2020届高三数学小题狂练十二含答案

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2020高考高三数学小题专项训练

2020年高考虽然延期一个月，但是练习一定要跟上，加油！班级学号姓名得分 1．sin600︒ = ( ) (A) –23 (B)–21. (C)23. (D) 21.2．设A = { x| x ≥ 2}, B = { x | |x – 1|< 3}, 则A ∩B= ( )(A)[2，4] (B)（–∞，–2] (C)[–2，4] (D)[–2，+∞）3．若|a |=2sin150，|b |=4cos150，a 与b 的夹角为300，则a ·b 的值为 ( )(A)23. (B)3. (C)32. (D)21. 4．△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则a cos C+c cos A 的值为 ( )(A)b. (B)2cb +. (C)2cosB. (D)2sinB. 5．当x ∈ R 时，令f (x )为sinx 与cosx 中的较大或相等者，设a ≤ f ( x ) ≤ b, 则a + b 等于 ( )(A)0 (B) 1 +22. (C)1–22. (D)22–1.6、函数1232)(3+-=x x x f 在区间[0,1]上是（）（A ）单调递增的函数. （B ）单调递减的函数. （C ）先减后增的函数 . （D ）先增后减的函数. 7．对于x ∈[0，1]的一切值，a +2b > 0是使ax + b > 0恒成立的（）(A)充要条件 (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件8．设{a n }是等差数列，从{a 1，a 2，a 3，··· ，a 20}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（）(A)90个 . (B)120个. (C)180个. (D)200个.9．已知函数y = f ( x )（x ∈R ）满足f (x +1) = f ( x – 1)，且x ∈[–1，1]时，f (x) = x 2，则y = f ( x ) 与y = log 5x 的图象的交点个数为 ( )(A)1. (B)2 . (C)3 . (D)4.10．给出下列命题：(1) 若0< x <2π, 则sinx < x < tanx . (2) 若–2π < x< 0,则sin x < x < tanx.(3) 设A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，若A > B > C, 则sinA > sinB > sinC.(4) 设A ，B 是钝角△ABC 的两个锐角，若sinA > sinB > sinC 则A > B > C..其中，正确命题的个数是（）(A) 4. （B ）3. （C ）2. （D ）1.11. 某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过100km ，票价是0.5元/km ，如果超过100km ，超过100km 部分按0.4元/km 定价，则客运票价y 元与行程公里数x km 之间的函数关系式是 .12. 设P 是曲线y = x 2 – 1上的动点，O 为坐标原点，当|→--OP |2取得最小值时，点P 的坐标为 .11、 . 12.高三数学小题专项训练（1）11.⎩⎨⎧>+≤≤100104.010005.0x x x x. 12. (–22, –21）或 (22，–21）1.如果向量 =(k ，1)，与 = (4，k )共线且方向相反，则k =A ．±2B ．-2C ．2D ．0 2．函数f (x)=( )x (1<x≤2)的反函数f -1(x )等于21A.log x (1<x ≤2)B. log x (2<x ≤4)C.-log2x (≤x ＜ ﹞ D. -log2x ( ≤x ＜1〕3.已知P=｛x ︱x ≤0｝,Q=｛x ︱x ＜｝,则Q ∩C R P 等于A.｛x ︱x ≤0｝B.｛x ︱0≤x ＜ }C. {x |0<x < }D. {x |x >0}4．已知α、β都是第二象限角，且cos >cosβ，则A ． <β B．sin >sinβ C．tan >tanβ D．cot <cotβ5．已知奇函数f (x )的定义域为：{x ｜x +2-a ｜＜a ，a >0}，则a 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4 6．方程Ax +By +C =0表示倾斜角为锐角的直线，则必有：A. A ﹒B>0 B ．A ﹒B<0 C ．A>0且B<0 D ．A>0或B<07．已知f (x )=a x (a >0且a ≠1),f -1(2)<0，则f -1(x +1)的图象是2121214121414141ααααα8．如果方程表示双曲线，则下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是A. B.C. D.9．把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为10.已知函数f(x )=2sin(ωx + )图象与直线y =1的交点中，距离最近两点间的距离为，么此函数的周期是 A . B ． C ．2πD ．4π11．点p 到点A ( ，0)，B(a ，2)及到直线x =- 的距离都相等，122=+-qy P x 1222=++qy p q x 1222-=++py p q x 1222=++qy q p x 1222-=++py q p x ϕ3π3ππ2121如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是 A. B. C. 或 D.- 或12.设 P (x ,y )是曲线上的点，F 1(-4,0),F 2(4,0),则A.｜F 1P ︳+ ︱F 2P ︳<10 B ．｜F 1P ｜+｜F 2P ｜>10C.｜F 1P ︳+｜F 2P ︳≤10 D．｜F 1P ｜+｜F 2P ｜≥1013．若函数 y =2x 2+4x +3的图象按向量平移后，得到函数y=2x 2的图象，则： =.14．已知(x ，y )在映射f 下的象是(x +Y ，-x )，则(1，2)在f 下原象是 .15．圆x 2+y 2+x -6y +3=0上两点P 、Q 关于直线kx -y +4=0对称，则k = .16.在△ABC 中，B （-2，0），C （2，0），A （x,y ）,给出△ABC 满足的条件，就能得到动点A 的轨迹方程，下面给出了一些条件及方程，请你用线把左边满足的条件及相应的右边A 点的轨迹方程连起来：212321232121192522=+y x（错一条连线得0分）高三数学小题专项训练（4）一、1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．B 7．A 8．D 9．B 10．B 11．D 12．C二、13．(1，-1) 14．(-2，3) 15．2 16. (①→○c②→○a③→○b)。

2020届高三数学小题狂练二十含答案

2020届高三数学小题狂练二十姓名得分1．已知集合2{|log 1}M x x =<，{|1}N x x =<，则M N I = .2．双曲线2213x y -=的两条渐近线的夹角大小为 .3．设a 为常数，若函数1()2ax f x x +=+在(2,2)-上为增函数，则a 的取值范围是 . 4．函数)2(log log 2x x y x +=的值域是 .5．若函数()23f x ax a =++在区间)1,1(-上有零点，则a 的取值范围是 .6．若1(1)(1)2n na n+--<+对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是 .7．已知函数12||4)(-+=x x f 的定义域是[,]a b （a ，b 为整数），值域是[0,1]，则满足条件的整数数对),(b a 共有个.8．设P ，Q 为ABC ∆内的两点，且2155AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，AQ uuu r 23AB =u u u r 14+AC u u ur ，则ABP ∆的面积与ABQ ∆的面积之比为 . 9．在等差数列{}n a 中，59750a a +=，且95a a >，则使数列前n 项和n S 取得最小值的n 等于 . 10．设x ，y ∈R +，312121=+++y x ，则xy 11．在正三棱锥A BCD -中，E ，F 分别是AB ，BC EF DE ⊥，1BC =，则正三棱锥A BCD -的体积是 .12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，满足(1)()1f x f x ++=，且当[1,2]x ∈时，()2f x x =-，则(2016.5)f -=_________.DCQ BAP答案1．(0,1) 2．60︒ 3．),21(+∞4．),3[]1,(+∞--∞Y 5．(3,1)-- 6．)23,2[- 7．5（||[0,2]x ∈） 8．459．610．16（8xy x y =++，8xy ≥+16xy ≥）11．242（EF DE ⊥，EF ∥AC ，∴AC DE ⊥．又AC BD ⊥，∴AC ⊥平面ABD ．∵1BC =，∴2AB AC AD ===，3162V =24=）12．0.5（2T =，(0.5)(0.5)(1.5)0.5f f f =-==）。

2020届高三数学小题狂练二十二含答案

2020届高三数学小题狂练二十二姓名得分1．函数20.5log (2)y x x =-的单调减区间是 .2．已知函数()sin cos f x a x x =+，且()4f x π-()4f x π=+，则a 的值为 . 3．设O 为坐标原点，F 为抛物线x y 42=的焦点，A 为抛物线上的一点，若4-=⋅，则点A 的坐标为 .4．从原点向圆0271222=+-+y y x 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 .5．若函数32()26f x x x m =-+（m 为常数）在[2,2]-上有最大值3，则()f x 在[2,2]-上的最小值为 .6．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项的和为n S ，若1n S +，n S ，2n S +成等差数列，则公比q 等于 .7．规定一种运算：,,,,a a b a b b a b ≤⎧⊗=⎨>⎩则函数x x x f cos sin )(⊗=的值域为 . 8．已知当x ∈R 时，函数)(x f y =满足1(2.1)(1.1)3f x f x +=++，且1)1(=f ，则)100(f 的值为 .9．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，1(1)2f =，)2()()2(f x f x f +=+，则=)5(f .10．双曲线222015x y -=的左、右顶点分别为1A ，2A ，P 为其右支上一点，且12124A PA PA A ∠=∠，则12PA A ∠的大小为 .11．已知3450a b c ++=r r r r ，且||||||1a b c ===r r r ，则()a b c ⋅+=r r r .12．已知α，β均为锐角，且sin cos()sin ααββ+=，则tan α的最大值是 .答案1．(2,)+∞2．1（取4x π=）3．(1,2)±4．2π5．37-6．2-7．]22,1[- 8．349．2.5（(12)(1)(2)f f f -+=-+，故(2)1f =，(3) 1.5f =，(5)(3)1f f =+）10．12π（tan y x a α=+，tan 5y x aα=-，由222015x y -=得tan tan51αα=，于是得cos60α=） 11．35-（534c a b -=+r r r ，435b a c -=+r r r ，两式分别平方得0a b =r r g ，35a c =-r r g ）12αβ+也为锐角，tan()αβ+存在．由cos()sin sin[()]αββαββ+=+-展开得tan()2tan αββ+=．从而有tan tan[()]ααββ=+-2tan 41tan ββ=≤+）。

2020版考前小题练高考数学理科(全国通用)总复习文档：12+4满分练84页(含答案解析)

h＋k A.
2
nh＋mk B.
m＋n
mh＋nk C.
m＋n
h＋k D.
m＋n
9.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为 a，再由乙猜甲刚才想的数字，把
乙猜的数字记为 b，且 a，b∈{0，1，2，…，9}.若|a- b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”.
现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为( )
2020 版考前小题练高考数学理科（全国通用）总复习文档： 12＋4 满分练目录
2020 版考前小题练高考数学理科（全国通用）总复习文档：12＋4 满分练一 2020 版考前小题练高考数学理科（全国通用）总复习文档：12＋4 满分练二 2020 版考前小题练高考数学理科（全国通用）总复习文档：12＋4 满分练三 2020 版考前小题练高考数学理科（全国通用）总复习文档：12＋4 满分练四 2020 版考前小题练高考数学理科（全国通用）总复习文档：12＋4 满分练五 2020 版考前小题练高考数学理科（全国通用）总复习文档：12＋4 满分练六 2020 版考前小题练高考数学理科（全国通用）总复习文档：12＋4 满分练七 2020 版考前小题练高考数学理科（全国通用）总复习文档：12＋4 满分练八 2020 版考前小题练高考数学理科（全国通用）总复习文档：12＋4 满分练九 2020 版考前小题练高考数学理科（全国通用）总复习文档：12＋4 满分练十 2020 版考前小题练高考数学理科（全国通用）总复习文档：12＋4 满分练十一 2020 版考前小题练高考数学理科（全国通用）总复习文档：12＋4 满分练十二
D. 2e
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二、填空题
ππ
π
13

2020年数学(理科数学)精编训练(12)答案

所以△AOF2 为正三角形，故|AF2|＝c. 在等腰△AOF1 中，得|AF1|＝ 3c. 根据椭圆的定义，可得 2a＝|AF1|＋|AF2| ＝( 3＋1)c，
故椭圆的离心率 e＝ca＝22ca＝ 32＋1＝ 3 －1.
方法二：如图，设椭圆的方程为xa22＋by22＝ 1(a＞b＞0)，|F1F2|＝2c.
最大直径 2R＝3，即 R＝32，此时球的体积 V
＝43πR3＝9π2 .故填9π 2 . 16. 解：在 Rt△ABD 中，AB＝2 2，
AD＝1，所以 BD＝3，所以 cos∠ADB＝13，
cos∠ABD＝23 2.又∠ACB＝∠ADB，在△ABC 中，由余弦定理可知，AB2＝
AC2＋BC2－2AC·BCcos∠ACB，
复数的虚部为－32.故选 A. 3. 解：已知原命题为真命题，逆命题为假命题．根据互为逆否命题是等价的，所以否命题，逆否命题分别为假命题，真命题．故选 C. 4. 解：由题图可得 0＜a＜1，0＜b＜1，结合选项可知仅 D 符合．故选 D. 5. 解：f(3)＝f(3－1)＝f(2)＝3－2＋a＝－ 89，解得 a＝－1.故选 B. 6. 解：因为 0<ln2<1，所以 1<2ln2<2，2 ＋2ln2>2，0<(ln2)2<1，所以 c<a<b.故选 A. 7. 解：依题意，椭圆xa22＋by22＝1(a＞b＞
环； i＝5，n＝15，S＝35，不满足 i≥7，循
环； i＝6，n＝21，S＝56，不满足 i≥7，循
环； i＝7，n＝28，S＝84，满足 i≥7，退出
循环，故输出 S＝84.故选 B. 10. 解：设美国学者认为的一代为 x 年，
可得出寿命在(0，x]，(x，2x]，(2x，3x]，(3x， 4x]的家族企业的频率分别为 1－(0.3＋0.13 ＋0.05)＝0.52，0.3，0.13，0.05，

2020届高三数学小题狂练二十一含答案

2020届高三数学小题狂练二十一姓名得分1．已知等比数列{}n a 的前三项依次为1a -，1a +，4a +，则n a = . 2．抛物线24y x =上一点M 到其焦点的距离为3，则点M 的横坐标x = . 3．已知函数)(x f y =（x ∈R ）满足)()2(x f x f =+，且]1,1[-∈x 时，2)(x x f =，则5()()log F x f x x =-的零点的个数为 .4．若(2,1)a =-v与(,2)b t =-v 的夹角为钝角，则实数t 的取值范围为 .5．函数2()lg(21)f x x ax a =-++在区间(1)-∞，上单调递减，则实数a 的取值范围是 . 6．设α为锐角，54)6sin(=+πα，则)32sin(πα+的值等于 . 7．已知0a >，且1a ≠，函数,0,()(14)2,0x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩满足对任意12x x ≠，都有1212()[()()]0x x f x f x --<成立，则a 的取值范围是 .8．已知a b >，1a b ⋅=，则22a b a b+-的最小值是 .9．已知数列{}n a ，{}n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a ，1b ，且115a b +=，1a ，1b ∈N *，则数列{}nb a （n ∈N *）前10项的和等于 .10．设椭圆1C 和双曲线2C 具有公共焦点1F ，2F ，其离心率分别为1e ，2e ，P 为1C 和2C 的一个公共点，且满足021=⋅PF PF ，则2212221)(e e e e +的值为 . 11．设22log 1()log 1x f x x -=+，12()(2)1f x f x +=（12x >），则12()f x x 的最小值为_______.12．对于一切实数x ，令[]x 为不大于x 的最大整数，则函数()[]f x x =称为高斯函数或取整函数．若()3n na f =（n ∈N *），n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3n S =________.答案 1．134()2n -⋅2．2 3．44．(1,4)(4,)-+∞U 5．[1,2]6．2524（若3cos()65πα+=-，cos [cos()]066ππαα=+-<；或45<3πα<）7．11(,]428．222()2a b a b +=-+）9．85（11n a a n =+-，11n b b n =+-，113n b n a a b n =+-=+）10．2（2224m n c +=，12m n a +=，2||2m n a -=，后二式平方相加得22122e e --+=）11．23（21222122log 1log (2)11log 1log (2)1x x x x --+=++，化简得22214log log 1x x =-．于是212212221214log ()log log log 5log 1x x x x x x =+=+≥-，所以21212212212log ()122()1log ()1log ()13x x f x x x x x x -==-≥++（12x >））12．232n n -（33(1)(1)(1)n n S S n n n --=-+-+，311S ⨯=，3n S =232n n-）。

2020-2021学年高三数学12月检测试题及答案解析

最新高三检测试题数学试题一、单选题1．设集合U={1,2,3,4,5,6},U={1,2,3},U={2,5},则U∩(U U U)=A.{1,3}B.{2}C.{2,3}D.{3}【答案】A【解析】本题考查集合的运算,意在考查考生的运算求解能力.U U U={1,3,4,6},则U∩(U U U)={1,3}.故本题正确答案为A.2．函数U(U)=U3+4U+5的图象在U＝1处的切线在U轴上的截距为A.10B.5C.−1D.−37【答案】D【解析】本题考查导数的几何意义、直线方程的求法、直线在x轴的截距的定义,意在考查考生的运算求解能力.由U(U)=U3+4U+5得U′(U)=3U2+4,U′(1)=7,U(1)=10,则直线的切线方程为U−10=7(U−1),令U=0得U=−37.则切线在U轴上的截距为−37.故本题正确答案为D.3．在正项等比数列{U U}中,存在两项U U,U U,使得√U U U U=4U1,且U7=U6+2U5,则1U +5U的最小值是A.74B.1+√53C.256D.2√53【答案】B【解析】本题考查等比数列的通项公式,等比数列性质、基本不等式的应用,意在考查考生的运算求解能力.设数列公比为U,由U7=U6+2U5,则U7U5=U6U5+2U5U5,即U2−U−2=0,解得U=2或U=−1(舍),则U U=U12U−1,U U=U12U−1,由√U U U U=4U1,则U U U U=U122U+U−2=16U12,得U+U−2=4,则U+U=6,由1U +5U=16(U+U)(1U +5U)=16+5U6U+U6U+56=1+16(5UU+UU)≥1+16×2√5=1+√53.故本题正确答案为B.4．已知U>1，U(U)=U U2+2U，则使U(U)<1成立的一个充分不必要条件是A.−1<U<0B.−2<U<1C.−2<U<0D.0<U<1【答案】A【解析】本题考查不等式的解法，充分条件与必要条件，意在考查考生的分析理解能力.依题意，使U(U)<1成立，则U2+2U<0，得−2<U<0，故使U(U)<1成立的一个充分不必要条件是−1<U<0.故本题正确答案为A.5．若定义在实数集U上的偶函数U(U)满足U(U)>0,U(U+2)=1U(U),对任意U∈U恒成立,则U(2015)=A.4B.3C.2D.1【答案】D【解析】本题考查函数的周期性、函数的奇偶性、函数值的计算,由U(U+2)=1U(U),得函数U(U)为周期为4的周期函数，则U(2015)=U(504×4−1)=U(−1)=U(1)，又由U(U+2)=1U U，令U=−1得U2(1)=1，由U(U)>0，得U(1)=1,故U(2015)=1.故本题正确答案为D.6．已知向量U,U满足|U|=1，U⊥U，则U−2U在U方向上的投影为A.1B.√77C.－1 D.2√77【答案】A【解析】本题考查平面向量数量积、向量的投影，意在考查考生的运算求解能力.由|U|=1，U⊥U，则U−2U在U方向上的投影为(U−2U)⋅U|U|=U2−2U⋅U|U|=1.故本题正确答案为A.7．已知函数U(U)=√2sin(UU+π4)(U>0)的最小正周期为π,下列四个判断:(1)当U∈[0,π2]时,U(U)的最小值为−1;(2)函数U(U)的图象关于直线U=π8对称;(3)函数U(U)的图象可由U=√2cos2U的图象向右平移π4个单位长度得到;(4)函数U(U)在区间[π8,3π8]上是减函数.以上正确判断的个数是A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】本题考查三角函数性质，意在考查考生的分析理解能力.函数的最小正周期为π,则U=2πU=2，则U(U)=√2sin(2U+π4)，当U∈[0,π2]，得2U+π4∈[π4,5π4]，则U(U)∈[−1,√2]，得U(U)最小值为−1，故(1)正确；由2U+π4=π2+Uπ,U∈U得函数的对称轴为U=π8+Uπ2,U∈U，令U=0得U=π8，故(2)正确；由U=√2cos2U的图象向右平移π4个单位长度得到U=√2cos2(U−π4)=√2cos(2U−π2)=√2sin2U，故(3)错误；当U∈[π8,3π8]时，2U+π4∈[π2,π]，则U(U)=√2sin(2U+π4)为减函数，故(4)正确；故正确的有3个.故本题正确答案为C.8．设U(U)与U(U)是定义在同一区间[U,U]上的两个函数,若对任意的U∈[U,U],都有|U(U)−U(U)|≤1,则称U(U)和U(U)在[U,U]上是“密切函数”,[U,U]称为“密切区间”,设U(U)=U2−3U+4与U(U)=2U−3在[U,U]上是“密切函数”,则它的“密切区间”可以是A. [1,4]B.[2,4]C.[2,3]D.[3,4]【答案】C【解析】本题主要考查新定义的概念、一元二次不等式的解法、绝对值不等式.因为U (U )和U (U )在[U ,U ]上是“密切函数”,所以|U (U )−U (U )|≤1,即|U 2−3U +4−(2U −3)|≤1,即|U 2−5U +7|≤1,化简得−1≤U 2−5U +7≤1,不等式U 2−5U +7≥−1恒成立；不等式U 2−5U +7≤1的解集为2≤U ≤3,所以它的“密切区间”是[2,3],故选C. 9．函数U (U )=U sin (UU +U )(其中U >0,|U |<π2)的图象如图所示,为了得到U (U )=sin 2U 的图像,则只要将U (U )的图像A.向右平移π6个单位长度B.向右平移π12个单位长度C.向左平移π6个单位长度D.向左平移π12个单位长度【答案】A【解析】本题主要考查正弦型函数解析式的求法、正弦型函数图像的平移.根据函数图像可得U =1,U =4(7π12−π3)=U ,∴U =2 ,当U =π3时,U (π3)=0,∵ |U |<π2,∴U =π3,U (U )=sin (2U +π3),所以要得到U (U )=sin 2U 的图像,则只需将U (U )的图像向右平移π6个长度单位.故选A.10．已知曲线U =2sin (U +π4)cos (π4−U )与直线U =12相交,若在U 轴右侧的交点自左向右依次记为P 1, P 2, P 3,…,则|U 1U 5⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |等于 A.π B.2π C.3π D.4π【答案】B【解析】本题主要考查三角函数的恒等变换,直线与曲线的相交的性质,此题的关键是求交点坐标.曲线U =2sin (U +π4)cos (π4−U )=cos 2U +sin 2U +2sin U cos U =1+sin 2U ；由1+sin 2U =12,解得2U =2U π−π6或2U =2U π−5π6,U ∈U ,U =U π−π12或U =U π−5π,U ∈U ,故U 1,U 2,...,U 5的横坐标分别为7π,11π,19π,23π,31π,故|U 1U 5⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=31π−7π=2π, 故选B.11．已知函数U (U )={2, U ≥0−U +2, U <0,则满足不等式U (3−U 2)U 2−3+2U ,此时不等式无解；当{2U<03−U2≥0时,应该满足2<−2U+2,得−√3≤U<0；当{2U<03−U2<0时,应该满足3−U2>2U,得−3<U<−√3. 综上可得,U的取值范围为(-3,0),故选D.12．已知函数U(U)=1+U−U22+U33−U44+⋯+U20112011，则下列结论正确的是A.f(x)在(-1,0)上恰有一个零点B.f(x)在(0,1)上恰有一个零点C.(x)在(-1,0)上恰有两个零点D.f(x)在(0,1)上恰有两个零点【答案】A【解析】本题考查函数与方程.U(−1)=1−1−12−13−14+⋯−12011<0，U(0)=1>0，即U(−1) U(0)<0，所以f(x)在(-1,0)上存在零点；而U′(U)=1−U+U2−U3+⋯+ U2010=U2011+1U+1>0,即函数U(U)单增；所以f(x)在(-1,0)上恰有一个零点.选A.二、填空题13．如图,已知UU是圆U的切线,U是切点,直线UU交圆U于U,U两点,U是UU的中点,连接UU并延长交圆U于点U,若UU=2√3,∠UUU=30°,则UU=．【答案】10√77【解析】本题主要考查圆中的相关定理.由UU=2√3,∠UUU=300得半径为2,作OF⊥UU于U,则F为AE的中点,在∆UUU中,OA=2,OD=1,∠UUU=120°,由余弦定理得AD=√7,U∆UUU =12×1×2sin120°=12UU×UU,则OF=√217,所以12UU=√UU2−UU2=5√77,UU=10√77.【备注】熟练掌握圆的相关定理和性质.14．已知函数U(U)=UU+1,U(U)={2U−1,0≤U≤2,−U2,−2≤U<0,对∀U1∈[−2,2], ∃U2∈[−2,2],使U(U1)=U(U2)成立,则实数U的取值范围是______________．【答案】[−1,1]【解析】本题主要考查函数与方程.当x∈[−2,2]时,U(U) ∈[−4,3],当a=0时,U(U)=1满足已知；当a>0时若满足题意则有{−2U+1≥−4,2U+1≤3,解得0<a≤1;当a<0时,若满足题意则有{2U+1≥−4,−2U+1≤3,解得-1≤a<1.综上,a∈[−1,1].【备注】分情况讨论要做到不重不漏.15．设U =cos 420∘,函数U (U )={U U ,U <0,log U U ,U ≥0,,则U (14)+U (log 216)的值等于．【答案】8【解析】本题考查诱导公式求三角函数值、分段函数求值，意在考查考生的运算求解能力.U =cos 420∘=cos 60∘=12，得U (14)+U (log 216)=log 1214+(12)log 216=2+6=8.故填8.16．已知a >0，函数f (x )＝x 3－ax 在[1，＋∞)上是单调递增函数，则a 的取值范围是________. 【答案】(0,3]【解析】本题考查利用导数求函数的单调性，意在考查考生的分析理解能力.依题意，U ′(U )=3U 2−U ≥0对[1，＋∞)恒成立，即U ≤3U 2对U ∈[1，＋∞)，故U ≤3，又U >0，故0<U ≤3.故本题正确答案为(0,3].三、解答题17．已知函数f (x )＝2sin x co s (U +π3)＋√3cos 2x ＋12sin 2x .(1)求函数f (x )的最小正周期； (2)求函数f (x )的单调递增区间.【答案】∵f(x )＝2sin x co s (U +π3)＋√3cos 2x ＋12sin 2x＝2sin U (cos U cos π3−sin U sin π3)＋√3cos 2x ＋12sin 2x＝sin x cos x －√3sin 2x ＋√3cos 2x ＋12sin 2x ＝sin 2x ＋√3cos 2x ＝2si n (2U +π3)，(1)f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π，(2)令2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，∴x ∈[U π−5π12,U π+π12](k ∈Z )，∴f (x )的单调递增区间为[U π−5π12,U π+π12](k ∈Z )．【解析】本题考查两角和与差的三角公式、二倍角公式、三角函数的单调性，意在考查考生的运算求解能力. (1)先利用公式化简f (x )，从而求得函数的周期. (2)利用整体思想求得函数的单调增区间.18．在数列{a n }中，已知a 1=-20，a U +1 =a U ＋4(n ∈N ∗)． (1)求数列{a n }的通项公式和前n 项和A n ； (2)若U U =2UU+24U(n ∈U ∗)，求数列{b n }的前n 项S n ．【答案】(1)∵数列{a n }满足a U +1 =a U ＋4(n ∈U ∗)，∴数列{a n}是以公差为4，以a U=-20为首项的等差数列．故数列{a n}的通项公式为a U=−20+4(U−1)=4U−24 (n∈N∗)，数列{a n}的前n项和A U=2U2−22U (n∈U∗)；(2)∵U U=2U U+24U =1U(U+1)=1U−1U+1(n∈U∗)，∴U U=U1+U2+⋯+U U=(1−12)+(12−13)+⋯+(1U−1U+1)=1−1U+1=UU+1．【解析】本题考查数列的通项与求和. (1)由等差数列的定义可得数列{a n}是等差数列，a U=4U−24，A U=2U2−22U (n∈U∗)；(2)裂项相消可得U U=UU+1．【备注】等差数列中U U=U1+(U−1)U，U U=U(U U+U1)2；掌握裂项相消法.19．如图,在四棱锥U−UUUU中,UU⊥底面UUUU,UU∥UU,∠UUU=900, UU=UU=UU=3,UU=1．(Ⅰ)求证：UU⊥平面UUU；(Ⅱ)求UU与平面UUU所成角的正切值；(Ⅲ)设点U在线段UU上,若UUUU =12,求证：UU∥平面UUU．【答案】(Ⅰ)∵UU∥UU,∠UUU=900,∴UU⊥UU．又UU⊥底面UUUU,UU⊂平面UUUU,∴UU⊥UU．又UU∩UU=U,∴UU⊥平面UUU．(Ⅱ)由(Ⅰ)知UU⊥平面UUU,∴∠UUU是UU与平面UUU所成的角．∵UU=UU=3,UU⊥UU,∴UU=3√2,又∵UU=3,∴tan∠UUU=UUUU =√22．∴UU与平面UUU所成角的正切值为√22．(Ⅲ)在UU上取一点U,使得UUUU =12,连接UU,∵UUUU =UUUU=12,∴UU∥UU且UU=13UU.又由已知得UU∥UU且UU=13UU,∴UU=UU；又UU∥UU,∴四边形UUUU是平行四边形,∴UU∥UU．又UU⊂平面UUU,UU⊄平面UUU,∴UU∥平面UUU．【解析】本题主要考查线面垂直的判定,求线面所成的角及线面平行的判定.(Ⅰ)欲证线面垂直需证线线垂直；(Ⅱ)根据线面所成角的定义作出角,利用三角函数的定义找到正切值；(Ⅲ)欲证线面平行需证线线平行,利用等比例线段证得平行四边形,得到所需平行线.【备注】读懂几何体的直观图是关键.20．现有4个学生去参加某高校的面试,面试要求用汉语或英语中的一种回答问题,每个学生被要求用英语回答问题的概率均为13．(Ⅰ)求这4个学生中恰有2人用英语回答问题的概率；(Ⅱ)若U,U分别表示用汉语,英语回答问题的人数,记U=|U−U|,求随机变量U的概率分布和数学期望U(U)．【答案】(Ⅰ)设“4个学生中恰有2人用英语回答问题”为事件U,则U(U)=U42(13)2(1−13)2=827．(Ⅱ)随机变量X的所有取值为0,2,4．U(U=0)=U42(13)2(1−13)2=827,U(U=2)=U41(13)1(1−13)3+U43(13)3(1−13)1=4081,U(U=4)=U40(13)0(1−13)4+U44(13)4(1−13)0=1781,∴随机变量X的分布列为：∴U(U)=0×27+2×81+4×81=14881．【解析】本题主要考查互斥事件的概率及随机变量的分布列和期望. (Ⅰ)根据已知可直接求出概率；(Ⅱ)根据已知分析随机变量的取值,再求出取每一个值时的概率,进而列出分布列求出期望.【备注】随机变量的取值不能有遗漏.21．设U1,U2分别为椭圆U:U2U2+U2U2=1(U>U>0)的左、右焦点,点U(1,32)在椭圆U上,且点U和U1关于点U(0,34)对称.(Ⅰ)求椭圆U的方程；(Ⅱ)过右焦点U2的直线U与椭圆相交于U,U两点,过点U且平行于UU的直线与椭圆交于另一点U,问是否存在直线U,使得四边形UUUU的对角线互相平分？若存在,求出U的方程；若不存在,说明理由.【答案】(Ⅰ)解：由点U(1,32)和U1(-c,0)关于点U(0,34)对称,得1−U2=0,则U=1.所以椭圆E的焦点为U1(−1,0),U2(1,0),由椭圆定义,得2U =|UU 1|+|UU 2|=4.所以U =2,U =√U 2−U 2=√3. 故椭圆E 的方程为U 24+U 24=1.(II)解：假设存在直线U ,使得四边形UUUU 的对角线互相平分. 由题可知直线U ,直线PQ 的斜率存在,设直线U 的方程为U =U (U −1),直线PQ 的方程为U −32=U (U −1).由{U 24+U 23=1,U =U (U −1),得(3+4U 2)U 2−8U 2U +4U 2−12=0,由题意可知U >0,设U (U 1,U 1),U (U 2,U 2),则U 1+U 2=8U 23+4U 2,U 1U 2=4U 2−123+4U 2, 由{U 24+U 23=1,U −32=U (U −1),得(3+4U 2)U 2+4(3U −2U 2)U +4U 2−12U −3=0,由U >0,可知U ≠−12,设U (U 3,U 3),又U (1,32),则U 3+1=8U2−12U3+4U 2,U 3⋅1=4U 2−12U −33+4U 2,所以U 3=4U 2−12U −33+4U 2.四边形UUUU 的对角线互相平分即UU 与UU 的中点重合, 所以U 1+U 32=U 2+12,即U 1−U 2=1−U 3,两边平方得(U 1+U 2)2−4U 1U 2=(1−U 3)2.所以(8U 23+4U 2)2−4⋅4U 2−123+4U 2=(1−4U 2−12U −33+4U 2)2.解得U =34. 所以直线U 为3U −4U −3=0时,四边形UUUU 的对角线互相平分.【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质及直线与椭圆的位置关系. (Ⅰ)利用中点坐标公式求出c 的值,利用椭圆的定义求出a 的值,利用U 2=U 2+U 2求出U 的值; (II )设出直线l 和直线PQ 的方程分别于椭圆方程联立消元得到韦达定理,然后利用中点坐标公式求出k 的值. 【备注】利用四边形UUUU 为平行四边形,则有|UU |=|UU |,也可解决问题22．已知函数U (U )=(U −2U )2ln U(其中U 为常数)．(1)当U =0时,求函数U (U )的单调区间；(2)当0√e．【答案】(1)当m =0时U (U )=U 2ln U, U ′(U )=2U ln U −U ln 2U=U (2ln U −1)ln 2U,U >0且U ≠1,令U ′(U )>0即2ln U −1>0,解得U >√e ;令U ′(U )<0即2ln U −1<0,解得00且U ≠1,令ℎ(U )=2ln U +2U U−1,则ℎ′(U )=2(U −U )U 2,∴函数ℎ(U )在(0,U )上单调递减,在(U ,+∞)上单调递增∵U (U )有3个极值点U <U <U ,∴ℎ(U )有两个极值点.即ℎ(U )=0有两个不相等的根. 从而ℎmin(U )=ℎ(U )=2ln U +1<0,所以U <√e,当0<U <12时,ℎ(2U )=2ln2U <0,ℎ(1)=U −1<0,∴函数U (U )的递增区间有(U ,2U )和(U ,+∞),递减区间有(0,U ),(2U ,1),(1,U ), 此时,函数U (U )的3个极值点中U =2U ； ∴当0<U <12时,U ,U 是函数ℎ(U )=2ln U +2UU−1的两个零点, 即有{2ln U +2UU−1=0,2ln U +2UU −1=0,,消去U 有2U ln U −U =2U ln U −U ,令U (U )=2U ln U −U ,U′(U )=2ln U +1有零点U =√e,且U <√e√e⇔U >√e−U ⇔U (U )>U (√e−U ),∵U (U )=U (U )∴即证U (U )>U (eU )⇔U (U )−U (e−U )>0,构造函数U (U )=U (U )−U (eU ),∵U (e )=0, 只需要证明U ∈(0√e)单调递减即可．而U ′(U )=2ln U +2ln (√e−U )+2,U ′′(U )=2(√e −2U )U (2√e −U )>0∴U ′(U )在(0√e ]上单调递增,∴U ′(U )0与U ′(U )<0,得到单调区间；(2)构造函数h (x ),确定h (x )的极点,再构造函数g (x )与F (x ),对其进行求导证明不等式.【备注】合理构造新函数是解决导数问题常用的方法.。

2020届高考冲刺数学(文)“小题精练”含详细解答(共30份)

2020届高三数学（文）“小题速练”113. 14. 15. 16.1. 已知集合(){},|24A x y x y =+=，(){},|10B x y x y =-+=，则A B =IA ．∅B ．{}2,1C ．(){}2,1D ．(){}1,22. 已知复数z 满足6,25z z z z +=⋅=，则z =A ．34i ±B ．34i ±+C ．43i ±D ．43i ±+3. 已知12,e e 均为单位向量，若12-=e e ，则1e 与2e 的夹角为A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒4. 函数()335x f x x =+-的零点所在的区间为A ．()0,1B ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭C ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭5. 班主任要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中随机抽取3个人参加活动，则甲、乙同时被抽到的概率为 A ．110 B ．15C ．310D ．256. 若()tan 2sin αα=-π，则cos2α=A ．14-B ．1C ．12-或0D ．12-或1 7. 已知平面α⊥平面β，直线,l m ααβ⊂=I ，则“m l ⊥”是“m β⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8. 已知过点()0,1的直线与抛物线24x y =交于()()1122,,,A x y B x y 两点，若1294y y +=，则AB =A ．254B ．174C ．134D ．949. 某校开设了素描、摄影、剪纸、书法四门选修课，要求每位同学都要选择其中的两门课程．已知甲同学选了素描，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与丙没有相同课程．则以下说法错误．．的是 A ．丙有可能没有选素描 B ．丁有可能没有选素描C ．乙丁可能两门课都相同D ．这四个人里恰有2个人选素描10. 定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x -=，且当10x -≤＜时，()21x f x =-，则()2log 20f =A ．14 B ．15C ．15-D ．14-11. 已知函数()sin cos f x x x =+，将()f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标保持不变，得到函数()y g x =的图象．若()()122g x g x =-，则12||x x -的最小值为 A ．π2B ．πC ．2πD ．4π12. 已知双曲线2222:1x y C a b-=（0,0a b ＞＞）的一条渐近线方程为20x y -=，,A B 分别是C 的左、右顶点，M 是C 上异于,A B 的动点，直线,MA MB 的斜率分别为12,k k ，若112k ≤≤，则2k 的取值范围为 A ．11,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．11,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．11,24⎡⎤--⎢⎥⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13. 若实数x ，y 满足约束条件2,220,10,y x y x y -⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≥≤则2z x y =+的最大值为．14. ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos 2a B b A ac +=，则a = ． 15. 勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为1:3，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为______．16. 在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，,6,8AB AC AB AC ⊥==，D 是线段AC 上一点，且3AD DC =．三棱锥P ABC -的各个顶点都在球O 表面上，过点D 作球O 的截面，则所得截面圆的面积的最小值为．2020届高三数学（文）“小题速练”1（答案解析）1.已知集合(){},|24A x y x y =+=，(){},|10B x y x y =-+=，则A B =I A ．∅ B ．{}2,1 C ．(){}2,1 D ．(){}1,2【答案】D ．【解析】由24,10x y x y +=⎧⎨-+=⎩得1,2,x y =⎧⎨=⎩所以A B =I (){}1,2．2.已知复数z 满足6,25z z z z +=⋅=，则z = A ．34i ± B ．34i ±+ C ．43i ± D ．43i ±+【答案】A ．【解析】设i z a b =+（,a b ∈R ），依题意得，2226,25a a b =+=，解得3,4a b ==±，所以z =34i ±．3.已知12,e e均为单位向量，若12-=e e 1e 与2e 的夹角为 A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒【答案】C ．【解析】依题意，121==e e ，2123-=e e ，所以12223-⋅=e e ，即1212⋅=-e e ，所以1212121cos ,2⋅==-e e e e e e ，所以12,120=︒e e ． 4.函数()335x f x x =+-的零点所在的区间为 A ．()0,1 B ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B ．【解析】依题意，()f x 为增函数，()13150,f =+-＜()2323250,f =+-＞32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭2758-=1308-＞，所以()f x 的零点所在的区间为31,2⎛⎫⎪⎝⎭．5.班主任要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中随机抽取3个人参加活动，则甲、乙同时被抽到的概率为 A ．110 B ．15C ．310D ．25【答案】C ．【解析】从5个人中随机抽取3人，所有的情况为{甲,乙,丙}，{甲,乙,丁}，{甲,乙,戊}，{甲,丙,丁}，{甲,丙,戊}，{甲,丁,戊}，{乙,丙,丁}，{乙,丙,戊}，{乙,丁,戊}，{丙,丁,戊}，共10种结果．记“甲、乙同时被抽到”为事件A ，则A 包含基本事件{甲,乙,丙}，{甲,乙,丁}，{甲,乙,戊}，共3个，故()310P A =． 6.若()tan 2sin αα=-π，则cos2α=A ．14-B ．1C ．12-或0D ．12-或1 【答案】D ．【解析】由题设得，sin 2sin cos ααα=-，所以sin 0α=，或1cos 2α=-．所以cos2α=1-22sin 1α=，或21cos22cos 12αα=-=-．7.已知平面α⊥平面β，直线,l m ααβ⊂=I ，则“m l ⊥”是“m β⊥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C ．【解析】若m l ⊥，则根据面面垂直的性质定理可得m β⊥；若m β⊥，则由l β⊂，可得m l ⊥．故选C ．8.已知过点()0,1的直线与抛物线24x y =交于()()1122,,,A x y B x y 两点，若1294y y +=，则AB =A ．254B ．174C ．134D ．94【答案】B ．【解析】依题意，点()0,1为抛物线的焦点，则由抛物线的定义可得 AB =122y y ++=917244+=．9.某校开设了素描、摄影、剪纸、书法四门选修课，要求每位同学都要选择其中的两门课程．已知甲同学选了素描，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与丙没有相同课程．则以下说法错误．．的是 A ．丙有可能没有选素描 B ．丁有可能没有选素描 C ．乙丁可能两门课都相同 D ．这四个人里恰有2个人选素描【答案】C ．【解析】因为甲选择了素描，所以乙必定没选素描．那么假设丙选择了素描，则丁一定没选素描；若丙没选素描，则丁必定选择了素描．综上，必定有且只有2人选择素描，选项A ，B ，D 判断正确．不妨设甲另一门选修为摄影，则乙素描与摄影均不选修，则对于素描与摄影可能出现如下两种情况：由上表可知，乙与丁必有一门课程不相同，因此C 不正确．10.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x -=，且当10x -≤＜时，()21x f x =-，则()2log 20f =A ．14 B ．15C ．15-D ．14-【答案】B ．【解析】依题意，()()()2f x f x f x +=-=-，所以()()4f x f x +=，所以()f x 为周期函数，周期为4．又22log 53＜＜，所以212log 50--＜＜，所以()2log 20f =()22log 5f +=()()22log 522log 5f f -=--=()22log 521---=415⎛⎫--= ⎪⎝⎭15．11.已知函数()sin cos f x x x =+，将()f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标保持不变，得到函数()y g x =的图象．若()()122g x g x =-，则12||x x -的最小值为 A ．π2B ．πC ．2πD ．4π【答案】A ．【解析】()π4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()π24g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故()g x 的周期为π，且()max g x ()min g x =．因为()()122g x g x ⋅=-，所以()()12g x g x =-=，或()()12g x g x =-=12ππ,2x x k k -=+∈N ，所以12min π||2x x -=． 12.已知双曲线2222:1x y C a b-=（0,0a b ＞＞）的一条渐近线方程为20x y -=，,A B 分别是C的左、右顶点，M 是C 上异于,A B 的动点，直线,MA MB 的斜率分别为12,k k ，若112k ≤≤，则2k 的取值范围为 A ．11,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．11,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．11,24⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】A ．【解析】依题意，12b a =，则双曲线的方程为：222214x y b b -=，则()()2,0,2,0A b B b -，设()00,M x y ，则22002214x y b b-=，所以22022********2000014122444x b b y y y k k x b x b x b x b ⎛⎫- ⎪⎝⎭=⋅===+---，因为1[1,2]k ∈，所以1211,8414k k ⎡=⎤∈⎢⎥⎣⎦．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13.若实数x ，y 满足约束条件2,220,10,y x y x y -⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≥≤则2z x y =+的最大值为．【答案】4．【解析】作出可行域如图所示，则当直线2z x y =+过点(3,2)A -时z 取最大值4． 14.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos 2a B b A ac +=，则a = ．【答案】12．【解析】由题设及正弦定理得sin cos sin cos 2sin A B B A a C +=，所以()sin A B +=2sin a C ．又πA B C ++=，所以sin 2sin C a C =，所以12a =． 15.勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为1:3，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为______．【答案】19．【解析】设图中的小的勒洛三角形所对应的等边三角形的边长为a ，则小勒洛三角形的面积1S =()222343262a a a π-3π⨯-⨯=，因为大小两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为1:3，所以大勒洛三角形的面积2S =()()232a π-3=()292a π-3，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率12S P S ==19．16.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，,6,8AB AC AB AC ⊥==，D 是线段AC 上一点，且3AD DC =．三棱锥P ABC -的各个顶点都在球O 表面上，过点D 作球O 的截面，则所得截面圆的面积的最小值为．【答案】12π．【解析】将三棱锥P ABC -补成直三棱柱，则三棱锥和该直三棱柱的外接球都是球O ，记三角形ABC 的外心为1O ，设球的半径为R ，2PA x =，则球心O 到平面ABC 的距离为x ，即1OO x =，连接1O A ，则1152O A BC ==，所以2225R x =+．在ABC △中，取AC 的中点为E ，连接11,O D O E ，则1132O E AB ==，124DE AC ==，所以1O D =在1Rt OO D △中，OD =，由题意得到当截面与直线OD 垂直时，截面面积最小，设此时截面圆的半径为r ，则()22222251312r R OD x x =-=+-+=，所以最小截面圆的面积为12π．ABC1OO EDP2020届高三数学（文）“小题速练”2题号123456789101112答案13. 14. 15. 16.一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合M={x|x2=-x}，N={x|lg x=0}，则M∪N=（）A. {−1,0}B. {−1,0，1}C. {0,1}D. {−1,1}2.已知i为虚数单位，若复数z=(1+i)21−i，则|z|=（）A. 2B. 1C. √2D. √33.已知曲线x2a2−y2b2=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为3x+y=0，则曲线的离心率为（）A. 2B. 2√3C. 3D. √104.下列函数中是偶函数，且在区间（0，+∞）上为单调增函数的是（）A. y=lnx2B. y=e x−e−xC. y=cosxD. y=x3+x5.已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断不正确的是（）A. 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B. 甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数C. 甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差D. 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差6.已知向量a⃗=(1，2)，b⃗ =(1，x)，若|a⃗−b⃗ |=a⃗⋅b⃗ ，则x=（）A. −3B. 13C. 3 D. 13或−37.从0，1，4，7这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，这个两位数是奇数的概率为（）A. 49B. 12C. 59D. 138.如图，小正方形方格边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 2π3B. 3π2C. π2D. 2π9.执行如图所示的程序框图，则输出的S为（）A. 36B. −36C. 45D. −4510.已知函数f（x）=A cos（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，ω＞0，A＜0）的部分图象如图所示，则A=（）A. −2B. −3C. −2√2D. −√6)，11.定义域为R的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（-x），且在区间[0，1]上单调递减．设a=f(152 b=f（2+√2），c=f（8），则a，b，c的大小关系是（）A. a>b>cB. c>b>aC. b>c>aD. c>a>b12.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形ABC是边长为2的等边三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AA1=3，M，N分别是BC，AB的中点，点P在棱CC1上，且CP=2PC1．设平面AMP与平面BNC1的交线为l，则直线C1N与l的位置关系是（）A. 相交B. 平行C. 异面D. 垂直二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f（x）=x2+ln x在点（1，f（1））处的切线方程为______．14.已知实数x，y满足{x+y≤3x−y≤0x−1≥0，则z=yx−1的最小值是______．15.已知抛物线y2=2px（p＞0），直线y=x-2与抛物线交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过点P（2，-2），则p=______．16.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2+b2=√3ab+c2，AB=1，则AC+√3BC的最大值是______．2020届高三数学（文）“小题速练”2（答案解析）1.【答案】B【解析】∵集合M={x|x2=-x}={0，-1}，N={x|lgx=0}={1}，∴M∪N={-1，0，1}．2.【答案】C【解析】解：复数z====i-1，则|z|==．3.【答案】D【解析】∵曲线的一条渐近线方程为3x+y=0，∴b=3a，∴c==a，∴e==．故选：D．4.【答案】A【解析】A．函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），f（-x）=ln（-x）2=lnx2=f（x），则f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=2lnx为增函数，满足条件．B．f（-x）=e-x-e x=-（e x-e-x）=-f（x），则函数为奇函数，不满足条件．C．y=cosx在（0，+∞）上不是单调函数，不满足条件．D．f（-x）=-x3-x=-（x3+x）=-f（x），函数为奇函数，不满足条件．5.【答案】D【解析】在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计图如图所示，在A中，甲的成绩的平均数为：=（5+6×2+7×2+8×2+9×2+10）=7.5，乙的成绩的平均数为：=（6+7×3+8×2+9×3+10×1）=8，∴甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数，故A正确；在B中，甲的成绩的中位数为：，乙的成绩的中位数为：=8.5，∴甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数，故B正确；在C中，由条形统计图得甲的成绩相对分散，乙的成绩相对分散，∴甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差，故B正确．在D中，甲的成绩的极差为：10-5=5，乙的成绩的极差为：10-6=4，∴甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差，故D不正确．6.【答案】B【解析】向量，若，可得：，（x）．，解得x=-3（舍去）或x=．故选：B．7.【答案】A【解析】从0，1，4，7这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，基本事件总数n=3×3=9，这个两位数是奇数包含的基本事件个数m=2×2=4，∴这个两位数是奇数的概率为p=．8.【答案】D【解析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱截去圆柱的一半，如图：V=π•12×4=2π，故选：D．由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱截去圆柱的一半，即可求出几何体的体积．9.【答案】A【解析】模拟程序的运行，可得S=0，n=1执行循环体，S=-1，n=2满足条件4n2≥2n，执行循环体，S=3，n=3满足条件4n2≥2n，执行循环体，S=-6，n=4满足条件4n2≥2n，执行循环体，S=10，n=5满足条件4n2≥2n，执行循环体，S=-15，n=6满足条件4n2≥2n，执行循环体，S=21，n=7满足条件4n2≥2n，执行循环体，S=-28，n=8满足条件4n2≥2n，执行循环体，S=36，n=9此时，不满足条件4n2≥2n，退出循环，输出S的值为36．10.【答案】C【解析】由图象可得T=-==•，解得ω=3．可得：f（x）=Acos（3x+φ），由于点（，0）在函数图象上，可得Acos（3×+φ）=0，解得：3×+φ=kπ+，即：φ=kπ-，k∈Z，又由于点（，-2）在函数图象上，可得Acos（3×+kπ-）=-2，k∈Z，可得：Acos（+kπ）=-2，k∈Z，解得：A=-2，或2（舍去）．11.【答案】D【解析】∵偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（-x），∴f（x+1）=-f（-x）=-f（x），即f（x+2）=-f（x+1）=f（x），则f（x）为周期为2的周期函数，则c=f（8）=f（0），b=f（2+）=f（）=f（-）=f（2-），=f（8-）=f（-）=f（），∵0＜＜2-，且f（x）在区间[0，1]上单调递减．∴f（0）＞f（）＞f（2-），即c＞a＞b12.【答案】B【解析】∵在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形ABC是边长为2的等边三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AA1=3，M，N分别是BC，AB的中点，点P在棱CC1上，且CP=2PC1．设平面AMP与平面BNC1的交线为l，设AM∩CN=O，连结OP，∴C1N∥OP，∵OP⊂平面AMP，C1N⊄平面AMP，∴C1N∥平面APM，∵平面AMP与平面BNC1的交线为l，∴直线C1N与l的位置是平行．故选：B．13.【答案】3x-y-2=0【解析】f′（x）=2x+；故f′（1）=2+1=3；故函数f（x）=x2+lnx的图象在点A （1，1）处的切线方程为：y-1=3（x-1）；即3x-y-2=0；14.【答案】3【解析】作出实数x，y满足对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（1，0）的斜率，由图象知AD的斜率最小，由得（，），则AD的斜率k==3，即的最小值为：3，故答案为：3．15.【答案】1【解析】y2=2px（p＞0）和直线y=x-2联立，可得x2-（4+2p）x+4=0，△=（4+2p）2-16＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），即有x1+x2=4+2p，x1x2=4，线段AB为直径的圆过点P（2，-2），可得AP⊥BP，即有•=-1，即为=-1，可得x1x2=-[x1x2+4-2（x1+x2）]，化为-4=8-2（4+2p），解得p=1．检验判别式大于0成立．16.【答案】2√7【解析】由a2+b2=ab+c2可得=，得cosC=，又0＜C＜π，∴C=，根据正弦定理可得==，∴AC=2sinB，BC=2sinA，∴AC+BC=2sinB+2sinA=2sin（-A）+2sinA=cosA+3sinA=2sin （A+φ）≤=2．2020届高三数学（文）“小题速练”313. 14. 15. 16. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

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2020届高三数学小题狂练十二
姓名得分
1．若复数z 满足方程1-=⋅i i z ，则z = .
2．A ，B ，C 三种不同型号的产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为n 的样本，样本中A 型产品有16件，那么样本容量n 为 .
3．底面边长为2的正四棱锥的体积为 .
4．若点P 是曲线x x y ln 2
-=上任意一点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离为 .
5．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是 .
6．数列{}n a 中，12a =，21a =，11112-++=n n n a a a （2n ≥，n ∈N ），则其通项公式为n a = .
7．已知双曲线C 与椭圆221925y x +=有相同的焦点，它们离心率之和为145
，则C 的标准方程是 .
8．已知二次函数f x ()满足f x f x ()()11+=-，且f f ()()0011==，，若f x ()在区间[,]m n 上的值域是[,]m n ，则m n +的值等于 .
9．已知函数()cos f x x ω=（0ω>）在区间π[0]4, 上是单调函数，且3π()08
f =，则ω= .
10．已知PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且△PAB ，△PAC ，△PBC 的面积分别为
1.5cm 2，2cm 2，6cm 2，则过P ，A ，B ，C 四点的外接球的表面积为 cm
2.
11．设椭圆2
2221y x a b
+=（0a b >>）的两个焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆上，且120PF PF ⋅=u u u r u u u u r ，12tan 2PF F ∠=，则该椭圆的离心率等于 .
12．在ABC ∆中，已知4AB =，3AC =，P 是边BC 的垂直平分线上的一点，则BC AP ⋅u u u r u u u r = .
答案1．1i-2．80
3．4 3
4
5．1 9
6．2 n
7．
22
1 412
y x
-=
8．1（1
n≤）
9．4
3
或4
10．26π（补形）
11
12．
7 2 -。