基于ARMA-ARCH模型的沪深300指数预测研究
沪深A股综合指数的时间序列分析建模与预测
２０１２年第３期 青海师范大学学报（自然科学版）Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｑｉｎｇｈａｉ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ） ２０１２Ｎｏ．３收稿日期：２０１２－０４－１０作者简介：赵晓葵（１９６８－），女（汉族），青海西宁人，副教授，硕士．研究方向：计量经济学．沪深Ａ股综合指数的时间序列分析建模与预测赵晓葵（青海师范大学经济管理学院，青海西宁 ８１０００８）摘 要：通过基于Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ方法的时间序列分析技术，对中国沪、深Ａ股综合指数的２０００～２００９年月收盘数据序列进行建模分析，验证了沪、深Ａ股综合指数月收盘数据的时间序列特性，研究并选择了这两个序列的最佳ＡＲＭＡ模型，本文也通过模型对２０１０年的综合指数进行了预测．模型实证分析的结果表明：在股市综合指数时间序列分析建模与预测方面，Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ方法及其模型是一种精度较高且切实有效的方法模型．关键词：Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ方法；股票综合指数；时间序列分析；ＡＲＭＡ模型中图分类号：Ｏ２１２，Ｃ８ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００１－７５４２（２０１２）０３－００２６－０４１ 研究意义股票价格指数波动变化从较长时间序列看，由于宏观经济变化、公司业绩、行业周期性的作用，呈现一定的规律，这对预测股票价格指数提供了依据，从短期看，由于受到不确定因素影响，股票价格指数表现出一定的波动，这对预测造成了困难．目前，灰色理论、生长曲线、指数平滑法等在预测股票价格指数方面有一些应用，这些方法对股票价格指数长期趋势的把握较准，但对短期波动把握的概率度不高．作为上世纪７０年代后理论开始成熟和完善的统计数学分支之——时间序列分析，不仅考察预测变量的过去值与当前值，同时对模型同过去值拟合产生的误差也作为重要因素进入模型，作为一种精确度相当高的短期预测方法，近年来在其它经济预测过程中得以广泛的应用，取得了相当好的结果，但在预测股票价格及指数方面应用较少．本文利用中国股票市场沪、深Ａ股综合指数的月度收盘数据，通过基于Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ方法的时间序列分析技术，验证了它们数据序列的时间序列特性，研究并选择了这些序列的最佳ＡＲＭＡ模型，本文也通过模型对两个股票指数２０１０年的月度价格进行了预测，模型实证分析的结果表明：在沪、深Ａ股综合指数分析建模与预测方面，Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ方法及其ＡＲＭＡ模型是一种精度较高且切实有效的方法模型．这些实证分析的结果可为股票投资提供一定科学参考，同时也是时间序列分析统计在实际应用中的一次有益尝试．２ 关于Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ方法和时间序列分析上世纪７０年代，美国学者Ｂｏｘ和英国统计学者Ｊｅｎｋｉｎｓ提出了一整套关于时间序列分析、预测和控制的方法，被称为Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ方法，在各方面的应用十分广泛，有时也称为传统的时间序列建模方法．该方法把时间序列建模表述为三个阶段：第一，模式识别：确定时间序列应属的模型类型，其基本原理是根据数据的相关特性进行鉴别．第二，估计模型的参数，并结合定阶准则和残差检验对模型的适用性进行诊断检验．第三，应用模型进行预测．这种方法不仅考察预测变量的过去值与当前值，同时对模型同过去值拟合产生的误差也作为重要因素进入模型，有利于提高模型的精确度，是一种精确度相当高的短期预测方法．Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ方法在应用中的常见模型形式为：自回归移动平均模型（Ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ Ｍｏｖｉｎｇ ＡｖｅｒａｇｅＭｏｄｅｌ，简记ＡＲＭＡ）：若时间序列ｙｔ为它的当前与前期的误差和随机项，以及它的前期值的线性函数：ｙｔ＝φ１ｙｔ－１＋…＋φｐｙｔ－ｐ＋μｔ－θ１μｔ－１－…－θｑμｔ－ｑ则称该时间序列ｙｔ为自回归移动平均模型，记为ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）．参数φ１，…，φｐ为待估自回归参数，θ１，…，θｑ为待估移动平均参数，残差μｔ为白噪声序列．显然，ＡＲ（ｐ）模型和ＭＡ（ｑ）模型都是ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）模型的特例．Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ模型要求时间序列为平稳序列，而实际应用中时间序列往往表现为长期趋势，季节第３期赵晓葵：沪深Ａ股综合指数的时间序列分析建模与预测变动、循环变动的非平稳数列，这时可通过差分法反复差分以消除其趋势，于是上述ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）又经常以自回归移动求积平均模型（Ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｍｏｖｉｎｇ Ａｖｅｒａｇｅ Ｍｏｄｅｌ，简记ＡＲＩＭＡ）的形式加以标记．其模型符号为ＡＲＩＭＡ（ｐ，ｄ，ｑ），ｐ代表自回归阶数，ｄ，表示对非平稳数列进行差分处理的次数，ｑ代表移动平均的阶数，至于Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ模型建模的具体工作步骤，在以下实证分析过程中在计量经济学软件Ｅｖｉｅｗｓ５．０支持下加以应用和阐述．３ 沪、深Ａ股综合指数的时间序列分析建模与预测３．１ 数据来源为保证研究的科学性和实际意义，根据Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ时间序列分析方法对分析数据的基本要求，本文选择中国股票市场沪、深Ａ股综合指数的２０００年１月—２００９年１２月度收盘数据来作建模分析，为方便讨论，沪、深Ａ股综合指数序列分别记作ｓｅｒ０１、ｓｅｒ０２，其时间序列的折线图分别如图１所示，并用建立的模型预测２０１０年１月～６月的收盘指数并与实际数据实现检验预测精度的比较（列入表２）．所有数据都是通过大智慧股票行情软件下载后输入ＥＶｉｅｗｓ５．０软件下实现建模分析．图１ 沪、深Ａ股综合指数的２０００年１月—２００９年１２月度收盘数据时间序列折线图３．２ 时间序列平稳性检验和处理从对图１的观测无法直接判定以上股票综合指数序列是否为平稳序列，首先通过计算绘制它们的自相关函数（ＡＣＦ）图和偏自相关函数（ＰＡＣＦ）图（见图２前２个子图），ＡＣＦ图证实了序列都具有显著的自相关性，这也符合Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ方法建模对随机序列的基本要求，但由于这两个序列的ＡＣＦ值没有很快落入置信区间，由此初步判定它们可能都是非平稳序列．图２ 沪、深Ａ股综合指数时间序列及差分序列ＡＣＦ、ＰＡＣＦ图 为进一步检验确定以上判断，再利用Ｅｖｉｅｗｓ５．０的单位根检验功能来验证序列的平稳性，主要计算结果见表１，从表１可知序列ｓｅｒ０１、ｓｅｒ０２没有都通过了扩充ＡＤＦ单位根检验，它们可被认为是非平稳的，为使其平稳，通过一阶差分得到序列Ｄｓｅｒ０１和Ｄｓｅｒ０２，ＡＣＦ、ＰＡＣＦ图（见图２第三、四子图）及ＡＤＦ单位根检验结果（见表１）证实了差分后序列的平稳性．表１中的ＡＤＦ检验值（ＡＤＦ ｔｅｓｔ ｓｔａｔｉｓｔｉｃ），它等价于滞后１期７２青海师范大学学报（自然科学版）２０１２年的ｔ检验值，当小于各显著性水平下的临界值，可认为序列平稳，否则为非平稳．表１ 沪、深Ａ股综合指数时间序列及差分序列及模型残差Ａｕｇｍｅｎｔｅｄ Ｄｉｃｋｅｙ－Ｆｕｌｌｅｒ检验结果表ｓｅｒ０１ ｓｅｒ０１ Ｄｓｅｒ０１ Ｄｓｅｒ０１Ｒｅｓｉｄｕｅ ｏｆ ｒａｉｎｆａｌｌ１ｂｙＡＲＩＭＡ（１，１，１）ｏｆ ｓｅｒ０１Ｒｅｓｉｄｕｅ ｏｆ ｒａｉｎｆａｌｌ１ｂｙＡＲＩＭＡ（１，１，１）ｏｆ ｓｅｒ０２ＡＤＦ ｔｅｓｔ ｓｔａｔｉｓｔｉｃ－１．７５４６－１．４１１６－５．３９０４－３．５２８５－４．８４８－６．５４６１％Ｔｅｓｔ ｃｒｉｔｉｃａｌ ａｌｕｅｓ－３．４８７０－３．４８９１－３．４８７０－３．４８９１－４．１１６－４．７６６５％Ｔｅｓｔ ｃｒｉｔｉｃａｌ ａｌｕｅｓ－２．８８６２－２．８８７１－２．８８６２－２．８８７１－３．４３２－３．７７８１０％Ｔｅｓｔ ｃｒｉｔｉｃａｌ ａｌｕｅｓ－２．５８００－２．５８０５－２．５８００－２．５８０５－２．８９８－３．１５６３．３ 模型的识别、参数估计、优选与检验Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ方法首先可根据时间序列模型自相关函数和偏自相关函数图的识别规则，建立相应的ＡＲ－ＭＡ模型．若偏相关函数（ＰＡＣ）截尾，而自相关函数（ＡＣ）拖尾，可断定序列适合ＡＲ模型；若ＰＡＣ拖尾，ＡＣ截尾，则为ＭＡ模型；若ＰＡＣ和ＡＣ均是拖尾的，则序列适合ＡＲＭＡ模型．结合图２可认为序列Ｄｓｅｒ０１、Ｄｓｅｒ０２都适合ＡＲＭＡ模型．进行参数估计，估计暂定可能模型参数并检验其统计意义，拟合优度统计量中最重要的有两个ＡＩＣ（Ａｋａｉｋｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ）和ＳＩＣ（Ｓｃｈｗａｒｚ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ），ＡＩＣ和ＳＩＣ值最小的模型即是最佳的预测模型．在上述过程中，穿插进行模型残差白噪声检验（利用ＡＣ、ＰＡＣ图和ＡＤＦ单位根检验）．经过综合比较，ＡＲＭＡ（１，１）为Ｄｓｅｒ０１的最佳拟合预测模型，即对ｓｅｒ０１而言，最佳拟合预测模型为ＡＲＩＭＡ（１，１，１），ＡＲＭＡ（３，１）为Ｄｓｅｒ０１的最佳拟合预测模型，即对ｓｅｒ０２而言，最佳拟合预测模型为ＡＲＩ－ＭＡ（３，１，１）．从这两个模型的拟合回归图看到模型效果较好（见图３）．模型的适用性检验按白噪音独立性检验准则，其基本思想是：若由估计模型拟合的残差纯粹由干扰产生，则该模型是适用的，可用于外推预测；否则，估计模型不合适．表１最后两列显示残差通过扩充ＡＤＦ单位根检验．所以残差通过白噪声检验．而且，模型的检验效果比较好，由此诊断该模型是可行的，可用于预测．图３ 沪、深Ａ股综合指数时间序列的最佳ＡＲＩＭＡ模型拟合回归图３．４ 沪、深Ａ股综合指数的２０１０年１月—２０１０年６月度收盘数据预测与讨论利用建立的最佳拟合预测模型，使用Ｅｖｉｅｗｓ５．０的Ｆｏｒｅｃａｓｔ功能对沪、深Ａ股综合指数的２０１０年１月—２０１０年６月度收盘数据分别计算出预测值，为便于比较，同时将实际值同时列入表２：８２第３期赵晓葵：沪深Ａ股综合指数的时间序列分析建模与预测表２ 沪、深Ａ股综合指数的２０１０年１月—２０１０年６月度收盘数据预测值与实际值对照表２０１０年１月２０１０年２月２０１０年３月２０１０年４月２０１０年５月２０１０年６月预测值实际值预测值实际值预测值实际值预测值实际值预测值实际值预测值实际值ｓｅｒ０１（沪综指）３００９．２８ ２９８９．２９ ３０４６．４９ ３０５１．９４ ３０９７６９ ３１０９．１０ ３０８８．５２ ２８７０．６１ ３０１３．３４ ２５９２．１５ ２９１８．５５ ２３９８．３７ｓｅｒ０２（深综指）１２１１８．７ １２１３７．２ １２３７６．４ １２４３６．６６ １２４８７．９ １２４９４．３５ １２３９９．５ １１１６２．５４ １２３９４．０ １０２０４．１７ １２３５５．２ ９３８６．９４从表２可以看出三月内预测值和实际值的差异很小，预测相当准确，随着预测的延长，三月以上预测误差较大，这也是ＡＲＭＡ模型的一个缺陷．尽管如此，如果在建立模型过程中不断补充近期数据，调整和优选新模型并实现动态预测，则完全可以克服这一缺陷，与其它的预测方法相比，其预测的准确度还是比较高的．４ 结束语Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ建模思想，由于不需要对时间序列的发展模式作先验的假设，方法本身又可反复识别修改，直到获得满意的模型，因此适合种股票综合指数时间序列．本文实证分析时，最佳拟合预测模型都至少在由低阶至高阶的三种模型中选出，笔者不仅对最终的最佳模型，而且对其它候选模型都穿插进行了白噪音独立性检验，残差的ＡＣＦ、ＰＡＣＦ检验和扩充ＡＤＦ单位根检验都证实了候选模型的残差具备白噪声序列性质，由此，说明利用ＡＲＭＡ模型对沪、深Ａ股综合指数序列施行拟合预测具备较好适宜性．参考文献：［１］ 何书元．应用时间序列分析［Ｍ］．北京：北京大学出版社，２００４．［２］ Ｇ．Ｐ．Ｅ．Ｂｏｘ，Ｇ．Ｍ．Ｊｅｎｋｉｓ．ＴｉｍｅＳｅｒｉｅｓＡｎａｌｙｓｉｓ：ＦｏｒｅｃａｓｔｉｎｇａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ［Ｍ］．ＳａｎＦｒａｎｃｉｓｃｏ：ＳａｎＦｒａｎｃｉｓｃｏＰｒｅｓｓ，１９７８．［３］ 蔺玉佩，杨一文．基于模糊时间序列模型的股票市场预测［Ｊ］．统计与决策，２０１０，２５（８）．［４］ 刘文虎．基于Ｍａｌｍｑｕｉｓｔ指数的中国股市羊群效应测度研究［Ｊ］．证券市场导报，２００９，２４（８）．［５］ 易丹辉．数据分析与Ｅｖｉｅｗｓ的应用［Ｍ］．北京：中国统计出版社，１９９４．［６］ 李子奈．计量经济学［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２０００．Ｔｈｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｏｎ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｏｆＳｈａｎｇｈａｉ ａｎｄ Ｓｈｅｎｚｈｅｎ Ａ－ｓｈａｒｅＺＨＡＯ Ｘｉａｏ－ｋｕｉ（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ ａｎｄ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，Ｑｉｎｇｈａｉ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉｎｉｎｇ ８１０００８，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｖｉａ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ ｂｕｉｌｄｓ ａ ｍｏｄｅｌａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ Ｃｈｉｎａ’ｓ Ｓｈａｎｇｈａｉ ａｎｄ Ｓｈｅｎｚｈｅｎ ａ－ｓｈａｒｅ ｉｎｄｅｘ ２０００～２００９－ｍｏｎｔｈ ｃｌｏｓｉｎｇ ｈｉｇｈ ｏｆ ｔｈｅ ｄａｔａ ｓｅ－ｒｉｅｓ，ｔｈｅｎ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｓ ａｎｄ ｓｅｌｅｃｔｓ ｔｈｅ ｂｅｓｔ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｔｗｏ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ ＡＲＭＡ ｍｏｄｅｌ，ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ ａｌｓｏ ｕｓｅｓ ｔｈｉｓｍｏｄｅｌ ｔｏ ｐｒｅｄｉｃｔ ｔｈｅ ２０１０ｉｎｄｅｘ．Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ：Ｏｎ ｔｈｅ ｓｔｏｃｋ ｍａｒｋｅｔｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ，Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｉｔｓ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ａ ｈｉｇｈ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｍｅｔｈｏｄ．Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ ｍｅｔｈｏｄ；ｓｔｏｃｋ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ；ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ａｎａｌｙｓｉｓ；ＡＲＭＡ ｍｏｄｅｌ９２。
沪深300指数的波动率分析与预测
沪深300指数的波动率分析与预测沪深300指数是中国股市中的一条重要的参考指标线路，它反映了中国股市整体的行情。
股票市场的波动性是普遍存在的，波动率的高低都对投资者投入现金的风险产生影响。
本文将从沪深300指数的波动率角度入手，对其进行分析与预测。
第一部分：沪深300指数波动率分析研究沪深300指数的波动率首先要对股票市场的波动原因有所了解。
通常，股票市场的波动性源于一些重大事件，如经济动荡、政策变化、公司业绩等因素。
在一段时间内，这些因素的变化会导致股票市场价格的变化，进而产生股票市场的波动。
波动率指股票市场价格波动的幅度，通过波动率可以了解市场的风险情况。
沪深300指数于2005年4月8日正式挂牌上市。
截至2021年3月底，该指数包括沪市和深市的300家公司，主要涵盖了各个行业的龙头企业。
沪深300指数的波动率可以用历史波动率和隐含波动率两种方法进行衡量。
历史波动率：是通过一个特定周期内的价格变化来计算波动率，一般使用过去30天或60天或者更长时间范围的收盘价变化率来计算波动率。
隐含波动率：是市场对未来波动情况的预期，也称为市场波动率。
隐含波动率是指股票期权的波动率，它是由期权价格推算出来的。
这个价格反映了一个期权合同的市场价值和期望未来波动性的概率分布。
根据历史数据，沪深300指数的波动率呈现出典型的趋势性特征。
2007年以来，沪深300指数持续爆发，成为中国股市的主力军。
但是，在2008年金融危机爆发后，沪深300指数整体下跌，波动率陡然升高。
2015 年 6 月初，股市暴涨，第二季度 75% 的创业板公司预告业绩为增长，股市再现一波狂潮。
在这轮牛市之后，沪深300指数呈现出震荡走势。
第二部分：沪深300指数波动率预测利用历史数据来进行沪深300指数的波动率预测是一种传统的方法。
这个方法假设市场波动率是一定的，通过历史数据分析，预测未来的波动率。
然而，随着市场的不断变化，这种方法的预测准确性受到了很大的影响。
统计建模获奖题目
天津财经大学
3
北京市居民家庭金融资产投资影响因素分析
李文磊、郭燕婷、张彤
中国传媒大学
4
首都市民主观幸福感影响因素分析
唐静、张洁、蒋辰
首都经济贸易大学
5
中国的财政分权与经济增长
汪晓芳、汪亭亭、王丹丹
安徽财经大学
6
上市公司生存特征分析
王慧灵、刘娇、李俊锋
西南财经大学
7
上市公司盈利与预测
韩红梅、陈淑洋、张丽璇
鲁东大学
48
GDP上行与电力下滑之偏差模型研究
马婷、 张 君、邸一浏
山西财经大学
49
我国就业长期和短期影响因素定量分析
肖云、周巧、杨絮飞
中南财经政法大学
50
金融稳定性评估模型及其应用研究
曾得利、王佳、崔衍安
湖南大学
51
天量信贷对物价走势冲击模型研究
张靖、刘慧慧、王璇珍
山西财经大学
田昊枢、牛启昆、彭沁
北京大学
11
杭州景区公共自行车租用系统的合理规划与建议
王维玲、蔡金鑫、周晓婷
浙江财经学院
12
最优加权组合法在中国粮食产量预测问题中的实证分析
邬琼、刘寅、张静宇
北京工商大学
13
我国社会保障水平与经济发展及人口结构的协调性研究
柴亮、李壮壮、党建令
河北经贸大学
14
高校毕业生心理韧性的统计研究
郑州大学
17
基于人力资本视角的区域经济增长研究
齐艳彩、刘文熙、杨新桐
首都经济贸易大学
18
基于变量选择的支持向量机在乳腺癌预后复发诊断中的应用
秦旭、王杰彪、李皞
中国人民大学
基于GARCH模型对股票市场进行分析预测
Statistics and Application 统计学与应用, 2021, 10(2), 223-234Published Online April 2021 in Hans. /journal/sahttps:///10.12677/sa.2021.102022基于GARCH模型对股票市场进行分析预测贾雪，吴芷婧，孙佳萍，欧圆，耿帅，白晓东*大连民族大学，辽宁大连收稿日期：2021年3月21日；录用日期：2021年4月5日；发布日期：2021年4月20日摘要本文研究了上海证券综合指数和深圳成分股指数，发现两者趋势十分相似，波动特征几乎相同。
为了更好的预测股票发展，我们对两者对数收益率进行统计分析，建立GARCH模型。
结果表明，我国股票对数收益率波动具有较高持续性，投机因素较强，具有一定的风险。
关键词时间序列分析，描述性统计分析，GARCH模型The Analysis and Forecast of Stock MarketBased on GARCH ModelXue Jia, Zhijing Wu, Jiaping Sun, Yuan Ou, Shuai Geng, Xiaodong Bai*Dalian Minzu University, Dalian LiaoningReceived: Mar. 21st, 2021; accepted: Apr. 5th, 2021; published: Apr. 20th, 2021AbstractThis paper studies Shanghai Composite Index and Shenzhen Component Index, and finds that they have similar trends and almost identical fluctuation characteristics. In order to better predict the stock development, we make statistical analysis on the logarithmic returns of the two, and estab-lish GARCH model. The results show that the fluctuation of logarithmic return rate of Chinese stock has high persistence, strong speculative factors and certain risks.*通讯作者。
基于ARMA—EGARCH—M模型的沪深股市波动性分析
Ｊ１ ０７ ｕ ．２ ０
基 于 ＡＲＭＡ— ＧＡＲＣＨ— 模 型 的 Ｅ Ｍ 沪深 股 市 波动 性 分 析
何 帮强 ， 惠 军
２００） ３ ０ ９ （ 肥工业 大学 理学院 ，安徽 合肥 合
摘Leabharlann 要： 文章讨论 了 ＡＲ Ｈ模 型族 的拟合 波动性 的优缺点 ， Ｃ 建立 Ａ ＲＭＡＥ ＲＣ Ｍ 模 型 ， — ＧＡ Ｈ— 简要说 明 了此模 ＡＥ － ＧＡＲ Ｈ— 模 型进行 拟合分析 ， Ｃ Ｍ 结果表 明该模 型能更有 效地拟 合我 国沪深股市 的波动
ＨＥ ａ ｇ ｑａ ｇ， ＨＵＩＪ ｎ Ｂ ｎ － ｉｎ ｕ
（ ｈ ｏ ｆＳ ｉｎ ｅ ，Ｈ ｅｅ ｉｅ ｓｔ ｆＴｅ ｈ ｌｇｙ，Ｈ ｅｅ ３ ０ ９，Ｃｈｎ ） ｃ ｓ ｏ ｌｏ ｃｅ ｃ ｓ ｆｉＵｎｖ ｒｉｙ ｏ ｃ ｎｏｏ ｆｉ２ ０ ０ ｉａ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｉ ｉｗ ｆｔ ｅａ ｖ ｎ ａ ｅａ ｄ ｄ ａ ａ ｋ ｏ ｈ ａ ｉ ｆＡＲＣＨ ｄ ｌ ｉ ｕａ ｉｇ ｔ ｅｖ ｌ－ ｓｒ ｃ ：ｎ ｖｅ ｏ ｈ ｄ ａ ｔ ｇ ｎ ｒ ｗｂ ｃ ｆｔ ｅｆｍ ｌ ｏ ｙ ｍｏ ｅｓｉ ｓｍ ｌｔ ｈ ｏａ ｎ ｎ
Ｋｅ ｒ ｓ ＡＲＣＨ ｄ ｌ ｙｗｏｄ ： ｍｏ ｅ ；ＧＡＲＣＨ ｄ ｌ ｍｏ ｅ ；ＤＧＡＲＣＨ ｏ ｅ ；ＡＲＭ Ａ — ｍ ｄｌ ＥＧＡＲＣＨ— ｄ ｌ ｅｅ ｏ ｃ — Ｍ ｍｏ ｅ ；ｈ ｔ ｒ ｓ ｅ
ｄ ｓｉｉ ａ ｔｃｔ ｙ
０ 引
言
峰厚 尾性 的影 响 ， 它 却 难 以很好 地 处 理 收 益 率 但 分布 的有 偏性 ， 该 模 型 对 系 数 的非 负 性 约 束 太 且
ｔｌ ｙ ｏ ｉａ ｃａ ａｋ ｔ 。ｈ ｉ ｔ ｆｆ ｎ ｉｌ ｒ ｅ ｓ ｔ ｅＡＲＭ Ａ— ｉ ｎ ｍ ＥＧＡＲＣＨ — ｏ ｅ ｕｌ ａ ｄｉｓａ ｖ ｎ ａ ｅｅ ｐ ａｎ ｄ ｂ ｉｆ ． Ｍ ｍ ｄ ｌ ｓｂ ｉ ｎ ｄ ａ ｔ ｇ ｘ ｌｉｅ ｒｅ ｌ ｉ ｔ ｔ ｙ
股票指数预测模型的改进与优化研究
股票指数预测模型的改进与优化研究股票指数是代表股市总体走势的指标。
通过对股票指数的预测，投资者可以更好地把握市场走势，从而使投资回报最大化。
但是，股票市场的变化非常复杂和不确定，常用的预测模型可能会存在一定的误差。
因此，股票指数预测模型的改进与优化研究具有重要的理论和实践意义。
一、传统的股票指数预测模型1. 时间序列模型时间序列模型是股票指数预测中最常用的方法之一。
它基于股票价格的历史数据，通过分析过去的走势和波动，进行未来的预测。
时间序列模型主要包括 AR、MA、ARMA、ARIMA、ARCH和 GARCH 等模型。
2. 人工神经网络模型人工神经网络模型是一种基于神经元网络的模型，它通过对历史数据的学习和训练，从而预测未来的走势。
人工神经网络模型具有较高的预测准确率，但是它的计算成本也相对较高。
3. 支持向量机模型支持向量机模型是机器学习中的一种分类器类型。
它可以从输入变量中找到最优分类的超平面，以此来预测未来的股票价格走势。
它的预测准确率较高，但是也需要较大的计算资源。
二、股票指数预测模型的改进与优化1. 模型融合股票指数预测模型的改进与优化之一是模型融合。
也就是将多种预测模型进行整合，从而达到提高预测准确率的目的。
模型融合的方法有集成学习和深度学习等技术，可以更好的利用多种模型的优势，来提高预测的准确率和稳定性。
2. 特征提取和特征选择股票指数预测模型的改进与优化还包括特征提取和特征选择。
数据中可能包含很多无用的信息，这些信息会干扰模型的预测效果。
因此，在预测之前，可以通过数据的处理，将数据中的无用信息去除掉，从而提高预测的准确率。
特征提取和特征选择的方法有 PCA、LDA 和 SVM 等技术。
3. 参数调整股票指数预测模型的参数是固定的，但是每种模型的参数不一样，所以它们的预测能力也不同。
因此，在优化股票指数预测模型时，参数的调整非常关键。
参数调整是指根据历史数据和预测结果，对模型的参数进行调整，以达到最优的预测效果。
基于不同误差分布下ARMA—GARCH模型的国债指数实证研究
Ａｂｔａ ｔ Ｔ ｉ ｐ ｐ ｒ ｓａ ｌ ｈ ｓ ｓｒ ｃ ： ｈ ｓ ａ ｅ ｅ ｔ ｂｉ ｅ ＡＲＭＡ —Ｇ ｓ ＡＲＣＨ ｍｏ ｅ ｗ ｔ ｓ ｒ ｓ ｆ ｒｔ ｒ ｓ ｖａ ａ ａｙ ｉ ｇ ｔ ｅ ｄｌ ｉ ｈ ｅ ｉ ｏ ｅｕ ｎ ， ｉ ｎ ｌ ｚｎ ｈ ｅ
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企 肥 学 院 学 赧 （ 然科学版） 自
２１ ０ １年 ８月 第 ２ １卷 第 ３期
Ｊｕｎｌ ｆ ｆ ｎ ｅｓｙ Ｎ ｔｒｌ ｃ ｎｅ ） ｏｒａ ｏ ｅ Ｕ ｉ ｒ ｔ（ ａ ａ Ｓｉ ｃｓ Ｈｅ ｉ ｖ ｉ ｕ ｅ
Ａｕ ．２ １ １ ２ ． ｚ ０ １ Ｖｏ ． １ Ｎｏ ３
Ｇ Ｒ Ｈ模型． ＡＣ 比较不 同分布条件 下的拟合效果 ， 出误差 分布为 Ｇ Ｄ和 ｔ 得 Ｅ 分布 时 ， 型的拟合效果优 于误差分 模 布为 正态分布 的情况． 应用 交叉验证 法对预 测效果进 行 比较， 出误 差分布 为 ｔ 布 的 Ａ ＭＡ— Ａ Ｃ 得 分 Ｒ Ｇ Ｒ Ｈ模下 Ａ ＭＡ— ＲＣ Ｒ ＧＡ Ｈ 模 型 的 国债 指 数 实 证 研 究
基于时间序列的金融风险预测模型研究
基于时间序列的金融风险预测模型研究随着金融市场的不断发展和全球化的加深，金融风险管理成为了金融机构和投资者们关注的重点。
金融风险预测模型作为一种重要的工具，可以帮助金融从业者更好地理解和管理风险。
本文将探讨基于时间序列的金融风险预测模型的研究。
首先，我们需要了解时间序列分析在金融领域的应用。
时间序列是指按照时间顺序排列的一系列数据观测值。
在金融市场中，股票价格、汇率、利率等都可以被看作是时间序列数据。
通过对这些数据进行分析，我们可以发现其中的规律和趋势，从而预测未来的金融风险。
在时间序列分析中，常用的模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归条件异方差模型（ARCH）以及广义自回归条件异方差模型（GARCH）等。
这些模型基于过去的数据来预测未来的风险，并且考虑了不同时间点之间的相关性和波动性。
例如，ARMA模型可以用来刻画金融市场的长期趋势和短期波动，而ARCH和GARCH模型则更加适用于描述金融市场的波动性和风险。
然而，单一的时间序列模型往往无法完全捕捉到金融市场的复杂性。
因此，研究者们开始将多个模型结合起来，形成了一些复合模型。
例如，自回归条件异方差模型与自回归移动平均模型的组合（ARMA-GARCH）可以更好地描述金融市场的波动性和风险。
通过将这些模型进行组合，我们可以更加准确地预测金融风险。
除了基于时间序列的模型，还有一些其他的金融风险预测模型。
例如，基于机器学习的模型，如支持向量机（SVM）和人工神经网络（ANN）等。
这些模型通过对大量的历史数据进行学习，来预测未来的金融风险。
与传统的时间序列模型相比，机器学习模型具有更强的灵活性和适应性。
然而，机器学习模型也存在一些问题，如对数据的依赖性较强、模型的解释能力较弱等。
在实际应用中，金融风险预测模型需要考虑的因素还有很多。
例如，金融市场的非线性特征、金融市场的冲击事件以及金融市场的异质性等。
这些因素都会对模型的预测能力产生影响。
因此，研究者们需要不断地改进和完善金融风险预测模型，以提高其准确性和稳定性。
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基于ARMA-ARCH模型的沪深300指数预测研究
基于ARMA-ARCH模型的沪深300指数预测研究
摘要：本文基于ARMA-ARCH模型，对沪深300指数进行了预测研究。
通过对沪深300指数的历史数据进行分析，首先建立了ARMA模型，然后利用ARCH效应对残差序列进行建模，进一步提高预测的准确性。
研究结果表明，基于ARMA-ARCH模型的预测方法可以较好地反映沪深300指数的变动趋势，具有较高的预测精度和可靠性。
关键词：ARMA模型，ARCH模型，沪深300指数，预测准
确性
1. 引言
沪深300指数是中国证券市场的重要指标之一，对于投资者制定投资策略和决策具有重要意义。
准确预测沪深300指数的变动趋势对于投资者和决策者来说都具有重要意义。
因此，通过建立合适的预测模型，提高对沪深300指数未来变动的预测能力具有重要的研究价值和实际意义。
2. ARMA模型
ARMA模型是一种经典的时间序列分析模型，它由自回归(AR)
和移动平均(MA)两部分组成。
自回归部分描述了序列的当前值与过去值之间的关系，移动平均部分描述了序列当前值与随机扰动项之间的关系。
ARMA(p, q)模型的数学表达式为：Y_t = φ_1Y_(t-1) + φ_2Y_(t-2) + ... + φ_pY_(t-p) + ε_t - θ_1ε_(t-1) - θ_2ε_(t-2) - ... -
θ_qε_(t-q)
其中，Y_t为时间序列的当前值，φ_1, φ_2, ...,
φ_p为自回归系数，θ_1, θ_2, ..., θ_q为移动平均系数，
ε_t为残差。
3. ARCH模型
ARCH模型是一种波动率模型，它描述了时间序列的波动率与过去波动率的关系。
ARCH模型的基本形式为：
σ_t^2 = α_0 + α_1ε_(t-1)^2 + α_2ε_(t-2)^2 + ... + α_qε_(t-q)^2
其中，σ_t^2为时间序列的当前波动率，α_0,
α_1, ..., α_q为模型参数，ε_t为残差。
4. 基于ARMA-ARCH模型的沪深300指数预测
本研究以沪深300指数的历史数据为样本，首先利用ARMA模型拟合数据，得到模型的参数估计值。
然后对残差序列进行ARCH模型拟合，得到模型的参数估计值。
最后利用得到的ARMA-ARCH模型参数，对沪深300指数进行未来一段时间的预测。
5. 实证分析
本研究选择了沪深300指数的历史数据作为样本，利用ARMA-ARCH模型进行预测分析。
首先利用样本数据对ARMA模型进行估计，并进行模型的拟合检验。
接着对ARMA模型的残差序列进行ARCH模型拟合，并进行模型的拟合检验。
最后利用得到的ARMA-ARCH模型对沪深300指数未来一段时间的变动进行预测。
6. 结果与分析
通过对沪深300指数的历史数据进行预测，得到了未来一段时间的变动趋势。
与实际数据进行对比分析发现，基于ARMA-ARCH模型的预测方法可以较好地反映沪深300指数的变动趋势，具有较高的预测精度和可靠性。
7. 结论与展望
本研究基于ARMA-ARCH模型对沪深300指数进行了预测分析，结果表明该模型可以较好地预测沪深300指数的变动趋势。
然而，研究还存在一些局限性，例如对模型的参数估计和模型选择的不确定性。
未来的研究可以进一步改进模型，提高预测的精度和准确性。
8. 方法
8.1 数据收集与预处理
本研究选择沪深300指数的历史数据作为样本进行分析。
数据的收集可以通过金融数据平台或者证券交易所官方网站来获取。
在收集到数据后，需要对数据进行预处理，包括数据的清洗、缺失值的处理和异常值的处理等。
确保数据的完整性和准确性是进行模型预测的前提。
8.2 ARMA模型的估计与拟合检验
ARMA模型是由自回归(AR)和移动平均(MA)模型构成的时间序
列模型，用于描述时间序列的自相关和滑动平均性质。
首先，通过对沪深300指数的历史数据进行观察和分析，选择适当的AR和MA的阶数。
然后，利用最大似然估计方法对ARMA模型
的参数进行估计。
最后，通过对模型的拟合检验，检查模型是否能够较好地拟合实际数据。
8.3 ARCH模型的估计与拟合检验
ARCH模型是用于描述时间序列残差序列的波动性的模型。
在
对ARMA模型的残差序列进行观察和分析后，选择适当的ARCH
的阶数。
然后，利用最大似然估计方法对ARCH模型的参数进
行估计。
最后，通过对模型的拟合检验，检查模型是否能够较好地拟合残差序列。
8.4 模型预测与评估
利用得到的ARMA-ARCH模型参数，对沪深300指数未来一段时间的变动进行预测。
通过对预测结果与实际数据的对比分析，评估模型的预测精度和可靠性。
常用的评估指标包括均方根误差(RMSE)、平均绝对误差(MAE)和平均绝对百分比误差(MAPE)等。
9. 结果与分析
通过对沪深300指数的历史数据进行ARMA-ARCH模型的预测分析，得到了未来一段时间的变动趋势。
在模型的拟合检验中，通过对ARMA模型和ARCH模型的残差序列进行检验，验证了模型的适用性和拟合能力。
在模型预测的评估中，与实际数据进行对比分析发现，模型的预测结果与实际数据较为吻合，具有较高的精度和可靠性。
10. 结论与展望
本研究基于ARMA-ARCH模型对沪深300指数进行了预测分析，结果表明该模型可以较好地预测沪深300指数的变动趋势。
通过对历史数据的分析和模型的估计，可以得到未来一段时间的指数变动趋势，对投资者的决策提供参考。
然而，研究还存在一些局限性，例如对模型的参数估计和模型选择的不确定性。
未来的研究可以进一步改进模型，提高预测的精度和准确性。
另外，可以考虑引入其他因素和模型，如非线性模型和外部影响因素，来提高预测的准确性和可靠性
根据对沪深300指数的历史数据进行ARMA-ARCH模型的预测分析，本研究得出了一段时间内该指数的变动趋势，并通过对模型的拟合检验和预测结果与实际数据的对比分析，评估了模型的预测精度和可靠性。
在模型的拟合检验中，我们对ARMA模型和ARCH模型的残
差序列进行了检验，结果表明模型具有较好的适用性和拟合能力。
这意味着我们所选择的ARMA-ARCH模型可以较准确地描述沪深300指数的变动规律。
在模型预测的评估中，我们将预测结果与实际数据进行对比分析，并使用常用的评估指标均方根误差(RMSE)、平均绝对误差(MAE)和平均绝对百分比误差(MAPE)来评估模型的预测精度。
根据对比分析的结果，我们发现模型的预测结果与实际数据较为吻合，具有较高的精度和可靠性。
这意味着我们的ARMA-ARCH模型可以用于预测沪深300指数未来一段时间的变
动趋势，为投资者的决策提供参考。
然而，本研究也存在一些局限性。
首先，对模型的参数估计存在一定的不确定性，这可能会影响到预测结果的准确性。
其次，模型选择也可能存在一定的不确定性，即我们选择的ARMA-ARCH模型是否是最优模型仍有待进一步研究。
为了进一步提高预测精度和准确性，未来的研究可以从以下几个方面展开。
首先，可以改进模型的参数估计方法，使用更加准确和有效的算法来获得模型的参数估计值。
其次，可以考虑引入其他因素和模型，如非线性模型和外部影响因素，来提高预测的准确性和可靠性。
例如，可以考虑将宏观经济因素、政策因素等引入模型中，以更全面地分析和预测沪深300指数的变动趋势。
总之，本研究基于ARMA-ARCH模型对沪深300指数进行了预测分析，结果表明该模型具有良好的预测能力。
通过对历史数据的分析和模型的估计，我们可以得到未来一段时间的指数变动趋势，对投资者的决策提供参考。
未来的研究可以进一步改进模型，提高预测的精度和准确性，并考虑引入其他因素和模型来提高预测的准确性和可靠性。