新北师大版小学数学六年级上册《一 圆：圆的面积(二)》 优质课获奖教案_0
北师大版数学六年级上册《圆的面积(二)》教案
北师大版数学六年级上册《圆的面积（二）》教案一、教材分析：本节课是小学六年级上册第一单元圆的第七节课，主要内容是圆的面积（二）。
在此之前，学生已经学习了圆的定义、周长、直径、半径等概念，并且已经学习了圆的面积（一），本节课将进一步学习圆的面积。
二、教学目标：1. 知道圆的面积公式S=πr²，掌握计算圆的面积的方法。
2. 能够解决实际问题，应用圆的面积公式计算圆的面积。
3. 能够将圆的面积与周长、直径、半径等概念联系起来，形成系统的知识结构。
三、教学重点和教学难点：教学重点：掌握圆的面积公式S=πr²，能够灵活应用计算圆的面积。
教学难点：将圆的面积与周长、直径、半径等概念联系起来，形成系统的知识结构。
四、学情分析：学生已经学习了圆的基本概念和面积公式，但是在实际应用中，仍然存在一定的困难。
因此，需要引导学生通过实际问题来理解圆的面积公式，同时加强对圆的周长、直径、半径等概念的理解，以便形成系统的知识结构。
五、教学过程：第一环节：导入新知识1. 老师出示一张圆形饼干，问学生这个饼干的面积怎么求？老师：同学们，我这里有一张圆形饼干，请问这个饼干的面积怎么求呢？学生：用圆的面积公式求。
老师：对的，那么圆的面积公式是什么呢？学生：S=πr²。
2. 引导学生回忆圆的面积公式S=πr²，解释公式中的符号含义。
老师：那么，S代表什么意思呢？学生：代表圆的面积。
老师：那么π代表什么意思呢？学生：π代表圆周率，约等于3.14。
老师：对的，那么r代表什么意思呢？学生：r代表圆的半径。
老师：非常好，那么我们来算一下这个饼干的面积，半径是5cm，你们可以用计算器计算一下。
学生：S=πr²=3.14×5×5=78.5(cm²)。
3. 老师出示几个不同半径的圆形图形，让学生自己计算其面积。
老师：现在我给你们展示几个不同半径的圆形图形，请你们自己计算一下它们的面积。
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《圆的面积》教学设计教学内容:北师大版小学数学六年级上P14-17.教学目标：知识技能：引导学生推导出圆面积的计算公式，能运用公式灵活的计算，已知圆的半径、直径，求圆的面积。
过程与方法：在圆面积公式的推导过程中，通过猜测、观察、对比、发现、尝试等数学方法，探索圆面积的计算公式，培养学生迁移、分析、合作和创新的能力,发展学生的空间观念。
情感态度与价值观：使学生感受圆的面积的奥秘，培养学生学习数学的兴趣，并将所学知识运用于生活实际。
重点难点：重点：圆的面积计算公式的推导和应用。
难点：圆的面积计算公式的推导过程。
教学过程：一、揭示课题，问题导入。
1、师：想一想圆的面积指什么？让学生动手摸一摸。
揭示：圆所占平面的大小就是圆的面积。
板书课题：圆的面积。
2、（课件出示）喷水半径是5米，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？问：喷水头转动一周，浇灌农田的形状是什么呢？（圆）那怎样计算一个圆的面积呢？二、经历圆面积计算公式推导过程1、启发思考：怎么求圆的面积，在大脑中检索一下，咱以前要研究一种什么新的东西，都用的是哪些方法？（格子图、割补平移把它变成已经学过的图形）学生举例。
把圆形画在格子图里，不是整格怎么办呢？你还记得三角形、梯形面积的推导过程吗？2、刚才我们回顾了利用割补平移的方法推导三角形和梯形的面积计算公式，那能不能把圆形也转化成学过的图形来计算？猜一猜，圆可以转化成什么图形来推导面积公式呢？你打算用什么方式进行转化？3、小组合作探究。
代表上台展示方法。
4、回顾小结：各小组有什么共同特点啊？（都是把圆形平均分成若干（偶数）等份，剪开后拼成其他图形）。
变化后的图形尽管目前还不能直接看作学过的图形，不过还是很有价值的。
我们继续研究下去看看。
5、小组代表上台展示研究成果：分的份数越多，拼成的图形就越来越接近……。
按这样等分下去，会变成长方形。
6、推导圆的面积公式A、当圆转化成近似的长方形后，圆的面积与长方形的面积有什么关系？B、长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？如果圆的半径是r，这个近似长方形的长和宽各是多少？C、概括面积计算公式。
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复习《平面图形的面积》教学设计
（三）学以致用（20
'23'
'-33
'50'
'）
师趁
学生学习
的兴趣正
浓时，转
向求阴影
部分的面
积，通过
同学们小
组交流解
题思路，
积极发言
说自己的
小窍门，
使学生的
思路更加
清晰起
来，感受
到熟悉公
式、灵活、
综合运用
公式是多
么的重
要，并让
学生进一
师：对大家来说比较难
的第三个问题：灵活运用公
式求阴影部分的面积入手
一起来研究一下。
请看闯关练习，老师的
要求：现在交给你们一个任
务：男女生来PK一下，男
生做1、3题，女生做2、4
题，做完后上讲台来板演、
讲解。
（师对学生的板演、
讲解进行及时鼓励、评价
（完成导学案中的题，并多
媒体展示）。
闯关1：求阴影部分的
面积。
第四个问题：平面图形
的面积在生活中的运用。
闯关2：挑战难题。
1.一个平行四边
通过男女生比
赛做题、讲解
做题思路。
（评
出数学小天才
和数学小明
星）
课件上批
注、展台上展
学生做的题，
这样配合完成
问题，激发了
学生的学习兴
趣，正真做到
教学相长。
小学数学北师大版六年级上册一圆《圆的面积(二)》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
小学数学北师大版六年级上册一圆《圆的面积（二）》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
【省级名师教案】
1教学目标
1.掌握圆的面积计算公式,并能灵活运用圆的面积计算公式计算圆的面积。
2.理解把圆转变成三角形时圆的面积计算公式的推导过程。
2学情分析
在学习本课内容前,学生已经认识了圆,会求圆的周长,在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时,已经学会了用割、补、移等方式,把未知的问题转化成已知的问题,因此教学本课时,可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。
3重点难点
重点:灵活运用圆的面积计算公式解决问题。
难点:理解把圆转变成三角形时圆的面积计算公式的推导过程。
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】已知圆的半径（直径）求圆的面积
一:创设情境,激发兴趣
师:南湖公园的草坪上安装了许多自动喷水头,喷射的距离为3米,喷水头转动一周形成的是什么图形?(圆)
师:喷水头转动一周可以浇灌多大的面积呢?这个面积就是谁的面积?(圆的面积)
师:同学们,上节课我们学习了圆的面积计算公式的推导过程,今天这节课,我们继续研究圆的面积。
利用圆的面积计算公式来解决生活中的实际问题。
[板书:圆的面积(二)]
设计意图:创设问题情境,让学生在生活中发现问题,激发学生探究新知的兴趣,为新知的学习做好铺垫。
2【讲授】探究新知，构建模型。
新北师大版六年级数学上册1.6圆的面积(二)优质教案
圆地面积一、教学分析：教学内容分析：《圆地面积》是在学生已掌握圆地特征，圆地周长计算方法及直线平面图形面积计算地基础上进行教学地。
本节先安排建立圆地面积地含义，接下来是圆面积公式地推导及应用。
本节课既是本单元地教学重点又是学习圆柱、圆锥及绘制简单统计图地基础。
教学对象分析：学生以探究过直线平面图形地面积推导并初步掌握用转化方法把新知识转化为旧知识，但对于曲线图形地面积，学生第一次接触，如何把圆转化为直线平面图形有一定难度。
因此，利用现代信息技术，应用多媒体资源，让学生地合理猜想得以科学验证是教学地关键。
二、教学目标：1．知识与技能了解圆面积地含义，理解和掌握圆面积地计算公式，并正确运用公式计算远地面积．２．过程与方法让学生通过经历操作、观察、验证、讨论和归纳等探索活动，培养学生运用转化地思想解决问题地能力及迁移能力。
利用多媒体课件地演示，让学生在观察探究过程中，体会“化曲为直”地思想，培养学生运用已有知识解决新问题地能力，增强空间观念，并初步感受极限思想。
３．情感与态度运用课件提供地情境，激发学生主动参与学习地热情，通过圆面积公式地推导，初步渗透极限思想和事物发展、变化规律地辨证思想，让学生感受数学与生活地联系，体验数学探究地乐趣。
三、教学重点、难点：重点：经历圆面积地推导过程，理解和掌握圆面积计算公式。
难点：利用“化曲为直”地转化方法，推导圆面积公式和极限思想。
四、教具学具准备：被等分地圆形教具、多媒体设备及课件。
五、教学流程：（一）创设情境，揭示课题1．谈话导入同学们，数学问题在我们生活中随处可见，下面请大家注意观察，园林工人在灌溉草坪地过程中存在哪些数学现象。
2．播放课件，交流探究利用多媒体播放自动旋转喷灌装置在灌溉草坪地生活情境，并提出问题让学生讨论“喷头旋转一周，喷到地地方形成什么图形？喷水头转动一周可以浇灌多大面积？圆地面积是指哪一部分？”，结合提出几个地问题，引导学生区分圆地周长和面积，同时引出课题“圆地面积”。
北师大版数学六年级上册第一单元圆《圆的面积(二)》教学设计(公开课教案及学习任务单)
北师大版数学六年级上册第一单元圆《圆的面积（二）》教学设计学生活动11.写一写半径与直径的关系。
2.怎样计算圆的周长3.回顾圆的面积推导过程平行四边形的底相当于圆的（），平行四边形的高相当于圆的（）。
平行四边形的面积=（）×（），因此圆的面积=（），用字母表示为（）。
教师活动11.引导学生回顾旧知，理清半径、直径、周长之间的关系。
2.引导学生再次经历圆面积的推导过程。
活动意图说明：解决与圆有关的实际问题，要对圆的计算公式非常的熟悉才能灵活应用，引导学生回顾旧知，为学生自主解决生活中的实际问题打下基础。
环节二：学习提升（指向目标1、2）学生活动21.已知圆的半径，求圆的面积。
（1）喷水头转动一周形成什么形状？若喷水半径是3米，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？（2）全班交流2.已知圆的周长，求圆的面积。
（1）量的圆形羊圈的周长是125.6米，这个羊圈的面积是多少平方米？（2）同桌交流（3）全班汇报，优化方法3.总结归纳圆的面积计算方法（1）已知r（2）已知d（3）已知C教师活动21.鼓励学生独立分析和解决问题。
2.组织学生全班交流1.组织学生独立完成，在巡视的过程中适时辅导有需要的学生。
2.组织学生同桌交流，引导学生反思这样做的道理。
3.鼓励学生前后对比，引导学生总结归纳活动意图说明：应用圆面积的计算公式解决实际问题，要让学生经历解决问题的过程。
学生先独立完成，将实际问题转化为数学问题，从未知想需知，从已知想可知。
接着通过交流讨论，思维的碰撞，学生反思思考过程，从而总结归纳出圆面积的计算方法。
环节三：拓展提升（指向目标3）学生活动31.下面是一种有意思的推导圆面积的方法，读一读，填一填。
教师活动31.组织学生独立观察，积极思考，自主完成填空。
这时，圆的面积相当于（）三角形的面积=（）×（）÷2圆的面积=（）×（）÷22.小组交流3.小组汇报展示，其他小组补充、评价4.观看课件动画演示过程2.组织学生分小组交流，并适时引导。
新北师大版小学数学六年级上册《一 圆：圆的认识(二)》 赛课获奖教案_0
义务教育课程标准北师大版实验教科书六年级上册第一单元《圆的认识》（二）教学设计教学内容小学数学北师大版六年级上册第一单元《圆的认识》（二）。
教材分析本节课是在学生对圆已经有了初步的感性认识。
教材进一步挖掘圆的特性，让学生更深一层认识、理解圆。
与其他平面图形相比，圆有很多不同的特性，其中对称性就是圆的一个重要特征。
教材通过引导学生做折纸活动，探索圆的对称性以及圆心的确定方法，从而让学生认识到圆是轴对称图形，沿不同的方向把圆对折两次后，就能找到圆心。
学情分析通过第一课时的学习，学生对圆已经有了初步的感性认识。
知道圆各部分名称、直径和半径的关系。
在此基础上，教材进一步挖掘圆的特性，让学生更深一层认识、理解圆。
因此教师在教学中，主要通过操作、讨论等活动，引导学生实践、探索。
学生通过动手折一折等操作活动，在实践中逐步掌握本节课所学知识。
教学目标1.知识与能力目标：通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，能画出圆的对称轴。
2.过程与方法目标：进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。
3. 情感目标：在折纸找圆心验证圆是轴对称图形等活动中，发展学生的空间观念，培养学生运用圆的知识解决实际问题的能力。
教学重难点教学重点：体会圆的对称性，找出圆心。
教学难点：进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。
教具准备：多媒体课件，圆形纸片、学习卡。
教具准备：圆形纸片。
教学流程：一、创设情境，激发兴趣同学们，在上新课之前，请大家欣赏下列图片，看看都有什么特点？1.课件出示：（对称图片）2.提问：（1）这些图案美吗？他们都有什么特点？（指名口答）（2）轴对称图形的特征是什么？（3）那么圆是轴对称图形吗？这节课我们就来探究这个问题。
出示课题（板书：圆的认识二）二、动手操作,获取新知1.探究圆的对称性（1）师：请同学们拿出准备好的圆形纸片，认真观察并想一想，圆是轴对称图形吗？如果是，怎样进行验证呢？学生仔细观察，根据轴对称图形的特征进行判断、验证。
新北师大版小学数学六年级上册《一 圆：圆的面积(二)》 公开课教案_2
个人备课及集体讨论教学内容圆和正方形的关系（含有圆的综合图形的面积）p69 例3 个人完善学情分析本课时内容是在学生学习了圆的面积和正方形的面积基础上进行学习的，是以前学习知识的拓展和提升。
三维目标1、使学生了解在任何一个正方形都有一个内接圆和外接圆，这两个圆是同心圆。
2、使学生理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。
3、通过正方形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力。
教学重点使学生了解在任何一个正方形都有一个内接圆和外接圆，这两个圆是同心圆。
教学难点通过正方形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力。
教法五环式学法自主合作探究教学准备课件课前预习复习激趣目标导学自主合作汇报交流变式训练教学环节教师教学行为学生学习行为一、动手操作1、在正方形内画一个最大的圆。
画法：画一个正方形，连接正方形的对角线，以对角线交点为圆心，以正方形边长的一半为半径画一个圆。
2、在圆内画一个最大的正方形。
画法：画一个圆，画两条互相垂直的直径，把两条直径和圆上的四个交点连接起来就是一个正方形，二、观察两个图形的特征（1）一个外方内圆，另一个外圆内方。
（2）正方形既有一个外接圆又有一个内切圆，并且两圆是同心圆。
三、画图实践和理论探讨画一个正三角形，看有没有外接圆和内切圆？引导：我们发现正三角形既有外接圆和内切圆且两圆同心，发现正方形也是如此，我们猜想正多边形是否都具备这个性质呢？学生动手操作正多边形既有外接圆又有内接圆，并且两圆同心。
教学环节 教师教学行为学生学习行为 个人完善四、教学P69 例3 教师出示课件例3情境图 老师板书：从图一可以看出2×2=4（m ²）3.14×1²=3.14（m ²） 4-3.14=0.68（m ²）从图二看出：（12×2×1）×2=2（m ²）3.14-2=1.14（m ²）延伸：如果两个圆的半径都是r ，结果又怎样？ 左图：（2r ）²-3.14×r ²=0.68r ²右图：3.14×r ²-(12×2r ×r ）×2=1.44r ² 比一比，算一算。
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“圆的面积”教学设计
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第69～71例1、例2。
【教学目标】
1．学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。
2．能够利用公式进行简单的面积计算。
3．渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。
【教、学具准备】
1．CAI课件；
2．把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个；
3．剪刀若干把。
【教学过程】
一、尝试转化，推导公式
1．确定“转化”的策略。
师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？
预设：
引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。
师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？
师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。
2．尝试“转化”。
师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？（板书课题：圆的面积）
请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。
师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。
同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？
师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。
请同学们再想一想，这个近似三
角形这一条边（教师指示）跟圆形有什么关系呢？
预设：
引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。
师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。
同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！
预设：
学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。
一般情况下，学生会拼出如下几种图形（如图五、图六、图七）。
3．探究联系。
师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。
预设：
分组逐个展示，并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上。
如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为我们已学过的平面图形。
师：好，各个小组都不错。
现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？请小组内讨论。
师：谁来告诉大家，它们的面积有没有改变？
师：是的，没有改变，就是说：这个近似的长方形的面积＝圆的面积。
师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成32份、64份、128份、256份……一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就变为真正的长方形（课件演示，如图八）。
4．推导公式。
师：现在我们就来看这个长方形。
同学们，如果圆的半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？现在请小组为单位进行讨论讨论。
师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个长方形的宽是多少？
预设：
根据学生的回答，教师演示课件，同时闪烁圆的半径和长方形的宽，并标示字母r，如图九。
师：那这个长方形的长是多少呢？（教师边演示课件边说明）这个长方形是由两个半圆展开后拼成的，请大家看屏幕，这个红色的半圆展开后，其中这条黄色的线段就是长方形的长（如图十），请同学们仔细观察（课件继续演示如图十一，半圆展开后再还原，再展开，），这个长方形的长究竟与圆的什么有关？究竟是多少呢？
预设：
教师引导学生明白：这个长方形的长与圆的周长有关，并且是圆的周长的一半（如果学生有困难的话，教师利用课件演示，如图十二）。
并且让学生通过计算得出长方形的长就是πr。
师：现在我们已经知道了这个长方形的长和宽（如图十三），它的面积应该是多少？那圆的面积呢？
预设：
老师根据学生的回答进行相关的板书。
师：你们真了不起，学会了“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。
现在请大家读一读，记一记，写一写圆的面积计算公式。
二、运用公式，解决问题
1．教学例1。
师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？（出示例1）如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m，我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！
预设：
教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。
2．完成做一做。
师：真不错！现在请同学们翻开数学课本第69页，请大家独立完成做一做的第1题。
订正。
3．教学例2。
师：（出示例2）这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆构成。
光盘的银色部分是一个圆环。
请同学们小声地读一读题。
开始！
师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！
师：找到解决问题的方法了吗？
师：好的，就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧！
预设：
教师继续对学困生加强巡视，如果还有问题的学生并给予指导。
交流，订正。
三、课堂作业。
教材第70页第 2、3、4题。
四、课堂小结
师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？。