任意角的概念与弧度制教案
《3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数》教案
适用学科适用区域知识点教学目标任意角和弧度制及任意角的三角函数数学适用年级高三新课标课时时长（分钟）60任意角的概念；象限角的概念及表示；同终边角的概念及表示弧度的概念；角度与弧度的互化；扇形的弧长和面积公式任意角的三角函数的定义；任意角的三角函数的的求法三角函数值在各个象限的符号；诱导公式一（同终边角）；有向线段与三角函数线1.了解任意角的概念．2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．教学重点教学难点三角函数的定义及应用，三角函数值符号的确定三角函数的定义及应用教学过程一、课堂导入在花样滑冰比赛中，运动员的动作是那么优美！尤其是原地转身和空中翻转动作都让我们叹为观止．运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转十几圈，甚至二十几圈，因此，花样滑冰美丽而危险．我们利用以前学的角的范围是0°≤α≤180°，你还能算出他们在一次原地转身三圈的动作中转过的角度吗？二、复习预习1．初中我们已经学习过角，那么初中对角的定义是什么呢？所谓角就是________________．2．角按大小进行分类，可分为锐角、钝角和直角．锐角的范围为________，钝角的范围为 ________，直角的度数为________．三、知识讲解考点 1角的有关概念角的特点角的分类从运动的角度看角可分为正角、负角和零角从终边位置来看可分为象限角和轴线角β＝α＋k·360°(k∈Z ) (或β＝α＋ k· 2，πk∈α与β角的终边相同Z )考点 2弧度的概念与公式在半径为 r 的圆中分类1 弧度的角角α的弧度数公式角度与弧度的换算弧长公式扇形的面积公式定义 (公式 )把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，用符号 rad 表示l|α|＝r (弧长用 l 表示 )π180①1°＝180rad② 1 rad＝π°弧长 l＝ |α|r112S＝2lr ＝2|α| r·考点 3任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么定义y 叫做α的正弦，记x 叫做α的余yx叫做α的正切，记作作 sin α弦，记作 cos αtan αⅠ正正正Ⅱ正负负各象限负负正Ⅲ符号负正负Ⅳ口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦三角函数线有向线段 MP 为正弦有向线段 OM有向线段 AT 为正切线为余弦线线四、例题精析【例题 1】【题干】(1)已知角α＝ 2kπ－π，若角θ与角α的终边相同，则＝sin θ＋|cos θ|tan θ∈Z )＋的值为() 5(k y|sin θ|cos θ|tan θ|A ．1B．－ 1C．3D．－ 3(2)已知点 P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在()A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限π【解析】 (1)选 B由α＝2kπ－5(k∈Z)及终边相同角的概念知，α的终边在第四象限，又θ与α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sin θ＜0，cos θ＞0，tan θ＜0.因此， y＝－ 1＋1－1＝－ 1.(2)选 B∵点P(tanα，cosα)在第三象限，tan α＜0，∴∴α是第二象限角 .cos α＜0，【例题 2】【题干】已知角α的终边在直线 3x＋4y＝0 上，求 sin α，cos α，tan α的值．【解析】 ∵角 α的终边在直线 3x ＋4y ＝ 0 上，∴在角 α的终边上任取一点 P(4t ，－ 3t)(t ≠ 0)，则 x ＝ 4t ，y ＝－ 3t ， r ＝ x 2＋y 2＝ 4t 2＋ －3t 2＝5|t|.当 t ＞ 0 时，即 x>0 时， r ＝5t ， sin α＝ y＝ －3t ＝－3，cos α＝ x ＝4t ＝ 4， tan α＝ y＝ －3t ＝－ 3； r5t5 r 5t 5 x 4t 4 y －3t3 x 4t 4y －3t 3 当 t ＜ 0 时，即 x<0 时， r ＝－ 5t ，sin α＝ r ＝－5t ＝5，cos α＝ r ＝－ 5t ＝－ 5，tan α＝x ＝ 4t ＝－ 4.综上可知，当角 α的终边在直线3x ＋4y ＝0 的 x>0 部分时， sin α＝－ 3，cos α＝4，tan α＝－ 3；5 5 4 3 4 3 当角 α的终边在直线 3x ＋4y ＝0 的 x<0 部分时， sin α＝5，cos α＝－5， tan α＝－ 4.【例题 3】【题干】已知在半径为10 的圆 O 中，弦 AB 的长为 10，(1)求弦 AB 所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S.【解析】(1)如图所示，过 O 作 OC ⊥AB 于点 C ，则 AC ＝ 5，在 Rt △ACO 中，AC 5 1sin ∠AOC ＝AO ＝10＝ 2，∴∠ AOC ＝ 30°，∴α＝2∠AOC ＝60°.π(2)∵60°＝3，10π∴ l ＝|α|r ＝3 .1 1 10π 50πS 扇 ＝ 2lr ＝2× 3 ×10＝ 3 . 1 π又 S △AOB ＝2×10× 10sin 3＝25 3，∴S ＝S －S AOB ＝ 50π 3＝50 π3弓形 扇3 － 253－ 2 .△【例题 4】【题干】如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在 (0,1)，此时圆上一点 P 的位置在 (0,0)，圆在 x 轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于 (2,1)时，OP的坐标为 ________．【答案】 (2－sin 2,1－ cos 2)π π【解析】因为圆心移动的距离为 2，所以劣弧 PA ＝2，即∠ PCA ＝2，则∠ PCB ＝2－2，所以 PB ＝sin 2－2 ＝－ cos 2，CB ＝ cos 2－ π2 ＝sin 2，所以 x P ＝2－CB ＝2－sin 2，y P ＝ 1＋ PB ＝1－cos 2，所以 OP ＝ (2－sin 2，1－ cos 2)．五、课堂运用【基础】1．若α＝ k·180°＋ 45°(k∈Z )，则α在()A ．第一或第三象限B．在第一或第二象限C．第二或第四象限D．在第三或第四象限解析：选 A当k为偶数时，α的终边与45°角的终边相同，是第一象限角平分线；当k 为奇数时，α的终边与45 °角的终边在同一条直线上，是第三象限角平分线．2．已知角α的终边经过点 (3a－ 9，a＋2)，且 cos α≤0， sin α＞ 0，则实数 a 的取值范围是 () A．(－2,3]B．(－2,3)C．[－2,3)D．[－2,3]3a－ 9≤0，解析：选 A由cosα≤0，sinα＞0可知，角α的终边落在第二象限内或y 轴的正半轴上，所以有a＋2＞0，即－ 2＜ a≤ 3.2π3．点 P 从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动3弧长到达 Q 点，则 Q 点的坐标为 () 1331A. －2，2B.－2，－21331C. －2，－2D.－2，22π12πx＝cos 3 ＝－ 2，y＝sin 3 ＝3 2 .解析：选A由三角函数定义可知Q 点的坐标(x，y)满足【巩固】y4．若点 P(x，y)是 300°角终边上异于原点的一点，则x的值为________．y解析： x＝tan 300 ＝ tan(360°－°60 °)＝－ tan 60＝－° 3.答案：－345．已知角α的终边过点 P(－8m，－ 6sin 30 )，°且 cos α＝－5，则 m 的值为 ________．解析： ∵r ＝ 64m 2＋ 9， ∴cos α＝－8m 4 2 ＝－ 5， 64m ＋9∴m ＞ 0， ∴ 4m 2 1 1 ＝ ， ∴m ＝± .64m 2＋9 25 21 ∵m ＞ 0，∴m ＝2. 答案： 12【拔高】6．已知一扇形的圆心角为α(α＞0)，所在圆的半径为R.若扇形的周长是一定值C(C＞ 0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？解：∵扇形周长 C＝2R＋ l＝2R＋αR，∴R＝C，2＋α∴S 扇1α·21α·C2＝2R＝22＋αC2α·1C21C2＝22＝2·≤ 4 16，4＋4α＋α4＋α＋α2C2当且仅当α＝4，即α＝ 2 时，扇形面积有最大值16.7．角α终边上的点 P 与 A(a,2a)关于 x 轴对称 (a＞ 0)，角β终边上的点 Q 与 A 关于直线 y＝x 对称，求 sin α·cos α＋sin β·cos β＋ tan α·tan β的值．解：由题意得，点P 的坐标为 (a，－ 2a)，点 Q 的坐标为 (2a，a)．所以， sin α＝－ 2a＝－2，2－2a25a ＋cos α＝a＝1，5a2＋－ 2a2tan α＝－2a＝－，a2sin β＝a＝1，a2＋a25cos β＝2a＝2，a2＋a25a 1tan β＝2a＝2，故有 sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ－ 21121＝· ＋·＋(－2) ×＝－ 1.55552课程小结1.对任意角的理解(1)“小于90°的角”不等同于“ 锐角”“ 0°～90°的角” 不等同于“ 第一象限的角” ．其实锐角的集合是{ α|0 °<α<90°}，第一象限角的集合为 { α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z } ．(2)终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同，终边相同的角的同一三角函数值相等．2．三角函数定义的理解三角函数的定义中，当P(x，y)是单位圆上的点时有sinα＝ y， cos α＝ x， tanyα＝ x，但若不是单位圆时，如圆的半径为r ，则y x y sin α＝r ， cos α＝ r ， tan α＝x.这就像我们身处喧嚣的闹市，却在渴望山清水秀的僻静之地。
任意角的概念与弧度制教案
P6 练习 2 预习
教 学 思 路 、方 法 、手 段
（1）由问题引入弧度制的概念； （2）通过观察-—探究,明晰弧度制与角度制的换算关系; （3)在练习—-讨论中，深化、巩固知识，培养计算技能； （4）在操作-—实践中，培养计算工具使用技能; (5）结合实例了解知识的应用．
教学备品
教学课件
【教学过程】
6
教学
教师 学生 教学 时
过程
行为 行为 意图 间
＊揭示课题 7。2。。2 弧度制
*回顾知识 复习导入 问题
介绍 了解 利用 5 质疑 思考 复习 引领 明确 角度 讲解 思考 制为
角是如何度量的？角的单位是什么？ 解决
说明 了解 新知 识的
将圆周的圆弧所对的圆心角叫做 1 度角，记作 1°． 1 度等于 60 分(1°=60′)，1 分等于 60 秒（1′=60″）． 以度为单位来度量角的单位制叫做角度制． 扩展 计算：23°35′26″+31°40′43″ 角度制下，计算两个角的加、减运算时，经常会带来单位 换算上的麻烦．能否重新设计角的单位制，使两角的加、减运
终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0°、90°、180°、 270°、360°、−90°、−270°角等都是界限角．
导学 生一 步步 自然 得出 强调 特殊 情况
＊运用知识 强化练习
提问 思考 反馈 40
练习 7—1
巡视 动手 学习
1．在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象 指导
限的角: ⑴ 60°;
生加 强记 忆 简单 说明
数集之间，建立起了一一对应的关系．
对应
关系
＊巩固知识 典型例题 例 1 把下列各角度换算为弧度（精确到 0．001）：
任意角地概念与弧度制教案设计
【教学过程】
来
终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0°、90°、180°、270°、360°、−90°、−270°角等都是界限角．
运用知识强化练习
练习7-1
．在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角：
终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为
写出终边在y轴上的角的集合．
轴正半轴上；当
【教学过程】
若圆的半径为r ，圆心角∠AOB 所对的圆弧长为的大小就是 2r r
弧度弧度．
：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零． 由定义知道，角α的弧度数的绝对值等于圆弧长的比，即 l r
α=（）
． 半径为r 的圆的周长为，故周角的弧度数为 2π(rad)2π(rad)r
r
=
由此得到两种单位制之间的换算关系：
360°=2πrad ，即180°=πrad ．
1°=π(rad)0.01745rad ≈
378︒。
高中数学教案《任意角和弧度制》
教学计划：《任意角和弧度制》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握任意角的概念，熟悉角度制与弧度制的转换方法，掌握利用弧度制进行简单三角函数的计算。
2.过程与方法：通过直观演示和抽象概括，引导学生自主探究任意角与弧度制的定义及性质；通过例题解析和课堂练习，提高学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨的科学态度和探究精神；通过学习任意角和弧度制，让学生体会到数学知识的连续性和统一性。
二、教学重点和难点●教学重点：任意角的概念，角度制与弧度制的转换，弧度制下三角函数的基本性质。
●教学难点：理解并接受弧度制作为角的另一种度量方式，以及利用弧度制进行三角函数的计算。
三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）●情境导入：以生活中的实例（如钟表指针的转动、体操运动员的旋转动作）为例，引导学生思考角的度量不仅仅局限于0°到360°之间，从而引出任意角的概念。
●定义揭示：明确任意角的定义，包括正角、负角和零角，强调角的旋转方向和度量范围。
●激发兴趣：简述历史上角度制与弧度制的发展过程，引起学生对弧度制的好奇心。
2. 讲授新知（约15分钟）●弧度制介绍：详细介绍弧度制的定义，即弧长与半径的比值，强调弧度制在三角学和微积分中的重要性。
●转换方法：讲解角度制与弧度制之间的转换公式，并通过具体例子演示转换过程。
●性质探讨：引导学生探讨弧度制下三角函数的基本性质，如正弦、余弦和正切函数的周期性、奇偶性等。
3. 直观演示与操作（约10分钟）●单位圆与弧度制：利用多媒体或实物教具展示单位圆上的角度与弧度的对应关系，加深学生对弧度制的理解。
●互动操作：让学生在纸上绘制单位圆，并尝试用尺子量取特定弧长，计算对应的弧度值，以增强感性认识。
●小组讨论：组织学生讨论角度制与弧度制的优缺点，促进知识的内化和吸收。
4. 例题解析与练习（约15分钟）●例题解析：选取典型例题，如角度制与弧度制的转换、利用弧度制计算三角函数值等，进行详细解析，展示解题步骤和思路。
任意角和弧度制备课说课稿
（1） ； （2） ； （3） .
例题5.把下列角度化成弧度：
（1） ；
例题6. 把下列弧度化成度：
例题7 用弧度表示：
（1）终边在 轴上的角组成的集合；
（2）终边在 轴上的角组成的集合；
例题8 分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为1m的圆中， 的圆心角所对的弧的长度（可用计算器）
变式：（1）写出终边落在y轴上的角的集合； （2）写出终边落在x轴上的角的集合
例题3.写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式 的元素 写出来。
变式：写出终边在直线y=-x上的角的集合S。
例题4.若 是第二象限角，是分别确定 的终边所在的位置。
练习：
1.写出终边落在直线 上的角的集合；
任意角和弧度制备课说课稿
中心议题
1.1任意角和弧度制
授课节数
6节课
重点
任意角、弧度制的概念，终边相同的角构成的集合的表示，弧度制与角度制的互化，弧长、扇形的面积公式
难点
终边相同角构成的集合的表示，弧度制与角度制的互化
教学辅助手段
讲义
作业
同步练习
一、教学过程：知识要点：
1、任意角的相关概念：正角、负角、零角，象限角
2、终边相同的角构成的集合，找出在某个范围内与已知角终边相同的角
3、用弧度制表示角，弧度制与角度制的互化
4、弧长公式，扇形的面积公式
二、例题讲练：
例题1.在 ～ 间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角
（1） ； （2） ； （3） .
例题2.用集合表示：
（1）各象限的角的集合； （2）终边落在y轴右侧的角的集合．
1.1任意角和弧度制教学设计教案
1.1任意角和弧度制教学设计教案第一篇：1.1 任意角和弧度制教学设计教案教学准备1.教学目标1、知识与技能（1）推广角的概念、引入正角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念.2、过程与方法通过创设情境：“转体，逆（顺）时针旋转2周”，角有正角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示.3、情态与价值通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.学会运用运动变化的观点认识事物.2.教学重点/难点重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.难点: 终边相同的角的表示.3.教学用具多媒体4.标签任意角教学过程【创设情境】思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角.【探究新知】1．初中时，我们已学习了角的概念，它是如何定义的呢？[展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置，绕着它的端点按逆时针方向旋转到终止位置，就形成角.旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终边，射线的端点叫做叫的顶点.2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体”（即转体2周），“转体”（即转体3周）等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢? [展示课件]如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角, 这些都说明了我们研究推广角概念的必要性.为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positive angle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negative angle).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角(zero angle).[展示课件]如教材图1.1.3(1)中的角是一个正角,它等于；图1.1.3(2)中，正角，负角；这样，我们就把角的概念推广到了任意角（any angle）,包括正角、负角和零角.为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可简记为.3.在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念.角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。
任意角和弧度制教案
任意角和弧度制教案教案标题：任意角和弧度制教案教案目标：1. 了解任意角的概念，能够在坐标系中表示和定位任意角。
2. 理解弧度制的概念，能够在弧度制和度数制之间进行转换。
3. 掌握任意角的三角函数值的计算方法。
教学准备：1. 教师准备：教学投影仪、白板、笔记本电脑、教学PPT等。
2. 学生准备：纸和铅笔。
教学过程：Step 1: 引入1. 教师通过展示一张钟表图，引导学生思考角度的概念。
提问：你们平时见过哪些角度的度量方式？2. 学生回答后，教师解释度数制的概念，并引出本节课学习的内容：任意角和弧度制。
Step 2: 任意角的表示和定位1. 教师通过示意图和坐标系，解释任意角的表示方法。
提醒学生注意正角、负角和零角的特点。
2. 学生跟随教师的指导，在纸上练习绘制不同角度的示意图，并用坐标系表示和定位这些角。
Step 3: 弧度制的介绍和转换1. 教师给出弧度制的定义：1弧度是半径等于1的圆的弧所对应的角。
2. 教师通过示意图和实际物体（如一根铁丝弯成的圆弧），展示弧度制的概念和计算方法。
3. 教师引导学生进行度数制和弧度制之间的转换练习，提供一些常见的转换例题。
Step 4: 任意角的三角函数值的计算1. 教师复习正弦、余弦和正切的定义，并介绍任意角的三角函数值的计算方法。
2. 教师通过示例演示三角函数值的计算步骤，引导学生进行练习。
Step 5: 拓展应用1. 教师提供一些与任意角和弧度制相关的实际问题，引导学生运用所学知识解决问题。
2. 学生个别或小组合作完成拓展应用题。
Step 6: 总结和归纳1. 教师带领学生总结本节课所学内容，并强调重点和难点。
2. 学生将所学知识进行整理和归纳，完成课堂笔记。
Step 7: 作业布置1. 教师布置相关的课后作业，包括练习题和思考题。
2. 学生完成作业，以便巩固所学知识。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和理解程度。
2. 教师检查学生完成的课堂练习和作业，评估学生的掌握情况。
任意角的概念与弧度制教案
任意角的概念与弧度制教案数学课程第7章第7.1.1节任意角的概念知识目标：1.了解角的概念推广的实际背景意义；2.理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念。
教学备品：教学课件、研究演示用具（两个硬纸条一个扣钉）。
授课班级：海乘1601/轮机1601授课时间：10周授课方法：讲授法教学目的能力目标：1.能够判断角所在的象限；2.能够求指定范围内与已知角终边相同的角；3.培养观察能力和计算技能。
教学重点：终边相同角的概念。
教学难点：终边相同角的表示和确定。
教学过程】1.揭示课题：任意角的概念与弧度制。
2.创设情景兴趣导入：问题1：游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，___与___两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，___下了摩天轮，___继续乘坐一圈。
那么，___走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？问题2：用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA旋转到OB位置时，就形成一个角；在扳手由OA逆时针旋转10周的过程中，就形成了0°到360°之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于的角。
如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向的角。
通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0°360°范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广。
3.动脑思考探索新知：任意角的概念：一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB就形成角α。
旋转开始位置的射线OA叫角α的始边，终止位置的射线OB叫做角α的终边，端点O叫做角α的顶点。
4.讲解关键点：任意角的概念推广的实际背景意义，以及任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念。
5.结合图形讲解角的图形，并可以加入学生的举例。
6.练和讨论深化、巩固知识，培养能力。
7.反思交流中，总结知识，品味研究方法。
动轴转动，主动轴每分钟转速为1800转，从动轴每分钟转速为1200转，试求主动轴和从动轴之间的转速比。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
任意角的概念与弧度制教案
、
终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0°、90°、180°、270°、360°、−90°、−270°角等都是界限角．
在指定的范围
；当时，
．所以在−360°
之间与60°角终边相同的角为、和．
⑵与−114°26′
｝．
；
；
．
360°～720°之间与
和．
例 2 写出终边在
｝角的终边在
【教学过程】
圆心角叫做1弧度的角，记作弧度或1rad．以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制．
若圆的半径为r，圆
AOB所对的圆弧长为2r
AOB的大小就是2r
r
弧度
规定：正角的弧度数为正数，
．（精确到0．1m ．图中长度知道圆心角和半径，求弧长时，要首先将圆心角换算为弧度角换算为π3弧度， π453
R α=⨯ 3.1421547.1
≈⨯≈。