质点力学
大学物理质点力学第一章 质点运动学 PPT
方向：
cosa
=
x r
cosβ=
y r
cosγ=
z r
路程:质点所经路径得总长度。
三、速度
描述位置矢量随时间变化快慢得物理量
1、平均速度
在移质为点r由）A，到单B的位过时程间中内（的所平用均时位间移为称为t该，质所点发在生该的过位
程中的平均速度。
v
=
Δ Δ
r t
=
Δx Δt
i
+ΔΔ
y t
j
+
Δ Δ
0
Δx
Δ t —割线斜率（平均速度）
dx —切线斜率（瞬时速度） dt
x~t图
t tt
1
2
2、 v ~ t 图
v ~ t图
割线斜率：
Δv Δt = a
v v2
切线斜率：
dv dt
=a
v1
v ~ t 图线下得面积(位移):
0 t1
t2
x2
dt dx x2 x1 x
t1
x1
t2 t
3、 a ~ t 图
=
dθ
dt
B
Δθ A
θ
0
x
(3)、角加速度
β =ΔΔωt
β
=
lim
Δt
Δω
0Δ t
=ddωt
=ddθt2 2
(4)、匀变速率圆周运动
0
t
1 2
t2
0 t
2
2 0
2
(5)、线量与角量得关系
Δ s = rΔθ
lim Δ s
Δt 0Δ t
=
lim
Δt 0
r
Δθ
(完整版)第1章质点力学
1第1章 质点力学1—1 一质点的运动方程为x = 6t-t 2（SI ），则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ；质点所走过的路程为 .1-3 一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为a=2+6x 2(SI ），如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。
1-4一质点沿半径R 的圆周运动,运动方程为 θ=3+2t 2（SI ），则t 时刻质点的法向加速度大小为 an；角加速度 β= 。
1—5 某质点的运动方程为x= 3t —5t 3+6（SI),则该质点作 （A)匀加速直线运动,加速度沿x 轴正方向. （B ）匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向。
(C ）变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向。
（D ）变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向。
［ ］ 1—9 一质点作直线运动，其坐标x 与时间t 的函数曲线如图所示，则该质点在第秒瞬时速度为零；在第 秒至第 秒间速度与加速度同方向。
1—10 一物体作斜抛运动,初速度0v与水平方向夹角为θ， 如图所示，则物体到达最高点处轨道的曲率半径ρ为 .1-11一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A 点处速度v的大小为v ，其方向与水平方向夹角成30°。
则物体在A 点的切向加速度a t = ，轨道的曲率半径ρ= 。
6t(s)题1—10图 题1-11图21-12 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 的速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向,B 船沿y 轴正向。
今在船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x 、y 方向单位矢用i 、j表示)，那么在A 船的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为 ：(A)j 2i 2 + （B ）j 2i 2+-(C ）j 2i 2 -- （D ）j 2i 2- [ ]1—13 一飞机相对空气的速度大小为200km/h ，风速为56 km/h ，方向从西向东，地面雷达测得飞机速度大小为192 km/h ，方向是（A)南偏西 16。
理论力学(周衍柏)第一章质点力学
（1）矢量形式的运动学方程
rr(t)
理论力学：Theoretical mechanics 当质点运动时r是时间t的单值连续函数。此方程常用来 进行理论推导。它的特点是概念清晰，是矢量法分析质点 运动的基础。
（2）直角坐标形式的运动学方程
x x(t)
y
y (t)
z z ( t )
这是常用的运动学方程，尤其当质点的轨迹未知时。它是 代数方程，虽然依赖于坐标系，但是运算容易。
说明： ① 参照物不同，对同一个物体运动的描述结果可能不同；
② 观察者是站在参照系的观察点上； ③ 不特别说明都以地球为参照系。
2. 坐标系
理论力学：Theoretical mechanics 为了定量研究的空间位置，就必须在参考系上建立坐标 系。参照系确定后，在参照系上选择适宜的坐标系，便于 用教学方式描述质点在空间的相对位置（方法）。
ji
解： 确定动系和静系 静系：河岸 动系：河流 研究对象：小船
理论力学：Theoretical mechanics
:0 牵连速度， ： 绝对速度， :相 对 速度
ji
由：
0
0
c2i
r d
dt
j
c1 cosi c1 sin
j
i
选取极坐标, 得
理论力学：Theoretical mechanics
0:人行走速度， ： 风速(相对于地)， :风 相对于人的速
度 由：
得： 理论力学：Theoretical mechanics
得： 解得：
y
2
2
理论力学：Theoretical mechanics
因此：x 4,y 4
风速： x2y2 4 2km/h
《物理基础》第1章 质点力学
加速度为
这一分加速度叫切向加速度，表示质点速率变化的快慢。 还可以得到
例1—3 P8
1.2.3 一般曲线运动
质点运动学中最一般的运动为曲线运动，可以表示为
例1—4 P10
1.3 牛顿运动定律及其应用
1.3.1 牛顿第一定律
牛顿第一定律：任何物体都将保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体所作的 力迫使它改变这种状态为止。
2.变力的功
变力对物体做的功为
例1—15 P22
1.5.2 保守力的功
1.重力的功
此式表明，重力对物体所做的功只与物体的始末位置有关，与物体的运动路径无关。
2.弹性力的功
此式表明，弹性力对物体所做的功只与物体的始末位置有关，与物体的运动路径无关。
3.万有引力的功
此式表明，万有引力作的功业只与始末位置有关，而与路径无关。
1.3.4 力学中常见的几种作用力
1.万有引力
2.弹性力
因变形而产生的恢复力称为弹性力。
3.摩擦力
滑动摩擦力的大小与正压力成正比，即
1.3.5 牛顿定律的应用
例1—5 P14 例1—6 P15 例1—7 P16
1.4 动量 动量守恒定律
1.4.1 质点的动量定理
这表明，作用在质点系上的合外力在某段时间内的冲量等于质点系在同一时间内动量 的增量。
1.4.3 动量守恒定律
例1—11 例1—12 例1—13 例1—14
P19 P20 P20 P21
力学总结(质点力学和刚体力学的比较)
力学总结(质点力学和刚体力学的比较)
力学是研究物体运动及其动力学规律的学科。
在力学中，质点力学和刚体力学是两个
重要的分支，它们主要研究不同类型物体的运动和受力情况。
质点力学是研究质点在空间中的运动及其受力情况的力学分支。
质点是指无限小、质
量均匀、大小可以忽略不计的物体。
在质点力学中，主要研究质点的运动状态和运动规律。
根据牛顿第二定律，物体的运动状态与所受的合力有关，因此质点力学主要研究质点所受
的力及其对运动状态的影响。
质点力学的重要内容还包括能量守恒和动量守恒原理，通过
这些守恒原理可以描述物体在各种运动过程中的能量和动量变化情况。
刚体力学是研究刚体在空间中的运动及其受力情况的力学分支。
刚体是指形状、体积
和质量都保持不变的物体，其内部各点的相对位置保持不变。
与质点力学不同，刚体力学
需要考虑不同部位所受的不同力及相应的力矩，因为刚体的形状和尺寸不同，所受的力和
力矩也不同。
刚体力学主要研究刚体受力平衡的情况和旋转运动的规律。
在研究刚体的运
动状态时，我们需要考虑刚体的转动惯量和角动量等因素。
在日常生活中，我们所遇到的物体有的是质点，比如小球、电子等；有的是刚体，比
如机器人、汽车等。
因此，质点力学和刚体力学的研究成果不仅可以应用于科学研究，还
可以应用于工程设计和日常生活。
《理论力学》第九章质点动力学
目
CONTENCT
录
• 质点动力学的基本概念 • 质点的运动分析 • 质点的动力学方程 • 刚体的动力学 • 相对论力学简介
01
质点动力学的基本概念
质点和质点系
质点
具有质量的点，没有大小和形状 ，是理论力学中最基本的理想化 模型。
质点系
由两个或多个质点组成的系统， 可以是一个物体或多个物体。
质点运动的基本参数
位移
质点在空间中的位置变化。
速度
质点在单位时间内通过的位移，表示质点的运动快 慢和方向。
加速度
质点速度的变化率，表示质点速度变化的快慢和方 向。
质点动力学的基本定律
牛顿第一定律（惯性定律）
一个不受外力作用的质点将保持静止状态或匀速直线运动状态。
牛顿第二定律
质点的加速度与作用力成正比，与质量成反比，即F=ma。
自然坐标系中的运动分析
总结词
自然坐标系是一种以质点所在位置的切线方向为基准的描述方法，常用于分析曲线运动。在自然坐标系中，质点 的运动分析需要考虑切向和法向的运动。
详细描述
在自然坐标系中，质点的位置由曲线上的弧长$s$和对应的角度$alpha$确定。切向的运动由切向速度$v_t$描述， 而法向的运动由法向加速度$a_n$描述。在自然坐标系中，质点的运动分析需要考虑切向和法向的物理量，以便 更准确地描述质点的运动状态。
描述质点角动量和角动量矩随时间变化的物理定理
详细描述
质点的角动量定理指出，质点所受合外力矩的冲量等于其角动量的变化量。公式表示为 Mt=L，其中M为合外力矩，t为时间，L为质点的角动量。角动量矩定理则描述了质点 绕定轴转动的动量矩变化规律，公式表示为L=Iω，其中L为动量矩，I为转动惯量，ω
1第一章-质点力学基础
第6页，共54页。
质点：任何物体都有一定的大小和形状,但 当物体的大小和形状在所描写的运动中所起 的作用可以忽略不计时,我们就把它看作是
一个只有质量而没有大小和形状的点,称为 质点.
第7页，共54页。
二、参考系与坐标系
根据叉积运算定义,可以得到如下结果：
第12页，共54页。
四、质点的运动
运动描述
位置矢量
空间一质点 P 的位置可以用三个坐标 x,y,z 来确定,也可以用从原点O到P点的 有向线段 表示, 称 为位置矢量.
在直角坐标系中, 可以表示为
其中x,y,z,分别表示 在三个坐标轴上的分量, 分别表示沿三个坐标轴正向的单位矢量.
第13页，共54页。
质点运动过程中,其位置随时间的改变可以 表示为
或
第14页，共54页。
位移
质点在一段时间内
位置的改变称为它 在这段时间内的位
y
移,记作 ,大小标
志着在这段时间内质 点位置移动的多少,
方向表示质点的位 O 置移动方向.图中s 表示路程.
z
第15页，共54页。
P1 s P2
x
速度
坐标系：描述一个物体的运动需要另一个物体作为参考,这
个被选定的参考物体称为参考系.
为了定量地描写物体运 动的位置以及位置随时 y 间的变化,在三维空间 中,需要标出三个独立 的量来唯一地确定一点 的位置.如图所示为三 O 条坐标轴(x轴、y轴、z
轴)相互垂直的直角坐标 z
系.
第8页，共54页。
P(x,y,z) x
被称为引力质量
经典力学中不区分引力质量和惯性质量
力学中的质点运动问题
力学中的质点运动问题力学是自然科学中重要的一部分学科，研究物体的运动规律、力学性质、能量转换过程等问题。
其中，质点运动问题是力学中的基础概念，是理解力学的核心内容。
一、什么是质点运动问题质点是物理学中一个基本的模型，它是一个没有大小和形状的物体，仅有质量和位置两个物理量，可以看作是理想化的物体。
质点运动问题指的是在不考虑物体大小和形状的情况下，研究质点在运动过程中所受的力和所产生的位移、速度和加速度等物理量的变化规律问题。
二、质点的运动状态质点有三种不同的运动状态：匀速直线运动、匀变速直线运动和曲线运动。
其中，匀速直线运动是指质点在直线上做匀速运动，即它的速度大小和方向都不变，匀变速直线运动是指质点在直线上做加速或减速运动，速度大小和方向不同，曲线运动是指质点在曲线路径上运动。
三、牛顿定律牛顿定律是力学的基本定律之一，它表明物体的运动状态不受力的作用而不发生变化，或者说物体的加速度等于所受力的大小与与其质量的比值。
牛顿第二定律的公式表达为F=ma，其中F是力的大小，m是物体的质量，a是物体所受的加速度。
四、力的种类在质点运动问题中，常见的力有四种种类：摩擦力、重力、弹力和万有引力。
摩擦力是质点在表面上滑动或滚动时产生的阻力，会减缓质点的速度。
重力是地球对质点的吸引力，是质点在垂直方向上的重力形成的。
弹力是要恢复形变物体原来形态的力，例如抛出手中的弹球后，它落回手中时产生的弹性力。
万有引力是质点之间的相互引力，例如行星之间的引力。
五、运动学和动力学质点的运动问题可以分为运动学和动力学两个层面。
运动学关注的是物体在运动过程中的时间、位移、速度和加速度等量的变化规律，通过这些量的分析可以判断物体运动的轨迹和速度等参数。
动力学则是关注物体在运动过程中受到的力对其运动状态的影响，并通过牛顿定律来描述这种影响。
六、矢量和标量在质点运动问题中，所有物理量可以分为矢量和标量两种类型。
标量是只有大小没有方向的量，例如质点的质量和速度大小等。
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dr dx i dy j dz k
W保 Ep - Ep0
W外＋W非内＝E - E0
刚体力学
t
Mdt
t0
L
L0
L Jω
Mi 0 ΔL 0
i
M
L
dθ
Ek
Ek0
Ek
1 2
Jω2
P Mω
Ep
Ep r
0
F保
t3i
5tj
r0
t3 i
5(t
1) j
BX
依题意： y 0 , t 1s x t3 1m t 1
4. 习题集 第1章 一、5（作业）下面是一道类似题
一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为
r
a t2i
bt2 j
其中a、b为常量，则该质点作
b
R
a pa
i1
P
A
17.质量相同半径相同的匀质圆环和圆盘，绕过圆心且垂 直于圆的轴转动，若作用在它们上的力矩相同，则
A.具有相同的角加速度； B.圆盘的角加速度较大；
o
AR m
o
BR m
C.圆环的角加速度较大；
o
o
D.经过相同的时间，它们的角动量增量相等。
M Jα
MA
MB
JA
1 mR2 2
B、C三个位置时的速率均为v ，＝450，vB与vC分别垂
直于y 轴和 x 轴。
（1）求质点由A点到B点的一段时间内， y
作用在质点上外力的总冲量； （2）求质点由B到C一段时间内，作
vB B vA
用在质点上外力的总冲量。
C
OA x
解：（1） IAB PB PA
vi (v cos450 i v sin450 j)
5
i 5j
j 位置开始运动，其速度与时间的关 ，则质点到达x轴所需的时间t=___，
此时质点在x轴上的位置为x=___。
解：
v
dr
dt
r
t
dr vdt
r0
0
r r0
t
(3t2
i
5 j)dt
0
y
O A
r0
v
r
GMm r2
dr
r Ep
Ep 0 EP
Ep
0
f
dr
r
GmM 3R
r
2R
Ep 0 3R
GMm (3R)2
dr
R条非直达的
路径。沿直达的路径和其中三条非直达的路径，只有
保守力作用。沿第四条非直达路径，有非保守力作用。
JB mR2
αA αB
t
Mdt t0
L
L0
18.均匀细棒OA可绕过其一端O而与棒垂直的水平固 定光滑轴转动如图所示。今使棒从水平位置由静止开 始自由下落，在棒摆动到垂直位置的过程中，下述说 法那一种是正确的？ （A）角速度从小到大，所受力矩从大到小. （B）角速度从小到大，所受力矩从小到大 . （C）角速度从大到小，所受力矩从大到小. （D）角速度从大到小，所受力矩从小到大.
A.匀速直线运动； B.变速直线运动；
C.抛物线运动；
D.一般曲线运动；
x = a t2 y = b t2
ybx a
直线运动
v 2a t i 2b tj a 2a i 2b j
a 2 a2 b 2
5.下面两句话是否正确：
（1）质点作直线运动位置矢量的方向一定不变。
木
铜
（2）b轴 （3）c轴
Jb Jc
JMb JMc
JTb
1 3
mML2
JTc
1 3
mTL2
1 3
mTL2
1 12
mML2
mM
3 2
2
L
芭蕾舞演员在绕自身纵轴旋转时，将两只胳膊水平伸直， 可以减小对自身纵轴的转动惯量。
16.判断下列有关角动量的说法的正误。
kg的小船，其位矢为
r
7t
i
r
r2
-
8t3 j 9t
r1 2k
(m)
则小船所受的合力为
r(t)
求导
求导
v(t )
a(t) 牛二
F(t)
积分
积分
定律
牛顿第二定律
F
ma
m
dv
仅适用于惯性参考系
dt
3. 习题集 第1章 二、9
一系质为点v 从 3rt02
（A）
E
R F dr
0
（C）
E
F dr
0
（B）
E
0 F dr
R
（D） E F dr R
习题集 第2章 二、8
解：（1）
GMm r2
m
v2 r
r =3R
Ek
GmM 6R
（2） Ep
Ep
0
f
dr
r
Ep 0 3R
（D）刚体受力越大，此力对刚体定轴的力矩也越大
动量守恒条件
Fi 0 , Pi C .
i
i
机械能守恒条件 W外 0 , W非内 0 E 0
角动量守恒条件
Mi外 0 , Li C
i
i
12.一力学体系有两个质点组成，它们之间只有引力作用。若 两质点所受的外力的矢量和为零，则此系统 （A）动量、机械能以及角动量都守恒； （B）动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能确定； （C）动量守恒，但机械能和角动量是否守恒不能确定； （D）动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能确定。
2
2
4
Wif1 10 Wif1 12 Wif3 12 Wif4 12 第2、3、4条非直达路径有保守力作用
f dr 0
11.判断下列表述是否正确？
（A）只要过程始、末状态的动量相等，则此过程动
量守恒 （B）刚体角动量守恒的条件
t
Mdt 0 t0
（C） W外 W非内 0，则此过程机械能守恒
o
A
A
19.一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为 m，
绳下端挂一物体。物体所受重力为P，滑轮的角加速度
为1。若将物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，
滑轮的角加速度 2 将
A. 不变， B. 变小，
2
1
C. 变大， D. 无法判断。
1. mg T1 ma ,T1R Jα1
13.习题集 第3章一、6 下列说法中正确的是 A. 系统的动量守恒，它的角动量也一定守恒； B. 系统的角动量守恒，它的动量也必定守恒； C. 系统的角动量守恒，它的机械能也一定守恒； D. 以上表述均不正确。
14.习题集 第2章 一、2
下列表述正确的是
A.外力作功的代数和为零，则系统的动量守恒 B.系统所受合外力恒等于零，则动量守恒 C.系统所受外力冲量的矢量和为零，则动量守恒 D.动量守恒定律仅适用于惯性参考系，但与惯性系的选择无关
vC
IAB
PA
1
2
vi
2
vj
2 2
（2） IBC PC PB vj v i
（A）
质点系的总动量为零，则总角动量一定为零。
（B）一质点作直线运动，质点的角动量一定为零。
（C）一质点作匀速圆周运动，其动量方向不断改变，
所以角动量的方向也随之不断改变。
n
p pi i1
n
L Li i1
n
ri
pi
v
m Lp • r
L
ω
pb
点所做的功。
W
3 F dx
3 2x 3x2 4x3 dx
0
0
9.势能是对系统Ep而(r言) ， 对rE单p 个0F物体dr无意义。
一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力
F
k r2
的作用下作半径为R的圆周运动。若取距圆心无穷远处
为势能零点，质点势能的计算式为 D
F ma
F
Fx
Fy
Fz
F Fn F
M Jα
M rF
J Ji
i
质点力学
I P P0
Fi 0
t
I Fdt t0 ΔP 0
i
F L
dr
Ek
-
Ek0
P Fv
dr
W外＝0，W非内＝0 ΔE 0
力学基本问题
一 基本概念及定律、原理的适用条件
二 两个理想模型——质点和刚体，物理量之间的关系
质 点
r(t)
求导
求导
v(t )