江苏盐城阜宁东沟中学12—13学年高二下期末考试--数学
江苏盐城阜宁东沟中学12—13学年高二下期末考试--物理汇总
阜宁县东沟中学2012—2013学年高二下学期期末考试物理试题一、选择题1．许多科学家在物理学发展过程中都做出了重要贡献，下列表述与事实不符．．的是（）A．牛顿最早提出了万有引力定律并成功地测出了万有引力常量B．亚里士多德认为力是维持物体运动状态的原因C．胡克认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比D．库仑总结并确认了真空中两个静止点电荷之间的相互作用规律2．如图所示，两个直立气缸由管道相通。
具有一定质量的活塞a、b用钢性杆固连，可在气缸内无摩擦地移动。
缸内及管中封有一定质量的气体。
整个系统处于平衡状态。
大气压强不变。
现令缸内气体的温度缓慢升高一点，则系统再次达到平衡状态时（）A．活塞向下移动了一点，缸内气体压强不变B．活塞向下移动了一点，缸内气体压强增大C．活塞向上移动了一点，缸内气体压强不变D．活塞的位置没有改变，缸内气体压强增大3．一物体做自由落体运动，自由下落L时，速度为v，B C DA4．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在t=0时，乙车在甲车前50m处，它们的v-t图象如下图所示，下列对汽车运动情况的描述正确的是（）A．甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动B．在第20s末，甲、乙两车的加速度大小相等C ．在第30s 末，甲、乙两车相距50mD ．在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次5．如右图所示，一个半径为R 的圆轨道竖直固定在水平地面上，斜面AB 与圆轨道在Ｂ点相切，在圆轨道B 点处开有一小孔，有一可看作质点的小球从斜面上距离地面高为h 的A 点无初速滚下，从B 点进入圆轨道，所有摩擦不计。
关于小球的运动情况，下述说法中正确的是A ．只有当B ．只要当h≥2R ，小球就不会脱离轨道C ．当h≥R 时，小球一定会脱离圆轨道D ．当h ＜R 时，小球不会脱离轨道6．下列说法正确的是( )A ．同学甲把同学乙推倒，说明只有甲对乙有力的作用，乙对甲没有力的作用B ．只有有生命的物体才会施力，无生命的物体只能受到力，不会施力C ．任何一个物体，一定既是受力物体，也是施力物体D ．在几组力的图示中，长的线段所对应的力一定比短的线段所对应的力大7．甲、乙两球在光滑的水平面上，沿同一直线同一方向运动，它们的动量分别为p 甲＝10 kg·m/s ，p 乙＝14 kg·m/s ，已知甲的速度大于乙的速度，当甲追上乙发生碰撞后，乙球的动量变为20 kg·m/s ，则甲、乙两球的质量m 甲∶m 乙的关系可能是( ) A ．3：10 B ．1：10 C ．1：4 D ．1：68．如图所示，一细束白光通过三棱镜折射后分为各种单色光，取其中a 、b 、c 三种色光，并同时做如下实验：①让这三种单色光分别通过同一双缝干涉实验装置在光屏上产生干涉条纹（双缝间距和缝屏间距均不变）；②让这三种单色光分别从水射向空气发生全反射；③让这三种单色光分别垂直投射到一条直光导纤维的端面上，下列说法中正确的是：A ．c 种色光的波动性最显著B ． a 种色光形成的干涉条纹间距最大C ．a 种色光的临界角最小D ． c 种色光穿过光纤的时间最长9．关于时间和时刻下列说法正确的是（ ）A.时间间隔是较长的一段时间，时刻是较短的一段时间B.“北京时间12点整”指的是时刻C.第2s内和前2s内指的是相等的两段时间间隔D.时光不能倒流，因此时间有方向是矢量二、计算题10．2011年3月11日13时45分，日本发生9级地震并引发海啸，造成了福山核电站核泄露。
江苏省阜宁县沟墩中学2012—2013学年高二下学期期末考试化学试题.pdf
一、选择题 1．在N2 + 3H22NH3反应中，自反应开始至2S末，氮气的浓度由0变为0.4mol/L，则以氮气的浓度变化表示该反应在2S内的平均反应速率是( ) A．0.2mol/L·SB．0.4mol/L·S C．0.6mol/L·SD．0.8mol/L·S 2．我们生活中离不开各种各样的电池，下列关于电池的说法错误的是( ) A．用后不能再生的电池称为一次电池，如锌锰干电池(电解质溶液中含氯化铵等) B．放电后通过充电可反复使用的电池称为二次电池，如镍镉电池、铅蓄电池等 C．手机、电脑、数码相机中的可充电电池使用寿命长，对环境无害，不用进行回收 D．目前我国生产的无汞干电池，对环境和人体健康没有明显危害，可以不进行特殊处理，和普通垃圾混放 3．用金属铜制取硝酸铜，从节约原料和防止环境污染考虑，最好的方法是( ) A．CuCu(NO3)2 B．CuCu(NO3)2 C．CuCuCl2 Cu(NO3)2 D．CuCuOCu(NO3)2 4．下列叙述中，正确的是( ) A．浓硫酸能将炽热的木炭氧化为二氧化碳 B．稀硫酸能按水的组成比脱去蔗糖中的氢、氧元素 C．硫酸和硝酸分别与金属反应时，S和N元素的化合价一定发生变化 D．因为浓硫酸或浓硝酸能与铝反应，所以常温下二者都不能用铝制容器盛装 5．已知E与G反应生成L和M，且组成E、G、L、M分子的元素原子序数均小于10，用它们的结构式表示反应如下图所示。
则下列判断错误的是( ) ＋ ＋ E G L M A．G是最活泼的非金属单质 B．L分子中有共价键 C．E能使紫色石蕊试液变蓝色 D．M化学性质很活泼 6．H2A是二元弱酸，KHA溶液呈酸性。
在0.1mol·L-1 KHA溶液中，下列关系正确的是( ) A．c(K+)+c(H+)=c(HA-)+c(OH-)+c(A2-) B．c(HA-)+c(A2-)=0.1 mol·L-1 C．c(A2-)>c(H2A) D．c(K+)=c(H2A)+c(HA-)+c(A2-) 7．某元素同位素的单质，极易形成，下列说法不正确的是( ) A．此气体分子中含有的中子数为b-a B．此元素的离子中含有的电子数为a+n C．此气体分子中含有的质子数为c(a+n) D．一个该同位素原子的质量约为g 8．下列各组离子在指定溶液中，一定能大量共存的是( ) A．pH=0的溶液中：Na+、AlO2－、K+ 、NH4+ B．由水电离出的c (H+)=10－12mo1/L的溶液中：Cl－ 、HCO3－、 NH4+、SO32－ C．加入铝能放出H2的溶液中：Mg2+、 NH4+、 Cl－、SO42－ D．滴加石蕊试液显蓝色的溶液：K＋ 、Ba2＋ 、NO3－ 、OH－ 9．对原子核外电子以及电子的运动，下列描述正确的是( ) ①可以测定某一时刻电子所处的位置 ②电子质量很小且带负电荷 ③运动的空间范围很小 ④高速运动 ⑤有固定的运动轨道 ⑥电子的质量约为氢原子质量的 A．①②③ B．②③④⑥ C．③④⑤⑥ D．⑤⑥ 10．的名称是( ) A．1，3—二甲基戊烷B．2—甲基—3—乙基丁烷 C．3，4—二甲基戊烷 D．2，3—二甲基戊烷 11．X、Y、Z三种元素的原子序数相连，元素X易获得电子成为稳定的离子，元素Z 易失去电子成为稳定的离子。
3盐城市阜宁县东沟中学2012-2013学年高二下学期期末解读
高二下学期期末考试英语试题第一部分：听力(共两节，满分20分做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题;每小题1分,满分5分听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What color does the man prefer?A. Light blue.B. Yellow.C. Pink2. Why can't the woman take her holiday?A. She will start a new job.B. She has to take another training.C. She is busy with her new job.3. Who is the woman speaking to?A. A policeman.B. A friend.C. A shop assistant.4. How many hours will the woman be in New York?A. Two hours.B. Six hours.C. Four hours.5. What does the man mean?A. He thinks that the tickets near the stage have been sold out-B. He doesn't want to sit near the stage.C. He means it is not easy at all to get tickets.第二节(共15小题;每小题1分，满分15分听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
江苏省盐城市高二下学期期末考试数学试题 Word版含解析
四星高中使用2013/2014学年度第二学期高二年级期终考试数 学 试 题【试卷综评】本试卷无论是试题的类型，还是试题的表达方式，都可以看出出题者的别具匠心。
试卷从检测学生的学习能力入手，细致、灵活地来考查基本的数学知识。
打破了学生的习惯思维，能测试学生思维的多角度性和灵活性。
试卷体现了以下特点。
选择现实鲜活的素材。
将一些与生活实际息息相关的素材改编成有新意的试题，引发学生发现并解决实际问题。
创设自主选择的平台。
命题时不仅选择新的背景材料，又适当改变题目结构的程式化，为学生提供更多的自主探究的机会。
感受时代跳动的脉搏。
有些题目素材来源于生活实际的真实数据，让学生体会到数学在生活中的应用。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．命题“x R ∃∈，022≤--x x ”的否定是 ▲ ． 【知识点】命题的否定’【答案解析】2,20x R x x ∀∈-->解析 ：解：∵命题“x R ∃∈，022≤--x x ”是特称命题,∴否定命题为：2,20x R x x ∀∈-->. 故答案为：2,20x R x x ∀∈-->．【思路点拨】由于命题是一个特称命题，故其否定是全称命题，根据特称命题的否定的格式即可.2．设复数z 满足（为虚数单位），则z 的实部为 ▲ ．13i =+,则z 的实部为1.故答案为：1．【思路点拨】由3iz i =-+，两边除以i ，按照复数除法运算法则化简计算． 3．某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为 ▲ ．4．“2>x ”是“042>-x ”的 ▲ 条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）.【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【答案解析】充分不必要解析 ：解：由042>-x ，得x ＞2或x ＜-2．即q ：x ＞2或x ＜-2．∴2>x 是042>-x 的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要．【思路点拨】求出042>-x 成立的条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断．5．一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为 ▲ ．的值为 ▲ ．【知识点】伪代码.【答案解析】21解析 ：解：由题意，第一次循环，i=3，S=2×3+3=9；第二次循环，i=5，S=2×5+3=13；第三次循环，i=7，S=2×7+3=17；第四次循环，i=9，S=2×9+3=21，退出循环 故答案为：21【思路点拨】第一次循环，i=3，S=2×3+3=9；第二次循环，i=5，S=2×5+3=13；第三次循环，i=7，S=2×7+3=17；第四次循环，i=9，S=2×9+3=21，退出循环，故可得结论．7．在平面直角坐标系xOy 中，已知中心在坐标原点的双曲线C 经过点(1,0)，且它的右焦点F 与抛物线28y x =的焦点相同，则该双曲线的标准方程为 ▲ ．【知识点】抛物线、双曲线方程.第6题【答案解析】2213y x -=解析 ：解：抛物线28y x =的焦点坐标为（2，0），则双曲线C 的右焦点F （2，0），所以224a b +=，221y b ＝1，即21a =，23b =.∴双曲线的方程为2213y x -=. 故答案为：2213y x -=． 【思路点拨】求出抛物线28y x =的焦点坐标，可得双曲线的一个顶点，设出双曲线方程，代入点的坐标，即可求出双曲线的方程．8．已知点(),P x y 在不等式组,,2y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩所表示的平面区域内，则y x z +=2 的最大值为▲ ．【知识点】简单线性规划．【答案解析】6解析:解：P （x ，y ）在不等式组,,2y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域内，如图：所以z=2x+y 的经过A 即y xx 2ìïíïî＝＝的交点（2，2）时取得最大值：2×2+2=6．故答案为：6．【思路点拨】画出约束条件表示的可行域，确定目标函数经过的位置，求出最大值即可．9．已知322322=+，833833=+，15441544=+，….，类比这些等式，若=,a b 均为正实数），则a b += ▲ ．322=，833833=+，15441544=+()1n +则第5个等式中：a=6，b=a 2-1=35,a+b=41． 故答案为：41．【思路点拨】根据观察所给的等式，归纳出第n 个式子，即可写出结果． 10．（理科学生做）已知nxx )2(3-展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为 ▲ ．【知识点】二项式定理.【答案解析】80-解析 ：解：因为展开式中所有项的二项式系数和为：012...232n nn n n nC C C C ++++==，解得5n =，由二项式展开式515rrr r T C-+骣=-整理得：()52352r rrr C x---，所以5023r r--=，故3r =，则其展开式中的常数项为：()335280C -=-.故答案为：80-.【思路点拨】先由所有项的二项式系数和求出n ，然后欲求展开式中的常数项，则令x 的指数5023r r--=可求得结果. （文科学生做）已知平面向量,a b 满足||2=a ，||2=b ，|2|5+=a b ，则向量,a b 夹角的余弦值为 ▲ ．夹角． ,a b 的夹角为；因为|2|5+=a b ，平方变形得：224425a b a b ++?，解得：54a b?，所以5cos 16a b a b q ×==×.故答案为：516. 【思路点拨】先设出其夹角，根据已知条件整理出关于夹角的等式，解方程即可. 11．（理科学生做）现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有 ▲ 种不同的选派方案.（用数字作答） 【知识点】排列组合及简单计数问题.【答案解析】55 解析 ：解：从8名学生中选出4人，共有4870C =种选法， 其中甲乙同时参加的有2615C =种选法，所以从8名学生中选出4人，甲乙不同时参加的选法有70-15=55种， 故答案为55．【思路点拨】所有选法共有48C 种，减去甲乙同时参加的情况26C 种即可.（文科学生做）设函数2()x xe aef x x -+=是奇函数，则实数a 的值为 ▲ ．【知识点】奇函数的定义.【答案解析】1-解析 ：解：因为函数2()x xe aef x x -+=，所以2()()x x e ae f x x -+-=-，又因为函数是奇函数，所以()()0f x f x +-=，即220()x x x xe ae e ae x x --+++=-，解得1a =-， 故答案为：1-.【思路点拨】利用奇函数的定义()()0f x f x +-=解方程即可.12．设正实数,,x y z 满足22390x xy y z -+-=，则当xyz取得最大值时，x y 的值为▲ ．【知识点】基本不等式.【答案解析】3解析 ：解：因为,,x y z 为正实数，且22390x xy y z -+-=,则2239z x xy y =-+，所以221193933xy xy x y z x xy y y x==≤=-++-，当且仅当3x y =时等号成立，此时xy=3. 故答案为3.【思路点拨】把原式整理代入xyz并判断出等号成立的条件即可.13．若函数()(1)xf x mx e =-在(0,)+∞上单调递增，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 【知识点】函数的单调性；不等式恒成立问题.【答案解析】[)1,+∞解析 ：解：因为()(1)xf x mx e =-在(0,)+∞上单调递增，即()()10x f x e mx m ¢=+->在(0,)+∞上恒成立，令()1g x mx m =+-，即()10g x mx m =+->在(0,)+∞上恒成立，故(0)0g ³，则1m ³.故答案为：[)1,+∞.【思路点拨】先利用函数的单调性转化为不等式恒成立问题，然后求解即可. 14．设点P 为函数ax x x f 221)(2+=与2()3ln 2g x a x b =+)0(>a 图象的公共点，以P 为切点可作直线l 与两曲线都相切，则实数b 的最大值为 ▲ ．【知识点】导数的几何意义；利用导数求最大值.【答案解析】3243e 解析 ：解：设点P 坐标为()00,x y ，则有20002001223ln 2y x ax y a x b⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，因为以P 为切点可作直线l 与两曲线都相切，所以00()()k f x g x ''==，即20032,a x a x +=0,x a ∴=或03x a =-由)0(>a ，故0x a =，此时2052a y =；所以点P 坐标为25,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入2()3ln 2g x a x b =+整理得：2253ln 42a ab a =-，()532ln 3ln 22b a a a a a a a '∴=-+=-，令0b '=，即3ln 0a a a -=，得13a e =，可判断当13a e =时有极大值也是最大值，2211331233533ln 424e e b e e ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴=-=， 故答案为：3243e .【思路点拨】设点P 坐标为()00,x y 满足两个函数解析式成立，再借助于斜率相同可解得a ，代入函数()g x ，最后利用导数求最大值即可.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）（理科学生做）设某地区O 型血的人数占总人口数的比为12，现从中随机抽取3人. （1）求3人中恰有2人为O 型血的概率；（2）记O 型血的人数为ξ，求ξ的概率分布与数学期望.【知识点】n 次独立重复试验恰有k 次发生的概率；分布列；期望. 【答案解析】（1）38（2）32解析 ：解：（1）由题意，随机抽取一人，是O 型血的概率为12， …………2分 ∴3人中有2人为O 型血的概率为23313()28P C ==. …………6分（2）ξ的可能取值为0，1，2，3， …………8分∴03311(0)()28P C ξ===， 13313(1)()28P C ξ===， 23313(2)()28P C ξ===，33311(3)()28P C ξ===， …………12分∴3()2E ξ=. …………14分【思路点拨】（1）代入n 次独立重复试验恰有k 次发生的概率的公式即可；（2）根据n 次独立重复试验恰有k 次发生的概率的公式依次求出ξ为0，1，2，3，时的概率，最后求出期望值.（文科学生做）设函数22()28(0)f x x ax a a =-->，记不等式()0f x ≤的解集为A .（1）当1a =时，求集合A ；（2）若(1,1)A -⊆，求实数a 的取值范围. 【知识点】一元二次不等式的解法；集合间的关系.【答案解析】（1）{}|24x x-＃（2）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭解析 ：解：（1）当1=a 时，82)(2--=x x x f ，解不等式0822≤--x x ，得42≤≤-x ， ……5分{}42|≤≤-=∴x x A 集合. …………6 分（2） 08222≤--a ax x ，∴0)2)(4(≤+-a x a x ，又0>a ，a x a 42≤≤-∴，∴[]2,4A a a =-. …………9分又()1,1A -⊆，⎩⎨⎧≤-≥-∴aa 4121，解得21≥a ，∴实数a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. …14分【思路点拨】（1）当1=a 时直接解不等式0822≤--x x 即可；（2）利用已知条件(1,1)A -⊆列不等式组即可解出范围.16．（本小题满分14分）（理科学生做）设数列{}n a 满足13a =，2122n nn a a na +=-+.（1）求234,,a a a ；（2）先猜想出{}n a 的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想. 【知识点】数学归纳法；归纳推理．【答案解析】（1）2345,7,a a a ===9;（2）21n a n =+，证明见解析.解析 ：解：（1）由条件2122n nn a a na +=-+，依次得2211225a a a =-+=， 2322427a a a =-+=，2433629a a a =-+=， …………6分 （2）由（1），猜想21n a n =+. …………7分 下用数学归纳法证明之：①当1n =时，13211a ==⨯+，猜想成立； ………8分 ②假设当n k =时，猜想成立，即有21k a k =+， …………9分 则当1n k =+时，有2122(2)2(21)122(1)1k kk k k a a ka a a k k k +=-+=-+=+⋅+=++， 即当1n k =+时猜想也成立， …………13分 综合①②知，数列{}n a 通项公式为21n a n =+. …………14分【思路点拨】（1）直接利用已知关系式，通过n=1，2，3，4，求出a 2，a 3，a 4； （2）利用（1）猜想数列{}n a 的通项公式，利用数学归纳法证明的步骤证明即可.（文科学生做）在Rt ABC ∆中，2BAC π∠=，6AB AC ==，设(0)BD BC λλ=>uu u r uu u r.（1）当2λ=时，求AB AD ⋅uu u r uuu r的值；（2）若18AC AD ⋅=uuu r uuu r，求λ的值.【知识点】向量的数量积；向量的数量积运算.【答案解析】（1）-36（2）21=λ 解析 ：解：（1）当2=λ时，2=，所以-=-+=+=+=2)(22， …………3分∴363602)2(2-=-=-⋅=-⋅=⋅. …………7分（2）因为()()()[]AC AD AC AB BD AC AB BC AC AB AC AB λλ⋅=⋅+=⋅+=⋅+- ()λλλλλ36)1()1(2=⋅-+=-+⋅=AB AC ACAB AC AC ， …………12分∴1836=λ，解得21=λ. …………14分 【思路点拨】（1）当2=λ时，2=，利用向量的数量积公式计算即可；（2）先计算出AC AD ⋅uuu r uuu r ，然后解方程即可.17．（本小题满分14分）（理科学生做）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2ACB π∠=，,D E 分别是1,AB BB 的中点，且AC BC ==12AA =.（1）求直线1BC 与1A D 所成角的大小； （2）求直线1A E 与平面1A CD 所成角的正弦值. 【知识点】异面直线所成的角；直线与平面所成的角.ABCA 1B 1C 1E D 第17题【答案解析】（1）6π（2）33解析 ：解：分别以CA 、CB 、1CC 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.则由题意可得：(2,0,0)A ,(0,2,0)B ,(0,0,0)C ,1(2,0,2)A ,1(0,2,2)B ,1(0,0,2)C , 又 ,D E 分别是1,AB BB 的中点，∴(1,1,0)D ,(0,2,1)E . …………3分（1）因为1(0,2,2)BC =-， 1(1,1,2)A D =--，所以111111cos ,2BC A D BC A D BC A D⋅===⋅， …………7分∴直线1BC 与D A 1所成角的大小为6π. …………8分 （2）设平面CD A 1的一个法向量为(,,)e x y z =,由10CA e CD e ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,得2200x z x y +=⎧⎨+=⎩,∴可取(1,1,1)e =--， …………10分又 1(2,2,1)A E =--，所以111cos ,3||.||3A E e AE e A E e ⋅===-， ……13分 ∴直线E A 1与平面CD A 1所成角的正弦值为33. …………14分 【思路点拨】（1）分别以CA 、CB 、1CC 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.则由题意可得1(0,2,2)BC =-， 1(1,1,2)A D =--，然后利用向量的夹角公式计算可得结果；（2）找出两个半平面的法向量后利用向量的夹角公式计算即可.（文科学生做）设函数2()(2)1x af x a x +=≠+. （1）用反证法证明：函数()f x 不可能为偶函数；（2）求证：函数()f x 在(,1)-∞-上单调递减的充要条件是2a >.【知识点】反证法与放缩法；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【答案解析】（1）见解析（2）见解析解析 ：解：(1)假设函数()f x 是偶函数， …………2分则(2)(2)f f -=，即4413a a-++=-，解得2a =， …………4分 这与2a ≠矛盾，所以函数()f x 不可能是偶函数. …………6分(2)因为2()1x a f x x +=+，所以22()(1)a f x x -'=+. …………8分 ①充分性：当2a >时，22()0(1)af x x -'=<+， 所以函数()f x 在(,1)-∞-单调递减； …………10分 ②必要性：当函数()f x 在(,1)-∞-单调递减时，有22()0(1)af x x -'=≤+，即2a ≥，又2a ≠，所以2a >. …………13分 综合①②知，原命题成立. …………14分【思路点拨】（1）假设函数f （x ）为偶函数，则f （-x ）=f （x ），代入利用对数的性质，可得矛盾，即可得证；（2）分充分性、必要性进行论证，即可得到结论． 18又若点,P H 重合，则tan θ=，即3πθ=，所以(0,)3πθ∈，从而93tan cos L θθ=+，(0,)3πθ∈. …………7分 （2）由（1）知93sin 3tan 3cos cos L θθθθ-=+=⋅， 所以23sin 13cos L θθ-'=⋅，当0L '=时，1sin 3θ=， …………11分 令01sin 3θ=，0(0,)3πθ∈，当0(,)3πθθ∈时，0L '>；当0(0,)θθ∈时，0L '<；所以函数L 在0(0,)θ上单调递减，在0(,)3πθ上单调递增， …………15分所以当0θθ=，即1sin 3θ=时，L 有最小值，此时用料最省. …………16分 【思路点拨】（1）通过图形分别求出的值,,,?PH HA HB HC ，然后写出解析式并注明定义域即可；（2）利用导数结合单调性即可求出最值. 19．（本小题满分16分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>，其中2b a =，过椭圆E 内一点P (1,1)的两条直线分别与椭圆交于点,A C 和,B D BP PD λ=，其中λ为正常数. 当点C 恰为椭圆的右顶点时，对应的λ=（1）求椭圆E 的离心率； （2）求a 与b 的值； B第18题（3）当λ变化时，AB k 是否为定值？若是，请求出此定值； 若不是，请说明理由.【知识点】椭圆的性质；椭圆的标准方程；根与系数的关系.【答案解析】（1）1 2（2）2,a b ==（3）34AB k =-为定值. 解析 ：解：（1）因为b =，所以2234b a =，得22234a c a -=，即2214a c =， 所以离心率12c e a ==. ………4分（2）因为(,0)C a ，57λ=，所以由AP PC λ=，得12512(,)77a A -， ………7分将它代入到椭圆方程中，得2222(125)121349494a a a -+=⨯，解得2a =，所以2,a b ==. ………10分 （3）法一：设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y ，由AP PC λ=，得13131111x x y y λλ-⎧=+⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩， ………12分又椭圆的方程为22143x y +=，所以由222233111,14343x y x y +=+=， 得22113412x y += ①， 且2211113(1)4(1)12x y λλ--+++= ②，由②得，221111212[3(1)4(1)][3(1)4(1)]5x y x y λλ-+-+-+-=， 即22111111212[(34)72(34)][7(34)]5x y x y x y λλ++-++-+=， 结合①，得211191453422x y λλλ+-+=+， ………14分同理，有222191453422x y λλλ+-+=+，所以11223434x y x y +=+，从而121234y y x x -=--，即34AB k =-为定值. ………16分 法二：设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y ，由AP PC λ=，得131311x x y y λλλλ+=+⎧⎨+=+⎩，同理242411x x y y λλλλ+=+⎧⎨+=+⎩，……12分将,A B 坐标代入椭圆方程得2211222234123412x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，两式相减得 121212123()()4()()0x x x x y y y y +-++-=，即12123()4()0AB x x y y k +++=， ……14分同理，34343()4()0CD x x y y k +++=，而AB CD k k =，所以34343()4()0AB x x y y k +++=， 所以34343()4()0AB x x y y k λλ+++=，所以132413243()4()0AB x x x x y y y y k λλλλ+++++++=，即6(1)8(1)0k λλ+++=，所以34AB k =-为定值. ………16分 【思路点拨】（1）根据椭圆的性质求出a ，c 的关系式即可；（2）由AP PC λ=得12512(,)77a A -代入到椭圆方程中即可得结果；（3）设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y ，由AP PC λ=，得到点坐标间的关系，再将将,A B坐标代入椭圆方程后两式相减，再利用AB CD k k =即可.20．（本小题满分16分） 设函数32()3f x x x ax =-+()a R ∈. （1）当9-=a 时，求函数()f x 的极大值；（2）若函数()f x 的图象与函数x x x ln )(-=ϕ的图象有三个不同的交点，求a 的取值范围； （3）设()|()|g x f x =，当0a >时，求函数()g x 的单调减区间． 【知识点】利用导数求极值；借助导数求范围；利用导数求单调区间. 【答案解析】（1）极大值为5.（2）5(ln 2,2)4+;（3）①当3a ≥时，函数()g x 的单调减区间为(,0)-∞；②当934a <≤时，函数()g x 的单调减区间为(,0)-∞,(1+；③当904a <<时，函数()g x 的单调减区间为(,0)-∞,3(12,(1+．解当9a =-时，由2()3693(3)(1)f x x x x x '=--=-+=0，得3x =或x =列表如下：所以当1x =-时，函数()f x 取得极大值为5. ………4分（2）由()ln f x x x =-，得323ln x x ax x x -+=-，即23ln a x x x =-+-， ………6分令2()3ln h x x x x =-+-，则12(1)(21)()23x x h x x x x---'=-+-=，x (,1)-∞- －1 (1,3)- 3 (3,)+∞()f x '＋ 0 － 0 ＋()f x 递增 极大 递减 极小 递增列表，得x1(0,)2121(,1)21(1,)+∞ ()f x '－0 ＋－()f x递减极小值5ln 24+递增极大值2递减………8分 由题意知，方程()a h x =有三个不同的根，故a 的取值范围是5(ln 2,2)4+. ………10分（3）因为()22()36313f x x x a x a '=-+=-+-， 所以当3a ≥时，()f x 在R 上单调递增； 当03a <<时，()0f x '=的两根为1±0111<< 所以此时()f x在(,1-∞上递增，在(1+上递减，在(1)++∞上递增； ………12分 令()0f x =，得0x =，或230x x a -+= （），当94a ≥时，方程（）无实根或有相等实根；当904a <<时，方程（）有两根32±………13分 从而①当3a ≥时，函数()g x 的单调减区间为(,0)-∞； ………14分②当934a <≤时，函数()g x 的单调减区间为(,0)-∞,(1-+； ……15分③当904a <<时，函数()g x 的单调减区间为(,0)-∞,3(12,3(12++． ………16分【思路点拨】（1）当9a =-时，求出原函数的导数，找到极值点列表求出极大值；（2）原式变型为23ln a x x x =-+-，令2()3ln h x x x x =-+-，然后通过列表找到a 的取值范围；（3）对a 进行分类讨论即可.。
江苏省盐城市高二下册第二学期期末考试数学-含答案【精选】.doc
第二学期高二年级期终考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位1．设11iz i+=-（i 为虚数单位），则 z = ▲ ． 2．已知命题p ：“n N *∃∈，使得 22n n <”，则命题p ⌝的真假为 ▲ ．3．设R θ∈，则“sin 0θ=”是“sin20θ=”的 ▲ 条件．（选填： 充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）4．如图为某天通过204国道某测速点的汽车时速频率分布直方图，则通过该测速点的300辆汽车中时速在[)60,80的汽车大约有 ▲ 辆．5．某程序框图如图所示，则输出的结果为 ▲ ．6．在区间()0,5上随机取一个实数x ，则x 满足220x x -<的概率为 ▲ ．7．已知双曲线2221(0)16x y a a -=>的渐近线方程是43y x =±，则其准线方程为 ▲ ． 8．若函数()x x af x e-=在区间()0,2上有极值，则a 的取值范围是 ▲ ． 9．（理科学生做）从5男3女共8名学生中选出4人组成志愿者服务队，则服务队中至少有1名女生的不同选法共有 ▲ 种．（用数字作答）（第4题图）开始 结束S ←1 n ←7S >15S ←S +n n ←n -2否 是输出n （第5题图）（文科学生做）已知函数()3f x x =，则不等式()()210f x f x +-<的解集是 ▲ ．10．的展开式中的常数项是 ▲ ．（文科学生做）m 个单位（0m >），若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是 ▲ ．11．已知圆222(0)x y r r +=>的内接四边形的面积的最大值为22r ，类比可得椭圆()222210x y a b a b+=>>的内接四边形的面积的最大值为 ▲ ． 12．已知集合()2,20y x M x y x y a ⎧⎫≥--⎧⎪⎪=⎨⎨⎬-+≤⎩⎪⎪⎩⎭和集合(){},|sin ,0N x y y x x ==≥，若M N ≠∅I ，则实数a 的最大值为 ▲ ．13．已知点F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点，若椭圆C 上存在两点P 、Q 满足2PF FQ =u u u r u u u r，则椭圆C 的离心率的取值范围是 ▲ ．14．已知0a >，0b >，02c <<，20ac b c +-=，则11a b+的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）（理科学生做）现有一只不透明的袋子里面装有6个小球，其中3个为红球，3个为黑球，这些小球除颜色外无任何差异，现从袋中一次性地随机摸出2个小球． （1）求这两个小球都是红球的概率；（2）记摸出的小球中红球的个数为，求随机变量的概率分布及其均值E ( )．（文科学生做）已知关于x 的不等式2(2)20ax a x +--≥，其中R a ∈．（1）若不等式的解集为(,1][4,)-∞-+∞U ，求实数a 的值；（2）若不等式22(2)225ax a x x +--≥-对任意实数恒成立，求实数a 的取值范围． 16．（本小题满分14分）（理科学生做）观察下列等式，猜想一个一般性的结论，并用数学归纳法证明．21(1)(1)x x x -=-+，321(1)(1)x x x x -=-++， 4231(1)(1)x x x x x -=-+++．（文科学生做）已知函数()sin f x x x =+，(,)22x ππ∈-，函数()g x 的定义域为实数集R ，函数()()+()h x f x g x =．（1）若函数()g x 是奇函数，判断并证明函数()h x 的奇偶性；（2）若函数()g x 是单调增函数，用反证法证明函数()h x 的图象与x 轴至多有一个交点．17．（本小题满分14分）（理科学生做）如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，2AB =，4AC PA ==．（1）求直线PB 与平面PAC 所成角的正弦值； （2）求二面角A PC B --的余弦值．（文科学生做）已知函数()cos cos()3f x x x π=+．（1）求()f x 在区间[0,]2π上的值域；（2）若13()20f θ=，66ππθ-<<，求cos2θ的值．ACP（第17题图理）18．（本小题满分16分）如图所示，矩形ABCD 为本市沿海的一块滩涂湿地，其中阴影区域有丹顶鹤活动，曲线AC 是以AD 所在直线为对称轴的抛物线的一部分，其中AB =1 m ，BC =2 m ，现准备开发一个面积为0.6 m 2的湿地公园，要求不能破坏丹顶鹤活动区域．问：能否在AB 边上取点E 、在BC 边上取点F ，使得△BEF 区域满足该项目的用地要求？若能，请给出点E 、F 的选址方案；若不能，请说明理由．19．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 内，椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>，离心率为2，右焦点F 到右准线的距离为2，直线l 过右焦点F 且与椭圆E 交于A 、B 两点． （1）求椭圆E 的标准方程；（2）若直线l 与轴垂直，C 为椭圆E 上的动点，求CA 2+CB 2的取值范围；（3）若动直线l 与轴不重合，在轴上是否存在定点P ，使得PF 始终平分∠APB ？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分16分）已知函数()xe xf =和函数()m kx xg +=（k 、m 为实数，e 为自然对数的底数，2.71828e ≈）． （1）求函数()()()h x f x g x =-的单调区间；（2）当2=k ，1=m 时，判断方程()()x g x f =的实数根的个数并证明；（3）已知1≠m ，不等式()()()[]01≤--x g x f m 对任意实数x 恒成立，求km 的最大值．F（第18题图）第二学期高二年级期终考试数学试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 12. 假3. 充分不必要4.1505. 16. 257.95x=±8.() 1,1 -9. （理）65 （文）1(,)3-∞10. （理）12 （文）512π11. 2ab12. 3π13. 1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭14.[)4,+∞二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．（理科）解：⑴记“取得两个小球都为红球”为事件A ， 则23261()5C P A C == ……………………………………………………………………4分 ⑵随机变量的可能取值为：0、1、2 ， ……………………………………………………………6分{}0=X 表示取得两个球都为黑球，23261(0)5C P X C ===，{}1=X 表示取得一个红球一个黑球，1133263(1)5C C P X C ===， {}2=X 表示取得两个球都为红球，23261(2)5C P X C ===，…………………………12分=)(X E 131012555⨯+⨯+⨯=1 ………………………………………………………………14分（注：三个概率每个2分）（文科）解：⑴由题意知方程02)2(2=--+x a ax 的解为4,1-，且0>a ， ………………2分所以42-=-a，解得21=a . ……………………………4分⑵问题可化为03)2()2(2≥+-+-x a x a 对任意实数x 恒成立， ①当2=a 时，03≥恒成立； ……………………………………6分 ②当2≠a 时，⎩⎨⎧≤--->0)2(12)2(22a a a ，解得142≤<a ； ………………………………12分综上①②得142≤≤a ．…………………………………………………14分16．（理科）解：归纳猜想得：)1)(1(1132-+++++-=-n nxx x x x x Λ，*N n ∈． ……………4分（注：如答成2,n n N ≥∈一样给分）证明如下：①当1=n 时，左边1x =-，右边1x =-，猜想成立； ……………………………6分②假设k n =（1≥k ）时猜想成立，即2311(1)(1)kk x x x x x x--=-+++++L 成立，当1+=k n 时，右边)1)(1(132k k x xx x x x ++++++-=-Λk k x x xx x x x )1()1)(1(132-++++++-=-Λk k x x x )1(1-+-=11+-+-=k k k x x x 11+-=k x =左边 所以1+=k n 时猜想也成立. …………………………………………………………………………12分 由①②可得，)1)(1(1132-+++++-=-n n x x x x x x Λ，*N n ∈成立. ………………………14分 （文科）解：⑴由题意知)(x h 的定义域为)2,2(ππ-， ……………………………………………2分 又)(x g 是奇函数 ，所以)()(x g x g -=-， ……………………………………………4分∴)(sin )()sin()(x g x x x g x x x h ---=-+-+-=-)())(sin (x h x g x x -=++-= ∴)(x h 为奇函数. ……………………………………7分⑵假设函数)(x h 的图象与x 轴有两个交点，不妨设其横坐标为21,x x ，且21x x <， 则0)()(21==x h x h ， ………………………………………8分 又()1cos 0f x x '=+≥，所以)(x f 为单调增函数， ………………………………10分所以)()(21x f x f <，又因为)(x g 为单调增函数，所以)()(21x g x g <， 所以)()()()(2211x g x f x g x f +<+，即)()(21x h x h <，这与0)()(21==x h x h 矛盾， ………………………………………………………12分所以假设不成立，所以函数)(x h 的图象与x 轴至多有一个交点. ………………………14分 17．（理科）解：⑴如图，以A 为原点,在平面ABC 内作垂直于AC 的射线为轴，以射线AC 为y 轴， 射线AP 为轴建立如图所示空间直角坐标系， ……………………………………………………………2分则P (0,0,4)，B，(0,4,0)C，故4)PB =-u u u r，由轴⊥平面P AC 得平面P AC 的一个法向量为()1,0,0n =r， ……………………………………………5分 设直线PB 与平面PAC 所成角为α，则||sin |cos ,|10||||n PB n PB n PB α⋅=<>===r u u u rr u u u r r u u u r ， 即直线PB 与平面PAC.……………8分 ⑵(0,4,4)PC =-u u u r，(BC =u u u r，设(),,m x y z =u r为平面PBC 的一个法向量， 则440m PC m PC y z ⊥⇒⋅=-=u r u u u r u r u u u r，30m BC m BC y ⊥⇒⋅=+=u r u u u r u r u u u r，取1z =得1y =，x =，即)m =u r为平面PBC 的一个法向量，………………………………11分 平面P AC 的一个法向量为()1,0,0n =r，设二面角A PCB --的平面角为β，则β为锐角，则||cos |cos ,|||||n m n m n m β⋅=<>===r u rr u r r u r 即二面角A PCB --的余弦值为．……………………………………………………………………14分 （文科）解：⑴211()cos (cos )cos cos 2222f x x x x x x x =-=-2111cos 2cos cos 2222x x x x x +==⨯1111cos 22cos(2)444234x x x π=-+=++ …………………………………………………………4分0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q ，42,333x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦，1cos(2)1,32x π⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦， ()f x ∴在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为11,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.…………………………………………………………………7分 ⑵1311()cos(2)20234f πθθ==++Q ，4cos(2)35πθ∴+=， …………………………………………9分3sin(2)35πθ∴+===±，又66ππθ-<<Q ，20233ππθ<+<，sin(2)03πθ∴+>，3sin(2)35πθ∴+= ……………………11分1cos 2cos (2)cos(2))33233ππππθθθθ⎡⎤∴=+-=++⎢⎥⎣⎦1434252510+=⨯+=. ………………………………………………………………14分 18．解：（法一）△BEF 区域满足该项目的用地要求等价于△BEF 面积的最大值不小于0.6 m 2，……2分以A 为原点，AB 所在直线为轴，AD 所在直线为y 轴，建立如图所示平面直角坐标系， 则(0,0)A ，(1,0)B ，(1,2)C ，(0,2)D ，设曲线AC 所在的抛物线的方程为22(0)x py p =>，代入点(1,2)C 得14p =， 得曲线AC的方程为22(01)y x x =≤≤，……………………………………………………………………4分欲使得△BEF 的面积最大，必有EF 与抛物线弧AC 相切，设切点为2(,2)P t t ，01t ≤≤， 由22y x =得4y x '=，故点2(,2)P t t 处切线的斜率为4t ，切线的方程为224()y t t x t -=-，即242y tx t =-，…………6分当0t =时显然不合题意，故01t <≤，令1x =得242F y t t =-，令0y =得12E x t =， 则232111(1)(42)222222BEF t S BE BF t t t t t ∆=⨯=--=-+，设321()222f t t t t =-+，01t <≤，…………………………………9（注：学生写成01t ≤≤不扣分）则()()1()3222f t t t '=--，令()0f t '>得203t <<，令()0f t '<得213t <≤，故()f t 在20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在2,13⎛⎤⎥⎝⎦上递减，故max 216()()327f t f ==，…………………………………14分 而160.627<，故该方案所得△BEF 区域不能满足该项目的用地要求． …………………………………16分(法二）转化为当0.6BEF S ∆=时，直线EF 的方程与抛物线弧AC 的方程联列所得方程组至多有一个解.(法三) 转化为当0.6BEF S ∆=时，抛物线弧AC 上所有的点都在直线EF 上方的区域，进一步转化为不等式恒成立问题.19．解：⑴由题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==2222c ca a c e ，得22=a ，2=c ， ……………………………2分∵222c b a +=，∴42=b ，∴椭圆的标准方程为：14822=+y x . ……………………………4分 ⑵当直线AB 与x 轴垂直时，)2,2(),2,2(-B A ，设点),(00y x C ，则2020202022)2()2()2()2(++-+-+-=+y x y x CB CA1282202020+-+=x y x ，又点C 在椭圆上，∴1482020=+y x ，消去0y 得20802022+-=+x x CB CA，0[x ∈-，∴22CB CA +得取值范围为[2828-+. ……………………………………………8分⑶假设在x 轴上存在点P 满足题意，不妨设)0,(t P ，设),(),,(2211y x B y x A ，设直线AB 的方程为：2+=my x ，联列14822=+y x ，消去x 得044)2(22=-++my y m ， 则24221+-=+m my y ，24221+-=m y y ， ………………………………………………………………12分 由PF平分∠APB知：0=+BP AP k k ， …………………………………………13分又0))(()()(2112212211=---+-=-+-=+t x t x t x y t x y t x y t x y k k BP AP ， 又211+=my x ，222+=my x ，得02))(2(2121=++-y my y y t ，即024224)2(22=+-++--m m m m t ，得4=t ，所以存在点P （4,0）满足题意． ………………………………………………………………16分20．解：⑴()xh x e k '=-，①当0k ≤时，()0h x '>恒成立，()h x 的单调递增区间为(,)-∞+∞，无单调递减区间；……………2分②当0k >时，由()0h x '>得ln x k >，由()0h x '<得ln x k <， 故()h x 的单调递减区间为(,ln )k -∞，单调递增区间为(ln ,)k +∞.………………………………………4分 ⑵当2=k ，1=m 时，方程()()x g x f =即为()210x h x e x =--=，由(1)知()h x 在(,ln 2)-∞上递减，而()00h =，故()h x 在(,ln 2)-∞上有且仅有1个零点，………6分由⑴知()h x 在[ln 2,)+∞上递增，而()130h e =-<，()2250h e =->，且()h x 的图像在[1,2]上是连续不间断的，故()h x 在[1,2]上有且仅有1个零点，所以()h x 在[ln 2,)+∞上也有且仅有1个零点，综上，方程()()x g x f =有且仅有两个实数根. ………………………………………………………………8分⑶设()()()h x f x g x =-，①当1m >时，()()0f x g x -≤恒成立，则()0h x ≤恒成立， 而 0m k m h e k -⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，与()0h x ≤恒成立矛盾，故1m >不合题意；…………………………………10分②当1m <时，()()0f x g x -≥恒成立，则()0h x ≥恒成立，1°当0k =时，由()0x h x e m =-≥恒成立可得(,0]m ∈-∞，0km =； ……………………………11分2°当0k <时，111m k m h e k --⎛⎫=- ⎪⎝⎭，而10m k -<，故11m k e -<， 故10m h k -⎛⎫< ⎪⎝⎭，与()0h x ≥恒成立矛盾，故0k <不合题意；………………………………………13分 3°当0k >时，由（1）可知()()min ln ln h x h k k k k m ==--⎡⎤⎣⎦，而()0h x ≥恒成立， 故ln 0k k k m --≥，得ln m k k k ≤-，故(ln )km k k k k ≤-，记()(ln )k k k k k ϕ=-，(0,)k ∈+∞，则()(12ln )k k k ϕ'=-，由()0k ϕ'>得0k <<()0k ϕ'<得k >故()k ϕ在(上单调递增，在)+∞上单调递减，()max 2e k ϕϕ∴==，2e km ∴≤，当且仅当k =2m =时取等号； 综上①②两种情况得km 的最大值为2e ．……………………………………………………………………16分。
3 盐城市阜宁县东沟中学2012-2013学年高二下学期期末考试英语试题
高二下学期期末考试英语试题第一部分：听力(共两节，满分20分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题;每小题1分,满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What color does the man prefer?A. Light blue.B. Yellow.C. Pink2. Why can't the woman take her holiday?A. She will start a new job.B. She has to take another training.C. She is busy with her new job.3. Who is the woman speaking to?A. A policeman.B. A friend.C. A shop assistant.4. How many hours will the woman be in New York?A. Two hours.B. Six hours.C. Four hours.5. What does the man mean?A. He thinks that the tickets near the stage have been sold out-B. He doesn't want to sit near the stage.C. He means it is not easy at all to get tickets.第二节(共15小题;每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
盐城市阜宁县东沟中学2012-2013学年高二下学期期末考试语文试题
高二下学期期末考试语文试题一、选择题1．下列划线字注音无误的一项（）A．酝酿．（liàng) 嘹．亮（liáo）朗．润（lǎng）抖擞．（sǒu)B．卖弄．（lóng）黄晕．（yùn）澹澹．（dàn）发酵．（xiào）C．澄．清（chãng）枯涸．（hã）繁弦．急管（xián）烘．托（hōng）D．应和．（hâ）贮．蓄（zhù）济．南（jì）湛．蓝（zhàn ）2．给下列一段话中的划线字注音并根据拼音写出汉字。
追溯．（）重庆这座城的历史，得名至今已有八百年。
沧海桑田，巴渝儿女在这片灵秀之地上繁yǎn（）生息，挣脱山围水绕的藩．（）篱，创造了独特qǐ（）丽的巴渝文化。
追溯（）繁yǎn（）藩（）篱qǐ（）丽3．下列各句中划线的成语使用恰当的一项是（）A．我们作为奥运会主办国的公民，应当文明观赛事，理智看输赢，不要看到主队输球就大惊失色。
B．有些地方为增产粮食而盲目毁林开荒，结果事倍功半，不仅粮食没增产，还破坏了生态环境。
C．尽管外界对中华文化标志城的非议不断，但在当地，各项工作仍在按部就班地进行。
D．武侠小说《天龙八部》情节起伏跌宕、抑扬顿挫，吸引了无数读者。
4．根据语境，下面的说法得体的一项是（）A.校长对专家说：“请您来作报告，想来您会觉得荣幸的。
”B.老刘庆祝生日，对好友说：“明天是我的生日，特邀请你来贵府一叙，你不会拒绝吧。
”C.出差在外的武谨之给同学会组委会短信留言道：“由于工作的原因，不能参加这次三十周年同学聚会，我深感遗憾。
”D.“禁酒令”后，一位妻子劝嗜酒成性又要开车的丈夫道“你有高血压，如因喝酒出现状况，我不会管你。
”二、现代文阅读阅读《济南的冬天》（节选），完成下面题目。
①最妙的是下点小雪呀。
【甲】看吧，山上的矮松越发的青黑，树尖上顶着一儿白花，好像日本看护妇。
【解析版】盐城市2012-2013学年高二下学期期末考试数学理试题
2012-2013 学年江苏省盐城市高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 分，共计 70 分 .请把答案填写在答题卡相应地址上 .1．（ 5 分）命题p“? x∈R， sinx≤1”的否定是?x∈R， sinx＞ 1．考点：命题的否定．专题：综合题．分析：直接把语句进行否定即可，注意否定时? 对应 ? ，≤对应＞．解答：解：依照题意我们直接对语句进行否定命题 p“? x∈R， sinx≤1”的否定是： ? x∈R， sinx＞ 1．故答案为： ? x∈R，sinx ＞1．谈论：本题观察了命题的否定，注意一些否定符号和词语的对应．2．（ 5 分）已知复数 z 满足 z=i（ 2﹣ i ）（其中 i 为虚数单位），则 |z|=．考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模．专题：计算题．分析：先由复数的乘法运算对z 进行化简，再代入公式求出复数的模．2则 |z|==，故答案为：．谈论：本题观察了复数的乘法运算，以及复数模的公式，属于基础题．3．（ 5 分）某校订全校1000 名男女学生进行课外阅读情况检查，采用分层抽样法抽取一个容量为 200 的样本，已知女生抽了80 人，则该校的男生数为600．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：先求出样本中的男生数量，尔后利用样本容量和全校学生的人数比确定该校的男生数．解答：解：在样本中，由于女生抽了80 人，所以男生为120，所以男生在样本中的比率为，所以该校的男生数为人．故答案为： 600．谈论：本题的考点是分层抽样的应用．4．（5 分）已知向量，，若，则λ=0 或 2．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：2依照两个向量垂直的性质可得=2 λ+0﹣λ=0，与哦刺球的λ的值．解答：解：已知向量，，若，则=2λ+0 2﹣λ=0，解得λ=0，或λ=2，故答案为0或2．谈论：本题主要观察两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．5．（ 5 分）有 6 件产品，其中有 2 件次品，从中任选 2 件，恰有 1 件次品的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：全部的选法有种，而从中任选 2 件，恰有 1 件次品的选法有?种，由此求得恰有 1 件次品的概率．解答：解：全部的选法有=15 种，而从中任选 2 件，恰有 1 件次品的选法有? =8种，故从中任选 2 件，恰有 1 件次品的概率为，故答案为．谈论：本题观察古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．6．（ 5 分）甲、乙两种水稻试验品种连续 4 年的单位面积平均产量以下：品种第 1 年第 2 年第 3 年第 4 年甲9.89.910.210.1乙9.7101010.3其中产量比较牢固的水稻品种是甲．考点：极差、方差与标准差．专题：计算题．分析：第一做出两个品种的平均产量，结果平均数相同，再分别求出两个品种的产量的方差，获取甲的方差小于乙的方差，获取结论．解答：解：甲的平均数是=10乙的平均数是=10 ，两个品种的平均数相同，甲的方差是乙的方差是=0.045∴甲的方差小于乙的方差，即甲的产量比较牢固．故答案为：甲谈论：本题观察方差和平均数，关于两组数据平时观察这两组数据的平均数和方差，以观察两组数据的性质特点．7．（ 5 分）若双曲线=1（ a＞ 0， b＞ 0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于a，则该双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，经过渐近线、离心率等几何元素，沟通a， b， c 的关系，即可求出该双曲线的离心率．解答：解：∵焦点到渐近线的距离等于半实轴长，∴∴ b=a，∴ e=．故答案为：．谈论：本题观察的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线与离心率存在对应关系，通过 a， b， c 的比率关系能够求离心率，也能够求渐近线方程．8．（ 5 分）（ 2013?黄埔区一模）执行如图的程序框图，若p=15，则输出的n= 5．考点：程序框图．专题：计算题．分析：由已知可得循环变量n 的初值为 1，循环结束时 S≥p，循环步长为 1，由此模拟循环执行3解答：解：当 n=1 时， S=2， n=2；当 n=2 时， S=6，n=3 ；当 n=3 时， S=14 ，n=4 ；当 n=4 时， S=30 ，n=5 ； 故最后输出的 n 值为 5 故答案为： 5谈论：本题观察的知识点是程序框图， 办理本类问题最常用的方法是模拟程序的运行，其中分析循环过程中各变量在循环中的值是要点．9．（ 5 分）（ 2008?江苏二模）观察以下不等式： 1＞ ， 1+ + ＞ 1， 1+ + + + ＞ ， 1+ + + +＞ 2，1+ + + +＞ ， ，由此猜想第n 个不等式为1+ + + +＞（ n ∈N *）．考点 ：归纳推理．专题 ：规律型；研究型．分析：依照所给的五个式子，看出不等式的左边是一系列数字的倒数的和，观察最后一项的特点， 3=2 2﹣1，7=2 3﹣ 1，15=24﹣ 1，和右边数字的特点， 获取第 n 格不等式的形式．解答：解：∵ 3=22﹣ 1， 7=23﹣ 1， 15=24﹣ 1，∴可猜想： 1+ + + +＞（ n ∈N *）．故答案为：1++ + + ＞谈论：本题观察归纳推理， 是由某类事物的部分对象所拥有的某些特点， 推出该类事物的全部对象都拥有这些特点的推理， 它的特点是有个别到一般的推理， 本题是一个不完好归纳．10．（ 5 分）若 ，则 a 0+a 2+a 4+a 6+a 8 的值为 128 ．考点 ：二项式定理的应用．专题 ：计算题．分析：在所给的等式中，令 x=1 可得 28可得 0=a 0﹣ a 1 +a 2=a 0+a 1+a 2 +a 3+ +a 8；再令 x= ﹣ 1 ﹣ a 3 8．两式相加可得 2802468），+ +a=2（ a +a +a +a +a进而求得 a 0+a 2+a 4+a 6+a 8 的值．解答：解： ∵，令 x=1 可得 28=a 0+a 1+a 2+a 3+ +a 8．再令 x= ﹣1 可得 0=a 0﹣ a 1+a 2﹣ a 3+ +a 8．87，两式相加可得 2 =2（ a 0+a 2+a 4+a 6+a 8），∴ a 0+a 2+a 4+a 6+a 8 =2 =128故答案为 128．谈论：本题主要观察二项式定理的应用，注意依照题意，分析所给代数式的特点，经过给二项式的 x 赋值，求张开式的系数和，能够简略的求出答案，属于中档题．11．（ 5 分）某停车场内有序号为 1，2，3，4，5 的五个车位按次排成一排，现在 A ，B ，C ， D 四辆车需要停放，若 A ， B 两车停放的地址必定相邻，则停放方式种数为48 ．（用数字作答）考点 ：排列、组合及简单计数问题． 专题 ：计算题．分析：第一步：先把 AB 两车看作一个整体进行停放，方法共有2×4=8 种．第二步：从节余的 3 个车位中选出 2 个车位，停放 C 、 D 两个车，方法共有=6 种．再依照分步计数原理求得全部的停放车的方法．解答：解：第一步：把 AB 两车看作一个整体，有 2 种方法，再采用序号为 12、或 23、或34、或45 的停车位，放上、 AB 两车，方法共有 2×4=8 种．第二步：从节余的 3 个车位中选出 2 个车位，停放 C 、D 两个车，方法共有=6 种．再依照分步计数原理，全部的停放车的方法共有 8×6=48 种，故答案为 48．谈论：本题主要观察排列与组合及两个基根源理的应用，相邻的问题用捆绑法， 属于中档题．12．（ 5 分）若函数 xR ，则实数 a 的取值范围是 2f （ x ） =ln （ ae ﹣ x ﹣3）的定义域为 （ e ，+∞） ．考点 ：函数的定义域及其求法．专题 ：函数的性质及应用．分析：f （ x ） =ln （ ae x﹣x ﹣ 3）的定义域为R 等价于 ae x﹣ x ﹣ 3＞ 0 的解集是 R ，由此能求出实数 a 的范围．解答：解：∵ f （ x ） =ln （ ae x﹣ x ﹣ 3）的定义域为 R ，∴ ae x﹣ x ﹣ 3＞ 0 的解集是 R ，即 a ＞恒成立．设 g （ x ）=，则 g'（x ） =，当 x ＜﹣ 2 时 g'（ x ）＞ 0，当 x ＞﹣ 2 时 g'（ x ）＜ 0，故 g （ x ）在（﹣ ∞，﹣ 2）是增函数，在（﹣ 2， +∞）上是减函数，故当 x= ﹣2 时， g （ x ）获取最大值 g （﹣ 2） =e 2，∴ a ＞ e 2．故答案为：（ e 2， +∞）．谈论：本题观察对数函数的定义域，是基础题．解题时要仔细审题，仔细解答．13．（ 5 分）已知 Rt △ABC 的三个极点都在抛物线2（p ＞ 0）上，且斜边 AB ∥ y 轴，y =2px 则斜边上的高等于2p ．考点 ：直线与圆锥曲线的关系．专题 ：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由斜边 AB ∥ y 轴及抛物线的对称性可知△ ABC 为等腰直角三角形，高 CD 为 AB 一半，求出点 A 坐标即可．解答：解：由题意，斜边平行 y 轴，即垂直对称轴 x 轴，所以Rt △ABC 是等腰直角三角形， 所以斜边上的高CD 是 AB 的一半，假设斜边是 x=a ，则有 A （ ，），代入 y 2=2px 得 a=4p ，所以 CD==2p ，故答案为： 2p ．谈论：本题的考点是抛物线的应用，主要观察直线与圆锥曲线的综合问题，观察抛物线的标准方程等基础知识，观察运算求解能力、化归与转变思想．属于中档题．14．（ 5 分）已知曲线 C ：f （ x ） =x+ （ a ＞ 0），直线 l ：y=x ，在曲线 C 上有一个动点 P ，过点 P 分别作直线 l 和 y 轴的垂线，垂足分别为 A ，B ．再过点 P 作曲线 C 的切线，分别与直线 l 和 y 轴订交于点 M ， N ， O 是坐标原点．则 △OMN 与 △ABP 的面积之比为 8 ．考点 ：利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题 ：导数的综合应用．分析：由题意易得 B 的坐标，写出垂线的方程联立y=x 可得 A 坐标，进而可得△ ABP 的面积，尔后可写出切线的方程，进而可得 M 、 N 的坐标，可表示出 △ OMN 的面积，进而求出 △OMN 与 △ABP 的面积之比．解答： 解：由题意设点 P （ x 0， x 0+），则 B （ 0， x 0+），又与直线 l 垂直的直线向斜率为﹣ 1，故方程为 y ﹣（ x 0+ ） =﹣（ x ﹣ x 0）和方程 y=x 联立可得 x=y=x 0 + ，故点 A （x 0+ ，x 0 +），故 △ ABP 的面积 S= |x 0||x 0+ ﹣（ x 0+ ） |= |x 0|||= a ，解得 a=2，又由于 f （ x ） =x+ ，所以 f ′（ x ） =1 ﹣ ，故切线率为 k=1 ﹣ ，故切线的方程为y ﹣（ x 0+ ） =（ 1﹣ ）（x ﹣ x 0），令 x=0 ，可得 y=，故点N（0，），联立方程y=x 可解得 x=y=2x 0，即点 M （2x0， 2x0），故△ OMN 的面积为?|||2x0|=2a，则△ OMN 与△ ABP 的面积之比为8．故答案为： 8．谈论：本题观察利用导数研究曲线的切线方程，涉及三角形的面积和方程组的求解，属中档题．二、解答题：本大题共 8 小题，共计 90 分 .请在答题卡指定地域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（ 14 分）在棱长为 2 的正方体ABCD ﹣ A 1B1C1D1中， E， F 分别为 A 1B 1， CD 的中点．（1）求直线 EC 与 AF 所成角的余弦值；（2）求二面角 E﹣AF ﹣ B 的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面所成的角．专题：空间角．分析：（ 1）经过成立空间直角坐标系，获取与的坐标，利用它们的夹角公式即可获取异面直线EC 与 AF 所成角的余弦值；（2）利用线面垂直的性质求出平面 ABCD 与平面 AEF 的一个法向量，利用法向量的夹角即可获取二面角的余弦值．解答：解：（ 1）成立空间直角坐标系．则 A （ 2， 0，0）， F（0， 1， 0），C（ 0，2， 0），E（ 2，1， 2），∴，．∴，故直线 EC 与 AF 所成角的余弦值为．（ 2）平面 ABCD 的一个法向量为．设平面 AEF 的一个法向量为，∵，，∴，令 x=1 ，则 y=2 ， z=﹣ 1，∴．由图知二面角E﹣ AF ﹣ B 为锐二面角，其余弦值为．谈论：熟练掌握经过成立空间直角坐标系、利用异面直线的方向向量的夹角公式即可获取异面直线 EC 与 AF 所成角的余弦值、利用两个平面的法向量的夹角获取二面角的余弦值的方法是解题的要点．16．（ 14 分）由于生产条件的影响，生产某种产品正品的概率为，次品的概率分别为．已知生产 1 件正品获取的利润为 6 万元，而生产 1 件次品则损失 2 万元．（1）求生产 3 件产品恰有 2 件正品的概率；（2）设 2 件产品的利润和（单位：万元）为ξ，求ξ的分布列和数学希望．考点：失散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；失散型随机变量的希望与方差．专题：概率与统计．分析：（ 1）设 X 为生产 3 件产品中正品的个数，则X 遵从二项分布（3，），由此可求生产 3 件产品恰有 2 件正品的概率；（ 2）确定ξ的取值，求出相应的概率，即可求ξ的分布列和数学希望．解答：解：（ 1）设 X 为生产 3 件产品中正品的个数，则X 遵从二项分布（ 3，），所以 P（X=2 ）==；（6分）（ 2）ξ的取值有12、4、﹣ 4，则 P（ X=12 ） =，P（ X=4 ）=，P（ X= ﹣ 4）=，ξ 12 4 ﹣4PE （ ξ）=12 × +4× ﹣ 4× =10 （万元）． （ 14 分）谈论：本题观察概率知识，观察失散型随机变量的分布列与希望，正确求概率是要点．17．（ 14 分）已知， n ∈N *．（1）若 g （ x ） =f （ x ） +2f （ x ） +3f（ x ），求 g （ x ）中含 x 2项的系数；456（2）若 p n 是 f n （ x ）张开式中全部无理项的系数和，数列 {a n } 是各项都大于 1 的数组成的数列，试用数学归纳法证明：p n （ a 1a 2 a n +1） ≥（ 1+a 1）（1+a 2） （ 1+a n ）．考点 ：数学归纳法；二项式定理的应用．专题 ：综合题；点列、递归数列与数学归纳法． 分析：（ 1）确定函数 g （x ），利用二项式定理可得g （ x ）中含 x 2项的系数；（ 2）确定 p n 的表达式， 依照数学归纳法的步骤， 先证 n=1 时成立， 再设 n=k 时成立，利用归纳假设证明 n=k+ 时成马上可．解答：+2+3，（ 1）解：g （ x ）=f 4（ x ）+2f 5（ x ）+3f 6（ x ）=∴ g （ x ）中含 x 2项的系数为=1+10+45=56 ．（3 分）（ 2）证明：由题意， p n =2n ﹣ 1．（ 5 分）①当 n=1 时， p 1（ a 1 +1） =a 1+1，成立；②假设当 n=k 时， p k （ a 1a 2 a k +1） ≥（ 1+a 1）（ 1+a 2） （ 1+a k ）成立，当 n=k+1 时，（ 1+a 1）（1+a 2） （1+a k ）（ 1+a k+1） ≤2k ﹣ 1（ a 1a 2 a k +1）（ 1+a k+1 ） =2 k ﹣ 1（ a 1a 2 a k a k+1+a 1 a 2 a k +a k+1 +1）．（ * ）∵ a k ＞ 1， a 1a 2 a k （ a k+1﹣ 1） ≥a k+1﹣ 1，即 a 1a 2 a k a k+1+1≥a 1a 2 a k +a k+1，代入（ *）式得（ 1+a 1）（ 1+a 2） （ 1+a k ）（ 1+a k+1） ≤2k（a 1a 2 a k a k+1 +1）成立．综合①②可知， p n （a 1a 2 a n +1 ） ≥（1+a 1）（ 1+a 2） （ 1+a n ）对任意 n ∈N *成立．（ 10 分）谈论：本题观察二项式定理，观察数学归纳法的运用，掌握数学归纳法的证题步骤是要点．18．（16 分）为改进行人过马路难的问题， 市政府决定在以下列图的矩形地域ABCD （AB=60米，AD=104 米）内修建一座过街天桥， 天桥的高 GM 与 HN 均为米，，AE ，EG ， HF ， FC 的造价均为每米 1 万元， GH 的造价为每米2 万元，设 MN 与 AB 所成的角为 α（α∈[0， ] ），天桥的总造价（由AE ， EG ，GH ，HF ， FC 五段组成， GM 与 HN忽略不计）为 W 万元．（ 1）试用 α表示 GH 的长；（ 2）求 W 关于 α的函数关系式； （3）求 W 的最小值及相应的角α．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数分析式的求解及常用方法．专题：导数的综合应用．分析：（ 1）先确定MP 的值，再在Rt△ NMT 中，即可用α表示GH的长；（2）利用 AE ， EG， HF ， FC 的造价均为每米 1 万元， GH 的造价为每米 2 万元，即可求出 W 关于α的函数关系式；（ 3）求导函数，确定函数的单调性，即可求出W 的最小值及相应的角α．解答：解：（ 1）由题意可知∠ MNP= α，故有 MP=60tanα，所以在 Rt△ NMT 中，（6 分）（2）==．（11 分）（ 3）设（其中，则．令 f'（α） =0 得 1﹣ 2sinα=0，即，得．列表αf' （α）+0﹣f （α）单调递加极大值单调递减所以当时有，此时有．答：排管的最小花销为万元，相应的角．（16分）谈论：本题观察函数模型的成立，观察导数知识的运用，观察函数的最值，观察学生的计算能力，属于中档题．19．（ 16 分）已知椭圆E：=1 （a＞ b＞ 0）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点 P 是右准线上任意一点，过F2作直线 PF2的垂线F2Q 交椭圆于 Q 点．（1）求椭圆 E 的标准方程；（2）证明：直线 PQ 与直线 OQ 的斜率之积是定值；（3）点 P 的纵坐标为3，过 P 作动直线 l 与椭圆交于两个不相同点M 、N ，在线段MN 上取点 H ，满足，试证明点H 恒在必然直线上．考直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；椭圆的标准方程．点：专圆锥曲线的定义、性质与方程．题：分析：（ 1）由题意可得，解出即可；（ 2）由（ 1）可知：椭圆的右准线方程为，设P（3，y0），Q（x1，y1），由PF2⊥ F2Q，可得，利用斜率计算公式可得k PQ?k OQ及代入化简得直线PQ 与直线 OQ 的斜率之积是定值．（ 3）设过 P（ 3， 3）的直线l 与椭圆交于两个不相同点M（ x1，y1）， N（ x2， y2），点 H （ x， y），由点 M ， N 在椭圆上可得，．设，则，可得（3﹣x1，3﹣y1）=﹣λ（x2﹣3，y2﹣ 3），（ x﹣x1， y﹣ y1） =λ（ x2﹣ x，y2﹣ y），即可证明6x+9y 为定值．解答：解：（ 1）由题意可得，解得，c=1，所以椭圆E：．（ 2）由（ 1）可知：椭圆的右准线方程为，设 P（ 3，y0）， Q（ x1， y1），由于 PF2⊥ F2Q，所以，所以﹣ y1y0=2 （ x1﹣ 1）又由于且代入化简得．即直线 PQ 与直线 OQ 的斜率之积是定值．（ 3）设过 P（ 3， 3）的直线 l 与椭圆交于两个不相同点 M（ x1，y1）， N（ x2， y2），点H （ x， y），则，．设，则，∴（ 3﹣ x1，3﹣ y1） =﹣λ（ x2﹣ 3， y2﹣ 3），（x﹣ x1， y﹣ y1） =λ（ x2﹣ x，y2﹣ y）整理得，，∴进而，由于，，∴我们知道与的系数之比为2：3，与的系数之比为2： 3．∴，所以点 H 恒在直线2x+3y ﹣ 2=0 上．点本题综合观察了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆订交问题转变成方程联立获取评：根与系数的关系、向量运算、斜率计算公式等基础知识与基本技术，观察了分析问题和解决问题的能力、推理能力和计算能力．20．已知椭圆E：=1（ a＞ b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 是右准线上任意一点，过 F2作直线 PF2的垂线 F2Q 交椭圆于Q 点．（1）求椭圆 E 的标准方程；（2）证明：直线 PQ 与直线 OQ 的斜率之积是定值；（3）证明：直线 PQ 与椭圆 E 只有一个公共点．考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（ 1）由题意可得，解出即可；（ 2）由（ 1）可知：椭圆的右准线方程为，设P（3，y0），Q（x1，y1），由PF2⊥ F2Q，可得，利用斜率计算公式可得k PQ?k OQ及代入化简得直线PQ 与直线 OQ 的斜率之积是定值．（ 3）由（ 2）知，直线 PQ 的方程为，即，与椭圆的方程联立，消去一个未知数获取关于x 的一元二次方程，只要证明△ =0即可．解答：解：：（ 1）由题意可得，解得，c=1，所以椭圆E：．（ 2）由（ 1）可知：椭圆的右准线方程为，设 P（ 3， y0）， Q（ x1，y1），由于 PF2⊥ F2Q，所以，所以﹣ y1y0=2（ x1﹣ 1）又由于且代入化简得．即直线 PQ 与直线 OQ 的斜率之积是定值．（ 3）由（ 2）知，，，∴．∴直线 PQ 的方程为，即，联立得，∵，．∴化简得：，又△=0 ，解得 x=x 1，所以直线PQ 与椭圆 C 相切，只有一个交点．谈论：本题综合观察了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆订交问题转变成方程联立获取根与系数的关系、斜率计算公式等基础知识与基本技术，观察了分析问题和解决问题的能力、推理能力和计算能力．21．（ 16 分）设函数 f（x） =alnx ，．（1）记 h（ x） =f （ x）﹣ g（ x），若 a=4，求 h（ x）的单调递加区间；（2）记 g'（ x）为 g（x）的导函数，若不等式 f（ x） +2g'（x）≤（ a+3） x﹣ g（ x）在 x∈[1，e]上有解，求实数 a 的取值范围；（3）若在 [1，e]上存在一点x0，使得成立，求 a 的取值范围．考导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点；利用导数研究函数的单调性．点：专计算题；导数的综合应用．题：分（ 1）当 a=4 时，可得，利用导数公式算出，再析：解关于 x 的不等式并结合函数h（ x）的定义域，即可获取函数h（ x）的单调递加区间；（ 2）经过移项合并同类项，化简不等式f（ x）+2g' （x）≤（ a+3） x﹣ g（ x）得，再进行变量分别得，由此设并讨论其单调性获取，结合原不等式有解即可算出实数 a 的取值范围；（ 3）原不等式等价于，整理得，设右边对应的函数为m（ x），求得它的导数m'（ x）=，尔后分 a≤0、0＜ a≤e﹣1 和 a＞ e﹣1 三种情况加以谈论，分别解关于 a 的不等式获取 a 的取值，最后综上所述可得实数 a 的取值范围是（﹣∞，﹣ 2）∪（， +∞）．解解：（ 1）当 a=4 时，可得 f （x） =4lnx ，此时，答：由得﹣ 2＜ x＜ 2，结合 x＞ 0，可得 0＜ x＜2．所以 h（ x）的单调递加区间为（ 0， 2）．（4 分）（ 2）不等式 f（ x）+2g ′（ x）≤（a+3）x﹣ g（ x），即为，化简得：，由 x∈[1，e] 知 x﹣ lnx ＞ 0，所以，设，由=，∵当 x∈（ 1， e）时 x﹣ 1＞ 0，，∴ y′＞ 0在 x∈[1， e] 时成立．由不等式有解，可得知，即实数 a 的取值范围是 [ ﹣， +∞）（ 10 分）（ 3）不等式等价于，整理得，设，则由题意可知只要在[1， e] 上存在一点x0，使得 m（ x0）＜ 0．对 m（ x）求导数，得，由于 x＞ 0，所以 x+1 ＞ 0，令 x﹣ 1﹣ a=0，得 x=1+a ．（12 分）①若 1+a≤1，即 a≤0 时，令 m（ 1） =2+a＜0，解得 a＜﹣ 2．②若 1＜1+a≤e，即 0＜ a≤e﹣1 时， m（ x）在 1+a 处获取最小值，令 m（ 1+a）=1+a﹣ aln（ 1+a）+1 ＜ 0，即 1+a+1＜ aln（ 1+a），可得观察式子，由于 1＜t≤e，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能够成立③当 1+a＞ e，即 a＞ e﹣ 1 时，m（ x）在[1，e] 上单调递减，只要 m（ e）＜ 0，得，又由于，所以．综上所述，实数 a 的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）．（16分）点本题给出含有分式和对数符号的函数，求函数的单调区间并谈论关于x 的不等式解集非评：空的问题，重视观察了导数的公式和运算法规、利用导数研究函数的单调性和导数在最大最小值问题中的应用等知识，属于中档题．22．设函数 f （x） =alnx ， g（x） =x2．（1）记 h（ x） =f （ x）﹣ g（ x），若 a=4，求 h（ x）的单调递加区间；（2）记 g'（ x）为 g（x）的导函数，若不等式 f（ x） +2g'（x）≤（ a+3） x﹣ g（ x）在 x∈[1，e]上有解，求实数 a 的取值范围；（3）若 a=1，对任意的 x1＞ x2＞ 0，不等式 m[g （ x1）﹣ g（x2） ] ＞x1f （x1）﹣ x2 f（x2）恒成立．求 m（ m∈Z， m≤1）的值．考利用导数研究函数的单调性；函数的零点；导数在最大值、最小值问题中的应用．点：专计算题；导数的综合应用．题：分（ 1）当 a=4 时，可得，利用导数公式算出，再析：解关于 x 的不等式并结合函数h（ x）的定义域，即可获取函数h（ x）的单调递加区间；（ 2）经过移项合并同类项，化简不等式f（ x）+2g' （x）≤（ a+3） x﹣ g（ x）得，再进行变量分别得，由此设并讨论其单调性获取，结合原不等式有解即可算出实数 a 的取值范围；（ 3）当 a=1 时原不等式恒成立，即mg（ x1）﹣ x1f （x1）＞ mg（ x2）﹣ x2f （ x2）恒成立，所以设，结合题意当 x∈（ 0，+∞）时 t（ x）为增函数，得 t′（ x）≥0 恒成立，解出恒成立．再研究不等式右边对应函数h（ x）的单调性获取 h（ x）max=1，进而获取 m≥1，结合已知条件可得 m=1．解解：（ 1）当 a=4时，可得 f （x） =4lnx ，此时，答：由得﹣ 2＜ x＜ 2，结合 x＞ 0，可得 0＜ x＜2．所以 h（ x）的单调递加区间为（0， 2）．（4 分）（ 2）不等式 f（ x）+2g ′（ x）≤（a+3）x﹣ g（ x），即为，化简得：，由 x∈[1，e] 知 x﹣ lnx ＞ 0，所以，设，由=，∵当 x∈（ 1， e）时 x﹣ 1＞ 0，，∴ y′＞ 0在 x∈[1， e] 时成立．由不等式有解，可得知，即实数 a 的取值范围是 [ ﹣， +∞）（ 10 分）（3）当 a=1， f（ x）=lnx ．由 m[g （ x1）﹣ g（ x2）] ＞ x1f（ x1）﹣ x2f（ x2）恒成立，得mg（ x1）﹣ x1f （x1）＞ mg （ x2）﹣ x22）恒成立，f（ x设．由题意知 x1＞ x2＞0，故当 x∈（ 0，+∞）时函数t（ x）单调递加，∴ t′（ x）=mx ﹣ lnx ﹣ 1≥0 恒成立，即恒成立，所以，记，得，∵函数在（ 0， 1）上单调递加，在（1， +∞）上单调递减，∴函数 h（ x）在 x=1 时获取极大值，并且这个极大值就是函数h（ x）的最大值．由此可得 h（ x）max=h（ 1）=1，故 m≥1，结合已知条件 m∈Z，m≤1，可得 m=1 ．（ 16 分）点本题给出含有分式和对数符号的函数，求函数的单调区间并谈论关于 x 的不等式解集非评：空的问题，重视观察了导数的公式和运算法规、利用导数研究函数的单调性和导数在最大最小值问题中的应用等知识，属于中档题．。
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阜宁县东沟中学2012—2013学年高二下学期期末考试
数学试题
一、填空题
1
______． 2．已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是 ______ .
3，则)3log 2(2
+f 的值为
4．设A 为圆1)2()2(22=-+-y x 上一动点，则A 到直线05=--y x 的最大距离为______. 5，命题0)1()12(:2≤+++-a a x a x q ，若q p ⌝⌝是的必要不
充分条件，则∈a
6．已知实数a 、b 、c 满足b ＋c ＝6－4a ＋32a ，c －b ＝4－4a ＋2a ，则a 、b 、c 的大小关系____________.
7．已知31a b +=，则28a b +的最小值是 ． 8．已知x , y 满足
33000x y x y +-≤⎧⎪
≥⎨⎪≥⎩
，则
的取值范围是 ．
9的展开式中常数项为 ；（用数字作答）
10．直线1l ：01=++my x 与直线2
l ：12-=x y 垂直，则=m .
11．△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足csinA ＝acosC ，则角C ＝ ． 12．已知函数f (x)=2x ，等差数列{a x }的公差为2。
若f(a 2+a 4+a 6+a 8+a 10)=4，则 log 2[f (a 1)·f (a 2)·f (a )·…·f (a 10)]= 。
则这种卉的平均花期为___天．
14
．设等比数列的前n 项和是
二、解答题 15
（1）将函数()f x 化简成sin()(0,0,[0,2))A x B A ωϕωϕπ++>>∈的形式，并求出
()f x 的最小正周期；
（2
16．已知等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n 项和为Sn, {bn}为等比数列，公比q=2，且a2b2=20,a3b3=56， （1）求an 与bn
（2）求数列{an bn }的前n 项和Tn （3）记若C1+C2+C3+……+Cn ≥m2n 恒成立，求实数m 的
取值范围。
{}n a n S
18．(1)n S 为等差数列{a n }的前n 项和，
62S S =,14=a ，求5a . （2）在等比数列{}n
a
中，若,a a ,a a 6243224=+=-求首项1a 和公比q 。
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是偶函数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有奇函数的卡片则停止抽取，否则继续进行. 求抽取次数ξ的分布列、数学期望和方差.
21．在中，
12a
=，12n n n a a --=(2n ≥)， （1）求数列{}n
a 的通项n a ； （2）求数列{}n
a
的前n 项和n s ；
(2)由π≤x
.
因为f(x)
f(x)
故当x Array
16．
直角坐标系如图1，并设|KF|=p ，则可得该该抛物线的 如图准线 ∴
∵M是以PQ为直径的圆的圆心，∴圆M与l相切.。