曲线运动专题2

曲线运动专题2(分值：100分 时间：60分钟)1．由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m 3/min ，水离开喷口时的速度大小为16 3 m/s ，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g 取10 m/s 2)( )A ．28.8 m 1.12×10－2 m 3B ．28.8 m 0.672 m 3C ．38.4 m 1.29×10－2m 3D ．38.4 m 0.776 m 3【解析】 准确理解斜抛运动规律是解决本题的关键．将速度分解为水平方向和竖直方向两个分量，v x ＝v cos 60°，v y ＝v sin 60°，水的运动可看成竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动的合运动，水柱的高度h ＝v 2y2g ＝28.8 m ，上升时间t ＝v y g ＝v sin 60°g ＝2.4 s空中水量可用流量乘以时间来计算， Q ＝0.2860 m 3/s×2.4 s ＝1.12×10－2 m 3. 故选项A 正确． 【答案】 A2．如图5所示，有一个半径为R 的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度v ，下列叙述中正确的是()图5A ．v 的极小值为gRB ．v 由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大C ．当v 由gR 值逐渐增大时，轨道对小球的弹力也逐渐增大D ．当v 由gR 值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐增大【解析】 因为轨道内壁下侧可以提供支持力，故最高点的最小速度可以为零．若在最高点v ＞0且较小时，球做圆周运动所需的向心力由球的重力跟轨道内壁下侧对球向上的力F N1的合力共同提供，即mg －F N1＝m v 2R ，当F N1＝0时，v ＝gR ，此时只有重力提供向心力．由此知，速度在0＜v ＜gR 时，轨道内壁下侧的弹力随速度的增大(减小)而减小(增大)，故D 正确．当v ＞gR 时，球的向心力由重力跟轨道内壁上侧对球的向下的弹力F N2共同提供，即mg ＋F N2＝m v 2R ，当v 由gR 逐渐增大时，轨道内壁上侧对小球的弹力逐渐增大，故C 正确．【答案】 CD3. 图7所示，在固定光滑水平板上有一光滑小孔O ，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量m ＝1 kg 的小球A ，另一端连接质量M ＝4 kg 的物体B .当A 球沿半径r ＝0.1 m 的圆周做匀速圆周运动时，要使物体B 不离开地面，A 球做圆周运动的角速度有何限制？(g 取10 m/s 2)图7【解析】 由题意知，小球A 做圆周运动的向心力应小于或等于物体B 的重力，由此得：Mg ＝mω2r ，代入数据求得：ω＝20 rad/s ，即A 球做圆周运动的角速度应小于或等于20 rad/s.【答案】 A 球做圆周运动的角速度应小于或等于20 rad/s4．把一小球从离地面h ＝5 m 处，以v 0＝10 m/s 的初速度水平抛出，不计空气阻力(g ＝10 m/s 2)．求：(1)小球在空中飞行的时间．(2)小球落地点离抛出点的水平距离．(3)小球落地时的速度．【解析】(1)由h＝12gt2得飞行的时间t＝2hg＝2×510s＝1 s.(2)落地点离抛出点的水平距离为x＝v0t＝10×1 m＝10 m.(3)v y＝gt＝10 m/s.小球落地时的速度v＝v20＋v2y＝14.1 m/s，tan α＝v yv0＝1α＝45°，方向与地面成45°向下．【答案】(1)1 s(2)10 m(3)14.1 m/s，方向与地面成45°向下5．“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材(如图9甲所示)．做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上．现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板无相对运动趋势．A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高．设球的重力为1 N，不计拍的重力．求：(1)C处球拍对球的弹力比在A处大多少？(2)设在A处时球拍对球的弹力为F，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，请在乙图中作出tan θ－F的关系图象．甲乙图9【解析】(1)设球运动的线速度为v，半径为R则在A 处时F ′＋mg ＝m v 2R ① 在C 处时F －mg ＝m v 2R②由①②式得ΔF ＝F －F ′＝2mg ＝2 N.(2)在A 处时球拍对球的弹力为F ，球做匀速圆周运动的向心力F 向＝F ＋mg ，在B 处不受摩擦力作用，受力分析如图则tan θ＝F 向mg ＝F ＋mgmg ＝F ＋1 作出的tan θ －F 的关系图象如图【答案】 (1)2 N (2)见解析图6.图5－14如图5－14所示，一小球从平台上抛出，恰好无碰撞地落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面上并下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h ＝0.8 m ．(g取10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：(1)小球水平抛出的初速度v 0是多少？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s 是多少？ 解析：(1)小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，所以v y＝v0tan53°，又因为v2y＝2gh(3分)代入数据解得v y＝4 m/s，v0＝3 m/s；(2分)(2)由v y＝gt1得t1＝0.4 s(2分)则斜面顶端与平台边缘的水平距离为s＝vt1＝3×0.4 m＝1.2 m．(3分)答案：(1)3 m/s (2)1.2 m7.图5－15如图5－15所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经3.0 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力．(取sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g取10 m/s2)求：(1)A点与O点的距离L；(2)运动员离开O点时的速度大小．解析：(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有L sin37°＝12gt2(3分)A点与O点的距离L＝gt22sin37°＝75 m．(2分)(2)设运动员离开O 点时的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即L cos37°＝v0t(3分)解得v0＝L cos37°t＝20 m/s.(2分)答案：(1)75 m (2)20 m/s8．图5－16如图5－16所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，然后小球从轨道口B处飞出，最后落在水平面上，已知小球落地点C距B处的距离为3R.求小球对轨道口B处的压力为多大？解析：设小球经过B点时速度为v0，则：小球平抛的水平位移为：x＝R2－R2＝ 5 R(2分)v＝xt＝5R4 Rg＝5gR2(3分)对小球过B 点时由牛顿第二定律得：F ＋mg ＝m v 20R (3分)解得F ＝14mg (2分)由牛顿第三定律 F ′＝F ＝14mg .(2分)答案：14mg9.图5－17如图5－17所示，两绳系一质量为0.1 kg 的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A 、B 两处，上面绳长2 m ，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力？解析：当上绳绷紧，下绳恰好伸直但无张力时，小球受力如图 由牛顿第二定律得： mg tan30°＝m ω21r ①(2分)又有：r ＝L sin30°②(2分) 解①②式得： ω1＝1033rad/s(2分) 当下绳绷紧，上绳恰好伸直无张力时，小球受力如图 由牛顿第二定律得： mg tan45°＝m ω22r ③(2分) 解②③式得：故当1033rad/s<ω<10 rad/s 时，两绳始终有张力．(2分) 答案：1033rad/s<ω<10 rad/s 10．如图8所示，一根长0.1 m 的细线，一端系着一个质量为0.18 kg 的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动．当小球的转速增加到原来转速的3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40 N ．则：图8(1)线断裂的瞬间，线的拉力多大？ (2)这时小球运动的线速度多大？(3)如果桌面高出地面0.8 m ，线断后小球垂直桌面边缘飞出，落地点离桌面的水平距离为多少？(g 取10 m/s 2)【解析】 (1)设原来角速度为ω，线的拉力为F ，则有 F ＝mrω2① F ＋40＝mr (3ω)2 ②由①②两式得F ＝5 N所以线断时，线的拉力为45 N. (2)设这时小球的线速度为v ，则有 F ＋40＝m v 2r③代入数据得v ＝5 m/s. (3)飞出桌面小球做平抛运动 h ＝12gt 2 ④ x ＝vt ⑤由④⑤两式并代入数据得x ＝2 m.【答案】 (1)45 N (2)5 m/s (3)2 m11．如图所示，在高出水平地面h ＝1.8 m 的光滑平台上放置一质量M ＝2 kg 、由两种不同材料连接成一体的薄板A ，其右段长度l 1＝0.2 m 且表面光滑，左段表面粗糙．在A 最右端放有可视为质点的物块B ，其质量m ＝1 kg ，B 与A 左段间动摩擦因数μ＝0.4.开始时二者均静止，现对A 施加F ＝20 N 水平向右的恒力，待B 脱离A (A 尚未露出平台)后，将A 取走．B 离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x ＝1.2 m ．(取g ＝10 m/s 2)求：(1)B 离开平台时的速度v B .(2)B 从开始运动到刚脱离A 时，B 运动的时间t B 和位移x B . (3)A 左段的长度l 2.解析 (1)设物块平抛运动的时间为t ，由运动学知识，可得h ＝12gt 2① x ＝v B t ②联立①②式，代入数据得v B ＝2 m/s ③(2)设B 的加速度为a B ，由牛顿第二定律和运动学的知识，得 μmg ＝ma B ④v B ＝a B t B ⑤ x B ＝12a B t 2B ⑥联立③④⑤⑥式，代入数据得t B ＝0.5 s ⑦ x B ＝0.5 m ⑧(3)设B 刚开始运动时A 的速度为v 1，由动能定理，得Fl 1＝12Mv 21⑨设B 运动后A 的加速度为a A ，由牛顿第二定律和运动学的知识，得F －μmg ＝Ma A ⑩l 2＋x B ＝v 1t B ＋12a A t 2B ⑪联立⑦⑧⑨⑩⑪式，代入数据得l2＝1.5 m⑫答案(1)2 m/s (2)0.5 s、0.5 m (3)1.5 m12．某电视台“快乐向前冲”节目中的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R，角速度为ω，铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H.选手抓住悬挂器，可以在电动机带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动．选手必须作好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上．设人的质量为m(不计身高大小)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g.(1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？(2)若已知H＝5 m，L＝8 m，a＝2 m/s2，g＝10 m/s2，且选手从某处C点释放能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后多长时间释放悬挂器的？(3)若电动悬挂器开动后，针对不同选手的动力与该选手重力关系皆为F＝0.6mg，悬挂器在轨道上运动时存在恒定的摩擦阻力，选手在运动到上面(2)中所述位置C点时，因感到恐惧而没有释放悬挂器，操作人员便立即关闭了选手的电动机，则按照(2)中数据计算悬挂器载着选手还能继续向右滑行多远的距离？（1）足ω≤（2）2s．（3）2m．解析：(1)设人落在距圆心R/2处不至被甩下，最大静摩擦力提供向向心力则有：μmg ≥ mω2R/2即转盘转动角度应满足ω（2）沿水平加速段位移为x1，时间为t1；平抛运动的水平位移为x2，时间为t2．则加速时有x1＝12at2v=at1平抛运动阶段x2=vt2H=12gt2全程水平方向：x1+x2=L；代入数据，联立各式解得t1=2s．（3）由（2）知，v=at=4m/s，且F=0.6mg，设阻力为f，继续向右滑动加速度为a′，滑行距离为x3加速阶段：F-f=ma剪断阶段：-f=ma′则有：0-v2=2ax3联立以上三式，代入数据解得x3=2m．。