直线与圆的方程习题汇编

考点一：直线的方程1.倾斜角和斜率例1在下列四个命题中，正确的为坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；直线的倾斜角的取值范围是（，；若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为；若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为．例2图中直线，，的斜率分别是，，，则，，的大小关系是：例3直线的倾斜角为例4已知两点，，则直线AB的斜率为例5若直线：，与直线：互相平行，则m 的值等于例6已知直线：与：垂直，则k的值是例7若三点，，共线，则m的值为例8若直线的倾斜角为，则实数a的值为例9已知两条直线和互相垂直，则等于例10已知过点，和，的直线与直线平行，则m的值为2.直线方程表达式例1过两点，的直线的倾斜角为°，则=例2斜率为，在y轴的截距为3的直线方程是例3直线和坐标轴所围成的三角形的面积是例4过点且与直线平行的直线方程是例5过点且斜率为的直线方程为例6过点，且在坐标轴上的截距相等的直线的一般方程为例7若直线l经过点，且垂直于直线，则直线l的方程是例8已知直线l经过点，且斜率为．求直线l的方程．求与直线l平行，且过点的直线方程．求与直线l垂直，且过点的直线方程．例9直线MN的斜率为2，其中点，点M在直线上，则M坐标为例10已知直线l过直线l1：3x﹣5y﹣10=0和l2：x+y+1=0的交点，且平行与l3：x+2y﹣5=0，求直线l的方程．1）求与点P(3，5)关于直线l：x－3y＋2＝0对称的点P′的坐标．2）已知直线l：y＝－2x＋6和点A(1，－1)，过点A作直线l1与直线l相交于B点，且|AB|＝5，求直线l1的方程．3.点到直线的距离、点到点的距离、平行线间的距离例1点和点的距离是例2点到直线的距离为例3圆的圆心到直线的距离为1，则例4已知直线与平行，则他们之间的距离是考点二：圆的方程例1圆（x-2）2+（y+3）2=1的圆心坐标是（）例2圆C：x2+y2-2x+2y-2=0的圆心坐标为（）A.（1，1）B.（1，-1）C.（-1，-1）D.（-1，1）例3以（1，-1）为圆心且与直线x+2=0相切的圆的方程为（）例4以（-1，1）为圆心，半径为2的圆的标准方程是______ ．例5过三点，，的圆交于轴于两点，则（）．例6若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_______. 例7以点（5，4）为圆心且与x轴相切的圆的方程是（）A.（x-5）2+（y-4）2=16B.（x+5）2+（y-4）2=16C.（x-5）2+（y-4）2=25D.（x+5）2+（y-4）2=25例8已知三点，，，，，则外接圆的圆心到原点的距离为例9已知A(－4，－5)、B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29 B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116 D．(x－1)2＋(y＋3)2＝116例11过三点O(0,0),A(1,1),B(4,2)的圆的方程是()A．x2＋y2＋8x－2y－20＝0 B．x2＋y2－4x＋2y－20＝0C．x2＋y2-8x＋6y＝0 D．x2＋y2－8x－6y＝0例12已知圆C1：x2+y2－2x－4y+m=0，1）求实数m的取值范围；2）若直线l：x+2y－4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值；.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M（0，）在圆C上且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为圆心在直线上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为1.点与圆的位置关系例1点()在圆－2y－4=0的内部，则的取值范围是_______例2点在圆的内部，则a的取值范围是_______2.直线与圆的位置关系①相离例1直线 到圆C ： 距离最大值和最小值_______直线 分别与x 轴，y 轴交于A,B 两点，点P 在圆 上，则△ABP 面积的取值范围_______②相交例1：若圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0的圆心到直线x －y ＋a ＝0的距离为22，则a 的值为_______ （2018高考）直线 与圆 交于A,B 两点，则 已知直线l 过圆 的圆心，且与直线 垂直，则l 的方程是______ 例2：已知直线 与圆心为 的圆 相交于 两点，且 为等边三角形，则实数 _________.例3：圆的圆心到直线的距离为1，则________. 例4：若直线 与圆 始终有公共点，则实数 的取值范围是________例5：已知直线 与圆 相交于 两点，若 ， 则 ．例6：直线 与圆 交于 ， 两点，则 ________ 例7：知直线 与圆 ： 相交，截得的弦长为 ．求圆C的方程；例8：设直线y=x+2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay-2=0相交于A ，B 两点，若 ，则圆C 的面积为_________例9：在平面直角坐标系xoy 中，已知圆 有且仅有三个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的值是_________例10：若直线y=kx+1与圆x 2＋y 2＝1相交于P,Q 两点，且∠POQ=120°(其中O 为坐标原点)，则k 的值为________若直线 与圆 相交于A,B 两点，且∠AOB °，O 为坐标原点，则r=过点P( 的直线l 与圆 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是 2228130x y x y +--+=10ax y +-=a =例11：若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为________例12：若直线x－y＋m＝0被圆(x－1)2＋y2＝5截得的弦长为23，则m的值为________例13：已知圆(x－2)2＋(y＋1)2＝16的一条直径通过直线x－2y＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为________例14：已知圆O：x2＋y2＝4上到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为________例15：过原点且与直线6x－3y＋1＝0平行的直线l被圆x2＋(y－3)2＝7所截得的弦长为________．例16：已知圆C的方程是x2＋y2－8x－2y＋8＝0，直线y＝a(x－3)被圆C截得的弦最短时，直线方程为________．例17：在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2＋y2＋4x－2y＋m＝0与直线x－3y＋3－2＝0相切．1)求圆C的方程；2)若圆C上有两点M，N关于直线x＋2y＝0对称，且|MN|＝23，求直线MN的方程．例3：已知直线l:x-y+6=0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B两点分别作直线l 的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|是________．.③相切例1：以点(2，－1)为圆心且与直线x＋y＝6相切的圆的方程是________________.直线与圆相切，则b的值是____________例2：已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为___________.例3：平行于直线且与圆相切的直线的方程是________.例4：若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是_________. 例5：已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则________.例6：与圆x2＋y2－4x＋6y＋3＝0同圆心，且与直线x-2y-3=0相切的圆的方程________ A．x2＋y2－4x＋6y－8＝0 B．x2＋y2－4x＋6y＋8＝0C．x2＋y2＋4x－6y－8＝0 D．x2＋y2＋4x－6y＋8＝0例7：x2＋y2＋4x+2by+b2＝0与x轴相切，则b=________.例8：过点P(3,1)作圆C:x2＋y2－2x＝0的两条切线，设切点分别为A，B，1)求切线的方程；2)求出直线AB的方程.例9：过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为________例10：已知过点(－2，0)的直线与圆C：x2＋y2－4x＝0相切于点P(P在第一象限内)，则过点P且与直线3x－y＝0垂直的直线l的方程为________例11：已知圆C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，点A(3，5)．1)求过点A的圆的切线方程；2)O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S.轨迹方程例1：已知点M(-1,0),N(1,0),曲线E上任意一点到点M的距离是到点N距离的倍。

1)求曲线E的方程；2）点在曲线E上运动，则:i）求的最大值与最小值；ii）求的最大值与最小值.例2：已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．1)求M的轨迹方程；圆的方程综合问题例1．已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．1)求k的取值范围；2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.例2．已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l 的右上方．1)求圆C的方程；2)过点M(1，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．3.圆与圆的位置关系例1．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为________A ．x ＋y －1＝0B ．2x －y ＋1＝0C ．x －2y ＋1＝0D ．x －y ＋1＝0例2．已知圆C 1：(x ＋1)2＋(y －3)2＝25，圆C 2与圆C 1关于直线3x-2y-4=0对称，则圆C 2的方程是________A ．(x －3)2＋(y －5)2＝25B ．(x －5)2＋(y ＋1)2＝25C ．(x －1)2＋(y －4)2＝25D ．(x －3)2＋(y ＋2)2＝25例3圆 : 和圆 : 相切，实数 的可能取值为 ________ 例4.已知圆 以原点为圆心，且与圆 外切,1）求圆 的方程；2）求直线 与圆 相交所截得的弦长.已知圆M ： 截直线 所得线段的长度是 ，则圆M 与圆N ： 的位置关系是若圆C 1： 与圆C 2： 外切，则m圆的方程的最值问题例1点P 是圆 上的动点，点Q ， ，O 为坐标原点，则△OPQ 面积的最小值是考点三：圆的方程综合问题例1：在直角坐标系xOy 中，曲线y =x 2+mx –2与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1).当m 变化时，解答下列问题：1）能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由；2）证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值.例2：在平面直角坐标系xOy 中，曲线与坐标轴的交点都在圆C 上. 1）求圆C 的方程； 2）若圆C 与直线交与A ，B 两点，且，求a 的值。