机器学习中常见的几种优化方法
机器学习模型的优化方法
机器学习模型的优化方法机器学习是一种利用计算机和数理统计学方法来实现自动化学习的过程，是人工智能的重要组成部分。
而机器学习模型的优化方法则是机器学习领域的核心问题之一。
在机器学习中，优化方法是指选择合适的算法来动态地调整模型参数，从而让模型更好地拟合数据集，提高模型的预测能力。
目前，机器学习模型的优化方法主要有以下几种：一、梯度下降优化算法梯度下降算法是一种常用的优化算法，其核心思想是通过沿着损失函数梯度的反方向进行参数的调整。
具体来说，就是在每次迭代的过程中，计算出损失函数对每一个参数的偏导数，再将其乘以一个常数步长，更新参数。
通过不断迭代，梯度下降算法可以逐渐将损失函数最小化，从而得到最优参数。
二、随机梯度下降优化算法与梯度下降算法不同，随机梯度下降算法在每一次迭代中，只采用一个随机样本来计算梯度并更新参数。
虽然这种方法会带来一些噪声，但是它可以显著减少计算开销，加速迭代过程。
此外，随机梯度下降算法也不容易陷入局部最优解，因为每次迭代都是基于一个随机样本的。
三、牛顿法牛顿法是一种基于二阶导数信息的优化算法，它可以更快地收敛到局部最优解。
具体来说，就是在每一次迭代过程中，对损失函数进行二阶泰勒展开，将其转化为一个二次方程，并求解其最小值。
虽然牛顿法在求解高维模型时计算开销比较大，但是在处理低维稠密模型时可以大幅提高迭代速度。
四、拟牛顿法拟牛顿法是一种基于梯度信息的优化算法，它通过近似构造损失函数的Hessian矩阵来进行迭代。
具体来说，拟牛顿法在每一次迭代过程中，利用历史参数和梯度信息来逐步构造一个近似的Hessian矩阵，并将其用于下一步的参数更新。
相比于牛顿法，拟牛顿法不需要精确计算Hessian矩阵，因此更适合处理高维稀疏模型。
在实际应用中，根据不同的场景和需求，可以选择不同的优化算法来优化机器学习模型。
需要注意的是，优化算法的选择并非唯一的，需要根据具体情况进行综合考虑。
此外，还可以通过调整迭代步长、设置合适的正则化项等手段来进一步提高模型的性能。
机器学习中的模型优化策略
机器学习中的模型优化策略机器学习是一种利用数据和算法让计算机系统自动学习和改进的技术。
在机器学习中，模型的优化是一个至关重要的环节。
模型优化策略涉及到参数调整、特征选择、数据预处理等多个方面，通过不断地优化模型，使其在给定的数据集上表现更好。
本文将介绍一些常用的机器学习模型优化策略，并探讨它们的优缺点以及适用场景。
1. 参数调整参数调整是模型优化中的一个重要环节。
在机器学习中，模型往往有很多参数需要设置，不同的参数组合会造成模型性能的巨大差异。
因此，通过调整参数来优化模型是一种常见的策略。
常用的参数调整方法包括网格搜索、随机搜索和贝叶斯优化等。
网格搜索是一种简单直观的参数搜索方法，它通过遍历所有可能的参数组合来寻找最优的参数。
但是网格搜索的计算复杂度很高，当参数空间较大时，往往会导致计算资源的浪费。
相比之下，随机搜索是一种更高效的参数搜索方法，它通过随机采样的方式来搜索参数空间，从而降低了计算复杂度。
贝叶斯优化则是一种基于概率模型的参数优化方法，它通过建立参数与性能之间的概率模型来寻找最优的参数组合，具有良好的收敛性和高效性。
2. 特征选择特征选择是模型优化中的另一个重要环节。
在机器学习中，往往会面临特征维度高、噪声特征多的问题，这时候需要通过特征选择来提取出对模型预测有用的特征。
常用的特征选择方法包括过滤式、包裹式和嵌入式等。
过滤式特征选择是一种基于特征与目标变量之间关联程度的方法，通过计算特征与目标变量之间的相关性来选择特征。
包裹式特征选择则是一种基于模型性能的方法，它通过训练模型来评估特征的重要性，并选择对模型性能有显著影响的特征。
嵌入式特征选择则是一种将特征选择融入模型训练过程的方法，它通过正则化等技术来约束模型的复杂度，从而实现特征选择。
3. 数据预处理数据预处理是模型优化中的另一个关键环节。
在机器学习中，数据往往会包含缺失值、异常值和噪声等问题，这时候需要通过数据预处理来清洗数据，提高模型的稳定性和鲁棒性。
机器学习中常见的几种优化方法
机器学习中常见的几种优化方法阅读目录1. 梯度下降法( Gradient Descent ) 牛顿法和拟牛顿法（Newton's method &2.Quasi-Newton Methods )3.共轭梯度法( Conjugate Gradient )4.启发式优化方法5.解决约束优化问题——拉格朗日乘数法我们每个人都会在我们的生活或者工作中遇到各种各样的最优化问题，比如每个企业和个人都要考虑的一个问题在一定成本下，如何使利润最大化”等。
最优化方法是一种数学方法，它是研究在给定约束之下如何寻求某些因素（的量），以使某一（或某些）指标达到最优的一些学科的总称。
随着学习的深入，博主越来越发现最优化方法的重要性，学习和工作中遇到的大多问题都可以建模成一种最优化模型进行求解，比如我们现在学习的机器学习算法，大部分的机器学习算法的本质都是建立优化模型，通过最优化方法对目标函数（或损失函数）进行优化，从而训练出最好的模型。
常见的最优化方法有梯度下降法、牛顿法和拟牛顿法、共轭梯度法等等。
回到顶部1. 梯度下降法( Gradient Descent )梯度下降法是最早最简单，也是最为常用的最优化方法。
梯度下降法实现简单，当目标函数是凸函数时，梯度下降法的解是全局解。
一般情况下，其解不保证是全局最优解，梯度下降法的速度也未必是最快的。
梯度下降法的优化思想是用当前位置负梯度方向作为搜索方向，因为该方向为当前位置的最快下降方向，所以也被称为是”最速下降法“。
最速下索迭代示意图如下图所示：降法越接近目标值，步长越小，前进越慢。
梯度下降法的搜牛顿法的缺点：1 ）靠近极小值时收敛速度减慢，如下图所示；2）直线搜索时可能会产生一些问题；3）可能会“之字形”地下降。
从上图可以看出，梯度下降法在接近最优解的区域收敛速度明显变慢，利用梯度下降法求解需要很多次的迭代。
在机器学习中，基于基本的梯度下降法发展了两种梯度降方法，分别为随机梯度下降法和批量梯度下降法。
机器学习中的自动化参数调优方法
机器学习中的自动化参数调优方法在机器学习领域，参数调优是提高模型性能和准确度的重要步骤之一。
传统的参数调优方法往往需要人工进行试错和调整，耗费时间和资源。
为了解决这个问题，自动化参数调优方法应运而生。
本文将介绍一些常用的机器学习中自动化参数调优的方法，并分析各自的优缺点。
一、网格搜索(Grid Search)网格搜索是一种常见的自动化参数调优方法。
它通过指定参数空间中需要搜索的参数值，然后使用穷举搜索方法进行遍历。
对于每一组参数值的组合，都会进行模型的训练和评估，最终找出最优的参数组合。
网格搜索的优点是简单易懂，实现起来相对容易。
然而，由于需要穷举搜索参数空间，当参数数量较多时，计算量会非常大。
因此，网格搜索在处理参数空间较大的问题时往往效率较低。
二、随机搜索(Random Search)随机搜索是另一种常用的自动化参数调优方法。
与网格搜索不同的是，随机搜索是通过在参数空间中随机采样进行搜索。
它可以在指定的搜索空间内进行更加高效的参数搜索。
随机搜索的优点是能够在较短的时间内找到相对较好的参数组合。
然而，在参数空间较大时，随机搜索的效果可能会有所下降，因为可能会错过一些潜在的较优参数组合。
三、贝叶斯优化(Bayesian Optimization)贝叶斯优化是一种基于贝叶斯统计理论的自动化参数调优方法。
它通过构建参数搜索空间的先验概率模型，并结合历史数据不断更新先验概率模型，从而进行下一次参数选择。
贝叶斯优化的优点是能够高效地找到较优的参数组合。
它在参数空间较大时，比传统的网格搜索和随机搜索方法效率更高。
然而，贝叶斯优化的实现较为复杂，需要利用先验概率模型进行求解。
四、遗传算法(Genetic Algorithm)遗传算法是一种启发式搜索算法，灵感源自于生物学中的遗传过程。
它通过模拟自然选择、交叉和突变的过程来优化参数搜索空间。
遗传算法通过不断演化和迭代，逐渐找到较优的参数解。
遗传算法的优点是不受参数空间大小的限制，并且可以处理较大的参数空间。
机器学习常见优化算法
机器学习常见优化算法
1. 梯度下降法：梯度下降法是机器学习中最常用的优化算法，它的基本原理是通过计算梯度来更新参数，使得损失函数的值越来越小，从而使得模型的性能越来越好。
2. 随机梯度下降法：随机梯度下降法是梯度下降法的变种，它的基本原理是每次只用一个样本来更新参数，从而使得训练速度更快，但是可能会导致模型的泛化能力变差。
3. 拟牛顿法：拟牛顿法是一种基于牛顿法的优化算法，它的基本原理是通过迭代计算拟牛顿步长来更新参数，从而使得损失函数的值越来越小，从而使得模型的性能越来越好。
4. Adagrad：Adagrad是一种自适应学习率的优化算法，它的基本原理是根据每个参数的梯度大小来调整学习率，从而使得模型的性能越来越好。
5. Adadelta：Adadelta是一种自适应学习率的优化算法，它的基本原理是根据每个参数的更新量来调整学习率，从而使得模型的性能越来越好。
6. Adam：Adam是一种自适应学习率的优化算法，它的基本原理是根据每个参数的梯度和更新量来调整学习率，从而使得模型的性能越来越好。
7.共轭梯度法：共轭梯度法是一种迭代优化算法，它使用一阶导数和共轭梯度来求解最优解。
它的优点是计算速度快，缺点是可能不太稳定。
机器学习常见的优化算法
机器学习常见的优化算法1、梯度下降法梯度下降法是最早最简单的，也是最为常⽤的最优化算法。
梯度下降法实现简单，当⽬标函数是凸函数时，梯度下降法的解是全局解。
⼀般情况下，其解不保证是全局最优解，梯度下降法的速度未必是最快的。
梯度下降法的优化思想是⽤当前位置负梯度⽅向作为搜索⽅向，因为该⽅向为当前位置的最快下降⽅向，所以也被称为“最速下降法”。
最速下降法越接近⽬标值，步长越⼩，前进越慢。
在机器学习中，基于基本的梯度下降法发展了两种梯度下降⽅法，分别为随即梯度下降法和批量梯度下降法。
批量梯度下降：最⼩化所有训练样本的损失函数，使得最终求解的是全局的最优解，即求解的参数是使得风险函数最⼩，但是对于⼤规模样本问题效率低下。
随机梯度下降法：最⼩化每条样本的损失函数，虽然不是每次迭代得到的损失函数都向着全局最优⽅向，但是⼤的整体的⽅向是向着全局最优解，最终的结果往往是在全局最优解附近，使⽤于⼤规模训练样本情况。
2、⽜顿和拟⽜顿法从本质上去看，⽜顿法是⼆阶收敛，梯度下降是⼀阶收敛，所以⽜顿法更快。
如果更通俗得到说的话，⽐如你想找⼀条最短的路径⾛到⼀个盆地的最底部，梯度下降法每次只从你当前的位置选⼀个坡度最⼤的⽅向⾛⼀步，⽜⽜顿法在选择⽅向时，不仅会考虑坡度是否⾜够⼤，还会考虑你⾛了⼀步之后，坡度是否会变得更⼤。
所以，可以说是⽜顿法⽐梯度下降法看的更远⼀点，能更快地⾛到最底部。
优点：⼆阶收敛，收敛速度更快；缺点：⽜顿法是⼀种迭代算法，每⼀步都需要求解⽬标函数的hessian矩阵的逆矩阵，计算⽐较复杂。
拟⽜顿法拟⽜顿法的基本思想是改善⽜顿法每次需要求解复杂的Hessian矩阵的逆矩阵的缺点，它使⽤正定矩阵来近似Hessian矩阵的逆，从⽽简化了运算的复杂度。
拟⽜顿法和最速下降法⼀样只要每⼀步迭代时知道⽬标函数的梯度。
通过测量梯度的变化，构造⼀个⽬标函数的模型使之⾜以产⽣超线性收敛性。
这类⽅法⼤⼤优与最速下降法，尤其对于困难的问题，另外，因为拟⽜顿法不需要⼆阶倒数的信息，所以有时⽐⽜顿法更为有效。
机器学习中常见的几种优化方法
机器学习中常见的几种优化方法1. 梯度下降法（Gradient Descent）梯度下降法是一种基础的优化方法，通过计算损失函数关于模型参数的梯度来更新参数，使得损失函数不断减小。
具体而言，梯度下降法根据梯度的负方向进行参数更新，以逐渐接近最优解。
但是，梯度下降法容易陷入局部最优解或者在参数更新中出现震荡现象，因此在实践中常常需要调节学习率等超参数。
2. 随机梯度下降法（Stochastic Gradient Descent，SGD）随机梯度下降法是针对梯度下降法的改进，不同之处在于每次更新参数时，只利用一个样本的梯度信息。
这样做的好处是节省了计算资源，并且在大规模数据集上更容易收敛到最优解。
然而，随机梯度下降法的更新过程更加不稳定，可能存在震荡现象。
3. 小批量梯度下降法（Mini-Batch Gradient Descent）小批量梯度下降法是介于梯度下降法和随机梯度下降法之间的一种方法。
它在每次更新参数时，利用一小批量（通常为2-100个）样本的梯度信息。
小批量梯度下降法综合了梯度下降法的稳定性和随机梯度下降法的快速更新优势，在实际应用中常被使用。
4. 牛顿法（Newton's Method）牛顿法是一种基于二阶导数信息的优化方法，通过求解损失函数的二阶导数来更新参数。
牛顿法的收敛速度较快，尤其在接近最优解时，能够迅速收敛到最小值点。
然而，牛顿法需要计算和存储每个样本的海森矩阵，计算成本较高，因此在大规模数据上不适用。
5. 拟牛顿法（Quasi-Newton Method）拟牛顿法是对牛顿法的改进，通过估计海森矩阵的逆来近似求解，并使用多个历史梯度信息进行参数更新。
常用的拟牛顿法有DFP算法和BFGS算法等。
拟牛顿法克服了牛顿法需要计算高阶导数的困难，具有较好的收敛性能和计算效率，广泛应用于机器学习和深度学习领域。
在实际应用中，根据问题的具体特点和数据的规模，可以选择合适的优化方法。
机器学习模型调参方法详解
机器学习模型调参方法详解机器学习模型调参是提高模型性能的关键步骤之一。
通过调整模型的参数，可以优化模型的表现，提高预测准确性。
然而，调参并不是一项易事，需要仔细考虑和实验才能找到最佳参数组合。
本文将详细介绍几种常用的机器学习模型调参方法。
1. 网格搜索(Grid Search)网格搜索是一种常用的调参方法，它通过遍历给定的参数组合来确定最佳参数。
网格搜索的基本思想是将参数空间划分为多个小格子，通过遍历每个小格子的组合，评估模型性能，从而找到最佳参数组合。
网格搜索的优点是简单易懂，适用于小型参数空间，但是当参数空间较大时，网格搜索的计算开销很大。
2. 随机搜索(Random Search)随机搜索是通过在给定的参数空间中随机取样一组参数来进行的。
与网格搜索不同，随机搜索不需要穷举所有的参数组合，因此可以更高效地找到最佳参数。
随机搜索的优点是计算开销相对较小，适用于大型参数空间。
然而，由于随机取样的特性，随机搜索可能无法找到全局最佳参数。
3. 贝叶斯优化(Bayesian Optimization)贝叶斯优化是一种基于贝叶斯定理的优化方法，能够高效地找到最佳参数组合。
贝叶斯优化通过构建模型来估计参数组合的性能，并根据这些估计值来选择下一组参数进行评估。
通过不断迭代，贝叶斯优化可以逐步逼近最佳参数。
贝叶斯优化的优点是高效且准确，对参数空间的探索能力较强，但是由于模型的构建和迭代过程，计算开销较大。
4. 遗传算法(Genetic Algorithm)遗传算法是一种基于群体智能和进化原理的优化算法，模拟生物进化过程来求解最佳参数。
遗传算法通过选择、交叉和变异等操作对参数组合进行进化。
通过不断迭代，遗传算法可以找到适应度最高的参数组合。
遗传算法的优点是不受参数空间限制，适用于非线性分布的参数空间，但是计算开销较大。
5. 贪心算法(Greedy Algorithm)贪心算法是一种通过每次选择当前最优解的方法来求解最佳参数组合。
机器学习模型的参数优化方法
机器学习模型的参数优化方法机器学习模型的参数优化是提高模型性能和准确度的关键步骤。
通过优化模型参数，我们可以使模型更好地拟合数据，提高预测和分类的准确性。
本文将介绍几种常用的参数优化方法，并探讨它们的优缺点。
1. 网格搜索(Grid Search)网格搜索是一种常见的参数搜索方法，它基于给定的参数组合，在预先定义的参数范围内搜索最佳组合。
具体而言，我们将每个参数的可能取值进行组合，然后对每个组合进行训练和验证。
最后，选择使得验证分数达到最大（或最小）的参数组合作为最佳组合。
虽然网格搜索方法简单易行，但对于大规模数据集和参数空间较大的模型来说，其计算成本较高。
2. 随机搜索(Random Search)与网格搜索不同，随机搜索是在预先定义的参数范围内随机选择参数组合进行训练和验证。
与网格搜索相比，随机搜索的计算成本较低，尤其适用于参数空间较大的模型。
然而，由于随机性的存在，随机搜索无法保证找到全局最佳参数组合，只能找到局部最佳。
3. 贝叶斯优化(Bayesian Optimization)贝叶斯优化是一种更高级的参数优化方法，它结合了模型训练结果和先验信息来指导下一次参数选择。
具体而言，贝叶斯优化通过构建模型来建立参数和结果之间的映射关系，并使用贝叶斯推断方法更新参数的后验概率分布。
通过不断迭代和更新，贝叶斯优化可以找到全局最佳的参数组合。
相较于网格搜索和随机搜索，贝叶斯优化在相同搜索次数下可以找到更好的结果。
然而，贝叶斯优化方法对于参数搜索空间的建模和迭代计算要求较高，且计算成本也相对较高。
4. 梯度下降法(Gradient Descent)梯度下降法是一种常用的优化方法，尤其适用于被优化函数是连续可导的函数。
其基本思想是通过计算损失函数的梯度来更新参数，从而使损失函数逐渐下降。
梯度下降法分为批量梯度下降法和随机梯度下降法两种。
批量梯度下降法在每次迭代中使用所有训练样本计算梯度，因此计算成本较高。
机器学习算法的优化
机器学习算法的优化机器学习算法的优化是指通过对算法进行改进和调整，使得其在解决问题时能够更加准确、高效和稳定。
在机器学习领域中，算法的优化是一个不断探索和研究的过程，旨在提高模型的预测性能和泛化能力。
本文将从以下几个方面来讨论机器学习算法的优化。
一、数据预处理数据预处理是机器学习算法优化的重要一环。
通常情况下，原始数据可能存在噪声、缺失值、异常值等问题，这些问题会影响模型的性能。
因此，在使用机器学习算法之前，需要对数据进行预处理，包括数据清洗、特征选择与转换等。
数据清洗是指检测和修复数据中的错误、缺失值等问题；特征选择与转换是指选择对预测任务有意义且相关的特征，并对这些特征进行适当的变换，以提取更有用的信息。
二、模型选择与调参在机器学习中，选择合适的模型对于算法的优化至关重要。
不同的问题可能适用于不同的模型，因此，在应用机器学习算法之前需要根据具体的问题需求来选择适合的模型。
同时，模型中的参数也会影响算法的性能，因此需要进行调参，即通过调整参数的取值来寻找最佳的模型性能。
常用的方法包括网格搜索、随机搜索、贝叶斯优化等。
三、交叉验证与模型评估为了评估模型的泛化能力和性能，交叉验证是一个常用的方法。
通过将数据集划分为训练集和测试集，并多次重复进行训练和测试，可以得到对模型性能的综合评估。
常见的交叉验证方法包括k折交叉验证和留一交叉验证。
在交叉验证过程中，可以使用不同的评估指标来度量模型的性能，比如准确率、精确率、召回率、F1值等，选择适合问题需求的评估指标来评估模型。
四、集成学习集成学习是一种通过组合多个弱学习器来构建一个强学习器的方法。
通过结合多个模型的预测结果，集成学习可以提高模型的准确性和鲁棒性。
常见的集成学习方法包括随机森林、梯度提升树等。
在使用集成学习方法时，需要选择合适的基学习器、集成策略和调参策略，以提高集成模型的性能。
五、特征工程的优化特征工程是指根据具体问题的需求，从原始数据中提取更加有效的特征。
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机器学习中常见的几种优化方法阅读目录1. 梯度下降法（Gradient Descent）2. 牛顿法和拟牛顿法（Newton's method & Quasi-Newton Methods）3. 共轭梯度法（Conjugate Gradient）4. 启发式优化方法5. 解决约束优化问题——拉格朗日乘数法我们每个人都会在我们的生活或者工作中遇到各种各样的最优化问题，比如每个企业和个人都要考虑的一个问题“在一定成本下，如何使利润最大化”等。
最优化方法是一种数学方法，它是研究在给定约束之下如何寻求某些因素(的量)，以使某一(或某些)指标达到最优的一些学科的总称。
随着学习的深入，博主越来越发现最优化方法的重要性，学习和工作中遇到的大多问题都可以建模成一种最优化模型进行求解，比如我们现在学习的机器学习算法，大部分的机器学习算法的本质都是建立优化模型，通过最优化方法对目标函数（或损失函数）进行优化，从而训练出最好的模型。
常见的最优化方法有梯度下降法、牛顿法和拟牛顿法、共轭梯度法等等。
回到顶部1. 梯度下降法（Gradient Descent）梯度下降法是最早最简单，也是最为常用的最优化方法。
梯度下降法实现简单，当目标函数是凸函数时，梯度下降法的解是全局解。
一般情况下，其解不保证是全局最优解，梯度下降法的速度也未必是最快的。
梯度下降法的优化思想是用当前位置负梯度方向作为搜索方向，因为该方向为当前位置的最快下降方向，所以也被称为是”最速下降法“。
最速下降法越接近目标值，步长越小，前进越慢。
梯度下降法的搜索迭代示意图如下图所示：牛顿法的缺点：（1）靠近极小值时收敛速度减慢，如下图所示；（2）直线搜索时可能会产生一些问题；（3）可能会“之字形”地下降。
从上图可以看出，梯度下降法在接近最优解的区域收敛速度明显变慢，利用梯度下降法求解需要很多次的迭代。
在机器学习中，基于基本的梯度下降法发展了两种梯度下降方法，分别为随机梯度下降法和批量梯度下降法。
比如对一个线性回归（Linear Logistics）模型，假设下面的h(x)是要拟合的函数，J(theta)为损失函数，theta是参数，要迭代求解的值，theta求解出来了那最终要拟合的函数h(theta)就出来了。
其中m是训练集的样本个数，n是特征的个数。
1）批量梯度下降法（Batch Gradient Descent，BGD）（1）将J(theta)对theta求偏导，得到每个theta对应的的梯度：（2）由于是要最小化风险函数，所以按每个参数theta的梯度负方向，来更新每个theta：（3）从上面公式可以注意到，它得到的是一个全局最优解，但是每迭代一步，都要用到训练集所有的数据，如果m很大，那么可想而知这种方法的迭代速度会相当的慢。
所以，这就引入了另外一种方法——随机梯度下降。
对于批量梯度下降法，样本个数m，x为n维向量，一次迭代需要把m个样本全部带入计算，迭代一次计算量为m*n2。
2）随机梯度下降（Random Gradient Descent，RGD）（1）上面的风险函数可以写成如下这种形式，损失函数对应的是训练集中每个样本的粒度，而上面批量梯度下降对应的是所有的训练样本：（2）每个样本的损失函数，对theta求偏导得到对应梯度，来更新theta：（3）随机梯度下降是通过每个样本来迭代更新一次，如果样本量很大的情况（例如几十万），那么可能只用其中几万条或者几千条的样本，就已经将theta迭代到最优解了，对比上面的批量梯度下降，迭代一次需要用到十几万训练样本，一次迭代不可能最优，如果迭代10次的话就需要遍历训练样本10次。
但是，SGD伴随的一个问题是噪音较BGD要多，使得SGD并不是每次迭代都向着整体最优化方向。
随机梯度下降每次迭代只使用一个样本，迭代一次计算量为n2，当样本个数m很大的时候，随机梯度下降迭代一次的速度要远高于批量梯度下降方法。
两者的关系可以这样理解：随机梯度下降方法以损失很小的一部分精确度和增加一定数量的迭代次数为代价，换取了总体的优化效率的提升。
增加的迭代次数远远小于样本的数量。
对批量梯度下降法和随机梯度下降法的总结：批量梯度下降---最小化所有训练样本的损失函数，使得最终求解的是全局的最优解，即求解的参数是使得风险函数最小，但是对于大规模样本问题效率低下。
随机梯度下降---最小化每条样本的损失函数，虽然不是每次迭代得到的损失函数都向着全局最优方向，但是大的整体的方向是向全局最优解的，最终的结果往往是在全局最优解附近，适用于大规模训练样本情况。
回到顶部2. 牛顿法和拟牛顿法（Newton's method & Quasi-Newton Methods）1）牛顿法（Newton's method）牛顿法是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。
方法使用函数f (x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f (x)= 0的根。
牛顿法最大的特点就在于它的收敛速度很快。
具体步骤：首先，选择一个接近函数f (x)零点的x0，计算相应的f (x0) 和切线斜率f' (x0)（这里f ' 表示函数f的导数）。
然后我们计算穿过点(x0, f (x0)) 并且斜率为f '(x0)的直线和x 轴的交点的x坐标，也就是求如下方程的解：我们将新求得的点的x 坐标命名为x1，通常x1会比x0更接近方程f(x) = 0的解。
因此我们现在可以利用x1开始下一轮迭代。
迭代公式可化简为如下所示：已经证明，如果f ' 是连续的，并且待求的零点x是孤立的，那么在零点x周围存在一个区域，只要初始值x0位于这个邻近区域内，那么牛顿法必定收敛。
并且，如果f ' (x)不为0, 那么牛顿法将具有平方收敛的性能. 粗略的说，这意味着每迭代一次，牛顿法结果的有效数字将增加一倍。
下图为一个牛顿法执行过程的例子。
由于牛顿法是基于当前位置的切线来确定下一次的位置，所以牛顿法又被很形象地称为是"切线法"。
牛顿法的搜索路径（二维情况）如下图所示：牛顿法搜索动态示例图：关于牛顿法和梯度下降法的效率对比：从本质上去看，牛顿法是二阶收敛，梯度下降是一阶收敛，所以牛顿法就更快。
如果更通俗地说的话，比如你想找一条最短的路径走到一个盆地的最底部，梯度下降法每次只从你当前所处位置选一个坡度最大的方向走一步，牛顿法在选择方向时，不仅会考虑坡度是否够大，还会考虑你走了一步之后，坡度是否会变得更大。
所以，可以说牛顿法比梯度下降法看得更远一点，能更快地走到最底部。
（牛顿法目光更加长远，所以少走弯路；相对而言，梯度下降法只考虑了局部的最优，没有全局思想。
）根据wiki上的解释，从几何上说，牛顿法就是用一个二次曲面去拟合你当前所处位置的局部曲面，而梯度下降法是用一个平面去拟合当前的局部曲面，通常情况下，二次曲面的拟合会比平面更好，所以牛顿法选择的下降路径会更符合真实的最优下降路径。
注：红色的牛顿法的迭代路径，绿色的是梯度下降法的迭代路径。
牛顿法的优缺点总结：优点：二阶收敛，收敛速度快；缺点：牛顿法是一种迭代算法，每一步都需要求解目标函数的Hessian矩阵的逆矩阵，计算比较复杂。
2）拟牛顿法（Quasi-Newton Methods）拟牛顿法是求解非线性优化问题最有效的方法之一，于20世纪50年代由美国Argonne国家实验室的物理学家W.C.Davidon所提出来。
Davidon设计的这种算法在当时看来是非线性优化领域最具创造性的发明之一。
不久R. Fletcher和M. J. D. Powell证实了这种新的算法远比其他方法快速和可靠，使得非线性优化这门学科在一夜之间突飞猛进。
拟牛顿法的本质思想是改善牛顿法每次需要求解复杂的Hessian矩阵的逆矩阵的缺陷，它使用正定矩阵来近似Hessian矩阵的逆，从而简化了运算的复杂度。
拟牛顿法和最速下降法一样只要求每一步迭代时知道目标函数的梯度。
通过测量梯度的变化，构造一个目标函数的模型使之足以产生超线性收敛性。
这类方法大大优于最速下降法，尤其对于困难的问题。
另外，因为拟牛顿法不需要二阶导数的信息，所以有时比牛顿法更为有效。
如今，优化软件中包含了大量的拟牛顿算法用来解决无约束，约束，和大规模的优化问题。
具体步骤：拟牛顿法的基本思想如下。
首先构造目标函数在当前迭代xk的二次模型：这里Bk是一个对称正定矩阵，于是我们取这个二次模型的最优解作为搜索方向，并且得到新的迭代点：其中我们要求步长ak满足Wolfe条件。
这样的迭代与牛顿法类似，区别就在于用近似的Hesse矩阵Bk代替真实的Hesse矩阵。
所以拟牛顿法最关键的地方就是每一步迭代中矩阵Bk的更新。
现在假设得到一个新的迭代xk+1，并得到一个新的二次模型：我们尽可能地利用上一步的信息来选取Bk。
具体地，我们要求从而得到这个公式被称为割线方程。
常用的拟牛顿法有DFP算法和BFGS算法。
回到顶部3. 共轭梯度法（Conjugate Gradient）共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法，它仅需利用一阶导数信息，但克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点，共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一，也是解大型非线性最优化最有效的算法之一。
在各种优化算法中，共轭梯度法是非常重要的一种。
其优点是所需存储量小，具有步收敛性，稳定性高，而且不需要任何外来参数。
具体的实现步骤请参加wiki百科共轭梯度法。
下图为共轭梯度法和梯度下降法搜索最优解的路径对比示意图：注：绿色为梯度下降法，红色代表共轭梯度法MATLAB代码：function [x] = conjgrad(A,b,x) r=b-A*x;p=r;rsold=r'*r;for i=1:length(b)Ap=A*p;alpha=rsold/(p'*Ap);x=x+alpha*p;r=r-alpha*Ap;rsnew=r'*r;if sqrt(rsnew)<1e-10break;endp=r+(rsnew/rsold)*p;rsold=rsnew;endend回到顶部4. 启发式优化方法启发式方法指人在解决问题时所采取的一种根据经验规则进行发现的方法。
其特点是在解决问题时,利用过去的经验,选择已经行之有效的方法，而不是系统地、以确定的步骤去寻求答案。
启发式优化方法种类繁多，包括经典的模拟退火方法、遗传算法、蚁群算法以及粒子群算法等等。
还有一种特殊的优化算法被称之多目标优化算法，它主要针对同时优化多个目标（两个及两个以上）的优化问题，这方面比较经典的算法有NSGAII算法、MOEA/D算法以及人工免疫算法等。