十七世纪的常用对数表是怎么编出来的
《数学哲学与数学史》十七世纪的数学
《数学哲学与数学史》第12、13周复习资料－十七世纪的数学1、对数的发明人是苏格兰数学家（纳皮尔）。
2、纳皮尔的对数表最早出现在他的《论述对数的（奇迹）》一书中，书中主要介绍：如何使用对数表以及它的理论依据。
3、纳皮尔以其天才的四个成果被载入数学史，它们分别是：纳皮尔对数、解直角球面三角形公式帮助记忆的方法，称为“（圆）的部分的规划”、解非直角球面三角形的一组四个三角公式，称为“纳皮尔比拟”、用于机械地进行数的乘、除法运算和求数的平方根的所谓“纳皮尔尺”的发明。
4、法国数学家（德沙格）是射影几何学的奠基人之一，他通晓阿波罗尼奥斯的著作，成功地用自己发明的新方法证明了圆锥曲线的定理。
5、法国数学家（德沙格）是第一个在欧氏平面上引入无穷远点和无穷远线的人。
6、射影几何学中的一个著名的定理是说：对于从一点透视出去的两个三角形，其对应边的交点共线，这个定理也被称为（德沙格）定理。
7、英国数学家哈里奥特通常被认为是英国（代数）学派的奠基人，他在这一领域的巨著《实用分析术》主要讲述代数方程论。
8、德国天文学家开普勒在其著作《酒桶体积的测量》一书中，应用了粗糙的（积分）法，这使他成为微积分的先驱之一。
9、射影几何学中的著名的“神秘的六边形”定理是说：如果一个六边形内接于一条圆锥曲线，则其三对对边的（交点）共线。
这个定理也被称为“帕斯卡定理”。
10、帕斯卡在其名著《（三角阵）算术》一书中，给出了许多的相关性质和多种应用，并且，在本书中有关于数学归纳法的最早的，可被接受的陈述。
11、（帕斯卡）和费马共同为概率论奠定了基础。
12、一般认为，所谓“（得分）问题”是概率论的起源。
这个问题是这样的：“已知在一场机会博奕中，两个博奕者在中断时的得分，还已知赢得博奕需要的分数，假定他们有同等的熟练程度，求赌金该如何划分。
”帕斯卡对这个问题有兴趣，并且把自己的意见告诉费马，他们两个不谋而合——各人提出不同的解法又都是正确的。
而帕斯卡解决了一般情况，并用算术三角阵推出许多结论。
延长天文学家寿命的发现：对数方法史话
延长天文学家寿命的发现：对数方法史话对数、解析几何和微积分被公认是17世纪数学的三大重要成就，恩格斯赞誉它们是“最重要的数学方法”。
伽利略甚至说：“给我空间、时间及对数，我即可创造一个宇宙。
”对数logarithm，记作x=logaN。
其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。
是指数的逆运算。
利用对数可将乘除运算化简为加减运算。
对数产生于以加减运算代替乘除运算的探索中。
以加（减）代乘（除）的想法早就存在了。
一个简单的三位数乘法（例如265×438），一般需要四次运算才能得出结果，但同样数字的加法却只需一次运算。
涉及的数字越大，则乘（或除）所需要的运算次数比加（或减）所需的运算次数相差得越多。
因此，在6世纪以前，就曾有人作尝试，试图实现以加（减）代乘（除）。
但由于当时对于计算方法的压力或需求不大，并不感到非如此不可，因此未能达到目的。
16世纪中叶，由于天文和航海而引起的大数计算日益激增，这种计算不仅花去了人们大量的精力，而且难以精确，于是，以加（减）代乘（除）的设想再次被提出，并被作为必须解决的问题加以考虑了。
1614年，一位英格兰绅士纳皮尔（J.Napier，1550—1617）出版了一本名为《奇妙的对数表》的著作，宣告了他的新发现－对数。
1 对数思想的萌芽对数的基本思想可以追溯到古希腊时代。
早在西元前3世纪，古希腊数学家阿基米德就已经认识到：一个数的诸次冪所构成数列与它们的指数所构成数列之间存在对应关系。
在15－16世纪里，许多欧洲数学家都在他们的著作中讨论过上述对应关系。
德国数学家斯蒂菲尔在其著作《整数的算术》中第一个提出了“指数”概念。
为了说明指数是什么，我们来看两个数列第二排数字叫做以2为底数的冪，就是2*2*2*…。
上标为几，就是几个2相乘，这个上标就叫做冪的指数。
如16=2*2*2*2=2的4次冪。
特别地，我们定义2的0次冪为1.显然，我们有这就是说，指数的和(3+4)、差(7-3)、倍数(2*3)和几分之一(1/2)分别与冪的乘积、商、乘方和开方相对应。
对数发展简史
对数发展简史16世纪的欧洲随着资本主义的迅速发展，科学和技术也一改中世纪停滞不前的局面。
天文、航海、测绘、造船等行业不断向数学提出新的课题。
有一个集中暴露出来令人头痛的问题是：在星体的轨道计算，船只的位置确定，大地的形貌测绘，船舶的结构设计等一系列课题中，人们所遇的数据越来越宠杂，所需的计算越来越繁难！无数的乘除、乘方、开方和其他运算，耗费了科学家们大量的极为宝贵的时间和精力。
面对这种局面，数学家们终于出来急其所难，各种门类的表格：平方表、立方表、平方根表、圆面积表等等，便应运而生，人类就这么在表格的海洋中茫然地行驶了半个多世纪，直至16世纪40年代，才迎来了希望的曙光。
公元1544年，著名的哥尼斯堡大学教授，德国数学家斯蒂费尔（Stiefel，1487～1567），在简化大数计算方面迈出了重要的一步。
在《普通算术》一书中，斯蒂费尔宣布自己发现了一种有关整数的奇妙性质，他认为：“为此，人们甚至可以写出整本整本的书……”那么，斯蒂费尔究竟发现了什么呢？原来他如同下表比较了两种数列：等比数列和等差数列。
斯蒂费尔把等比数列的各数称为“原数”，而把等差数列的对应数称为“代表者”（即后来的“指数”）。
他惊奇地发现：等比数列中的两数相乘，其乘积的“代表者”，刚好等于等差数列中相应两个“代表者”之和；而等比数列中的两数相除，其商的“代表者”，也恰等于等差数列中两个“代表者”之差。
斯蒂费得出的结论是：可以通过如同上面那样的比较，把乘除运算化为加减运算！可以说斯蒂费尔已经走到了一个重大发现的边缘。
因为他所讲的“代表者”y，实际上就是现在以2为底x的对数xv=log2而使斯蒂费尔惊喜万分的整数性质就是：历史常常惊人地重复着这样的人和事：当发现已经降临到眼皮底下，只缘一念之差，却被轻轻错过！斯蒂费尔大约就是其中令人惋惜的一个。
他困惑于自己的表格为什么可以算出16×256＝4096，却算不出更简单的16×250=4000。
对数的发展史
教材分析：对数产生于17世纪初叶，为了适应航海事业的发展，需要确定航程和船舶的位置，为了适应天文事业的发展，需要处理观测行星运动的数据，就是为了解决很多位数的数字繁杂的计算而产生了对数并称为17世纪数学的三大成就，给予很高的评价今天随着计算器的普及和电子计算机的广泛使用以及航天航海技术的不断进步，利用对数进行大数的计算功能的历史使命已基本完成，已被新的运算工具所取代，因此中学对于传统的对数内容进行了大量的删减但对数函数应用还是广泛的，后续的教学内容也经常用到本节讲对数的定义和运算性质的目的主要是为了学习对数函数对数概念与指数概念有关，是在指数概念的基础上定义的，在一般对数定义logaN(a>0,a≠1)之后，给出两个特殊的对数：一个是当底数a=10时，称为常用对数，简记作lgN=b ；另一个是底数a=e(一个无理数)时，称为自然对数，简记作lnN =b了初步知识，也使教材大大简化，只保留到学习对数函数知识够用即可对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。
他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。
恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。
1)已知a, b,求N乘方运算2)已知b, N,求a开方运算3)已知a, N,求b对数运算“對數”(logarithm)一詞源自於希臘，表示思想的文字或記號，也可作“計算”或“比率”。
由於16世紀的天文星象的觀測、航海、測量、地圖的繪製等，需要大量且龐雜的數字乘除開方運算，這種化乘除為加減的運算工具，即為對數。
而對數的創始人是蘇格蘭數學家那皮爾。
於是我們用了logarithm這個英文單字，取其前三個字母log來表示中，與指數式中其他數值之間的關係。
例如：，即是2的3次方是8，反之以2為底數時，多少次方可得到8呢？這個3的值就是對數，作难道会比以10为底更「自然」吗？更令人好奇的是，长得这麼奇怪的数，会有什麼故事可说呢？这就要从古早时候说起了。
对数的发明
对数的发明16、17世纪之交，天文、航海、工程、贸易以及军事快速发展，对大数的运算提出了更高的要求，改进数字计算方法、提高计算速度和准确度成了当务之急。
苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，经过对运算体系的多年研究，最终找到了简化大数运算的有效工具，于1614年出版了《奇妙的对数定律说明书》，标志着对数的诞生。
在这本书中，纳皮尔借助运动学，用几何术语阐述了对数方法。
如图1，假定两点P ，Q 以相同的初速度运动。
点Q 沿直线CD 作匀速运动，CQ=x ；点P 沿线段AB （长度为107单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离（PB=y ）。
令P 与Q 同时分别从A,C 出发，那么，定义x 为y 的对数。
用现在的数学符号来叙述，纳皮尔的对数中，x 与y 的对应关系就是Y=107710x e 1⎪⎭⎫ ⎝⎛其中e 为自然对数的底数。
利用对数，纳皮尔制作了'190~0每隔︒︒ 的八位三角函数表，但是这种方法不够方便和简捷。
把对数加以改造并使之广泛流传的是纳皮尔的朋友布里格斯。
他通过研究《奇妙的对数定律说明书》，感到其中的对数用起来很不方便，于是与纳皮尔商定，是的对数为0,10的对数为1，这样就得到了现在所用的以10为底的常用对数。
由于我们的数系是十进制，因此他在数值计算上具有优越性。
1624年，布里格斯出版了《对数算术》，公布了以10为底包含1~20 000及90 000~100 000的14位常用对数表。
根据对数运算原理，人们还发明了对数计算尺。
300多年来，对数计算尺一直是科学工作者，特别是工程技术人员必备的计算工具，直到20世纪70年代才让位给电子计算器。
尽管作为一种计算工具，对数计算尺、对数表现在都不再重要了，但是，对数的思想方法，即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法，在今天仍然具有生命力。
从对数发明的过程可以发现，纳皮尔在讨论对数概念时，并没有使用指数与对数的互逆关系，主要是当时还没有明确的指数概念，就连指数符号也是在20多年后的1637年由法国数学家笛卡尔开始使用。
对数的发明-人教B版必修一教案
对数的发明-人教B版必修一教案
一、引入
1.1 导入
请同学们了解自然数与自然对数的概念，同时会使用指数函数和对数函数的相关知识。
1.2 知识回顾
在之前的学习中，我们已经了解了指数函数和对数函数的基本概念，然而指数函数和对数函数的由来与发展你们知道吗？下面我们将来探寻一下对数的发明历程。
二、正文
2.1 数学符号的逐步完善
在约公元500年左右，印度一位名叫Aryabhata的数学家发明了以数字表示
数值大小的十进位体系。
而欧洲这一时期，数学符号的表示，常采用罗马字母指代数字，如Ⅰ表示1，V表示5，X表示10等，并且表示数学运算也比较繁琐，导
致数学运算的发展十分受限。
2.2 对数的概念和发明
17世纪初期，德国数学家和天文学家乌尔里希·斯特拉特（Ulrich Stegner）成
为首次发展对数的人。
斯特拉特设想了一条纵轴上是用相等部分的线段刻度，横轴上是对于部分所代表的任意正整数之对数的坐标系，结果是一条由数对 {(1,0) , (2,0.301…) , (3,0.477…) …} 组成的曲线，即x轴上坐标为 n 的点对应于y轴上坐标
为 logn 的点。
但当时，斯特拉特对于“对数”的基本概念还不太清晰。
并且，斯特拉特的对数表是用圆周成段的方法作出的，得出非常不精确的结果，在16世纪时，这个方法得到了不断的改进，在1614年，约翰·尼泊·布鲁斯特（John Napier Bruuster）提出了一种称为。
对数的发展史
对数的发展史对数的发展史自古以来，人们的日常生活和所从事的许多领域，都离不开数值计算，并且随着人类社会的进步，对计算的速度和精确程度的需要愈来愈高，这就促进了计算技术的不断发展。
印度阿拉伯记数法、十进小数和对数是文艺复兴时期计算技术的三大发明，它们是近代数学得以产生和发展的重要条件。
其中对数的发现，曾被18世纪法国大数学家、天文学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”。
对数思想的萌芽对数的基本思想可以追溯到古希腊时代。
早在公元前500年，阿基米德就研究过几个10的连乘积与10的个数之间的关系，用现在的表达形式来说，就是研究了这样两个数列：1，10，102，103，104，105，……；0，1，2，3，4，5，……他发现了它们之间有某种对应关系。
利用这种对应可以用第二个数列的加减关系来代替第一个数列的乘除关系。
阿基米德虽然发现了这一规律，但他却没有把这项工作继续下去，失去了对数破土而出的机会。
2000年后，一位德国数学家对对数的产生作出了实质性贡献，他就是史蒂非。
1514年，史蒂非重新研究了阿基米德的发现，他写出两个数列：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11……；1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048……他发现，上一排数之间的加、减运算结果与下一排数之间的乘、除运算结果有一种对应关系，就在史蒂非悉心研究这一发现的时候，他遇到了困难。
由于当时指数概念尚未完善，分数指数还没有认识，面对像17×63，1025÷33等情况就感到束手无策了。
在这种情况下，史蒂非无法继续深入研究下去，只好停止了这一工作。
但他的发现为对数的产生奠定了基础。
纳皮尔的功绩15、16世纪，天文学得到了较快的发展。
为了计算星球的轨道和研究星球之间的位置关系，需要对很多的数据进行乘、除、乘方和开方运算。
由于数字太大，为了得到一个结果，常常需要运算几个月的时间。
对数表的造法和数e_梅向明
。是一个无限不循环小数
,
下面我们希望 计算它的近似值
。
如果在
。的级数表示中取。项
,
则误差是
1
(” +
1)!
+-一圣` 二
`”
+
2) l
+… …
二
-卫`「
1
十
怜 !
`
击
1
十灭石下百不二而厂 + . Nhomakorabea·
…
< 一三「
1
+二匕
护
怜1
.
、
尹
、
他一共花了20 年时间才造出了第一张对数表
,
但是尽管纳皮尔已经想到应该造以 10 为底的常用对数表
,
但是
南
`。
乃山
`
-一
川
’一“
~~
`
”
一
”
`~ ~
“
~一
、
”
”
`一
,
’
一分丫全竹 甲一份一
’
`
’一
”“
’“.’
`
_`一竺几
.
.(。 一 1),
一(
2
.口,
+丝+丝
+……
+
1、
=
。 ,:
△。
\
一
2!
3!
/
注意上 式左边是整数
,
再观察右边
对数的发明的故事
对数的发明的故事
对数的发明可以追溯到17世纪，当时德国的数学家约翰·尼泊
尔特（John Napier）发明了对数。
尼泊尔特生于1550年，他是苏格兰的一位贵族和神学家。
在
16世纪末，尼泊尔特一直致力于解决复杂的计算问题。
当时，计算需要花费大量的时间和精力，由于没有计算器或电子设备，人们只能依靠手工计算。
为了简化计算过程，尼泊尔特开始研究如何发明一种新的数学方法来解决这个问题。
他在研究过程中发现了指数运算的一个重要特性：当两个数进行指数运算时，他们的乘积等于指数的和。
例如，2^3 * 2^4 = 2^(3+4) = 2^7。
这个特性成为了对数的
基础。
尼泊尔特通过观察对数的特点，逐渐发展出了一套完整的对数体系。
他将自然数（1、2、3...）对应于一系列的指数值，这
些指数值称为对数。
通过对数，人们可以把复杂的乘法和除法运算转化为简单的加法和减法运算。
这大大简化了计算过程，提高了计算的效率。
尼泊尔特在1614年出版了他的著作《描述新对数》（Mirifici logarithmorum canonis descriptio），详细阐述了对数的运算法
则和使用方法。
这本书的出版对当时的数学界产生了重大影响，不仅提供了一种新的计算工具，也推动了科学研究和技术发展的进步。
尼泊尔特的对数发明不仅为数学家们提供了有力的计算工具，也为后来的科学家做出了重要的贡献。
对数的发明被广泛应用于天文学、物理学、工程学等领域，成为现代科学研究的基础。
第一张对数表的制作方法
第一张对数表的制作方法对数是数学中一种非常重要的概念，它在科学、工程和经济等领域中都扮演着重要的角色。
而第一张对数表的制作方法则是为了方便人们使用对数，提高计算效率，开创了对数表的历史。
第一张对数表的制作方法具体如下：1. 确定对数的基数和精度：对数表中常用的基数是10，因此在制作第一张对数表时，我们也选取10作为基数。
同时，选择适当的精度，比如选择保留4位小数。
2. 计算对数值：以10为基数和所选精度，计算从1到10000的对数值。
为了简化计算，这里可以运用到对数的性质，即log(a*b)等于log(a) + log(b)。
可以先计算1到10的对数值，然后通过对数性质来计算10的倍数的对数。
例如，log(100)=log(10*10)=log(10) + log(10)。
根据这个方法，可以迭代地计算出1到10000的对数值。
3. 计算小数位：对于计算出的对数值，可以通过减去整数部分，得到小数部分。
例如，对于log(100)=2，小数部分为0。
对于log(1000)=3，小数部分为0。
4. 编制对数表：将计算出的对数值按照从1到10000的顺序编制成表格。
表格的第一列为数值1到10000，第二列为对应的对数值。
5. 校对和修正：对制作出的对数表进行校对和修正。
可以选择一些特殊数值进行检验，例如1、10、100等，确保对数表中的数值是准确的。
校对和修正的过程可以多次迭代，直到对数表中的数值无误。
第一张对数表的制作方法在过去的几个世纪里扮演了重要的角色，它极大地提高了数学计算的效率。
然而，随着计算机和科学计算器的发展，对数表的使用逐渐减少。
不过，对数表作为数学知识的一部分，仍然在教育和学术研究中扮演着重要的角色。
总结起来，第一张对数表的制作方法包括确定对数的基数和精度，计算对数值，计算小数位，编制对数表，以及校对和修正。
这个方法为对数表的制作奠定了基础，为数学计算的发展做出重要贡献。
虽然在现代科学中，人们很少使用对数表，但它仍然是理解对数运算和数学思维的重要工具。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
十七世纪的常用对数表是怎么算出来的
前不久，在网上看到了金泽长街小牛先生的博文《回到十七世纪，让我来编算一本常用对数表》，受益匪浅。
在我上中学时，也曾对数学用表中的对数和三角函数值是怎么算出来的感到好奇，但始终不得其解。
中学时学的是四位对数表，后来也见到过八位对数表和十位对数表，但看不懂，不会用。
读过小牛先生的文章后，不仅知道了对数表是怎么算出来的，也豁然明白八位对数表是怎么回事了。
受小牛先生博文启发，我也想到了一种更为简单精确的计算常用对数表的方法，不用手算开高次方，只需加减乘除开平方，就可以编制出常用对数表，这里介绍出来，与大家分享。
第一步、计算第一组基础对数
这组基础的对数值是：1/2，1/4，1/8，1/16，1/32，1/64，1/128，1/256，1/512，1/1024，1/2048，1/4096，1/8192共13个。
计算的方法很简单，就是不断开平方。
在常用对数里，10的对数是1，把10开平方就得到对数1/2的真数值，即√10，把计算结果再开平方就得到对数1/4的真数值，把计算结果再开平方就得到对数1/8的真数值，......一直进行下去，等开到1/8192就可以了。
有这13个基础对数值，算8位对数表就够了，如果想要更精确的对数表，可以再多算几个基础对数，这里就不讨论了。
开平方是简单的运算，列竖式就可以开出来，开12位有效数字
一般不会超过半小时，计算这13个基础对数一个人几小时就可以完成。
有了这组基础对数，就可以通过把若干个基础对数相加的方式，计算出从1/8192，2/8192，3/8192，......到8191/8192的任何一个对数，这8191个对数在0～1之间均匀分布。
第二步、计算第二组基础对数
这第二组基础的对数值是：0.5，0.1，0.05，0.01，0.005，0.001，0.0005, 0.0001共八个。
0.5即1/2，在第一组基础对数中就有；0.1=819.2/8192，介于819/8192与820/8192之间，其中
819/8192=512/8192+256/8192+32/8192+16/8192+2/8192+1/8192
=1/16+1/32+1/256+1/512+1/4096+1/8192 对数相加，真数需相乘，将式中这6个基础对数对应的真数值相乘就可以得到819/8192的真数值。
820/8192=512/8192+256/8192+32/8192+16/8192+4/8192
=1/16+1/32+1/256+1/512+1/2048
将式中这5个基础对数对应的真数值相乘就可以得到820/8192的真数值。
819/8192与820/8192之间的间距仅有1/8192，非常小，可以近似当成直线处理，在算出对数819/8192和820/8192的真数值后，通过“线性内插法”就可以算出对数819.2/8192即0.1对应的真数值。
如担心多次相乘以及做线性内插时导致误差积累增大，可以把对数
0.1的真数值累乘计算5次方，看与对数0.5的真数值误差有多少，然后用开方公式做修正，消除误差。
由于这样的计算本身已经很精确，误差修正的工作不会太费事。
得到对数0.1的真数值后，将之开平方就得到对数0.05的真数值。
然后，0.01=81.92/8192，分别计算出对数81/8192和82/8192的真数值，再用“线性内插法”计算出对数0.01的真数值，当然，也要做误差修正。
同样的方法，可以计算出对数0.005，0.001，0.0005, 0.0001的真数值。
这一组8个对数务必要准确，在算出这一组8个基础对数之后，就可以计算编制反对数表了。
第三步、计算编制反对数表
用对数做乘、除、乘方、开方运算得到的对数值，最终都要通过查反对数表才能得到真数，所以，反对数表是迟早必须要编的，而反对数表在计算方法上没有障碍，所以应该首先计算编制。
有反对数表之后，再计算对数表就容易多了。
有了对数0.5和0.1对应的真数值，就可以计算出从0.1，0.2，0.3，...0.9这9个对数对应的真数值了，这9个对数构成的反对数表可以叫一级反对数表。
计算的方法很简单，就是对数相加，真数相乘，比如0.6的对数，对数0.6=0.5+0.1，所对应的真数就是
3.162277660168*1.258925411794=3.98107170553...
有了对数0.05和0.01对应的真数值以及一级反对数表，很容易就可以计算出从0.01,0.02,0.03，...0.99这99个对数对应的真数值，这99个对数构成的反对数表可以叫二级反对数表。
计算的方法与前面相同，即对数相加，真数相乘。
有了对数0.005和0.001对应的真数值以及二级反对数表，就可以计算出从0.001,0.002,0.003，...0.999这999个对数对应的真数值，这999个对数构成的反对数表可以叫三级反对数表。
计算的方法与前面相同。
同样，可以计算出包含0.0001，0.0002，0.0003，...0.9999这9999个构成的四级反对数表。
有四级反对数表应该就够了。
要计算编制包含99999个对数的五级反对数表不是做不到，而是有没有必要，值不值得做。
编制时要先完成一级反对数表，然后再扩充到二级反对数表、三级反对数表、四级反对数表，不要用很小的对数累乘得到大的对数，以避免误差累积增大。
这样计算出的反对数表非常齐整，而且精确度有充分保证。
扩充计算对数表只用两数相乘，不用除法。
我觉得乘法比除法简单，工作量小。
比如两个有10位有效数字的数相乘，会得到一个大约有20位的数字，但我们只要10位有效数字，后面的那些位数都要舍去，既然不需要，为什么要乘出来？所以在列竖式相乘时，那些注定不会加到前12位的数字，主要是乘数的后几位与被乘数的后几位相乘的数字，根本就别乘，直接画0补位，只要前12位，多出的两
位用于四舍五入，故而乘法可以减少计算量。
在编制反对数表过程中已经可以多找人手分摊工作量了。
以前在书上看到过去有“制表工人”一说，应该是指专门从事计算制表的工作人员，如果是职业熟练工人，那应该会掌握很多计算技巧，计算速度也会快过常人，以我估计的计算量，如果有几十人同时工作，两三周做出反对数表应该没问题。
第四步，计算给定真数的对数值，编制常用对数表在有了反对数表之后，再计算编制常用对数表就好办了，而且精确度有保证。
方法就是“线性内插法”。
以求2的对数为例，在反对数表里可以查到，对数0.3010对应的真数是1.9998618696，对数0.3011对应的真数是2.0003224078，那就在0.3010和0.3011之间做线性内插，求2的对数值，由于1.9998618696与2.0003224078的间距非常微小，所以得到的2的对数值也必是非常精准的。
从1.001～9.999之间的所有数都可以用这种“线性内插”法算出，用这8999个数就可以编制出一个完整的常用对数表，而且精度极佳，只不过要计算8999个数据，计算量颇大。
如果先算出那些质数（即素数）的对数，合数的对数由其质因子的对数相加而得到，计算量就可以大幅减少。
10000以内的质数仅有1229个，而且那些较大的质数，其对数可以用两对数平均值算出，例如8663是个素数，在算出8662和8664这两个数的对数后，8663的对数就是8662和8664这两个数的对数
的平均值。
平均值计算实际也是“线性内插”，但要简单得多，真正需要用比较麻烦的“线性内插”计算的质数只有几百个，合数的对数由其约数的对数相加得到，这种制表方法计算量要少一些，但精度也要稍逊一些。
总的来说，编制对数表要比反对数表计算量要少一些。
计算编制常用对数表的工作也一样可以找多人分担，以加快速度。
结语
编制八位常用对数表和反对数表，计算量巨大，个人很难独力完成，如果有几十个人分工合作，一两个月制出常用对数表和反对数表，应该不算什么大问题。
对数函数不是直线函数，做线性内插必会有误差，误差大小决定于插值区间大小，区间越小，误差也越小。
若想要更精确的对数表，我认为应该增加多算几个基础对数，尽量减小插值区间。
第二组基础对数值必须进行检验，消除误差。
上面就是我对常用对数表计算方法的思考。
时隔几百年，十七世纪的常用对数表究竟是不是这样算出来的，有没有更好的方法就不知道了。
以我的看法，本文叙述的方法已经足够简单精确了，没有技术障碍，若组织好了，即便是一些中学生也能完成这样的计算编制工作。