2020届高三数学小题狂练三十二含答案

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2020届高三数学小题狂练二十含答案

2020届高三数学小题狂练二十姓名得分1．已知集合2{|log 1}M x x =<，{|1}N x x =<，则M N I = .2．双曲线2213x y -=的两条渐近线的夹角大小为 .3．设a 为常数，若函数1()2ax f x x +=+在(2,2)-上为增函数，则a 的取值范围是 . 4．函数)2(log log 2x x y x +=的值域是 .5．若函数()23f x ax a =++在区间)1,1(-上有零点，则a 的取值范围是 .6．若1(1)(1)2n na n+--<+对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是 .7．已知函数12||4)(-+=x x f 的定义域是[,]a b （a ，b 为整数），值域是[0,1]，则满足条件的整数数对),(b a 共有个.8．设P ，Q 为ABC ∆内的两点，且2155AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，AQ uuu r 23AB =u u u r 14+AC u u ur ，则ABP ∆的面积与ABQ ∆的面积之比为 . 9．在等差数列{}n a 中，59750a a +=，且95a a >，则使数列前n 项和n S 取得最小值的n 等于 . 10．设x ，y ∈R +，312121=+++y x ，则xy 11．在正三棱锥A BCD -中，E ，F 分别是AB ，BC EF DE ⊥，1BC =，则正三棱锥A BCD -的体积是 .12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，满足(1)()1f x f x ++=，且当[1,2]x ∈时，()2f x x =-，则(2016.5)f -=_________.DCQ BAP答案1．(0,1) 2．60︒ 3．),21(+∞4．),3[]1,(+∞--∞Y 5．(3,1)-- 6．)23,2[- 7．5（||[0,2]x ∈） 8．459．610．16（8xy x y =++，8xy ≥+16xy ≥）11．242（EF DE ⊥，EF ∥AC ，∴AC DE ⊥．又AC BD ⊥，∴AC ⊥平面ABD ．∵1BC =，∴2AB AC AD ===，3162V =24=）12．0.5（2T =，(0.5)(0.5)(1.5)0.5f f f =-==）。

2020届高三数学小题狂练二十二含答案

2020届高三数学小题狂练二十二姓名得分1．函数20.5log (2)y x x =-的单调减区间是 .2．已知函数()sin cos f x a x x =+，且()4f x π-()4f x π=+，则a 的值为 . 3．设O 为坐标原点，F 为抛物线x y 42=的焦点，A 为抛物线上的一点，若4-=⋅，则点A 的坐标为 .4．从原点向圆0271222=+-+y y x 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 .5．若函数32()26f x x x m =-+（m 为常数）在[2,2]-上有最大值3，则()f x 在[2,2]-上的最小值为 .6．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项的和为n S ，若1n S +，n S ，2n S +成等差数列，则公比q 等于 .7．规定一种运算：,,,,a a b a b b a b ≤⎧⊗=⎨>⎩则函数x x x f cos sin )(⊗=的值域为 . 8．已知当x ∈R 时，函数)(x f y =满足1(2.1)(1.1)3f x f x +=++，且1)1(=f ，则)100(f 的值为 .9．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，1(1)2f =，)2()()2(f x f x f +=+，则=)5(f .10．双曲线222015x y -=的左、右顶点分别为1A ，2A ，P 为其右支上一点，且12124A PA PA A ∠=∠，则12PA A ∠的大小为 .11．已知3450a b c ++=r r r r ，且||||||1a b c ===r r r ，则()a b c ⋅+=r r r .12．已知α，β均为锐角，且sin cos()sin ααββ+=，则tan α的最大值是 .答案1．(2,)+∞2．1（取4x π=）3．(1,2)±4．2π5．37-6．2-7．]22,1[- 8．349．2.5（(12)(1)(2)f f f -+=-+，故(2)1f =，(3) 1.5f =，(5)(3)1f f =+）10．12π（tan y x a α=+，tan 5y x aα=-，由222015x y -=得tan tan51αα=，于是得cos60α=） 11．35-（534c a b -=+r r r ，435b a c -=+r r r ，两式分别平方得0a b =r r g ，35a c =-r r g ）12αβ+也为锐角，tan()αβ+存在．由cos()sin sin[()]αββαββ+=+-展开得tan()2tan αββ+=．从而有tan tan[()]ααββ=+-2tan 41tan ββ=≤+）。

2020届高三数学小题狂练十二含答案

2020届高三数学小题狂练十二姓名得分1．若复数z 满足方程1-=⋅i i z ，则z = .2．A ，B ，C 三种不同型号的产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为n 的样本，样本中A 型产品有16件，那么样本容量n 为 .3．底面边长为2的正四棱锥的体积为 .4．若点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离为 .5．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是 .6．数列{}n a 中，12a =，21a =，11112-++=n n n a a a （2n ≥，n ∈N ），则其通项公式为n a = .7．已知双曲线C 与椭圆221925y x +=有相同的焦点，它们离心率之和为145，则C 的标准方程是 .8．已知二次函数f x ()满足f x f x ()()11+=-，且f f ()()0011==，，若f x ()在区间[,]m n 上的值域是[,]m n ，则m n +的值等于 .9．已知函数()cos f x x ω=（0ω>）在区间π[0]4, 上是单调函数，且3π()08f =，则ω= .10．已知PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且△PAB ，△PAC ，△PBC 的面积分别为1.5cm 2，2cm 2，6cm 2，则过P ，A ，B ，C 四点的外接球的表面积为 cm2.11．设椭圆22221y x a b+=（0a b >>）的两个焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆上，且120PF PF ⋅=u u u r u u u u r ，12tan 2PF F ∠=，则该椭圆的离心率等于 .12．在ABC ∆中，已知4AB =，3AC =，P 是边BC 的垂直平分线上的一点，则BC AP ⋅u u u r u u u r = .答案1．1i-2．803．4 345．1 96．2 n7．221 412y x-=8．1（1n≤）9．43或410．26π（补形）1112．7 2 -。

2020届高三数学小题狂练十三含答案

2020届高三数学小题狂练十三姓名得分1．函数2()12sin f x x =-的最小正周期为 .2．若函数()log (01)a f x x a =<<在闭区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = .3．函数x y sin =的定义域为],[b a ，值域为21,1[-]，则a b -的最大值和最小值之和为 .4．函数32()267f x x x =-+的单调减区间是 .5．若2(3),6,()log ,6,f x x f x x x +<⎧=⎨≥⎩则(1)f -的值为 .6．设等差数列{}n a 的公差0d ≠，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k = .7．在直角坐标系xOy 中，i r ，j r 分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角ABC ∆中，AB i j =+u u u r r r ，2AC i m j =+u u u r r r ，则实数m = .8．若函数2()x f x x a=+（0a >）在[1,)+∞上的最大值为3，则a 的值为 . 9．若不等式1,0ax x a >-⎧⎨+>⎩的解集是空集，则实数a 的取值范围是 . 10．已知两圆1C ：22210240x y x y +-+-=，2C ：222280x y x y +++-=，则以两圆公共弦为直径的圆的方程是 .11．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，交其准线于点C ，且2BC FB =u u u r u u u r ，12AF =，则p 的值为 .12．从椭圆上一点A 看椭圆的两焦点1F ，2F 的视角为直角，1AF 的延长线交椭圆于B ，且2AF AB =，则椭圆的离心率为__________.答案1．π2．43．2π4．[0,2] 5．36．47．0或2-81-讨论a9．(,1]-∞-10．5)1()2(22=-++y x （圆心在公共弦上，3λ=-）11．6：作AH Ox ⊥，30AFH ∠=︒，12sin 30622A p p x =+︒=+，12cos 30A y =︒=12269-不扣分）：2AF m =，2BF =，24m a +=，故(4m a =-，12AF a m =-，22212(2)AF AF c +=。

2020届高三数学小题狂练二十一含答案

2020届高三数学小题狂练二十一姓名得分1．已知等比数列{}n a 的前三项依次为1a -，1a +，4a +，则n a = . 2．抛物线24y x =上一点M 到其焦点的距离为3，则点M 的横坐标x = . 3．已知函数)(x f y =（x ∈R ）满足)()2(x f x f =+，且]1,1[-∈x 时，2)(x x f =，则5()()log F x f x x =-的零点的个数为 .4．若(2,1)a =-v与(,2)b t =-v 的夹角为钝角，则实数t 的取值范围为 .5．函数2()lg(21)f x x ax a =-++在区间(1)-∞，上单调递减，则实数a 的取值范围是 . 6．设α为锐角，54)6sin(=+πα，则)32sin(πα+的值等于 . 7．已知0a >，且1a ≠，函数,0,()(14)2,0x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩满足对任意12x x ≠，都有1212()[()()]0x x f x f x --<成立，则a 的取值范围是 .8．已知a b >，1a b ⋅=，则22a b a b+-的最小值是 .9．已知数列{}n a ，{}n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a ，1b ，且115a b +=，1a ，1b ∈N *，则数列{}nb a （n ∈N *）前10项的和等于 .10．设椭圆1C 和双曲线2C 具有公共焦点1F ，2F ，其离心率分别为1e ，2e ，P 为1C 和2C 的一个公共点，且满足021=⋅PF PF ，则2212221)(e e e e +的值为 . 11．设22log 1()log 1x f x x -=+，12()(2)1f x f x +=（12x >），则12()f x x 的最小值为_______.12．对于一切实数x ，令[]x 为不大于x 的最大整数，则函数()[]f x x =称为高斯函数或取整函数．若()3n na f =（n ∈N *），n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3n S =________.答案 1．134()2n -⋅2．2 3．44．(1,4)(4,)-+∞U 5．[1,2]6．2524（若3cos()65πα+=-，cos [cos()]066ππαα=+-<；或45<3πα<）7．11(,]428．222()2a b a b +=-+）9．85（11n a a n =+-，11n b b n =+-，113n b n a a b n =+-=+）10．2（2224m n c +=，12m n a +=，2||2m n a -=，后二式平方相加得22122e e --+=）11．23（21222122log 1log (2)11log 1log (2)1x x x x --+=++，化简得22214log log 1x x =-．于是212212221214log ()log log log 5log 1x x x x x x =+=+≥-，所以21212212212log ()122()1log ()1log ()13x x f x x x x x x -==-≥++（12x >））12．232n n -（33(1)(1)(1)n n S S n n n --=-+-+，311S ⨯=，3n S =232n n-）。

2020届高三数学小题狂练六含答案

2020届高三数学小题狂练六姓名得分1．设集合{0,1,2}M =，{2,}N x x a a M ==∈，则集合=N M I .2．已知∈x R ，[]x 表示不大于x 的最大整数，如[]π=3，[]-=-121，[]120=，则使[]x -=13成立的x 的取值范围是 .3．定义在R 上的奇函数)(x f 满足1)2(=f ，且)2()()2(f x f x f +=+，则(1)f = .4．已知ααcos sin 2=，则ααα2cos 12sin 2cos ++的值等于 . 5．若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1,)m ，则实数m = .6．若向量a v ，b v满足||a =v ||1b =v ，()1a a b +=v v v g ，则向量a v ，b v 夹角大小为 .7．若cos 2sin()4απα=-，则cos sin αα+的值为 . 8．化简tan 70cos10tan 702cos 40-o o o o o = .9．已知0a >且1a ≠，2()x f x x a =-，若当x ∈[1,1]-时均有1()2f x <，则实数a 的范围是 .10．已知正项数列{}n a 的首项11a =，前n 和为n S ，若以(,)n n a S 为坐标的点在曲线1(1)2y x x =+上，则数列{}n a 的通项公式为 . 11．已知02x π<<，且t 是大于0的常数，1()sin 1sin t f x x x=+-的最小值为9，则t = . 12．设()f x 是定义在R 上的函数，且满足(2)(1)()f x f x f x +=+-，如果3(1)lg 2f =，(2)lg15f =，则(15)f = .答案1．}2,0{2．[4,5)3．21 4．35．26．135︒7．128．29．1(,1)(1,2)2U 讨论最大值 10．n a n =11．412．1（(3)()f x f x +=-）。

2020届高三数学小题狂练二含答案

2020届高三数学小题狂练二姓名得分1．已知复数z 满足(2－i)z =5，则z = .2．已知向量24()，a =，11()，b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是 .3．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标(,)m n ，则点P 落在圆1622=+y x 内的概率为_________.4．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()log f x x =，则方程()1f x =的解集是 .5．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为M ，m ，则M m -= .6．若三条直线320x y -+=，230x y ++=，0mx y +=不能构成三角形，则m 的值构成的集合是 .7．由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为 .8．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则||x y -的值为 .9．已知(1)(1)()sin33x x f x ππ++=，则(1)(2)(2015)f f f +++=L .10．数列{}n a 中，11a =，1411++=+n n n a a a = . 11．已知点G 是ABC ∆的重心，若120A ∠=︒，2AB AC =-u u u r u u u r g ，则||AG u u u r 的最小值是 .12．双曲线221x y n-=（1n >）的两焦点为1F ，2F ，点P 在双曲线上，且满足12PF PF +=，则12PF F ∆的面积为 .答案1．2＋i2．3-3．294．{2,－12} 5．326．{3-，1-，2} 7．78．49．010．12764 11．23：1()3AG AB AC =+u u u r u u u r u u u r12．1：12PF PF +=1212S PF PF =g ，平方减。

2020届高三数学(理)“小题精练”30

2020届高三数学（理）“小题速练”3013. 14. 15. 16.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数z =21i+在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}230,{|17},M x x x N x x =->=≤≤，则()R C M N =（）A ．{}37x x <≤B ．{}37x x ≤≤C ．{}13x x ≤≤D ．{}13x x ≤<3．下列叙述中正确的是（）A ．函数222()2f x x x =++的最小值是2 B ．“04m <”是“210mx mx ++”的充要条件C ．若命题2:,10p x R x x ∀∈-+≠，则2000:,10p x R x x ⌝∃∈-+=D ．“已知,x y R ∈，若1xy <，则,x y 都不大于1”的逆否命题是真命题4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为的实轴长为（） A ．2B ．4C ．6D ．85．函数3x xe e y x x--=-的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．6．一个几何体的三视图如右图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A B C D ．(4π+7．设a =20．1，b =ln 12，c =log 32，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >a >cD ．b >c >a8．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（）A ．213log 32+B ．2log 3C ．2D ．39．设函数()3sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（） A ．()y f x =在,04π⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，其图象关于直线4x π=对称B ．()y f x =在,04π⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，其图象关于直线2x π=对称C ．()y f x =在,04π⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减，其图象关于直线4x π=对称D ．()y f x =在,04π⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减，其图象关于直线2x π=对称10．6(1)(1)ax x -+的展开式中，3x 项的系数为-10，则实数a 的值为（） A ．23B ．2C ．2-D ．23-11．已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为12R ，2AB AC ==，120BAC ︒∠=，则球O 的表面积为（）A ．169π B ．163π C ．649π D ．643π 12．若存在0a >，使得函数2()6ln f x a x =与2()4g x x ax b =--的图象在这两个函数图象的公共点处的切线相同，则b 的最大值为（） A ．213e -B ．216e -C ．216e D ．213e 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若,x y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为．14．已知向量()()1,,2,4a k b =-=-，若()3//a b a +，则实数k = ． 15．已知抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点为F ，准线为l ，过F 的直线交抛物线C于P ，Q 两点，交l 于点A ，若3PF FQ =，则AQQF= ． 16．在ABC ∆中，AB AC =，D 为AC 边上的点，且AC 3AD =，4BD =，则ABC ∆面积的最大值为．2020届高三数学（理）“小题速练”30（答案解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数z =21i+在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】由题意得22(1)2(1)11(1)(1)2i i z i i i i --====-++-，∴复数21iz =+在复平面内对应的点的坐标为(1,1)-，位于第四象限，故选D ．2．已知集合{}230,{|17},M x x x N x x =->=≤≤，则()R C M N =（）A ．{}37x x <≤ B ．{}37x x ≤≤C ．{}13x x ≤≤D ．{}13x x ≤<【答案】C【解析】由{}{2303M x x x x x =->=>或}0x <，∴{}03R C M x x =≤≤，又{|17}N x x =≤≤，(){}13R C M N x x ∴⋂=≤≤，故选C ．3．下列叙述中正确的是（）A ．函数222()2f x x x =++的最小值是2 B ．“04m <”是“210mx mx ++”的充要条件C ．若命题2:,10p x R x x ∀∈-+≠，则2000:,10p x R x x ⌝∃∈-+=D ．“已知,x y R ∈，若1xy <，则,x y 都不大于1”的逆否命题是真命题【答案】C【解析】对于A ：()2222222222f x x x x x =+=++-++2≥中，22222x x +=+的等号不成立，A 错；当0m =时210mx mx ++≥也成立，B 错；当13x =，2y =时1xy <也成立，又原命题与逆否命题真假性一致，∴D 错，故选C ．4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为的实轴长为（） A ．2 B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】∵双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线为b y x a=±，∵两条渐近线互相垂直，∴21b a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，得a b =，∵双曲线焦距为c =222c a b =+可知228a =，∴2a =，∴实轴长为24a =，故选B ．5．函数3x xe e y x x--=-的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】令()3x xe ef x x x--=-，则()()f x f x -=，故函数为偶函数，图像关于y 轴对称，排除C 选项．由30x x -≠，解得0x ≠且1x ≠±．()0.50.510.500.1250.5e ef -=<-，排除D 选项．()10101101100010e ef -=>-，故可排除B 选项．故选A ． 6．一个几何体的三视图如右图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）ABCD．(4π+【答案】B【解析】该几何体是圆锥的一半与一四棱锥的组合体．圆锥底半径为1，四棱锥的底面是边长为2的正方形，高均为B ． 7．设a =20．1，b =ln 12，c =log 32，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a >b >c B ．a >c >b C ．b >a >c D ．b >c >a【答案】B【解析】由题意得a =20．1>1，b =ln 12<0，c =log 32∈(0，1)，∴a >c >b ，故选B ． 8．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（）A ．213log 32+ B ．2log 3C ．2D ．3【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得s ＝3，i=1；满足条件i 3≤，执行循环体s ＝3+log i=2；满足条件i 3≤，执行循环体s ＝3+log log i=3；满足条件i 3≤，执行循环体，s ＝3+log 4log log =，i=4；不满足条件i 3≤，退出循环，输出s 的值为s ＝242log =；故选C ． 9．设函数()3sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（） A ．()y f x =在,04π⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，其图象关于直线4x π=对称B ．()y f x =在,04π⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，其图象关于直线2x π=对称C ．()y f x =在,04π⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减，其图象关于直线4x π=对称D ．()y f x =在,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，其图象关于直线2x π=对称【答案】B【解析】∵()3sin 2cos 2244f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由222,πππ-+≤≤∈k x k k Z 得,2πππ-+≤≤∈k x k k Z ，由222,k x k k Z πππ≤≤+∈得,2πππ≤≤+∈k x k k Z ，即()y f x =的单调递增区间为,,2πππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z ；单调递减区间为,,2πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z ；∴()y f x =在,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增；由2,π=∈x k k Z 得,2k x k Z π=∈；即函数()y f x =的对称轴为：,2k x k Z π=∈；因此其图象关于直线2x π=对称，故选B ．10．6(1)(1)ax x -+的展开式中，3x 项的系数为-10，则实数a 的值为（） A ．23B ．2C ．2-D ．23-【答案】B【解析】6(1)x +展开式的通项公式为16r r r T C x +=，分别令2,3x x ==，可求得2x 的系数为2615C =，3x 的系数为3620C =，故6(1)(1)ax x -+的展开式中，3x 项的系数为1201510a ⨯-=-，解得2a =，故选B ．11．已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为12R ，2AB AC ==，120BAC ︒∠=，则球O 的表面积为（）A ．169π B ．163π C ．649π D ．643π 【答案】D 【解析】在ABC中，2120AB AC BAC ==∠=︒，，BC ∴==由正弦定理可得平面ABC 截球所得圆的半径（即ABC 的外接圆半径），22r ==，又∵球心到平面ABC 的距离12d R =， ∴球的O半径2163R R =∴=，故球O的表面积26443S R ππ==，故选D ． 12．若存在0a >，使得函数2()6ln f x a x =与2()4g x x ax b =--的图象在这两个函数图象的公共点处的切线相同，则b 的最大值为（） A ．213e -B ．216e -C ．216e D ．213e 【答案】D【解析】设曲线()y f x =与()y g x =的公共点为()00,x y ，∵26(),a f x x'=()24g x x a '=-，∴200624a x a x -=，则220230x ax a --=，解得0x a =-或3a ，又00x >，且0a >，则03x a =．∵()()00f x g x =，∴2200046ln x ax b a x --=，2236ln 3b a a a =--(0)a >．设()h a b =，∴()12(1ln3)h a a a '=-+，令()0h a '=，得13ea =． ∴当103e a <<时，()0'>h a ；当13e a >时，()0h a '<，∴b 的最大值为2113e 3eh ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故选D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若,x y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为．【答案】4【解析】当直线z ＝2x ＋y 经过直线2x －y ＝0与直线x ＋y ＝3的交点(1，2)时，z 取最大值2×1＋2＝4．14．已知向量()()1,,2,4a k b =-=-，若()3//a b a +，则实数k = ．【答案】2．【解析】由题意，得()()()331,2,45,34a b k k +=-+-=--，∵()3//a b a +，∴()()13450k k ⨯----=，解得2k =，故答案为：2．15．已知抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点为F ，准线为l ，过F 的直线交抛物线C 于P ，Q 两点，交l 于点A ，若3PF FQ =，则AQQF= ．【答案】2【解析】过P ，Q 分别作PM ，QN 垂直准线l 于,M N ，如图，3PF FQ =，1||||4QF PQ ∴=，由抛物线定义知，||||,||||PM PF QF QN ==，||3||PM QN ∴=，//PM QN ，||||1||||3AQ QN AP PM ∴==， 11||||4||2||22AQ QP QF QF ∴==⨯=，2AQ QF ∴=，故答案为：2．16．在ABC ∆中，AB AC =，D 为AC 边上的点，且AC 3AD =，4BD =，则ABC ∆面积的最大值为．【答案】9【解析】∵AC 3AD =，∴3ABC ABD S S ∆∆=，设AD x =，则3AB x =，由343x x x x +>>-得12x <<，222291658cos 233x x x A x x x +--==⋅⋅，sin A ==11sin 322ABDS AB AD A x ∆=⋅=⋅⋅==，∵12x <<，∴252x =时，ABD S ∆取得最大值3=，∴ABC S ∆最大值为9，故答案为：9．。

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2020届高三数学小题狂练三十二
班级姓名学号
1.设全集U =R ，集合{|0}M x x =>，{|1}N x x =≤，则M N =U ________.
2.函数y =__________.
3.已知命题:p x ∀∈R ，2210x +>，则p ⌝是______________.
4.计算：2
(12)1i i
+=-________. 5.已知函数2sin ()x f x x
=，则'()f x =____________. 6.等差数列{}n a 中，若18153120a a a ++=，则9102a a -=________.
7.函数3sin(2)([0,])6
y x x π
π=+∈的单调减区间是___________.
8.椭圆22
143x y +=的右焦点到直线y =的距离是________. 9.在ABC ∆中，边a ，b ，c 所对角分别为A ，B ，C ，且
sin cos cos A B C a b c ==，则A ∠=________. 10.已知O 为坐标原点，(3,1)OA =-u u u r ，(0,5)OB =u u u r ，且//AC OB u u u r u u u r ，BC AB ⊥u u u r u u u r ，则点C 的坐标为_________.
11.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30o ，60o ，则塔高为______米.
12.方程ln 620x x -+=的解为0x ，则满足0x x ≤的最大整数x 的值等于________.
13.已知n a n =，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状： 1a
2a 3a 4a
5a 6a 7a 8a 9a
…………………………………
记(,)A m n 表示第m 行的第n 个数，则(10,12)A =__________.
14.取棱长为a 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则此多
面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为23a ；⑤体积为36
5a .以上结论正确的是_________.（要求填上所有正确结论的序号）
参考答案
1.R
2.[0,2]
3.x ∃∈R ，2
210x +≤ 4.7122
i -
+ 5.3cos 2sin x x x x - 6.24 7.2[,]63ππ
8.2
9.90o 10.29(3,
)4
- 11.4003 12.2
13.93
14.①②⑤。