5.1任意角的概念(1)教案
5.1角的概念 教案
5.1角的概念推广教学目的：1、掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
2、掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法。
3、从“射线绕着其端点旋转而形成角”的过程，培养学生用运动变化观点审视事物，从而深刻理解推广后的角的概念。
教学重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法。
教学难点：终边相同的角的表示内容分析：本节主要介绍推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念，终边相同的角的表示方法。
树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念。
教学方法可以选为讨论法，通过实际问题，使角的推广变得更为必要，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，突出角的概念的理解与掌握。
通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边相同的角的概念，并给以表示，从特殊到一般，归纳出终边相同的角的表示方法，达到突破难点之目的。
教学过程：一、复习引入：1．回忆：初中是如何定义角的？从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。
这种概念的优点是形象、直观、容易理解，角的范围是，但其仅从图形的形状来定义角，弊端在于“狭隘”。
2．生活中很多实例会不在范围如：体操运动员转体，跳水运动员向内、向外转体经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？这些例子不仅不在范围，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，用运动的思想来研究角的概念。
二、讲解新课：1．角的概念的推广⑴“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边”⑵．“正角”与“负角”“零角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，“正角”与“负角”是由旋转的方向决定的。
高一数学必修一5.1.1任意角教学设计
5.1.1 任意角一、教材分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修一》（人教A版）第五章《三角函数》，本节课是第1课时，本节主要介绍推广角的概念,引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念以及终边相同的角的表示法。
树立运动变化的观点,并由此进一步理解推广后的角的概念。
教学方法可以选用讨论法,通过实际问题，如时针与分针、体操等等都能形成角的流念,给学生以直观的印象,形成正角、负角、零角的概念,明确规定角的概念，通过具体问题让学生从不同角度理解终边相同的角,从特殊到一般归纳出终边相同的角的表示方法。
二、课标要求了解任意角的概念和弧度，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性三、教学目标与核心素养A.了解任意角的概念；B.掌握正角、负角、零角及象限角的定义，理解任意角的概念；C.掌握终边相同的角的表示方法；D.会判断角所在的象限。
四、学情分析学生在初中时已接触到角的概念(角的范围仅限于0°～360°)，在前面又学习了集合内容，具备了一定的基础知识，同时具备了一定的观察能力和数形结合能力.由于刚刚将角的概念推广，学生还不是很适应终边相同的角的“周而复始”这个现象的本质，在理解终边相同的角的表示方法上，学生会出现障碍，另外，学生在用集合和数学符号语言正确地表示象限角时也可能会出现障碍.五、教学重点任意角的概念，象限角的表示六、教学难点终边相同角的表示，区间角的集合书写七、教学过程的角，与按顺时针方向旋转60°所形成的角是否相等？2.角的概念：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.3.角的构成要素：终边、始边、顶点。
4.规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.这样，我们就把角的概念推广到了任意角.︒︒︒-=-= =660,150 210.5γβα负角，负角画出下列各角：正角【解析】6.。
【参考教案】《任意角》(人教)
【参考教案】《任意角》（人教）第一章：任意角的概念与表示方法1.1 任意角的概念引导学生回顾角度的概念，引入终边相同的角。
讲解任意角的定义，即不与任何特定角度相同的角。
强调任意角可以大于360°或小于-360°。
1.2 任意角的表示方法介绍用弧度制表示任意角的方法。
讲解用角度制表示任意角时，超过360°的部分记作正数，不足360°的部分记作负数。
示例练习，让学生熟悉表示方法。
第二章：任意角的性质2.1 任意角的度量讲解任意角的度量方法，即以原点为中心，以射线为边，绕原点旋转形成的角。
强调度量结果不受旋转方向影响。
2.2 任意角的分类讲解任意角的分类，如锐角、直角、钝角、平角、周角等。
示例练习，让学生掌握各类角的特征。
第三章：任意角的三角函数定义3.1 正弦函数的定义讲解正弦函数的定义，即任意角与其终边上的正弦线之间的比值。
强调正弦函数的周期性和奇偶性。
3.2 余弦函数的定义讲解余弦函数的定义，即任意角与其终边上的余弦线之间的比值。
强调余弦函数的周期性和奇偶性。
3.3 正切函数的定义讲解正切函数的定义，即任意角与其终边上的正切线之间的比值。
强调正切函数的周期性和奇偶性。
第四章：任意角的应用4.1 求解任意角的三角函数值讲解如何利用三角函数定义求解任意角的三角函数值。
示例练习，让学生熟悉求解过程。
4.2 任意角在实际问题中的应用举例讲解任意角在实际问题中的应用，如测量、建筑设计等。
让学生尝试用所学知识解决实际问题。
第五章：任意角的复习与拓展5.1 复习任意角的概念、性质和三角函数定义通过练习题，让学生巩固任意角的相关知识。
引导学生发现任意角的规律和特点。
5.2 拓展任意角的相关知识介绍任意角的进一步研究，如倍角公式、半角公式等。
鼓励学生自主学习，探索任意角的更多知识。
第六章：任意角的三角函数图形6.1 正弦函数的图形讲解正弦函数的图形特征，如波动性和周期性。
引导学生通过图形理解正弦函数的性质。
任意角的概念教案
任意角的概念教案教案标题：任意角的概念教案教案目标：1. 理解任意角的概念及其特点。
2. 能够正确使用角度单位进行角的度量。
3. 能够在平面坐标系中绘制和标记任意角。
4. 能够通过已知角度的运算求解未知角度。
教学资源：1. 平面坐标系图纸和直尺。
2. 角度测量工具，如量角器或半圆规。
3. 白板、黑板或投影仪。
4. 角度计算练习题。
教学步骤：引入活动：1. 向学生展示一个直角，并询问他们对角的概念的理解。
2. 引导学生思考是否只有直角才是角，或者是否存在其他类型的角。
3. 引出任意角的概念，并解释任意角是介于0度和360度之间的角。
知识讲解：1. 介绍角的度量单位：度和弧度。
2. 解释度的概念，即一个圆共分为360度。
3. 介绍弧度的概念，即一个圆的周长为2π，因此一个圆共分为2π弧度。
4. 比较度和弧度的关系，强调在数学中常用度作为角的度量单位。
示范与实践：1. 在平面坐标系中示范绘制一个任意角，并解释如何使用直尺和角度测量工具进行角度的绘制和度量。
2. 要求学生在自己的平面坐标系图纸上练习绘制和度量不同的任意角。
3. 引导学生讨论他们绘制和度量角的过程中遇到的困难和技巧。
角度计算：1. 引导学生思考如何通过已知角度进行角度计算。
2. 解释角度计算的基本运算法则，如角的加法、减法、乘法和除法。
3. 提供一些角度计算的练习题，让学生运用所学知识进行解答。
总结与评价：1. 总结任意角的概念和特点。
2. 回顾学生在绘制和度量角以及角度计算方面的学习成果。
3. 对学生的表现进行评价，并提供必要的反馈和指导。
拓展活动：1. 鼓励学生探索其他类型的角，如锐角、钝角等，并比较它们与任意角的异同。
2. 引导学生思考角度在日常生活和实际问题中的应用，如测量角度、导航等。
教案评估：1. 观察学生在绘制和度量角以及角度计算练习中的表现。
2. 收集学生在课堂讨论和活动中的参与程度和回答问题的准确性。
3. 评估学生对任意角概念的理解程度和能力的提升。
任意角的教案
任意角的教案教案标题：任意角的教案教案目标：1. 理解什么是任意角，并能够用度数和弧度来表示任意角。
2. 掌握任意角的基本性质和相关概念，如角的平分线、对角、同位角等。
3. 学会运用任意角的概念解决相关问题，如角的大小比较、角的加减运算等。
教学步骤：引入活动：1. 创设情境：通过展示一张包含不同角度的图片或物体，引起学生对角度的注意和兴趣。
2. 提问：请学生讨论并分享对角度的认识，引导学生思考什么是任意角。
知识讲解：3. 定义任意角：向学生介绍任意角的概念，解释任意角是指不受限制的角度，可以大于360度或小于-360度。
4. 度数表示：介绍角度的度数表示法，强调一个完整的圆周角为360度。
5. 弧度表示：引入弧度的概念，解释弧度是角度的另一种度量单位，一个完整的圆周角为2π弧度。
6. 度弧度转换：教授如何在度数和弧度之间进行转换，提供相关的公式和示例。
概念解释和实例演示：7. 角的平分线：解释角的平分线是将角分为两个相等角的线段，提供示意图和实例演示。
8. 对角和同位角：介绍对角和同位角的概念，提供示意图和实例演示，帮助学生理解它们之间的关系。
练习和应用：9. 角的大小比较：提供一些角度的度数或弧度表示，要求学生比较它们的大小并给出答案，引导学生运用所学知识进行推理和判断。
10. 角的加减运算：给出一些角度的度数或弧度表示，要求学生进行加减运算，并给出最终结果，帮助学生巩固角度的加减运算规则。
总结和拓展：11. 总结：对本节课所学内容进行总结，并强调任意角的重要性和应用范围。
12. 拓展：鼓励学生进行更多的实践和探索，如通过实际测量角度、解决与角度相关的问题等，提高对任意角的理解和应用能力。
教学评估：13. 练习题：提供一些练习题，检验学生对任意角概念的理解和应用能力。
14. 互动讨论：组织学生进行互动讨论，分享他们对任意角的认识和解决问题的方法。
教学资源：- 角度图片或物体- 示意图和实例演示材料- 练习题和答案教学延伸：对于高年级学生，可以引入更复杂的任意角概念和相关定理，如三角函数、弧长、扇形面积等，以拓展他们的数学知识和应用能力。
【参考教案】《任意角》(人教)
【参考教案】《任意角》（人教）一、教学目标1. 让学生理解任意角的概念，掌握任意角的定义及其表示方法。
2. 培养学生运用图形计算器进行角的测量和绘制，提高学生的动手操作能力。
3. 通过对任意角的学习，培养学生对数学的兴趣和探究精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：任意角的概念及其表示方法。
2. 教学难点：任意角的测量和绘制。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究任意角的概念和表示方法。
2. 利用图形计算器，让学生亲自动手测量和绘制任意角，提高学生的实践能力。
3. 采用分组讨论法，培养学生团队合作精神，激发学生学习兴趣。
四、教学准备1. 准备图形计算器，确保每个学生都能进行实践操作。
2. 准备相关教案、PPT和教学素材。
3. 准备练习题，巩固学生所学知识。
五、教学过程1. 导入新课：通过提问方式引导学生回顾之前学过的角的概念，为新课学习做好铺垫。
2. 讲解任意角的概念：讲解任意角的概念，并用PPT展示相关图片，让学生形象地理解任意角。
3. 任意角的表示方法：介绍任意角的表示方法，如用弧度制、度分秒制等。
4. 实践操作：让学生使用图形计算器测量和绘制任意角，教师巡回指导，解答学生疑问。
5. 分组讨论：让学生分组讨论任意角的测量和绘制方法，分享彼此的经验和心得。
6. 总结提升：教师引导学生总结任意角的概念和表示方法，强调重点知识点。
7. 布置作业：发放练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
8. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，为的教学做好准备。
六、教学内容与要求1. 教学内容：任意角的定义与表示方法，角的测量与绘制。
2. 教学要求：学生能理解任意角的定义，能用弧度制和度分秒制表示任意角。
学生能够使用图形计算器测量任意角的度数。
学生能够绘制给定度数的任意角。
七、教学过程设计1. 教学活动一：引入新课通过实际生活中的例子（如钟表上的指针、车轮的旋转等）引出角的概念。
提问：我们之前学习的角都是有限制的，有没有无限大的角呢？2. 教学活动二：讲解任意角讲解任意角的定义，强调任意角可以是正向旋转也可以是反向旋转。
【参考教案】《任意角》(人教)
【参考教案】《任意角》（人教）第一章：任意角的概念与表示方法1.1 任意角的概念引导学生回顾角度的概念，引入终边相同的角。
通过图形和实际例子，让学生理解任意角的概念。
1.2 任意角的表示方法介绍用角度制表示任意角的方法。
引导学生学习用弧度制表示任意角。
让学生通过练习，掌握任意角的表示方法。
第二章：任意角的分类2.1 象限角引导学生学习象限角的概念。
通过图形和实际例子，让学生理解第一象限角、第二象限角、第三象限角和第四象限角的定义。
2.2 轴线角引导学生学习轴线角的概念。
通过图形和实际例子，让学生理解轴线角的定义。
第三章：任意角的三角函数定义3.1 正弦函数的定义引导学生学习正弦函数的概念。
通过图形和实际例子，让学生理解正弦函数的定义。
3.2 余弦函数的定义引导学生学习余弦函数的概念。
通过图形和实际例子，让学生理解余弦函数的定义。
3.3 正切函数的定义引导学生学习正切函数的概念。
通过图形和实际例子，让学生理解正切函数的定义。
第四章：任意角的三角函数性质4.1 正弦函数的性质引导学生学习正弦函数的性质。
通过图形和实际例子，让学生理解正弦函数的性质。
4.2 余弦函数的性质引导学生学习余弦函数的性质。
通过图形和实际例子，让学生理解余弦函数的性质。
4.3 正切函数的性质引导学生学习正切函数的性质。
通过图形和实际例子，让学生理解正切函数的性质。
第五章：任意角的三角函数在坐标系中的应用5.1 在直角坐标系中的应用引导学生学习任意角的三角函数在直角坐标系中的应用。
通过图形和实际例子，让学生理解任意角的三角函数在直角坐标系中的应用。
5.2 在极坐标系中的应用引导学生学习任意角的三角函数在极坐标系中的应用。
通过图形和实际例子，让学生理解任意角的三角函数在极坐标系中的应用。
第六章：任意角的三角恒等式6.1 和角公式引导学生学习两角和的正弦、余弦公式。
通过图形和实际例子，让学生理解两角和的正弦、余弦公式的推导和应用。
6.2 差角公式引导学生学习两角差的正弦、余弦公式。
任意角(教学设计)
教学单元第 5章三角函数教学内容 5.1.1任意角教学目标学习目标1.理解任意角的概念．2．掌握终边相同角的含义及其表示．(重点、难点)3．掌握轴线角、象限角的表示方法．(难点、易混点)核心素养1.了解任意角的概念，区分正角、负角与零角，培养直观想象的核心素养；2.理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合，提升数学抽象的核心素养；3.了解象限角的概念，强化数学抽象的核心素养。
教学重难点重点：任意角的概念，象限角的表示；难点：终边相同角的表示，角的集合书写。
学情分析学生过去接触的角都在0°~360°，关于角的认识形成一定的思维定势，这就需要通过实际问题，如时针与分针、体操等都能形成角的流念,给学生以直观的印象,形成正角、负角、零角的概念,明确规定角的概念，通过具体问题让学生从不同角度理解终边相同的角,从特殊到一般归纳出终边相同的角的表示方法。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图情境导入观看视频，想狗蛋谜题。
引入大于360度的角以及旋转角的概念【提示】两圈=360°×2=720°360°看成一圈通过复习初中角的概念，引入本节新课,建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。
通过复习初中正当狗蛋苦恼怎么会有大于360°的角时，狗蛋的爸爸打开了电视，电视正播放着奥运会跳水，只见运动员在空中旋转两圈后落入水中，解说员说这叫在空中转体720°，狗蛋幡然醒悟……角的概念，引入本节新课。
建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。
新知讲授【知识一：任意角的概念】1.角的概念：规定：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角.这样，我们就把角的概念推广到了任意角.2.相等角与相反角①把角的概念推广到了任意角(any angle)，包括正角、负角和零角．设角α由射线OA绕端点O旋转而成，角β由射线O′A′绕端点O′旋转而成．如果它们的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称α＝β.②设α，β是任意两个角．我们规定，把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是α＋β.③把射钱OA绕端点O按不同方向旋转相通过探究学习，培养学生数学抽象的核心素养。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5.1课题：任意角的度量（1）教案教学目的：1、初步懂得用运动的观点观察角的形成过程，知道存在0°到360°间的角。
2、理解任意角和象限角的概念，会判断一个角所在象限。
3、掌握终边相同的角的一般形式和集合表示方法。
教学重点：任意角概念的理解 教学过程： （一）、引入一、回顾角的定义：是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
二、角的范围是： 0°到360°（二）、新课一、我们在观看高台跳水时，会听到解说员说：刚才一个动作是向前翻腾两周半。
那么这个运动员旋转了多少度？如果向后翻腾两周半呢？答：转一周是360°，转两周是720°半周呢？180°。
即共旋转了900°。
为区分向前向后翻腾，我们可以用正负角表示。
若向前翻腾两周半为+900°，则向后翻腾两周半为-900°。
看来角不仅限于0°到360°。
初中学的角的概念有局限性。
有必要对角从新定义。
二、角的有关概念： 1、角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
2、角的名称：3、角的分类：（1）正角：射线按逆时针方向旋转形成的角。
（2）负角：射线按顺时针方向旋转形成的角。
（3）零角：射线没有旋转（始边与终边重合）形成的角。
4、注意：⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． 5、练习：请说出角α、β、γ各是多少度？始边终边顶点AO B三、象限角的概念：1、定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的正半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。
2、终边相同的角的表示：所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{ β | β = α + k ·360 ° k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和。
注意： ⑴ k ∈Z⑵ α是任一角；⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差360°的整数倍；⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角。
四、典型例题（3个，基础的或中等难度）例1、如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？ 终边O 1B 的角在第一象限； 终边O 2B 的角在第四象限； 终边O 3B 的角在第三象限。
例2、在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角．⑴60°；⑵120°；⑶240°；⑷300°；⑸420°；⑹480°； 答：分别为1、2、3、4、1、2象限角．例3、在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角。
⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇．答：⑴240°；第三象限角；⑵280°；第四象限角；⑶129°48＇；第二象限角；例4、⑴写出与－1840°角终边相同的角的集合M ；⑵把－1840°角写成k ·360°+ α (0°≤α < 360°)的形式； ⑶若角α∈M ，且α∈[－360°，360°]，求角α． 解：⑴ M ＝{α | α = k ·360°－1840°，k ∈Z}．⑵ －1840°＝－6×360°＋320°． ⑶∵α∈M ，且－360°≤α≤360°，∴－360°≤k ·360°－1840°≤360°．∴1840°≤k ·360°≤2200°，955937≤≤k ∵k ∈Z ，∴k ＝5，6故α =－40°或α =320°。
五、课堂练习（2个，基础的或中等难度）1、分针经过2小时40分钟所转过的角度是_______度，这个角是_______象限角。
2、与950°终边相同的角的集合是__________________，它是第________象限角，其中最小正角是_________，最大负角是__________。
六、拓展探究（2个）1、已知f(x)=⎩⎨⎧≥︒--<︒)0(30)1()0(902x x f x x ，α=f(34)，试判断α是第几象限角。
2、圆周上有一点（初始位置在x 轴正半轴上）依逆时针方向作匀速圆周运动，已知点P 每分钟转过θ角（0°<θ≤180°）,2分钟到达第三象限，15分钟回到原来的位置，试问角θ是多少度？答案：五：1、-840°，第三象限；2、{α|α=k •360°+950°，k ∈Z }，第三象限，230°，-130°。
六：1、α= f(34)=f(31)-30°= f(32-)-60°=90°×2)32(--60°=-20°∴α是第四象限角。
2、由2分钟到第三象限知360°k+90°<2θ<360°k+270°，再由题中θ的范围，得出90°<θ<135°，15分钟回到原来位置。
15θ=360°n ⇒θ=24°n （n ∈Z ），于是n=4或n=5，θ角大小为96°或120°。
（三）、小结 1、角的定义； 2、角的分类： 3、象限角；4、终边相同的角的表示法。
（四）、作业 课外作业：（6+2填空，3+1选择，3+1解答，其中+后面的题目可以难些用“*”注明） 一、填空题1、1200°的角属于第________象限。
2、写出与-300°终边相同的角的集合是________________。
3、角α的终边在第二象限，则-α的终边在第_________象限。
4、终边在y 轴负半轴上的角的集合是___________________。
5*、α为正角，β为负角，α、β终边关于原点对称，则α-β=__________。
6、S 是与-716°46ˊ角的终边相同的角的集合，则S 中适合不等式-360°≤β<720°的元素β是___________________。
7*、已知0°<α<360°,且5α的终边与α的终边相同，则α的大小是_________。
8*、如果α与β的终边互为反向延长线，那么α与β的关系是_________________。
二、选择题1、下列说法正确的是 （ ） A 、第一象限的角是锐角 B 、锐角是第一象限的角C 、小于90°的角是锐角D 、第二象限的角必大于第一象限的角 2、若0°<α<180°，则α的终边在 （ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第一象限或第二象限D 、以上答案都不正确3、若90°<α<180°,则180°-α与α的终边 （ ）A 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、关于原点对称D 、以上都不对4*、若角α、β的终边相同，则α-β的终边在 （ ）A 、x 轴的正半轴上B 、x 轴的负半轴上C 、y 轴的正半轴上D 、y 轴的负半轴上三、解答题1、写出在-360°到360°之间与-120°的角终边相同的角。
2、如果6α与30°角的终边相同，求适合不等式-180°<α<180°的角的集合。
3、已知0°<α<180°,且5α的终边与α的终边在一直线上，求α的大小。
4*、如果角α的终边在第二象限，讨论2α的终边所在象限。
任意角的度量（1）课外作业答案一、填空题1、 二 ；2、 {x|x=k 360°-300°k ∈Z } ；3、 三 ；4、 {x|x=360°k- 90°，k ∈Z } ；5、k360°+180°，k ∈N ；6、 -356°46ˊ，3°14ˊ，363°14ˊ（β=k360°-716°46ˊ，k=1，2，3时）；7、 90°，180°，270° ；（5α=k ·360°+α，∴α=k ·90°，k=1,2,3时）8、 α=(2k+1)180°+β(k ∈Z )二、选择题1、 B ；2、 D ；3、 B ；4、 A由题意得：α=k ·360°+β(k ∈Z )，∴α-β=k ·3600° (k ∈Z ) ，∴选A 。
三、解答题1、由题意得：α=k •360°-120°（k ∈Z ），∴k=1时，α=240°。
2、由题意得：6α=k •360°+30°（k ∈Z ），∴α=k •60°+5° ∵-180°<α<180°，∴-180°< k60°+5°<180°， ∴12351237<<-k ，∴k=-3，-2，-1，0，1，2时，满足条件， 故α的集合时{-175°，-115°，-55°，5°，65°，125°}。
3、由题意得：5α=k •180°+α（k ∈Z ），∴α=k •45°∵0°<α<180°，∴0°<k •45°<180°，∴0<k<4，∴k=1，2，3， 故α=45°，90°，135°。
4、由题意得：k •360°+90°<α<k •360°+180°， ∴k •180°+45°<2α<k •180°+90° 故2α在第一或第三象限。