金融数学课后习题
利息理论第三章课后答案
利息理论第三章课后答案《金融数学》课后习题参考答案第三章 收益率1、某现金流为：元，元，元，元，求该现金流的收益率。
解：由题意得：2、某投资者第一年末投资7000元，第二年末投资1000元，而在第一、三年末分别收回4000元和5500元，计算利率为0.09及0.1时的现金流现值，并计算该现金流的内部收益率。
解：由题意得：当时， 当时，令3、某项贷款1000元，每年计息4次的年名义利率为12%，若第一年后还款400元，第5年后还款800元，余下部分在第7年后还清，计算最后一次还款额。
解：由题意得：4、甲获得100000元保险金，若他用这笔保险金购买10年期期末付年金，每年可得15380元，若购买20年期期末付年金，则每年可得10720元，这两种年金基于相同的利率，计算。
3000o o =11000o =12000I =24000I =2001122()()()0O I O I v O I v -+-+-=23000100040000v v --=4133v i ⇒=⇒=23(0)[(47) 5.5]1000V v v v =--+⨯0.09i =(0)75.05V =0.1i =(0)57.85V =-(0)00.8350.198V v i =⇒=⇒=40.121(10.88854i v +=+⇒=571000400800657.86v pv p =++⇒=i i解：由题意得： 5、某投资基金按积累，，在时刻0基金中有10万元，在时刻1基金中有11万元，一年中只有2次现金流，第一次在时刻0.25时投入15000元，第二次在时刻0.75时收回2万元，计算k 。
解：由题意得：6、某投资业务中，直接投资的利率为8%，投资所得利息的再投资利率为4%，某人为在第10年末获得本息和1万元，采取每年末投资相等的一笔款项，共10年，求证每年投资的款项为：。
证明：7.某投资人每年初在银行存款1000元，共5年，存款利率为5%，存款所得利息的再投资利率为4%，证明：V （11）=1250（。
金融数学-课后习题答案4
16. 某贷款为期 5 年，每半年末还款额为 1，每年计息 2 次的年名义利率为 i，计算第 8 次还款中的 本金部分。
i P8 = Rv10+1−8 = v 3 = (1 + ) −3 2
17. 甲借款人每年末还款 3000 元。若第三次还款中的利息部分为 2000 元，每年计息 4 次的年名义利 率为 10%，计算第 6 次还款中的本金部分。
12. 某借款人每年末还款额为 1，为期 20 年，在第 7 次还款时，该借款人额外偿还一部分贷款，额 外偿还的部分等于原来第 8 次偿还款中的本金部分， 若后面的还款照原来进行， 直到贷款全部清偿， 证明整个贷款期节约的利息为 1- v 。
13
P = P8 = Rv13 = v13 B7 = a13 − v13 = a12 I1 = 13 − a13 ⇒ ∆I = I1 − I 2 = 1 − (a13 − a12 ) = 1 − v13 I = 12 − a 2 12
g = 1.002 1.002 = 0.9979 1 1 ⇒ gv = 12 = 12 1.05 v = 1.05 1 + i 361 125000 = Pv + Pgv 2 + L + Pg 359 v 360 = P × gv − ( gv) g 1 − gv ⇒ P = 125000 × 1.002 × 1 − 0.9979 = 493.85 0.9979 − 0.9979361
5. 某贷款期限为 15 年，每年末还款一次，钱 5 次还款每次换 4000 元，中间 5 次还款每次还 3000 元， 后 5 次还款每次换 2000 元，分别按过去发和未来发，给出第二次 3000 元还款之后的贷款余额表达
（完整版）金融数学课后习题答案
（完整版）金融数学课后习题答案第一章习题答案1. 设总量函数为A(t) = t2 + 2t + 3 。
试计算累积函数a(t) 和第n 个时段的利息In 。
解: 把t = 0 代入得A(0) = 3 于是:a(t) =A(t)A(0)=t2 + 2t + 33In = A(n) ? A(n ?1)= (n2 + 2n + 3) ?((n ?1)2 + 2(n ?1) + 3))= 2n + 12. 对以下两种情况计算从t 时刻到n(t < n) 时刻的利息: (1)Ir(0 < r <n); (2)Ir = 2r(0 < r < n).解:(1)I = A(n) ? A(t)= In + In?1 + + It+1=n(n + 1)2t(t + 1)2(2)I = A(n) ? A(t)=Σnk=t+1Ik =Σnk=t+1Ik= 2n+1 ?2t+13. 已知累积函数的形式为: a(t) = at2 + b 。
若0 时刻投入的100 元累积到3 时刻为172 元，试计算：5 时刻投入的100 元在10 时刻的终值。
第1 页解: 由题意得a(0) = 1, a(3) =A(3)A(0)= 1.72a = 0.08,b = 1∴A(5) = 100A(10) = A(0) ? a(10) = A(5) ? a(10)a(5)= 100 × 3 = 300.4. 分别对以下两种总量函数计算i5 和i10 :(1) A(t) = 100 + 5t; (2) A(t) = 100(1 + 0.1)t. 解：(1)i5 =A(5) ? A(4)A(4)=5120≈4.17%i10 =A(10) ? A(9)A(9)=5145≈3.45%(2)i5 =A(5) ? A(4)A(4)=100(1 + 0.1)5 ?100(1 + 0.1)4100(1 + 0.1)4= 10%i10 =A(10) ? A(9)A(9)=100(1 + 0.1)10 ?100(1 + 0.1)9100(1 + 0.1)9= 10%第2 页5.设A(4) = 1000, in = 0.01n. 试计算A(7) 。
金融学课后习题参考答案
金融学课后习题参考答案第一题：货币政策理论货币政策是指由中央银行制定和执行的旨在调控货币供应量和利率水平以达到宏观经济稳定的政策。
货币政策的目标通常包括保持物价稳定、促进经济增长和维护金融稳定。
下面是对货币政策理论的详细解答：1. 名义货币供应量（M）的组成包括现金（C）和存款（D）。
通常情况下，中央银行通过购买或出售政府债券来控制货币供应量。
如果中央银行出售政府债券，存款减少，货币供应量减少；如果中央银行购买政府债券，存款增加，货币供应量增加。
2. 通货膨胀率是衡量物价水平变化的指标，它与货币供应量的增长率和经济产出的增长率密切相关。
若货币供应量增长速度高于经济增长速度，通货膨胀率将上升；反之，通货膨胀率将下降。
3. 货币与经济产出之间的关系可以通过费雪方程（MV = PY）来描述。
其中，M为货币供应量，V为货币速度，P为物价水平，Y为实际产出。
通过调控货币供应量和利率水平，中央银行可以影响经济产出和通货膨胀率。
4. 货币政策工具包括公开市场操作、存款准备金率、利率调整等。
公开市场操作是指中央银行通过购买或出售政府债券来调节货币供应量；存款准备金率指的是商业银行需按一定比例保留在中央银行的存款；利率调整则是通过调整短期利率或长期利率来引导经济走向。
第二题：投资组合理论投资组合理论是指通过合理配置不同资产的比例和权重，以降低风险并提高收益的投资策略。
下面是对投资组合理论的详细解答：1. 投资组合的关键是在不同的资产之间寻求相关性较小或负相关的资产以降低系统风险。
相关性较小的资产可以互相抵消风险，从而提高组合的整体表现。
2. 投资者可以通过构建有效前沿曲线来选择最优投资组合。
有效前沿曲线代表了在给定风险水平下，可以获得的最大收益。
投资者可以在有效前沿曲线上选择适合自己风险偏好的投资组合。
3. 马科维茨提出了资本资产定价模型（CAPM），该模型可以帮助投资者确定资产的预期收益率。
CAPM模型认为，资产的预期收益率与市场风险有关，市场风险可以通过贝塔系数来度量。
利息理论第三章课后答案
《金融数学》课后习题参考答案第三章 收益率1、某现金流为：元，元，元，元，求该现金流的收益率。
解：由题意得：2、某投资者第一年末投资7000元，第二年末投资1000元，而在第一、三年末分别收回4000元和5500元，计算利率为及时的现金流现值，并计算该现金流的内部收益率。
解：由题意得：当时，当时，令3、某项贷款1000元，每年计息4次的年名义利率为12%，若第一年后还款400元，第5年后还款800元，余下部分在第7年后还清，计算最后一次还款额。
解：由题意得：4、甲获得100000元保险金，若他用这笔保险金购买10年期期末付年金，每年可得15380元，若购买20年期期末付年金，则每年可得10720元，这两种年金基于相同的利率，计算。
解：由题意得： 08688.010720153802010=⇒=i a a i i5、某投资基金按积累，，在时刻0基金中有10万元，在时刻1基金中有11万元，一年中只有2次现金流，第一次在时刻时投入15000元，第二次在时刻时收回2万元，计算k。
解：由题意得：6、某投资业务中，直接投资的利率为8%，投资所得利息的再投资利率为4%，某人为在第10年末获得本息和1万元，采取每年末投资相等的一笔款项，共10年，求证每年投资的款项为：。
证明：7.某投资人每年初在银行存款1000元，共5年，存款利率为5%，存款所得利息的再投资利率为4%，证明：V（11）=1250（。
V(11)=1000[5(1++(Is)8.甲年初投资2000元，年利率为 17%，每年末收回利息，各年收回的利息按某一利率又投资出去，至第10 年末，共得投资本息和元。
乙每年末投资150元，年利率14%，共20年，每年收回的利息按甲的再投资利率投资。
计算乙在第20年末的投资本息和。
9.某投资基金年初有投资2万元，年收益率为12%，3月末又投入资金5000元，9月末赎回资金8000元，假设1-t it=(1-t)i 计算年末基金的资金量。
金融数学课后答案
金融数学课后答案【篇一：金融数学(利息理论)复习题练习题】购买一张3年期，面值为1000元的国库券，每年末按息票率为8%支付利息，第三年末除支付80元利息外同时偿付1000元的债券面值，如果该债券发行价为900元，请问他做这项投资是否合适？ 2.已知：1） 1?i2） 1?由于(1?m)?(1?n)?1?i 由于(1?)?(1?)?1?d3. 假设银行的年贷款利率12%，某人从银行借得期限为1年，金额为100元的贷款。
银行对借款人的还款方式有两种方案：一、要求借款人在年末还本付息；二、要求借款人每季度末支付一次利息年末还本。
试分析两种还款方式有何区别？哪一种方案对借款人有利？4. 设m?1，按从小到大的顺序排列i,i(m)(m)(m)(m)m?(1?i5)(1?i6)?1 求m?? ?(1?d(5)d(6)?1)(1?6) 求m?? 5(5)(6)d(m)mm(n)nm(n)n,d,d(m),?解：由i?d?i?d? i?dd(m?1)?d(m) ? d?d(m) i(m)?d(n) ? d(m)?i(m) i(m?1)?i(m)?i(m)?ii(m)?limd(m)?? 1?i?e??1?? ， limm??m???d?d(m)???i(m)?i5. 两项基金x,y以相同的金额开始，且有：（1）基金x以利息强度5%计息；（2）基金y以每半年计息一次的名义利率j计算；（3）第8年末，基金x中的金额是基金y中的金额的1.5倍。
求j.6. 已知年实际利率为8%，乙向银行贷款10,000元,期限为5年，计算下列三种还款方式中利息所占的额度：1）贷款的本金及利息积累值在第五年末一次还清； 2）每年末支付贷款利息，第五年末归还本金； 3）贷款每年年末均衡偿还（即次用年金方式偿还）。
三种还款方式乙方支付的利息相同吗? 请你说明原因？7.某人在前两年中，每半年初在银行存款1000元，后3年中，每季初在银行存款2000元，每月计息一次的年名义利率为12% 计算5年末代储户的存款积累值。
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第一章习题答案1.设总量函数为A(t) = t2 + 2/ + 3 o试计算累积函数a(t)和第n个吋段的利息【仇°解：把t =()代入得4(()) = 3于是：4(t) t? + 2t + 3啲=丽=3In = 4(北)一A(n一1)=(n2 + 2n + 3) — ((n — I)2 + 2(n — 1) + 3))= 2n+l2.对以下两种情况计算从t时刻到冗(£ < n)时刻的利息：(1)厶(0 < r < n);(2)/r =2r(0<r <n).解：(1)I = A(n) - A(t)—In + in-1+ • • • + A+l n(n + 1) t(t + 1)=2 2I = A(n) - A(t)n n=乞h = 土hk=t+l A：=t+13.已知累积函数的形式为：Q(t) = at2 +几若0时刻投入的100元累积到3吋刻为172元,试计算：5时刻投入的10()元在10时刻的终值。
解：由题意得。
(0) = 1, «(3) = = L72=> a = 0.0& 6=14(5) = 100>1(10) = 4(0) • «(10) = 4⑸• W = 100 x 3 = 300.a(5)4.分别对以下两种总量函数计算订和讪:(1) A(t) = 100 + 5t; (2) A(t) = 100(1 + 0.1尸・解：(1)_ 4(5) - 4(4)5 _ 4(4)5二面-.17% . 4(10)-4(9)210 =—4(9)—5=—^ 3.45%145⑵_ 4(5) - 4(4)5 - 4⑷_ 100(1 + 0.1)5 - 100(1 + 0.1)4 = 100(1+ 0.1)4=10%. 4(10) —4(9)皿=_ 100(1+ O.1)10-100(1+ 0.1)9 = 100(1 + 0.1)9=10%5•设4(4) = 1000, i n = O.Oln.试计算4(7)。
金融数学_中国人民大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
金融数学_中国人民大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.一个合约的回收是指合约到期时可以实现的现金价值，不考虑合约签订时发生的初始费用。
答案:正确2.在利率互换合约中，互换利率等于浮动利率的加权平均数。
答案:正确3.假设当前的期货价格为30，年波动率为30%，无风险连续复利为5%。
用两步二叉树计算6个月期的执行价格为31的欧式看涨期权的价格答案:大于24.股票当前的价格为50元，波动率为每年10%。
一个基于该股票的欧式看跌期权，有效期为2个月，执行价格为50元。
连续复利的无风险年利率为5%。
构造一个二步（每步为一个月）的二叉树为该期权定价。
答案:小于0.65.期权价格也称作执行价格答案:错误6.美式看涨期权多头的盈利可以无限大答案:正确7.假设股票的现价为100元，一年期看涨期权的执行价格为105元，期权费为9.4元，年有效利率为5%。
如果一年后的股票价格为115元，则该看涨期权的盈亏为0.13元。
答案:正确8.假设股票的现价为100元，一年期看跌期权的执行价格为105元，期权费为8元，年有效利率为5%。
如果一年后的股票价格为105元，则该看跌期权的盈亏为3元。
答案:错误9.债券的面值为1000元，息票率为6%，期限为5年，到期按面值偿还，到期收益率为8%。
应用理论方法计算该债券在购买9个月后的账面值。
答案:大于93010.一份股票看涨期权的执行价格为40元，期权费为2元，期权的有效期是半年，无风险的连续复利为5%。
假设期权到期时的股票价格为43元，在期权到期时，多头可以达到盈亏平衡点的股票价格为多少？答案:大于40，小于5011.股票现价为60，一份2个月到期的该股票美式看涨期权的交割价格为60，连续复利为5%，股票无红利支付，波动率为30%，应用两阶段二叉树模型计算该期权的价值。
答案:2.8412.期权的回收小于期权的盈亏答案:错误13.美式看涨期权和看跌期权的价格之间存在一种平价关系答案:错误14.标的资产的现价越高，欧式看涨期权与看跌期权的价格之差越大答案:正确15.债券的面值,为1000，期限为20年，到期偿还值为1050元，每年末支付一次利息。
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第一章 利息的度量
1.现在投资600元，以单利计息，2年后可以获得150元的利息。
如果以相同的复利利率投资2000元，试确定在3年后的累计值。
2.在第1月末支付314元的现值与第18月末支付的271元的现值之和，等于在第T 月末支付1004元的现值。
年实际利率为5%，求T 。
3.在零时刻，投资者A 在其账户存入X ，按每半年复利一次的年名义利率i 计息。
同时，投资者B 在另一个账户存入2X ，按利率i （单利）来计息。
假设两人在第8年的后6个月中将得到相等的利息，求i 。
3.如果年名义贴现率为6%，每四年贴现一侧，试确定100元在两年末的累计值。
4.一项投资以δ的利息力累积，27.72年后将翻番。
金额为1的投资以每两年复利一次的年名义利率δ累积n 年，累计值将成为7.04.求n 。
5.一直利息力为t
t +=
21δ，一笔金额为1的投资从0=t 开始的前n 年赚取的总利息是8.求n 。
6.已知利息力为100
3
t t =δ，求)3(1-a 。
第二章 等额年金
1.某人想用分期付款的方式购买一辆现价为10万元的汽车，如果手气支付一笔款项后，在今后5年内每月末付款2000元即可付清车款，假设每月复利一次的年名义利率为8%，试计算他首期付款金额为多少?
2.某人将在10年后退休，他打算从现在开始每年初向一种基金存入2000元，如果基金的收益率为6%，试计算他在退休时可以积存多少退休金。
3.某人从2000年3月1日起，每月末可以领取200元，2010年5月末是最后一次领取。
如果每月复利一次的年名义利率是6%，试计算：（1）年金的现值；（2）年金的终值；（3）年金在2005年12月31日的值。
4.某人在今后20年内，每年初向一基金存入10000元。
从第30年开始，每年末可以领取一笔退休金。
该基金的收益率为6%。
（1）如果限期领取20年，每次可以领取多少？（2）如果无限期的领下去（当他死亡后，由其继承人领取），每次可以领取多少？
5.借款人原计划在每月末偿付1000元，用5年的时间还清贷款。
每月复利一次的年名义利率为12%，如果他现在希望一次性的支付60000元还清贷款，他应该何时偿还?
6.投资者每月初向基金存入一笔款项，5年后可以积存到60000元。
前2年每月初存1000元，后3年每月初存入500元，试计算每月复利一次的名义利率。
P
山有木兮木有枝，心悦君兮君不知。
____佚名《越人歌》。