2015年秋季新版北师大版七年级数学上学期2.3、绝对值教案12
数学七年级北师大版上册 2.3绝对值教案
《绝对值》教学设计一、教学内容分析：绝对值是北师大版七年级上册第二章第三节知识，它是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时也是我们后面学习有理数运算的基础，具有承前启后的作用。
借助数轴引出对绝对值的概念，并通过计算、观察、交流、发现绝对值的性质特征。
让学生直观理解绝对值的含义，不要在绝对值符号内部出现多重符号和字母，多鼓励学生通过观察、归纳、验证。
二、学生情况分析：学生的知识技能基础：学生已经认识数轴，并且知道了相反数的概念，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。
并初步体会到了数形结合的思想方法。
学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、教学重点和难点分析：重点：1、理解绝对值和相反数的概念。
2、求一个数的绝对值和相反数。
难点：1、理解绝对值的概念。
2、利用分类讨论的思想解决问题。
四、教学目标分析：知识与技能目标：（1）、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。
（2）、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
过程与方法目标：（1）、通过运用“| |”来表示一个数的绝对值，培养学生的数感和符号感，达到发展学生抽象思维的目的；（2）、通过探索求一个数绝对值的方法的过程，让学生学会通过观察，发现规律、总结方法，发展学生的实践能力，培养创新意识；（3）、通过对“议一议”的思考和讨论，培养学生有条理地用语言表达解决问题的方法。
情感态度与价值观：借助数轴解决数学问题，有意识地形成“脑中有图，心中有数”的数形结合思想。
通过“想一想”“议一议”“做一做”问题的思考及回答，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。
北师大版七年级上册第二章2.3《绝对值》教案
此外，在实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作中表现出较高的积极性，但我也注意到，有些小组在讨论过程中偏离了主题。为了提高讨论的效率，我应该在活动前给出更明确的讨论要求和指导，确保学生在讨论中能够紧扣主题。
（2）掌握绝对值的性质：非负性、对称性、传递性等。
举例：非负性，即任何数的绝对值都是非负数；对称性，即|-a| = |a|；传递性，若|a| = |b|，则a = b或a = -b。
（3）计算含有绝对值符号的表达式：能够正确计算形如|a±b|的表达式。
举例：若a = 3，b = -4，则|3 - (-4)| = |3 + 4| = 7。
五、教学反思
在本次《绝对值》的教学中，我尝试了多种方法引导学生理解绝对值的概念和性质。从学生的反馈来看，大部分同学能够掌握绝对值的基本知识，但我也发现了一些问题。
首先，对于绝对值概念的理解，部分同学仍然存在困难。在导入新课环节，虽然我通过提问和举例引导学生思考，但部分同学似乎还没有完全将绝对值与距离联系起来。在今后的教学中，我需要在这个环节多花一些时间，让学生充分体会绝对值与数轴之间的联系。
2.教学难点
（1）理解绝对值与数轴的关系：学生需要理解数轴上的点与其绝对值之间的联系，明确绝对值表示距离的概念。
难点解析：对于刚接触绝对值的学生来说，理解数轴上的距离与绝对值的关系可能存在困难，需要通过具体实例和数轴演示来帮助学生理解。
（2）绝对值性质的理解与运用：学生需要掌握并运用绝对值的性质解决相关问题。
北师大版七年级上册数学 2.3绝对值教学设计
七上册教学设计2.3 绝对值[教材分析]1.教材内容：《绝对值》是义务教育课程标准北师大版实验教科书七年级上册第二章有理数及其运算的第二节的第一课时，主要是借助数轴初步理解绝对值的概念，以及运用绝对值去解决实际问题。
2.地位和作用：之前学生学习了有理数、数轴、相反数的知识，这些知识都为本节课的学习起了过渡、铺垫的作用。
绝对值不仅可以为学生加深对有理数的认识，还为后面学习两个负数的比较大小和有理数的运算做好了必要的准备，在第二章当中起着承上启下的作用，而且绝对值在初中阶段作为一个基本的概念，也为在后面去求代数式的值、化简代数式等等知识起着铺垫的作用。
【学情分析】1.知识基础：本节课之前学生已经认识了数轴，知道了数轴上的一个点与原点的距离，并且会比较距离的大小。
2.认知水平和能力七年级的学生已经具有了一定的直觉思维能力，能够通过直观感受来认识、理解图形，参与的意识比较强。
3.任教班级的学生特点：我班的学生整体的思维较活跃，求知欲望较强，能够积极参与问题的讨论，并能够进行一定的归纳、概括，但还不够具备利用几何语言来准确表述，以及利用数形结合的方法解决问题的能力。
1.知识与技能目标：（1）借助数轴，初步理解绝对值的几何定义和它的非负性，（2）会求一个有理数的绝对值。
（2）能够利用分类的思想理解绝对值的代数定义。
2.过程与方法目标：（1）能通过探求一个数的绝对值的方法的过程，让学生通过观察、发现规律、总结方法，发展学生的实践能力，培养他们的创新意识。
（2）能通过对“议一议”、“想一想”的思考和讨论，培养学生有条理地用语言表达解决问题的依据和方法。
（3）运用“| |”来表示一个数的绝对值，培养学生的数感和符号感，达到发展学生抽象思维的目的；3.情感态度与价值观：借助数轴解决数学问题，有意识地形成“脑中有图，心中有数”的数形结合思想。
通过“想一想”“议一议”“做一做”问题的思考及回答，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的学习方式。
北师大版数学七年级上册2.3绝对值优秀教学案例
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设有趣的情景，引导学生发现绝对值的概念，感受绝对值在生活中的应用。如，通过描述两个人之间的距离，引导学生理解绝对值的含义。
2.利用多媒体技术，展示动态的绝对值图形，让学生直观地感受绝对值与距离的关系，提高学生的空间想象力。
3.设计具有挑战性的问题，激发学生的思考，引导学生从不同角度探究绝对值的性质。
2.采用多元化评价方式，关注学生的知识掌握程度、能力培养和情感态度，充分发挥评价的诊断、反馈和激励功能。如，通过课堂表现、作业完成情况和小组合作成果等方面，全面评价学生的学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例导入，如描述两个人之间的距离，引导学生思考距离的表示方法。
2.提出问题：“如何用数学符号表示两个人之间导学生回顾之前学过的知识，如有理数的平方，为引入绝对值概念做铺垫。
（二）讲授新知
1.引入绝对值的概念，解释绝对值的含义和性质，如|a|表示a与0之间的距离。
2.通过示例讲解绝对值的性质，如正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
3.运用数形结合的方法，引导学生理解绝对值与距离的关系，如在坐标系中展示绝对值的应用。
2.注重培养学生的主体地位，鼓励学生主动探究，培养学生的自主学习能力。
3.引导学生体会数学的严谨性，培养学生的数学素养，为学生后续学习打下坚实基础。
4.培养学生团结协作、共同探讨的良好学习氛围，提高学生的人际沟通能力。
5.通过解决实际问题，培养学生关注社会、关爱他人的情感态度，提高学生的社会责任感。
3.教师对作业进行批改和反馈，了解学生的学习情况，为下一步教学提供依据。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过生动的生活实例，如描述两个人之间的距离，引导学生思考距离的表示方法，从而自然引入绝对值的概念。这种教学方式能够激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
北师大版数学七年级上册2.3绝对值教案
绝对值教学目标1、借助数轴,理解绝对值和相反数的概念。
2、知道│a│的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。
3、能求一个数的绝对值和相反数,会利用绝对值比较两个负数的大小。
4、通过运用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用。
重点难点教学重点:理解相反数、绝对值的概念,会求有理数的绝对值、相反数,会利用绝对值比较两个负数的大小。
教学难点:相反数、绝对值的意义。
教学过程活动一：回顾思考1.问题回顾:什么是数轴?规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
2、动手做一做:把下列各数表示到数轴上: -5,-3, 0,3, 51.问题回顾:什么是数轴? 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
二：探究生成1. 观察:-3与3; -5与5在数轴上的位置,你能用自己的语言描述一下它们位置关系吗?你还能举出几对具有这种位置关系的数吗?2.引导学生给这种关系的数取个名字,引出“相反数”这个概念。
只有符号不同的两个数互为相反数。
引导分析: (1).符号不同(2).符号后的“数” 相同(1).位于原点两侧(2).到原点的距离相同规定:0的相反数是0。
3.问题情境:(PPT展示两只狗找骨头)(1).在数轴上表示这一情境。
(2).问题生成: 它们所跑的路线相同吗?(路线不同,正负性)它们所跑的路程(如PPT图线段OA、OB的长度)一样吗?(路程一样,到原点的距离相等(不管方向))4.引入绝对值,并下定义:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值,用“| |”表示。
举-5、4、0的例子借助数轴得出其绝对值。
5.求一个数的绝对值(例题) 例1 求下列各数的绝对值: 21,-21,+ ,0,-7.8. 解: |21|=21 |-21|=21 | + |= |0|=0 |7.8|=7.86.议一议: (1).一个数的绝对值与这个数有什么关系?正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数零的绝对值是零字母表示: a ﹥0, |a|=a a﹤0, |a|=-a a=0, |a|=0(0是0的本身也是0的相反数)引导学生归纳: 任何有理数的绝对值都是非负数即:|a|≧0(2).怎样表示数a的相反数? a ---------------- -a(相反数) 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系? 相等|a|= |-a|动脑思考: (1)、若:|a|= |b|,则:a与b有什么关系? a=b a=-b (2)、你理解上面的“符号后的‘数’ 相同”的意思了吗?(鼓励学生从几何角度给相反数下定义)7.比较负数的大小(1)在数轴上表示下列各数,并比较它们的大小: -1.5, - ,-1,-6(2)求出(1)中各数的绝对值,并比较它们的大小;(3)、你有什么发现? 两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
北师大版七年级数学（上册）《绝对值》参考教案
北师大版七年级数学（上册）《绝对值》参考教案2.3 绝对值教材分析《绝对值》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）七年级上册，是初一数学的一个难点，也是重点。
教学目标要求从代数与几何两个角度初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。
通过应用绝对值解决实际问题，使学生体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值。
但对于从来没有学习过类似知识的学生来说，接受起来比较困难，尤其是难以理解“如果a＜0，那么aa-=”。
设计理念《数学课程标准》强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
”本课意在让学生主动地参与数学活动，并通过一系列探索性的问题及游戏，让学生在掌握新知的同时，体验成功的乐趣。
教学流程一、创设情景，导入主题。
师：同学们，你们知道3与-3有什么相同点和不同点吗？5与-5呢？生：两个数是一样的，但是符号不同。
师：你还能列举出两个这样的数码？生：能。
像8与-8，11 22-与。
师：你们好棒！像这种，如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也成为这两个数互为相反数。
大家知道0的相反数是什么吗？生：是-0吗？师：不错，你们忘了：0既不是正数又不是负数了吗？0的相反数是0。
师：大家在练习本上将上面给出的两组数据用数轴上的点表示出来。
学生进行交流讨论。
师：同学们，你们的家在学校的哪一边？（学生有的说东边，有的说西边……）师：同学们，我们从家到学校有没有一定的距离？生：有。
师：无论你们家在学校的哪个方向，学校和它之间都有一定的距离。
同学们再想一想，从你们家坐汽车向东走或向西走是不是都耗油？生：是。
无论向哪个方向走，汽车都耗油。
师：体育课上我们投铅球，你可以在规定的范围内朝任意一个方向投，铅球的着落点和你所投球的地点有没有一定的距离？生：有。
北师大版数学七年级上册2.3《绝对值》教学设计
北师大版数学七年级上册2.3《绝对值》教学设计一. 教材分析《绝对值》是北师大版数学七年级上册第2.3节的内容。
本节主要让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质，并能运用绝对值解决相关问题。
教材通过引入数轴的概念，让学生直观地理解绝对值的含义，并通过举例说明绝对值的性质。
教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念，对数轴有一定的了解。
但他们对绝对值的概念和性质可能还不够清晰，需要通过实例和练习来加深理解。
此外，学生可能对解决含绝对值的问题感到困惑，需要教师的引导和解答。
三. 教学目标1.了解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。
2.能够运用绝对值解决相关问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.绝对值的概念和性质。
2.解决含绝对值的问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和练习法。
通过提问引导学生思考，通过实例讲解让学生理解绝对值的概念和性质，通过练习题让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.PPT课件：包含绝对值的概念、性质和例题。
2.练习题：含不同类型的问题，以便学生巩固所学知识。
3.数轴教具：用于直观地展示绝对值。
七. 教学过程1.导入（5分钟）提问：什么是绝对值？引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。
呈现绝对值的性质，如正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数，零的绝对值是零等。
3.操练（15分钟）展示例题，让学生跟随教师一起解答。
例如：求|3|、|-5|、|0|的值。
让学生独立完成练习题，检测学生对绝对值的掌握程度。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，用自己的语言总结绝对值的性质。
每组选代表进行汇报，教师点评并总结。
5.拓展（10分钟）提问：绝对值在实际生活中有什么应用？让学生举例说明，引导学生将所学知识与生活实际相结合。
北师大版七年级上册2.3绝对值课程设计
北师大版七年级上册2.3绝对值课程设计一、课程目标1.熟练掌握绝对值的概念及符号；2.理解绝对值在数轴上的表示方法及其应用；3.能灵活运用绝对值进行简单的计算；4.了解绝对值的一些基本性质及其在实际生活中的应用。
二、教学内容1.绝对值的概念和符号；2.绝对值的计算方法；3.数轴图形及其上的绝对值表示；4.绝对值在实际问题中的应用。
三、教学重难点1.教学重点：绝对值的概念和符号、数轴图形及其上的绝对值表示；2.教学难点：绝对值的基本性质及其在实际问题中的应用。
四、教学方法本课程将采用多种教学方法，包括课堂讲授、小组合作学习、示范演示、练习与巩固等，通过多种方式培养学生的思维能力和创新精神。
五、教学过程设计步骤一：引入1.先向学生介绍什么是绝对值，呈现一个简单的数轴图形；2.让学生试图找到数轴上的几个点，并求出它们在数轴上和原点之间的距离；3.引导学生思考绝对值的概念及其符号。
步骤二：知识讲解1.简单介绍绝对值的基本概念，并讲解其符号表示方法；2.讲解绝对值在数轴上的表示方法，并演示如何求一个数在数轴上和原点之间的距离；3.讲解绝对值的计算方法，并进行简单的例题演练；4.介绍绝对值的基本性质及其在实际问题中的应用。
步骤三：练习与巩固1.分组合作，进行练习题集的课堂完成；2.让学生尝试自己设计几个有关绝对值的题目，并与同组同学分享、讨论；3.着重回顾与巩固绝对值的基本概念、符号、计算方法和数轴表示法。
六、教学评价1.每组学生用时 15~20 分钟，共课堂完成 20~30 道有关绝对值的习题，老师逐组跟踪和辅导；2.针对自己设计的有关绝对值的题目进行小组间交流和互动；3.以课堂表现、书面作业和小组互动等多个方面评价学生的学习效果。
七、教学技巧与注意点1.在教学过程中，要注重讲解绝对值的实际意义，尽可能多地举例说明；2.注意区分绝对值和相反数的概念，避免混淆；3.引导学生在实际生活中关注有关绝对值的实际问题，培养应用绝对值解决问题的能力；4.注意学生的情商管理，培养学生的自信心和积极性。
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3、绝对值
A 相反数 一、复习引入：
1．在数轴上分别找出表示各数的点。
6与―6，―21
3与21
3，―1.5与1.5
想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同? 2．观察数6与―6，―21
3与2
13
，―1.5与1.5有何特点？观察每组数所对
应的两个点的位置关系有什么规律？ 二、讲授新课：
1．发现、总结相反数的定义：
像这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。
理解：
代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
0的相反数是0。
几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。
0的相反数是0。
说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“―6是相反数”。
“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。
这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。
2．例题；
例1：判断下列说法是否正确： ①―5是5的相反数； ( )
②5是―5的相反数； ( ) ③5与―5互为相反数； ( )
④―5是相反数； ( )
⑤正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
( )
例2：（1）分别写出5、―7、―321
、+11.2的相反数；
（2）指出―2.4各是什么数的相反数。
例3：化简下列各数：
(1)―(+10)； (2)+(―0.15)； (3)+(+3)； (4)―(―20)。
解：(1)―(+10)=―10。
(2)+(―0.15)=―0.15。
(3)+(+3)=+3 = 3。
(4)―(―20)=20。
B 绝对值： 一、复习引入：
1．在数轴上分别标出–5，3.5，0及它们的相反数所对应的点。
2．在数轴上找出与原点距离等于6的点。
3．相反数是怎样定义的？ 二、讲授新课：
1．发现、总结绝对值的定义：
我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值( absolute value )。
记作|a |。
例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。
同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。
2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道： (1)|+2|= ，51
= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。
概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？归纳出数a 的绝对值的一般规律： 1. 一个正数的绝对值是它本身；
2. 0的绝对值是0；
3. 一个负数的绝对值是它的相反数。
即：①若a ＞0，则|a |=a ； ②若a ＜0，则|a |=–a ；
③若a =0，则|a |=0； 或写成：)
0()0()0(0
<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a
a
a 。
3．绝对值的非负性：
由绝对值的定义可知：不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a |≥0。
4．例题；
例1：求下列各数的绝对值：2
17
-，101
，―4.75，10.5。
例2： 化简：(1)⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛
+
-21； (2)3
11
--。
例3：计算：（1）|0.32|+|0.3|； （2）|–4.2|–|4.2|； （3）|–3
2|–（–3
2）。
分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值
的性质得到。
C 有理数的大小比较
重点：利用绝对值比较两个负数的大小。
难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小。
一、复习引入：
1．绝对值的几何意义和代数意义：
一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
2．复习有理数大小比较方法：
在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数。
二、讲授新课：
1．发现、总结：
①在数轴上，画出表示―2和―5的点，这两个数中哪个较大？再找几对类似的数试一下，从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？
②我们发现：两个负数，绝对值大的反而小.
这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了。
2．例如，比较两个负数4
3-和3
2-
的大小：
3．归纳：
我们可以得到有理数大小比较的一般法则： (1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数； (2) 两个正数，应用已有的方法比较； (3) 两个负数，绝对值大的反而小.
4．例题：
例1：比较下列各对数的大小： ①－1与－0.01； ②2
--
与0； ③－0.3与3
1-
； ④⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
-91与
10
1-
-。
说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；
②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法；
③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行； ④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。
例2：用“＞”连接下列个数：
2.6，―4.5，
10
1
，0，―23
2
分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切负数和0，负数小于
一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比。
练习：
1、任何一个有理数的绝对值一定（）
A.大于0
B.小于0
C.不大于0
D.不小于0
2、若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a+b一定是（）
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
3、下列说法正确的是（）
A.一个有理数的绝对值一定大于它本身
B.只有正数的绝对值等于它本身
C.负数的绝对值是它的相反数
D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数
4、下列结论正确的是（）
A.若|x|=|y|，则x=－y
B.若x=－y，则|x|=|y|
C.若|a|＜|b|，则a＜b
D.若a＜b，则|a|＜|b|
5、一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.
6、绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.
7、甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数a的相反数就是它本身，乙说
一个数b的倒数也等于本身，请你猜一猜|a-b|= .
8、某班举办“迎五一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一
题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，－30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少。