公开课椭圆习题课教学设计
高中数学椭圆的性质教案
高中数学椭圆的性质教案
教学目标：
1. 理解椭圆的基本概念
2. 掌握椭圆的标准方程
3. 熟练运用椭圆的性质进行问题解答
教学重点：
1. 椭圆的定义及数学性质
2. 椭圆的标准方程
3. 椭圆的焦点、长短轴、离心率等性质
教学难点：
1. 椭圆的属性与其他几何图形的比较
2. 椭圆的运用问题解决
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过提问引导学生回顾圆的性质，并引入椭圆的概念，让学生猜测椭圆与圆的异同点。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解椭圆的定义及性质，介绍椭圆的标准方程及主要属性。
2. 通过示意图讲解椭圆的焦点、长短轴、离心率等概念。
三、练习（20分钟）
1. 完成课堂练习，巩固椭圆的基本算法。
2. 组织学生进行小组讨论，解决椭圆相关问题。
四、拓展（10分钟）
探讨椭圆在实际生活中的应用，如卫星轨道、天文测量等。
五、作业布置（5分钟）
布置课后作业，要求学生继续复习椭圆相关知识，并尝试解决相关问题。
教学反思：
在教学过程中，要注重引导学生思考，让他们通过实际问题解决来理解椭圆的性质和应用。
同时，要注重椭圆与其他几何图形的比较，帮助学生更好地理解椭圆的特点。
椭圆的教案设计模板
一、教学目标1. 知识与技能：（1）了解椭圆的定义、性质和画法。
（2）掌握椭圆的标准方程及几何意义。
（3）能够运用椭圆的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、实验、讨论等方式，培养学生的观察、实验、合作等能力。
（2）通过探究椭圆的性质，培养学生的逻辑思维和推理能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学学科的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。
（2）培养学生对美的感受和鉴赏能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）椭圆的定义、性质和画法。
（2）椭圆的标准方程及几何意义。
2. 教学难点：（1）椭圆的定义的理解和应用。
（2）椭圆的标准方程的推导和应用。
三、教学过程1. 导入新课（1）回顾圆的定义和性质，引导学生思考圆的推广形式。
（2）提出问题：如何推广圆的定义，得到一个与圆相似的几何图形？2. 新课讲授（1）椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和为常数的点的轨迹。
（2）椭圆的性质：① 两个焦点F1、F2在椭圆上，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴长度2a。
② 椭圆的短轴长度2b小于长轴长度2a。
③椭圆的离心率e满足0 < e < 1。
（3）椭圆的画法：① 确定椭圆的焦点F1、F2。
② 确定椭圆的长轴长度2a和短轴长度2b。
③ 以F1、F2为圆心，以a为半径画圆，两圆的交点即为椭圆的顶点。
④ 以椭圆的顶点为圆心，以b为半径画圆，连接顶点与圆上的点，即为椭圆。
（4）椭圆的标准方程：① 当焦点F1、F2在x轴上时，椭圆的标准方程为 $\frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} = 1$。
② 当焦点F1、F2在y轴上时，椭圆的标准方程为 $\frac{x^2}{b^2} +\frac{y^2}{a^2} = 1$。
3. 课堂练习（1）根据椭圆的定义，判断以下说法是否正确：① 椭圆的长轴长度等于焦距。
② 椭圆的短轴长度等于焦距。
③ 椭圆的离心率等于焦距与长轴长度的比值。
高二年级数学 椭圆定义的应用(习题课)教学设计
椭圆定义的应用（习题课）教学设计学习目标：（1）深化对椭圆定义的理解，能在具体的情境中，识别椭圆，对给定的椭圆，会在焦点 PF1F2 中，应用“ PF1 PF2 2a ”（不变量）这一隐含条件解题；（2）理解解析几何两种语言（代数与几何）的联系与转化．复习：（1）椭圆定义： P 是焦点为 F1, F2 的椭圆上的任意一点，则 PF1 PF2 ；（2）两圆 F1, F2 （ F1, F2 为圆心）的半径分别为 r1, r2 ，两圆 F1, F2 外切 ；两圆 F1, F2 内切 ；（3） P 是线段 MN 垂直平分线上的一点，则 PM PN ．一、应用定义求椭圆方程学习指导：探寻 PF1 与 PF2 的联系1．已知 PF1F2 的周长是16 ， F1(3, 0) ， F2 (3, 0) , 则动点 P 的轨迹方程是A． x 2 y 2 1 B． x 2 y 2 1( y 0) C． x 2 y 2 1 D． x 2 y 2 1( y 0)25 1625 1616 2516 252．（课本习题）已知 F1(3, 0) ， F2 (3, 0) ，动点 P(x, y) 满足(x 3)2 y2 (x 3)2 y2 10 则动点 P 的轨迹是3．（课本 P49 习题 7 改编）已知 F1(3, 0) ， M 是圆y MF2 : (x 3)2 y2 100 ( F2 为圆心)上一动点， 线段 MF1 的垂直平分线交 MF2 于 P ， 求动点 P 的轨迹方程．PF1 O F2x4．求过点 F1(3, 0) ，且与圆 F2 : (x 3)2 y2 100 内切的动圆圆心 P 的轨迹方程．yPF2F1 Ox5．（课本 P54 习题 2 改编）已知两圆 F1 : (x 3)2 y2 1 ，yF2 : (x 3)2 y2 81 ，动圆 P 在圆 F2 的内部且和圆PF2 相内切，和圆 F1 相外切，求动圆圆心 P 的轨迹方程．F1 O F2x二、利用椭圆的定义研究椭圆的有关性质学习指导：挖掘焦点 PF1F2 中的隐含条件6．(09北京高考改编)椭圆x2 25y2 16 1 的焦点为F1 ,F2，y PF1 OF2x点 P 在椭圆上，若| PF1 | 4 ，则| PF2 | ____ ； cos F1PF2 的小大为______ ．7．已知 ABC的两顶点 A,C 是椭圆 x2 y2 1 的二个焦点，顶点 B 在椭圆上， 25 16则 sin B sin A sin C8．椭圆x2 25y2 16 1 的焦点F1 ,F2，P为椭圆上的一点，已知 F1PF2 60 ，则 F1PF2 的面积为________y PF1 OF2x9．设 F1, F2 为椭圆x2 a2y2 b2 1(ab0) 的两个焦点，以 F1 为圆心且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点是 P ，若 F2 P 与圆 F1 相切，则椭圆的离心率为y P[课堂探究]F1O F2x10．（数学联赛）若P是以F1 ,F2为焦点的椭圆x2 25y2 161上的动点， A(1,3) 椭圆内的定点， PA PF2 的最小值与最大值分别是[归纳总结]y PAF1 OF2x[随堂检测](见投影) [落实与提升] 1．如图 ABCD 是边长为 2 的正方形，则以 A, B 为焦点，且过C, D 的椭圆的离心率为yDCAO Bx2．已知定圆 A : (x 3)2 y 2 16, 圆心为 A ，动圆 M 过点B( 3,0) ，且和圆 A 相切，动圆的圆心 M 的轨迹记为 C ，则曲线 C 的方程为．3．如图，椭圆 C :x2 25y2 9 1 上的动点为 M，左焦点为 F1 ， N为 MF1 的中点，试探究 Ny点的轨迹是否是椭圆？ 若是，求它的离心率；若不是，说明理由．M4．如图，把椭圆 x2 y2 1 的长轴 AB 分成 8 等份，过 25 16N F1 OF2x每个分点作 x 轴的垂线交椭圆的上半部分于 P1, P2 , P3,P4 , P5 , P6 , P7 七个点， F 是椭圆的一个焦点，则P1F P2F P3F P4F P5F P6F P7F 5．（上海高考）设F1,F2分别是椭圆x2 a2y2 b2 1(ab0) 的两个焦点， P 是椭圆上的一点，且 PF1 PF2 0 ，若 PF1F2 得面积为 9 ，则 b [勇攀高峰]学习指导：先找“不变量”，再进行转化1．（希望杯）F1、F2是椭圆x2 25y2 16 1 的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则 |PF1||PF2|的最大值是．2．（数学联赛）设 P 为 x2 y 2 1 上的动点， M , N 分别25 16是圆 F1 : (x 3)2 y2 1 和圆 F2 : (x 3)2 y2 4 上的动点，则 PM PN 的最小值为y PM NF1 OF2x3. （数学联赛预选）已知正方形 ABCD的坐标分别是 (1, 0) , (0,1) , (1, 0) ， (0, 1) ，动点M满足： kMB kMD1 2，则MAMC．4.（数学联赛题）点 P 是椭圆 x2 y2 25 16 1 上一点，F1 ,F2 是椭圆的两个焦点，且 PF1F2 的内切圆半径为1，当 P 在第一象限时， P 点的纵坐标为．5．（俄罗斯考题）在 ABC 中， BC 6 ， AB AC 10 ，则 ABC 面积的最大值为6．（湖北考题）已知F1, F2是椭圆x2 2y2 1的两个焦点，点P(x0 ,y0 ) 满足0x02 2y02 1，则PF1PF2的取值范围为[科学探索] 一圆形纸片的圆心为点 O ,点 F 是圆内异于 O 点的一定点，点 M 是圆周上一点.把纸片折叠使点 M 与 F 重合，然后展平纸片，折痕与 OM 交于 P 点，将折痕用笔画上颜色，继续上述过程，当点 M 绕圆心一周，经观察，点 P 的轨迹是椭圆．早期数学家试图证明这个结论，都无果而终，你能用所学知识给出证明吗？M OFPM OF。
《椭圆的几何性质》第二课时示范公开课教学设计【高中数学】
《椭圆的几何性质》教学设计第二课时1．掌握椭圆的几何性质，掌握a，b，c，e的几何意义及a，b，c，e之间的相互关系，提升学生的数学抽象素养．2．椭圆的几何性质的综合运用，提高学生的逻辑推理的素养．3．椭圆离心率的求解问题．提高学生的数学运算的素养．教学重点：椭圆的几何性质．教学难点：椭圆离心率的求解问题．PPT课件．一、整体概览问题1：阅读课本，回答下列问题：（1）本节将要研究哪类问题？（2）本节要研究的对象在高中的地位是怎样的？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本节的内容.预设的答案：（1）本节课主要学习椭圆的几何性质第二课时．（2）本节是在上一节的基础上继续学习椭圆的几何性质，而本节主要研究椭圆的几何性质的应用，是与上一节椭圆的几何性质相互呼应，将本节分成两课时讲解，是保证学生有充足的时间消化、理解椭圆的几何性质，能轻松解决椭圆的几何性质的应用．设计意图：通过章引言内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架.◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆教学过程二、探索新知 1、探究新知问题2：（1） 根据椭圆离心率的定义，判断椭圆的离心率的取值范围；（2）猜想椭圆离心率的大小与椭圆的大小与椭圆的形状有什么联系，并尝试证明． 师生活动：根据椭圆的离心率的定义，学生自己尝试自己求解． 预设的答案:（1）因为0>>c a ，所以10<<e（2）22221e ac a a b -=-=，这说明e 越趋近于1，则的值越小，因此椭圆越扁;反之，e 越趋近于0，则一的值越大，这时椭圆就越接近于圆．设计意图：让学生自主探索离心率的范围、离心率的作用，有利于培养学生分析问题能力、解决问题的能力和逻辑推理的核心素养．问题3：如果椭圆的标准方程是)0(12222>>=+b a bx a y ，那么这个椭圆的范围、对称性、顶点、离心率中，哪些与焦点在x 轴上的椭圆是有区别的？预设的答案:椭圆的范围是b x b a y a ≤≤-≤≤-,，长轴的两个端点是)0(),,0(21a A a A ，，-；短轴的两个端点是)0,(),0,(21b B b B -，除了这些之外，对称性、焦距、长轴长、短轴长、离心率等都与焦点在x 轴上的椭圆是一致的．问题4：通过问题3的讨论，大家尝试将椭圆的几何性质根据与坐标系有无关系分为两类？师生活动：尝试学生自己作答，并由教师给出答案．教师讲解：椭圆的几何性质可以分为两类:一类是与坐标系无关的性质，如对称性、长轴长、短轴长、焦距、离心率;另一类是与坐标系有关的性质，如范围，顶点、焦点、中心坐标(教材中只研究中心在坐标原点的情况)对于第二类性质，只要将)0(12222>>=+b a b y a x 的有关性质中的横坐标x 和纵坐标y 交换，就可以得出)0(12222>>=+b a b x a y 的相关性质． 设计意图：通过对焦点位置不同的椭圆的几何性质的比较区分，让学生更加容易接受． 三、初步应用例2.已知椭圆C 的焦点为21,F F ，短轴的一个端点为B ，且21F BF ∆是一个等边三角形，求椭圆C 的离心率.师生活动：学生自行解答，由老师指定学生回答．预设的答案：因为c F F a BF BF2||,||||2121===，所以依据题意可知c a 2=，从而有21==a c e 设计意图：根据几何性质，直接求离心率.可以让学生结合图像，求出a ，c 的关系式.本题目涉及过焦点的三角形问题，在解决此题的过程中，也可简单介绍有关焦点三角形的问题，让学生进行探究．例3：已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为F ，且P 是椭圆上的一点，求||PF 的最小值与最大值.师生活动：学生根据所学知识解答．预设的答案：设椭圆的焦距为c 2，则)0,(c F -，而且22b a c -=，设),(y x P ，则,)(||22y c x PF ++=又因为P 为椭圆上一点，所以222222222,1x ab b y b y a x -==+即，因此，222222)(||x a b b c x PF -++=2222222)1(c b xc x ab +++-=2222242222)()2(c a x a c c a x c a x a c +=++=，注意到a x a ≤≤-，而且a a cac a -<-=-2，所以，当a x -=时，2||PF 最小，且最小值为c a ca a a c -=+-2222)(，当a x =时，2||PF 最大，且最大小值为c a c a a a c +=+2222)(，设计意图：实际上是求焦点在x 轴上的椭圆的焦半径的最大值和最小值，建议教师给学生足够的时间让学生推导化简公式，以培养学生数学运算的核心素养．例4：航天器的轨道有很多种，其中的“地球同步转移轨道”是一个椭:圆轨道，而且地球的中心正好是椭圆的一个焦点，若地球同步转移轨道的远地点(即椭圆上离地球表面最远的点)与地球表面的距离为m ，近地点与地球表面的距离为n ，设地球的半径为r ，试用m ，n ，r 表示出地球同步转移轨道的离心率．师生活动：学生先独立思考，不限定解决问题的方法，由老师指定学生回答． 预设的答案：设椭圆的半长轴长为a ，半焦距为c ，依照题意可知⎩⎨⎧+=++=-r m c a r n c a 解得：22r m n a ++=，2nm c -=，因此离心率 rm n nm a c e 2++-==设计意图：本例题考查椭圆实际应用，涉及近地点和远地点的概念，建议教师对学生稍加说明，引导学生阅读题目，理解题意，画出草图分析．考查学生数学建模的核心素养．问题5：方程12222=+by a x (其中b a ,是正的实常数)表示的一定是椭圆吗?当椭圆的焦距越来越小时，椭圆的形状将怎样变化?由此探讨椭圆与圆的关系．师生活动：小组讨论，学生自己先给出答案，教师总结．预设的答案：当0>≠b a 时，方程12222=+b y a x 表示椭圆;当0>=b a 时，方程12222=+by a x 表示圆.当焦距越来越小时，椭圆越来越圆;当两个焦点重合时，椭圆成为圆． 设计意图：通过例子探讨椭圆于圆的关系，教师要引起重视． 四、归纳小结，布置作业问题5：（1）离心率的范围是什么，离心率的大小与椭圆的形状的关系是怎样的？（2）椭圆的几何性质根据与坐标系有无关系分为两类？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：（1）因为0>>c a ，所以10<<e ，22221e ac a a b -=-=，这说明e 越趋近于1，则的值越小，因此椭圆越扁;反之，e 越趋近于0，则一的值越大，这时椭圆就越接近于圆．（2）椭圆的几何性质可以分为两类:一类是与坐标系无关的性质，如对称性、长轴长、短轴长、焦距、离心率;另一类是与坐标系有关的性质，如范围，顶点、焦点、中心坐标(教材中只研究中心在坐标原点的情况)对于第二类性质，只要将)0(12222>>=+b a b y a x 的有关性质中的横坐标x 和纵坐标y 交换，就可以得出)0(12222>>=+b a bx a y 的相关性质．设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生理解椭圆的几何性质的哦综合应用． 布置作业：教科书上的练习题 五、目标检测设计1若中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )A ．x 281＋y 272＝1B ．x 281＋y 29＝1C ．x 281＋y 245＝1D ．x 281＋y 236＝1设计意图：考查学生利用椭圆性质求椭圆方程．2若一个椭圆长轴的长度，短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ．设计意图：考查学生利用集合关系求椭圆离心率．3．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 的值为( ) A ．12B ．2C ．14D ．4设计意图：考查学生对椭圆的基本概念的理解 参考答案：1．A [由已知得a ＝9，2c ＝13×2a ，∴c ＝13a ＝3，b 2＝a 2－c 2＝72．又焦点在x 轴上，∴椭圆方程为x 281＋y 272＝1．]2．35 [由题意有2a ＋2c ＝2(2b )，即a ＋c ＝2b ， 又c 2＝a 2－b 2，消去b 整理得5c 2＝3a 2－2ac ， 即5e 2＋2e －3＝0，∴e ＝35或e ＝－1(舍去)．]3．C [椭圆x 2＋my 2＝1的标准形式为：x 2＋y 21m＝1． 因为焦点在y 轴上，且长轴长是短轴长的2倍，所以1m ＝4，所以m ＝14．]。
椭圆标准方程的教案6篇
椭圆标准方程的教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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椭圆的认识公开课教案
椭圆的认识公开课教案简介本节公开课的主题是椭圆。
通过本课，学生将研究椭圆的定义、性质和应用。
我们将使用图像、实例和问题解决来帮助学生加深对椭圆的理解。
目标- 理解椭圆的定义和基本性质- 掌握椭圆的标准形式方程- 学会应用椭圆的概念解决问题教学安排第一部分：椭圆的定义及性质（10分钟）- 引入椭圆的概念和定义- 解释椭圆与圆的关系和区别- 讲解椭圆的离心率和焦点第二部分：椭圆的标准形式方程（15分钟）- 导出椭圆的标准形式方程- 演示如何将一个椭圆方程转化为标准形式- 给出例子，让学生尝试将给定方程转化为标准形式第三部分：椭圆的性质及应用（20分钟）- 介绍椭圆的一些重要性质，如长轴、短轴、焦点等- 示范如何使用椭圆的性质解决实际问题- 提供练题，让学生巩固椭圆的性质和应用第四部分：小组讨论与呈现（15分钟）- 将学生分为小组，让他们在小组内讨论和解决椭圆相关问题- 每个小组选择一个代表，向全班呈现他们的解决思路和结果- 教师评价和点评各组答案，提供指导和反馈第五部分：扩展活动（15分钟）- 引导学生思考椭圆在现实生活中的应用- 鼓励学生提出问题和进行进一步研究- 提供相关资源和参考资料，供学生深入研究椭圆总结通过本节公开课，学生将对椭圆有更深入的认识。
他们将掌握椭圆的定义、性质和应用，并能够运用这些知识解决问题。
教师将通过图像、实例和问题解决的方式引导学生研究，帮助他们建立对椭圆的直观理解和数学抽象能力。
同时，教师将鼓励学生进行进一步的探究和应用，促进学生的研究兴趣和能力发展。
以上是本节公开课的教案内容，请根据实际情况进行调整和安排。
《高三复习课——椭圆解题案例》教学设计
《高三复习课——椭圆解题案例》教学设计（一）、教学内容分析解析几何属高考必考内容，考题涉及图形的几何性质及计算，主要考察数形结合思想，方程思想，对应和运动变化思想等数学思想，既要求学生的理解能力、分析问题的能力，同时对计算能力要求很高。
因此，本节课的教学重点是：根据题目条件进行“形”与“数”的相互转化，体会利用题目中隐含的几何特征解题比代数运算更简便。
（二）、教学对象分析我所教的班级为高三文科生，学生已学完高中数学的全部内容，初步掌握解析几何的基本概念、基本题型、基本方法，但他们的抽象思维能力比较差，不善于挖掘条件的几何特征，计算能力有待提高，优化计算意识不强。
因此，本节课的教学难点是：将条件进行“形”与“数”的相互转化 （三）、教学目标分析通过两道解析几何题目的处理，在“形”与“数”的相互转化过程中，进一步体会几何问题代数化的解析思想，强化充分挖掘题目中隐含的几何特征的意识，优化解题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。
（四）、教学过程分析 OA OB OC +=，则11OA OB OC +=，所以212,y )x y +1=±OA OB OC+=，C是圆上一点OABC是菱形,所以0,0）到直线x y a+=OA OB OC+=的几何特征，四边形OC，且2 OD=2再挖掘直线x y a+=中a的几何特征：ODE中，OE=1，即得a根据对称性，a=-1±4】（向量法）将OA OB OC+=平方，求出1+1110F A F B ⋅=，11(1,F A x y =+，12(F B x =+11112()1F A F B x x x x ⋅=++++212121()1(x x x x k x =++++-2211(1)(1)(k x x k x =+-+222(1)1k =+⨯AOB的面积取最大值时，求直线3、已知椭圆x-F：(1)（Ⅰ）求椭圆《高三复习课——椭圆解题案例》教学反思北京十八中张艳铭我所教的班级为高三文科生，他们的抽象思维能力比较差，不善于挖掘条件的几何特征，对于一些题目有比较繁琐的计算，学生在计算时，通常是一算纠错，导致部分学生畏惧解析几何，做题时不敢想，不敢做。
人教版高中数学选修2-1 椭圆习题课 教学设计
课题：选修2-1 椭圆习题课厦门二中[三维目标]：（一）知识与技能目标：1、使学生进一步熟悉椭圆的有关知识,如定义、标准方程、基本几何性质等2、使学生较好地掌握椭圆定义，并能恰当运用之于实际解题中；3、通过对焦点三角形以及直线与椭圆位置关系的研究，提高学生综合运用知识解决问题的能力；4、借助知识的广泛联系，培养学生综合的思维水平和正确认识事物之间的普遍联系的能力，通过问题的探究，激发学生的学习热情。
（二）过程与方法：本课时通过题型归类的方法，采取从易到难逐步上升的方式，使学生感知椭圆知识的应用，通过学生们不断的自主探究，培养学生的逻辑推理能力及运算能力，渗透分类转化及数形结合的数学思想。
（三）情感、态度与价值观：椭圆知识的综合运用，内含知识丰富，构思巧妙严谨，处理灵活机变，有较强的趣味性，隐含较强的逻辑推理能力，在应用过程中，使学生体会学习数学的乐趣和特有的数学之美。
[教学重点]：1、椭圆基础知识运用，特别是定义、焦点三角形等问题的处理；2、直线与椭圆位置关系的研究的基本方法。
[教学难点]：1、定义的灵活运用；2、焦点三角形中椭圆定义、正、余弦定理等知识的组合应用；3、解析几何综合问题解题的构思、复杂运算的处理等。
[数学思想方法]：在解决问题的过程中，要注意数形结合，等价转化以及分类讨论等数学思想方法的渗透。
[教学手段]：适当借助现代信息技术手段提高课堂效益。
[教材分析]：按现行高中新课标教材，本节内容是在学生们学习了必修2《直线与圆》的知识，又学习了选修2-1《椭圆》的基础知识后，为提高学生们解决解析几何问题的能力而进行的一节习题课，本课时拟以题型归类的方式展开教学，选择的教学内容有：椭圆的定义问题，椭圆中焦点三角形问题以及直线与椭圆位置关系研究等，这些内容在历年高考中都是重点考察的对象，几乎是年年必考，而学生们学习这些知识并不太容易，尤其是针对本届学生的基础，更是具有较大的难度。
[教学流程图]：●热身运动→●关于椭圆定义的运用→●关于椭圆焦点三角形中有关问题的解决→●题型变式训练→●关于直线与椭圆位置关系研究→●小结→●布置作业[教学情景设计]本节课配备的练习及例题：一、热身运动：例1．方程11222=-+m y m x 表示椭圆，则实数m 的取值范围是 。
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椭圆习题课
北京化工大学附属中学李爱惠
教材版本：高中数学人教A版选修2-1，第二章圆锥曲线与方程的第四节
一、教学背景分析
（1）学习内容分析：
已经学习了椭圆的定义、标准方程和几何性质这些基础知识，本节课在学习了这些基础知识和基本方法的前提下，以椭圆的焦点三角形为平台，进一步研究用定义和性质解决椭圆问题的方法，并了解与运用椭圆和其它知识点的联系。
为后面学习双曲线、抛物线的概念打下良好的基础，学会利用圆锥曲线的定义来解决相关问题的一般性方法，让学生经历解析法解题的过程；本节椭圆习题课的学习是对其学习内容的进一步深化和提高。
（2）学生状况分析
1．学生水平：所任教的班级是普通理科班，有些学生思维水平相对较好，具有一定的分析、解决问题的能力。
但因本班是我校的普通班，学生数学基础弱，计算能力弱，对试题的分析解决要在老师的引导下慢慢训练。
2．认知基础：学生在学习这节课之前，已掌握了椭圆的定义和标准方程，也具备自主利用椭圆定义和性质解决一些简单的椭圆问题，所以说从知识和学习方式上来说学生已具备了进一步自行探索和解决问题的基本能力。
3．可能存在的学习困难：等价转化有一定困难；同时代数运算方面有困难；椭圆与三角、不等式等其它知识点的联系存在困难。
二、教法和学法的选择
解析几何要体现用代数研究几何，要教会学生抓住焦点三角形中的不变量和变量，用定义建立运算关系解决几何问题。
学生已经对椭圆的定义、性质有了一定的掌握，所以本节课我采用了“启发引导”式的教学方法，重点突出以下两点：
（1）以老师引导与学生探究相结合作为本节的学习方法。
（2）教学过程中突出数形结合、方程等数学思想方法的渗透。
以信息技术演示与学生动手实际操作相结合为主要教学手段。
三、教学目标、重点、难点
教学目标
1、知识与技能：理解椭圆的定义和几何性质，掌握焦点三角形的相关问题的方法。
2、过程与方法：让学生经历观察几何图形并运算求解的过程，体会椭圆定义在解
题中的重要作用，在层层追问，一题多解，一题多变，多题化一的探索过程中，领会数形结合、方程思想和特殊到一般的数学思想方法．并使学生体验其它知
识点与椭圆的综合运用。
3、情感态度与价值观：通过变式与追问，不断发散学生的思维，培养学生的兴趣；
通过特殊到一般的探索，使学生明确事物的认知规律。
教学重点利用定义和性质研究与焦点有关的三角形的问题
教学难点椭圆知识与其它相关知识的综合运用
四、教学过程
，则椭圆的离心率为B．
112
,2323332233F P m m F F m
c m e a m m ===∴==∴=+2 设则PF ，
:解3：223c b a
= 223b c a =
222233()ac b a c ==-223230c ac a +-= 23230e e +-= 3
3
e =
（舍负） 小结方法：过焦点垂直时用通径方便快捷、定义。
题组3：
热身3(课前已热身)：椭圆22
192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则2||PF =_________；12F PF ∠的大小为__________.
解： ∵2
2
9,3a b ==，
∴22927c a b =-=-=，∴1227F F =， 又1124,26PF PF PF a =+==， ∴22PF =，
由余弦定理得()
2
22
122427
1
cos 224
2
F PF +-∠=
=-⨯⨯，
∴12120F PF ︒∠=，故应填2,120︒
.
追问：若P 点沿着椭圆顺时针移动的过程中，12F PF ∠的大小如何变化？在什么时候达到最大？在任何椭圆
热身3主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查.
点P总存在？
学生讨论，并给出自己的想法。
的焦点为
60(2)a
=
=, ∴
288
23
=
3
，给学生一定的时间运算。
1（a>
五、本次课的特点：
1、通过小题的形式，层层递进，增大了课容量，达到深化知识的目的。
2．利用几何画板动态演示，激发学生学习兴趣，有助于学生认识事物的本质；并通过适当的算理，加强对运算的落实。
3、重视学生解决问题过程中方法的提炼。