《平方根》学案
13.1平方根三课时学案
课题：13.1平方根（第1课时）学案一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.二、教学重点和难点1.重点：算术平方根的概念.2.难点：算术平方根的概念.（本节课需要的各种图表要提前画好）三、教学过程请看下面的例子.学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（师演示一张面积为25平方分米的纸）（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）.（二）（完成下表）这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正） 说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说） 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。
（按以上过程抽完所有卡片）如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把aa 的算.师：（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a 叫a 的算术平方根.根号被开方数a例 求下列各数的算术平方根： (1)4964； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第68页上的相同） （四）自我检测 1.填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，＝______；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即______；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是______，______.2.求下列各式的值：______；＝______；______；______；______；＝______.3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：_______，＝_______，＝_______，＝_______，_______，_______，_______，_______，_______. （学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）4.辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？（五）归纳小结，布置作业a a叫做被开方数.（作业：P习题1.要求学生按课本例题的格式做）75课题：13.1平方根（第2课时）学案一、教学目标1.通过由正方形面积求边长，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根.二、教学重点和难点1.重点：感受无理数.2.难点：感受无理数.（本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器）三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______.2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______＝_____；(2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是_______，即_____；(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______，即_____；(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______，_____.3.师抽卡片生口答.数、小数、a2等形式）（二）（看下图）这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？ 用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？ 师：（指准图）这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，也就边长） 生：等于1.（师板书：＝1） （看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？（稍停）因为边边长＝.（上面三个图的位置如下所示）面积＝4面积＝1面积＝2边长＝4＝2边长＝2边长＝1＝1面积＝2面积＝1面积＝421在1和2之间的数有很多，它的平方等于多少？第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2..我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）.还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多）.可以利用计算器来求.下面我们就用计算器来求一个数的算术平方根.（师出示例题）例用计算器求下列各式的值：精确到0.001）；（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同）（四）自我检测4.填空：(1)面积为9＝；(2)面积为7≈（利用计算器求值，精确到0.001）.5.用计算器求值：＝；＝；≈（精确到0.01）.6.选做题：(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：器，直接写出下列各式的值：＝，＝，＝，＝ .练习1.）（作业：P72课题：13.1平方根（第3课时）一、教学目标1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.二、教学重点和难点1.重点：平方根的概念.2.难点：归纳有关平方根的结论.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .2.填空：(1)面积为16＝；(2)面积为15≈（利用计算器求值，精确到0.01）.3.填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即＝；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，≈ .（三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根（板书：3和－3是9的平方根）.我们再来看几个例子.（师出示下表）平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？（出示例题）例求下面各数的平方根：(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；(1)因为（±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－100的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？（例题）从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？请学生小组讨论正数有_________________平方根（板书：正数有两个平方根）.平方根有什么关系？0的平方根_________________个，平方根是_________________.负数_________________平方根大家把平方根的这三条结论读两遍.（四）自我检测1.填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；2.填表后填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4) 的平方根是35和35，的算术平方根是35.6.判断题：对的画“√”，错的画“×”.(1)0的平方根是0 （）(2)－25的平方根是－5；（）(3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根；（）(5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5；（）(7)52的平方根是±5；（）(8)(-5)2的算术平方根是－5. （）。
八年级数学上册 平方根(第一课时)学案 北师大版
学习
目标
1、了解算术平方根的概念，开方和乘方是互逆运算。
2、学会用根号表示一个非负数的算术平方根。
3、能运用算术平方根的非负性解决问题。
学习流程:
一．自主学习（相信你能行）
1）自主预习，认真阅读课本P38-39例1以上内容，你有何收获？
2）尝试练习：（细心一定能取胜）
②在实数中，所有的数都有算术平方根吗？说明理由。
课后
反思
1.∵3的平方是9，即 ，∴9的算术平方根为，即 =。
2.∵（ = ,∴ 的算术平方根是,即 。
3. 1的算术平方根是，即 。0的算术平方根是，即 。
二．小组合作，讨论交流。
1.先自主学习例题，再在小组内讨论交流，完成下面几个问题。
①在例1中，14的算术平方根是如何表示的？118、19的算术平方根如何表示？
课题
2.2平方根（第一课时）
主备
课时
一课时
个性设计
2.总平方根等于本身的数有。
三、展示反馈：（展示出最精彩的你！）
1.课本P39随堂练习1.
2.计算：① ②
3.若 ，则 。
四、拓展演练（勇敢的亮出成功的你！）
1. 的算术平方根是.
2.已知 。求 的值。
3.当a，b为何值时， 有意义？
七年级数学下《平方根》教案
七年级数学下《平方根》教案一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解平方根的概念，掌握平方根的基本性质，能够进行简单的平方根运算。
2.过程与方法：通过观察、思考和探究，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的好奇心和探究欲，培养他们认真思考、勇于探索的精神。
二、教学内容与过程1.导入：通过回顾正方形的面积，引出平方根的概念。
教师可提出一些问题，如：“如果一个正方形的面积为8平方米，那么它的边长是多少？”引导学生思考并引出平方根的概念。
2.知识讲解：详细讲解平方根的定义、性质和运算方法。
通过实例进行解释，帮助学生深入理解平方根的概念。
同时，强调平方根与算术平方根的区别与联系。
3.探究活动：设计探究活动，让学生自己动手操作，探索平方根的基本性质和运算方法。
探究活动可以包括求一些数的平方根、比较不同数的平方根的大小等。
4.应用实践：设计实际问题，让学生运用所学知识解决，如求一些实际问题中的平方根等。
同时，可以引导学生探索平方根在实际生活中的应用。
5.总结与提升：总结平方根的主要知识点，强调重点和难点。
通过综合性题目，提升学生运用知识解决实际问题的能力。
同时，可以引导学生思考平方根与其他数学知识的联系，为后续学习打下基础。
三、教学方法与手段1.教学方法：采用启发式、探究式和合作学习的方法，引导学生主动探索和思考。
同时，注重实例教学，通过实例帮助学生理解抽象的数学概念。
2.教学手段：利用实物模型、PPT演示、数学软件等辅助教学工具，帮助学生更好地理解平方根的概念和性质。
同时，鼓励学生动手操作，培养他们的实践能力。
四、教学评价与反馈1.课堂互动：通过课堂提问、小组讨论等方式，及时了解学生的学习情况，调整教学策略。
同时，鼓励学生积极参与课堂活动，发表自己的观点和见解。
2.作业评价：布置相关练习题，要求学生按时完成，并进行批改和反馈。
同时，关注学生的作业完成情况，对有困难的学生进行个别辅导。
鲁教版五四学制：2024-2025年七年级第一学期上册数学4.2平方根(2)学案和答案
2024--2025学年度七年级数学上册学案4.2平方根(2)【学习目标】1.了解平方根、开平方的概念，理解平方根的性质；2.了解平方根与算术平方根的区别与联系，会求一个数的平方根，进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.【自主学习】1.平方根的定义： 如果一个数x 的平方等于a ，即____________，那么这个数____就叫做 的平方根，记为“__________”，读作“________________”.2.平方根的性质: 一个正数有_____个平方根.0只有_______平方根，它是_______；负数_______平方根. 注意：平方根等于本身的数是（1）a a =2==⎩⎨⎧-a a 00<≥a a （2）()a a =2（0≥a ） 3.开平方的定义：求一个数a 的________的运算，叫做开平方，其中a 叫做________.4.平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系： 包含 .(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根是 ，算术平方根是 .区别：(1)个数不同：一个正数有 平方根，而一个正数的算术平方根 个.(2)表示法不同：正数a 的平方根表示为 ，算术平方根表示为 .(3)取值范围不同：正数平方根一正一负，互为相反数；正数算术平方根只有一个.【典型例题】知识点一 求一个数的平方根1．实数9的平方根为（ ）A ．3 B ．3- C ．3± D ．3±2.下列各式中，正确的是（ ）A.√25=±5B. (−√4)2=16C. √(−2)2=−2D.±√25=±5知识点二 平方根的性质3．下列结论正确的是（ ）A ．()22-的平方根是2-B ．()2π4-的算术平方根是4π-C ．一个数的算术平方根一定是正数D ．算术平方根等于本身的数是1 4.如果某数的平方根是和，那么这个数是( )A.5B.-5C.169D.-169【巩固训练】1．下列式子错误的是（ ）A ．0.090.3±±B 0.250.5=±C ．12111-=-D 911645 2.下列等式成立的是（ ）A ．b a b a +=+2)(B ．b a b a -=-2)( C ．a a =2 D ．24a a = 3.若，则的值是( ) A. 2 B. C. 5 D. 4.5．已知192-的整数部分是m ，小数部分是n ，则m = ，n = ．6.求下列各数的平方根(1)1.21；(2)0.01；(3)279；(4)(－13)2；(5)－(－4)37.求满足下列未知数的 (1)(2) (3)8.已知的平方根是±3，的算术平方根为2，求与的值；9．已知a ，b 满足等式()21303a b ++-=，20212020a b=4.2平方根（2）【自主学习】1. 2x =a x a ±a正负根号a2. 两 1 0 没有 03. 平方根 被开方数4. 平方根 算术平方根 0 0如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数；如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个数两 1 ±a a【典型例题】1. B2.D3.C【巩固训练】1. （1）√ （2）√（3）× （4）√2. 6±3. 3； 414. C5.（1）95x ±= （2）2-4x 或=（3）2325-或 6.813、35、0.1、1.1±±±±±、7.a=-1，x=9 8.32±；6±9.x=2，y=±5，原式=33。
平方根学案
平 方 根 （一）学习目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
教学重点：算术平方根的概念。
教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
学习过程一、自主探究（享受探究的快乐）1、填空：①因为32=9，所以（ ）是（ ）的算术平方根；因为52 =25；所以（ ）是（ ）的算术平方根。
②9的算术平方根是（ ）；25的算术平方根是（ ）。
③因为2x =a （x 为正数）， 所以（ ）是（ ）的算术平方根； 正数a 的算术平方根记为（ ），读作（ ），a 叫做（ ）。
④0的算术平方根是（ ），记为（ ）。
2．（口答）说出一个正数让你的同伴回答它的算术平方根吧。
3.请试着用新的运算符号表达一个正数的算术平方根。
4、我思考，我收获：-4的算术平方根是多少? a 中的a 的取值有什么要求?二、自我尝试（相信自己，你一定能行）1、求下列各数的算术平方根。
①100 ②6449 ③0.01 ④322、求下列各式的值 ①25 ②81.0 ③1 ④0 ⑤2516 ⑥2)3(-⑦416三、补偿提高(更上层楼)1．49的算术平方根是( ),7的算术平方根是（ ）2．16的算术平方根是（ ），16的算术平方根是（ ） 16的值是（ ）3．若x =6成立，则x =（ ）4．3x -4为25的算术平方根，求x 的值。
四、拓展提高（开放思路）1．当x 取何值时，1-x 有意义？2．若a +1-b =0成立，试求a 与b 的值。
五、小结，归纳梳理，整合内化本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你有哪些收获？你还有哪些困惑？和你的同伴交流一下吧.六、学习收获：七、作业布置：同步训练第53页自我尝试部分的第5题和第6题。
(人教版)七年级数学下册第六章第1节《平方根》学案(两份)
第 1 讲平方根知识要点1、平方根（ 1）平方根的意义：如果一个数的平方等于 a ，这个数就叫做 a 的平方根。
a 的平方根记作:2a或a 。
（2）平方根的性质①一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
比如： 4 的平方根记作“±4”，读作“正负根号4”。
81 的平方根记作“±81”，读作“正负根号81”②0 有一个平方根，它是 0 本身③负数没有平方根。
由此，我们可以知道，被开方数一定要为非负数。
（即 a0 ）（3）开平方运算求一个数的平方根的运算，叫作开平方。
注意：①一个正数开平方，它的结果有两个（即 a ）② 0 开平方就是 0③负数不能开平方（4）平方和开平方互为逆运算；（5）重要性质：a2a a 2a(a 0)2、算术平方根（ 1）算术平方根的意义：非负数 a 的正的平方根。
一个非负数 a 的平方根用符号表示为：“ a ”，读作：“根号a”，其中 a 叫做被开方数（ 2）算术平方根的性质①正数 a 的算术平方根是一个正数；②0 的算术平方根是 0；③负数没有算术平方根例 1求下列各数的平方根：（格式）（ 1） 25；（2）0.81（3）15；（4）（-2）2（5）16（6）0(7) 21(8)9 814(9 )1022(10)（2 4）例 2填空（1）一个数的平方等于它本身，这个数是。
一个数的平方根等于它本身，这个数是。
（ 2）若 3a+1 没有平方根，那么 a 一定。
（ 3）若 4a+1 的平方根是± 5，则 a=。
（ 4）一个数 x 的平方根等于 m+1和 m-3，则 m=。
x=。
例 3x为何值时，下列代数式有意义。
（ 1） 3 2x（ 2）x22 x（3）13x1（ 4） x23（ 5）x1（6）( x 1)2x1练习1、若 |a-9|+（b-4 ）2=0，则a的平方根是。
b2、求下列各式中的 x:(1) x2=16(2) x2=25 49(3)x2=15(4)4x2 =813、已知 2a-1 的算术平方根是3， 3a+b-1 的平方根是± 4，求 a+2b 的平方根。
11.1.1平方根学案
11.1 平方根与立方根——平方根学案一、情境引入如果要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片, 其边长为多少呢？这个问题实质上就是要找一个数,这个数的平方等于252=25边长，所以，其边长为5cm 。
又：面积为16 cm 2则其边长为 ；面积为9cm 2则其边长为 ； 那面积为a cm 2则其边长为 ；这时，可设其边长为 x ， 得到 x 2 = a .二、算一算探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？探究交流：平方得25的数有几个？分别是什么？这两个数有什么关系?它们的和等于多少呢?三、新课（预习课本P2-4）1、平方根的概念：如果一个数的平方等于 a , 那么这个数 叫做 a 的平方根. 就是说, 当 x 2 =a (a≥0) 时, 称 x 是 a 的平方根.2、在上面的问题中,我们知道因为=25,所以5是25的一个平方根.探究交流:25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?探究交流:如何求一个数的平方根?求一个数的平方根的关键是什么呢?例1、 求100的平方根解：因为102=100, 且(-10)2=100所以10和-10都是100的平方根.所以100的平方根为 ±10.3、探究平方根的性质：（1）16的平方根是什么？ （2）0的平方根是什么？（3） 的平方根是什么？（4）-4有没有平方根？为什么？性质：（1） 一个正数有( )个平方根,它们互为( ) 数,它们的和等于( )（2） 0的平方根是( ),是它( )（3） ( )数没有平方根.=25.0=22=-2)2(=⎪⎭⎫⎝⎛231=⎪⎭⎫ ⎝⎛-231=-2)5.0(25914、算术平方根：温馨提示:0的算术平方根还是0求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根。
开平方就是找正数的平方根。
四、课堂练习：1. 判断题下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”：（1）25的平方根是 ±5; ⑵ ±3是9的平方根 ; ⑶ 4的平方根是2;⑷ 9是81的一个平方根; (5) -9的平方根是 -3; (6) 0的平方根是 0;3、直接说出下列各数的平方根（1）25； （2） （3）0；（4）4、填空（1）.如果一个正数有一个平方根是 5 ，那么另一个平方根是( )则这个数的值是 ( )（2）.一个数的平方根等于它本身，这个数是( )（3）.若3a 没有平方根，那么a 一定是 数.（正、负）五、能力提升1、81的算术平方根是( )；的算术平方根是( )2、 一个正数的两个平方根为m+1和m －3，则m= 。
人教版数学七下《平方根》word导学案
《6.1平方根》导学案（1）【学习目标】1.了解算术平方根的概念，并会用符号表示。
2)会求一个数的算术平方根。
2.自主、合作、交流3.培养学生的分析能力和归纳能力【重点】算术平方根的概念【难点】算术平方根的概念一复习导入：（2分钟）正方形的面积/m² 1 9 16 25 425正方形的边长/m仔细观察，你会发现，这些问题都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
一般地，如果一个 x那么这个 x方根记为a，读作“根号规定：0的算术平方根是0）25 81；探究：现有一个面积为1dm²的正方形，试求其对角线的长度深度探究：2、3、5到底是多大呢？（1）8与512-；（2）65与8；）51-与）51-与0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，被开方数越大，对应的算术平方根越大。
A ．9B ．9C ．-9D ．3已知正方形的边长为a ；②S ；③平方根；④a 是 A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④如果y 4. 计算22的结果是（ ）-2 B ．2 C ．25．2623二、填空题（细心填一填）一个数的算术平方根是，这个数是________2. 算术平方根等于它本身的数有______________。
3. 81的算术平方根是4. 144=_______；4925=________；0.01________；0025.0=_______。
196；28_________；169256=___________1. 求下列各数的算术平方根：。
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《平方根》学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《6.1 平方根》6.1平方根（1）【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根【学习难点】理解算术平方根的双重非负性［探究研讨］【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm自学教材，回答问题：1. 一般地，如果一个___ 数x的平方等于a，即2x=a，那么这个______叫做a 的_________．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0=2.由以上定义可知如果2x=a，那么x就叫a的算术平方根吗判断下列语句是否正确①5是25的算术平方根（）②-6是36的算术平方根（）③0.01是0.1的算术平方根（）④-5是-25的算术平方根（）3.3的算术平方根可表示为，4的算术平方根可表示为，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下4.试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．【活动2】例：求下列各数的算术平方根： （1）100；(2) 6449；(3) 0.0001 ；⑷ 0；［跟踪训练］1、1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是____2. 41的算术平方根是（ ） A ．161 B ．81 C ．21 D ．21±3.若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－494.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 .［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思你能求出它们的值吗⑵［跟踪训练］____,_____===_____,3.7=，则x 的算术平方根是（ ）【活动3】思考：－4有算术算术平方根吗为什么 总结：1.正数有 的算术平方根 0的算术平方根是 负数 2.对于a ：a 00 ［跟踪训练］1．下列哪些数有算术平方根？0.03， -161， π， 0， （-3）2，（-1）32.下列各式中无意义的是（ ）A ．7-B ．7 C.7- D ．()27--3. 下列运算正确的是（ ） A ．33-= B ．33-=-C =D 3=-4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x 的取值范围： ⑵x -55.若20a -=，则a= ,b= ,2a b -= ． ［提升能力］1.一个自然数的算术平方根为a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______具有双重非负性2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的倍.3.如图：那么，ba-有意义吗？4.x的取值范围是（）A. 2x≠ B. 2x≥ C. 2x> D. 2x≤5.若()2130x y-++，求,,x y z的值。
［反思归纳］算术平方根的定义、表示方法和性质1.求一个非负数的算术平方根2.a的双重非负性6.1平方根（2）【学习目标】1.理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数3.能用逼近法估算a（a不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感【学习重点】能用逼近法估算a（a不是完全平方数）的算术平方根的大小【学习难点】通过估算能比较类似a（a不是完全平方数）的数的大小［知识回顾］1、算术平方根的意义及表示方法。
2、说出下列各数的算术平方根。
100 0.0049 253642 25 ［探究研讨］某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿AE 对折使点B 落在点F 的位置上,•再把多余部分FECD 剪下,如果他事先量得矩形ABCD 的面积为90cm 2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm 2.•请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.【活动1】怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形动手画一画，若确实不会，则学生间进行交流。
问题1：画出拼成的大正方形的草图。
问题2：你能求出大正方形的边长吗（动动脑）有多大？F EDCBA思考：你对正数a 的算术平方根a 的结果有怎样的认识呢？［巩固练习］1.你能快速的说出下列各数的算术平方根吗？⑴ 121 ⑵181⑶ 7 ⑷ 8 你能求出7的算术平方根的值吗？它是一个 的数，近似值为 （精确到0.1） 2.估算3 5 10 37的大小（全部精确到0.1），你还能估算出哪些数的大小？根据你估算的结果，用“＞”把这些数字连接起来总结：由上可知:两个非负数中较大的，它的算术平方根 （也较大/较小）比较大小：⑶56 65⑷- 【活动2】 例3小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm 2的长方形纸片,她可以怎样剪?若用上述正方形纸片剪出面积为300cm 2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2她又该怎样剪只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗［提升能力］1.与12的大小2.若a是b a、b的值。
3.某人开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2.5倍,它的面积为60000米2.(1)试估算这块荒地的宽约为多少米(误差小于1米)(2)若在公园中建一个圆环喷水池,其面积为80米2,该水池的半径是多少( •精确到0.01)［反思归纳］3.当a不是一个完全平方数时，能用逼近法求a的近似值4.通过求近似值比较大小。
规律：被开方数越大，算术平方根越大5.体会数学来自生活，又用之生活的思想6.1平方根（3）【学习目标】1.理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
2.学会平方根的表示法和求非负数的平方根。
运用平方根的知识解决实际问题3.体会从一般到特殊的数学思想方法【学习重点】平方根的概念和表示方法【学习难点】求一个非负数的平方根【学习过程】［知识回顾］1.∵（）2=81 ∴81的算术平方根是（对算术平方根概念的回忆）2.求下列各数的算术平方根⑴49⑵ 0.25 ⑶ 225 ⑷（-5）2（为例4做准备；体会不同形式的数字的算术平方根的求法；回忆算术平方根的性质）3.求下列各式的值⑴0.09 ⑵121 ⑶ -289（为例5做准备）［探究研讨］【问题1】①如果一个数的平方等于9，这个数是多少（引导学生和上节课的问题作对比，看两者之间有什么区别和联系）②填表总结平方根的概念：例4：根据平方根的概念求下列各数的平方根⑴ 100 ⑵916⑶ 0.25你还能举出其它的例子吗？【问题2】：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
开平方运算和平方运算有什么关系，可以用什么方法求一个数的平方根（认识开平方运算，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系）【问题3】通过对例4的解答，你认为正数的平方根有什么特点0的平方根呢负数呢总结平方根的性质：正数有个平方根，它们0的平方根是负数【问题4】用什么方法来表示正数的两个平方根呢？阅读课本P74“归纳”下面的一段话，回答下列问题：在平方根的表示方法中，根号前面为什么会有两个性质符号？①被开方数a为什么要大于或等于0②在数字下面的横线上，表示该数的平方根400 0.81 2 4 9［巩固练习］⑴ 10的平方根可表示为；算术平方根为；负的平方根可表示为⑵（-4）2的平方根可表示为；算术平方根可表示为；负的平方根克表示为例5：说出下列各式表示的意义，并求值⑴144 ⑵- 0.81 ⑶±122/196［拓展延伸］1、课本P751-3题2、判断下列说法是否正确⑴5是25的算术平方根 （ ） ⑵56是2536的一个平方根 （ ） ⑶()24-的平方根是－4 （ ）⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ）2、____,=⑵____,=⑶____,=⑷____=37=，则_____x =，x 的平方根是_____［能力提升］1. x 为何值时，下列各式有意义？2. 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由.⑴-64 ⑵0 ⑶144 ⑷2581⑸ 2 ⑹ 4 3. 如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数4. 解方程 3x 2-27=05.讨论：（1）（01.0）2＝ ，（5）2＝ ；（2）216＝ ，2)16(-＝ ，2)5(-＝ ； 通过计算你有什么发现？x x 141x 3x 2x 21+-+-） （） （） （）（［反思归纳］⒈本节课学习内容⑴平方根的概念（注意和算术平方根概念的区别和联系）⑵认识开平方运算（清楚和平方运算互为逆运算）⑶平方根的性质（正数的两个平方根互为相反数：正的平方根即为算术平方根；如果给出其中的一个平方根，另一个平方根即可知）（a≥0）（不能丢符号）⑷平方根的表示方法：a。