第二课时(反比例函数图象及其性质)
人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图像和性质(第2课时) 课件
【解析】因为反比例函数y=mxm²-5，它的两个
分支分别在第一、第三象限，
所以必须满足｛
m²-5= m﹥0
-1
得 m =2
y
y=mxm²-5
0
x
1、反比例函数 y kx的图象经过（2，
-1），则k的值为
； -2
2、反比例函数 y kx的图象经过点（2， 5），若点（1，n）在反比例函数图象
【解析】选C.设A点的坐标为（a,b），则k=ab，△ABO的
面积为 1 OB OA 1 ab 3 ，所以ab=6，即k=6
2
2
5.（威海·中考）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比
知识巩固
1.函数 y =
5 x
的图象在第_二__,四__象限，在每
个象限内，y 随 x 的增大而_增__大__ .
2. 双曲线 y =
1 3x
经过点（-3，___）
3.函数
y
=
m-2 x
的图象在二、四象限，则m的取
值范围是m__<_2_ .
4.对于函数 y =
1 2x
，当 x<0时，y 随x的_减__小__而
y
y
B
P(m,n)
oA
x
根据象限确定k的符号
B
P(m,n)
oA
x
2.根据图中点的坐标
y A(-2,b).
0
（1）求出y与x的函数解析式.
（2）如果点A（-2，b）在双
x 曲线上，求b的值. B (3,-1) （3）比较绿色部分和黄色部
分的面积的大小.
答案：（1） y 3 x
（2）
y3 2
人教版九年级数学下册《反比例函数的图象和性质》教学设计
反比例函数的图象和性质（二）三维目标一、知识与技能进一步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．二、过程与方法1．经历用反比例函数的图象和性质解决数学问题的过程．2．进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用．三、情感态度与价值观1．积极参与数学活动、注意多与同伴交流看法．2．在参与数学活动的过程中，体会探索、创新的乐趣，养成乐于探索的习惯．教学重点用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题．教学难点数形结合的思想在解题中的应用．教具准备多媒体课件．教学过程创设问题情境，引入新课活动11．•作反比例函数图象的基本步骤是：•（•1）•________；•（•2）•_________；•（•3）_________．2．反比例函数y=kx的图象是由_______组成的，通常称为_______，当k>0•时______位于________；当k<0时，_________位于________．3．反比例函数y=kx的图象，当k>0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而________;当k<0时，在每一个象限内，y的值随x的增大而________．4．反比例函数y=kx的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形的面积是________．5．知识结构反比例函数的图象与性质(1)⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩反比例函数的图象是__________(1)当k>0时_________ (2)性质(2)当k<0时__________设计意图：帮助学生回忆节上节课研究过的反比例函数的图象和性质，进一步让学生体会数形结合的思想．师生行为：由学生回答，教师引导学生进一步归纳总结．此活动中，教师应重点关注：①学生能否顺利地完成填空；②学生是否能由反比例函数的图象和性质整合起来理解．二、讲授新课活动2问题：【例3】已知反比例函数的图象经过点A（2，6）．（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3，4），C（-212，-445）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？设计意图：根据已知条件确定反比例函数的解析式，并根据函数解析式判断点是否在函数图象上．师生行为：学生独立思考，自己解答．教师巡视解答过程并给予引导．在此活动中，教师应重点关注：①是否理解反比例函数解析式的确定就是k值的确定．②点是否在图象上，只需将点的横、纵坐标代入解析式，看是否符合解析式，即可判断． 生：解：（1）设这个反比例函数为y=k x ，因为它经过点A ，把点A 的坐标（2，6）代入函数式，得6=2k ，解得k=12． 这个反比例函数的表达式为y=12x． 因为k>0，所以这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小．（2）把点B 、C 和D 的坐标代入y=12x，可知点B 、点C 的坐标满足函数关系式．点D•的坐标不满足函数关系式，所以点B 、点C 在函数y=12x 的图象上，点D 不在这个函数的图象上．活动3问题：【例4】如下图是反比例函数y=5m x的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）如上图的图象上任取点A （a ，b ）和点B （a ′，b ′）如果a>a ′，那么b 和b ′有怎样的大小关系？设计意图：熟练运用反比例函数的图象和性质解答数学问题，特别强调让学生注意数形结合思想的应用．师生行为：让学生先观察图象，然后结合反比例函数的性质完成此题．教师应给学生充分交流的时间和空间．在此活动中，教师应重点关注：①学生能否从图象的特点得到m-5的符号；②学生能否从图象的特点，结合函数的性质解决问题；③学生能否独立思考问题．生：解：（1）反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、•第三象限，或者分布在第二、四象限，在这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限．因此这个函数的图象分布在第一、三象限，所以m-5>0，解得m>5．（2）由函数的图象可知，在双曲线的一支上，y 随x 的增大而减小．所以当a>a ′时，b<b ′．三、巩固提高活动4练习：1．练习反比例函数的图象经过点A （3，-4）．（1）这个函数的图象分布在哪些象限？在图象的每一支上，y 随x 的增大如何变化？（2）点B （-3，4），点C （-2，6）和点D （3，4）是否在这个函数的图象上？2．如下图是反比例函数y=7n x的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数n 的取值范围是什么？（2）在图象上任取一点A （a ，b ）和B （a ′，b ′），如果a<a ′，那么b 和b ′有怎样的大小关系？设计意图：进一步熟悉由数得到形的特点，由形得到数的特点，渗透数形结合的思想．师生行为：由学生独立思考完成，教师进一步根据学生的情况进行评析．在此活动中，教师应重点关注：①学生是否具有数形结合的意识．②学生能否有独立思考问题的习惯．生：解：1．（1）设这个反比例函数为y=k x ，因它经过点A （3，-4），把点A 的坐标代入函数式，得-4=3k ．解得k=-12．这个反比例函数的表达式为y=-12x．因为k<0，所以这个函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．（2）把点B、C、D的坐标代入y=-12x，可知点B、点C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B，点C在函数y=-12x的图象上，点D不在这个函数图象上．2．（1）因为反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限，•或者分布在第二、四象限，这个函数的图象的一支在第二象限，则另一支必在第四象限．因此这个函数的图象分布在第二、第四象限，所以n+7<0，n<-7．（2）由函数的图象可知，在双曲线的一支上，y随x的增大而增大，所以当a<a′时，b<b′．活动5问题：如下图，点A、B在反比例函数y=kx的图象上，且点A、B的横坐标分别为a，2a（a>0），AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2．（1）求该反比例函数的解析式．（2）若点（-a，y1），（-2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小．设计意图：综合函数与几何知识，提高学生综合运用知识的能力．师生行为：先由学生独立思考，寻找解题的途径．教师应给予适当的引导，特别对于“学困生”．在此活动中，教师应重点关注：①综合运用数学知识的能力；②学生面对困难，有无面对困难的勇气和克服困难的坚强意志；③学生能否借助于新旧知识的联系，转化迁移旧知识．师生共析：通过Rt△AOC的面积S=12OC·AC=2，可知x A·y A=4．又因为点A在双曲线上，所以x A·y A=k，•可求出函数的解析式，再根据反比例函数的性质，k>0，y随x的增大而减小知，•自变量x 越大，函数值反而小，通过比较-a与-2a的大小可知y1与y2的大小．生：（1）解：因为点A在反比例函数y=kx的图象上，设点A的坐标为（a，ka）．∵a>0，k>0，∴AC=ka，OC=a，又∵S△AOC=12OC·AC=2．∴12·a·ka=2，k=4，y=4x．即此反比例函数的解析式为y=．（2）∵A点，B点横坐标分别为a；2a（a>0）∴2a>a，即-2a<-a<0．由于点（-2a，y1），（-a，y2）在双曲线上，根据反比例函数的性质k>0，y随x•增大而减小知y1<y2．四、课时小结活动6谈谈你本节课有什么新的收获？掌握反比例函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式．设计意图：这种形式的小结，激发学生主动参与的意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功体验的机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要．师生行为：让学生小组讨论、交流本节课的收获．教师根据学生的情况汇总．在活动中，教师应重点关注：①不同层次学生对本节知识的认识程度；②学生独立面对困难和克服困难的能力．板书设计17．1．2反比例函数的图象和性质（二）1．反比例函数①定义②图象③主要性质2．反比例函数的图象和性质的应用例3例43．练习4．小结活动与探究已知力F 所做的功是15焦，则力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的图象大致是（） 过程：在物理学中，功W=F ·s ，所以F=W s，又因为W=15为定值，所以F 是s 的反比例函数，因为W=15>0，s>0，所以其图象在第一象限．结果：应选B ．习题详解习题17．11．（1）S=V h，此函数为反比例函数． （2）y=S x．此函数为反比例函数．2．B 是反比例函数，k=-3 3．（1）>，减小．（2）<，增大，（3）k=3，减小．4．如果y 是x 的反比例函数，那么x 也是y 的反比例函数．5．y 与x 具有正比例函数关系．6．y 与x 具有反比例函数关系．7．（1）设正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=k x的图象的交点坐标为（a ，2），则 2,2,4.2;a a k k a =⎧=⎧⎪⎨⎨==⎩⎪⎩解得 所以反比例函数的解析式为y=4x ． 当x=-3时，y=-43． （2）反比例函数y=4x 的图象在第三象限函数值y 随x 的增大而减小． 当x=-3时，y=-43；当x=-1时，y=-4． 所以-3<x<-1时，y 的取值范围是-4<y<-43． 8．BD9．（1）y=m x的图象的一支在第一象限，图象的另一支在第三象限，所以>0，得（2）的图象在第一、三象限，所以在每个象限y 随x 的增大而减小，所以b>b ′，•有a<a ′．备课资料参考练习1．如果k>0，那么函数y=k x的图象大致是下图中的（ ）2．已知y=（a-1）x a 是反比例函数，则它的图象在（ ）A ．第一，三象限B ．第二，四象限C ．第一，二象限D ．第三，四象限3．对于反比例函数y=-2x，下列结论错误的是（ ） A ．当x>0时，y 随x 的增大而增大B ．当x<0时，y 随x 的增大而增大C ．x=-1时的函数值小于x=1时的函数值D ．在函数图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而增大4．对于函数y=-12x，当x>0时，函数的这部分图象在第______象限． 5．若点（-2，-1）在反比例函数y=k x 的图象上，•则当x>•0•时，•y•值随x•值的增大而______．6．如果函数y=kx 222k k +-的图象是双曲线，且在第二、四象限内，那么k=_______．7．已知点P （1，a ）在反比例函数y=k x （k ≠0）的图象上，其中a=m 2+2m+3（m 为实数），•则这个函数的图象在第________象限．8．设函数y=（m-2）x 255m m -+．当m 取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限？•在每个象限内，y 随x 的增大而增大还是减小？画出其图象；并利用图象求当12≤x ≤2时，•y 的取值范围． 答案：1．C2．B3．C4．第四象限5．减小6．k=-17．第一、三象限8．m=3时，它是反比例函数，当m=3时，它的图象位于第一、三象限，在每一个象限y 随x•的增大而减小．图略，12≤y ≤2．。
2019年秋九年级数学上册1.2反比例函数的图像与性质第2课时反比例函数y=k╱xk＜0的图象与性质课件湘教版
解：(1)把 A(－1,4)代入反比例函数 y＝mx ，得 m＝－1×4＝－4， ∴反比例函数的解析式为 y＝－4x； 把 B(2，n)代入 y＝－4x，得 n＝－2，
∴点 B 的坐标为(2，－2)， 把 A(－1,4)和 B(2，－2)代入一次函数 y＝kx＋b，得－2k＋k＋b＝b＝－4，2， 解得 k＝－2， b＝2， ∴一次函数的解析式为 y＝－2x＋2.
C(x3，y3)．若 x1<0<x2<x3，则下列结论正确的是( C )
A．y3<y2<y1
B．y1<y3<y2
C．y2<y3<y1
D．y3<y1<y2
4．[2018·镇江]反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象经过点 A“减小”)
例 2 答图
【点悟】 比较反比例函数上的点的坐标值的大小，先要判断是同一象限还是 不同象限内的点，同一象限内的点可根据函数的增减性进行比较，不同象限内的 点，可根据纵坐标的正、负性进行比较. 更直观的方法是利用函数图象进行比较(如 本例题)．
当堂测评
1．下列图象中是反比例函数 y＝－2x的图象的是( C )
例 1 答图
类型之二 反比例函数 y＝kx(k<0)图象的特征 已知直线 y＝－3x 与反比例函数 y＝m－x 5的图象交于点 P(－1，n)．
(1)求 m 的值； (2)若点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在反比例函数 y＝m－x 5的图象上，且 x1<x2<0<x3，试比较 y1，y2，y3 的大小．
∴直线 AB 与 x 轴的交点 D 的坐标为(1,0)， ∴DE＝1－－13＝43， ∴S△AED＝12×43×4＝83.
反比例函数图像与性质第2课时
反比例函数与幂函数的比较
幂函数
$y = x^n$，图像为单调递增或 递减的曲线，当n>0时，在第一 象限和第三象限；当n<0时，在
第二象限和第四象限。
反比例函数
$y = frac{k}{x}$，图像为双曲线， 与x轴交点为$(pmsqrt{k},0)$，与 y轴交点为$(0,-frac{1}{sqrt{k}})$。
在流体中，压强与高度之间存在 反比关系，即随着高度的增加， 压强减小；随着高度的减小，压 强增大。
反比例函数在经济中的应用
供需关系
在市场经济中，供给与需求之间存在反比关系。当需求增加 时，供给量减少；当需求减少时，供给量增加。
投资回报率
投资回报率与投资规模之间存在反比关系。随着投资规模的 增大，投资回报率可能会降低。
像上。
答案与解析
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
判断题答案与解析
错。反比例函数图像可 能在第一、三象限或第 二、四象限，取决于k 的正负。
选择题答案与解析
答案不唯一，如点(1, 1)或(-1,1)都在反比例 函数图像上。解析：反 比例函数图像上的点满 足xy = k (k ≠ 0)，因此 只需验证给定点是否满
反比例函数图像与性 质第2课时
目录
• 反比例函数的图像 • 反比例函数的性质 • 反比例பைடு நூலகம்数的应用 • 反比例函数与其他函数的比较 • 习题与解答
01
反比例函数的图像
反比例函数图像的形状
反比例函数的图像通 常位于第一象限和第 三象限，呈双曲线状。
图像在x轴和y轴上都 没有截距。
当x为正数时，y为负 数；当x为负数时，y 为正数。
例函数图像上。
人教版九年级下册数学《反比例函数的图像和性质》第二课时教案
26.1.3反比例函数的图象与性质第二课时教学目标1、知识与技能1、进一步掌握反比例函数的图象与性质，理解反比例函数图象的增减性。
并初步运用性质解决一些简单的实际问题。
2、根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受数形结合的思想方法．2、过程与方法经历探究反比例函数性质的过程，培养和发展学生的交流、合作和探究能力，提高学生的观察、识图能力，发展学生归纳与概括的能力。
在充分让学生参与学习的过程中，渗透“特殊—一般”“类比”的学习方法和“数形结合”“变化与对应”的思想方法。
3、情感态度与价值观通过对反比例函数图象性质的探究，充分展现了数学的直观形象美，增强学生对数学学习的审美情趣和求知欲。
培养学生严谨、科学的学习态度，勇于探索、创新的精神，并对学生进行由一般到特殊的辩证唯物主义观点教育。
教学重点：反比例函数的性质及应用。
难点：k的几何意义及应用。
专家建议1、本节是在学生学习了反比例函数的图象和性质的基础上，让学生进一步掌握其性质，以及k的几何意义，初步利用性质解决一些实际问题而设计。
所以，教师一定做好性质的复习与渗透。
2、教师在这一过程中，一定要注意数形结合思想，特别是对于性质的进一步理解和k的几何意义时。
注重学生认知的规律和过程。
3、注重知识的讲练结合，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
教学用具：多媒体教学方法：数形结合法、合作、探究教学教程：一、复习巩固，情景导入师：上节课我们学习了反比例函数的图象和性质，请同学们完成下列表格：师：这节课我们继续学习反比例函数的图象和性质以及实际应用。
二、典例分析教师出示题目，先让学生独立思考，然后再让学生发表各自的理解意见，最后教师进行示范讲解。
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y 随x 的增大如何变化? (2)点B(3，4)、C( 544,212--）和D （2，5）是否在这个函数的图象上？ 的增大而减小。
反比例函数的图像和性质ppt课件
7、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反比例函数 y = - 1 0 0 的图象上，则（
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
）
A、y1>y2>y3 C、y3>y1>y2
B、y2>y1>y3 D、y3>y2>y1
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
已知点A(2,y1)， B（5,y2)C是（反-3比,y例3)函是数y 象上的两点．请比较y1,y2的,y大3的小大．小．
4 x
图
y
⑴代入求值
y1 A B
-3 y2 O2 5
C y3
⑵利用增减性
⑶根据图象判断
x
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
1、反比例函数y= - 5 的图象大致是（ D ）
y
x
y
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o
x
D：
y
o x
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
2、我校食堂有5吨煤，用y表示可以用的天数
，用x表示每天的烧煤量，则y关于x的函数的
10
１、这几个函数图象有 8 什么共同点？
２、函数图象分别位于 6 哪几个象限？
4
３、y随的x变化有怎
北师大数学九年级上第六章第二节反比例函数的图像和性质(教案)
五、教学反思
在上完这节反比例函数的图像和性质课后，我有一些想法想和大家分享。首先，我发现学生们在理解反比例函数的定义上普遍存在一些困难。可能是因为这个概念比较抽象，需要一定的时间去消化和吸收。在今后的教学中，我需要更加注意这一点，尽量用简单明了的语言和例子来解释这个概念。
其次，通过让学生们分组讨论确实有助于提高学生的兴趣和参与度，但在操作过程中，我也注意到有些学生在讨论中显得比较被动，可能是因为他们对这个话题还不够熟悉。在以后的实践中，我会尽量引导更多的学生参与到讨论中来，鼓励他们提出自己的观点和疑问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y=k/x（k≠0）的函数，它反映了两个变量之间的反比关系。反比例函数在自然科学和工程技术等领域有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了反比例函数在物理中的实际应用，比如电容器的电荷量与电压成反比。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和图像性质这两个重点。对于难点部分，我会通过绘制图像和实际案例来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如通过改变电阻的值观察电流的变化，从而演示反比例函数的基本原理。
专题6_2 反比例函数的图象和性质(第2课时)-九年级数学上册教材配套教学课件(北师大版)
归纳：
k
对于反比例函数 y ，
x
点 Q 是其图象上的任意一
点，作 QA 垂直于 y 轴，作
QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ
的面积与 k 的关系是
S矩形AOBQ= |k| .
y
A
•Q
O B
x
推理：△QAO与△QBO的
面积和 k 的关系是
k
S△QAO=S△QBO=
.
2
反比例函数的
面积不变性
练一练
3
A． 2
ABC
1
，则 k 的值是（
B．3
5
C． 2
）
D．2
k
k
【详解】解： 如图，反比例函数 y= x （k≠0，x＞0）与反比例函数 y=− x （k≠0，x＜0）的
图象关于 y 轴对称，延长 GF 交 x 轴于 M，设 AB 交 y 轴于 N．
1
3
5
∴ AN BN 2 AB 2 ，NH=OM= 2 ，
k
∵点 A、C 在反比例函数 y= x 的图象上，
3 2k
5 2k
∴A ( 2 , 3 ) ，C ( 2 , 5 ) ，
又∵ S
ABC
1
，
∴ 2 AB•CH=1，
1
∵AB=3，
∴CH= 3 ，
2
∵点 A、C 纵坐标的差是 CH，
2k
2k
即35
2
3
，
5
解得 k= 2 ，
故选 C．
k
5．如图，P 是反比例函数 y = x 图象上一点，过 P 作 x 轴的垂线 PA，若 S
直角坐标系中是怎样一种情况呢？可以试着动手画一画．
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22.6反比例函数
第二课时（反比例函数图象及其性质）
教学目标
1、利用描点法画反比例函数图像
2、理解反比例函数的性质，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小
而变化的情况
教学重点
结合图象分析总结出反比例函数的性质
教学难点
描点画反比例函数的图象
教具准备
多媒体课件
x
… -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
5
6 …
x
6y =
… -1 5
6- 2
3- -2 -3 -6 6
3 2 2
3 5
6 1 …
x
6y -
= (1)
5
6 2
3 2 3 6 -6 -3 -2
23-
5
6- -1 …
观察学生的连线思考：
（1）函数x
6
y =和x 6y -=的图像是什么？
（2）它们的图像与坐标轴相交吗？为什么？
（3）函数x
6
y =图像的两个分支有什么关系？
在学生思考交流后对这名同学的连线加以评价、总结：
（1）一般地，反比例函数的图像由两条曲线组成，叫做双曲线； （2）这两条曲线不相交；
（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x 轴和y 轴，但永不会与x 轴和y 轴相交。
关于（3）可问学生：为什么图像与x 和y 轴不相交？ 通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性。
再让学生观察黑板上的图，议一议：
1、当k>0时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y 随x 的增大怎样变化？
2、当k<0时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y 随x 的增大怎样变化？
这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书： （1）当k>0时，双曲线的两分支位于一、三象限，y 随x 的增大而减少； （2）当k<0时，双曲线的两分支位于二、四象限，y 随x 的增大而增大。
3、反比例函数的这个性质与正比例函数的性质有何异同？
通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用．
函数 正比例函数
反比例函数
解析式 y=kx （k 为常数，且k ≠0）
x
k
y =
（k 为常数，且k ≠0） 图像形状
直线
双曲线
k>0
位置
一三 象限
一三 象限
增减性
y 随x 的增大而增大
y 随x 的增大而减小
k<0
位置
二四 象限
二四 象限
增减性
y 随x 的增大而减小
y 随x 的增大而增大
例题：P45例3 三、反馈练习
1、P45练习 1，2
2、函数 的图象在第________象限, ，y 随x 的增大而
____.
函数 的图象在第________象限, ，y 随x 的增大而_____. 函数 ,当x>0时,图象在第____象限,y 随x 的增大而_________. 3、函数x 2
m y -=的图像在二、四象限，则m 的取值范围是 ____ 。
4、对于函数x
2k
y =，当x<0时，y 随x 的 而增大，这部分图像在第 象限。
5、反比例函数y=(2m+1)x m+2m-16, y 随 x 的减小而增大，则m= ____。
6、已知k<0,则函数y 1=kx,x
k
y 2-=在同一坐标系中的图像大致是 ( )
20
y x =30
y x =-
y x
π
=
7、（拓展练习）已知反比例函数x
8
y -
=与一次函数y=-x+2的图像交于A 、B 两点。
（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求△AOB 的面积。
四、课堂小结 提问：
1、反比例函数的图像是什么样的？
2、反比例函数的性质是什么？
五、作业布置
教材P46 4，5，6，7
六、个性化设计与课后反思：。