医学统计学总结
医学统计学知识点总结
医学统计学1. 对定量资料进行统计描述时，如何选择适宜的指标定量资料统计描述常用的统计指标及其适用场合描述内容指标意义适用场合平均水平；均数个体的平均值·对称分布几何均数平均倍数取对数后对称分布中位数[位次居中的观察值①非对称分布；②半定量资料；③末端开口资料；④分布不明众数频数最多的观察值不拘分布形式，概略分析?调和均数基于倒数变换的平均值正偏峰分布资料变异度全距观察值取值范围不拘分布形式，概略分析标准差（方差）观察值平均离开均数的程度对称分布，特别是正态分布资料四分位数间距？居中半数观察值的全距①非对称分布；②半定量资料；③末端开口资料；④分布不明变异系数标准差与均数的相对比①不同量纲的变量间比较；②量纲相同但数量级相差悬殊的变量间比较定性资料：阳性事件的概率，概率分布，强度和相对比。
￥2. 应用相对数时应注意哪些问题答：（1）防止概念混淆相对数的计算是两部分观察结果的比值，根据这两部分观察结果的特点，就可以判断所计算的相对数属于前述何种指标。
（2）计算相对数时分母不宜过小样本量较小时以直接报告绝对数为宜。
（3）观察单位数不等的几个相对数，不能直接相加求其平均水平。
（4）相对数间的比较须注意可比性，有时需分组讨论或计算标准化率。
3. 常用统计图有哪些分别适用于什么分析目的常用统计图的适用资料及实施方法<图形适用资料实施方法条图组间数量对比用直条高度表示数量大小直方图用直条的面积表示各组段的频数或频率(定量资料的分布百分条图构成比用直条分段的长度表示全体中各部分的构成比饼图构成比用圆饼的扇形面积表示全体中各部分的构成比定量资料数值变动线条位于横、纵坐标均为算术尺度的坐标系、线图半对数线图定量资料发展速度线条位于算术尺度为横坐标和对数尺度为纵坐标的坐标系散点图}双变量间的关联点的密集程度和形成的趋势，表示两现象间的相关关系箱式图定量资料取值范围用箱体、线条标志四分位数间距及中位数、全距的位置茎叶图定量资料的分布'用茎表示组段的设置情形，叶片为个体值，叶长为频数第3章概率分布（连续随机变量的正态分布；离散随机变量的二项分布及Poisson分布）1. 服从二项分布及Poisson分布的条件分别是什么二项分布成立的条件：①每次试验只能是互斥的两个结果之一；②每次试验的条件不变；③各次试验独立。
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医学统计学总结（基础部分）一、医学统计学基础（一）基本概念同质与变异总体与样本参数与统计量变量与数据类型概率误差1.由变异（variation）衍生出的术语：变量variable 方差variance方差分析、变异数分析（ANOVA analysis of variance）多反应变量multivariate2.变量：数值变量（顺序变量、连续性变量、定量变量）名义变量（定性变量、无序分类变量）等级变量（有序分类变量）3.资料类型：定量资料/定性资料计数资料/计量资料连续型资料/离散型资料。
4.统计步骤：（1）统计设计；（2）搜集资料；（3）整理资料；（4）分析资料（二）统计描述：1.定量资料的统计描述：平均数（均数，中位数，几何均指标意义应用场合平均数均数平均水平对称分布，特别是正态分布或近似正态分布资料几何均数平均增（减）倍数对数正态分布资料中位数排序后位次居中的观察值水平偏态分布；分布不明；分布末端无确定值变异度极差（全距）个体差异范围说明传染病，食物中毒等的最短、最长潜伏期等四分位数间距个体变异程度偏态分布、分布不明、分布末端无确定值资料的离散程度方差/标准差个体变异程度描述正态分布或近似正态分布资料的离散程度变异系数相对变异程度比较度量衡单位不同或单位相同但均数相差悬殊的多组资料的变异度2.理解：标准差与标准误的区别与联系3.定性资料的统计描述：相对数（率，构成比，比），一些常用率的应用：发病率与患病率死亡率与病死率、因病死亡率等标准化法动态数列4.统计图表：统计图（线图，半对数线图，直条图，直方图，百分条图，圆图，散点图，统计地图，箱式图）图形适用资料做图方法条图组间数量对比用直条高度表示数量大小直方图定量资料的分布用直条的面积表示各组段的频数或频率百分条图构成比用直条分段的长度表示全体中各部分的构成比饼图构成比用圆饼的扇形面积表示全体中各部分的构成比线图定量资料数值变动线条位于横、纵坐标均为算术尺度的坐标系半对数线图定量资料发展速度线条位于算术尺度为横坐标和对数尺度为纵坐标的坐标系散点图双变量间的关联点的密集程度和形成的趋势，表示两现象间的相关关系箱式图定量资料取值范围用箱体、线条标志四分位数间距及中位数、全距的位置茎叶图定量资料的分布用茎表示组段的设置情形，叶片为个体值，叶长为频数（三）统计推断：1.抽样误差、标准误2.t 分布特点：①以0 为中心左右对称的单峰分布；②自由度越小，曲线越扁平，自由度越大曲线越尖峭；③自由度 ∞，t 分布曲线趋近与标准正态分布曲线。
医学统计学重点总结
综合练习
三类资料
(1) 定量资料(quantitative data) 以定量值表达每个观察单位的某项观察指标， 如血脂、心率等。 特点：
① 各观察单位间只有量的差别； ② 数据间有连续性。
三类资料
(2) 定性资料(qualitative data) 以定性方式表达每个观察单位的某项观察指标， 如血型、性别等。 特点：
举例 血型(A、B、O、AB) 人群中某病发生与否(发生、不发生)
描述指标： 相对数
率 构成比 相对比
常用相对数(1)
率（rate），又称频率指标，说明某现 象发生的频率和强度。（强度相对数）
率 ＝ 可 实 能 际 发 发 生 生 某 某 现 现 象 象 的 的 观 观 察 察 单 单 位 位 总 数 数 比 例 基 数
比 A B
四格表(fourfold table)的概念
a
b
c
d
这四个格子的频数是整个表的基本数据，其 余数据都是从这四个基本数据推算出来的，这 种资料称为四格表资料。
2检验的基本思想
如果H0假设成立，则实际频数( actual
frequency)与理论频数应该比较接近。
如果实际频数与理论频数相差较大，超出了
区别
r 没有单位，b有单位；所以，相关系数与单位无 关，回归系数与单位有关；
相关表示相互关系；回归表示依存关系； 对资料的要求不同：
当X和Y都是随机的，可以进行相关和回归分析； 当Y是随机的(X是控制的)，理论上只能作回归而不能作相关分析
；
实验研究的基本要素
处理因素：作用于受试对象，要求在实验过 程中观察其处理的因素
两样本比较的秩和检验（基本原理） Wilcoxon符号秩和检验（基本原理）
医学统计学重点知识点
<<医学统计学>>1. 总体：根据研究的目的确定的同质研究对象中所有的观察单位变量值的集合。
2. 样本：按随机化原则从同质总体中随机抽取的部分观察单位某变量值的集合。
3. 同质：影响研究指标的主要因素易控制的因素基本上相同。
4. 抽样误差：在抽样研究中，由于变异的存在，即使在同一总体中抽取的几个样本，各样本统计量往往不等。
样本统计量与总体参数也不等，这种由于抽样研究所至样本之间和样本与总体之间的差异称为--5. 变量：观察指标在统计学上统称为指标变量，它反应的是生物个体间的变异情况，根据其性质可分为定性变量（分类）和定量变量（连续）。
6. 截尾数据：生存时间观察过程被人为的截止称为截尾，又称删失或终检。
原因：失访/退出/终止（研究时限已到而终止观察）。
7. 卡方基本思想：X2分布是一种连续型分布，可用于检验资料的实际频数和按检验假设计算的理论频数是否相等等问题。
X2反应实现了实际频数与理论频数的吻合程度。
如果检验假设成立，则A-T一般不大，X2应很小，即出现大X2值概率很小。
即X2越大，P越小，若P≤a时，就怀疑假设的成立，拒绝H0。
若P>a则没有理由拒绝H0。
8. X2用途：（1）实际频数与拟合频数拟合优度：A推断两个或两个以上总体率或构成比有无差别（四格表/行x列表）。
B两变量之间有无相互关系。
C频数分布的拟合优度检验（判断次样本是否来自某种分布）。
（2）某些分布可用X2近似。
（3）间接应用：如t分布和F分布就是在X2分布基础上推导出来的。
9. 方差分析的基本思想：根据研究目的和设计类型，把总体变异中离均差平方和分解成两部分或更多部分，也把总变异中的自由度相应分成两部分或更多部分，然后再进行比较，评价由某种因素引起的变异是否具有统计学意义。
10. 假设检验中P，a,b（倍他）的关系及统计学意义：a：检验水准，即显着性检验，在此概率之下的认为是小概率事件，统计学上以为此事件“不可能发生”，以此判断是否不拒绝H0无效假设，在假设检验中，按a检验水准，拒绝了原来正确的H0，即犯了第1类错误，犯此错误的概率为a。
医学统计学重点重点知识总结
医学统计学重点选择1.几何均数：平均血清抗体滴度（如P9例2.4）2.正态分布：横轴为μ（界值、面积）2.5% I1.962.5%单侧双侧90%： 1.6495%： 1.64 1.9699%： 2.583.P值与α的关系，α是人为规定的，它们之间没有关系；P值f,Qt（X）4.方差分析自由度V的计算，V总=nT;V组间=组数（k）-1；V组间=V总-V组间5.理论秩和（n（n+1）∕2）,实际秩和（通过平均秩次算）6.可信区间的正确应用：总体参数有95%的可能落在该区间内（X）；有95%的总体参数在该区间内（X）；该区间包含95%的总体参数（X）；该区间有95%的可能包含总体参数。
（X）;这个区间的可信度为95%（√）；总体参数只有一个，要么在区间内，要么不在7.相关系数与回归系数：相关系数为0,两个变量之间没有相关关系（X）；回归系数t,相关系数t（X）;（要做假设检验）二、名解1.参考值范围：根据正常人的数据估计绝大多数的正常人所在的范围2.区间估计（可信区间）：按一定的概率或可信度（bα）用一个区间估计总体参数所在范围。
这个范围称作可信度为1-a的可信区间，又称置信区间。
3.P值：拒绝HO时所冒的风险（或“作出拒绝HO而接受H1”结论时冒了P风险）4.a（第一类错误）：HO真实时被拒绝（或HO真实时,拒绝H0,接受H1）5.β（第二类错误）：HO不真实时不拒绝（或HO不真实时，不拒绝HO）1-β检验效能：对真实的H1做肯定结论之概率6.秩次：是指全部观察值按某种顺序排列的位序；7.秩和：同组秩次之和8.剩余标准差：扣除了X的影响后,Y方面的变异；引进回归方程后，Y方面的变异。
三、简答1.假设检验与可信区间的联系与区别分辨多个样本是否分别属于不同的总体，并对总体作出适当的结论。
分辨一个样本是否属于某特定总体等。
区间估计（可信区间）：按一定的概率或可信度（1-a）用一个区间估计总体参数所在范围。
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1.简述总体和样本的定义，并且举例说明。
总体是研究目的确定的所有同质观察单位的全体。
样品是从研究总体中抽取部分有代表性的观察单位。
2.简述参数和统计量的定义，并且举例说明。
描述总体特征的指标称为参数，描述样本特征的指标称为统计量。
3.变量的类型有哪几种？举例说明各种类型变量有什么特点。
①定量数据：计量资料；定量的观测值是定量的，其特点是能够用数值的大小衡量其水平的高低。
②定性数据：计数资料；变量的观测值是定性的，表现为互不相容的类别或属性。
③有序数据：半定量数据/等级资料；变量的观测值是定性的，但各类别（属性）有程度或顺序上的差异。
4.请举例说明一种类型的变量如何变换为另一种类型的变量。
定量数据>有序数据>定性数据--------------->5.请简述什么是小概率事件？概率是描述事件发生可能性大小的度量，P 0.05事件称为小概率事件。
≤6．举例说明什么是配对设计。
配对设计是将受试对象按某些重要特征相近的原则配成对子，每对中的两个个体随机地给予两种处理。
①同源配对：同一受试对象或同一标本的两个部分，随机分配接受两种不同处理；②异源配对：为消除混杂因素的影响，将两个同质受试对象配对分别接受两种处理。
7.非参数假设检验适合什么类型数据进行分析？①总体分布类型未知或非正态分布数据；②定量或半定量数据；③数据两端无确定的数值。
8．简述P 25 P 5０ P ７5的统计学意义。
（条件：明显偏态且不能转化为正态或近似对称；一端或两端无确定数值；分布情况未知）用来描述资料的观测值序列在某百分位置的水平，四分位数间距可以作为说明个体差异的指标（说明个体在不同位置的变异情况）。
9.直条图、直方图、圆饼图的使用条件是什么？直条图：各自独立的统计指标的数值大小和他们之间的对比；直方图：连续变量频数分布情况；圆饼图：全体中各部分所占的比例。
10.统计分析包括哪两个方面的内容？为什么要进行统计推断？统计描述和统计分析；统计描述用来描述及总结一组数据的重要特征，其目的是使实验或观察得到的数据表达清楚并便于分析。
医学统计学知识点总结
知识点1.统计学是应用概率论和数理统计的基本原理和方法，研究数据的搜集、整理、分析、表达和解释的一门学科。
2.医学统计学是应用统计学的基本原理和方法，研究医学及其有关领域数据信息的搜集、整理、分析、表达和解释的一门学科。
3.统计软件包是对资料进行各种统计处理分析的一系列程序的组合。
4.统计工作的基本步骤：研究设计、搜集资料、整理资料和分析资料。
5.科研结果的好坏取决于研究设计的好坏，研究设计是统计工作中的基础和关键，决定着整个统计工作的成败。
6.统计分析包括统计描述和统计推断。
统计描述是对已知的样本（或总体）的分布情况或特征值进行分析表述；统计推断是根据已知的样本信息来推断未知的总体。
7.医学原始资料的类型有：计量资料、计数资料、等级资料。
8.计量资料是用定量的方法对每一个观察单位的某项指标进行测定所得的资料。
9.计数资料是把观察单位按某种属性（性质）或类别进行分组，清点各组观察单位数所得资料。
10.等级资料是把观察单位按属性程度或等级顺序分组，清点各组观察单位数所得资料。
各属性之间有程度的差别。
等级资料的等级顺序不能任意颠倒。
11.同质：是指所研究的观察对象具有某些相同的性质或特征。
12.变异：是同质个体的某项指标之间的差异，即个体变异或个体差异性。
13.总体是根据研究目的确定的同质研究对象的总体。
样本是总体中具有代表性的一部分个体。
14.抽样研究是通过从总体中随机抽取样本，对样本信息进行分析，从而推断总体的研究方法。
抽样误差是由随机抽样造成的样本指标与总体指标之间、样本指标与样本指标之间的差异，其根源在于总体中的个体存在变异性，只要是抽样研究，就一定存在抽样误差，不能用样本的指标直接下结论。
15.统计学的主要任务是进行统计推断，包括参数估计和假设检验。
16.概率是某随机事件发生可能性大小（或机会大小）的数值度量。
概率的取值为0≤P≤1。
小概率事件是指P≤0.05的随机事件。
17.频数表和频数分布图的用途：(1)揭示计量资料的分布类型。
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医学统计学重点第一章绪论1.基本概念：总体：根据研究目的确定的性质相同或相近的研究对象的某个变量值的全体。
样本：从总体中随机抽取部分个体的某个变量值的集合。
总体参数：刻画总体特征的指标，简称参数。
是固定不变的常数，一般未知。
统计量：刻画样本特征的指标，由样本观察值计算得到，不包含任何未知参数。
抽样误差：由随机抽样造成的样本统计量与相应的总体参数之间的差异。
频率：若事件A在n次独立重复试验中发生了m次，则称m为频数。
称m/n为事件A在n次试验中出现的频率或相对频率。
概率：频率所稳定的常数称为概率。
统计描述：选用合适统计指标(样本统计量)、统计图、统计表对数据的数量特征及其分布规律进行刻画和描述。
统计推断：包括参数估计和假设检验。
用样本统计指标(统计量)来推断总体相应指标(参数)，称为参数估计。
用样本差别或样本与总体差别推断总体之间是否可能存在差别，称为假设检验。
2.样本特点：足够的样本含量、可靠性、代表性。
3.资料类型：（1）定量资料：又称计量资料、数值变量或尺度资料。
是对观察对象测量指标的数值大小所得的资料，观察指标是定量的，表现为数值大小。
每个个体都能观察到一个观察指标的数值，有度量衡单位。
（2）分类资料：包括无序分类资料（计数资料）和有序分类资料（等级资料）①计数资料：是将观察单位按某种属性或类别分组，清点各组观察单位的个数(频数)，由各分组标志及其频数构成。
包括二分类资料和多分类资料。
二分类：将观察对象按两种对立的属性分类，两类间相互对立，互不相容。
多分类：将观察对象按多种互斥的属性分类②等级资料：将观察单位按某种属性的不同程度、档次或等级顺序分组，清点各组观察单位的个数所得的资料。
4.统计工作基本步骤：统计设计、资料收集、资料整理、统计分析。
第二章实验研究的三要素1.实验设计三要素：被试因素、受试对象、实验效应2.误差分类：随机误差（抽样误差、随机测量误差）、系统误差、过失误差。
3.实验设计的三个基本原则：对照原则、随机化分组原则、重复原则。
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医学统计学总结一、绪论1,医学统计学:运用概率论与数理统计学得原理与方法,研究医学领域中随机现象有关数据得搜集、整理、分析与推断,进而阐明其客观规律性得一门应用科学。
2,医学统计学得主要内容:1) 统计研究设计调查研究设计与实验研究设计2) 医学统计学得基本原理与方法研究设计与数据处理中得基本统计理论与方法。
A:资料得搜集与整理 B:常用统计描述,集中趋势与离散趋势,相对数,相关系数,回归系数,统计表,统计图 C:统计推断,如参数估计与假设检验。
3)医学多元统计方法多元线性回归与逐步回归分析、判别分析、聚类分析、主成分分析、因子分析、logistic回归与Cox回归分析。
3,统计工作步骤:1) 设计明确研究目得与研究假说,确定观察对象与观察单位,样本含量与抽样方法,拟定研究方案,预期分析指标,误差控制措施,进度与费用。
2) 搜集材料A, 搜集材料得原则及时、准确、完整B, 统计资料得来源医学领域得统计资料得来源主要有三个方面。
一就是统计报表,二就是经常性工作记录,三就是专题调查或专题实验。
C, 资料贮存3) 整理资料 a检查核对b设计分组c拟定整理表d归表4) 分析资料统计分析包括统计描述与统计推断4,同质(homogeneity):指被研究指标得影响因素相同。
变异(variation):同质基础上得各观察单位间得差异。
变量(variable):收集资料过程中,根据研究目得确定同质观察单位,再对每个观察单位得某项特征进行测量或观察,这种特征称为变量变量值:变量得观察结果或测量值。
5,总体(population) 根据研究目得所确定得同质研究对象中所有观察单位某变量值得集合。
总体具有得基本特征就是:同质性样本(sample) 从总体中随机抽取部分观察单位,其变量值得集合构成样本。
样本必须具有代表性。
代表性就是指样本来自同质总体,足够得样本含量与随机抽样得前提。
统计量(statistics)描述样本变量值特征得指标(样本率,样本均数,样本标准差)。
参数(parameter)描述总体变量值特征得指标(总体率,标准差,总体均数)。
抽样误差(sampling error):由于个体差异得存在,即使在同一整体中随机抽取若干样本,各样本得统计量往往不等,统计量与参数也会有所不同。
这种因抽样研究引起得差异称抽样误差。
随机事件(random event)对随机试验得各种可能结果得集合。
概率(probability) 描述随机事件发生得可能性大些哦得一个度量。
小概率事件若随机事件A得概率P(A)≤α,习惯上,α=0、05时,就称A为小概率事件。
其统计学意义就是小概率事件在一次随机试验中认为不会发生。
抽样误差1,抽样误差(sampling error) 由抽样而造成得样本统计量与总体参数之间得差异或各样本统计量之间得差异。
在医学统计学中,常把由抽样造成得样本均数与总体均数间得差异称为均数得抽样误差;由抽样造成得样本率与总体率之间得差异称为率得抽样误差。
2,样本均数得标准差(简称标准误,standard error) 反映均数得抽样误差大小得指标。
大,抽样误差大;反之,小,抽样误差小。
(3、1)实际工作中往往未知得,可用样本标准差s作得估计值,计算标准误得估计值。
(3、2)3,标准误得用途:a,衡量样本均数得可靠性;b,估计总体均数得置信区间;3,用于均数得假设检验。
4,标准误得估计值得用途:a,描述抽样误差得大小;b,总体参数得估计;c,用来进行假设检验。
5,率得抽样误差:由抽样造成得样本率与总体率得差异称为率得抽样误差。
衡量率得抽样误差大小得指标就是率得标准误。
越小,率得抽样误差越小;越大,率得抽样误差越大。
(3、3)其中为总体率。
实际工作中,由于往往就是未知得,可用样本率p作得估计值,计算率得标准误得估计值。
(3、4)。
标准差(s)标准误计算公式s=(1)表示观察值得变异程度(1)估计均数得抽样误差得大小(2)计算变异系数CV=100% (2)估计总体均数得可信区间(,)(3)确定医学参考值范围(3)进行假设检验(4)计算标准误简述标准差、标准误得区别与联系？区别:(1)含义不同:标准差S表示观察值得变异程度,描述个体变量值(x)之间得变异度大小,S越大,变量值(x)越分散;反之变量值越集中,均数得代表性越强。
标准误估计均数得抽样误差得大小,就是描述样本均数之间得变异度大小,标准误越大,样本均数与总体均数间差异越大,抽样误差越大;反之,样本均数越接近总体均数,抽样误差越小。
(2)与n得关系不同: n增大时,S趋于σ(恒定),标准误减少并趋于0(不存在抽样误差)。
(3)用途不同:标准差表示x得变异度大小、计算变异系数、确定医学参考值范围、计算标准误等,标准误用于估计总体均数可信区间与假设检验。
联系:二者均为变异度指标,样本均数得标准差即为标准误,标准差与标准误成正比。
标准差: 标准误:二、分布正态分布1,正态分布得函数其中为总体均数,为总体标准差,为圆周率,为自然对数得底,且仅为变量。
以为横轴,以为纵轴,当均数与标准差已知时即可绘出正态分布曲线。
为应用方便,将式中进行变量变换,使原来得正态分布变为得标准正态分布,亦称分布。
被称为标准正态变量或标准正态离差,将代入上述公式即得标准正态分布得密度函数。
(2、17)(2、18)2,正态分布得特征(1)正态曲线(normal curve)在横轴上方均数处最高。
(2)正态分布以均数为中心,左右对称。
(3)正态分布有2个参数(parameter),即均数(位置)与标准差(形状)。
当固定不变时,越大,曲线沿横轴越向右移动;反之,越小,则曲线沿横轴越向左移动。
当固定不变时,越大,曲线越平阔;越小,曲线越尖峭。
通常用N(,)表示均数为、方差为得正态分布。
用(0,1)表示标准正态分布。
(4)正态分布在1处各有一个拐点。
(5)正态曲线下面积得分布有一定规律。
3,常用得两个区间:1、96及2、58得区间面积分别占总面积得95%及99%。
4,正态分布得应用1),制定医学参考值范围a,正态分布法适用于正态或近似正态分布得资料双侧界值:;单侧上界:,或单侧下界:。
b,对数正态分布法适用于对数正态分布资料双侧界值: ;单侧上界:,或单侧下界c,百分位数法常用于偏态分布资料及资料中一端或两端无确切数值得资料。
双侧界值:与;单侧上界:,或单侧下界:。
2)正态分布就是多种统计方法得理论基础如t分布,F分布,分布都就是在正态分布得基础上推导出来得,分布也就是以正态分布为基础得。
另外t分布,二项分布,poisson分布得极限为正态分布,一定条件下可按正态分布原理处理。
t分布1,t分布:(3、5)t分布得特征为:1. 以0为中心,左右对称得单峰分布。
2. t分布曲线形态变化与自由度得大小有关。
自由度越小,则t值越分散,曲线越低平;自由度逐渐增大时,则t分布逐渐逼近正态分布(标准正态分布)。
当=时,t分布为u分布。
t界值表附图中非阴影部分面积得概率为:2,总体均数得估计:用样本指标估计总体参数称为参数估计,就是统计推断得一个重要方面。
总体均数得估计有2种方法。
一就是直接用统计量估计总体参数,称为点值估计。
由于抽样误差得存在,此法很难估计准确。
二就是区间估计(interval estimation)法。
区间估计就是按一定得概率100(1-)%估计总体均数所在得范围,亦称可信区间(confidence interval,CI)。
常取得可信度为95%与99%,即95%可信区间与99%可信区间。
计算方法有3种:(1)未知且n小按t分布原理用式(3、6)计算可信区间。
由于将代入,得则总体均数得100(1-)%可信区间得通式为:(3、6)或写成 (,)。
(2)未知,但n足够大时(n>100) t分布逼近u分布,按正态分布原理,用式(3、7)估计可信区间。
()(3、7)(3)已知按正态分布原理,用式(3、8)估计可信区间。
()(3、8)标准正态分布(u分布)与t分布有何异同？答:相同点:t分布与标准正态分布(u分布)都就是以0为中心得正态分布。
标准正态分布就是t分布得特例(自由度就是无限大时)。
不同点:t分布为抽样分布,u分布为理论分布;t分布比标准正态分布得峰值低,且尾部翘得更高;t分布受自由度大小得影响,随着自由度得增大,逐渐趋近于标准正态分布;t分布有无数条曲线,而u分布只有唯一一条曲线。
二项分布1,二项分布(binomial distribution)就是对只具有2种互斥结果得离散型随机事件得规律性进行描述得一种概率分布。
二项分布概率公式: (3、9)式中n为独立得贝努力试验次数,为成功得概率,(1-)为失败得概率,X为在n次贝努力试验中出现“成功”得次数,表示在n次试验中出现X得各种组合数,在此称为二项系数(binomial coefficient)。
2,二项分布得应用条件:(1)各观察单位只能具有相互对立得一种结果,如阳性或阴性,生存或死亡。
(2)已知发生某一结果(阳性)得概率为,其对立结果得概率为1-,实际工作中要求就是从大量观察中获得比较稳定得数值。
(3)n次试验在相同条件下进行,且各个观察单位得观察结果相互独立。
3,二项分布得性质:A,二项分布得均数与标准差在二项分布得资料中,当与n已知时,它得均数及其标准差如下:=n (3、11)(3、12)若均数与标准差不用绝对数表示,而就是用率表示时,即对式(3、11)(3、12)分别除以n,得:(3、13)(3、14)就是样本率得标准误得理论值,当未知时,常用样本率p作为得估计值,则: (3、15)B,二项分布得累计概率二项分布得累计概率(cumulative probability)常用得有左侧累计与右侧累计2种方法。
从阳性率为得总体中随机抽取n个个体,则(1)最多有k例阳性得概率(3、16)(2)最少有k例阳性得概率(3、17)D,二项分布得形状取决于与n得大小:(1)当=0、5时,分布对称;当<0、5时,分布呈正偏态,且固定n时,越小,分布越偏;当>0、5时,分布呈负偏态,且固定n时,越大,分布越偏。
(2)对固定得,分布随n得增大趋于对称。
4,总体率得估计总体率得估计也有点估计与区间估计,点估计就是简单地用样本率来估计总体率;区间估计就是求出总体率得可能范围。
样本率得理论分布与样本含量n、阳性率p得大小有关,所以需要根据n与p得大小不同,分别选用下列2种方法。
(一)查表法当样本含量n较小,如n≤50,特别就是p很接近于0或1时,按二项分布得原理估计总体率得可信区间。
(二)正态近似法当样本含量n足够大,且样本率p或1-p均不太小,如np与n(1-p)均大于5时,样本率得p 得抽样分布近似正态分布,总体率得可信区间可按下列式(3、17)进行估计。