【配套K12】任意角和弧度制教案((主备陆明东)

任意角和弧度制教案((主备陆明东)数学组集体备课教案学年度：20XX至20XX学年度第二学期学校：望谟民族中学备课组：高一年级备课组教材：数学必修4 应用班级：高一班应用教师：陆明东1主备教师课题陆明东备课时间 20XX年3月24日授课时间§任意角和弧度制本小节是三角函数章节的开篇知识，是后继三函数相关知识和相关思想的基础，为学生学习本章后继知识作分析好知识上的准备。

学情学生在初中学过00～3600的角，同时学过锐角的三度函数，掌握特殊分析锐角的三角函数值。

(1)知识与技能：角的概念的推广，了解弧度制的定义、会进行特殊角的角度与弧度之间的相互转换，识记弧长公式和扇形的面积公式。

(2)过程与方法：从静态和动态两个角度定义角。

度量角可以通过角度制和弧度制 (3)情感态度与价值观：让学生意识到角的推广是来自于对世界认识的需要，通过学生进行操作和探究提高学生发现问题、分析问题、解决实际问题的能力提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生,勇于探索的科学态度，知识生活，应用于生活。

三维目备课标标角的概念的推广，度量计算。

难终边相同的角的表示问题，角度与弧度的度量和计算。

点备考点考点一：象限角问题考点二：弧长公式、扇形面积公式 2备学生问题 1计算终边相同的角的集合容易产生问题、计算不准 2 角的合并 3 角度制和弧度制的换算忽视单位一、情境引入：一、从八大行星自转说起，二、课本“思考”部分： 1 ：手表慢了怎么校准 2：手表快了怎么校准 3：你知道分针走了5个小格时他所旋转过的角度是多少么？4：你知道一天中分针和时针在00:00-----24:00重合过几回么？一、谈谈你对角的认识在生产和生活中你知道哪些角的实例范围超出了初中的所学的角的范围？二、新授角的概念复习； 1角的概念：两种概念2角的构成： 3 角的表示: 任意角： 1正角：按逆时针方向旋转形成的角叫正角 2负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角 3零角：象限角：角的分类：象限角轴线角 (四)终边相同的角的集合：所有与终边相同的角，边同角在内，可构成一个集合s|3600,Z, 即任一与角张边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和【思考探究】 (1)终边相同的角相等吗？它们的大小有何关系？(2)锐角是第一象限角，第一象限角是锐角吗？小于90°的角备教材以班上钟表为教具。

在认识角方面从两射线定义到一射线旋转的提升。

终边相同的角是学生认识上的难点，对照例1至例3要让学生做相应的练习。

3 是锐角吗？000例1、在0～360范围内，找与–95012′角终边相同的角，并判定它是第几象限角。

例2 写出终边在y轴上的角的集合。

例3写出终边在直线y=x上的角的集合S并把S中适合不等式–3600≤≤3600的元素写出来。

学生课堂动二、课后练习：P5练习1～5 笔做习题三、小结： 1任意角 2象限角与轴线角 3终边相同的角的表针对性的作示。

业，让学生课四、课后作业： P9A组1、2、3、4 后完成五、教学反思：教学反思是总结教学经验，提升教学理论水平的有效方式。

一、复习引入：角的推广、从不同的单位制引入角的另一种单位制——弧度制。

二、新授：角度制1角度制和弧度制弧度制2弧度：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度。

3、正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0。

44：弧长公式:l||r ||l r5：弧度制与角度制的相互转换：180rad 36002rad,1800rad,10018001rad 三、例例1按照下列要求，反67°30′化成弧度：精确值；精确到的近似值。

例2 将换算成角度。

例3利用弧度制证明下列关于扇形的公式： lR (2)SR2 (3)SlR 四、练习P9练习1～6 五、课堂小结角度制与弧度制的概念及其互化六、课后作业 P10 A组7、8 七、教学反思51212 1．若α＝k·180°＋45°，k∈Z，则α为第________象限角．解析：当k＝2n时，α＝n·360°＋45°，当k ＝(2n＋1)时，α＝n·360°＋225°，∴α为第一或第三象限角． 2．终边与坐标轴重合的角α的集合为( ) A．{α|α＝k·360°，k∈Z} B．{α|α＝k·180°，k∈Z} C．{α|α＝k·90°，k∈Z} D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z} 3.已知一扇形的圆心角是α，半径为R，弧长l. (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l. (2)若扇形周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？经典题解析： (1)α＝60°＝ rad， l ＝α·R＝×10＝ cm. (2)题意得l＋2R＝20， l＝20－2R(0＜R＜10)．S扇＝l·R＝(20－2R)·R＝(10－R)·R＝－R2＋10R. 当且仅当R＝5时，S有最大值25. 此时l＝20－2×5＝10，α＝＝＝2 rad.当α＝2 rad时，扇形面积取最大值．【变式训练】 2.解答下列各题： (1)已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数； (2)已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20 cm，求扇形的面积．解析：(1)设扇形圆心角的弧度数为θ(0＜θ＜2π)，弧长为l，半径为r，依题意有①代入得r2－5r＋4＝0，①代入得r2－5r＋4＝0，解之得r1＝1，r2＝4.当r＝1 cm时，l＝8(cm)，此时，θ＝8 rad＞2π rad舍去；当r＝4 cm 时，l＝2(cm)，此时，θ＝＝rad. (2)α＝×72＝πS＝α·r2＝×π×202＝80π(cm2)扇形的面积为80π cm2.6数学组集体备课教案学年度：20XX至20XX学年度第二学期学校：望谟民族中学备课组：高一年级备课组教材：数学必修4 应用班级：高一班应用教师：陆明东1主备教师课题陆明东备课时间 20XX年3月24日授课时间§任意角和弧度制本小节是三角函数章节的开篇知识，是后继三函数相关知识和相关思想的基础，为学生学习本章后继知识作分析好知识上的准备。

学情学生在初中学过00～3600的角，同时学过锐角的三度函数，掌握特殊分析锐角的三角函数值。

(1)知识与技能：角的概念的推广，了解弧度制的定义、会进行特殊角的角度与弧度之间的相互转换，识记弧长公式和扇形的面积公式。

(2)过程与方法：从静态和动态两个角度定义角。

度量角可以通过角度制和弧度制 (3)情感态度与价值观：让学生意识到角的推广是来自于对世界认识的需要，通过学生进行操作和探究提高学生发现问题、分析问题、解决实际问题的能力提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生,勇于探索的科学态度，知识生活，应用于生活。

三维目备课标标角的概念的推广，度量计算。

难终边相同的角的表示问题，角度与弧度的度量和计算。

点备考点考点一：象限角问题考点二：弧长公式、扇形面积公式 2备学生问题 1计算终边相同的角的集合容易产生问题、计算不准 2 角的合并 3 角度制和弧度制的换算忽视单位一、情境引入：一、从八大行星自转说起，二、课本“思考”部分： 1 ：手表慢了怎么校准 2：手表快了怎么校准 3：你知道分针走了5个小格时他所旋转过的角度是多少么？4：你知道一天中分针和时针在00:00-----24:00重合过几回么？一、谈谈你对角的认识在生产和生活中你知道哪些角的实例范围超出了初中的所学的角的范围？二、新授角的概念复习； 1角的概念：两种概念2角的构成： 3 角的表示: 任意角： 1正角：按逆时针方向旋转形成的角叫正角 2负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角 3零角：象限角：角的分类：象限角轴线角 (四)终边相同的角的集合：所有与终边相同的角，边同角在内，可构成一个集合s|3600,Z, 即任一与角张边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和【思考探究】 (1)终边相同的角相等吗？它们的大小有何关系？(2)锐角是第一象限角，第一象限角是锐角吗？小于90°的角备教材以班上钟表为教具。

在认识角方面从两射线定义到一射线旋转的提升。

终边相同的角是学生认识上的难点，对照例1至例3要让学生做相应的练习。

3 是锐角吗？000例1、在0～360范围内，找与–95012′角终边相同的角，并判定它是第几象限角。

例2 写出终边在y轴上的角的集合。

例3写出终边在直线y=x上的角的集合S并把S中适合不等式–3600≤≤3600的元素写出来。

学生课堂动二、课后练习：P5练习1～5 笔做习题三、小结： 1任意角 2象限角与轴线角 3终边相同的角的表针对性的作示。

业，让学生课四、课后作业： P9A组1、2、3、4 后完成五、教学反思：教学反思是总结教学经验，提升教学理论水平的有效方式。

一、复习引入：角的推广、从不同的单位制引入角的另一种单位制——弧度制。

二、新授：角度制1角度制和弧度制弧度制2弧度：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度。

3、正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0。

44：弧长公式:l||r ||l r5：弧度制与角度制的相互转换：180rad 36002rad,1800rad,10018001rad 三、例例1按照下列要求，反67°30′化成弧度：精确值；精确到的近似值。

例2 将换算成角度。

例3利用弧度制证明下列关于扇形的公式： lR (2)SR2 (3)SlR 四、练习P9练习1～6 五、课堂小结角度制与弧度制的概念及其互化六、课后作业 P10 A组7、8 七、教学反思51212 1．若α＝k·180°＋45°，k∈Z，则α为第________象限角．解析：当k＝2n时，α＝n·360°＋45°，当k ＝(2n＋1)时，α＝n·360°＋225°，∴α为第一或第三象限角． 2．终边与坐标轴重合的角α的集合为( ) A．{α|α＝k·360°，k∈Z} B．{α|α＝k·180°，k∈Z} C．{α|α＝k·90°，k∈Z} D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z} 3.已知一扇形的圆心角是α，半径为R，弧长l. (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l. (2)若扇形周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？经典题解析： (1)α＝60°＝ rad， l ＝α·R＝×10＝ cm. (2)题意得l＋2R＝20， l＝20－2R(0＜R＜10)．S扇＝l·R＝(20－2R)·R＝(10－R)·R＝－R2＋10R. 当且仅当R＝5时，S有最大值25. 此时l＝20－2×5＝10，α＝＝＝2 rad.当α＝2 rad时，扇形面积取最大值．【变式训练】 2.解答下列各题： (1)已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数； (2)已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20 cm，求扇形的面积．解析：(1)设扇形圆心角的弧度数为θ(0＜θ＜2π)，弧长为l，半径为r，依题意有①代入得r2－5r＋4＝0，①代入得r2－5r＋4＝0，解之得r1＝1，r2＝4.当r＝1 cm时，l＝8(cm)，此时，θ＝8 rad＞2π rad舍去；当r＝4 cm 时，l＝2(cm)，此时，θ＝＝rad. (2)α＝×72＝πS＝α·r2＝×π×202＝80π(cm2)扇形的面积为80π cm2.6。