2020届高三数学小题狂练十九含答案
2020高考高三数学小题专项训练
2020年高考虽然延期一个月，但是练习一定要跟上，加油！班级 学号 姓名 得分 1．sin600︒ = ( ) (A) –23 (B)–21. (C)23. (D) 21.2．设A = { x| x ≥ 2}, B = { x | |x – 1|< 3}, 则A ∩B= ( )(A)[2，4] (B)（–∞，–2] (C)[–2，4] (D)[–2，+∞）3．若|a |=2sin150，|b |=4cos150，a 与b 的夹角为300，则a ·b 的值为 ( )(A)23. (B)3. (C)32. (D)21. 4．△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则a cos C+c cos A 的值为 ( )(A)b. (B)2cb +. (C)2cosB. (D)2sinB. 5．当x ∈ R 时，令f (x )为sinx 与cosx 中的较大或相等者，设a ≤ f ( x ) ≤ b, 则a + b 等于 ( )(A)0 (B) 1 +22. (C)1–22. (D)22–1.6、函数1232)(3+-=x x x f 在区间[0,1]上是（ ）（A ）单调递增的函数. （B ）单调递减的函数. （C ）先减后增的函数 . （D ）先增后减的函数. 7．对于x ∈[0，1]的一切值，a +2b > 0是使ax + b > 0恒成立的（ ）(A)充要条件 (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件8．设{a n }是等差数列，从{a 1，a 2，a 3，··· ，a 20}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（ ）(A)90个 . (B)120个. (C)180个. (D)200个.9．已知函数y = f ( x )（x ∈R ）满足f (x +1) = f ( x – 1)，且x ∈[–1，1]时，f (x) = x 2，则y = f ( x ) 与y = log 5x 的图象的交点个数为 ( )(A)1. (B)2 . (C)3 . (D)4.10．给出下列命题：(1) 若0< x <2π, 则sinx < x < tanx . (2) 若–2π < x< 0,则sin x < x < tanx.(3) 设A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，若A > B > C, 则sinA > sinB > sinC.(4) 设A ，B 是钝角△ABC 的两个锐角，若sinA > sinB > sinC 则A > B > C..其中，正确命题的个数是（ ）(A) 4. （B ）3. （C ）2. （D ）1.11. 某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过100km ，票价是0.5元/km ， 如果超过100km ， 超过100km 部分按0.4元/km 定价，则客运票价y 元与行程公里数x km 之间的函数关系式是 .12. 设P 是曲线y = x 2 – 1上的动点，O 为坐标原点，当|→--OP |2取得最小值时，点P 的坐标为 .11、 . 12.高三数学小题专项训练（1）11.⎩⎨⎧>+≤≤100104.010005.0x x x x. 12. (–22, –21）或 (22，–21）1.如果向量 =(k ，1)，与 = (4，k )共线且方向相反，则k =A ．±2B ．-2C ．2D ．0 2．函数f (x)=( )x (1<x≤2)的反函数f -1(x )等于21A.log x (1<x ≤2)B. log x (2<x ≤4)C.-log2x (≤x ＜ ﹞ D. -log2x ( ≤x ＜1〕3.已知P=｛x ︱x ≤0｝,Q=｛x ︱x ＜ ｝,则Q ∩C R P 等于A.｛x ︱x ≤0｝B.｛x ︱0≤x ＜ }C. {x |0<x < }D. {x |x >0}4．已知α、β都是第二象限角，且cos >cosβ，则A ． <β B．sin >sinβ C．tan >tanβ D．cot <cotβ5．已知奇函数f (x )的定义域为：{x ｜x +2-a ｜＜a ，a >0}，则a 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4 6．方程Ax +By +C =0表示倾斜角为锐角的直线，则必有：A. A ﹒B>0 B ．A ﹒B<0 C ．A>0且B<0 D ．A>0或B<07．已知f (x )=a x (a >0且a ≠1),f -1(2)<0，则f -1(x +1)的图象是2121214121414141ααααα8．如果方程 表示双曲线，则下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是A. B.C. D.9．把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为10.已知函数f(x )=2sin(ωx + )图象与直线y =1的交点中，距离最近两点间的距离为 ， 么此函数的周期是 A . B ． C ．2πD ．4π11．点p 到点A ( ，0)，B(a ，2)及到直线x =- 的距离都相等，122=+-qy P x 1222=++qy p q x 1222-=++py p q x 1222=++qy q p x 1222-=++py q p x ϕ3π3ππ2121如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是 A. B. C. 或 D.- 或12.设 P (x ,y )是曲线 上的点，F 1(-4,0),F 2(4,0),则A.｜F 1P ︳+ ︱F 2P ︳<10 B ．｜F 1P ｜+｜F 2P ｜>10C.｜F 1P ︳+｜F 2P ︳≤10 D．｜F 1P ｜+｜F 2P ｜≥1013．若函数 y =2x 2+4x +3的图象按向量 平移后，得到函数y=2x 2的图象，则： =.14．已知(x ，y )在映射f 下的象是(x +Y ，-x )，则(1，2)在f 下原象是 .15．圆x 2+y 2+x -6y +3=0上两点P 、Q 关于直线kx -y +4=0对称，则k = .16.在△ABC 中，B （-2，0），C （2，0），A （x,y ）,给出△ABC 满足的条件，就能得到动点A 的轨迹方程，下面给出了一些条件及方程，请你用线把左边满足的条件及相应的右边A 点的轨迹方程连起来：212321232121192522=+y x（错一条连线得0分）高三数学小题专项训练（4）一、1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．B 7．A 8．D 9．B 10．B 11．D 12．C二、13．(1，-1) 14．(-2，3) 15．2 16. (①→○c②→○a③→○b)。
2019-2020年高三考前试题精选 数学 含答案
2019-2020年高三考前试题精选数学含答案一．选择题1.若集合，则集合A. B. C. D. R2.已知集合，，且，那么的值可以是A． B． C． D．3．复数的共轭复数是a+bi（a,bR）,i是虚数单位，则ab的值是A、－7B、－6C、7D、64．已知是虚数单位，．，且，则（A）（B）（C）（D）5．已知命题，命题，则下列说法正确的是A．p是q的充要条件B．p是q的充分不必要条件C．p是q的必要不充分条件D．p是q的既不充分也不必要条件6.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是A. B. C. D.7．已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的(A) 必要而不充分条件 (B) 既不充分也不必要条件(C) 充要条件 (D) 充分而不必要条件8．执行右边的程序框图，若输出的S是127，则条件①可以为（A）（B）（C）（D）9．阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是（A）（B）（C）开始是否输入（D ）10.要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ） A ．向左平移单位 B ．向右平移单位 C ．向右平移单位D ．向左平移单位11．已知，则 （ ） A ． B ． C ． D ．12．如图所示为函数(的部分图像,其中两点之间的距离为,那么（ ） A ． B ． C ． D ．13．设向量、满足:,,,则与的夹角是（ ） A ． B ． C ． D ．14.如图，为△的外心，为钝角，是边的中点，则的值( ) A ． B ．12 C ．6 D ．515.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )16.如图，平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为( ) A. B. C. D.xy OAB第21题图ABCOM17. ，则实数a取值范围为（）A B [-1,1] C D (-1,1]18．已知正项等比数列满足:,若存在两项,使得,则的最小值为（）A．B．C．D．不存在19．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（）A．10 B．20 C．30 D．4020．现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有（）A B C D.6 .8 .12 .1621．在各项都为正数的等比数列中，，前三项的和为21，则=（）A．33 B．72 C．84 D．18922．若等比数列的前项和，则A.4B.12C.24D.3623．已知、分别是双曲线的左、右焦点,为双曲线上的一点,若,且的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( ).A. B. C. D.24．长为的线段的两个端点在抛物线上滑动，则线段中点到轴距离的最小值是A． B． C． D．25．若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（）A. 2B. 3C. 4D.626．函数f(x)=tan+，x的大致图象为（）A B C D27．设在区间可导，其导数为，给出下列四组条件（）①是奇函数，是偶函数②是以T为周期的函数，是以T为周期的函数③在区间上为增函数，在恒成立④在处取得极值，A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④28．若满足，满足，函数，则关于的方程的解的个数是（）A． B．C． D.29．已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=3，当x∈[0，1]时，f（x）=2－x，则f（－xx.5）的值为( )A．0.5 B．1.5 C．－1.5 D．130．设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围（）A. B. C. D.二．填空题31.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为万只。
冲刺2020年高考数学小题狂刷卷(解析版)
冲刺2020年高考数学小题狂刷卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{|20}A x x x =--≥，则R C A =（ ）A ．(1,2)-B ．[1,2]-C ．(2,1)-D ．[2,1]-【答案】A 【解析】 由题意2{|20}{|2A x x x x x =--≥=≥或1}x ≤-，所以{|12}R C A x x =-<<，故选A ．2．双曲线222=2x y -的焦点坐标为（ ）A ．(1,0)±B．(0) C ．(0,1)± D．(0,【答案】B 【解析】由2222x y -=可得22a 2,1b ==，焦点在x 轴上，所以222a 3c b =+=，因此c =所以焦点坐标为()；故选B ． 3．设实数x ，y 满足约束条件330200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则z x y =+的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】由实数x ，y 满足约束条件330200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩画出可行域如图阴影部分所示，可知当目标函数z x y =+经过点()3,0A 时取得最大值，则max 30 3.z =+= 故选D. 4．已知,,a b R ∈则“221a b +≤”是“1a b +≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】22221||1a b a b +≤⇔+≤，其表示的是如图阴影圆弧AB 部分，1a b +≤其表示的是如图阴影OAB ∆部分，所以 “221a b +≤”是“1a b +≤”的必要不充分条件.故答案选B.5．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．20【答案】C 【解析】由三视图知，该几何体是一个四棱锥，且其底面为一个矩形，底面积6212S =⨯=，高为4，故该几何体的体积111241633V Sh ==⨯⨯=，故选C. 6．函数()()22ln x x f x x -=+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】()f x Q 定义域为{}0x x ≠，且()()()()22ln 22ln x x x x f x x x f x ---=+-=+= ()f x ∴为偶函数，关于y 轴对称，排除D ；当()0,1x ∈时，220x x -+>，ln 0x <，可知()0f x <，排除,A C .故选B ．7．设66016(1),x a a x a x +=+++L 则246a a a ++=（ ）A ．31-B ．32-C ．31D ．32【答案】C 【解析】二项式展开式的通项公式为6r r C x ，故2462466661515131a a a C C C ++=++=++=,故选C ．8．如图，半径为1的扇形AOB 中，23AOB π∠=，P 是弧AB 上的一点，且满足OP OB ⊥，,M N 分别是线段,OA OB 上的动点，则•PM PN u u u u v u u u v的最大值为（ ）A ．2BC ．1 D【答案】C【解析】•PM PN u u u u v u u u v 2()()PO OM PO ON PO OM PO OM ON =+⋅+=+⋅+⋅u u u v u u u u v u u u v u u u v u u u v u u u u v u u u v u u u u v u u u v0011cos150cos12010()0()122OM OM ON =++⋅≤+⨯-+⨯-=u u u u v u u u u v u u u v ，选C ．9．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b +=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为( )A ．23B ．12C ．13D ．14【答案】D【解析】因为12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，所以PF 2=F 1F 2=2c,由AP斜率为6得，222tan sin cos PAF PAF PAF ∠=∴∠=∠=， 由正弦定理得2222sin sin PF PAF AF APF ∠=∠,所以22214,54sin()3c a c e a c PAF =∴==+-∠，故选D ．10．已知数列{}n a 满足()*11112n n n na a n a a +++=+∈N ，则（ ） A ．当()*01n a n <<∈N 时，则1n n a a +> B ．当()*1n a n >∈N 时，则1n n a a +<C ．当112a =时，则111n n a a +++> D ．当12a =时，则111n n a a +++>【答案】C 【解析】111111112n n n n n n n n n a a a a a a a a a +++++=+∴-+-=即111()(1)n n n n na a a a a ++--=． 当01n a <<时，1110n n a a +-<，故1n n a a +<，A 错误．当1n a >时，1110n n a a +->，故1n n a a +>，B 错误．对于D 选项，当1n =时，12a =，212111922a a a a +=+=<D 错误．用数学归纳法证明选项C.易知0n a >恒成立,当1n =时，21211123a a a a +=+=> 假设当n k =时成立，111k k a a +++>2121122k k a k a +++>+,当1n k =+时,222222111122211111112443426k k k k k k k k k a a a a a k a a a a +++++++++⎛⎫⎛⎫+=+=++=+++>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即221k k a a +++> 成立,故111n n a a +++>恒成立，得证,故答案选C ． 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2019-2020年高三综合练习数学9试题含答案
若不
可能，请说明理由。
（文）已知函数满足，是不为的实常数。
（1）若当时，，求函数的值域；
（2）在（ 1）的条件下，求函数 y f ( x), x n, n 1 , n N 的解析式；
（3）若当时，，试研究函数在区间上是否可能是单调函数？ 若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由。
上海市华师大二附中高三年级数学综合练习 [9] 参考答案 1、； 2、； 3、；4、； 5、； 6、 ； 7、； 8、（理）；（文）； 9、（理）；（文）； 10、； 11、；12、 60； 13、； 14、； 15、；16、
5、复数（是虚数单位）是方程的一个根，则实数
。
6、在中，角所对的边分别为，若， ，，则
。
7、如图，正四棱柱中， ，则异面直线与所成角为
。
：俄罗斯语、 种。
sin(
8 、（理）若
) cos cos(
22 ) sin
3 ，在第三象限，
则
。
（文）已知∈ (,)，sin=,则 tan
。
9、（理）的展开式中，常数项为，则
你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（
1）
个问题；否则就回答第（ 2）个问题。 被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，
只需要回答“是”或“不是” ，因为只有被调查本人知道回答了哪个问题，所以都如实做了
回答。如果被调查的 600 人（学号从 1 到 600）中有 180 人回答了“是” ，由此可以估计在
元（其中工资性收入为 1800 元，其他收入为 1350 元），预计该地区自 xx 年起的 5 年内，农
民的工资性收入将以 6 %的年增长率增长，其他收入每年增加 160 元。根据以上数据， xx 年
2019-2020学年度高考数学模拟题附答案及解析 (3).docx
绝密★启用前2019-2020学年度高考数学模拟题附答案及解析数学试卷考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX题号一二三总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题(本题共30道小题，每小题0分，共0分)1.若命题p：3x0eR, %0-2>lgx0,则「。
是()A.3x0 G 7? , x0 - 2 < lg x0B.3x0 e 7? , %0 - 2 < lg x0C.*xwR, %-2<lgxD.\/xeR, x-2<lgx2.点(1,0)与(2,5)位于mx+y-l^0异侧，则加的范围是( )A.(-2,l)B.(-l,2)C.(-l,+oo)D. (-oo,2)3.在同一个坐标系中画出函数y^a x , J = sin ax的部分图象，其中a>0且aMl,则下列图象中可能正确的是( )y4.A3 B.4 C. 5 D. 6 5.»1口22,In 3 rIn 6 “ c — ,贝a, b,6C的大小关系是（)A. c>b> aB. b>a>cC. a>b>cD. c> a>b设向量a,b,c满足Q +Z?+ C =O，(a_b)丄c, a -Lb f若|d|=l,贝J | |2 + | Z? |2 + | c |2=( )6.若m,〃是两条不同的直线，£队丫是三个不同的平面：①m//n.m丄a二丄a；②a 11 卩、muot、Tiu 卩亠ml In；③ a / / /3.m/!n.m丄丄0;④若a y = m.（3 Y = n,mlln,则allp,则以上说法中正确的有（）个A. 1B. 2C. 3D.47.函数y = AsinOx + 0）］ A>Og>O,|0|v彳］的图象如图所示，则y的表达式为（）O ..........報..............O ..............k ..........O ..........躱 ..............O ..............M ............ O※※最※※他※※-E※※報※※※※垛※※W※※那※※匕※※S※※O..........照..............O ..........................O..........躱 ..............O.............点..............O各项不为0的等差数列｛如｝,满足2他-话+ 2%1=0,数列｛%｝是各项为正的等比数列，且$=。
排列与组合-小题狂刷2020年高考数学(理)(含解析)
狂刷49 排列与组合1．有5 个空盒排成一排，要把红、黄两个球放入空盒中，要求一个空盒最多只能放入一个球，并且每个球左右均有空盒，则不同的放入种数为A．8B．C．6D．2．六位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有A．480种B．360 种C．240 种D．120 种3．用数字0，1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字的四位奇数的个数是A．72B．144C．150D．1804．黄冈市有很多处风景名胜，仅4A 级景区就有10 处，某单位为了鼓励职工好好工作，准备组织5名优秀的职工到就近的三个景区：龟峰山、天堂寨、红安红色景区去旅游，若规定每人限到一处旅游，且这三个风景区中每个风景区至少安排1 人，则这5名职工的安排方法共有A．90 种B．60 种C．210 种D．150 种5．为迎接双流中学建校80周年校庆，双流区政府计划提升双流中学办学条件.区政府联合双流中学组成工作组，与某建设公司计划进行6 个重点项目的洽谈，考虑到工程时间紧迫的现状，工作组对项目洽谈的顺序提出了如下要求：重点项目甲必须排在前三位，且项目丙、丁必须排在一起，则这六个项目的不同安排方案共有A．240 种B．188种C．156种D．120 种6．某公司有五个不同部门，现有4 名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为A．40B．60C ．120D ．2407．已知 5 辆不同的白颜色和 3 辆不同的红颜色汽车停成一排，则白颜色汽车至少2 辆停在一起且红颜色的汽车互不相邻的停放方法有A ． 1880 种B ． 1440 种C ．720种D ．256 种8．6 个高矮互不相同的人站成两排，后排每个人都高于站在他前面的同学的概率为1B ．611C ．D ．8 129．甲、乙、丙、丁、戊 5名学生进行投篮比赛，决出了第1至第 5名的不同名次，甲、乙两人向裁判询问成绩，裁判对甲说 : “很遗憾，你和乙都未拿到冠军 .”对乙说 : “你当然不是最差的 . ”根据裁判的回答， 5 人的名次排列不同的情况共有A ． 54 种B ． 108 种C ．210种D ．96 种10．从字母 a,b,c,d,e, f 中选出 4个字母排成一排， 其中一定要选出 a 和b ，并且它们必须相邻 （a 在 b 前面 ），共有排列方法 _________ 种.11．沿着一条笔直的公路有 9 根电线杆， 现要移除 2根，且被移除的电线杆之间至少还有 2 根电线杆被保留，则不同的移除方法有 _______ 种 .12．蚌埠市大力发展旅游产业，蚌埠龙子湖风景区、博物馆、张公山公园、花鼓灯嘉年华、禾泉农庄、 淮河闸水利风景区都是 4A 风景区，还有荆涂山风景区、大明御温泉水世界、花博园等也都是不错的 景点，小明和朋友决定利用三天时间从以上 9个景点中选择 6个景点游玩， 每个景点用半天 （上午、 下午各游玩一个景点） ，且至少选择 4 个 4A 风景区，则小明这三天的游玩有 __________________________ 种不同的安排 方式（用数字表示） .13 ．有 5 名师范大学的毕业生，其中学数学的两人，学语文的两人，学英语的一人，现将这 5 名毕业生1 A ．4分配到A、B、C三所学校，每所学校至少一人，若 A 校不招收同一学科的毕业生，则不同的分配方法共有B．132 种A ．148 种14 ．某班准备从含有甲、乙的7 名男生中选取4 人参加4×100 米接力赛，要求甲、乙两人同时参加，且他们在赛道上顺序不能相邻，则不同的排法种数是A．720 B．20C．240 D．12015．在一次抽奖活动中，一个箱子里有编号为1至10 的十个号码球（球的大小、质地完全相同，但编号不8同），里面有n 个号码为中奖号码，若从中任意取出4个小球，其中恰有1个中奖号码的概率为8，21 那么这10个小球中，中奖号码小球的个数n 为A．2 B．3C．4 D．516．两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这 6 人的入园顺序排法种数为A ．48B ．36C．24 D．1217．五个同学排成一排照相，其中甲、乙两人不排两端，则不同的排法种数为A ．33B ．36C．40 D．4818．2019年7月1日迎来了我国建党98周年，6名老党员在这天相约来到革命圣地之一的西柏坡.6名老党员中有3名党员当年在同一个班，他们站成一排拍照留念时，要求同班的3 名党员站在一起，且满足条件的每种排法都要拍一张照片，若将照片洗出来，每张照片0.5 元（不含过塑费），且有一半的照片需要过塑，每张过塑费为0.75 元.若将这些照片平均分给每名老党员（过塑的照片也要平均分），则每名老党员需要支付的照片费为A ．20.5 B．21 元C．21.5元D．22 元19 ．如图，有一种游戏画板，要求参与者用六种颜色给画板涂色，这六种颜色分别为红色、黄色1、黄色2、黄色3、金色1、金色2，其中黄色1、黄色2、黄色3 是三种不同的颜色，金色1、金色2 是两种不同的颜色，要求红色不在两端，黄色1、黄色2、黄色3 有且仅有两种相邻，则不同的涂色方案有B．240 种C．144种D．288 种20 ．某校从8 名教师中选派4 名同时去4 个边远地区支教（每地1 名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有A ．900 种B ．600 种C．300种D．150 种21．某中学连续14 年开展“走进新农村”社会实践活动，让同学们开阔视野，学以致用，展开书本以外的思考，进行课堂之外的磨练.今年该中学有四个班级到三个活动基地.每个活动基地至少分配1 个班级，则A、B 两个班级被分到不同活动基地的情况有 _________ 种.22 ．已知甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各 3 个，乙盒中有黄、黑、白三种颜色的球各2 个（两盒中每个球除颜色外都相同）．从两个盒子中各取1 个球，则取出的2 个球颜色不同的概率是 _________ （结果用最简分数表示）．23．【2018 年高考全国Ⅱ卷理数】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如30 7 23 ．在不超过30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30 的概率是11 A． B ．12 1411 C． D ．15 1824．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】安排3 名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1 人完成，则不同的安排方式共有A．12 种B．18 种C．24 种25 ．【2018 年高考全国Ⅰ卷理数】从2 位女生，4 位男生中选3 人参加科技比赛，且至少有1 位女生入选，则不同的选法共有_____________ 种．（用数字填写答案）26．【2018 年高考江苏卷）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2 名学生去参加活动，则恰好选中2 名女生的概率为 ____________ ．27．【2018年高考浙江卷）从1，3，5，7，9中任取2 个数字，从0，2，4，6中任取2 个数字，一共可A ．120 种D．36种以组成 ___________ 个没有重复数字的四位数．（用数字作答）28．【2017 年高考浙江卷）从6 男2女共8 名学生中选出队长1 人，副队长1 人，普通队员2 人组成4 人服务队，要求服务队中至少有1 名女生，共有 __________________ 种不同的选法．（用数字作答）29．【2017 年高考天津卷理数】用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9 组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有__________________ 个．（用数字作答）1．有5 个空盒排成一排，要把红、黄两个球放入空盒中，要求一个空盒最多只能放入一个球，并且每个球左右均有空盒，则不同的放入种数为A．8 B．2C．6 D．4【答案】B【解析】很明显两个球只能放在第二个和第四个盒子，故不同的放入种数为A22 2 ，故选B ．【名师点睛】本题主要考查排列数公式及其应用，属于基础题.求解时，首先确定放球的方法，然后利用排列数公式即可求得满足题意的放球的种数.2．六位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有A．480种B．360 种C．240 种D．120 种【答案】A【解析】因为6 位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，所以甲安排在除去开头与结尾的中间的4 个位置，有C14 个选择，剩余的元素与位置进行全排列有 A 55，所以不同的演讲次序有C14 A55 480 种．故选A ．【名师点睛】本题考查排列、组合以及简单的计数原理的应用，其中遵循特殊元素优先考虑的原则是解题的关键，考查计算能力．求解本题时，直接从中间的4 个演讲的位置，选1 个给甲，其余全排列即可．3．用数字0，1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字的四位奇数的个数是A．72 B．144C．150 D．180【答案】B【解析】根据题意，符合奇数的个位数字只能从1，3，5 中选取，组成没有重复数字的四位奇数分三步：第一步，排个位，共有 C 13 种方法；第二步，排千位，共有 C 14 种方法； 第三步，排百、十位，共有 A 24 种方法，1 1 2所以可组成 C3C 4A 4 144个四位奇数，故选 B.【名师点睛】本题主要考查简单排列组合和计数原理的应用 只能从 1，3，5 中选取；千位数字去掉个位数字选用的和 位数字 .4．黄冈市有很多处风景名胜，仅 4A 级景区就有 10 处，某单位为了鼓励职工好好工作，准备组织 5名优 秀的职工到就近的三个景区：龟峰山、天堂寨、红安红色景区去旅游，若规定每人限到一处旅游，且 这三个风景区中每个风景区至少安排 1 人，则这 5名职工的安排方法共有A ．90种 C ． 210 种【答案】 D解析】把 5 名优秀的职工分成三组，共两类： 3、1、 1，2、2、1，【名师点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题 .求解本题时，把 5 名优秀的职工分成三组，共两类： 3、1、1，2、 2、1，再分组分配即可求出．有关排列组合的综 合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一 定多读题才能挖掘出隐含条件 .解题过程中要首先分清 “是分类还是分步 ”、“是排列还是组合 ”，在应用 分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率 .5．为迎接双流中学建校 80周年校庆，双流区政府计划提升双流中学办学条件.区政府联合双流中学组成工作组，与某建设公司计划进行 6 个重点项目的洽谈，考虑到工程时间紧迫的现状，工作组对项目洽 谈的顺序提出了如下要求：重点项目甲必须排在前三位，且项目丙、丁必须排在一起，则这六个项目 的不同安排方案共有B ．188种.求解时，根据题意，符合奇数的个位数字0 还剩下四个数字中选择，最后再排百、B ．60 种 D ．150 种根据分组公式共有3 1 1 2 2 1 C 5C 2C 1 C 5C 3C 1A22 A 22分组方法，共有C 53C 12C 11 A22C5A C 223C 1 A 33 150种安排方法，故选 D ．A ． 240 种C．156种D．120 种【答案】D【解析】第一类：当甲在第1位时，第一步，丙、丁捆绑成的整体有4 种方法，第二步，丙、丁内部排列用A 22 种方法，第三步，其他三人共A33种方法，共4A 22A33 4 2 6 48 种方法；第二类：当甲在第2 位时，第一步，丙、丁捆绑成的整体有3种方法，后面两步与第一类方法相同，共3A 22A333 2 6 36种方法；第三类：当甲在第3 位时，与第二类相同，共36种方法.总计，完成这件事的方法数为N 48 36 36 120 .故选D．【名师点睛】本小题主要考查实际问题中的方案安排种数问题，考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理，考查捆绑法，属于基础题.求解时，根据甲在第1,2,3 这三个位置进行分类讨论，按“先排甲，再排丙丁，再排其他三个”，结合分步乘法计数原理以及分类加法计数原理求得不同安排方案.6．某公司有五个不同部门，现有4 名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为A．40 B．60C．120 D．240【答案】B【解析】此问题可分为两步求解，第一步将四名大学生分为两组，由于分法为2，2，考虑到重复一半，故分组方案应为1C24种，2第二步将此两组大学生分到5 个部门中的两个部门中，不同的安排方式有A52，故不同的安排方案有1C24A52 60种．245故选B．【名师点睛】本题考查排列组合及简单计数问题，解题的关键是理解事件“某公司共有5 个部门，有4 名大学毕业生，要安排到该公司的两个部门且每个部门安排 2 名”，将问题分为两步来求解．7．已知5 辆不同的白颜色和3 辆不同的红颜色汽车停成一排，则白颜色汽车至少2 辆停在一起且红颜色的汽车互不相邻的停放方法有A ． 1880 种B ． 1440 种空，3 辆不同的红颜色汽车插空共 A 33种排法， 由分步计数原理得共 A 35A 22A 22A 33 1440 种. 故选 B.【名师点睛】本题主要考查排列中的相邻与不邻问题，常用捆绑与插空法解决，应用了分步计数原 理，理解题意是解题的关键，属于中档题．求解本题时，先从 5 辆白色汽车中选 3 辆全排列后视为 一个整体， 再将剩余 2 辆白色汽车全排列后视为一个整体， 然后将这两个整体全排列， 共有 3 个空， 3 辆不同的红颜色汽车插空排列即可．8．6 个高矮互不相同的人站成两排，后排每个人都高于站在他前面的同学的概率为1B ．61 D ．1290 1 所以所求概率 P 6 ，故选 C ． A 6 8【名师点睛】本题考查了古典概型求概率，以及排列和组合，本题的关键是满足条件的排列看成 6 个 人均分成 3 组，然后 3 组再排列 .9．甲、乙、丙、丁、戊 5名学生进行投篮比赛，决出了第1至第 5名的不同名次，甲、乙两人向裁判询问成绩，裁判对甲说 : “很遗憾，你和乙都未拿到冠军 .”对乙说 : “你当然不是最差的 . ”根据裁判的回答， 5 人的名次排列不同的情况共有A ． 54 种B ． 108 种C ．210种D ．96 种C ．720种 【答案】 BD ．256 种解析】由题意知，白颜色汽车按 3，2分两组，先从 5 辆白色汽车选 3辆全排列共 A 53种排法， 再将剩余 2 辆白色汽车全排列共2 A 22 种排法，再将这两个整体全排列，2 A 22 种排法，排完后有3 个A ．C ．答案】 C解析】后排每个人都高于站在他前面的同学的站法数为C 26C 24CA 33 90，总的基本事件个数是 A 66 ，答案】A【解析】第一名不是甲和乙，则只能是丙、丁、戊三人中某一个，有C13种选法，而乙不是最差的，则乙只可能是第二、三、四名，有C31种可能，再将剩下的三人排成一列，依次插入即可，由分步乘113法计数原理可知，共有C13C13A 33 = 54 种不同的情况.故选A.【名师点睛】本题主要考查排列、组合与简单的计数问题，解决此类问题的关键是弄清完成一件事，是分类完成还是分步完成，是有顺序还是没有顺序，像这种特殊元素与特殊位置的要优先考虑．求解本题时，甲、乙不是第一名且乙不是最后一名，乙的限制最多，故先排乙，有3 种情况；再排甲，也有3 种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．10．从字母a,b,c,d,e, f 中选出4个字母排成一排，其中一定要选出 a 和b ，并且它们必须相邻（a在b前面），共有排列方法 _________ 种.【答案】36【解析】由于ab已经选出，故再从剩余的4 个字母中选取2 个，方法有C24 6 种，再将这2 个字母和整体ab 进行排列，方法有A33 6种，根据分步计数原理求得所有的排列方法共有6 636 种，故答案为36.【名师点睛】本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，属于中档题．求解时，从剩余的4 个字母中选取2个，再将这2 个字母和整体ab进行排列，根据分步计数原理求得结果．11．沿着一条笔直的公路有9 根电线杆，现要移除2根，且被移除的电线杆之间至少还有2 根电线杆被保留，则不同的移除方法有 _______ 种.【答案】21【解析】把6 根电线杆放好，7 个空，选择两个放入需要移除的电线杆，这样这两根需要移除的电线杆中间至少有一根，然后再把余下一根放到这两根中间去，所以有C27 21 种方法，故答案为21．【名师点睛】本题考查了排列组合在实际生活中的应用，意在考查灵活应用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题．求解本题时，把6 根电线杆放好，7 个空选择两个放入需要移除的电线杆，这样这两根需要移除的电线杆中间至少有一根，然后再把余下一根放到这两根中间去，问题得以解决．12．蚌埠市大力发展旅游产业，蚌埠龙子湖风景区、博物馆、张公山公园、花鼓灯嘉年华、禾泉农庄、 淮河闸水利风景区都是 4A 风景区，还有荆涂山风景区、大明御温泉水世界、花博园等也都是不错的 景点，小明和朋友决定利用三天时间从以上 9个景点中选择 6个景点游玩， 每个景点用半天 （上午、 下午各游玩一个景点） ，且至少选择 4 个 4A 风景区，则小明这三天的游玩有 __________________________ 种不同的安排 方式（用数字表示） .【答案】 46080 【解析】分三种情况：①选择 4 个 4A 景区，有 C 64C 32A 6632400 （种）； ②选择 5 个 4A 景区，有 C 56C 13A 66 12960 （种 ）； ③选择 6 个 4A 景区，有 C 66A 66 720 （种）， 故共有 32400+12960+720=46080 （种 ）.名师点睛】本题考查排列组合，要做到不重复、不遗漏，属于基础题 .求解时，先选景区，再进行排列，即可得出答案 .13 ．有 5 名师范大学的毕业生，其中学数学的两人，学语文的两人，学英语的一人，现将这【解析】 A 校招收 1 人，则分配方法有 2A 校招收 2 人，则分配方法有 （C 5211A 校招收 3 人，则分配方法有 （1 C 12综上，共有 70 48 8 126 种，故选 C ． 【名师点睛】本题考查分组分配计数问题，考查综合分析求解能力，属较难题.求解时，根据 A 校招收人数分类讨论，再根据分类计数原理求解 .14 ．某班准备从含有甲、乙的 7 名男生中选取 4 人参加 4×100 米接力赛，要求甲、乙两人同时参加，且5 名毕业生法共有A ． 148 种BC ．126种D【答案】 CA 校不招收同一学科的毕业生，则不同的分配方 132 种 84 种C 15 (C 14A 22 C 24) 70 种；1)C 3A 2 48 种； C 12)A 22 8种.分配到 A 、B 、C 三所学校，每所学校至少一人，若他们在赛道上顺序不能相邻，则不同的排法种数是A ．720 C ．240【答案】 D解析】选出除了甲、乙之外的另外两个人并进行排列有 A 52 种，将甲、乙插入这两个人之间 A 23 种，则不同的排法种数为 A 25A 32120. 故选 D.名师点睛】相离问题插空法：对于不能相邻的元素，可以先将其他元素排好，再将所指定的不相邻 的元素插到它们的空隙及两端位置 .求解本题时，利用插空法，先选出除了甲、然后将甲、乙插入这两个人之间的空隙中，进而可以得到答案n （10﹣n ）（9﹣n ）（8﹣n ）＝ 480（ n ∈N *），解得 n ＝4．【名师点睛】本题考查了古典概型的概率公式的应用，考查了计数原理及组合式公式的运算，属于 中档题．求解时，利用古典概型列出恰有 1 个中奖号码的概率的方程，解方程即可． （2）排列组合一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题 缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法 .16．两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这 6 人的入园顺序排法种数为A ． 48B ． 20 D ． 120乙之外的另外两个人，15．在一次抽奖活动中，一个箱子里有编号为 1至10 的十个号码球（球的大小、 质地完全相同，但编号不 同），里面有 n 个号码为中奖号码，若从中任意取出 4 个小球， 其中恰有 81个中奖号码的概率为 ，21那么这 10个小球中，中奖号码小球的个数 n 为A ．2B ．C ．4D ．答案】 C解析】依题意，从 10 个小球中任意取出 4 个小球，其中恰有1 个中奖号码的概率为 8 ，则21821C 1n C 130 n ，C 140 ，所以 故选 C ．B ． 36C ．24D ． 1214【答案】 C【解析】先排首尾有 2 种，然后将两个小孩捆绑起来共有 2 种，那么再将小孩这个新的整体和妈妈 们排列共有 A 33种，因此一共有 4A 33=24 种，故选 C.17．五个同学排成一排照相，其中甲、乙两人不排两端，则不同的排法种数为A ． 33B ． 36C ．40D ． 48【答案】 B【解析】由题意，先从剩余的三人中选取两人，排在队伍的两端， 再排含有甲、乙的三个人，共有 C 32A22A 33 3 2 6 36种不同的排法，故选B ．【名师点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合 问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，现从剩余的三人中选取两人，排在 队伍的两端，再排含有甲、乙的三个人，即可得到答案．解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清 “是分类还 是分步 ”、 “是排列还是组合 ”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏， 这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑 “正难则反 ”的思维方式．18． 2019年 7月 1日迎来了我国建党 98周年， 6名老党员在这天相约来到革命圣地之一的西柏坡 .6名老党员中有 3 名党员当年在同一个班，他们站成一排拍照留念时，要求同班的 满足条件的每种排法都要拍一张照片，若将照片洗出来，每张照片 0.5 元（不含过塑费） ，且有一半 的照片需要过塑， 每张过塑费为 0.75 元.若将这些照片平均分给每名老党员 （过塑的照片也要平均分） 则每名老党员需要支付的照片费为A ． 20.5C ． 21.5元 【答案】 B 解析】利用捆绑法可求得照片的总数为 A 33A 44 144，144 0.5 72 0.75 则每名老党员需要支付的照片费为144 0.5 72 0.7521元 .6【名师点睛】本题考查排列组合的应用，考查应用意识与解决实际问题的能力党员需要支付的照片费用，需求出照片的总费用，为此又需求出照片的总数，根据排列组合知识可3 名党员站在一起，且B ． 21 元D ． 22 元.求解时，要求每名老同选法；法，所以不同的选派方案共有 (10+15) A 44 600 种.求出照片的总数．19．如图，有一种游戏画板，要求参与者用六种颜色给画板涂色，这六种颜色分别为红色、黄色1、黄色2、黄色3、金色 1、金色 2，其中黄色 1、黄色 2、黄色 3 是三种不同的颜色，金色 1、金色 2 是两种不同的颜色，要求红色不在两端，黄色 1、黄色 2、黄色 3 有且仅有两种相邻，则不同的涂色方案A ． 120 种 C ．144种答案】 D解析】不考虑红色的位置，黄色 1、黄色 2、黄色 3 有且仅有两个相邻的涂色方案有2 23 2C 3A 2 A 3 A 4 432 种，这种情况下，红色在左右两端的涂色方案有2 2 1 2 2C 32A 22 C 12 A 22 A 23 144种，从而所求的结果为 432 144 288 种. 故选 D ．名师点睛】本小题主要考查涂色问题，考查相邻问题、不在两端的排列组合问题的求解策略，考 查对立事件的方法，属于中档题 .求解时，首先计算出 “黄色 1、黄色 2、黄色 3 有且仅有两个相邻的 涂色方案 ”数，然后计算出 “红色在左右两端，黄色 1、黄色 2、 黄色 3 有且仅有两个相邻的涂色方案 ” 数，用前者减去后者，求得题目所求不同的涂色方案总数20 ．某校从 8 名教师中选派 4 名同时去 4 个边远地区支教(每地名教师)，其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有A ． 900 种B ．600 种C ．300种D ．150 种答案】解析】 第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，再从剩余的5 名教师中选 2 名，有 C 52 10 种不第二类， 甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，从6 名教师中选 4 名，有 C 64 15 种不同选D ．288种故选B.【名师点睛】求解本题时，分两步进行，先从8 名教师中选出4 名，因为甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，所以可按选甲和不选甲分成两类，由分类计数原理可得这一步的情况数目，再把四名老师分配去4 个边远地区支教，对四名教师进行全排列即可，最后，由分步计数原理，计算可得答案．（1）解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素（或位置）的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素（或位置）为主体，即先满足特殊元素（或位置），再考虑其他元素（或位置）．（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．21．某中学连续14 年开展“走进新农村”社会实践活动，让同学们开阔视野，学以致用，展开书本以外的思考，进行课堂之外的磨练.今年该中学有四个班级到三个活动基地.每个活动基地至少分配1 个班级，则A、B 两个班级被分到不同活动基地的情况有 _________ 种.【答案】30【解析】根据题意，分2 步进行分析：（1）将四个班级分成3组，要求A,B 两个班级不分到同一组，有C42 1 5种分组方法；3（2）将分好的三组全排列，安排到三个活动基地，有A33 6种情况，则有5 6 30种不同的情况，故填30.【名师点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题.22 ．已知甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各 3 个，乙盒中有黄、黑、白三种颜色的球各 2 个（两盒中每个球除颜色外都相同）．从两个盒子中各取1 个球，则取出的2 个球颜色不同的概率是 _________ （结果用最简分数表示）．【答案】79【解析】甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3 个，乙盒中有黄、黑、白三种颜色的球各 2 个（两盒中每个球除颜色外都相同）．从两个盒子中各取1 个球，基本事件总数n 9 6 54 ，取出的2 个球颜色不同包含的基本事件个数m C13C16C13C14C13C1442 ，则取出的2个球颜色不同的概率是P m 42 7．。
2020届高考冲刺数学(文)“小题精练”含详细解答(共30份)
2020届高三数学（文）“小题速练”113. 14. 15. 16.1. 已知集合(){},|24A x y x y =+=，(){},|10B x y x y =-+=，则A B =IA ．∅B ．{}2,1C ．(){}2,1D ．(){}1,22. 已知复数z 满足6,25z z z z +=⋅=，则z =A ．34i ±B ．34i ±+C ．43i ±D ．43i ±+3. 已知12,e e 均为单位向量，若12-=e e ，则1e 与2e 的夹角为A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒4. 函数()335x f x x =+-的零点所在的区间为A ．()0,1B ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭C ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭5. 班主任要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中随机抽取3个人参加活动，则甲、乙同时被抽到的概率为 A ．110 B ．15C ．310D ．256. 若()tan 2sin αα=-π，则cos2α=A ．14-B ．1C ．12-或0D ．12-或1 7. 已知平面α⊥平面β，直线,l m ααβ⊂=I ，则“m l ⊥”是“m β⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8. 已知过点()0,1的直线与抛物线24x y =交于()()1122,,,A x y B x y 两点，若1294y y +=，则AB =A ．254B ．174C ．134D ．949. 某校开设了素描、摄影、剪纸、书法四门选修课，要求每位同学都要选择其中的两门课程．已知甲同学选了素描，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与丙没有相同课程．则以下说法错误．．的是 A ．丙有可能没有选素描 B ．丁有可能没有选素描C ．乙丁可能两门课都相同D ．这四个人里恰有2个人选素描10. 定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x -=，且当10x -≤＜时，()21x f x =-，则()2log 20f =A ．14 B ．15C ．15-D ．14-11. 已知函数()sin cos f x x x =+，将()f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标保持不变，得到函数()y g x =的图象．若()()122g x g x =-，则12||x x -的最小值为 A ．π2B ．πC ．2πD ．4π12. 已知双曲线2222:1x y C a b-=（0,0a b ＞＞）的一条渐近线方程为20x y -=，,A B 分别是C 的左、右顶点，M 是C 上异于,A B 的动点，直线,MA MB 的斜率分别为12,k k ，若112k ≤≤，则2k 的取值范围为 A ．11,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．11,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．11,24⎡⎤--⎢⎥⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13. 若实数x ，y 满足约束条件2,220,10,y x y x y -⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≥≤则2z x y =+的最大值为 ．14. ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos 2a B b A ac +=，则a = ． 15. 勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为1:3，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为______．16. 在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，,6,8AB AC AB AC ⊥==，D 是线段AC 上一点，且3AD DC =．三棱锥P ABC -的各个顶点都在球O 表面上，过点D 作球O 的截面，则所得截面圆的面积的最小值为 ．2020届高三数学（文）“小题速练”1（答案解析）1.已知集合(){},|24A x y x y =+=，(){},|10B x y x y =-+=，则A B =I A ．∅ B ．{}2,1 C ．(){}2,1 D ．(){}1,2【答案】D ．【解析】由24,10x y x y +=⎧⎨-+=⎩得1,2,x y =⎧⎨=⎩所以A B =I (){}1,2．2.已知复数z 满足6,25z z z z +=⋅=，则z = A ．34i ± B ．34i ±+ C ．43i ± D ．43i ±+【答案】A ．【解析】设i z a b =+（,a b ∈R ），依题意得，2226,25a a b =+=，解得3,4a b ==±，所以z =34i ±．3.已知12,e e均为单位向量，若12-=e e 1e 与2e 的夹角为 A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒【答案】C ．【解析】依题意，121==e e ，2123-=e e ，所以12223-⋅=e e ，即1212⋅=-e e ，所以1212121cos ,2⋅==-e e e e e e ，所以12,120=︒e e ． 4.函数()335x f x x =+-的零点所在的区间为 A ．()0,1 B ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B ．【解析】依题意，()f x 为增函数，()13150,f =+-＜()2323250,f =+-＞32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭2758-=1308-＞，所以()f x 的零点所在的区间为31,2⎛⎫⎪⎝⎭．5.班主任要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中随机抽取3个人参加活动，则甲、乙同时被抽到的概率为 A ．110 B ．15C ．310D ．25【答案】C ．【解析】从5个人中随机抽取3人，所有的情况为{甲,乙,丙}，{甲,乙,丁}，{甲,乙,戊}，{甲,丙,丁}，{甲,丙,戊}，{甲,丁,戊}，{乙,丙,丁}，{乙,丙,戊}，{乙,丁,戊}，{丙,丁,戊}，共10种结果．记“甲、乙同时被抽到”为事件A ，则A 包含基本事件{甲,乙,丙}，{甲,乙,丁}，{甲,乙,戊}，共3个，故()310P A =． 6.若()tan 2sin αα=-π，则cos2α=A ．14-B ．1C ．12-或0D ．12-或1 【答案】D ． 【解析】由题设得，sin 2sin cos ααα=-，所以sin 0α=，或1cos 2α=-． 所以cos2α=1-22sin 1α=，或21cos22cos 12αα=-=-．7.已知平面α⊥平面β，直线,l m ααβ⊂=I ，则“m l ⊥”是“m β⊥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C ．【解析】若m l ⊥，则根据面面垂直的性质定理可得m β⊥；若m β⊥，则由l β⊂，可得m l ⊥．故选C ．8.已知过点()0,1的直线与抛物线24x y =交于()()1122,,,A x y B x y 两点，若1294y y +=，则AB =A ．254B ．174C ．134D ．94【答案】B ．【解析】依题意，点()0,1为抛物线的焦点，则由抛物线的定义可得 AB =122y y ++=917244+=．9.某校开设了素描、摄影、剪纸、书法四门选修课，要求每位同学都要选择其中的两门课程．已知甲同学选了素描，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与丙没有相同课程．则以下说法错误．．的是 A ．丙有可能没有选素描 B ．丁有可能没有选素描 C ．乙丁可能两门课都相同 D ．这四个人里恰有2个人选素描【答案】C ．【解析】因为甲选择了素描，所以乙必定没选素描．那么假设丙选择了素描，则丁一定没选素描；若丙没选素描，则丁必定选择了素描．综上，必定有且只有2人选择素描，选项A ，B ，D 判断正确．不妨设甲另一门选修为摄影，则乙素描与摄影均不选修，则对于素描与摄影可能出现如下两种情况：由上表可知，乙与丁必有一门课程不相同，因此C 不正确．10.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x -=，且当10x -≤＜时，()21x f x =-，则()2log 20f =A ．14 B ．15C ．15-D ．14-【答案】B ．【解析】依题意，()()()2f x f x f x +=-=-，所以()()4f x f x +=，所以()f x 为周期函数，周期为4．又22log 53＜＜，所以212log 50--＜＜，所以()2log 20f =()22log 5f +=()()22log 522log 5f f -=--=()22log 521---=415⎛⎫--= ⎪⎝⎭15．11.已知函数()sin cos f x x x =+，将()f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标保持不变，得到函数()y g x =的图象．若()()122g x g x =-，则12||x x -的最小值为 A ．π2B ．πC ．2πD ．4π【答案】A ．【解析】()π4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()π24g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故()g x 的周期为π，且()max g x ()min g x =．因为()()122g x g x ⋅=-，所以()()12g x g x =-=，或()()12g x g x =-=12ππ,2x x k k -=+∈N ，所以12min π||2x x -=． 12.已知双曲线2222:1x y C a b-=（0,0a b ＞＞）的一条渐近线方程为20x y -=，,A B 分别是C的左、右顶点，M 是C 上异于,A B 的动点，直线,MA MB 的斜率分别为12,k k ，若112k ≤≤，则2k 的取值范围为 A ．11,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．11,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．11,24⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】A ．【解析】依题意，12b a =，则双曲线的方程为：222214x y b b -=，则()()2,0,2,0A b B b -，设()00,M x y ，则22002214x y b b-=，所以22022********2000014122444x b b y y y k k x b x b x b x b ⎛⎫- ⎪⎝⎭=⋅===+---，因为1[1,2]k ∈，所以1211,8414k k ⎡=⎤∈⎢⎥⎣⎦． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13.若实数x ，y 满足约束条件2,220,10,y x y x y -⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≥≤则2z x y =+的最大值为 ． 【答案】4．【解析】作出可行域如图所示，则当直线2z x y =+过点(3,2)A -时z 取最大值4． 14.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos 2a B b A ac +=，则a = ． 【答案】12． 【解析】由题设及正弦定理得sin cos sin cos 2sin A B B A a C +=，所以()sin A B +=2sin a C ．又πA B C ++=，所以sin 2sin C a C =，所以12a =． 15.勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为1:3，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为______．【答案】19．【解析】设图中的小的勒洛三角形所对应的等边三角形的边长为a ，则小勒洛三角形的面积1S =()222343262a a a π-3π⨯-⨯=，因为大小两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为1:3，所以大勒洛三角形的面积2S =()()232a π-3=()292a π-3，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率12S P S ==19．16.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，,6,8AB AC AB AC ⊥==，D 是线段AC 上一点，且3AD DC =．三棱锥P ABC -的各个顶点都在球O 表面上，过点D 作球O 的截面，则所得截面圆的面积的最小值为 ． 【答案】12π．【解析】将三棱锥P ABC -补成直三棱柱，则三棱锥和该直三棱柱的外接球都是球O ，记三角形ABC 的外心为1O ，设球的半径为R ，2PA x =，则球心O 到平面ABC 的距离为x ，即1OO x =，连接1O A ，则1152O A BC ==，所以2225R x =+．在ABC △中，取AC 的中点为E ，连接11,O D O E ，则1132O E AB ==，124DE AC ==，所以1O D =在1Rt OO D △中，OD =，由题意得到当截面与直线OD 垂直时，截面面积最小，设此时截面圆的半径为r ，则()22222251312r R OD x x =-=+-+=，所以最小截面圆的面积为12π．ABC1OO EDP2020届高三数学（文）“小题速练”2题号123456789101112答案13. 14. 15. 16.一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合M={x|x2=-x}，N={x|lg x=0}，则M∪N=（）A. {−1,0}B. {−1,0，1}C. {0,1}D. {−1,1}2.已知i为虚数单位，若复数z=(1+i)21−i，则|z|=（）A. 2B. 1C. √2D. √33.已知曲线x2a2−y2b2=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为3x+y=0，则曲线的离心率为（）A. 2B. 2√3C. 3D. √104.下列函数中是偶函数，且在区间（0，+∞）上为单调增函数的是（）A. y=lnx2B. y=e x−e−xC. y=cosxD. y=x3+x5.已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断不正确的是（）A. 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B. 甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数C. 甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差D. 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差6.已知向量a⃗=(1，2)，b⃗ =(1，x)，若|a⃗−b⃗ |=a⃗⋅b⃗ ，则x=（）A. −3B. 13C. 3 D. 13或−37.从0，1，4，7这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，这个两位数是奇数的概率为（）A. 49B. 12C. 59D. 138.如图，小正方形方格边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 2π3B. 3π2C. π2D. 2π9.执行如图所示的程序框图，则输出的S为（）A. 36B. −36C. 45D. −4510.已知函数f（x）=A cos（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，ω＞0，A＜0）的部分图象如图所示，则A=（）A. −2B. −3C. −2√2D. −√6)，11.定义域为R的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（-x），且在区间[0，1]上单调递减．设a=f(152 b=f（2+√2），c=f（8），则a，b，c的大小关系是（）A. a>b>cB. c>b>aC. b>c>aD. c>a>b12.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形ABC是边长为2的等边三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AA1=3，M，N分别是BC，AB的中点，点P在棱CC1上，且CP=2PC1．设平面AMP与平面BNC1的交线为l，则直线C1N与l的位置关系是（）A. 相交B. 平行C. 异面D. 垂直二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f（x）=x2+ln x在点（1，f（1））处的切线方程为______．14.已知实数x，y满足{x+y≤3x−y≤0x−1≥0，则z=yx−1的最小值是______．15.已知抛物线y2=2px（p＞0），直线y=x-2与抛物线交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过点P（2，-2），则p=______．16.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2+b2=√3ab+c2，AB=1，则AC+√3BC的最大值是______．2020届高三数学（文）“小题速练”2（答案解析）1.【答案】B【解析】∵集合M={x|x2=-x}={0，-1}，N={x|lgx=0}={1}，∴M∪N={-1，0，1}．2.【答案】C【解析】解：复数z====i-1，则|z|==．3.【答案】D【解析】∵曲线的一条渐近线方程为3x+y=0，∴b=3a，∴c==a，∴e==．故选：D．4.【答案】A【解析】A．函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），f（-x）=ln（-x）2=lnx2=f（x），则f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=2lnx为增函数，满足条件．B．f（-x）=e-x-e x=-（e x-e-x）=-f（x），则函数为奇函数，不满足条件．C．y=cosx在（0，+∞）上不是单调函数，不满足条件．D．f（-x）=-x3-x=-（x3+x）=-f（x），函数为奇函数，不满足条件．5.【答案】D【解析】在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计图如图所示，在A中，甲的成绩的平均数为：=（5+6×2+7×2+8×2+9×2+10）=7.5，乙的成绩的平均数为：=（6+7×3+8×2+9×3+10×1）=8，∴甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数，故A正确；在B中，甲的成绩的中位数为：，乙的成绩的中位数为：=8.5，∴甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数，故B正确；在C中，由条形统计图得甲的成绩相对分散，乙的成绩相对分散，∴甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差，故B正确．在D中，甲的成绩的极差为：10-5=5，乙的成绩的极差为：10-6=4，∴甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差，故D不正确．6.【答案】B【解析】向量，若，可得：，（x）．，解得x=-3（舍去）或x=．故选：B．7.【答案】A【解析】从0，1，4，7这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，基本事件总数n=3×3=9，这个两位数是奇数包含的基本事件个数m=2×2=4，∴这个两位数是奇数的概率为p=．8.【答案】D【解析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱截去圆柱的一半，如图：V=π•12×4=2π，故选：D．由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱截去圆柱的一半，即可求出几何体的体积．9.【答案】A【解析】模拟程序的运行，可得S=0，n=1执行循环体，S=-1，n=2满足条件4n2≥2n，执行循环体，S=3，n=3满足条件4n2≥2n，执行循环体，S=-6，n=4满足条件4n2≥2n，执行循环体，S=10，n=5满足条件4n2≥2n，执行循环体，S=-15，n=6满足条件4n2≥2n，执行循环体，S=21，n=7满足条件4n2≥2n，执行循环体，S=-28，n=8满足条件4n2≥2n，执行循环体，S=36，n=9此时，不满足条件4n2≥2n，退出循环，输出S的值为36．10.【答案】C【解析】由图象可得T=-==•，解得ω=3．可得：f（x）=Acos（3x+φ），由于点（，0）在函数图象上，可得Acos（3×+φ）=0，解得：3×+φ=kπ+，即：φ=kπ-，k∈Z，又由于点（，-2）在函数图象上，可得Acos（3×+kπ-）=-2，k∈Z，可得：Acos（+kπ）=-2，k∈Z，解得：A=-2，或2（舍去）．11.【答案】D【解析】∵偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（-x），∴f（x+1）=-f（-x）=-f（x），即f（x+2）=-f（x+1）=f（x），则f（x）为周期为2的周期函数，则c=f（8）=f（0），b=f（2+）=f（）=f（-）=f（2-），=f（8-）=f（-）=f（），∵0＜＜2-，且f（x）在区间[0，1]上单调递减．∴f（0）＞f（）＞f（2-），即c＞a＞b12.【答案】B【解析】∵在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形ABC是边长为2的等边三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AA1=3，M，N分别是BC，AB的中点，点P在棱CC1上，且CP=2PC1．设平面AMP与平面BNC1的交线为l，设AM∩CN=O，连结OP，∴C1N∥OP，∵OP⊂平面AMP，C1N⊄平面AMP，∴C1N∥平面APM，∵平面AMP与平面BNC1的交线为l，∴直线C1N与l的位置是平行．故选：B．13.【答案】3x-y-2=0【解析】f′（x）=2x+；故f′（1）=2+1=3；故函数f（x）=x2+lnx的图象在点A （1，1）处的切线方程为：y-1=3（x-1）；即3x-y-2=0；14.【答案】3【解析】作出实数x，y满足对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（1，0）的斜率，由图象知AD的斜率最小，由得（，），则AD的斜率k==3，即的最小值为：3，故答案为：3．15.【答案】1【解析】y2=2px（p＞0）和直线y=x-2联立，可得x2-（4+2p）x+4=0，△=（4+2p）2-16＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），即有x1+x2=4+2p，x1x2=4，线段AB为直径的圆过点P（2，-2），可得AP⊥BP，即有•=-1，即为=-1，可得x1x2=-[x1x2+4-2（x1+x2）]，化为-4=8-2（4+2p），解得p=1．检验判别式大于0成立．16.【答案】2√7【解析】由a2+b2=ab+c2可得=，得cosC=，又0＜C＜π，∴C=，根据正弦定理可得==，∴AC=2sinB，BC=2sinA，∴AC+BC=2sinB+2sinA=2sin（-A）+2sinA=cosA+3sinA=2sin （A+φ）≤=2．2020届高三数学（文）“小题速练”313. 14. 15. 16. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
2020届高三数学(文)“小题精练”9
[x]表示 x 的非负纯小数．若方程{x}＝1－kx(k>0)有且仅有 4 个实数根，则正实数 k 的取值范围为( )
A．[1，1) 54
B．(1，1] 54
C．[1，1) 43
D．(1，1] 43
2
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有 20
A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行
B．若 m，n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行
C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线
D．若 m，n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面
1
6．数学界有名的“角谷猜想”：任给一个正整数 n，如果 n 是偶数，就将它减半(即n)，如果 n 是奇数，则将它乘 2
16．已知各项均为正数的数列{an}满足 a1＝8，an＋1＝2an＋2n＋3，cn＝a2nn，bn＝
2 cn＋1＋
，且数列{bn}的前 n 项 cn
和为 Tn，则使 Tn>10 的 n 的最小值为________．
3
2020 届高三数学（文）“小题速练”9（答案解析）
1．解析：选 C.3－i＝（3－i）（2－i）＝1－i，即共扼复数为 1＋i，故选 C. 2＋i （2＋i）（2－i） －a≤－2，
A．(－∞，－2]
B．[－2，3]
C．[2，3]
D．[3，＋∞)
3．某工厂经过技术改造，降低了能源消耗，职能部门从某车间抽取部分工人进行调查，发现他们一天的能源
消耗指数均在 50～350 之间，按照[50，100)，[100，150)，[150，200)，[200，250)，[250，300)，[300，350]分组，
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2020届高三数学小题狂练十九
姓名 得分
1．设a 是实数，且
2
11i i a +++是纯虚数，则=a . 2．已知0a >，0b <，),(a b m ∈且0≠m ，则m 1的取值范围是 . 3．直线2(1)(3)750m x m y m ++-+-=与直线(3)250m x y -+-=垂直的充要条件是 .
4．有一棱长为a 的正方体框架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地膨胀（气球保持为球的形状），则气球表面积的最大值为 .
5．若函数1)(2++=mx mx x f 的定义域是R ，则m 的取值范围是 .
6．已知α，β均为锐角，且cos()sin()αβαβ+=-，则tan α的值等于 .
7．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，13n n a S +=（n =1，2，3，…），则
410log S = .
8．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则)6(f 的值为 .
9．设双曲线C ：22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的右顶点为E ，左准线与两渐近线的交点分别为A ，B 两点，若60AEB ∠=︒，则双曲线C 的离心率e 等于 .
10．函数)sin()(θ+=x x f （||2πθ<
）满足对任意x ∈R 都有)6()6(x f x f --=+π
π，则θ= .
11．在△ABC 中，AB =2BC =，CA =BC a =u u u r r ，CA b =u u u r r ，AB c =u u u r r ，
则a b b c c a ⋅+⋅+⋅=r r r r r r .
12．过抛物线214
y x =准线上任一点作该抛物线的两条切线，切点分别为M ，N ，则直线MN 过定点__________.
答案
1．1-
2．),1
()1,(+∞⋃-∞a
b
3．3m =或2m =- 4．22a π
5．[0,4]
6．1
7．9
8．0
9．2
10．6
π-
11．6- 12．(0,1)（解法1：(,1)a -，2240i i x ax --=，122x x a +=，2222121212()248x x x x x x a +=+-=+，于是MN 中点为22(,)2a a +，21122122MN y y x x a k x x -+===-，直线MN ：12a y x =+，过定点(0,1)． 解法2：(,1)a -，1111()2y y x x x -=-，1111122y x a y --=-，11220ax y -+=．同理可得22220ax y -+=．故直线MN 方程为220ax y -+=，过(0,1)）。