开封十四中初三数学开学测试

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河南省平顶山市第十四中学 2024--2025学年上学期九年级数学段考试卷二(含答案)

平顶山市十四中2024-2025学年第一学期段考二九年级数学一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A ．B ．C ．D ．2．九4班讲桌上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．有A 、B 两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球上分别写了“细”“致”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（）A．B ．C ．D ．4．由，可得比例式（）A ．B ．C ．D ．5．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．邻边互相垂直6．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，中，是中线，，，则线段的长为（）A ．4B ．C ．6D ．8．如图与是位似图形，点O 是位似中心，若，，求（）．2210x x +=20ax bx c ++=210x x++=2(1)7x x x +=+1413233456(0)a b ab =≠56b a =65b a =56a b =15a b b -=1(5,)A y -2(3,)B y -3(2,)C y 3y x =1y 2y 3y 132y y y <<123y y y <<321y y y <<213y y y <<ABC △AD 8BC =B DAC ∠=∠AC ABC △A B C '''△OA AA '=4ABC S =△A B C S '''△A ．1B ．2C ．8D ．169．如图，矩形的顶点B 和正方形的顶点E 都在反比例函数的图象上．已知点B 的坐标为，则点E 的坐标为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在矩形中，，，点E 是边上一动点，B 关于的对称点为，过作于F ，连接，若为等腰直角三角形，则的长是（）A ．6B ．3CD ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图是一个几何体的三视图，由图中数据计算它的表面积为________（保留）12．若关于x 的一元二次方程有两个实数根，则k 的取值范围是________．13．菱形边长为13，对角线长10，此菱形的面积是________．14．如图，四边形中，，顶点C 、D 在双曲线上，边交y 轴于点，若点E 恰好是的中点，则________．OABC ADEF (0)k y k x=≠(2,4)(4,4)(2,2)(4,2)(2,4)ABCD 6AB =BC =BC AE B 'B 'B F DC '⊥DB 'DB F '△BE 6-π2210kx x --=ABCD cm BD cm ABCD (1,0)A -(0)k y xx =>AD (0,2)E -AD k =15．如图在中，，，，点P 在边上（与点A ，C 不重合），点Q 在边上，在上存在一点M ，使为等腰直角三角形，的长是________．三、解答题（本大题共8题，共75分）16．（本题8分）解下列方程：（1）（2）17．（本题9分）为丰富同学们课外生活，我校欲购进一批图书放置我校一楼书吧。

2021-2021学年初三第一学期开学测试数学试题

2021-2021学年初三第一学期开学测试数学试题九年级第一学期数学试卷（考试时间为100分钟，试卷满分为120分）班级学号_________ 姓名分数________A 卷（共100分）一、选择题（本题共24分，每小题3分）1. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）.A．2,3,2 B．6,8,10 C．4,5,6 D．5,10,12 B2. 在□ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C等于（）.A. 20°B. 40°C. 60°D. 70° D23．用配方法解方程x，下列变形正确的是（）. ?4x?2?0A．( B．( x?2)2?2x?4)2?2C．( D．(x? x?2)2?04)2?1A4. 由下面条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ). ．．A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AB∥CD C．AB∥CD，AD∥BC A5. 如图，在△ABC中，点D在BC上，BD=AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN，若AB=5，BC=8，则MN的长为( ).A．6 B．3 C．1.5 D．1 C6. 某排球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁） 18 19 20 21 22 23 人数 2 3 4 1 1 1 BDCA D．AB=CD，AD=BCMN则这12名队员年龄的众数和中位数是( ).- 1 -A.19，20B.20，20C.20，20.5D.23，20.5 B7．如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为( ).A．一般平行四边形 B．正方形 C．矩形D．菱形 D8. 已知，一次函数y?kx?b的图象如右，下列结论正确的是（）. A. k?0，b?0C. k?0，b?0 BB. k?0，b?0 D. k?0，b?0O y DCBAy?kx?bx 二、填空题（本题共25分，第9～15题每小题3分，第16题4分）9．一元二次方程x2?2x?0的根是 . 0,210.已知菱形的两条对角线长分别是10和12，则菱形的面积是 . 6011．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，如果四边形ABCD的面积为8，那么BE的长为 .22CADBE12.如图，矩形ABCD的对角线AC的长为6，∠AOD=120°，则AB的长为 . 3OADBC13.受冷空气影响，今年我市入春时间晚于常年，据气象部门观测，4月1日到4月5日这五天，北京每天的平均气温（单位：℃）依次为：10，9，10，8，8，- 2 -则这组数据的方差为 . 0.814.如图，在矩形ABCD中，E是DC上一点，AE=AB，AB=2AD，则∠EBC的度数是．15°15．已知整数x满足y1=x+1，y2= -2x+4,对任意一个x，m都取y1 、y2中的最大值，则m的最小值是． 216. 在平面直角坐标系xOy中, 正方形A1B1C1O、 A2B2C2B1、A3B3C3B2, …,按右图所示的方式放置. 点A1、A2、A3, …和 B1、B2、B3, … 分别在直线y=kx+b和x轴上. 已知C1(1, -1), C 2(,?), 则点A3的坐标是 ; 点An的坐标是 . (299,);447232yA1OC1B1C2A2B2A3y=kx+bB3xC3?335?()n?1?4,()n?122? 三、解答题（本题共31分，第17题5分，第18～20题每小题6分，第21题8分） 17. 解方程x2?6x?2?0. 解：x2?6x?2 ………………………1分x2?6x?32?2?32?x?3?2?11 ………………………3分x?3??11 …………………4分 x?3?11∴x1?3?11，x2?3?11．…………5分18. 已知：如图，点E，F分别为□ABCD 的边BC， 1AF2DB- 3 -ECAD上的点，且?1??2.求证：AE=CF. 证明：∵□ABCD ∴AB=CD，∠B=∠D 在△ABE和△DCF中??B??D? ??1??2?AB?CD?-----------------------------------2分∴△ABE?△DCF ∴AE=CF-----------------------------------5分-----------------------------------6分219. 已知m2?5m?14?0，求?m?1??2m?1???m?1??1的值．解：?m?1??2m?1???m?1??1=2m2?m?2m?1?(m2?2m?1)?1 ………………………2分=2m2?m?2m?1?m2?2m?1?1 ………………… 3分=m2?5m?1．………………………………… 4分当m2?5m?14时，原式=(m2?5m)?1?14?1?15. …………… 6分20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y??x?8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，432若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.(1)求AB的长和点C的坐标； (2)求直线CD的解析式．解：(1)根据题意得A(6,0)，B(0,8).在Rt△OAB中，?AOB=90?，OA=6，OB=8，∴ AB?62?82?10.�l�l�l�l�l�l�l 1分∵ △DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，∴ AC=AB=10.∴ OC?OA?AC?OA?AB?16. ∵ 点C在x轴的正半轴上，- 4 -∴ 点C的坐标为C(16,0).�l�l�l�l�l 2分 (2)设点D的坐标为D(0,y).（y<0）由题意可知CD=BD，CD2?BD2. 由勾股定理得162?y2?(8?y)2. 解得y??12.∴ 点D的坐标为D(0,?12).�l�l�l�l�l4分可设直线CD的解析式为y?kx?12.（k ? 0）∵ 点C(16,0)在直线y?kx?12上，∴ 16k?12?0. �l�l�l�l�l�l�l�l�l�l�l5分解得k?.∴ 直线CD的解析式为y?x?12.�l�l�l�l�l�l�l�l�l�l�l�l�l�l�l�l6分 21.已知△ABC的两边AB、AC的长分别是关于x的一元二次方程x2?(2k?3)x?k2?3k?2?0的两个实数根，第三边BC的长为5. （1）当k为何值时，△ABC是直角三角形；（2）当k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求出△ABC的周长. 解：（1）解方程x2?(2k?3)x?k2?3k?2?0，∵??1，∴无论k取何值，方程均有实数根x1?k?1，x2?k?2.………2分不妨设AB?k?1，AC?k?2 ∵第三边BC?5，∴当△ABC为直角三角形时，分两种情况：①当BC?5是斜边时，有AB2?AC2?BC2，即(k?1)2?(k?2)2?25。

2024年河南省开封市九年级中招第二次模拟考试数学试题(解析版)

2024 年中招第二次模拟考试数学试题注意事项：1.本试题卷共6页，三个大题，满分 120分，考试时间 100分钟.2.试题卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面指定的位置.一、选择题(每小题3分，共30分)下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各数中，与相加等于0的数是（）A. 2 B. C.D. 【答案】B 【解析】【分析】此题考查了绝对值，有理数的加法，正确掌握绝对值的性质是解题关键．直接利用绝对值的性质化简，再利用有理数的加法得出答案．【详解】解：∵，∴与相加等于0的数是．故选：B ．2. 如图所示是一个物体的三视图，则这个物体可以是（）A. B.2-2-1212-22-=2-2-C. D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线．根据三视图的定义逐项分析即可．【详解】A ．左视图不符合题意，故不正确；B ．俯视图与左视图与题意不符，故不正确；C ．符合题意，正确；D ．俯视图不符合题意，故不正确．故选C ．3. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有克，数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故选：C ．4. 将一副三角尺如图摆放，点 D 在上，延长交的延长线于点F ，，则的度数是（）0.0000000760.00000007670.7610-⨯77.610-⨯87.610-⨯97610-⨯10n a ⨯110a ≤<80.0000000767.610-⨯=AC EA CB 903045ABC ADE C E ∠=∠=︒∠=︒∠=︒，，F ∠A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题考查三角板中的角度计算，直角三角形的性质等知识，根据直角三角形互余及平角的定义即可求解．【详解】解：如图，，，，，，，，．故选：B ．5. 数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数与 (m ，n 为常数，)的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（）10︒15︒20︒25︒30,90C ABC ∠=︒∠=︒ 60BAC ∴∠=︒45,90E ABC ∠=︒∠=︒ 45EAD ∴∠=︒180FAB BAC EAD ∠+∠+∠=︒ 180604575FAB ∴∠=︒-︒-︒=︒90,90ABF F FAB ∠=︒∠+∠=︒ 907515F ∠=︒-︒=︒=1y x --y mx n =+0m ≠(1)2-，1x mx n --<+A. B. C.D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，能利用数形结合求出不等式的解集是解题的关键．直接根据一次函数的图象即可得出结论．【详解】解：由一次函数的图象可知，当时，一次函数的图象在一次函数的图象的下方，关于的不等式的解集是．在数轴上表示的解集，只有选项A 符合，故选：A6. 如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有（）A. 1种B. 2种C. 4种D. 无数种【答案】D 【解析】【分析】根据正方形的性质即可解答．【详解】解：由正方形的对称性可知，只要将十字架交点放在正方形的中心，转动任意角度，都能将正方形分成面积相等的四部分，则修路的方法有无数种，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，解题关键在于理解正方形的性质．7. 若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（）A.B. 0C.D. 【答案】A 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的情况，根据一元二次方程根的情况，可得，解出的1x >=1y x --y mx n =+∴x 1x mx n --<+1x >1x >²210ax x --=1-2-440a ∆=+>a取值范围，即可进行判断．【详解】解：根据题意，得，解得，，，故选：A ．8. 小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s 米，所经过的时间为t 分钟，下列选项中的图像，能近似刻画s 与t 之间关系的是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析，画出路程与时间图像，再与选项对比判断即可．【详解】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下：从家到凉亭，用时10分钟，路程600米，s 从0增加到600米，t 从0到10分，对应图像为在凉亭休息10分钟，t 从10分到20分，s 保持600米不变，对应图像为()441440a a ∆=-⨯-=+>1a >-0a ≠ a ∴从凉亭到公园，用时间10分钟，路程600米，t 从20分到30分，s 从600米增加到1200米，对应图像为故选：A ．【点睛】本题考查了一次折线图像与实际结合的问题，注意正确理解每段时间与路程的变化情况是解题关键．9. 如图，点是反比例函数的图象与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则反比例函数的解析式为（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查反比例函数图象的对称性的知识点，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积的，即可求得圆的半径，再根据在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得的值．【详解】解：设圆的半径是，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：阴影部分的面积等于圆的面积的，∴，),Aa ky x=O 4π2y x=y =4y x=y =14A k r 142144r ππ=解得：．∵点是反比例与在第三象限的一个交点，．∴且∴，∴，则反比例函数的解析式是：故选D ．10. 如图，在中，，，，点 P 从点A 出发，沿向点C 以的速度运动，同时点 Q 从点C 出发，沿向点B 以的速度运动（当点 Q 运动到点 B 时，点 P ，Q 同时停止运动）．在运动过程中，四边形的面积最小为（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，勾股定理，列函数关系是解题的关键．先根据勾股定理求出的长，再设点 P 运动时间为t ，四边形的面积为y ，根据题意表示出y 与t 的函数关系式，进一步利用二次函数的性质即可求解．【详解】解：由题可知，是直角三角形，∴，设点 P 运动时间为t ，四边形的面积为y ，则，4r =),Aa ky x=O 0a <2k =24OA r a ====2a =-()22k =-=y =ABC 90C ∠=︒4cm BC =5cm AB =AC 1cm/s CB 2cm/s PABQ 215cm 229cm 22154cm 29cm 4AC PABQ ABC 3AC ==PABQ 1122y AC BC CQ CP =⋅⋅-⋅⋅∴，则当时，y 最小为．故选：C ．二、填空题(每小题3 分，共15 分)11. 北京冬季里某一天的气温为，的含义是 ________ .【答案】零下【解析】【分析】本题考查了负数的定义，根据温度的定义，联系生活，想想我们看过的天气预报，从而想到含义．【详解】解：含义是零下．故答案为：零下．12. 不等式组的正整数解的和为 ________.【答案】3【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练运用不等式性质解一元一次不等式是解题的关键．先求出不等式组的解集，再确定正整数解，最后进行计算即可．【详解】解：解不等式①，得解不等式②，得∴不等式组的解集为：∴正整数解为1，2即故答案为：3．13. 某校“综合与实践”小组为了解全校2400名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，绘制了如图所示的统计图：()21131534232224y t t t ⎛⎫=⨯⨯-⋅⋅-=-+ ⎪⎝⎭32t =1543~3-℃℃3-℃3℃3℃3℃123212x x -≥-⎧⎪⎨+>-⎪⎩123212x x -≥-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②2x ≤4x >-42x -<≤123+=调查内容为：您平均每周阅读课外书的时间大约是（以下四个选项只能单选，每项含最小值，不含最大值）_________A ．8小时及以上B ．6~8小时C ．4~6小时D ．0~4 小时估计该校2400名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数为 _______________ 名【答案】1152【解析】【分析】本题主要考查了用样本估计总体，扇形统计图，用2400乘以样本中平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数占比即可得到答案．【详解】解：名，∴估计该校2400名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数为名故答案为：．14. 我国古代《四元玉鉴》中记载二果问价问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果x 个，买苦果y 个，根据题意所列方程组是______．【答案】【解析】【分析】设买甜果x 个，买苦果y 个，根据“九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果”，列出方程组，即可求解．【详解】解：设买甜果x 个，买苦果y个，根据题意得：()240016%32%1152⨯+=11521152100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩．故答案为：【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确列出方程组是解题的关键．15. 如图所示，在中，，，是的中位线，是边上一点，，是线段上的一个动点，连接，相交于点．若是直角三角形，则的长是__________ ．【答案】或【解析】【分析】由图可知，在中，的度数是一个定值，且不为直角．故当或时，是直角三角形．因此，本题需要按以下两种情况分别求解．当和当两种情况求解即可．【详解】∵，∴，，当时，则．过点作，垂足为．如图100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ABC 45A B ∠∠==︒16AB =EF ABC D AB 2AD =P DB EP DF O DOP OE 165ODP ODP ∠ODP ∠90OPD ∠=︒90DOP ∠=︒ODP 90OPD ∠=︒90DOP ∠=︒45A B ∠∠==︒180454590ACB ∠=︒-︒-︒=︒CA CB =①90OPD ∠=︒EP AB ⊥F FN AB ⊥N ()∵在中，，，，，∴在中，∵是中位线，∴∴在中，，∵，，，∴．∵，，∴在中，，∵是的中位线，，∴，，∴，即，∴，∴在中，．当时，则．过点作，垂足为．如图∵，，的Rt CAB 90C ∠=︒CA CB =16AB =45A B ∠∠==︒Rt CAB cos cos 4516AC BC AB A AB ==⋅=⋅︒==EF CAB 1122BF BC ==⨯=Rt BNF sin sin 454BN FN BF B BC ==⋅=⋅︒==2AD =16AB =4NB =162410DN AB AD NB =--=--=4FN =10DN =Rt DNF 42tan 105FN FDN DN ∠===EF CAB 16AB =1116822EF AB ==⨯=EF AB ∥EFD FDN ∠∠=EFO FDN ∠∠=2tan tan 5FDN EFO ∠=∠=Rt OEF 216tan 855OE EF EFO =⋅∠=⨯=②90DOP ∠=︒EP DF ⊥F FN AB ⊥N ()4FN =10DN =∴在中，，∴在中，，∵，∴，∵，∴在中，综上所述，的长是．故答案为：．【点睛】在解决本题的过程中，难点在于对直角三角形中直角的分类讨论；关键点是通过等角代换将一个在原直角三角形中不易求得的三角函数值转换到一个容易求解的直角三角形中进行求解．另外，本题也可以用相似三角形的方法进行求解，不过利用锐角三角函数相对简便．三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16. 先化简，再求值∶ 其中．解：原式……解：原式……乙同学（1）甲同学解法的依据是，乙同学解法的依据是；(填序号)①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．Rt DNF DF ===Rt DNF sin FN NDF DF ∠===EFO FDN ∠∠=5sin sin 13DEO EMF ∠=∠=10EF =Rt EOF sin 8OE EF EFO =⋅∠==EO 16516521,11x x x x x x -⎛⎫+⋅ ⎪-+⎝⎭1.x =()()()()()()21111111x x x x x x x x x x⎡⎤+--=+⋅⎢⎥-++-⎢⎥⎣⎦221111x x x x x x x x--=⋅+⋅--【答案】（1）②，③（2）见解析【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算，根据题目的特点，灵活选用合适的解法是解题的关键．（1）甲同学的解法两个分式先通分依据是分式的基本性质，乙同学根据乘法分配律先算乘法，后算加法，这样简化运算，更简便了．（2）选择甲同学的解法，先通分，再约分化简即可；选择乙同学的解法，先因式分解，再约分，最后进行加法运算即可．【小问1详解】甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，故答案为：②，③；【小问2详解】选择甲同学的解法．原式；或选择乙同学的解法原式当时，原式17. 2024年3月25日，是第29个全国中小学生安全教育日，为切实增强同学们的安全防范意识和避险能力，保障学生安全，提高学生面临突发安全事件自救自护应变能力，某校在 3月份开展了一系列的安全知识讲座以及相应的安全演练，为了解学生对“安全知识”的掌握情况．学校分别从八年级和九年级随机抽取各40名学生进行测试，并收集了这些学生的测试成绩，整理和分析，研究过程中的部分信息如下：信息一：安全知识测试题共10道题目，每题10分；信息二：九年级成绩的频数分布直方图如下：()()()()()()2111.1111x x x x x x x x x x⎡⎤+--=+⎢⎥-++-⎢⎥⎣⎦()()222212211x x x x x x x x x x x ⎡⎤++--=⋅==⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦221111x x x x x x x x--=⋅+⋅-+()()()()111111x x x x x x x x x x+-+-=⋅+⋅-+112x x x =++-=1x=-)212=-=-信息三：八年级平均成绩的计算过程如下：（分）信息四：统计量平均数中位数众数方差九年级82.580n 八年级80.5m 70根据以上信息，解答下列问题：（1），；（2）你认为哪个年级的成绩更加稳定？请说明理由；（3）在本次测试中，九年级甲同学和八年级乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自年级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．（4）学校安排七年级主办一期安全知识宣传板报，要求从A ．交通安全，B ．食品安全，C ．消防安全，D ．网络与信息安全，E ．心理健康与安全中选择两个主题，请用列表或画树状图的方法求七年级选择D 和E 的概率．【答案】（1）75；80（2）九年级的成绩更稳定，理由见解析（3）乙同学的成绩在自己年级排名更靠前，理由见解析（4）七年级选择D 和E 的概率为．【解析】【分析】本题考查列表法或树状图法，以及方差的意义、众数和中位数等知识．（1）根据中位数和众数的定义求解即可；6037017803909100880.5317398⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++118.75174.75m =n =110（2）根据方差的意义求解即可；（3）根据中位数的意义求解即可；（4）先画树状图，再由概率公式解题即可．【小问1详解】解：八年级成绩第20和21个数分别为:70和80，则八年级成绩的中位数，九年级成绩，80分出现了14次数，次数最多，九年级成绩的众数，故答案为：75；80；【小问2详解】解：九年级1班的成绩更稳定，九年级成绩的方差为，八年级成绩的方差为，九年级方差八年级的方差，九年级的成绩更稳定；【小问3详解】解：九年级成绩的中位数为80，八年级成绩的中位数为75，而甲同学成绩小于该班成绩中位数，而乙同学成绩大于该班成绩中位数，乙同学成绩在该班成绩的排名更靠前；【小问4详解】解：画树状图如下：所有等可能的结果数有20种，其中七年级选择D 和E 的结果数有2个，七年级选择D 和E 的概率为．18. 如图，内接于，是的直径，D 是的中点，连接．7080752m +==80n = 118.75174.75∴<∴ ∴212010==ABC O AB O BCAD（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点D 作直线l 垂直于直线（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中所作的直线l 与直线交于点E ，与的延长线交于点F ．①判断直线与的位置关系，并说明理由．②若，的长为．【答案】（1）见解析（2）①直线与相切，理由见解析；②【解析】【分析】（1）根据垂线的作图方法画图即可；（2）①连接交于点G ，证明四边形是矩形得，可证直线与相切；②证明，结合可求出，，从而，利用锐角三角函数求出，可得半径，然后根据弧长公式求解即可．【小问1详解】如图，直线l 即为所求，【小问2详解】①如图，连接交于点G ，∵是的直径，∴．∵，∴．∵D 是的中点，AC AC AB EF O DF DA =DE =AD EF O 43πOD BC CEDG 90ODE ∠=︒EF O AFD BAD CAD ∠=∠=∠90ADE CAD ∠+∠=︒30AFD BAD CAD ∠=∠=∠=︒60BAC ∠=︒120AOD ∠=︒4AB =OD BC AB O 90ACB ∠=︒EF AC ⊥90CED ∠=︒ BC∴，∴四边形是矩形，∴，．∵是的半径，∴直线与相切；②∵D 是的中点，∴．∵，∴，∵，∴，∴，∴．∵，∴，，∴，∴．∵，∴，∴，∴的长为∶．【点睛】本题考查了尺规作图，矩形的判定与性质，垂径定理，切线的判定，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，以及弧长公式，正确作出辅助线是解答本题的关键．19. 水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以下试验与探究：试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每记录一次容器中的水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表中的一组数据．时间510152025…OD BC ⊥CEDG 90ODE ∠=︒CG DE ==OD O EF O BCBAD CAD ∠=∠OD BC ⊥2BC CG ==DF DA =AFD BAD ∠=∠AFD BAD CAD ∠=∠=∠2ADE BAC BAD ∠=∠=∠90ADE CAD ∠+∠=︒30AFD BAD CAD ∠=∠=∠=︒60BAC ∠=︒260BOD BAD ∠=∠=︒120AOD ∠=︒sin BC BAC AB∠=4AB ==2OA OB == AD 120241803ππ⨯=5min t/min水量173247a 77…（1）探究：根据上表中的数据，请判断和（，为常数）哪个解析式能准确的反映水量y 与时间t 的函数关系？求出该解析式并写出漏记的a 值；（2）应用：①兴趣小组用量筒进行测量，请估计在第30分钟量筒是否滴满？②成年人每天大约需饮水，请估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一位成年人饮用天数．【答案】（1）（2）①的量筒没有装满；②81天【解析】【分析】本题考查了反比例函数的应用，以及一次函数的应用，正确列出函数解析式是解答本题的关键．（1）根据表格中的数据特点分析即可；（2）把代入求出y 的值，与比较即可；②求出30天的漏水量，进而可判断可供一位成年人饮用天数．【小问1详解】∵，∴表中的数据不符合．观察表格，可发现时间t 每增加5分钟，水量y 增加15mL ，故可得能正确反映水量y 与时间t 的函数关系．把和代入得，解得，∴水量y 与时间t 函数关系．把代入得【小问2详解】的y/mL ()110k y k t≠＝2y k t b =+20k ≠2k 100mL 1600mL 32,62y t a =+=100mL 30t =32y t =+100mL 5171032⨯≠⨯()110k y k t≠＝y k t b =+₂5,17t y ==10,32t y ==2y k t b =+225171032k b k b +=⎧⎨+=⎩232k b =⎧⎨=⎩32y t =+20,t y a ==32y t =+320262a =⨯+=①把代入得∵∴的量筒没有装满②∵由函数解析式可知每分钟的滴水量为，∴30天滴水量， (天)答：这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量可供一位成年人饮用81天．20. 如图①所示的手机平板支架由托板，支撑板和底座构成，如图所示图②是其侧面结构示意图．已知托板长，支撑板长，，托板固定在支撑板顶端点C 处，可绕C 点旋转，支撑板可绕点D 转动．（结果精确到）（1）若，点A 到底座的距离是；（2）为了观看舒适，在（1）中的调整成．再将绕点D 顺时针旋转，恰好使点B 落在直线上，则顺时针旋转旋转的角度为，此时点A 到底座的距离与（1）中相比是增大了还是减小了？增大或减小了多少？【答案】（1）（2）30，此时点到底座的距离与（1）中相比减小了．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．（1）过点C 作，垂足为N ，过点A 作，交的延长线于点M ，过点C 作，垂足为F ，则四边形是矩形，从而可得，先在中，求出的长，再在中，求出，然后进行计算即可解答；（2）根据题意先画出图形，然后在中，利用锐角三角函数求出，然后进行计算30t =32y t =+330292y =⨯+=92100<100mL 3mL ()3024603129600mL ⨯⨯⨯=129600160081÷=150mm AB =m CD =60mm BC =AB CD 0.1mm 2.24≈≈≈7560DCB CDE ∠=︒∠=︒，DE mm 75DCB ∠=︒90︒CD DE CD ︒DE 153.5A DE 23.7 mm CN DE ⊥AM DE ⊥ED CF AM ⊥CFMN ,90FM CN FCN =∠=︒Rt CDN △CN Rt AFC △AF Rt DCB △30CDB ∠=︒即可解答．【小问1详解】解：过点作，垂足为，过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，如图：则四边形是矩形，∴，∵，，∴，在中，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，在中，，，∴点到直线的距离为，故答案为：．【小问2详解】解：如图：过点作于点，C CN DE ⊥N A AM DE ⊥ED M C CF AM ⊥F CFMN ,90FM CN FCN =∠=︒150mm AB =60mm BC =90mm AC AB BC =-=Rt CDN△60CD CDE =∠=︒sin6090mm,CN CD ∴=⋅︒==90mm FM CN ==90CND ∠=︒90906030DCN CDN ∠=︒-∠=︒-︒=︒75DCB ∠=︒45BCN DCB DCN ∠=∠-∠=︒180180904545ACF FCN BCN ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒Rt AFC △90mm AC=sin459063.5mm,AF AC ∴=⋅︒==≈9063.5153.5mm AM AF FM ∴=+=+=A DE 153.5mm 153.5A AM DE ⊥M∵，在中，∴旋转的角度为在，∴，∵在中，，∴，∵，∴此时点到底座的距离与（1）中相比减小了．21. 习近平总书记说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书．已知每本甲种书比每本乙种书多元，若购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费元和元．（1）求甲、乙两种书的单价．（2）如果学校决定再次购买甲、乙两种书共本，总费用不超过元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？【答案】（1）甲、乙两种书的单价分别为元、元（2）该校最多购买本甲种书【解析】【分析】本题主要考查了分式方程及不等式的应用，读懂题意，正确找出相等关系和不等关系是解题的关键．90DCB ∠=︒Rt DCB△60mm,DC BC ==tan BC CDB CD ∴∠===30,CDB ∴∠=︒CD 603030,=︒-︒=︒Rt DCB △30,CDB ∠=︒9060ABM CDB ∠=︒-∠=︒Rt AMB △150mm AB=sin6015075 1.73129.8mm AM AB =⨯︒==≈⨯≈153.5129.823.7mm -=A DE 23.7mm 10175012501002800352530设甲种书的单价为元，则乙种书的单价为元，根据购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费元和元求解即可；设该校购买了甲种书本，则购买了乙种书本，根据购买甲、乙两种书共本，总费用不超过元，列不等式求解即可．【小问1详解】解：设甲种书的单价为元，则乙种书的单价为元，由题意得解得经检验，是原分式方程的解，且符合实际．∴答：甲、乙两种书的单价分别为元、元．【小问2详解】解：设该校购买了甲种书本，则购买了乙种书本，则，解得∶∴该校最多购买本甲种书．22. 根据以下素材，探索并完成任务．探究汽车刹车性能“道路千万条，安全第一条”．刹车系统是车辆行驶安全重要保障，某学习小组研究了刹车性能的相关问题（反应时间忽略不计）．素材1刹车时间：驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全停止，汽车所行驶的时间．刹车距离：驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全停止，汽车所行驶的距离．汽车研发中心设计一款新型汽车，某兴趣小组成员记录了模拟汽车在公路上以某一速度匀速行驶时的刹车性能测试数据，具体如下：刹车后汽车行驶时间1234素材2刹车后汽车行驶距离27486372素材3该兴趣小组成员发现：()1x ()10x -17501250()2m ()100m -1002800x ()10x -1750125010x x =-35x =35x =10351025x -=-=3525m ()100m -()3525 100 2800m m +-≤30m ≤30()s t ()m y①刹车后汽车行驶距离y （单位：）与行驶时间t （单位：）之间具有函数关系（、a 、b 为常数）；②刹车后汽车行驶距离y 随行驶时间t 的增大而增大，当汽车刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．问题解决：请根据以上信息，完成下列任务．任务一：求 y 关于t 函数解析式．任务二：汽车司机发现正前方处有一个障碍物在路面，立刻刹车，判断该车在不变道的情况下是否会撞到障碍物？请说明理由．【答案】任务一：；任务二：该车在不变道的情况下不会撞到障碍物．理由见解析【解析】【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，掌握待定系数法是解题的关键．（1）利用待定系数法即可求出y 关于t 的函数解析式；（2）求出（1）中函数的最大值，与比较，即可解决问题．【详解】解∶任务一：将、代入得解得 ∴y 关于 t 的函数解析式为任务二：不会∴当时，汽车停下，行驶了，∵∴该车在不变道的情况下不会撞到障碍物．23. 综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，李老师进行如下操作，将图①中的矩形纸片沿着对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，将和按图②所示的方式摆放，其中点B 与点G 重合（标记为点B ），并将绕点B 旋转，直线、相交于的m s ²y at bt =+0a ≠90m 2330y t t =-+90m ()1,27()2,48²y at bt=+27,4842,a b a b =+⎧⎨=+⎩330.a b =-⎧⎨=⎩2330.y t t =-+()223303575y t t t =-+=--+ 5t =75m 7590<ACB △DEG △90ACB DEG ∠=∠=︒A D ∠=∠ACB △DEG △DEG △DE AC点F ．初探发现：（1）如图②，猜想，数量关系是．深入探究：（2）李老师将图②中的绕点B 继续旋转．①“善思”小组提出猜想：旋转过程中，当点E 落在的内部，如图③，线段，，有一定的数量关系，请你写出他们的猜想，并说明理由．②“智慧”小组也提出：在旋转的过程中，当时，过点A 做于点H ，若给出，，可以求出的长．请你思考此问题，直接写出结果．【答案】（1）（2）①，理由见解析；②或3【解析】分析】（1）通过来证明即可求解．（2）①主要利用推出，进行等量变换即可．②Ⅰ．当在上方时，设与交点为M ，过点M 作交于点N ，通过推出，进而得到，利用勾股定理和即可求出,的值，再通过即可求解．Ⅱ．当在下方时，通过，，【CF EF DEG △ACB △AF EF ED DEG △CBE BAC ∠=∠AH DE ⊥3BC =4AC =AH CF EF =AF EF ED +=95ACB DEG △≌△()Rt Rt HL BCF BEF △△≌ACB DEG △≌△AF FC DF EF +=-BE BC AB DE MN DB ⊥BD ACB DEG △≌△DBM D Ð=ÐND NB =cos DN DE D DM DB ∠==AM BM AMH BME △∽△BE BC AB HE ∥AH BE ∥证明四边形是矩形即可求出．小问1详解】解：连接，∵∴，∴∴∴故答案为：．【小问2详解】①由（1）可知∵∴∴∴∴②Ⅰ．当在上方时，设与交点为M ，过点M 作交于点N∵∴，，，【90E H ∠=∠=︒AHEB BF ACB DEG△≌△CB EB =90C DEB ∠=∠=︒90BEF ∠=︒()Rt Rt HL BCF BEF △△≌CF EF=CF EF =CF EF=ACB DEG△≌△AC DE=AF FC DF EF+=-AF EF DF FC DF EF DE+=-=-=AF EF ED+=BE BC AB DE MN DB ⊥BD ACB DEG△≌△CAB D ∠=∠ABC DGE ∠=∠3EG BC ==4DE AC ==∴∴∵∴∴∵∴由勾股定理可得∴∵∴∴∴∵，，∴∴∴Ⅱ．当在下方时，如图：∵∴，， ∴ABC ABE DBE ABE∠-∠=∠-∠CBE DBM∠=∠CBE BAC∠=∠DBM DÐ=ÐMD MB=MN DB⊥ND NB=5AB ==115222ND BD AB ===cos DN DE D DM DB ∠==258DN DB DM DE ⋅==258MD MB ==2515588AM AB BM =-=-=AH DE ⊥BE DE ⊥AMH BME∠=∠AMH BME△∽△AH AM BE DM=153982558AM BE AH BM ⨯⋅===BE BC ACB DEG△≌△CAB EDG ∠=∠ABC DGE ∠=∠ABC DBC DBE DBC∠-∠=∠-∠∴∵∴∴∵，，∴∴∴四边形是矩形∴【点睛】本题考查了全等三角形的性质、相似三角形的性质与判定、勾股定理、三角函数的应用、矩形的性质和判定，适当添加辅助线构造相似三角形是解题的关键．ABD EBC∠=∠CBE BAC∠=∠ABD EDG∠=∠AB HE∥AH DE ⊥BE DE ⊥90E H ∠=∠=︒AH BE∥AHEB 3AH BE ==。

2023-2024 学年第一学期九年级开学考试数学试卷

2023-2024学年第一学期九年级开学考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶．下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x＝（）A．－1 B．1 C．±1 D．03．下列四个命题中，假命题是（）A．顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形4．若函数y＝ax和函数y＝bx＋c的图象如图所示，则关于x的不等式ax－bx＞c的解集是（）A．x＜2 B．x＜1 C．x＞2 D．x＞15．已知多项式x2－x＋m因式分解后得到一个因式为x＋2，则m的值为（）A．－5 B．5 C．－6 D．66．某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，可列方程为（）A．100（1＋x）2＝81B．100（1－x）2＝81C．81（1－x）2＝100D．100＋100（1－x）＋100（1－x）2＝817．关于x的一元二次方程kx2－4x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4 B．k≤4 C．k＜4且k≠0 D．k≤4且k≠0 8．如图，长方形花圃ABCD面积为4m2，它的一边AD利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是5m．EF处开一门，宽度为1m．设AB的长度是xm，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x（5－2x）＝4 B．x（5＋1－2x）＝4C．x（5－2x－1）＝4 D．x（2.5－x）＝49．如图，在四边形纸片ABCD中，AB∥DC，AB＝DC＝4，AD＝9，∠BCD＝30°，点E是线段DC的中点，点F在线段BC上，将△CEF沿EF所在的直线翻折得到△C'EF，连接AC'，则AC'长度的最小值是（）A．B．C．D．10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连接GH，则GH的长为（）A．B．1 C．D．2二．填空题（每题3分，共18分）11．分解因式：xy2－4x＝．12．关于x的不等式组恰有3个整数解，那么a的取值范围为．13．若关于x的方程有增根，则m的值是．14．若m，n是一元二次方程x2＋2022x－2023＝0的两个实数根，则＋＝．15．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝4，对角线AC、BD交于点O，经过点O的直线交AD于点E，且平分△ABD的周长，则OE＝．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BE⊥AC，延长BE到点D，使得BD＝AC，连接AD，CD，若AB＝4，AD＝5，则CD的长为．三．解答题（共52分）17．（5分）先化简，再求值：，其中x＝2．18．（4分）解方程：．19．（8分）（1）用配方法解方程：2x2－x－1＝0．（2）公式法解方程：2x2－7x＋3＝0．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝8，BC＝16，求菱形AECF的周长．21．（8分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用500元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的2倍，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多40件，求该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具多少件？22．（9分）如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图1，在平面内是否存在一点H，使得以A、C、B、H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出H点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图1点M（1，－1）是第四象限内的一点，在y轴上是否存在一点F，使得|FM－FC|的值最大？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由23．（10分）【课本重现】已知：如图1，D，E分别是等边△ABC的两边AB，AC上的点，且AD＝CE．若BE，CD交于点F，则∠EFD＝°；【迁移拓展】如图2，已知点D是等边△ABC的AB边上一点，点E是AC延长线上一点，若AD＝CE，连接ED，EB．求证：ED＝EB；【拓展延伸】如图3，若点D，E分别是BA，AC延长线上一点，且连接DE，以DE 为边向右侧作等边△DEF，连接AF，求△ADF的面积．深圳高级中学九年级开学考参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶．下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A、B、C的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项D的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D．2．若分式的值为0，则x＝（）A．－1 B．1 C．±1 D．0【解答】解：由分式的值为零的条件得x－1＝0，x＋1≠0，解得，x＝1．故选：B．3．下列四个命题中，假命题是（）A．顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【解答】解：A、顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；B、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题，不符合题意；C、等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，故本选项说法是假命题，符合题意；D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；故选：C．4．若函数y＝ax和函数y＝bx＋c的图象如图所示，则关于x的不等式ax－bx＞c的解集是（）A．x＜2 B．x＜1 C．x＞2 D．x＞1【解答】解：观察函数图象得x＞1时，ax＞bx＋c，所以关于x的不等式ax－bx＞c的解集为x＞1．故选：D．5．已知多项式x2－x＋m因式分解后得到一个因式为x＋2，则m的值为（）A．－5 B．5 C．－6 D．6【解答】解：令x＋2＝0，即x＝－2，把x＝－2代入多项式得：4－（－2）＋m＝0，解得：m＝－6．故选：C．6．某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，可列方程为（）A．100（1＋x）2＝81B．100（1－x）2＝81C．81（1－x）2＝100D．100＋100（1－x）＋100（1－x）2＝81【解答】解：依题意得：100（1－x）2＝81．故选：B．7．关于x的一元二次方程kx2－4x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4 B．k≤4 C．k＜4且k≠0 D．k≤4且k≠0 【解答】解：∵方程有两个实数根，∴根的判别式Δ＝b2－4ac＝16－4k≥0，即k≤4，且k≠0．故选：D．8．如图，长方形花圃ABCD面积为4m2，它的一边AD利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是5m．EF处开一门，宽度为1m．设AB的长度是xm，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x（5－2x）＝4 B．x（5＋1－2x）＝4C．x（5－2x－1）＝4 D．x（2.5－x）＝4【解答】解：设AB＝xm，则BC＝（5＋1－2x）m，根据题意可得，x（5＋1－2x）＝4，故选：B．9．如图，在四边形纸片ABCD中，AB∥DC，AB＝DC＝4，AD＝9，∠BCD＝30°，点E是线段DC的中点，点F在线段BC上，将△CEF沿EF所在的直线翻折得到△C'EF，连接AC'，则AC'长度的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：连接AE，过点E作EM⊥AD的延长线于点M，∵AE≥AC'－EC'，当点A、C'、E在一条直线上时，AC'的值最小，由翻折可知EC＝EC'，∵，点E是线段DC的中点，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠MDE＝∠BCD＝30°，在Rt△MDE中，∠MDE＝30°，，∴，由勾股定理得，∵AD＝9，∴AM＝AD＋MD＝12，在Rt△AME中，由勾股定理得，∴，即AC'长度的最小值是，故选：C．10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连接GH，则GH的长为（）A．B．1 C．D．2【解答】解：连接AG并延长交CD于M，连接FM，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝BC＝4，AB∥CD，∠C＝90°，∴∠AEG＝∠GDM，∠EAG＝∠DMG，∵G为DE的中点，∴GE＝GD，在△AEG和MDG中，，∴△AEM≌△GDM（AAS），∴AG＝MG，AE＝DM＝AB＝CD，∴CM＝CD＝2，∵点H为AF的中点，∴GH＝FM，∵F为BC的中点，∴CF＝BC＝2，∴FM＝＝2，∴GH＝，故选：C．二．填空题（共6小题）11．分解因式：xy2－4x＝x（y＋2）（y－2）．【解答】解：xy2－4x＝x（y2－4）＝x（y＋2）（y－2）．故答案为：x（y＋2）（y－2）．12．关于x的不等式组恰有3个整数解，那么a的取值范围为－4≤a＜－3．【解答】解：，解不等式①，得：x＞a，解不等式②，得：x≤－1，∵不等式组恰有3个整数解，∴这三个整数解为－1，－2，－3，∴－4≤a＜－3，故答案为：－4≤a＜－3．13．若关于x的方程有增根，则m的值是2．【解答】解：方程两边都乘（x－1），得m－1－x＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x－1＝0，即增根是x＝1，把x＝1代入整式方程，得m＝2．故答案为：2．14．若m，n是一元二次方程x2＋2022x－2023＝0的两个实数根，则＋＝．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2＋2022x－2023＝0的两个实数根，∴m＋n＝－2022，mn＝－2023，∴＋＝＝＝．故答案为：．15．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝4，对角线AC、BD交于点O，经过点O的直线交AD于点E，且平分△ABD的周长，则OE＝2．【解答】解：如图，延长DA至H，使AH＝AB，连接BH，过点A作AN⊥BH于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，∵OE平分△ABD的周长，∴AE＋AB＋OB＝OD＋DE，∴AH＋AE＝DE，即HE＝DE，又∵BO＝DO，∴BH＝2OE，∵AH＝AB，∠BAD＝60°，∴∠H＝∠ABH＝30°，∵AH⊥BH，∴AN＝AB＝2，HN＝BN＝AN＝2，∴BH＝4，∴OE＝2，故答案为：2．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BE⊥AC，延长BE到点D，使得BD＝AC，连接AD，CD，若AB＝4，AD＝5，则CD的长为．【解答】解：过D点分别作DG⊥BC于点G，DF⊥AB交BA的延长线于点F，∴∠DGC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴四边形BGDF为矩形，∠BAC＋∠ACB＝90°，∴BG＝DF，DG＝FB，∵BE⊥AC，∴∠BAC＋∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠ACB，在△ABC和△DFB中，，∴△ABC≌△DFB（AAS），∴FD＝AB＝4，BC＝FB，∴BG＝4，在Rt△F AD中，AD＝5，∴AF＝，∴BF＝AB＋AF＝4＋3＝7，∴DG＝BF＝BC＝7，∴CG＝BC－BG＝7－4＝3，在Rt△DCG中，CD＝．故答案为：．三．解答题（共7小题）17．先化简，再求值：，其中x＝2．【解答】解：÷（＋1）＝÷＝÷＝•＝，当x＝2时，原式＝＝．18．解方程：．【解答】解：去分母得：3－x－1＝x－2，移项合并得：2x＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的增根．∴原分式方程无解．19．（1）用配方法解方程：2x2－x－1＝0．（2）公式法解方程：2x2－7x＋3＝0．【解答】解：（1）两边都除以2，得．移项，得．配方，得，，∴或，∴x1＝1，；（2）∵2x2－7x＋3＝0，∴b2－4ac＝（－7）2－4×2×3＝25＞0，则x＝＝，∴x1＝，x2＝3．20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝8，BC＝16，求菱形AECF的周长．【解答】（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA）；∴OE＝OF，又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形；（2）解：设AF＝x，∵EF是AC的垂直平分线，AB＝8，BC＝16，∴AF＝CF＝x，BF＝16－x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2＋BF2＝AF2，82＋（16－x）2＝x2，解得x＝10．∴AF＝10，∴菱形AECF的周长为40．21．某超市用1200元购进一批甲玩具，用500元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的2倍，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多40件，求该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具多少件？【解答】解：（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为（x－1）元，根据题意得：＝×2，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，∴x－1＝5．答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（2y＋40）件，根据题意得：6y＋5（2y＋40）≤1400，解得：y≤75，∵y为整数，∴y最大值＝75，答：该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具75件．22．如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图1，在平面内是否存在一点H，使得以A、C、B、H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出H点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图1点M（1，－1）是第四象限内的一点，在y轴上是否存在一点F，使得|FM－FC|的值最大？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，…1分∵∠MAC＋∠OAB＝90°，∠OAB＋∠OBA＝90°，则∠MAC＝∠OBA，…2分在△MAC和△OBA中，，∴△MAC≌△OBA（AAS），…3分∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，∴OM＝OA＋AM＝2＋4＝6，∴点C的坐标为（－6，－2）…4分（2）答：如图2，存在三个H点，∵A（－2，0），B（0，－4），C（－6，－2），∴根据B到A的平移规律可得C到H1的平移规律，则H1（－8，2），同理得H2（－4，－6）、H3（4，－2）…7分（3）答：存在，F（0，－），如图3，作点M（1，－1）关于y轴的对点M'（－1，－1），设y轴上存在一点F1，连接CF1、M'F1，由于|FM－FC|≤CM'，当C、M'、F三点共线时取等号，…8分连接CM'，与y轴交于点F即为所求，设CM'的解析式为：y＝kx＋b，把C（－6，－2）、M'（－1，－1）代入得，，解得：，∴y＝，（9分）当x＝0时，y＝－，∴F（0，－）．（10分）23．【课本重现】已知：如图1，D，E分别是等边△ABC的两边AB，AC上的点，且AD＝CE．若BE，CD交于点F，则∠EFD＝120°；【迁移拓展】如图2，已知点D是等边△ABC的AB边上一点，点E是AC延长线上一点，若AD＝CE，连接ED，EB．求证：ED＝EB；【拓展延伸】如图3，若点D，E分别是BA，AC延长线上一点，且连接DE，以DE 为边向右侧作等边△DEF，连接AF，求△ADF的面积．【解答】【课本重现】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝CB，∠A＝∠BCE＝60°，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠ACD＝∠CBE，∴∠DFB＝∠CBE＋∠BCF＝∠ACD＋∠BCF＝∠ACB＝60°，∴∠DFE＝180°－∠DFB＝120°．故答案为：120；【迁移拓展】证明：如图2中，过点E作EJ∥BC交AB的延长线于点J．∵BC∥EJ，∴∠ABC＝∠AJE＝60°，∠ACB＝∠AEJ＝60°，∴△AEJ是等边三角形，∴AJ＝AE，∵AB＝AC，∴BJ＝EC，∴四边形BCEJ是等腰梯形，∴BE＝CJ，由（1）可知由AD＝CE，可得CJ＝DE，∴DE＝BE．【拓展延伸】解：过点F作FM⊥AC于点M，FN⊥AD交AD的延长线于点N，过点D作DH⊥AF于点H．∵△DEF是等边三角形，∴FD＝FE，∠DFE＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠MAN＝120°，∵∠N＝∠FMA＝90°，∴∠MFN＝∠DFE＝60°，∴∠DFN＝∠MFC，∵∠N＝∠FME＝90°，∴△FND≌△FME（AAS），∴FM＝FN，DN＝EM，∵FN⊥AN．FM⊥AM，∴∠NAF＝∠MAF＝60°，∵AD＝CE＝2，AB＝AC＝6，∴AE＝8，∵AD＋AE＝AN－DN＋AM＋ME＝2AM＝10，∴AM＝5，∵∠AFM＝30°，∴AF＝2AM＝10，∵DH⊥AF，∴DH＝AD•sin60°＝，∴△ADF的面积＝•AF•DH＝×10×＝5．。

2024河南省开封市初三二模数学试题及答案

C.-D.2024年中招第二次模拟考试数学试题注意事项：1.本试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.试题卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面指定的位置.一、选择题(每小题3分，共30分)下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各数中，与|-2|相加等于0的数是A.2B.-2 口2.如图所示是一个物体的三视图，则这个物体可以是A正面B正面C正面D3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有0.000000076克，数据0.000000076 用科学记数法表示为A.0.76×10-7 B.7.6×10-7 C.7.6×10-8 D.76×10-94.将一副三角尺如图摆放，点D 在AC 上，延长 EA 交 CB 的延长线于点F,∠ABC=∠ADE=90°,∠C=30°,∠E=45°,则∠F 的度数是A.10°B.15°C.20°D.25°5.数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y=-x-1 与 y=mx+n(m,n 为常数，m≠0) 的图象相交于点(1,-2),则不等式一x-1<mx+n 的解集在数轴上表示正确的是A.- B.6.如图是一块正方形草地，要在上面修建两条受叉的小路，使得这两条宽度相同笔直的小路将草地分成面积相等的四个部分，则分法有A.1 种B.2 种C.4 种D.无数种7.若关于x 的一元二次方程ax²-2x-1=0 有两个不相等的实数根，则a 的值可以是C.8.小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为S(m), 所经过的时间为t(min), 下列选项中的图象，能近似刻画S 与 t之间的关系是步行10分钟1200A B C D9.如图，点A(√3a,a) 是反比例函数的图象与◎O 的一个交点，图中阴影部分的面积为4π,则反比例函数的解析式为10. 如图，在△ABC 中，∠C=90°,BC=4cm,AB=5cm,点 P 从点A 出发，沿AC 向点C 以 1cm/s 的速度运动，同时点Q 从点C 出发，沿 CB 向点B 以 2 cm/s 的速度运动(当点Q 运动到点B 时，点 P,Q 同时停止运动).在运动过程中；四边形 PABQ 的面积最小为A二、填空题(每小题3分，共15分)11.北京冬季里某一天的气温为-3℃~3℃,-3℃的含义是的正整数解的和为 .13.某校“综合与实践”小组为了解全校2400名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，绘制了如图所示的统计图：B 16%A 32%C 41%D 11%(只能单选，每项含最小值，不含最大值) 您平均每周阅读课外书的时间大约是A . 8小时及以上B.6～8小时C . 4～6小时D . 0～4小时14012010080604020A B C D项目平均每周阅读课外书的时间测查统计图估计该校2400名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数为14.我国古代算书《四元玉鉴》记载”二果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱”其大意是：现有九百九十九文钱，共买甜果和苦果一千个.已知九个甜果十一文钱，七个苦果四文钱，请问甜果和苦果各买多少个?买甜果和苦果各需要多少文钱?设甜果买x 个，苦果买 y 个，则可列方程组为15. 如图所示，在△ABC中，∠A=∠B=45°,AB=16,EF是△ABC的中位线，D是边AB上一点，AD=2,P 是线段 DB 上的一个动点，连接EP,DF 相交于点O. 若 △DOP 是直角三角形，则OE 的乙同学三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(9分)先化简，再求值：,其中x=√2-1.甲同学解：原式(1)甲同学解法的依据是 ,乙同学解法的依据是 ;(填序号)①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律.(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程.17.(9分)2024年3月25日，是第29个全国中小学生安全教育日，为切实增强同学们的安全防范意识和避险能力，保障学生安全，提高学生面临突发安全事件自救自护应变能力，某校在3月份开展了一系列的安全知识讲座以及相应的安全演练，为了解学生对“安全知识”的掌握情况.学校分别从八年级和九年级随机抽取各40名学生进行测试，并收集了这些学生的测试成绩，整理和分析，研究过程中的部分信息如下：信息一：安全知识测试题共10道题目，每题10分；信息二：九年级成绩的频数分布直方图如下：信息三：八年级平均成绩的计算过程如下：信息四：统计量平均数中位数众数方差九年级82.580n118.75八年级80.5m70174.75根据以上信息，解答下列问题：(1)m = ,n = ;(2)你认为哪个年级的成绩更加稳定?请说明理由；(3)在本次测试中，九年级甲同学和八年级乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自年级中谁的成绩排名更靠前?请说明理由.(4)学校安排七年级主办一期安全知识宣传板报，要求从 A. 交通安全，B.食品安全，C.消18.(9分)如图，△ABC 内接于◎O,AB 是◎O 的直径，D 是BC 的中点，连接 AD.(1)请用无刻度的直尺和圆规，过点 D 作直线l 垂直于直线AC (保留作图痕迹，不写作法).(2)若(1)中所作的直线l 与直线AC 交于点E, 与 AB 的延长线交于点 F.①判断直线 EF 与◎O 的位置关系，并说明理由.②若 DF=DA,DE=√3, 则AD 的长为19.(9分)水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以下试验与探究：(1)试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每5 min 记录一次容器中的水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表中的一组数据时间t/min 510152025水量y/mL173247a77)和y=k₂x+b(k₂≠0,k₂,b 为常数)哪与时间t 的函数关系?求出该解析式并写出漏记(3)应用：①兴趣小组用100 mL 量筒进行测量，请估计在第30分钟量筒是否滴满?②成年人每天大约需饮水1600 mL, 请估算这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量可供一位成年人饮用天数.20.(9分)如图①所示的手机平板支架由托板，支撑板和底座构成，如图所示图②是其侧面结构示意图.已知托板长AB=150mm, 支撑板长CD =60√3mm,BC=60 mm.托板 AB 固定在支撑板顶端点 C 处，可绕 C 点旋转，支撑板 CD 可绕点 D 转动 . (结果精确到0.1mm, 参考数据： √2≈1.41, √3≈1.73, √5≈2.24)(1)若∠DCB=75°,∠CDE=60°, 点 A 到底座 DE 的距离是 mm;(2)为了观看舒适，在(1)中的∠DCB=75° 调整成90°.再将CD 绕点D 顺时针旋转，恰好使点 B落在直线 DE 上，则 CD 顺时针旋转旋转的角度为 °,此时点 A 到底座 DE 的距离与(1)中相比是增大了还是减小了?增大或减小了多少?(2)探究：根据上表中的数据，请判断个解析式能准确的反映水量y 的a 值；21.(10分)习近平总书记说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气。

2024-2025学年河南省师范大附属中学数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

2024-2025学年河南省师范大附属中学数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（）.①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A ．①②④③B ．③④②①C ．①④②③D ．③②④①2、（4分）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE=13AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF=2BE ；②PF=2PE ；③FQ=3EQ ；④△PBF 是等边三角形，其中正确的是（）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④3、（4分）已知不等式ax+b ＞0的解集是x ＜-2，则函数y=ax+b 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．4、（4的值等于（）A ．32B ．32-C ．32±D ．81165、（4分））A ．x≥12B ．x≤12C ．x＞12D ．x＜126、（4分）已知二次函数的与的部分对应值如下表：-1013-3131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为；③当时，函数值随的增大而增大；④方程有一个根大于1．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个7、（4分）如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点（且点P 不与点B 、C 重合），PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ．则EF 的最小值为（）A ．4B ．4.8C ．5.2D ．68、（4分）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，连接CE ，CF ，BF ，BE BF =，添加一个条件，无法判定四边形BECF 为正方形的是（）A ．BC AC =B ．CF BF ⊥C ．BD DF =D ．AC BF =二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）直线l 与直线y ＝3﹣2x 平行，且在y 轴上的截距是﹣5，那么直线l 的表达式是_____．10、（4分）当x=54的值为_____.11、（4分）图，矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，点E 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，以CE 为边，在CE 的右侧构造正方形CEFG ，连接AF ，则AF 的最小值为_____．12、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s 2：甲乙丙丁平均数（cm ）561560561560方差s 2（cm 2） 3.5 3.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____．13、（4分）已知2x+3y 的平方根为______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）把一个含45°角的直角三角板BEF 和一个正方形ABCD 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B 重合，联结DF ，点M ，N 分别为DF ，EF 的中点，联结MA ，MN ．（1）如图1，点E ，F 分别在正方形的边CB ，AB 上，请判断MA ，MN 的数量关系和位置关系，直接写出结论；（2）如图2，点E ，F 分别在正方形的边CB ，AB 的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．图1图215、（8分）如图，点E、F 分别是▱ABCD 的边BC、AD 上的点，且BE=DF．（1）试判断四边形AECF 的形状；（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求证：四边形AECF 是菱形．16、（8分）解方程：（1）()()2333x x x -=-.（2）2210x x --=.17、（10分）先化简，再求值：21111121x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+++⎝⎭，其中1x =+18、（10分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，过点E 作EF ∥AB ，交BC 于点F ．（1）求证：四边形DBFE 是平行四边形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形DBEF 是菱形；为什么．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在方程组26x y a x y +=⎧-=⎨⎩中，已知0x >，0y <，则a 的取值范围是______．20、（4分）若∠BAC ＝30°，AP 平分∠BAC ，PD ∥AC ，且PD ＝6，PE ⊥AC ，则PE ＝________.21、（4分）关于x 的一元一次方程ax+b=0的根是x=m ，则一次函数y=ax+b 的图象与x 轴交点的坐标是_____．22、（4分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边上的中点，将△BCE 沿CE 翻折得到△FCE ，连接AF ．若∠EAF =75°，那么∠BCF 的度数为__________．23、（4分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD 中，3AB =，2AC =，则BD 的长为_______________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点E 、F 分别在AC 、BC 上，且EF ∥AB （1）求证：四边形EFCD 是菱形；（2）设CD ＝2，求D 、F 两点间的距离．25、（10分）写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式_____．（写出一个即可）（1）y 随x 的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．26、（12分）已知x ＝2，求代数式(7－4)x 2＋(2－)x ＋的值．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】本题考查的是变量关系图象的识别，借助生活经验，弄明白一个量是如何随另一个量的变化而变化是解决问题的关键.①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系），路程是时间的正比例函数，对应第四个图象；②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系），高度是注水时间的函数，由于锥形瓶中的直径是下大上小，故先慢后快，对应第二个函数的图象；③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系），温度计的读数随时间的增大而增大，由于温度计的温度在放入热水前有个温度，故对应第一个图象；④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系），水温随时间的增大而减小，由于水冷却到室温后不变化，故对应第三个图象；综合以上，得到四个图象对应的情形的排序为③②④①.2、D【解析】求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，由此得出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根据翻折的性质求出∠BEF=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出①正确；利用30°角的正切值求出PF PE，判断出②错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③正确；求出∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF是等边三角形，故④正确．【详解】∵AE=13AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得：PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=12（180°﹣∠AEP）=12（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正确；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③正确；由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，则∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确．故选D．本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定等知识，熟记各性质并准确识图是解题的关键．3、A【解析】根据一次函数与一元一次不等式的关系，得到当x＜-2时，直线y=ax+b的图象在x轴上方，然后对各选项分别进行判断．【详解】解：∵不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，∴当x＜-2时，函数y=ax+b的函数值为正数，即直线y=ax+b的图象在x轴上方．故选：A．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．4、A【解析】分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案.＝3 2，故选A.点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个.5、B【解析】二次根式的被开方数应为非负数，列不等式求解．【详解】由题意得：1-2x≥0，解得x≤12，故选B ．主要考查了二次根式的意义和性质．a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．6、B 【解析】解：根据二次函数的图象具有对称性，由表格可知，二次函数y=ax 2+bx+c 有最大值，当x=03322+=时，取得最大值，可知抛物线的开口向下，故①正确；其图象的对称轴是直线x=32，故②错误；当x ＞32时，y 随x 的增大而减小，当x ＜32时，y 随x 的增大而增大，故③正确；根据x=0时，y=1，x=﹣1时，y=﹣3，方程ax 2+bx+c=0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于2×32=3，小于3+1=1，故④错误.故选B ．考点：1、抛物线与x 轴的交点；2、二次函数的性质7、B 【解析】试题解析：如图，连接PA ．∵在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，∴BC2=AB2+AC2，∴∠A=90°．又∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F．∴∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形PEAF是矩形．∴AP=EF．∴当PA最小时，EF也最小，即当AP⊥CB时，PA最小，∵12AB AC=12BC AP，即AP=6810AB ACBC⋅⨯==4.8，∴线段EF长的最小值为4.8；故选B．考点：1.勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．8、D【解析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．【详解】解：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵BF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形；当BC=AC时，∵∠ACB=90°，则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠EBC=45°∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°∴菱形BECF是正方形．故选项A正确，但不符合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD=DF时，BC=EF，对角线相等的菱形是正方形，得菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC=BF时，AC=BF=CE，∠A=∠CEA=∠FBA，由菱形的对角线平分对角和直角三角形的两锐角互余得：∠ABC=30°，即∠FBE=60°，所以无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．故选D．本题考查菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的判定是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、y＝﹣2x﹣1【解析】因为平行,所以得到两个函数的k值相同，再根据截距是-1，可得b=-1，即可求解.【详解】∵直线l与直线y＝3﹣2x平行，∴设直线l的解析式为：y＝﹣2x+b，∵在y轴上的截距是﹣1，∴b＝﹣1，∴y＝﹣2x﹣1，∴直线l的表达式为：y＝﹣2x﹣1．故答案为：y＝﹣2x﹣1．该题主要考查了一次函数图像平移的问题,10、3 2【解析】把x=54代入求解即可【详解】把x=5432==，故答案为32熟练掌握二次根式的化简是解决本题的关键，难度较小11、【解析】过F 作FH ED ⊥，利用正方形的性质和全等三角形的判定得出EFH EDC ∆≅∆，进而利用勾股定理解答即可．【详解】解：过F 作FH ED ⊥，正方形CEFG ，EF EC ∴=，90FEC FED DEC ∠=∠+∠=︒，FH ED ⊥，90FED EFH ∴∠+∠=︒，DEC EFH ∴∠=∠，且EF EC =，90FHE EDC ∠=∠=︒，()EFH EDC AAS ∴∆≅∆，2EH DC ∴==，FH ED =，AF ∴==∴当1AE =时，AF 的最小值为故答案为：本题考查正方形的性质，关键是利用正方形的性质和全等三角形的判定得出EFH EDC ∆≅∆．12、甲【解析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵==x x x x 甲乙丁丙＞，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵22S S 甲丙＜，∴选择甲参赛，故答案为甲．此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13、±2【解析】先根据二次根式有意义的条件求出x 的值，进而得出y 的值，根据平方根的定义即可得出结论．【详解】解：由题意得，210120x x -≥⎧⎨-≥⎩，12x ∴=，1y ∴=，12323142x y ∴+=⨯+⨯=，23x y ∴+的平方根为2±．故答案为2±．本题考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）MA=MN ，MA ⊥MN ；（2）成立，理由详见解析【解析】（1）解：连接DE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD=AB=BC，∠DAB=∠DCE=90°，∵点M是DF的中点，∴AM=12DF．∵△BEF是等腰直角三角形，∴AF=CE，在△ADF与△CDE中，AB CDDAF DCE AF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴DE=DF．∵点M，N分别为DF，EF的中点，∴MN是△EFD的中位线，∴MN=12DE，∴AM=MN；∵MN是△EFD的中位线，∴MN∥DE，∴∠FMN=∠FDE．∵AM=MD，∴∠MAD=∠ADM，∵∠AMF是△ADM的外角，∴∠AMF=2∠ADM．∵△ADF≌△CDE，∴∠ADM=∠C DE，∴∠ADM+∠C DE+∠FDE=∠FMN+∠AMF=90°，∴MA⊥MN．∴MA=MN，MA⊥MN．（2）成立．理由：连接DE．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°．在Rt△ADF中，∵点M是DF的中点，∴MA=12DF=MD=MF，∴∠1=∠1．∵点N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线，∴MN=12DE，MN∥DE．∵△BEF是等腰直角三角形，∴BF=BF，∠EBF=90°．∵点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上，∴AB+BF=CB+BE，即AF=CE．在△ADF与△CDE中，AD CD DAF DCE AFDE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF≌△CDE，∴DF=DE，∠1=∠2，∴MA=MN，∠2=∠1．∵∠2+∠4=∠ABC=90°，∠4=∠5，∴∠1+∠5=90°，∴∠6=180°﹣（∠1+∠5）=90°，∴∠7=∠6=90°，MA⊥MN．考点：四边形综合题15、（1）四边形AECF 为平行四边形；（2）见解析【解析】试题分析：（1）四边形AECF 为平行四边形．通过平行四边形的判定定理“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出结论：四边形AECF 为平行四边形．（2）根据直角△BAC 中角与边间的关系证得△AEC 是等腰三角形，即平行四边形AECF 的邻边AE=EC，易证四边形AECF 是菱形．（1）解：四边形AECF 为平行四边形．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，又∵BE=DF，∴AF=CE，∴四边形AECF 为平行四边形；（2）证明：∵AE=BE，∴∠B=∠BAE，又∵∠BAC=90°，∴∠B+∠BCA=90°，∠CAE+∠BAE=90°，∴∠BCA=∠CAE，∴AE=CE，又∵四边形AECF 为平行四边形，∴四边形AECF 是菱形．16、（1）13x =，223x =；（2）11x =+21x =-【解析】（1）先移项，然后用因式分解法求解即可；（2）用求根公式法求解即可.【详解】解：（1）()()23330x x x ---=，()()3230x x --=，∴13x =，223x =.（2）1a =，-2b =，1c =-，()224248b ac -=-+=，∴28121x ==±⨯，因此原方程的根为11x =21x =本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.17、21x -【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x 的值代入计算即可【详解】解：原式2(1)(1)11)(1)21x x x x x x x ++--+=÷+-+（211)(1)1x x x +=∙+-（21x =-当1x =时，原式==本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．18、（1）证明见解析；（2）当AB=BC 时，四边形DBEF 是菱形，理由见解析．【解析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE ∥BC ，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明.（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．【详解】解：（1）∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线.∴DE ∥BC.又∵EF ∥AB ，∴四边形DBFE 是平行四边形.（2）当AB=BC 时，四边形DBEF 是菱形．理由如下：∵D 是AB 的中点，∴BD=AB.∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE=BC.∵AB=BC ，∴BD=DE.又∵四边形DBFE 是平行四边形，∴四边形DBFE 是菱形．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、63a -<<【解析】先根据加减消元法解二元一次方程组,解得63263a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,再根据0x >,0y <,可列不等式组632603a a +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩,解不等式组即可求解.【详解】方程组x y a 2x y 6+=⎧-=⎨⎩①②,由①+②,可得:36x a =+,解得63a x +=,把63a x +=代入①可得:26 3a y -=,因为0x >,0y <,所以6032603a a +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩,所以不等式组的解集是63a -<<,故答案为: 63a -<<.本题主要考查解含参数的二元一次方程组和一元一次不等式组,解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的二元一次方程的解法.20、1【解析】分析：过P 作PF ⊥AB 于F ，根据平行线的性质可得∠FDP =∠BAC=10°，再根据10度所对的边是斜边的一半可求得PF 的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE 的长．详解：过P 作PF ⊥AB 于F ．∵PD ∥AC ，∴∠FDP =∠BAC =10°，∴在Rt △PDF 中，PF =12PD =1．∵AP 平分∠BAC ，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥AB 于F ，∴PE =PF =1．故答案为1．点睛：本题考查了角平分线的性质，直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键．21、（m ，0）．详解：关于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，则一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标为（m，0）．故答案为：（m，0）．点睛：本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．22、30°【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵E为边AB的中点，∴AE=BE，由折叠的性质可得：∠EFC=∠B=90°，∠FEC=∠CEB，∠FCE=∠BCE，FE=BE，∴AE=FE，∴∠EFA=∠EAF=75°，∴∠BEF=∠EAF+∠EFA=150°，∴∠CEB=∠FEC=75°，∴∠FCE=∠BCE=90°-75°=15°，∴∠BCF=30°，故答案为30°．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质是解决问题的关键．23、【解析】首先由对边分别平行可判断四边形ABCD为平行四边形，连接AC和BD，过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为F和E，通过证明△ADF≌△ABC来证明四边形ABCD为菱形，从而得到AC 与BD 相互垂直平分，再利用勾股定理求得BD 长度.【详解】解：连接AC 和BD ，其交点为O ，过A 点分别作DC 和BC 的垂线，垂足分别为F 和E ，∵AB ∥CD ，AD∥BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∴∠ADF=∠ABE ，∵两纸条宽度相同，∴AF=AE ，∵90ADF ABE AFD AEB AF AE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ADF≌△ABE ，∴AD=AB ，∴四边形ABCD 为菱形，∴AC 与BD 相互垂直平分，∴BD==故本题答案为：本题考察了菱形的相关性质，综合运用了三角形全等和勾股定理，注意辅助线的构造一定要从相关条件以及可运用的证明工具入手，不要盲目作辅助线.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）见解析；（2）【解析】（1）由等边三角形的性质得出ED ＝CD ＝CE ，证出△CEF 是等边三角形，得出EF ＝CF ＝学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………CE ，得出ED ＝CD ＝EF ＝CF ，即可得出结论；（2）连接DF ，与CE 相交于点G ，根据菱形的性质求出DG ，即可得出结果．【详解】（1）证明：∵△ABC 与△CDE 都是等边三角形，∴ED ＝CD ＝CE ，∠A ＝∠B ＝∠BCA ＝60°．∴EF ∥AB ．∴∠CEF ＝∠A ＝60°，∠CFE ＝∠B ＝60°，∴∠CEF ＝∠CFE ＝∠ACB ，∴△CEF 是等边三角形，∴EF ＝CF ＝CE ，∴ED ＝CD ＝EF ＝CF ，∴四边形EFCD 是菱形．（2）连接DF 与CE 交于点G ∵四边形EFCD 是菱形∴DF ⊥CE,DF ＝2DG ∵CD ＝2，△EDC 是等边三边形∴CG ＝1，DG ＝22213-=∴DF ＝2DG ＝23，即D 、F 两点间的距离为23本题考查了菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．25、y=－x －1【解析】试题分析：当y 随着x 的增大而减小时，则k ＜0，则本题我们可以设一次函数的解析式为：y=－x+b ，然后将点（1，－2）代入求出b 的值．考点：函数图象的性质26、2＋【解析】把已知数据代入原式,根据平方差公式计算即可.【详解】解：当2x =+时,原式=2(2+-++（=(2++-++.。

河南省开封市第十四中学2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试题(含答案)

河南省开封市第十四中学2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试题考试时间：100分钟满分100分一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1. 一个物体做左右方向的运动，规定向右运动记作，那么向左运动记作（）A B. C. D.2. 下列近似数的结论不正确的是（）A 0.1 （精确到0.1） B. 0.05 （精确到百分位）C. 0.50 （精确到百分位）D. 0.100 （精确到0.1）3. 下列运算中结果正确的是（）A. B. C. D. 4. 下列各数中：属于负数的有（）A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个5. 下列各组中的两个项不属于同类项的是（）A. 和B. 和C. 和14D. 和6. 如图，下列结论正确的个数是（）①m+n ＞0；②m ﹣n ＞0；③mn ＜0；④|m ﹣n|=m ﹣n ．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 多项式的次数及最高次项的系数分别是（）A. 2，2B. 3，C. 4，D. 4，38. 已知的值为6，则代数式的值为（）A. 6B.C. 18D. 9. 如图，在一个长为，宽为的长方形内剪去两个半径为b 的扇形，则用整式表示空白部分的面积为（）..6m 6m +4m 4m -4m 7m 8m-325a b ab+=532y y -=358x x x -+=-32xy xy xy-=()()1 3.14156200%5%630.010*******----+--，，，，，，23x y 22x y -xy -2yx 1-2a 23222523x y x y +-3-3-23x x +23912x x +-6-18-a bA. B. C. D. 10. 观察如图所示图形，它们是按一它规律排列的，依照此规律，第个图形中点的个数一共有（）A. 个B. 个C.D.个二、填空题（每小题3分，共15分）11. 举出一个系数为6的四次单项式___________．12. 根据开封市文化广电和旅游局数据，2024年国庆假期，开封市累计接待国内游客7591300人次，实现文旅综合收入53.03亿元，实现了安全、文明、平稳、有序的总体目标，将7591300用科学记数法表示为_____________．13. 食品安全一直是社会关注的焦点，而食品包装作为保护食品质量和确保消费者健康的重要一环，在食品供应链中扮演者至关重要的角色，按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“”“”分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是____________饼干．威化咸味甜味酥脆14. 已知关于多项式的值与无关，则的值为________．15. 对于有理数a ，b ，定义，则化简__________．三、解答题（本大题共8个小题，满分55分，请在答题卡上作答，在试卷上答题无效）16. 计算的2πab b +21π2ab b -2πab b -22πab b -n (1)n n +3(1)n n +(1)2n n +3(1)2n n ++-10(g)+8.5(g)-5(g)+3(g)-22(3)(4)35a x b x y -++-+x 2024()a b +*32a b a b =+()()2x y x y x +*-*⎡⎤⎣⎦（1）（2）（3）17. 如图，点A 表示的数是．（数轴上1小格表示1个单位长度）（1）在数轴上标出表示数0的点；（2）点B 表示的数为_______________（3）点C 在数轴上，与点B 距离为1.5个单位长度，那么点C 表示什么数？18. 若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，的绝对值为2（1）直接写出的值．（2）求的值．19.求的值，其中．20. 为了进一步加强对学生的劳动教育，某校将学校劳动实践基地划分区域，分给每个班级自主管理．七年一班的同学们在本班的种植区域中种植了花生，经过精心耕种，同学们一共收获了8筐花生，以每筐15为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：筐号①②③④⑤⑥⑦⑧重量 2.5012（1）求这8筐花生的总重量为多少千克？（2）在学校的组织下，同学们对收获的花生以市场价7元/千克的价格全部售出，已知七年一班在播种时，以10元/千克的价格购进花生种子5千克，请你帮七年一班同学算一算，他们此次耕种花生获利了多少元？21. 如果一个两位数的个位数字为,十位数字为，（均为正整数，且＞），若把这个两位数的个位数字和十位数字交换位置得到一个新的两位数，则新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数，试说明理由．22. 外国语中学体育组准备在网上为学校订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每粒定价元，跳绳每个定价元．“双十一”期间两家网店均提供包邮服务，并提出了各自优惠方的的2(354)()13--+⨯-2221349)(()(3)(2)-+-⨯---÷-2223()a a a a +--5-m ab cd m +，，3422m cd a b +--22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22,3x y =-=kg 1.5-3-2-2-a b ,a b a b 16040A B 、案．网点：买一粒足球选一个跳绳；网点：足球和跳绳都按定价的付款已知要购买足球粒，跳绳个()（1）若在网店购买，需付款元． (用含的代数式表示)若在网店购买，需付款元．(用含的代数式表示)．（2）若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？23. 数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合的思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，数轴是“数形结合”的基础．某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图，[探究]操作一：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示__________的点重合操作二：（2）折叠纸面，若使表示1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示的点与表示_________________的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间距离为在的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，则A 、B 两点表示的数分别是_________________，_________________，操作三：（3）长方形纸片上有一数轴，剪下10个单位长度（从到7）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条钱段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是________________A B 90%30x 30x >A x B x 80x =80x =1-2-3-9(A B 3-122：：河南省开封市第十四中学2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试题简要答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】D二、填空题（每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】（答案不唯一）【12题答案】【答案】【13题答案】46x 67.591310【答案】酥脆【14题答案】【答案】1【15题答案】【答案】##三、解答题（本大题共8个小题，满分55分，请在答题卡上作答，在试卷上答题无效）【16题答案】【答案】（1）（2）（3）【17题答案】【答案】（1）详略（2）2（3）0.5或3.5【18题答案】【答案】（1），，（2）10或【19题答案】【答案】，【20题答案】【答案】（1）这8筐花生的总重量为117（2）他们此次耕种花生获利了669元【21题答案】【答案】理由略．【22题答案】【答案】（1），；（2）在网店买比较合算，理由略；（3）能，购买方案为：在A 网店买30粒足球和30个跳绳，在B 网店买50个跳绳，需付款6600元．【23题答案】【答案】（1）；（2）①；②；；（3）1或2或3193x y +319y x+30-352-252a a-0a b +=1cd =2m =±2-23x y -+589kg ()403600+x ()364320+x A 27 2.5- 6.5。

2023-2024学年九年级下学期数学开学摸底考试卷(人教版)及答案

2023-2024学年下学期开学摸底考01九年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。

写在本试卷上无效。

4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

写在本试卷上无效。

5．测试范围：初中全部知识。

6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bx a=-一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

1．下列实数中，是无理数的是（）A ．0B ．3.14C ．87-D 2．以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列正确的是（）A ．22263236a b a b a b⋅=B ．40.000767.610=⨯C ．()2222a a b a ab -+=-+D ．()()2212232x x x x +-=--4．如图，已知ABC 与DEF 位似，位似中心为O ，且ABC 与DEF 的周长之比是4:3，则:AO DO的值为（）A ．4:7B ．4:3C ．3:4D ．16:952的值应在（）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间6．如图，有一面积为600m 2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长35m ），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有1m 的门，竹篱笆的总长为69m ．设鸡场垂直于墙的一边为x m ，则列方程正确的是（）A ．()6912600x x +-=B ．()6912600x x --=C ．()692600x x -=D ．()3512600x x +-=7．如所示图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第1个图形有6颗棋子，第2个图形一共有10颗棋子，第3个图形一共有16颗棋子，第4个图形一共有24颗棋子，…，则第7个图形中棋子的颗数为（）A ．41B ．45C ．50D ．608．如图，AB 是O 的直径，点C 、D 是O 上的点，OD AC ⊥，连接DC ，若30COB ∠=︒，则ACD∠的度数为（）A ．30︒B ．37.5︒C ．45︒D ．60︒9．如图，在边长为ABCD 中，点M 为线段CD 上一点，且23CM DM =，点P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PE AD ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，则PM EF +的最小值为（）AB．C．+D ．1010．已知()1n nxf x x=+，()()()()()123n n T x f x f x f x f x =++++…（n 为正整数），下列说法：①()120232023n n f f n ⎛⎫+=⎪⎝⎭；②()()()()12321231231111123n n f f f f n n n f f f f n ++++=+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…；③()()11n n T x nT x n -+＞；④若()()13t t ty f t T t t+=-+，则y 的最小值为3．其中正确选项的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本题共8小题，共32分。

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班
级
姓
名
考
场
座
号
a
线

封
密

开封十四中2013—2014年第二学期学前考试
九年级数学试题
考试时间：100分钟满分：120分出题人：王济伟
题号一二三 „ 六总分
得分 „
一．选择题（每题3分，共24分，每题只有一个答案是正确的）

1. 要使式子2aa有意义，a的取值范围是（）
A．a≠0 B．a>－2且a≠0 C．a>－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0
2. 一元二次方程2340xx的解是（）．
A．11x，24x B．11x，24x
C．11x，24x D．11x，24x
3. 正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD
绕D点顺时针方向旋转90后，B点的坐标为（）
A．(22)， B．(41)， C．(31)， D．(40)，

4. 有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两
只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、
“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的
概率是（）

A．31 B．41 C．32 D．43
5. 二次函数无论取何值，其图象的顶点都在( )
A.直线上 B.直线上
C.x轴上 D.y轴上
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，P是斜边上一定点，过点P作直线
与一直角边交于点Q，使图中出现两个相似三角形，这样的点Q有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7. 二次函数2yaxbxc的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A．a＞0
B．不等式20axbxc的解集是﹣1＜x＜5

C．0abc D．当x＞2时，y随x的增大而增大
8．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A（0，35），直线34ykxk
与⊙O交于B，C两点，则弦BC的长的最小值为
A．5 B．25 C．35 D．45
二．填空题（每题3分，共21分）
9. 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击
球的高度h为．

10. 用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半
径是＿＿＿

11. 若关于x的函数221ykxx与x轴仅有一个公共点，则实数k的值
为 .
12. 已知关于x的一元二次方程01)12xxm（有实数根，则m的取值范围
是．
13. 如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC 内一点，且AD＝2，将△ABD绕点A逆时
针旋转到△ACE的位置，这时点D走过的路线长为．

座号
y
x
D
C

B
A

O
（第7题）
（第8题）

P
C
B

13题图
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线
封
密

14. 如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，
CD=6，则AE的长为 .

15. 如图，一段抛物线：(2)yxx（0≤x≤2），记为1C，它与x轴交于点O，A1；
将C1绕点A1旋转180°得C2 ，交x 轴于点A2 ；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于
点A3；„ ，如此进行下去，直至得C10．
（1）请写出抛物线C2的解析式：；
（2）若P（19，a）在第10段抛物线C10上，则a =_________．
三．解答题（共75分）

16.(8分) 已知23,23xy，求下列代数式的值：

（1）222xxyy ； (2)22xy.

17.（8分）图中是抛物线形拱桥，当水面宽AB＝8米时，拱顶到水面的距离CD＝4米．如
果水面上升1米，那么水面宽度为多少米？

18.（9分）矩形ABCD中，AB = 10，BC = 12，E为DC的中点，
连接BE，作AF⊥BE，垂足为F．
（1）求证：△BEC∽△ABF；
（2）求AF的长．

19.（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一
段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10
件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销
售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元）
x
销售量y（件）
销售玩具获得利润w（元）
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为
多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成
不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

...
y
x
C
3

C
2

C
1

A3A2A
1
O

（第15题）
F

B
C
D
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班
级
姓
名
考
场
座
号
a

线

封
密

20.（9分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O 上一点，连接BP 并延长，交直线l于点C，使得 AB=AC. （1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若PC=25，OA=5，求⊙O的半径和线段PB的长． 21.（10分）如图①，已知点O为菱形ABCD的对称中心，∠A=60°，将等边△OEF的顶点放在点O处，OE ，OF分别交AB，BC于点M ，N. （1）求证：OM=ON；（2）写出线段BM ，BN与AB之间的数量关系，并进行证明；（3）将图①中的△OEF绕O点顺时针旋转至图②所示的位置，请写出线段BM ，BN 与AB之间的数量关系，并进行证明. 22.（10分）四边形ABCD中，E是边AB上一点（不与点A，B重合），连接ED，EC，
则将四边形ABCD分成三个三角形．若其中有两个三角形相似，则把E叫做四边形ABCD
的边AB上的相似点；若这三个三角形都相似，则把E叫做四边形ABCD的边AB上
的黄金相似点．
（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=60°，试判断点E是否为四边形ABCD的边AB上的
相似点？并说明理由；

（2）如图②，在（1）的条件下，若E是AB的中点，
①判断点E是否为四边形ABCD的边AB上的黄金相似点？并说明理由；
②若AD·BC=18，求AB的长；

l
P
C

B
A
O

（第20题）

图②
C
D

E
F
M

NO
B

A
O

N
M

F
E

D
C
B

图①

C
B
EA
D

图②
D

A
EB

图①
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线
封
密

（3）在矩形ABCD中，AB=10，BC=3，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格
中每个小正方形的边长为1）的格点上，试在图③中画出矩形ABCD的边AB上
的一个黄金相似点E．

23.（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上两
点，经过A、C、B的抛物线的一部分1C与经过点A、D、B的抛物线的一部分2C组合成

一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，23），点M
是抛物线2C：)0(322mmmxmxy的顶点．
（1）求A、B两点的坐标．
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得PBC的面积最大？若存在，求出PBC
面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当BDM为直角三角形时，直接写出m的值．______

图③
B
A
DC