平面与平面系统 知识点

平面与平面系统 知识点
平面与平面系统 知识点

3-1

#平面镜#平面反射镜,曲率半径无穷大,它是唯一能成完善像的最简单的光学元件。

#镜像#使一个右(或左)手坐标系的物体经光学系统后成左(或右)手坐标系的像,这种像叫镜像。

#一致像#与物坐标系一致的像,简称一致像。

#连续一次像#双平面镜成像时,依次通过两个反射面所成的像。

3-2

#平行平板#由两个相互平行的折射平面构成的光学元件。

3-3

#反射棱镜#将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上形成的光学元件。

#棱镜光轴#光学系统的光轴在棱镜中的部分称为棱镜的光轴,一般为折线。

#主截面#工作面之间的交线构成棱,垂直于棱的平面。

#简单棱镜#只有一个主截面,所有工作面都与主截面垂直。

#屋脊棱镜#交线位于棱镜光轴面内的两个相互垂直的反射面构成屋脊面,具有屋脊面的棱镜称为屋脊棱镜。

#立方角锥棱镜#三个反射面相互垂直,底面是一个等腰三角形,为入射面和出射面,光线从任意方向从底面入射,经三个直角面反射后,出射光线始终平行于入射光线。

#复合棱镜#由两个以上棱镜组合起来形成复合棱镜。

#成像方向判断#根据一定的规则判断棱镜系统的成像方向。

#棱镜展开#利用一等效平行玻璃平板来取代光线在反射棱镜两折射面之间的光路。

3-4

#折射棱镜#工作面由两个折射面构成的棱镜。

#光楔#折射角很小的折射棱镜。

#色散#由于同一透明介质对于不同波长的单色光具有不同的折射率,白光经过棱镜后将被分解为各种不同颜色的光,在棱镜后将会看到各种颜色,这种现象称为色散。

3-5

#平均折射率#在夫朗和费谱线中D光波长处的折射率。

#平均色散#夫朗和费谱线中F光波长和C光波长处的折射率之差。

#阿贝常数# 定义为(n D-1)/(n F-n C)

#部分色散#任意一对谱线的折射率之差。

#相对色散#部分色散与平均色散之比。

七年级数学《基本平面图形》知识点复习北师大版

七年级数学《基本平面图形》知识点复习 北师大版 七年级数学《基本平面图形》知识点复习北师大版 1. 线段、射线、直线 1)线段 (1)概念:直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点;有长度,有方向性; (2)表示法:一条线段可以用它的两个端点的大写字母表示,以A,B为端点的线段,可以记作“线段AB”或“线段BA”;用一个小写字母表示,如“线段a”. (3)线段基本性质:两点之间,线段最短. (4)两点间的距离:两点之间线段的长度 (5)线段大小的比较方法:叠合法、度量法 2)射线 概念:直线上的一点和它一旁的部分叫做射线,这点叫做射线的端点;可以向一端无限延伸,有方向性; 表示法:一个射线可以用它的端点和射线上的另一点表示,点是端点,点A是射线上异于端点的另一点,记作“射线A”; 3)直线 (1)概念:直线是直的,没有端点,可以向两边无限

延伸. (2)表示法:一条直线可以用一个小写字母表示,如“直线a”;也可以用在直线上的两个点表示,如“直线AB” . (3)性质:经过一点可以画无数条直线;经过两点有且只有一条直线 (4)点与直线关系:点在直线上,或者说直线经过这个点; 点在直线外,或者说直线不经过这个点; (5)直线与直线关系:平行,相交,垂直; 2.角 1)角的定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边. 2)从运动的观点看,角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 3)平角和周角:一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角,终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫做周角. 4)角的表示方法: (1)用三个大写字母表示,记作∠AB 或∠BA其中是角的顶点,写在中间;A,B分别是角的两条边上一点,写在两边,可以交换位置. (2)用大写的英字母表示,记作∠,用这种方法表示

图形认识知识点大全

第四章 图形认识初步 4.1多姿多彩的图形 ▲几何图形:我们把从事物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 ▲立体图形:几何图形上的各部分不都在同一平面内,这种图形叫做立体图形,又称空间图形。 ▲平面图形:几何图形上的各部分都在同一平面内,这种图形叫做平面图形。 ▲平面展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 ▲几何图形的形成:几何体简称为体,长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。体和体相交的地方形成面,面和面相交的地方形成线,线和线相交的地方是点。点、线、面、体经过运动变化,组合成各种几何图形。点动成线,线动成面,面动成体。 ▲几何图形的结构:点、线、面、体组成几何图形。点是构成图形的基本元素。 4.2直线、射线、线段 ▲点:表示一个物体的位置,通常用一个大写字母表示,如点A 、点B 。 ▲直线的表示方法:①可以用这条直线上任意两点的字母(大写)来表示;②用一个小写字母来表示。 ▲直线的基本性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。简述为,两点确定一条直线。 ▲直线的特征:①直线没有端点,不可量度,向两方无限延伸;②直线没有粗细;③两点确定一条直线;④两条直线相交有唯一一个交点。 ▲点与直线的位置关系:①点在直线上,也可以说这条直线经过这个点;②点在直线外,也可以说直线不经过这个点。 ▲两条直线的位置关系有两种:①相交,当两条不同的直线有一个公共点时,我们就说这两条直线相交,这个公共点叫做这两条直线的交点。②不相交(即平行)。 ▲射线:直线上一点和它一旁的部分叫做射线。 ▲射线的表示方法:①用两个大写字母表示,表示端点的字母写在前面,在两个字母前加上“射线”;②用一个小写字母表示。 ▲射线的性质:①射线是直线的一部分;②射线只向一方无限延伸,有一个端点,不能度量、不能比较长短;③射线上有无穷多个点;④两条射线的公共点可能没有,可能只有一个,可能有无穷多个。 ▲线段:直线上两点和它们之间的部分叫做线段。 ▲线段的特点:线段是直的,它有两个端点,它的长度是有限的,可以度量,可以比较长短。 ▲线段的表示方法:①用两个端点的大写字母表示;②用一个小写字母表示。 ▲线段的基本性质:两点的所有连线中,线段最短。简称,两点之间线段最短。 ▲两点的距离:连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离。 ▲线段的中点:把一条线段分成两条相等线段的点,叫做线段的中点。 如图,点M 将线段AB 分成AM=BM 两段,M 即为线段AB 的中点。 判定M 为中点: 中点M 的性质: ∵ AM =BM (或AM =BM=2 1AB , ∵M 是线段AB 的中点,

小学六年级数学总复习知识点总结知识点平面图形的认识

六年级数学下册总复习知识点总结 知识点7:图形的认识测量 姓名________ 记忆情况________________________ 一、线和角 1、线 直线:直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。 射线:射线只一1 ■ 线段:线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段为最短。* ? 平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 垂线:两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 o 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 2、角 (1)从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。角的大小与角的两边叉开的大小有关。计量角的大小的单位是度。记着“a (2)角的分类 锐角:小于90°的角叫做锐角。 直角:等于90°的角叫做直角。 钝角:大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角:角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角:角的一边旋转一周,与另一边重合。周角是360 °。 二、平面图形 1、长方形--------- b (宽) a ------ (长— 特征:对边相等,4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 2、正方形 a I (边长) 特征:四条边都相等,四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。

3、三角形 (高)

a (底) 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 (1)特征:由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条 高。三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。 (2)分类按角分: 锐角三角形:三个角都是锐角。 直角三角形:有一个角是直角。等腰直角三角形的两个锐角各为 45度,它有一条 对称轴。 钝角三角形:有一个角是钝角。 按边分: 不等边三角形:三条边长度不相等。 等腰三角形:有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴 等边三角形: 4、平行四边形 h a (1)特征:两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等,相邻的两个角的度数之和为 180度。平行四边形容易 变形。 5、梯形 特征:只有一组对边平行的四边形。 公式:s=(a+b )h -^2=m h (m 表示中位线---?两条腰的中点的连线) 6、圆 o r (1)圆的认识 d '——; 1) 平面上的一种曲线图形。 ' ' 2) 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母 o 表示。 3) 半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用 r 表示。 4) 在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等。 5) 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用 d 表示。 6) 同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等。 7) 同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即 d=2r 。 8) 圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。 (2)圆的画法 1) 把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径); 三条边长度都相等;三个内角都是 60度;有三条对称轴 h

第四章:基本平面图形知识点及经典例题

第四章:基本平面图形知识点 一、寻找规律: (1) 2 n n - ◆ 数线段条数:线段上有n 个点(包括线段两个端点)时,共有(1) 2 n n -条线段 ◆ 数角的个数:以0为端点引n 条射线,当∠AOD<180°时, 则(如图)?小于平角的角个数为(1) 2 n n -. ◆ 数直线条数:过任三点不在同一直线上的n 点一共可画(1) 2 n n -条直线. ◆ 数交点个数:n 条直线最多有(1) 2 n n -个交点. ◆ 握手问题:数n 个人两两握手能握(1) 2 n n -次. 二、基本概念 1.线段、射线、直线 (1)线段:绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段. 线段的特点:是直的,它有两个端点. (2)射线:将线段向一方无限延伸就形成了射线. 射线的特点:是直的,有一个端点,向一方无限延伸. (3)直线:将线段向两个方向无限延长就形成了直线. 直线的特点:是直的,没有端点,向两方无限延伸. 2.线段的中点 把一条线段分成两条相等的线段的点,叫做线段的中点. 利用线段的中点定义,可以得到下面的结论: (1)因为AM=BM=12 AB ,所以M 是线段AB 的中点. (2)因为M 是线段AB 的中点,所以AM=BM=12 AB 或AB=2AM=2BM . 3.角 由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角,公共端点叫做角的顶点,两条射线叫做角的边. 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的. 一条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角.终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫做周角. 4.角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线. 5.两点之间的距离 两点之间的线段的长度,叫做这两点之间的距离. 6.直线的性质 经过两点有且只有一条直线,其中“有”表示“存在性”,“只有”表示“惟一性”. 7.线段的性质 两点之间的所有连线中,线段最短. 三、线段、角的表示方法 线段的记法: ①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 射线的记法: 用端点及射线上一点来表示,注意端点的字母写在前面 直线的记法: ①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示 角的表示:①用三个大写字母表示,表示顶点的字母写在中间:∠AOB ; ②用一个大写字母表示:∠O ; ③用一个希腊字母表示:∠a; ④用一个阿拉伯数学表示:∠1。 四、线段、角的比较 度量法 叠合法 1.作一条线段等于已知线段 作法: O A 顶点 边 边 B a 1 O A 射线OA A B a 直线AB 直线a

《平面图形的认识》教学设计

《认识图形》是人教版义务教育课程标准实验教科书第一册第四单元第二课时内容。本单元第一课时是初步认识立体图形长方体、正方体、圆柱和球。教材通过立体图形和平面图形的关系引入教学,让学生感知两者之间的关系,从立体图形中分离中平面图形,从来让学生更好的理解面从体上来,并概括抽象出不同的平面图形的一般特征。 教学目标: 1.利用立体图形和平面图形的关系,使学生初步认识长方形、正方形、三角形和圆形。 2.让学生在动手操作的学习过程中,体验面在体上实现对平面图形的进一步认识,发展形象思维。 3.通过小组合作的方式,发展实践能力,培养创新精神,建立空间观念。 4.通过设计拼组图形的动手活动,使学生积极参与,对图形产生好奇心,使他们在活动中获得成功的体验。 教学重点:感知长方形、正方形、三角形和圆的特征; 教学难点:使学生体会面在体上。 教学准备: 学生用:四种立体图形、四种平面图形、剪刀、纸。 教师用:四种平面图形、课件 教学过程: (一)动手操作,感知面在体上 1.导入新课。 (出示由各种平面图形拼成的小汽车。) 师:小朋友,你知道这辆漂亮的小汽车是由哪些图形拼成的吗?请你来认一认、指一指。 (生:长方形、正方形、三角形、圆形。) 教师将学生回答后的图形贴在黑板上。 师:今天我们就是要来认识这四个图形。

据了解,虽然没有正式的学习过平面图形,但是学生们在生活中都已经认识了这四个平面图形。因此在设计时,针对一年级学生的特点,并考虑到他们现有的起点,出示了一辆由各种平面图形拼成的汽车,让学生找出自己认识的图形。引入新课。 2.感知面在体上。 A、分给每组一个长方体、正方体、圆柱、三棱柱。 师:小朋友,现在这四个图形就藏在你们桌上的那些物体里,请你把它们都找出来好不好?并说给你组里的小朋友听一听,你从哪里找到了这些图形? 各组合作操作。 小组汇报。 从长方体上找到上长方形;从正方体上找到了正方形;从圆柱上找到了圆;从三棱柱上找到了三角形。 课件演示──面从体上分离的过程。 教师小结。 课件演示。 师:从长方体上找到上长方形;从正方体上找到了正方形;从圆柱上找到了圆;从三棱柱上找到了三角形。 这一过程的设计主要是考虑到一年级学生以形象思维为主的特点,平面图形这一抽象的概念,对他们而言在理解上有很大的难度。因此让学生通过自己的动手操作充分感知到今天学习的图形原来是从已经学过的立体图形中来的,是立体图形中的一个面。 B、师:老师想把这四个图形从这些立体中搬下来放在纸上,你能帮我想想办法吗? (生:沿着表面的边缘描出图形。) 师:那就请你们画一画,四人小组中,一人画一个图形。画完后,请你把它剪下来。 学生动手操作。 师:那你说这四个你刚剪下的图形和我们以前学习的立体图形一样吗?有什么不同? (生:立体图形不只一个面,这些图形只是一个面;立体图形能站立,平面图形不能站立。) 这一过程的设计是在前一环节找的基础上进一步体会面从体上来并且在想办法搬的思考

北师版七年级上数学第四章基本平面图形知识点及练习题

4.1线段、射线、直线 1、线段、射线、直线 线段:绷紧的琴弦,人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。 射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 直线:将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。 3(1)直线公理:经过两个点有且只有一条直线。(两点确定一条直线。) (2)过一点的直线有无数条。 (3)直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。 4、点和直线的位置关系有两种: ①点在直线上,或者说直线经过这个点。 ②点在直线外,或者说直线不经过这个点。 ※课时达标 1.填写下表: 2.如图,共有条线段. 3.用两个钉子就可以把木条钉在墙上,其依据是_________ . 4.平面上有五条直线,则这五条直线最多有_____交点,最少有_____个交点. 5.平面上两条直线的位置关系只有两种,即__________和_________________. 6.平面上有四个点,无三点共线,以其中一点为端点,并且经过另一点的射线共有_______条. ※课后作业 ★基础巩固 1.下列各直线的表示法中,正确的是( ). A B C D

A.直线A B.直线AB C直线ab D.直线Ab 2.下列说法不正确的是( ) . A.直线AB与直线BA是同一条直线 B.射线AB与射线BA是同一条射线 C.线段AB与线段BA是同一条线段 D.线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点 3.下列说法正确的是(). A.射线比直线短 B.两点确定一条直线 C.经过三点只能作一条直线 D.两条射线的长度的和等于直线的长度 4.下列说法正确的是( ). A.过一点P只能作一条直线 B.射线AB和射线BA表示同一条射线 C.直线AB和直线BA表示同一条直线 D.射线a比直线b短 5.下列说法正确的是(). A.延长射线OA B.延长直线l C.延长线段CD D.反向延长直线l 6.平面内的三点可确定直线的条数是(). A.3 B.1或3 C.0或1 D.0 7.已知C,D在直线AB上,那么直线AB上的射线共有(). A.6条 B.7条 C.8条 D.9条 8.下列说法中,错误的有(). ①射线是直线的一部分;②画一条射线,使它的长度为5厘米;③线段AB和线段BA是同一条线段;④射线AB和射线BA是同一条射线;⑤直线AB和直线BA是同一条直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.在一条笔直的校园大道两旁种树时,先定下两棵树的位置,然后其它树的位置也就确定下来了,这说明了直线的基本性质:________________________. 10.已知平面内的四个点A,B,C,D,过其中的两个点画直线: (1)若A,B,C,D四个点在同一条直线上,可以画出______条直线; (2)若A,B,C,D四个点有三个在同一条直线上,可以画出______条直线; (3)若A,B,C,D四个点中的任意三个都不在同一条直线上,可以画出_______条直线. 11.读下列语句,并画出相应图形. (1)经过点M,N画一条直线; (2)直线b a,相交于点P,点A在直线a上,但不在直线b上; (3)三条直线c ,两两相交于点A,B,C. b a, ☆能力提高 12.读句画图:

图形的初步认识知识点

? ? ? ? ? ?图形的初步认识 一、本章的知识结构图 一、立体图形与平面图形 立体图形:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 1、几何图形 平面图形:三角形、四边形、圆等。 主(正)视图---------从正面看 2、几何体的三视图侧(左、右)视图-----从左(右)边看 俯视图---------------从上面看 (1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图。 (2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 3、立体图形的平面展开图 (1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的。 (2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型。 4、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点:线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形。 线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。 面:包围着体的是面,分为平面和曲面。 体:几何体也简称体。 (2)点动成线,线动成面,面动成体。 例1 (1)如图1所示,上面是一些具体的物体,下面是一些立体图形,试找出与下面立体图形相类似的物体。 (2)如图2所示,写出图中各立体图形的名称。 图 1 图2 解:(1)①与d类似,②与c类似,③与a类似,④与b类似。 (2)①圆柱,②五棱柱,③四棱锥,④长方体,⑤五棱锥。 例2 如图3所示,讲台上放着一本书,书上放着一个粉笔盒,指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。 图3 解:(1)左视图,(2)俯视图,(3)正视图 练习 1.下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,则从正面看它的视图为()

第六章平面图形的认识知识点总结

第六章:平面图形的认识 第一节:直线、射线、线段 知识点1概念 线段:一段拉直的棉线可近似地看作线段,线段有两个端点。 线段的画法:(1)画线段时,要画出两个端点之间的部分,不要画出向任何一 方延伸的情况.(2) 以后我们说“连结”就是指画以A 、B 为端点的线段. 射线:将线段向一个方向无限延长,就形成了射线,射线有一个端点。如手电筒、探照灯 射出的光线等。 射线的画法:画射线 一要画出射线端点 ;二要画出射线经过一点, 并向一旁延伸的情况. 直线:将线段向两个方向无限延长就形成了直线,直线没有端点。如笔直的铁轨等。 用直尺画直线,但只能画出一部分,不能画端点。 线段、直线、射线的表示方 法: 点的记法: 用一个大写英文字母 线段的记法:①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 * - ? A B a 记作线段AB 或线段BA, 记作线段a , 与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母 温馨提示:线段是直线(或射线)的一部分; 2.线段不可向两方无限延伸, 但可度量;3.延长线常化成虚线;4.延长线段AB 是指按A 到B 的方向延长,延长线段 BA 是指按B 到A 的方向延长. (3) 射线的记法:用端点及射线上一点来表示,注意端点的字母写在前面 如图: 、 ? O M 记作射线OM^但不能记作射线M0 温馨提示:1.射线是直线的一部分;2.射线是像一方无限延伸, 有一个端点, 不能度 量,不能比较大小; 3.射线可作反向延长线,不存在射线的延长线。 (4) 直线的记法: ①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示 如图: -------- -- ------- -- --- l A B ----------------------------------- 记作直线AB 或直线BA, 记作直线l 与字母顺序无关。 此时要在图中标出此小写字母 知识点3:线段、射线、直线的区别与联系: 联系:三者都是直的,线段向一个方向延长可得到射线,线段向两个方向延长可得到 直线,故射线、 线段都是直线的一部分,线段是射线的一部分。 区别:直线可以向两方延伸,射线可以向一方无限延伸,线段不能延伸,三者的区别 见下表: 直线的画法: 知识点2: (1) (2)

高中数学竞赛基础平面几何知识点总结

高中数学竞赛平面几何知识点基础 1、相似三角形的判定及性质 相似三角形的判定: (1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似; (2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.); (3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.); (4)如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等),则有两个三角形相似(简叙为两角对应相等,两个三角形相似.). 直角三角形相似的判定定理: (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似; (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似. 常见模型: 相似三角形的性质: (1)相似三角形对应角相等 (2)相似三角形对应边的比值相等,都等于相似比 (3)相似三角形对应边上的高、角平分线、中线的比值都等于相似比 (4)相似三角形的周长比等于相似比 (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方 2、内、外角平分线定理及其逆定理 内角平分线定理及其逆定理: 三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。如图所示,若AM平分∠BAC,则 该命题有逆定理: 如果三角形一边上的某个点与这条边所成的两条线段与这 条边的对角的两边对应成比例,那么该点与对角顶点的连

线是三角形的一条角平分线 外角平分线定理: 三角形任一外角平分线外分对边成两线段,这两条线段和夹相应的内角的两边成比例。 如图所示,AD平分△ABC的外角∠CAE,则 其逆定理也成立:若D是△ABC的BC边延长线上的一点, 且满足,则AD是∠A的外角的平分线 内外角平分线定理相结合: 如图所示,AD平分∠BAC,AE平分∠BAC的外角 ∠CAE,则 3、射影定理 在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的高,则有射 影定理如下: BD2=AD·CD AB2=AC·AD BC2=CD·AC 对于一般三角形: 在△ABC中,设∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,则有 a=bcosC+ccosB b=ccosA+acosC c=acosB+bcosA 4、旋转相似 当一对相似三角形有公共定点且其边不重合时,则会产生另 一对相似三角形,寻找方法:连接对应点,找对应点连线和 一组对应边所成的三角形,可以得到一组角相等和一组对应 边成比例,如图中若△ABC∽△AED,则△ACD∽△ABE 5、张角定理 在△ABC中D为BC边上一点,则 sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD 6、圆内有关角度的定理 圆周角定理及其推论: (1)圆周角定理指的是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半 (2)同弧所对的圆周角相等 (3)直径所对的圆周角是直角,直角所对的弦是直径

第七章 平面图形的认识二 小结与思考

第七章 平面图形的认识二 小结与思考 【知识点击】 班级____________姓名___________ 1.在同一平面上,两条直线的位置关系有 或者 , 的两直线互相平行; 练习:平面内三条直线的交点个数可能有( ) A. 1个或3个 B.2个或3个 C.1个或2个或3个 D.0个或1个或2个或3个 练习:如图2,添加条件: ,可以使AB ∥DC.你的根据是: . 3.平移概念:在平面内,将一个图形沿着 移动 ,这样的图形运动叫做图形的平移 练习:下列现象是数学中的平移的是( ) A 、树叶随风飘落 B 、电梯由一楼升到顶楼 C 、DV D 片在光驱中运行 D 、“神舟”六号宇宙飞船绕地球运动 4.图形经过平移,对应线段_______________________;连接对应点所得线段_______________________. 练习:如图4,面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 位置, 平移的距离是BC 的三倍,则图中四边形ACED 的面积为 5.三角形的分类 6. 三角形的三边关系及其应用 (1)当三边大小给定时,方法:_________________;(2)当三边中有字母参数时,方法:__________________. 练习:①长度为2cm 、3cm 、4cm 和5cm 的木棒,从中任取3根,可搭成 种不同的三角形 ②三角形的三边长为3,a ,7,则a 的取值范围是 ;如果第三条边是偶数,则第三条边可能 是___________;如果这个三角形中有两条边相等,那么它的周长是 . 7.三角形的三条重要线段 (1)三角形高线;(2)三角形角平分线;(3)三角形中线 练习:①三角形的三条高相交于一点,此一点定在( ) A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 ②到三角形三条边距离相等的点是( ) A. 三条高线交点 B.三条角平分线交点 C.三条中线交点 D. 不能确定 8.三角形的内角和(1)三角形的内角和等于____________;(2)直角三角形的两个锐角______________. 练习:①△ABC 中, C B A ∠=∠=∠3 1 21 ②△ABC 中,C B A ∠=∠=∠23,则∠A ③在ABC ?中, 36=∠C ,=∠-∠B A 9. 三角形外角的性质 三角形的一个外角等于________________;练习:①如图9-1,x = ,y = 。 ②如图9-2, 64=∠A , 30=∠B , 44=∠C ,则=∠BOC . 10. 多边形内外角和(1)n 边形内角和等于 ;(2)n 边形从一个顶点出发的对角线条数为 ;把多边形分成_________个三角形;对角线总条数为______________;(3)任意多边形的外角和都为______. 练习:①一个多边形的内角和是540?,那么这个多边形是 边形;②一个多边形的内角和是外角和的4倍,那么这个多边形是 边形;③一个多边形的每个内角都等于144°,则此多边形是______边 (2)按边分 (1)按角分 图2 4 321E D C B A D E 图4 C B A x +10()?x +70()? y ? x ?图9-1

(完整版)第六章:平面图形的认识知识点总结

M O a 第六章:平面图形的认识 第一节:直线、射线、线段 知识点1:概念 线段:一段拉直的棉线可近似地看作线段,线段有两个端点。 线段的画法:(1)画线段时,要画出两个端点之间的部分,不要画出向任何一方延伸的情况.(2)以后我们说“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段. 射线:将线段向一个方向无限延长,就形成了射线,射线有一个端点。如手电筒、探照灯 射出的光线等。 射线的画法:画射线 一要画出射线端点 ;二要画出射线经过一点,并向一旁延伸的情况. 直线:将线段向两个方向无限延长就形成了直线,直线没有端点。如笔直的铁轨等。 直线的画法:用直尺画直线,但只能画出一部分,不能画端点。 知识点2:线段、直线、射线的表示方法: (1) 点的记法:用一个大写英文字母 (2) 线段的记法:①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 如图: 记作线段AB 或线段BA , 记作线段a , 与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母 温馨提示:线段是直线(或射线)的一部分;2.线段不可向两方无限延伸,但可度量;3.延长线常化成虚线;4.延长线段AB 是指按A 到B 的方向延长,延长线段BA 是指按B 到A 的方向延长. (3) 射线的记法:用端点及射线上一点来表示,注意端点的字母写在前面 如图: 记作射线OM,但不能记作射线MO 温馨提示:1.射线是直线的一部分;2.射线是像一方无限延伸,有一个端点,不能度量,不能比较大小;3.射线可作反向延长线,不存在射线的延长线。 (4) 直线的记法:①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示 如图: 记作直线AB 或直线BA , 记作直线l 与字母顺序无关。 此时要在图中标出此小写字母 知识点3:线段、射线、直线的区别与联系: 联系:三者都是直的,线段向一个方向延长可得到射线,线段向两个方向延长可得到 直线,故射线、线段都是直线的一部分,线段是射线的一部分。 区别:直线可以向两方延伸,射线可以向一方无限延伸,线段不能延伸,三者的区别 见下表: B A l

基本平面图形知识点

基本平面图形知识点 一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的异同点 名称图形及表示法不同点联系共同点 延伸性端点数与实物联系 线段不能延伸2直尺线段向一 方延长就 成射线, 向两方延 长就成直 线都是直的 线 射线只能向一方 延伸1电筒发生的光 线 直线可向两方延 伸 无笔直的公路 (1)线段有两种表示方法:线段AB与线段BA,表示同一条线段。或用一个小写字母表示,线段a。 (2)射线的表示方法:端点在前,任意点在后。射线OP (3)直线也有两种表示方法:直线MN或直线NM,或用一个小写字母表示:直线a 3、基本事实:经过一点可以画_______条直线;经过两点有且只有一条直线,即_____确定一条直线。在直线上任取一点可得到_____条射线,在直线上任取_____点可得到一条线段,在射线上任取一点可得到一条________。 二、线段的性质: 1、基本事实:两点之间的所有连线中,线段最短(两点之间,线段最短)。 2、两点之间的距离 两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。 3、比较线段长短的方法: 观察法、度量法、叠合法 4、线段中点的定义 在线段上,能够把这条线段分成相等的两条线段的点,叫做这条线段的中点。 AM=BM=AB,AB=2AM=2BM。 5、用尺规作一条线段等于已知线段(P6) 三、角 1、角的定义 (从静止的角度看)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,公共端点叫做角的顶点,两条射线叫做角的边。∠AOB中,点O是角的顶点,OA,OB是它的两边。 角的表示方法:3种

2、角的度量单位: 角的度量单位是:度、分、秒 10=60‘1’=60" 1″=′1′=° 3、平角和周角的定义 (动态定义)角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的,当始边和终边成一条直线时,所成的角是平角,当它的终边旋转到和始边重合时,所成的角是周角。 4、角的分类 按角的大小分为:锐角、直角、钝角、平角、周角。 1直角=90° ,1平角=180°,1周角=360°。 锐角<钝角,0°<锐角<90° 。 5、角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。(数量关系) 6、钟表中的度数:分针一分钟转6°,时针一小时转30°一分钟转0.5°。 7、用一副三角板所画的角的度数,都是15°的倍数。 四、多边形和圆的初步认识 1、多边形的定义: 三角形、四边形、五边形等都是多边形,它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾依次相连组成的封闭平面图形。 2、多边形的基本元素 顶点:如图,在多边形ABCDE中,点A,B,C,D,E是多边形的顶点; 边:线段AB,BC,CD,DE,EA是多边形的边; 内角:∠EAB, ∠ABC, ∠BCD, ∠CDE, ∠DEC是多边形的内角(可简称为多边形的角)。对角线:如图,AC,AD都是连接不相邻两个顶点的线段,像这样的线段叫做多边形的对角线。 3、正多边形 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。例如:正方形是正四边形,它的各边都相等,各角都是90°;等边三角形即正三角形,它的各边都相等,各角都是60°。 4、n边形有n个顶点,n条边,n个内角,n边形从一个顶点出发有(n-3)条对角线,把n边形分成(n-2)三角形,共有_______条对角线。 4、圆的概念 (1)如图,平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点 形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心;线段OA称为半径。 (2)相关概念 弧:圆上任意两点A,B之间的部分叫做圆弧,简称弧,记做,读作“圆弧AB”或“弧AB”。

北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形知识点

第四章:基本平面图形 知识梳理 一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的定义 (1)线段:线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。 (2)射线:将线段向一个方向无限延伸就形成了射线,射线有一个端点。射线无法量出长度。 (3)直线:将线段向两个方向无限延伸就形成了直线,直线没有端点。直线无法量出长度。 : 联系:射线是直线的一部分。线段是射线的一部分,也是直线的一部分。 2、点和直线的位置关系有两种: ①点在直线上,或者说直线经过这个点。 ②点在直线外,或者说直线不经过这个点。 3、直线的性质 (1)直线公理:经过两个点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。 (2)过一点的直线有无数条。 (3)直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。 (4)直线上有无穷多个点。 (5)两条不同的直线至多有一个公共点。 4、线段的比较 (1)叠合比较法(用圆规截取线段);(2)度量比较法(用刻度尺度量)。 5、线段的性质 (1)线段公理:两点之间的所有连线中,线段最短。 (2)两点之间的距离:两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。 (3)线段的中点到两端点的距离相等。 (4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 6、线段的中点:如果线段上有一点,把线段分成相等的两条线段,这个点叫这条线段的中点。 若C 是线段AB 的中点,则:AC=BC= 2 1 AB 或AB=2AC=2BC 。 二、角 1、角的概念: (1)角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边,共同的端点叫角的顶点。 (2)角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。 2、角的表示方法: 角用“∠”符号表示,角的表示方法有以下四种: ①用数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角,如∠B ,∠C 等。 C

七年级数学几何图形的初步认识知识点电子教案

第二章 几何图形的初步认识 2.1 从生活中认识几何图形 知识点: 一、认识几何图形 几何图形 二、几何图形的构成 1、面与面相交成___,线与线相交成___。 2、点动成___,___动成面,面动成___。 3、___、___、___是构成几何图形的基本要素,体是由___围成的。 4、面有___面和___面,线有___线和___线。 引申探讨:n棱柱有几个顶点、几条棱、几个面

2.2 点和线 知识点: 1、点的表示: A B 用一个大写的字母,例如:点A、点B 2、线段的表示: 方法一 :用表示端点的两个大写字母(没有次序). 例如:线段AB、线段BA. 方法二:用一个小写字母.例如线段a. 3、射线的表示: 用表示端点的大写字母和其余任一点的字母(表示端点的大写字母必须写在前). 例如:射线AB 4、直线的表示: 方法一 :用表示任两点的两个大写字母(没有次序). 例如:直线AB、直线BA. 方法二:用一个小写字母.例如直线a. 5、线段、射线、直线的比较: 6、直线的性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线(简记为:两点确定一条直线) 7、点与直线的位置关系:点在直线上(直线经过点);点在直线外(直线不经过点) 引申探讨:1、一条直线上有n个点,会有几条线段? 2、握手问题、票价问题、车票问题。

2.3线段的长短 知识点: 1、线段长短的比较方法:(两种) (1)度量法:是从数量的角度来比较 (2)叠合法:是从图形的角度来比较 另外了解估测法:依据已有的经验来判断 2、线段的画法: 3、线段的性质:两点之间的所有连线中,线段最短。 (简记为:两点之间,线段最短。) 引申探讨:蚂蚁爬行问题 2.4 线段的和与差 知识点: 一、线段的和与差的概念及作图方法 二、线段的和与差的计算 三、线段的中点 2.5 角以及角的度量 知识点: 一、角的概念 二、角的表示方法: 1、用大写英文字母表示 (1)用三个大写英文字母表示(此时要把表示顶点的字母写在中间)。 (2)用一个大写字母表示(只有在某个顶点处只有一个角,而且这个字母必须用顶点的字母表示)。 2、用阿拉伯数字表示。 3、用小写希腊字母表示。 三、角的度量

第1章_基本平面图形知识点梳理与练习题

第一章基本平面图形 一、知识点总结 (一)线段、射线、直线 1、线段:绷紧的琴弦,人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。 2、射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 3、直线:将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。 4、点、直线、射线和线段的表示 在几何里,我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示(端点字母写在前面)。 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。 5、点和直线的位置关系有两种: ①点在直线上,或者说直线经过这个点。 ②点在直线外,或者说直线不经过这个点。

6、直线的性质 (1)直线公理:经过两个点有且只有一条直线。(或者说两点确定一条直线。) (2)过一点的直线有无数条。 (3)直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。 (4)直线上有无穷多个点。 (5)两条不同的直线至多有一个公共点。 7、线段的性质 (1)线段公理:两点之间的所有连线中,线段最短。 (2)两点之间的距离:两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。 (3)线段的中点到两端点的距离相等。 (4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 8、线段的中点: 点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点。 9、线段的比较: 方法一:观察法 方法二:度量法:用刻度尺量出它们的长度,再进行比较。 方法三:叠合法:把其中一条线段移到另一条线段上去,将其中的一个端点重合在一起加以比较。

平面图形的认识知识点

平面图形的认识(二) 平行 一、平行: 1、在同一平而内,不相交的两条直线叫做平行线. 2、平行线的定义包含三层意思: ①“在同一平而内”是前提条件; ②“不相交”是指两条直线没有交点: ③平行线指的是”两条直线S而不是两条射线或两条线段. 3、平行公理:经过一条直线外一点有一条并且只有一条直线与已知直线平行? 4、推论:(平行线的传递性):设罕b、c是三条直线,如果&二、三线八角: 两条直线AB、CD与直线EF相交,交点分别为E、F,如图,则称直线AB、CD彼直线EF所截,直线EF为截线?两条宜线AB、CD被直线EF所截可得8个角,即所谓“三线八角J (一). 这八个角中有: 1、对顶角:Z1 与Z3, Z2 与Z4, Z5 与Z7, Z6 与Z8. 2、邻补角有:Z1 与Z2, Z2 与Z3, Z3 与Z4, Z4 与Zl, Z5 与Z6, Z6 与Z7, (二)、同位角,内错角,同旁内角: K同位角:两条直线被第三条直线所截,任二条直线的同侧,且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角. 如图中的Z1与Z5分别在直线AB、CD的上侧,又在第三条直线EF的右侧,所以Z1与Z5 是同位角,它们的位置相同,在图中还有Z2与Z6, Z4与Z8, Z3与Z7也是同位角. 2、内错角:两条直线被第三条直线所截,在二条直线的内侧,且在第三条直线的两旁的二 个角叫内错角. 如上图中Z2与Z8在直线AB. CD的内侧(即AB、CD之间),且在EF的两旁,所以Z2与Z8是内错角?同理,Z3与Z5也是内错角. 3、同旁内角:两条直线被第三条直线所截,在两条直线的内侧,且在第三条宜线的同旁的 两个角叫同旁内角. 如上图中的Z2与Z5在直线AB、CD内侧又在EF的同旁,所以Z2与Z5是同旁内角,同理, Z3与Z8也是同旁内角. 4、 因此,两条直线被第三条宜线所截,共得4对同位角,2对内错角,2对同旁内角. 三、直线平行的条件(判定): 1、两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条宜线平行,简记为: 同位角相等,两直线平行 2、两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行,简记为: 内错角相等,两直线平行 3、两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行,简记为: 同旁内角互补,两直线平行

简单图形的认识知识梳理

第四章 简单图形的认识 [知识梳理] 1.知识结构及要点归纳 (1)怎样认识立体图形? ①理解并识别柱体、锥体、球体这三种空间图形.柱体包括圆柱、棱柱,锥体包括圆锥、和棱锥.根据底面的多边形的边数多少,棱柱可分为三棱柱、四棱柱……同样,棱锥又可分为三棱锥、四棱锥…….多面体是由平面图形围成的立体图形. ②经历从实物中抽象出几何体的过程,(对事物形状进行抽象概括与类似的立方体图形对号入座)来发展空间观念. (2)怎样理解立体图形和三视图之间的相互关系? 由立体图形到视图是由人的思维从三维向二维空间转变的过程,由视图到立体图形是从二维向三维空间转变的过程. 画同一个立体的三视图时,如果立体图形摆放的位置不同就可能不同,或者说选取得旋转 视图与投影 切截 灯光与影子 视点、视线、盲区 视图 投影 平行投影 中心投影 直三(四)棱柱、圆柱、圆锥、 球及它们简单组合体的三种视图 立方体及其简单组合体的三种视图 圆柱、圆锥和球 展开与折叠 长方体、正方体 棱柱 空 间 图形 线

图⑵ 物AB ∥EF ,连接AC ,过E 作ED ∥AC ,过F 作FD ∥BC ED 、FD 相交于点D ,则DF 即是EF 的影子。 BC 、FD 分别是AB 、EF 在同 一时刻的影子,则连接CA 、CE 并分别延长总交于O 点,O 点就是光源的位置。 正视方向不同,画出的三视图就可能不同,一般选取适当的位置作为正视方向.画图时要注意 以下几个问题: ①主视图与俯视图要长对正; ②主视图与左视图要高平齐(但宽不一定相等); ③俯视图与主视图要宽相等; ④不要漏画看不见的棱(用虚线画).如图⑴ 由视图到立体图形,要注意对观察到的视图进行分析和综合,首先要抓住俯视图的形状,在此基础上再“嫁接”几何体的空间形状.即——从俯视图入手确定上下底面形状,从主视图、左视图入手“嫁接”前后、左右形状,并结合实线、虚线表示的意义,确定看得见部分或看不见部分的轮廓.在得出相应的立体图形后再去检验它的三视图是否与已给的三视图吻合. (3)怎样把握立体图形与其展开图之间的相互转换? 首先要了解:①圆柱展开图由侧面展开的矩形和上下底两个圆组成;圆锥的展开图由侧面展开的扇形和底面的圆组成. ②棱柱、棱锥的展开图是沿着多面体的一些棱将它剪开,再展开、平铺成一个平面图形. 其次要注意在学习过程中边思考、边动手操作进行展开与折叠的实验,这样不但可以验证我们想象的结果,还能进一步发展我们的 空间想象能力. (4)怎样确定平行投影、中心投影中的物体或影子的位置? ①平行投影中的物体或影子的位置可用平行法确定. 在平行投影现象中,同一地点、同一时刻,地面的物体与物体平行,则它们的影子也是相互平行或在一条直线上,且过不同物体顶端和该物体影子顶端的光线 也是相互平行的,因此;可根据它们的这种平行关系,运用平行线 的作法在平面图形中确定物体或影子(如图⑵). ②中心投影中物体或影子的位置可用相交法确定. 同一光源下的物体的影子所在的直线相交于一点,过不同物体顶端 和该物体影子顶端的光线相交于一点,因此可根据这个特征, 用直线相交的作法确定物体或她的影子或光线(如图⑶) (5)怎样把握线段和角? 关于线段、注意把握以下几点: ①线段、射线、直线的联系与区别; ②有关点和线的两个公理: 两点之间,线段最短. 经过两点有且只有一条直线. ③两点之间地距离是指连接两点的线段的长度. ④比较线段的大小有两种方法,一是度量法,而是叠合法. ⑤点和线的位置关系有两种,一种是点在线上,另一种是点在线外. ⑥把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的中点. 关于角: 图⑴ 图(3)

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