深证成指周收益率波动及预测实证研究_基于ARCH模型

结果可知，σｔ 的系数估计值为 ０．０１８８４２＞ ０，满足方程要求，这表明当市场中预期风 险增加 １％时，会导致预期收益率也相应地 增加 ０．０１８８４２％。与 ＧＡＲＣＨ（１，１）模型估
表 ２ ＧＡＲＣＨ－Ｍ（１，１）模型模型的 ＡＲＣＨ ＬＭ 检验结果
Ｆ－ｓｔａｔｉｓｔｉｃ
０．９４４４２６
Ｐｒｏｂ． Ｆ（１０ ５８０）
０．４９１６
Ｏｂｓ*Ｒ－ｓｑｕａｒｅｄ ９．４６９１９０
Ｐｒｏｂ． Ｃｈｉ－Ｓｑｕａｒｅ（１０） ０．４８８２
计结果相比，重新估计的 ＧＡＲＣＨ－Ｍ（１，１）模型结果
从 表 ２ 可 知 ，ＡＲＣＨ ＬＭ 检 验 统 计 量 Ｏｂｓ*Ｒ
的条件方差方程的估计系数只有微小变化，但重新估 －ｓｑｕａｒｅｄ＝９．４６９１９０，其相应的概率 Ｐ＝０．４８８２，因此，
计数值如图 ３。从图 ３ 可知，深成指周收益率序列 ＡＣ
和 ＰＡＣ 的值接近于 ０，Ｑ 统计量值不显著，且其
相应的概率很小。因此，深成指周收益率序列不
存在自相关。所以，对收益率序列的均值方程建
立形式为：ｒｔ＝ｃ＋ｕｔ。 ２．ＧＡＲＣＨ 模型估计
ＧＡＲＣＨ（１，１）模型估计结果为：
图 １ 回归方程残差图 （二）ＡＲＣＨ 效应检验
ＡＩＣ＝－３．５９５５５７ ＳＣ＝－３．５８３８５７
对深证成指周收盘价进行一阶自然对数差分，得到
这个方程的统计量很显著，Ｒ２＝０．９９５０６９，表明方 程的拟合效果很好。作出该回归方程的残差图，如图 １。从图 １ 中可以看到其波动表现出“聚集性”，表明可 能存在 ＡＲＣＨ 效应。
ｒｔ＝Ｉｎ（ｓｐ）ｔ －Ｉｎ（ｓｐｔ－１）。 １．周收益率序列相关图 假设深成指周收益率序列的滞后长度为 ２０ 阶，估
很多国内学者已经用 ＡＲＣＨ 模型族对金融时间
的，线性回归模型一般为：ｙｔ＝γ０＋γ１ｘ１ｔ＋…＋γｋｘｋｔ＋uｔ。对于 ＡＲＣＨ（ｑ）模型，可写为：σ２ｔ ＝ａ０＋ａ１ｕｔ２－１ ＋ａ２ｕｔ２－２ ＋…＋ａｐｕｔ２－ｐ ， 式中，ａ＞０，ａｐ≥０（ｔ＝１，２，…，ｐ）。
２．ＧＡＲＣＨ 模型
序 列 进 行 了 实 证 分 析 和 研 究 。 比 如 ，庄 彬 惠 、曾 五 一 （２００６）认为我国股市存在较显著的杠杆效应，并且认 为 ＥＧＡＲＣＨ（１，１）模型最合适预测我国上证综指的 收益率序列波动。干晓蓉、胡晓华（２００７）认为 ＴＡＲＣＨ （１，１）模型和 ＥＧＡＲＣＨ（１，１）模型能有效地描述上海 股市收盘指数的周收益率。洪潇（２０１０）认为非对称 ＣＡＲＣＨ 模型能更好地描述我国股票市场暂时的非对
小，所以（*）残差序列存在条件异方差性，即存在高阶 估 计 的 模 型 拟 合 效 果 不 好 。 现 对 深 成 指 收 益 率 用
ＡＲＣＨ 效应。
ＧＡＲＣＨ－Ｍ 模型估计。
２．残差平方相关图
计算（*）的残差平方的自相关（ＡＣ）和偏自相
关（ＰＡＣ）系数，如图 ２。从图 ２ 可知：ＡＣ 和 ＰＡＣ
不为 ０，并 Ｑ 统计量非常显著，所以（*）的残差序
随着预测期的增加，置信区域稍微变窄，下半部分
条件方差的预测结果缓慢下降，最后收敛于
０．００１９ 和 ０．００１９５ 之间的某个值，即收敛到无条
件方差。
图 ４ 条件方差的折线图 从图 ４ 可知，在观测值 ２５、１２５、５００ 和 ５７０ 时的 条件方差较大，表明深证成指在这个时间段波动比较 大，其他时间波动较小。 再看 ＧＡＲＣＨ－Ｍ（１，１）模型估计的实际值、拟合
计的 ＧＡＲＣＨ－Ｍ（１，１）模型结果的对数似然值有所提 可以认为接受“残差不存在 ＡＲＣＨ 关效应”的原假设。
高，而且 ＡＩＣ 准则和 ＳＣ 准则也有所减少。这表明所估
５．模型预测
计的均值方程中不含常数项的 ＧＡＲＣＨ－Ｍ（１，１）模型
根据上文假设，用于预测的样本范围为 ２０１１ 年 １
优 于 ＧＡＲＣＨ （１，１） 模 型 。 下 面 对 不 含 常 数 项 的 ＧＡＲＣＨ－Ｍ（１，１）模型的估计结果进行分析。
表 １ ＡＲＣＨ－ＬＭ 检验结果
Ｆ－ｓｔａｔｉｓｔｉｃ
１．８８３１８９ Ｐｒｏｂ． Ｆ（２０ ７７９）
０．０１１１
Ｏｂｓ*Ｒ－ｓｑｕａｒｅｄ ３６．９４１３７ Ｐｒｏｂ． Ｃｈｉ－Ｓｑｕａｒｅ（２０） ０．０１１９
ＡＩＣ＝－３．７１５１６３ ＳＣ＝－３．６８５８８７ 从估计结果可知，ＡＲＣＨ 和 ＧＡＲＣＨ 项的系
公司治理
FRIENDS OF ACCOUNTING
深证成指周收益率波动及预测实证研究
—— —基于 ＡＲＣＨ 模型
南昌大学共青学院
林 雨 幸 伟 刘堂发
【摘 要】文章以 1996—2012 年深证成指（399001）周收盘价为对象，就我国股市波动情况进行实证研究。研究结果表 明，我国深成指周收益率序列不存在自相关；对比 GARCH（1，1）模型和 GARCH-M（1，1）模型，不含常数项的 GARCH-M （1，1）模型优于捕捉深成指周收益率的波动性。文章最后对其波动性进行了预测分析。
法估计式，结果如下： Ｉｎ（ｓｐ）ｔ ＝０．０２３７０８＋０．９９７４Ｉｎ（ｓｐｔ－１）＋μｔ ｔ 统计量 ＝（１．１０４５８５） （４０１．５４９４） Ｒ２＝０．９９５０６９ 对数似数值 Ｌ＝１ ４４２．０２０
图 ２ 残差平方相关图 估计模型样本范围为 １９９６ 年 １２ 月 ２７ 日至 ２０１０ 年 １２ 月 ３１ 日，共 ６０２ 个样本。剩下样本用于预测。先
ω。 １－α－β
称效应。姚战琪（２０１２）运用 ＣＡＲＣＨ 模型对上证综指
３．ＧＡＲＣＨ－Ｍ 模型
日收益率进行研究，结果表明其呈现明显波动集群性 特征，且认为我国股票市场存在显著的信息非对称性 和杠杆效应。
ＧＡＲＣＨ－Ｍ
模
型
表
达
为
：ｙｔ＝ｘ
＇ ｔ
γ＋ρσ
２ ｔ
＋ｕｔ；
σ２ ｔ
＝ａ０＋ａ１ｕｔ２－１
＋ａ２ｕｔ２－２
是在牛市，深证成指往往会领先上证综指。本文以我国 ＥＶｉｅｗｓ６．０ 完成。
８０
会 计 之之 友友 ２２００１１３１ 年年第第 １６２ 期 下上
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三、实证分析与预测
（一）均值方程的拟合
先假定｛ｓｐｔ｝为深成指周收盘价，并对｛ｓｐｔ｝取 自然对数 ，进 而 建 立 随 机 游 走 模 型 为 ：Ｉｎ（ｓｐ）ｔ ＝μ＋ρＩｎ（ｓｐｔ－１）＋ｕ（ｔ *）。式中，ｓｐｔ、ｓｐｔ－１ 分别表示第 ｔ、ｔ－１ 期深证成指每周的收盘价。现利用最小二乘
＋…＋ａｐｕｔ２－ｐ
。其中：参数
ρ
是条件方
差
σ２ ｔ
衡量的，能观测到预期风险波动对
ｙｔ
的影响程
（二）背景和意义
度，它代表了风险和收益之间的一种权衡。
目前，国内学者对我国股票市场收益率波动研究
（二）数据选取与分析方法
大都是以上证综合指数的日收益率为对象，而以深证
本文选取 １９９６ 年 １２ 月 ２７ 日至 ２０１２ 年 １２ 月
列存在着高阶 ＡＲＣＨ 效应。
（三）模型估计分析
对波动率进行预测，实际的样本值范围 １９９６
年 １２ 月 ２７ 日至 ２０１２ 年 １２ 月 ３１ 日，假设用于
图 ３ 周收益率序列的相关图
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公司治理
FRIENDS OF ACCOUNTING
３．ＧＡＲＣＨ－Ｍ 模型估计 ＧＡＲＣＨ－Ｍ（１，１）模型估计结果在此省略，该 模型均值方程的条件标准差的系数估计值为 ０．３０３８６０＞０，能满足该模型要求；并且条件方差 方程参数估计值为 ０．７２３０３５＞０，且都很显著，但 ＧＡＲＣＨ－Ｍ（１，１）与 ＧＡＲＣＨ 模型的参数估计值 相比没很大变化，且均值方程参考估计值也不显 著。因此，去掉均值方程中的常数项重新估计 ＧＡＲＣＨ－Ｍ（１，１）模型，其估计结果为：
数估计值为 ０．９３８９６７＜１，满足模型参数约束条 件。由于系数之和非常接近于 １，因而前期的冲击
从表 １ 可知：Ｆ－ｓｔａｔｉｓｔｉｃ＝１．８８３１８９，而其概率非 对 后 面 条 件 方 差 的 影 响 是 持 久 的 。 而 所 估 计 的
常小。Ｏｂｓ*Ｒ－ｓｑｕａｒｅｄ＝３６．９４１３７，相应的概率也非常 ＧＡＲＣＨ 模型的 Ｒ－ｓｑｕａｒｅｄ＝－０．０００９８８＜０，表明所
【关键词】深证成分指数； ARCH 效用； GARCH 模型； GARCH-M 模型
一、引言
深证成分指数（３９９００１）为研究对象，运用 ＧＡＲＣＨ 和
（一）文献概述
ＧＡＲＣＨ－Ｍ 模型对其周收益率波动进行分析和预测，
一般来说，金融资产的收益率序列常常会表现出 这样更能让投资者把握我国股票市场投资行情，进而
值及残差值图，如图 ５。
均值方程：ｒｔ＝０．０１８８４２σｔ＋ｕｔ Ｚ 统计量 ＝０．４７０９６４
图 ５ ＧＡＲＣＨ－Ｍ 模型的实际值、拟合值及残差值图
条件方差方程：σ２ｔ ＝０．０００１１６＋０．１８７８６７ｕｔ２－１
＋０．７５２０４２σｔ２－１ Ｒ２＝０．０００５２３
对数似然值 ＝１１２０．５１９
４．ＧＡＲＣＨ－Ｍ 模型分析 先观察 ＧＡＲＣＨ－Ｍ（１，１）模型的条件方差图，如 图 ４。
月 ７ 日 到 ２０１２ 年 １２ 月 ３１ 日 ， 共 ２００ 个 样 本 。 ＧＡＲＣＨ－Ｍ 模型的动态预测结果如图 ６。
从图 ６ 可知：深成指周收益率序列 Ｒ 动态预测结 果为平直结构，各期的预测值都在零值周围。图 ６ 上半 部分虚线的收益率 Ｒ 为置信水平为 ９０％的预测区间，
四、结论与建议 １．通过对深成指周收益率波动的实证分析 可知，深成指周收益率序列不存在自相关；对比 ＧＡＲＣＨ（１，１）模型和 ＧＡＲＣＨ－Ｍ（１，１）模型，不 含常数项的 ＧＡＲＣＨ－Ｍ（１，１）模型优于捕捉深成指周 收益率的波动性。 ２．在不含常数项重新估计 ＧＡＲＣＨ－Ｍ（１，１）模型 中，当市场中预期风险增加 １％时，会导致预期收益率