·(b,-b) x
P
例题1：指出下列各点在平面内的所在位置：
(1)当点P落在X轴、Y轴上？(2) 点P落在原点上呢？
y
· 任何一个在 y轴上的 3 P（0，b）
点的横坐标都为0。 2
· · 1P
P（a，0）
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-1
（0，0） -2
-3
任何一个在 x轴上的点 的纵坐标都为0。
象限角平分线上的点的坐标特点
思考：（1）当点P落在一、三象限的两条 坐标轴夹角平分线上时
是
。
2、已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,
且B到y轴距离为2,求出点B的坐
标？
.
• 课本P37：习题17.2
• 判断下列说法是否正确： • (1)（2，3）和（3,2）表示同一点； • (2)点（-4，1）与点（4，-1）关于原点对称； • (3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为
平面内点的坐标之间的 一些常见关系
• 试一试：在直角坐标系中描出点A（2，-3），分
别找出它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这
些点的坐标.
y
A3（-2，3）
4 3
A1（2，3）
2 1
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1
A2（-2，-3）--23
A（2，-3）
-4
• 观察思考：关于x轴对称的两点的坐标 之间有什么关系？关于 y轴对称的两点 呢？关于原点对称的两点呢？
），（1 1 ，3），（3 1 ，1），（1 ，1），（1 ，0）
2
2
2
2
• 3、如图是一 个围棋棋盘， 我们可以用 类似于直角 坐标系的方 法表示各个 棋子的位置. 例如，图中 右下角的一 个棋子可以 表示为(12， 十三).请至 少说出图中 四个棋子的 “位置”.
（第 3 题）
思考题：
在平面直角坐标系中