图形的认识与测量(1)
人教版数学六年级下册第六单元(平面图形的认识与测量(1~2))PPT教学课件
12条 12条棱长度相等
8个
知识梳理
整理和复习
2.长方体和正方体的关系
长方体 正方体
当长方体的长、宽、高相等 时，就变成了正方体。
正方体是特殊的长方体。
知识梳理
整理和复习
3.长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的计算公式
举手回答： 你能说出 这些立体 图形的表 面积和体 积公式分 别是什么 吗？
立体 图形
6.长方体表面积的推导
上
上
后
前
左
下
右
前
长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）× 2 S长 =(ab+ah+bh)×2
知识梳理 7.正方体表面积的推导
整理和复习
后
上
左
右
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
下
S正=6a2
知识梳理
8.圆柱表面积的推导
整理和复习
底面
侧面
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积
表面积
S长=(ab+ah+bh)×2
S正=6a2 S表=2S底+S侧 S侧=Ch
体积
V长＝abh V正=a3
V=Sh
V柱=Sh
Ⅴ锥 = —13 sh
巩固练习
整理和复习
4.圆柱和圆锥
长方形
直角三角形
知识梳理
整理和复习
5.圆柱和圆锥的关系
当圆柱的上底面的面积等于0时，就变成了圆锥。
知识梳理
整理和复习
复习导入
整理和复习
举手回答：我们学过哪些平面图形?你能对 学过的图形进行分类吗？
图形都是由线组成， 那么我们就从复习线 开始复习几何图形。
图形的认识和测量-教学设计-教案
图形的认识与测量1. 教学目标1.1 知识与技能：（1）、使学生掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点。
（2）、使学生掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的表面积和体积计算公式，并了解其推导过程。
（3）、使学生会辨认从不同方向看到的物体的形状。
1.2过程与方法：经历对立体图形的认识，体验直观观察和实践操作等学习方法。
1.3 情感态度与价值观：加强数学知识与日常生活的联系，提高学生的空间想象能力，培养学生的创新精神。
2. 教学重点/难点会计算立体图形的表面积和体积。
3. 教学用具多媒体课件，立体图形实物4. 教学过程一、谈话引入揭示课题师：我们在小学阶段学习过哪些立体图形？生：我们学过长方体。
生：我们学过正方体。
师：还有吗？生：圆柱和圆锥。
师：如果把这些图形进行分类，可以怎样分？（课件展示各种图形）学生尝试交流、分类。
师：可以把这些图形分成两类，哪些是一类呢？生：长方体、正方体分为一类。
生：圆柱、圆锥分为另一类。
师：长方体、正方体分为一类，因为它们是由平面围成的；圆柱、圆锥分为另一类，因为它们是由平面和曲面围成的。
教师导入：今天我们就分类来复习这些立体图形的知识。
(板书课题)二、回顾与整理（一）图形的认识1．课件出示教材第88页第4题的一组图形，让学生观察。
师：你认识它们吗？指名学生说说各立体图形的名称师：你还记得它们都有什么特点吗？组织学生分组讨论，教师巡视指导，指名学生汇报。
生：长方体、正方体的每个面都是平面。
生：圆柱、圆锥都有一个曲面。
2.长方体与正方体。
师：长方体和正方体各有什么特点？。
组织学生分组讨论，教师巡视指导。
指名学生汇报，使学生明确：长方体、正方体的每个面都是平面。
预设：（1）长方体的特点。
生1：长方体的6个面都是长方形(有时有2个相对的面是正方形)。
生2：长方体有6个面，8个顶点，12条棱。
相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
预设：（2）正方体的特点。
生:3：正方体的6个面都是正方形，6个面的面积相等。
六年级下册数学总复习《图形的认识与测量(1)》
无数
一条
教材第87页“做一做”第2题 。 2.有长度分别为3 cm、4 cm、5 cm、6 cm的小
棒各一根。哪三根小棒可以围成一个三角形？
①3 cm,4 cm,5 cm ②3 cm,4 cm,6 cm ③3 cm,5 cm,6 cm ④4 cm,5 cm,6 cm
教材第87页“做一做”第3题 。 3.一个直角三角形的两个锐角的和是多少度？
④正方形是特殊的长方形。 ( √ )
⑤只有一组对边平行的四边形叫做梯形。( √ )
例7 ①什么是圆?圆的各部分名称分别是什么?
圆是由一条封闭的曲线围成的图形。 圆的各部分名称:圆心:O,半径:r,直径:d。 ②圆的直径和半径之间是什么关系? 在同圆或等圆中,d=2r或r= d 。
2
③圆是轴对称图形吗?它有多少条对称轴? 圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,即为直
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段 的长度叫做点到直线的距离。
①判断:两条直线若不平行,就相交。 ( × )
②过直线外一点可以画( 1 )条已知直线的平行线。
③过点P画出直线l的垂线和平行线,并量出图中P点
到直线l的距离。
例4 ①怎样能组成一个角?角的大小和边的长度有
关系吗?如果没有关系,和什么有关系?
①线段图形可以按照构成图形的边的条数来分: 分为三角形、四边形、多边形。
②三角形可以按角的度数分:分为锐角三角形、 直角三角形和钝角三角形。
三角形还可以按边来分:分为等腰三角形、不 等边三角形,等腰三角形包括腰和底边不相等的 等腰三角形和等边三角形。
③四边形包括我们刚才说过的长方形、正方形、 平行四边形、梯形、不规则的四边形。
是直角，那么其他3个角也是直角。（ √ ）
部编新人教版小学六年级数学下册《图形的认识与测量》具体内容及教学建议
《图形的认识与测量》具体内容及教学建议编写意图（1）例1是对学过的图形进行分类、整理。
通过小组讨论，互相启发，回忆学过的平面图形和立体图形的本质特征，并将学过的图形逐级分类、整理。
感悟分类的数学思想，掌握分类方法，形成知识网络。
（2）例2是整理和复习平面图形的知识。
教材提出了五个问题，先让学生独立思考，再在小组内交流，帮助学生对所学平面图形的知识进行比较和梳理，沟通图形之间的联系和区别。
这五个问题，从一条直线（射线、线段可看作直线的一部分），到两条直线（位置关系和角），再到三角形、四边形与圆，体现了平面图形由简单到复杂的演变过程，符合学生的认知规律，有利于学生建立认知结构。
（3）“做一做”是利用图形的运动复习平行四边形的特征。
通过“重合——旋转——平移——重合”的操作活动，推理、验证平行四边形两组对边、两组对角分别相等。
把图形的认识和图形的运动整合起来，让学生体会推理思想，发展学生推理能力。
教学建议（1）通过分类、整理，形成知识网络。
复习例1时，要先让学生回忆学过的平面图形和立体图形的有关知识，然后引导学生对学过的图形进行逐层分类。
在分类的过程中，一要注意引导学生确定分类的标准，使学生掌握分类方法，感悟分类的数学思想；二要鼓励学生自主尝试分类．并把分类的结果记录下来，促进学生自主建构知识，形成知识网络。
（2）引导学生交流讨论，注意比较与沟通。
复习例2时，要先让学生独立思考每一个问题，然后引导小组交流讨论。
教师要将比较、辨析的内容进行整理、归纳，突出概念之间的联系与区别。
如，第1个问题应理解直线、射线、线段的端点数量与能否度量之间的联系，同一平面内两条直线的位置关系（平行或相交）与有无交点之间的联系。
通过比较、沟通，巩固所学图形的知识，建立知识结构。
（3）引导学生动手实践，感受推理、验证的过程。
教学“做一做”时，先让学生剪出两个完全一样的平行四边形纸片，然后引导学生按“重合——旋转180°——平移——重合”的操作方式，在感受图形运动的同时，推理、验证平行四边形的两组对边、两组对角分别相等。
图形的认识与测量知识梳理及教学策略
测量：（第二学段4—6年级） 1．会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。 2．利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。 3．探索并掌握圆的周长和面积公式。 4．能用方格纸估计不规则图形的面积。
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5．通过实例了解体积（包括容积）的意义与度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），能 进行单位之间的换算，感受 1立方米、1立方厘米以与1升、1毫升的实际意义。 6．结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以与圆锥体积的计算方法。 7．探索某些实物体积的测量方法。
4
4.通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。 5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。 6.结合生活情境认识角，会辨认直角、锐角和钝角。 7. 能对简单几何体和图形进行分类。
5
第二学段（4-6年级）： 图形的认识： 1．了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。 2．能区分直线、线段和射线。 3．体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。 4．知道周角、平角的概念与周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
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2、实践操作，感知特点 让学生经历实践操作等活动，在活动中感知图形的基本性质 （1）提倡学生人人拿学具进行操作实践。 （2）通过让学生看一看、摸一摸、折一折、叠一叠、拼一拼、剪一剪、量一量、画一画、描一描、 比一比、分一分、做一做等基本的实践操作活动，为正式的学习图形的性质奠定基础。
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【案例2】如何探究长方形的特征教学片断： （1）、创造图形:课前老师给每组发了一袋材料,你能利用这些材料或是你自己身边的材料想办法创造一个 长方形吗 （2）、展示成果:教师巡视,指名实物投影摆放。 方法有：摆小棒、画点子格、拼三角板、拼小正方形等等。 （3）、思考讨论:这些长方形有什么共同的特点 你用什么方法可以证明？(先想一想你打算用什么办法验证？ 再操作验证, 并把你的发现和其他同学交流讨论,看哪组想的办法多)。 （4）、汇报交流: 长方形对边相等,四个角都是直角。 逐一演示:比一比、量一量、数一数、折一折。
2022版小学数学课程标准图形与几何第三学段要求
2022版小学数学课程标准图形与几何第三学段要求一、【内容要求】1.图形的认识与测量(1)知道三角形任意两边之和大于第三边(例32)；知道三角形内角和是180°。
(2)认识圆和扇形，会用圆规画圆；认识圆周率(例22)；探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。
(3)知道面积单位平方千米、公顷；探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会估计不规则图形的面积(例33)。
(4)通过实例了解体积(或容积)的意义，知道体积(或容积)的度量单位，能进行单位之间的换算；体验不规则物体体积的测量方法。
(5)认识长方体、正方体和圆柱，了解这些图形的展开图，探索并掌握这些图形的体积和表面积的计算公式，认识圆锥并探索其体积的计算公式，能用这些公式解决简单的实际问题。
(6)对于简单物体，能辨认不同方向(前面、侧面、上面)的形状图(例34)。
(7)在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。
2.图形的位置与运动(1)能根据参照点的方向和距离确定物体的位置；会在实际情境中，描述简单的路线图(例35)。
(2)能用有序数对(限于自然数)表示点的位置，理解有序数对与方格纸上点的对应关系(例36)。
(3)了解比例尺，能利用方格纸按比例将简单图形放大或缩小。
(4)能在方格纸上进行简单图形的平移和旋转；认识轴对称图形和对称轴，能在方格纸上补全简单的轴对称图形。
(5)能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，能借助方格纸设计简单图案，感受数学美，形成空间观念。
二、【学业要求】1.图形的认识与测量探索并说明三角形任意两边之和大于第三边的道理；通过对图形的操作，感知三角形内角和是180°，能根据已知两个角的度数求出第三个角的度数。
会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应公式解决实际问题。
会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征；知道圆的周长、半径和直径，了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率；会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。
第1课时 图形的认识与测量(1)(教案)
2.图形与几何第1课时图形的认识与测量（1）【教学内容】平面图形的认识。
【教学目标】1.通过分类、比较、辨析，使学生巩固直线、射线、线段和各种角以及垂线和平行线的有关知识，进一步认识它们之间的联系与区别，能画出相应的图形。
2.进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。
3.通过学生自主整理的过程，使学生获得成功的体验，增强学生学好数学的信心。
【重点难点】将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳，突出概念之间的联系与区别。
【教学准备】多媒体课件，实物投影。
【谈话导入】教师：从今天起，我们复习图形与几何初步知识。
这节课先复习线与角及平面图形的知识（板书课题）。
通过复习，我们要进一步认识线段、射线和直线的特征以及它们之间的联系与区别；进一步认识角和角的分类，能比较熟练地用量角器量角和画角，平面图形的分类。
【归纳整理】1.复习直线、射线、线段。
课件出示问题1：直线、射线和线段有什么区别？同一平面内的两条直线有几种位置关系？（1）教师组织学生分组讨论。
（2）指名学生汇报。
（3）教师引导学生总结：①用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段一端无限延长，可以得到一条射线；把线段两端无限延长，可以得到一条直线。
教书板书：②直线、射线、线段的区别与联系：根据学生的汇报，教师予以板书：③同一平面内两条直线的位置关系：根据学生的汇报，教师予以板书。
④组织学生做教材第86页第2题第（Ⅰ）小题。
指名学生回答，订正。
2.复习角。
课件展示问题2：我们学过的角有哪几种？角的大小和什么有关？（1）组织学生分组讨论、交流。
（2）指名学生汇报。
（3）教师引导学生总结。
②角的大小要看两边叉开的大小，叉开得越大，角越大。
角的大小与角的两边所画出的长短没有联系。
（4）组织学生练习：教材第86页“做一做”。
（5）指名学生汇报，订正。
3.复习三角形、四边形、圆。
课件出示问题3：说一说什么是三角形和四边形？圆有什么特点?①学生分组议一议，相互交流。
图形的认识与测量一上课
端点数量
没有 一个 二个
能否度量
不能 不能 能
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画一画
1、过一点可以画几条直线？ 2、在一个平面上任意画两条直线。
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2、同一平面内的两条直线有哪几种位 置关系？
平行
垂直 相交
第4页/共25页
垂直与平行
(1)两条直线相交成直角时，这两条直线叫做 互相垂直。
(2)在同一平面内永不相交的两条直线叫做 平行线。
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三角形的分类
按角分
锐角三角形
直角 钝角 三角形 三角形
不等边三角形 按边分
等腰三角形 （等边三角形）
第18页/共25页
你还知道三角形的哪些知识？ 三角形任意两边之和大于第三边； 三角形任意两边之差小于第三边。 有长度分别为2cm、4cm、5cm、6cm的小棒 各一根。哪三根小棒可以围成一个三角形？
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3、对应练习：
（1）小明说：“我画了一条5厘米的直 线”对吗？ （2）永不相交的两条直线互相平行。这句 话对吗？
第11页/共25页
二、角
我们学过哪些角？
锐角 大于0度而小于90度 直角 等于90度 钝角 大于90度而小于180度 平角 等于180度 周角 等于360度 角在的放大小 镜与 下边 看的 角长 ，短 它无 的关大，小与会两变边化叉吗开？的大 小有关。所以放大镜下，角的大小不变。
第5页/共25页
过点A，画出下面直线的平行线 和垂线。
A
第6页/共25页
过点A，画出下面直线的平行线 和垂线。
A
第7页/共25页
过点A，画出下面直线的平行线 和垂线。
A
第8页/共25页
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图形的理解与测量(一)
一、自我检测
1、线段有（）个端点，射线有（）个端点，直线有（）端点；
2、从一点引出两条( )就组成一个角；
3、过一点能够画（）条射线，过两点能够画（）条直线；
4、三角形的内角和是（）度，四边形的内角和是（）度；
5、在各种类型的角中，按照从大到小的顺序排列是：
（）角＞（）角＞（）角＞（）角＞（）角
6、在同一平面内的两条直线的位置关系不是（）就是（）；
7、两条直线互相垂直，能够组成（）个直角；
8、过已知直线外一点，能画（）条直线和已知直线平行；
9、等腰梯形有（）条对称轴，长方形有（）对称轴，正方形有（）对称轴，正三角形有（）条对称轴，等腰三角形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴；
10、等边三角形的每个内角都是（）度。
二、议一议
完成上述各题时，我们用到哪些知识点？先独立思考，然后同座互相说一说。
三、巩固练习
1、填一填
（1）、平角是（）度，周角是（），直角是（）度；（2）、比直角的2倍少30°的角是（）；
（3）在钟面上，9时整的时候，分针和时针所成的夹角是（）度；
（4）一个等腰三角形的顶角是50º，那么这个等腰三角形的一个底角是（）度；（5）一个三角形的三个内角度数比是3：2：1，这个三角形是（）三角形；另一个三角形的三个内角度数比是4：1：1，这个三角形是（）三角形。
2、明辨是非，对的打“√”，错得打“×”，说明理由并改正。
（1）一条直线长10m。
（）
（2）直线是射线的2倍。
（）
(3)大于90°的角就是钝角。
（）
（4）角的大小与角的两边的长短无关。
（）
（5）两条直线要么相交，要么平行。
（）
（6）一个三角形中，至少有两个锐角。
( )
（7）2cm、2cm、4cm的三根小棒能围成一个三角形。
（）
3、列式计算，求出下面各角的度数。
(1)
∠1= ∠3=
∠2= ∠4=
(2)
∠1=
∠2=
∠3=
4、我是小画家。
（1）从A点过马路，怎样走路线最短?画出最短的路线。
（2）画出上面三角形的三条高
（3）过O点作角的两边的平行线
（4）用合适的方法画出以下各角，小组交流，说一说你是怎么画的。
45度 38度 135度 170度
5、拓展练习
（1）m和n是两条互相平行的直线，画出和△ABC面积相等的长方形、平行四边形和梯形。
8
A C m
B n。