角平分线的复习课导学案
15.4 第1课时 角平分线的尺规作图2(导学案)2022-2023学年八年级上册初二数学同步备课(
15.4 第1课时角平分线的尺规作图2（导学案）学习目标•掌握角平分线的概念和性质•学会使用尺规作图工具进行角平分线的作图学习重点与难点•熟悉角平分线的定义和性质•理解尺规作图的基本步骤和方法角平分线的定义与性质角平分线是将一个角分成两个相等的角的直线。
一个角的角平分线具有如下性质： - 该角的两个角平分线相交于角的内心。
- 内心到角的三条边的距离相等，即内心到三角形三边的距离相等。
角平分线的尺规作图第一步：作角的平分线已知一角ABC，现在要作出该角的角平分线。
1. 以点B为圆心，以BC作半径画一个圆，再以点C为圆心，以BC作半径画一个圆。
- 这两个圆的交点为P。
2. 以P点为圆心，以PA作半径画一个圆，再以P为圆心，以PB作半径画一个圆。
这两个圆在点D相交。
3. 连接点D和B，则BD为角ABC的角平分线。
第二步：证明平分线的正确性证明BD是角ABC的角平分线，即证明∠ABD = ∠CBD。
构造内心O，则OD ⊥ BC，OD ⊥ BD，因此三角形ODB和ODB均为直角三角形。
根据直角三角形的性质，OD = OD，DB = DB，因此三角形ODB与ODB全等。
所以，∠OBD = ∠OBD，即∠ABD = ∠CBD。
练习题1.在只能使用直尺和圆规的情况下，作出角ABC的角平分线BD。
2.证明BD是角ABC的角平分线。
思考题1.角平分线的性质与三角形的其他性质有什么联系和区别？小结本课时学习了角平分线的定义和性质，以及如何使用尺规作图工具作出一个角的角平分线。
同时还解答了一些与角平分线相关的练习题和思考题，加深对这一知识点的理解和掌握。
Markdown文本格式：# 15.4 第1课时角平分线的尺规作图2（导学案）## 学习目标- 掌握角平分线的概念和性质- 学会使用尺规作图工具进行角平分线的作图## 学习重点与难点- 熟悉角平分线的定义和性质- 理解尺规作图的基本步骤和方法## 角平分线的定义与性质角平分线是将一个角分成两个相等的角的直线。
初二数学《三角形的角平分线专题复习》课时教案
初二数学《三角形的角平分线专题复习》课时教案【课题】《三角形的角平分线专题复习》【课型】新授【教学目标】知识：三角形角平分线的几种特殊关系。
能力：学生经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，并能够综合应用。
情感：在探究性学习活动中养成刻苦钻研的习惯，具有勇于探索创新的精神。
【教学重难点】三角形角平分线的几种特殊关系的证明及应用。
【教学方法】自主探究法【教具与教学准备】导学案、PPT、多媒体【学情分析】通过观察、操作、想象、推理、交流等活动能够解决本节课的内容。
【教学过程】一、激趣导入，交代目标：（一）激趣导入设计意图（以旧引新，从学生熟知的知识入手，起点低，让全体同学都参与，也为类比探索新知做好准备。
）知识回顾（3分钟）1. 角平分线的作法（尺规作图）2. 角平分线的性质及判定（1）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．（2）角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．（二）交代目标多媒体出示，让一名学生读出来，共同学习，从而明确本节课的学习目标设计意图：明确本节课的学习目标，使学生的学习有针对性。
二、自主探究,合作学习：（一）依据导纲，自主学习探究一：三角形两角平分线夹角与第三个角的关系（先自主探究，然后组内交流讨论，各个小组展示）1、已知：如图，在⊿ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点P。
试确定∠P 与∠A的数量关系．2、已知：如图，在⊿ABC 中，BP 平分∠CBD ，CP 平分∠BCE ，试确定∠P 与∠A 的数量关系．3、已知：如图，在⊿ABC 中，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACD ，试确定∠P 与∠A 的数量关系．4、已知：如图，在⊿ABC 中，BP 1平分∠ABC ，CP 1平分∠ACD ， BP 2平分∠P 1BC ，CP 2平分∠P 1CD ，…试确定（1）∠P 2与∠A 的数量关系． （2）∠Pn 与∠A 的数量关系． A B C P D EABC PD EAB C P D ABC D P 1P 2P n…探究二：三角形内角或外角平分线交点与三角形三边所在直线距离的关系 （先自主探究，然后组内交流讨论，各个小组展示）1、已知：如图，在⊿ABC 中，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，BD 与CE 交于点P 。
人教版八年级上第11章《角的平分线的性质》第2课时导学案
八年级( )班姓名：第组教学目的：理解角平分线的判定，能运用性质或判定解决相关题型。
教学过程：一、复习回顾1、如图1，点P是∠AOB内一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若射线OP平分∠AOB ，则PD= ，若PD=2.5cm，则PE= cm。
2、如图1，∠AO P=∠BOP，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=4，PE=3，则OE= ，PD= 。
3、在图2上，用尺规作出∠MON的平分线OP(不写作法)。
二、新课讲授1、已知：DE⊥OA，DF⊥OB，点E、F为垂足，DE=DF，求证：点D在∠AOB的平分线上。
证明：∵DE⊥OA，DF⊥OB∴∠=∠=90°在Rt△DOE和Rt△DOF中DE OD =⎧⎨=⎩∴Rt△DOE≌Rt△DOF( )∴∠DOE=∠∴点D在∠AOB的平分线上通过上例可以归纳出：角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点。
2、例如图3，△ABC的角平分线BE，CF相交于点D。
求证：点D到三边AB，BC，CA的距离相等。
证明：过点D作，，分别垂直于AB，BC，CA，垂足为O，P，Q∵BE是△ABC的角平分线，点D在BE上，∴DP=同理DP=∴DP=DO=DQ即点D到三边AB，BC，CA的距离相等。
3、思考：如图，三条公路围成的一个三角形区域，要在这个区域中建一个加油站，使它到三条公路的距离都相等，加油站应建在什么位置？请用尺规作出表示加油站的点。
三、局部练习A1、如图4，若DE⊥AB，DF⊥AC，则∠1和∠2的大小关系下列说法正确的是( )A、一定相等B、一定不相等C、当BD=CD时相等D、当DE=DF时相等2、如图，已知AP是∠CAB的平分线，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，则有PN= ，∠CAP= ，△APN ≌ ；若PN=3，AN=4，则△APN 的面积为 。
3、如图，在△ABC 中，∠B =∠C ，D 是BC 的中点，且DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足。
角平分线导学案
角平分线的性质1学案
一、学习目标及重难点：
1、学会作已知角的平分线的方法。
2、掌握角平分线的性质，能用数学语言表示，运用该性质解决一些简单问题。
3、掌握证明一个几何中的命题的步骤和方法。
重点：角平分线的性质的证明及运用。
难点：角平分线的性质的探究。
二、学习准备：
1、三角形中重要的线段有，和。
2、三角形的角平分线是一条，角平分线是一条。
3、你能说明48页思考的道理吗？由此你得到什么启示？
三、自主学习：
4、如何用尺规作一个角的平分线。
5、看完48页的思考后，你能归纳出角平分线的性质吗？
6、如何证明角平分线的性质定理：
已知：
求证：
证明：
自我小结：证明一个几何中的命题的步骤1）、2）、
3）、
四、课堂训练：
7、结合图形完成填空：的平分
线上， _________ ，
∴_______ ____。
(角的平分线上的点到角的两边的距离相
等)．
8、完成50页的练习
五、拓展练习
9、已知：如图所示，BD是的平分线，
AB=BC，P在BD上，
求证：PM=PN．
六、课后作业：
10、P51、2题 4题
9题图
A
C
8题
E
D
P
B
7题图。
角平分线的性质导学案
1.4 角平分线的性质与判定导学案（一）【导学目标】1、掌握角平分线的性质定理及判定定理；2、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
【导学重点】掌握角平分线的性质定理及判定定理；【导学难点】掌握角平分线的性质定理及判定定理；【强基导学】1、判定三角形全等的方法有哪些？判定直角三角形全等的方法呢？2、斜边、直角边定理的内容是什么？3、什么是角平分线？4、点到直线的距离的定义，完成任务1：【自主探学】阅读教材P22【任务1】如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，作PD⊥OA ，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，试问PD与PE相等吗？请写出证明过程。
【归纳】角平分线的性质定理：角平分线上的点到。
几何语言描述角平分线的性质定理：∵∴，完成任务2：【带问自学】阅读教材P23【任务2】如图，点P在∠AOB的内部，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E. 若PD= PE，那么点P在∠AOB的平分线上吗？请说明理由。
【归纳】角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点 。
用几何语言描述角平分线的判定定理：∵∴【互动帮学】例1 如图，∠BAD =∠BCD = 90°，∠1=∠2. （1）求证：点B 在∠ADC 的平分线上； （2）求证：BD 是∠ABC 的平分线.【知识梳理】1、角平分线的性质定理是 。
2、角平分线的判定定理是 。
【达标评学】1． 如图，在△ABC 中，∠B =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，BC =10cm ，CD =6cm ，则点D 到AC 的 距离是： 。
2、如图，在Rt △ABC 中，AC =4，BC =3，AB =5， 点D 是三角形内角平分线的交点，则点D 到AB 的 距离是： 。
A3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE⊥AB于E，且DC＝DE，∠CBD:∠A＝2:1，则∠A的度数为。
【布置作业】教材P26A组1、2题BEADC第3题图。
1.4角平分线导学案
课题：《§1.4角平分线》（1）导学案【学习目标】1、能够证明角平分线的性质定理以及判定定理。
2、能够用尺规作已知角的平分线。
3、进一步发展学生的推理证明意识和能力 【学习重点】：角平分线的性质及判定方法的掌握及运用【学习难点】: 灵活运用角平分线的判定及性质解决实际问题。
【学习方法】：自主探索、归纳总结。
【学习过程】： 一、课前展示：1、线段垂直平分线的性质定理和逆定理的内容：定理：线段垂直平分线的点到逆定理：到一条线段两个端点的距离 的点，在这条线段的 。
2、什么是角的平分线？ 二、探索新知：1、自主学习：如何用尺规作一个角的平分线。
已知：∠AOB求作：射线OC 使∠AOC=∠BOC 作法：2、合作探究： （1）实验：画一个∠AOB,用尺规作出∠AOB 的平分线OC , 在OC 上任意一点P ，过P 作PD ⊥ OA,PE ⊥ OB问题：①比较PD 和PE 的大小关系（量一量）。
②再换一个新的位置看看情况会怎样？（2）猜想的结论是：（3）证明的你的猜想：已知：如图，OC 平分∠AOB ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E 求证: PD=PE 证明：由此得到角平分线的性质定理：其中题设是： 结论： 利用此性质怎样书写推理过程?结合图形（4）反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 你能证明你的猜想吗？画图试一试。
A BO三、巩固新知：1、已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.。
求证:EB=FC.2、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．四、拓展提升： 1、教材37页第3、4题：2、已知，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC.求证：∠BAD+∠BCD=180°.五、总结评价：附加题：1、如图所示，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE、CD交于O点，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC。
角平分线的复习教案
孙建华 2009-8-4
教学目标：1.复习巩固角平分线的性质、判定。
2.通过习题进一步辨析角平分线的性质、判定，并进行熟练地运用。
教学重点：角平分线的性质、判定的辨析，以及熟练运用。
教学难点：角平分线的性质、判定的辨析，及正确运用。
集体备教
教学设计
个性补教
一．知识要点回顾
(1)知识要点回顾１
1/2
A A
12
D
B
D
EHale Waihona Puke OCBC
三：能力提升
１. 如图，在直线 l 上找出一点 P，使得点 P 到∠AOB 的两边 OA、
OB 的距离相等．
6. 如图，已知 Rt△ABC 中，∠C=900，AC=BC，AD 为∠BAC 的平分
线，DE⊥AB，垂足为 E，请说明△DBE 的周长与线段 AB 的长相等。
A D
DB⊥AB ， DC⊥AC C
∴ DB=DC
(3)知识要点回顾 3
1.角平分线的判定定理:
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
２.角平分线的判定定理几何语言：
B
∵ DB⊥AB , DC⊥AC，DB=DC
A
∴ AD 平分∠BAC
D
C
(4)知识要点回顾 4 １.结论：三角形三条角平分线的交点 到三角形三边的距离相等 ２.结论：到三角形三边的距离相等的点是三角形三条角平分线的 交点
1.角平分线定义:把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分
线
2.用尺规作：已知角的平分线
3.用尺规作：过直线上一点作已知直线的垂线
4.用尺规作一个角等于已知角的理论依据是: SSS
(2)知识要点回顾２
角平分线的复习学案
角平分线的复习学案编制人：魏新华审定人：黄开泳学习目标：1、掌握角平分线的性质与判定定理2、知道与角平分线有关问题的常见辅助线的作用学习重点：角平分线的性质与判定定理学习难点：添加辅助线解决角平分线的有关问题课堂引入：角平分线的性质与判定定理的内容自学教材：已知角平分线或要证明角平分线时可考虑做角两边的垂线运用角平分线的性质或构造直角三角形全等例1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠A是角平分线．求证：AC+CD=AB．分析：证明AC+CD=AB，比较简单的方法是过点D作DE⊥AB，利用角平分线的性质可的CD=DE，然后再结合等腰直角三角形得到DE=BE．从而可得CD=DE=EB．例1如图，在ABC中，PB，PC分别是∠ABC的外角的平分线，试分析AP是也能平分∠BAC 吗？试说明理由．分析：要证明AP是∠BAC的平分线，需要证明点P到∠BAC两边的距离相等，可作PE⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，易证PE=PH，PH=PG，从而PE=PG．随堂练习：1、如图，Rt △ABC 中，∠C =90º，BD 是角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，BC =6，CD =3，AE =4，则DE =_______，AD =_______，△ABC 的周长是_______．2、如图，B D 是A B C ∠的平分线，D E AB ⊥，D F AB ⊥垂足为E ，236m ABC S =△，18cm A B =，12cm B C =， 则D E 的长是．3、已知：如图，90B C ∠=∠= ，M 是B C 的中点，D M 平分A D C ∠（1）若连接A M ，则A M 是否平分B A D ∠？请你证明你的结论． （2）线段D M 与A M 有怎样的位置关系？请说明理由．拓展题：如图，点P 为△AEF 外一点，PA 平分∠EAF ，P D ⊥EF 于D ，且DE=DF ，P B ⊥AE 于B, 求证：A F —AB=BEABCD EＭDAFBE P。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
角平分线复习课导学案
学习目标：1、查漏补缺，梳理回顾角平分线的性质的有关知识点；2 、熟练掌握角平 分线的性质及判定方法；3、运用角平分线的判定、性质进行计算和证明解决实际问题 。
一、复习回顾：
1、角的平分线的性质：
如图：用几何语言表示是：
∵ ∴
2、逆定理：
如上图所示：用几何语言可表示为：
∵
∴ 二、典例探究，变式提高
例1. 已知：如图所示，∠C ＝∠C ′＝90°，AC ＝AC ′．
求证：（1）∠ABC ＝∠ABC ′；（2）BC ＝BC
例2. 如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，DA 平分∠CAB 交BC 于D ， DE ⊥AB 于E ， AB=10求△BDE 的周长
变式. 如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，DA 平分∠CAB 交BC 于D ，问能否在AB 上确定一点E ，使△BDE 的周长等于AB 的长？若能，请作出点E ，并给出证明；若不能，请说明理由．
三、巩固练习，变式探究
练习1. 如图，已知△ABC 的周长为15，OB 、OC 分别平分∠ABC 、∠ACB 、OD ⊥BC 于点D ，且OD ＝4，求△ABC 的面积。
变式.如图，BD 平分∠ABC ，DE 垂直于AB 于E 点，△ABC 的面积等于90，AB=18，BC=12，求DE 的长.
练习2.. 如图所示的是互相垂直的一条公路与铁路，学校位于公路与铁路所夹角的平分线上的P 点处，距公路400m ，现分别以公路、铁路所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系．
（1） 学校距铁路的距离是多少？（2）请写出学校所在位置的坐标．
练习3.如图，AB ∥CD ，点P 到AB,BC,CD 距离都相等，则∠P=_____
四、课堂小结
反思题目，总结方法。
五、思考拔高
1. 如图所示，已知△ABC 中，PE ∥AB 交BC 于E ，PF ∥AC 交BC 于F ，P 是AD 上一点，且D 点到PE 的距离与到PF 的距离相等，判断D 点到AB 的距离与到AC 的距离相等，并说明理由．
2、如图所示，已知△ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点P ，那么AP 能否平分∠BAC ？请说明理由．由此题你能得到一个什么结论？ A B C
O D
3．如图，AD⊥DC，BC⊥DC：，E是DC上一点，AE平分∠DAB．(1)如果BE平分∠ABC，求证：点E是DC的中点；(2)如果E是DC的中点，求证：BE平分∠ABC．。