成都七中2009年自主招生数学试题
成都七中2009年外地生招生考试数学试题
考试时间：120分钟满分：150分
一.选择题（每小题6分，共60分）1.一空间几何体的左视图和俯视图如下图所示,则其主视图为(
).
2.如右图,半径不等的1O ⊙与2O ⊙相交,公共弦为MN ,外公切线为AB 和CD ,直线MN 交AB
于P ,交CD 于Q ,已知3,2AB MN ==,则PQ 长为(
).
A.4
B.
C.3
D.3.,A B 两地距离为S ,甲从A 到B 的前半段路程速度为1v ,后半段路程速度为2v 12()v v ≠,乙从A 到B 的前半段时间速度为1v ,后半段时间速度为2v ,则甲的平均速度v 甲和乙的平均速度v 乙的大小关系为(
).A.v 甲>v 乙 B.v 甲=v 乙 C.v 甲<v 乙 D.不确定
4.已知432330771050x x x x −+−−=且5x ≥,则25x x −=(
).A.4 B.3 C.2
D.15.已知在ABC △中,90A ∠=°,M 是边BC 的中点,BC 延长线上的点N 满足,AM AN ABC ⊥△的内切圆与边AB 、AC 的切点分别为E 、,F EF 分别与AN 、BC 交于点P 、Q ,则(
).A.PN QN = B.PN QN > C.PN QN
< D.不确定6.已知221y x =−,则24y x −的最大最小值分别为(
).A.5,.4− B.5,无最小值 C.4,4− D.4,无最小值
7.小明在投掷硬币试验中,试验一,分三次投掷一枚一元硬币,结果为“两次正面,一次反面”的概率记为1p ；试验二,一次投掷三枚一元硬币,结果为“两枚正面,一枚反面”的概率记为2p ,则1p ,2p 的大小关系为(
).A.12p p = B.12p p > C.12p p < D.不确定
8.若n 为任意正整数,在①(1)2n n +,②(1)(2)6n n n ++,③(1)(21)6
n n n ++之中始终表示正整数的
是().
A.均不是
B.①
C.①②
D.①②③
9.如果函数图象关于y 轴对称,则称其为偶函数,下列七个函数：221,,y x y x
=−=221,y x =−2|21|,2||1,2||,|1||1|y x y x y x x y x x =−=−=−=++−,其中偶函数的个数为(
).A.5 B.4 C.3 D.2
10.某会议有10名代表出席,已知任意4名代表中有一人与其余三人相识,则任意4名代表中至少
有()人与其余9名代表都相识.
A.0
B.1
C.2
D.3
二、填空题（每小题6分，共48分）
11.如右图,ABC △,ACD △为直角三角形,45CAB ∠=°,
30CAD ∠=°,则tan BAD ∠=_____.
12.已知2251142
z x y xy x y =+−−−+,则z 的最小值是___________.13.方程222009x y +=的正整数解为___________.
14.若12,x x 为方程2102007
x x +−=的两根,且12x x λ=,则22009λλ+=___________.
15.等边ABC △内有一点,1,P PA PB PC ==
=,则ABC S △=___________.
16.=___________.17.已知(,)P m n 是一次函数1122y x =−
+图象上的一个点,关于x 的方程20x mx n ++=的两实根的平方和等于1,则P 点的坐标为___________.
18.在自然数1,2,3,⋯,77中,任意取出n 个不同的数必有两个数的差为7,则n 的最小值为_____.
三、解答题：（第19题12分，第20题12分，第21题18分，满分42分）
19.已知1ab bc ca ++=,将分式222222222222()()()()()()
ac a c ba b a cb c b a c a c b a b a c b c b −+−+−−+−+−化成最简形式.20.(1)矩形ABCD 长为20,宽为15,以点A 为圆心,AC 长为半径作圆,求过点B 和D 的弦的长度.
(2)凸四边形ABCD 中,3,4,5,6,90AB BC CD DA ABC ====∠=°,求四边形ABCD 的面积.
21.已知一次函数(3)y k x k =++与反比例1y x
=的图象12,C C 有两个交点.(1)证明：两个交点中必有一交点的横坐标介于1−与0之间；
(2)若另一交点的横坐标为正有理数,试确定整数k 的值；
(3)如图,在(2)的条件下,过1C 上的一点1P 作垂直于x 轴的直线交2C 于1Q ,接着过1Q 作平行于x 轴的直线交1C 于2Q ,再过2Q 作垂直于x 轴的直线交2C 于2P ,类似地,可得到
1234,,,,,P P P P ⋯其横坐标分别为1234,,,,,a a a a ⋯其中112
a =,求7a 的值,判断1232012a a a a ++++⋯与2012的大小关系,并说明理由.。
2009年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试答案
2009年成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学试卷参考答案1．A 2×1)21(-=-．2．C 013≠-x ，31≠x ．3．B 4．D5．B 根据相似三角形面积比等于相似比的平方，△ABC ∽△DEF ，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为1：4．6．C ∵A （2，3），将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到OA ’，∴A ’（－2，－3）．7．B ⎩⎨⎧>+≠0440k k ，∴1->k 且k ≠0．8．Cππ41806=︒⨯n ，︒=120n ．9．A 方法一：设一次函数解析式为b kx y +=，把（30，300），（50，900）代入可得：⎩⎨⎧=+=+9005030030b k b k ，解得⎩⎨⎧-==60030b k ．所以60030-=x y ，当0=y 时，x =20． 所以旅客可携带的免费行李的最大质量为20 kg ．方法二：设旅客可携带的免费行李的最大质量为x kg ，由图象可得：9005030030x x -=-，20=x所以旅客可携带的免费行李的最大质量为20 kg ． 10．D 中位数是7度． 11．x =21132+=x x，去分母，得x x 322=+，2=x ,经检验，x =2是原方程的解．12．60° ∠ABE=∠A ’BE=21（90°－30°）=30°，∠A=∠A ’=90°．∴∠BEA ’=90°一30°=60°．13．② 用科学记数法表示4 410 000=4．41×106．14．33 AB=BC ，∠ABC=120°，∴∠C=30°，∴∠D=∠C=30°，∵AD 为⊙O 的直径，AD=6，∴BD=ADcos 30°=6×3323=15．（1）原式=)1(2241222-+⨯-⨯+ （4分）=122222--+=1．（6分）（2）原式=1232332+-+-x x x x （2分）=2x +1．（4分）所以当3=x 时，原式=（3）2+1=4．（6分）16．解不等式)1(213+<-x x ，得x <3 （2分） 解不等式123≥+x ，得x ≥－1．（4分）所以不等式组的解集为：－1≤x <3． （5分） 在数轴上表示其解集为（6分）17．（1）∵一次函数2+=x y 的图象经过点P （k ，5）， ∴25+=k ． （2分）∴k =3．∴反比例函数的表达式为xy 3=． （4分）（2）由⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y x y 32消去y ，得0322=-+x x ． （5分） 即0)1)(3(=-+x x ．∴3-=x 或1=x ． 可得1-=y 或y =3．于是⎩⎨⎧-=-=13y x 或⎩⎨⎧==31y x ． （7分）∵点Q 在第三象限，∴点Q 的坐标为（－3，－1）（8分）18．如图，由已知，可得∠ACB=30°，∠ADB=45°． （2分）∴在Rt △ABD 中，BD=AB ． （3分） 又在Rt △ABC 中，∵tan 30°=BCAB∴33=BCAB ．即BC=3AB （4分）∵BC=CD+BD ．∴3AB=CD+AB ． 即（13-）AB=60． （6分） ∴AB=)13(301360+=-（米）．（7分）即教学楼的高度为30（3+1）米．19．（1）画树状图：或用列表法：（4分）（2）由图（或表）可知，所有可能出现的结果有12种，其中S=0的有2种，S<2的有5种 （6分）∴P （S=0）=61122=； （8分）P （S<2）=125． （10分）20．（1）∵AB ⊥l 于B ，DC ⊥l 于C ，∴∠ABE=∠ECD=90°．∵∠BEA+∠AED+∠CED=180°． 且∠AED=90°，∴∠CED=90°一∠BEA ．又∠BAE=90°一∠BEA ， ∴∠BAE=∠CED ．∴Rt △ABE ∽Rt △ECD ． （1分）[或：∵AB ⊥l 于B ，DC ⊥l 于C ，∴AB//DC ．∴Rt △ABE ∽Rt △ECD]∴CDBE ECAB =∵BE ：EC=1：3，BC=16，∴BE=4．EC=12．又AB=6，∴CD 186124=⨯=⋅=ABEC BE ． （3分）在Rt △AED 中，由勾股定理，得 AD=)()(222222CD ECBE ABDEAE+++=+=652260812462222==+++ （4分）（2）（i ）猜想：AB+CD=BC ． 证明：在Rt △ABE 中，∵∠ABE=90°， ∴∠BAE=90°一∠AEB ．又∵∠AEB+∠AED+∠CED=180°． 且∠AED=90°．∴∠CED=90°一∠AEB ．∴∠BAE=∠CED ．∵DC ⊥BC 于点C ，∴∠ECD=90°． 由已知，有AE=ED ．于是在Rt △ABE 和Rt △ECD 中，∵∠ABE=∠ECD=90°，∠BAE=∠CED ，AE=ED ， ∴Rt △ABE ≌Rt △ECD ．（AAS ） （6分）∴AB=EC ，BE=CD ． （7分）∴BC=BE+EC=CD+AB ．即AB+CD=BC ． （8分）（ii ）当A 、D 分别在直线2两侧时，线段AB 、BC 、CD 有如下等量关系： AB －CD=BC （AB>CD ）或CD －AB=BC （AB<CD ）．（10分） 21．yx y -2 原式=yx y yx y x y x y x y x y x yx -=---=+--⋅-+-231))(()3(312．22．233 如图，过P 作PF ⊥BD 于F ，PG ⊥AB 于G∵∠CBD=∠ABC ．∴PF=PG∵PE// AB ．∴∠BPE=∠ABC ．∴∠CBD=∠BPE ．∴PE=BE=3， ∵∠AOC=60°．∴∠ABC=∠CBD=∠BPE=30°．∴∠PEF=60°． ∴PF=PEsin60°=233，∴PG=PF=233，即点P 到弦AB 的距离为233．23．12++n n 23)411(2)1(211=-⨯=-=a b ，34)911(23)1)(1(2212=-⨯=--=a a b ，45)1611(34)1)(1)(1(23213=-⨯=---=a a a b ，…… 可推测出12++=n n b n ．24．（24-m ，48-m ），（48-m ，24-m ）正方形OABC 的面积是4，A （－2，0），C （0，－2），如图，由面积关系可求得，MR=24m -，RN=m-48，此时点R 的坐标是（48-m ，24-m ）当点R 在BC 下方时，同理可求点R 的坐标是（24-m ，48-m ）所以点R 的坐标是（48-m ，24-m ）或（24-m ，48-m ）．25．4和5 画树状图如下：P （Q 2）=P （Q 7）=121，P （Q 3）=P （Q 6）=61122=，P （Q 4）=P （Q 5）=41123=．∴当Q n 的概率最大时，n 的所有可能的值为4和5．26．（1）根据题意，得R 1=P （Q 1一20）=]20)3021)[(802(-++-x x=800202++-x x （1≤x ≤20，且x 为整数）． （3分） R 2=P （Q 2—20）=)2045)(802(-+-x=200050+-x （21≤x ≤30，且x 为整数）． （5分） （2）在1≤x ≤20，且x 为整数时， ∵R 1=900)10(2+--x ，∴当x =10时，R 1的最大值为900． （6分）在21≤x ≤30，且x 为整数时，∵在R 2=200050+-x 中，R 2的值随x 值的增大而减小，∴当x =21时，R 2的最大值是950． （7分）∵950>900．∴当x =21即在第21天时，日销售利润最大，最大利润为950元 （8分）27．（1）猜想：OG ⊥CD ． 证明：如图，连接OC 、OD ．∵OC=OD ，G 是CD 的中点，∴由等腰三角形的性质，有OG ⊥CD ． （2分）（2）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90° 而∠CAE=∠CBF （同弧所对的圆周角相等）．在Rt △ACE 和Rt △BCF 中，∵∠ACE=∠BCF=90°，AC=BC ，∠CAE=∠CBF ． ∴Rt △ACE ≌Rt △BCF ．（ASA ） ∴AE=BF ． （5分）（3）如图，过点O 作BD 的垂线，垂足为H 则H 为BD 的中点． ∴OH=21AD ，即AD=20OH又∠CAD=∠BAD ⇒CD=BD ．∴OH=OG ． 在Rt △BDE 和Rt △ADB 中， ∵∠DBE=∠DAC=∠BAD ． ∴Rt △BDE ∽Rt △ADB ． ∴DBDE ADBD =，即DE AD BD ⋅=2．∴BD 2=AD ·DE=2OG ·DE=6（22-）． （6分）又BD=FD ，∴BF=2BD ．∴BF 2=4BD 2=24（22-）．① （7分）设AC=x ，则BC=x ，AB=x 2．∴AD 是∠BAC 的平分线，∴∠FAD=∠BAD ．在Rt △ABD 和Rt △AFD 中．∵∠ADB=∠ADF=90°．AD=AD ，∠FAD=∠BAD ，∴Rt △ABD ≌Rt △AFD ．（ASA ）∴AF=AB=x 2，BD=FD ．∴CF=AF —AC=x x x )12(2-=-．在Rt △BCF 中，由勾股定理，得BF 2=BC 2+CF 2=222)22(2])12[(x x x -=-+．② （8分）由①、②，得)22(24)22(22-=-x ．∴122=x ．解得321=x ，322-=x （舍去）． ∴AB=623222=⋅-x ．∴⊙O 的半径长为6． （9分）∴S ⊙O =ππ6)6(2=⋅． （10分）28．示意图如图所示．（1）∵直线MC 的函数表达式为3-=kx y ，∴点C （0，－3）． （1分） ∵cos ∠BCO=10310103||||==BC OC ，∴可设|OC|=)0(3>t t ，|BC|=t 10． 则由勾股定理，得|OB|=t ． 而|OC|=3t=3．∴t=1．∴|OB|=1，∴点B （1，0）． （2分） ∵点B （1，0）、C （0，－3）在抛物线上， ∴⎩⎨⎧-=+=+304c a c a 解得⎩⎨⎧-==41c a ，∴抛物线的函数表达式为324)1(22-+=-+=x x x y ． （4分）（2）假设在抛物线上存在异于点C 的点P ，使以N 、P 、C 为顶点的三角形是以NC 为一条直角边的直角三角形．①若PN 为另一条直角边．∵点M （－1，－4）在直线MC 上，∴34--=-k ，即1=k ． ∴直线MC 的函数表达式为3-=x y ．易得直线MC 与x 轴的交点N 的坐标为N （3，0）． ∵|OC|=|ON|．∴∠CNO=45°．在y 轴上取点D （0，3），连接ND 交抛物线于点P ． ∵|ON|=|OD|．∴∠DNO=45° ∴∠PNC=90°．设直线ND 的函数表达式为n mx y +=． 由⎩⎨⎧==+303n n m ，解得⎩⎨⎧=-=31n m ．∴直线ND 的函数表达式为3+-=x y ．设点P （x ，3+-x ），代入抛物线的函数表达式，得3232-+=+-x x x ．即0632=-+x x ．解得23331+-=x ，23332--=x ．∴23391-=y ，23392+=y∴满足条件的点为 P 1（2333+-，2339-）、P 2（2333--，2339+）．（6分）②若PC 是另一条直角边．∵点A 是抛物线与x 轴的另一交点，∴点A 的坐标为（－3，0）． 连接AC ．∵|OA|=|OC|．∴∠OCA=45°．又∠OCN=45°， ∴∠ACN=90°．∴点A 就是所求的点P 3（－3，0）． （7分） [或：求出直线AC 的函数表达式为3--=x y ．设点P （x ，3--x ）． 代入抛物线的函数表达式，得3232-+=--x x x ，即032=+x x ． 解得0,321=-=x x ，∴3,021-==y y ． ∴点P 3（－3，0），P 4（0，－3）（舍去）．]综上可知，在抛物线上存在满足条件的点，有3个，分别为P 1（2333+-，2339-）、P 2（2333--，2339+）、P 3（－3，0）． （8分）（3）①若抛物线沿其对称轴向上平移，设向上平移b （b>0）个单位． 可设函数表达式为b x x y +-+=322．由⎩⎨⎧-=+-+=3322x y b x x y ，消去y ，得02=++b x x ． ∴要使抛物线与线段NQ 总有交点，必须 △=1－4b ≥0．即b ≤41．∴0<b ≤41．∴若抛物线向上平移，最多可平移41个单位长度． （10分）②若抛物线沿其对称轴向下平移，设向下平移b （b>0）个单位． 可设函数表达式为b x x y --+=322．∵当3-=x 时，b y -=；当x =3时，b y -=12．易求得Q （－3，－6），又N （3，0）， ∴要使抛物线与线段NQ 总有交点，必须 －b ≥－6或12－b ≥0，即b ≤6或b ≤12． ∴0<b ≤12．∴若抛物线向下平移，最多可平移12个单位长度． （11分） [或：若抛物线沿其对称轴向下平移，设平移b （b>0）个单位． 则b x x y --+=3221，32-=x y 在－3≤x ≤3总有交点．即03322221=-+=+---+=-b x x x b x x y y 在－3≤x ≤3总有实数根． 令41)21(22-+=+=x x x y ，在－3≤x ≤3时，－41≤y ≤12．∴要使02=-+b x x 在－3≤x ≤3有解，b 必须满足－41≤b ≤12．∴0<b ≤12，即b 的最大值为l2．∴向下最多可平移12个单位长度．]综上可知，若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ 总有公共点，则向上最多可平移41个单位长度，向下最多可平移12个单位长度．（l2分）。
成都七中招生考试题数学
成都七中招生考试题（2009）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1、（2005•资阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等．若∠ABC=30°，则∠ADC的度数是（）A、30°B、60°C、120°D、150°3、如图，△ACB内接于⊙O，D为弧BC的中点，ED切⊙O于D，与AB的延长线相交于E，若AC=2，AB=6，ED+EB=6，那么AD=（）A、2B、4C、6D、84、（2006•重庆）（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）A、B、C、D、5、不等式组的所有整数解的和是（）A、﹣1B、0C、1D、26、如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（）A、a+1B、a2+1C、a2+2a+1D、a+2+17、如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为（）A、B、C、D、（1+）28、对于两个数，M=2008×20 092 009，N=2009×20 082 008．则（）A、M=NB、M＞NC、M＜ND、无法确定9、如图，已知∠A=∠B，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，AA1=17，PP1=16，BB1=20，A1B1=12，则AP+PB等于（）A、12B、13C、14D、1510、若正实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A、27B、18C、15D、1211、成都七中学生网站是由成都七中四大学生组织共同管理的网站，该网站是成都七中历史上首次由四大学生组织共同合作建成的一个学生网站，其内容囊括了成都七中学生学习及生活的各个方面．某学生在输入网址“http：∥www．cdqzstu．com”中的“cdqzstu．com”时，不小心调换了两个字母的位置，则可能出现的错误种数是（）A、90B、45C、88D、4412、已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）A、4种B、9种C、13种D、15种二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13、（2006•临沂）判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n倍的差能否被7整除来判断，则n= （n是整数，且1≤n＜7）．14、假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金元．15、（2001•呼和浩特）如果关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0有两个实数根x1，x2，且它们满足不等式，则实数m的取值范围是．16、（2006•菏泽）黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖块．（用含n的代数式表示）17、（1）先化简，再求值：，其中x=﹣2，；（2）求直线y=2x+1与抛物线y=3x2+3x﹣1的交点坐标．18、如图，⊙O与直线PC相切于点C，直径AB∥PC，PA交⊙O于D，BP交⊙O于E，DE交PC 于F．（1）求证：PF2=EF•FD；（2）当tan∠APB=，tan∠ABE=，AP=时，求PF的长；（3）在（2）条件下，连接BD，判断△ADB是什么三角形？并证明你的结论．19、（2005•武汉）已知：如图，直线交x轴于O1，交y轴于O2，⊙O2与x轴相切于O点，交直线O1O2于P点，以O1为圆心O1P为半径的圆交x轴于A、B两点，PB交⊙O2于点F，⊙O1的弦BE=BO，EF的延长线交AB于D，连接PA、PO．（1）求证：∠APO=∠BPO；（2）求证：EF是⊙O2的切线；（3）EO1的延长线交⊙O1于C点，若G为BC上一动点，以O1G为直径作⊙O3交O1C于点M，交O1B于N．下列结论：①O1M•O1N为定值；②线段MN的长度不变．只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值．20、（2005•重庆）如图，五边形ABCDE为一块土地的示意图．四边形AFDE为矩形，AE=130米，ED=100米，BC截∠F交AF、FD分别于点B、C，且BF=FC=10米．（1）现要在此土地上划出一块矩形土地NPME作为安置区，且点P在线段BC上，若设PM的长为x米，矩形NPME的面积为y平方米，求y与x的函数关系式，并求当x为何值时，安置区的面积y最大，最大面积为多少？（2）因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户，每户建房占地100平方米，政府给予每户4万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE这块土地上，除安置区外的部分每平方米政府投入200元作为设施施工费．为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批非安置户到此安置区内建房，每户建房占地120平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3万元．为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的50%．若除非安置户交纳的土地使用费外，政府另外投入资金150万元，请问能否将这30户移民农户全部安置？并说明理由．21、（2005•资阳）如图，已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为（2，0）．（1）求点B的坐标；（2）若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；（3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括点O、B）上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．22、数独（sūdoku）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本发扬光大的数学智力拼图游戏．拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格．在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复．下面是一个数独游戏，请完成该游戏．（您只需要完整地填出其中的5个小九宫格即可）（评分标准：完整地填出其中的5个小九宫格且5个均正确即可给满分．未填出5个不给分．若填出超过5个且无错给满分，若填出超过5个且有任何一处错误不给分．）。
2009年成都高中阶段教育学校统一招生考试试卷word版有答案
成都市二o0九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考）全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分90分，B 卷满分20分，全卷共110分；考试时间90分钟。
A 卷（共90分）第1卷（选择题，共28分） 注意事项：1.第1卷共2页。
答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在 试卷和答题卡上。
考试结束，监考员将试卷和答题卡一并收回。
2 •第1卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。
每小题选出答案 后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其 他答案，不能答在试卷上。
请注意机读答题卡的横竖格式。
一、单项选择题（每小题 2分，共28分）1. 图1所示现象中，应该用光的折射规律来解释的是2 . 下列数据最符合实际的是A •拿起一颗葡萄的力约为 5NB •甲型HINI 流感病毒的长度约为I cmC .人的正常体温约为 39CD .无线电波在空气中的传播速度约为 3X I08 m/s3. 下列物体中，用到了半导体材料的是A •智能机器狗B •白炽灯泡C •普通干电池D •滑动变阻器4.图2所示的运动情景中，最明显的反映出力使物体发生形变的是5.下列用电器在工作过程中，电能几乎全部转化为内能的是A .电脑B .电风扇C .洗衣机D .电炉踢出的足球能堆煤飞幷C瑜车在公路上息驰D拦网改总扌孝球运动青向6. 下列过程中，将内能转化为机械能的是A .汽油机的压缩冲程B .水蒸气顶起水壶盖的过程C •小孩沿滑梯下滑的过程D •流星在大气层中穿行的过程7.当喇叭里响起“我和你，心连心，共住地球村……”的男声演唱时，小明和小亮齐声说： “是刘欢在演唱！”他们作出判断的依据是：不同演员声音的A .音调不同B .响度不同C .音色不同D .声速不同&去年春节前后，我国南方部分地区遭遇了低温雨雪天气， 某些地区的树枝上甚至出现了图 3所示的“雾淞”。
四川省成都七中高2009级阶段测试题数学理科卷
四川省成都七中高2009级阶段测试题数学 (理科)班次_____姓名____________学号_____一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U ={1，3，5，7}，集合M ={1，a －5}，,U M U C M ⊆={5，7}，则a 的值为（ ） A. 2 B. 8 C. －2 D. －82. 1 + tan 1501－tan 150 =( )A ．－ 3B ． －3 3C ．3 3D ． 33.已知p ：342x ->，q ：2102x x >--，则﹁p 是﹁q 的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件4．在等差数列{}n a 中，已知,23=a 则前5项之和等于（ ） A. 10 B. 16 C. 20 D. 525.αβ，是两个不重合的平面，a 、b 是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是( )A. αβ，都平行于直线a 、bB. α内有三个不共线点到β的距离相等C.a 、b 是α内两条直线，且a ∥β，b ∥βD.a 、b 是两条异面直线且a ∥α，b ∥α，a ∥β，b ∥β6．设平面上有四个互异的点A ，B ，C ，D ，已知(2-+)²(-)=0，则 △ABC 的形状一定是 ( )Ａ．直角三角形 Ｂ．等腰三角形 Ｃ．锐角三角形 Ｄ．正三角形7.函数()2x xe ef x --=(x ∈ R )的反函数是1()f x -，则1(2)f - 的值为( )A ．ln(2B ．1ln(22C ．1ln(22+ D ．ln(28．已知]2,2[)(62)(23-+-=，在为常数m m x x x f 上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上的最小值为（ ） A ．－37B ．－29C ．－5D ．－119.若()m x x f ++=)cos(2ϕω，对任意实数t 都有)()4(t f t f -=+π，且1)8(-=πf ，则实数m 的值等于( )A.±1B.±3C.－3或1D.－1或3 10.如图，正五边形ABCDE 中，若把顶点A 、B 、C 、D 、E 染上 红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有 （ ） A ．30种 B ．27种 C ．24种 D ．21种ECBA DED CB A11. 如图，在矩形ABCD 中，4,3,AB BC E ==是CD 的 中点，沿AE 将ADE ∆折起，使二面角D AE B --为60︒，则四棱锥D ABCE -的体积是（ ）.939 2739 913 271312. 已知函数),2[)(+∞-的定义域为x f ，且)2()4(-=f f ，)()(x f x f 为')(x f y '=的图象如图所示.则平面区域⎪⎩⎪⎨⎧<+≥≥1)2(00y x f y x 所围成的面积是( )A ．2B ．4C ．5D ．8二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．当6)1(x x x -的展开式的第5项的值等于215，x = ，此时=+++∞→)111(lim 2n n xx x .14．已知yx y x R y x 1114*,+=+∈，则，且的最小值为_______. 15.已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离是球半径是14，且5,0AB AC BC =⋅= ，那么球的表面积为_______________.16．关于函数21()lg (0),x f x x x+=≠有下列命题：①其图像关于y 轴对称；②当x ＞0时，()f x 是增函数；当x ＜0时，()f x 是减函数；③()f x 的最小值是lg 2；④当10,2x x -<<>时，()f x 是增函数；⑤()f x 无最大值，也无最小值.其中所有正确结论的序号是 .高2009级数学阶段测试题(理科)班次_____姓名____________学号_____1314 15 1617．（本小题满分12分）已知5||5||8011AC AB AD DB CD AD ===⋅= ，，，，(1)求||AB AC - ；(2)设BAC θ∠=，且已知4cos()54πθx πx +=-<<-，，求sin x . 18．（本小题满分12分） 如图，直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC ∩BD=0，A 1C 1∩B 1D 1=O 1，E 是O 1A 的中点. （1）求二面角O 1－BC －D 的大小； （2）求点E 到平面O 1BC 的距离.19．（本小题满分12分）已知{a n }为等比数列，{b n }为等差数列，其中a 2=b 4,a 3=b 2,a 4=b 1，且a 1=64,公比q ≠1（Ⅰ）求a n ,b n ；（Ⅱ）设c n =log 2a n ，求数列{c n a n }的前n 项和T n 20. （本小题满分12分）已知函数f （x ）的图象与函数h （x ）=x +x1+2的图象关于点A （0，1）对称. （1）求f （x ）的解析式； （2）若g （x ）=f （x ）+xa,且g （x ）在区间（0，2］上为减函数，求实数a 的取值范围. 21.（本小题满分13分）已知函数241)x (f x +=)R x (∈.(1) 求()(1)f x f x +-的值(2) 若数列}a {n 的通项公式为)m ,,2,1n ,N m ()mn(f a n =∈=+, 求数列}a {n 的前m 项和;S m(3) 设数列}b {n 满足: 31b 1=, n 2n 1n b b b +=+. 设1b 11b 11b 1T n 21n ++++++= . 若(2)中的n S 满足对任意不小于2的正整数n, n n T S <恒成立, 试求m 的最大值.22．(本小题满分13分) 已知函数21f(x)=lnx,g(x)=ax +bx (a 0).2≠（I ）若a= 2 , h(x)=f(x)g(x)－时函数－ 在其定义域是增函数，求b 的取值范围；（II ）在（I ）的结论下，设函数2x x (x)=e +be ,x ∈[0,ln2],求函数(x)ϕϕ的最小值；（III ）设函数)(x f 的图象C 1与函数)(x g 的图象C 2交于点P 、Q ，过线段PQ 的中点R 作x 轴的垂线分别交C 1、C 2于点M 、N ，问是否存在点R ，使C 1在M 处的切线与C 2在N 处的切线平行？若存在，求出R 的横坐标；若不存在，请说明理由. 参考解答：1.B.因为U ={1，3，5，7}，,U M U C M ⊆={5，7}，{}1,3,53,8M a a ∴=∴-==2.D.00000001tan15tan 45tan15tan 601tan151tan 45tan15++===-- 3.A.2:2;:12,3p x q x p q ⌝≤≤⌝-≤≤∴⌝⊂⌝4.A.5123453510S a a a a a a =++++== .5.D. A 错，若a ∥b ，则不能断定α∥β；B 错，若A 、B 、C 三点不在β的同一侧，则不能断定α∥β；C错，若a ∥b ，则不能断定α∥β；D 正确.226..2()()()()0,B DB DC DA DB DA DB DA AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC+-=-+-=+∴+-=-=∴=7.D.22ln(22x xx e e e x --=⇒== 由. 8．A 解析：，可得，令2,00)(126)(212==='-='x x x f x x x f 故在[－2，2]上最大值为3)0(==m f ，所以最小值为37)2(-=-f .()(),48()12,()12,1-388f t f t x f m f m m ππππ+=-==-=-+=-=+∴= 9.由可知图象的一条对称轴为或，应选C.10..10310=30A A ⨯列举法：点染红色有种方法，所以共有种方法011.A.,,60,9,.13ABCE D ABCE D DO ABCE DF AE F DOF DFO DF S V A -⊥⊥∠∆∠=∴=== 过点作面作于连结FO,则DFO 为平面角，易求在中，又应选[])()-2002x y 0y f x =+∞+≥ 12.B.由图像可知在，减函数是，在，上是增函数，又 B.4,,4200,42),4(1)2(应选面积为可行域为直角三角形其画出可行域，⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥∴≤+∴=≤+∴y x y x y x f y x f 二．填空题42456111513.(()15,22T C x x x =-=⨯=∴= 22111111111(1)122222lim n n n nn x x x →+∞+++=+++=--= ， 14. 9.∵9454411*,,≥++=+++=+∴∈yxx y y y x x y x y x R y x 当且仅当61,31==y x 取等号 112222115.,,0,45152080,()()24233O O R AC BC AB R R R S π=⋅=∴∴-=⇒=⇒=设球心为O 截面圆O ，则为截面圆的直径r=由min min 116.()lg(),()(),(1)01,(),1,()212,()lg 2,(3)(1,0),(2,),1()()4)(3)(5).134f x x f x f x xx f x x f x x f x xg x x f x x=+∴-=∴<<≥∴+=∴=∴-+∞=+∴∴∴ 正确；当时为减函数时为增函数，（）不正确；（）正确；在上单增，为增函数，（正确；正确,不正确因此正确的为（）（）（）三．解答题：17.解：(1)由已知，5|||016AD AB CD AD =⋅=5|=，且，2即CD AD ⊥， 所以1cos 2BAC ∠== ，… 3 分由余弦定理||||7AB AC BC -=== ；… 6 分(2)由(1)，14cos cos()cos()2335ππθθθx x ==+=+=，，，所以3sin()35πx +=±，243312πππππx x -<<--<+<而，，… 8 分如果0312ππx <+<，则13sin()sin sin 312625πππx +<<=<，所以3sin()35πx +=-，… 10 分此时3sin sin[()]3310ππx x +=+-==- .… 12 分18．解法一（1）过O 作O F ⊥BC 于F ，连接O 1F ，∵OO 1⊥面AC ，∴BC ⊥O 1F ，… 2分 ∴∠O 1F O 是二面角O 1－BC －D 的平面角，∵OB=2，∠OB F =60°，∴O F… 4分 在Rt △O 1O F 在，tan ∠O 1FO=1OO OF ==∴∠O 1F O=60° 即二面角O 1—BC —D 为60°… 6分（2）在△O 1AC 中，OE 是△O 1AC 的中位线，∴OE ∥O 1C ，∴OE ∥O 1BC ，… 2分∵BC ⊥面O 1OF ，∴面O 1BC ⊥面O 1O F ，交线O 1F .过O 作OH ⊥O 1F 于H ，则OH 是点O 到面O 1BC 的距离，∴OH=3.2∴点E 到面O 1BC 的距离等于3.2… 6分解法二：（1）∵OO 1⊥平面AC ， ∴OO 1⊥OA ，OO 1⊥OB ，又OA ⊥OB ， 建立如图所示的空间直角坐标系（如图） ∵底面ABCD 是边长为4，∠DAB=60°的菱形， ∴OB=2，则A （23，0，0），B （0，2，0），C （－0，0），O 1（0，0，3）… 2分设平面O 1BC 的法向量为1n=（x ，y ，z ）， 则1n ⊥1O B ，1n ⊥1OC，∴23030y z z -=⎧⎪⎨--=⎪⎩，则z=2，则x =y=3， ∴1n =3，2），而平面AC 的法向量2n =（0，0，3）… 4分 ∴cos<1n ，2n21436||||2121=⨯=⋅n n ， 设O 1－BC －D 的平面角为α， ∴cos α=1,2∴α=60°.故二面角O 1－BC －D 为60°.… 6分 （2）设点E 到平面O 1BC 的距离为d ，… 1分∵E 是O 1A 的中点，∴1EO =0，32），… 3分则d=2323)3(|)2,3,3()23,0,3(|||||22211=++--⋅-=⋅n n EO ∴点E 到面O 1BC 的距离等于32.… 6分 19.解：（I ）依题意032),(32244342=+--+=a a a a a a a 即 03213131=+-∴q a q a q a …2分，21101322==⇒=+-∴q q q q 或211=∴≠q q …4分1)21(64-⨯=n n a 故 ，bn=8+8³(n-1)=8n 5分 （II ）n c nn n -==⨯=--72log ])21(64[log 7212 …………6分()()()()()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=-----⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⨯+⨯+⨯=----⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-++⨯+⨯+⨯=-----1n 2n 0n2101121021n 72121211264T 122217214215216642121721421521664 得n n n n n T n T()7215-n 640-⎪⎭⎫⎝⎛+=∴n n T …………12分20.解:（1）设f （x ）图象上任一点坐标为（x ,y ），点（x ,y ）关于点A （0，1）的对称点（－x ,2－y ）在h （x ）图象上.∴2－y =－x +x -1+2.∴y =x +x 1, 即f （x ）=x +x1.… 4分 （2）g （x ）=x + xa 1+,∵g ′（x ）=1－21x a +,… 8分，g （x ）在（0，2］上递减，∴1－21xa +≤0在x ∈（0,2］时恒成立,，a ≥x 2－1在x ∈（0,2）时恒成立.… 10分∵x ∈（0,2]时，（x 2－1） max =3,∴a ≥3.… 12分 21．（本小题满分13分）解: 001111411()(1)4242422(42)2x x x x x f x f x -+-=+=+=++++ （）…4分 (2)由(1)可知, 21)x 1(f )x (f =-+, 所以)1m k 1(21)m k 1(f )m k (f -≤≤=-+ ,即,21a a , 21)m k m (f )m k (f k m k =+∴=-+- ………………6分 由m 1m 321m a a a a a S +++++=- , ……………… ① 得,a a a a a S m 13m 2m 1m m +++++=--- ………………②由①＋②, 得,612m 61221m a 221)1m (S 2m m -=⨯+-=+⨯-= ∴).1m 3(121S m -=……8分 (3) ∵,31b 1=)1b (b b b b n n n 2n 1n +=+=+,……③，对任意的0b ,N n n >∈+ .……④由③、④, 得,1b 1b 1)1b (b 1b 1n n n n 1n +-=+=+即1n n n b 1b 11b 1+-=+. ∴1n 1n 11n n 3221n b 13b 1b 1)b 1b 1()b 1b 1()b 1b 1(T +++-=-=-++-+-= . ∵,b b ,0b b b n 1n 2n n 1n >∴>=-++ ∴数列}b {n 是单调递增数列. ∴n T 关于n 递增. 当2n ≥, 且+∈N n 时, 2n T T ≥.……10分∵,8152)194(94b ,94)131(31b ,31b 321=+==+==∴.5275b 13T T 12n =-=≥…12分 ∴,5275S m <即,5275)1m 3(121<-∴,394639238m =< ∴m 的最大值为6. ………13分 22．解：（I ）依题意：.ln )(2bx x x x h -+=()h x 在（0,+∞）上是增函数，1()20h x x b x'∴=+-≥对x ∈（0,+∞）恒成立， …………2分∴≤+>+≥ 112.0,则2b x x x x x(].22,∞-∴的取值范围为b …………4分（II ）设].2,1[,,2∈+==t bt t y e t x则函数化为22().1,2[1,2],242b b by t b y =+-∴-≤-≤≤ 当即在上为增函数当t=1时，y m I n =b+1；…………6分,]2,1[4,22;42,24,2212min 上是减函数在函数时即当时当时即当y ，b bb ，y b t b b -≤≥--=-=-<<-<-< 当t=2时，y m I n =4+2b…………8分.4)(,24.1)(,222,2b x b b x b --<<-+≤≤-的最小值为时当的最小值为时当综上所述ϕϕ当)(,4x b ϕ时-≤的最小值为.24b +…………9分（III ）设点P 、Q 的坐标是.0),,(),,(212211x x y x y x <<且则点M 、N 的横坐标为.221x x x +=C 1在点M 处的切线斜率为.2|1212121x x x k x x x +==+=C 2在点N 处的切线斜率为.2)(|212221b x x a b ax k x x x ++=+=+=…………10分假设C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线平行，则.21k k =22122121211212222221121211()2()()2.()22()()ln ln ln ,22a x x x x a x x b b x x x x x x x a a x bx x bx y y x x x +--=+=+-++=+-+=-=-=即则……………11分.1)1(2)(2ln 1212211212x x x x x x x x x x +-=+-=∴设,1,1)1(2ln ,112>+-=>=u uu u x x u 则 ……………… ①[)2222(1)14(1)()ln , 1.().1(1)(1)1,()0.()1,,2(1)()(1)0,ln .1u u r u u u r u u u u u u u r u r u u r u r u u --'=->=-=+++'>∴>+∞->=>+ 令则所以在上单调递增故则这与①矛盾，假设不成立.故C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线不平行.…13分。
2009年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学
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——培根2009年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学（满分150分 时间l20分钟）A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭)的结果是（ ） A ．－1 B ．l C ．－2 D ．22．在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．13x < B ．13x ≠- C ．13x ≠ D ．13x >3．如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ）左视图俯视图主视图 A ．长方体 B ．三棱柱 C ．圆锥 D ．正方体4．下列说法正确的是（ ）A ．某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨B ．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上C ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖l00次就一定会中奖 D ．在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交5．已知△ABC ∽△DEF ，且AB ∶DE =1∶2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为A ．1∶2B ．1∶4C ．2∶1D ．4∶16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到O A′，则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7． 若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠8．若一个圆锥的底面圆的周长是4π cm ，母线长是6 cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）A ．40°B ．80°C ．120°D ．150°9．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x （kg ）与其运费y （元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ） A ．20 kg B ．25 kg C ．28 kg D ．30 kg10．则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（ ）A ．众数是6度B ．平均数是6.8度C ．极差是5度D ．中位数是6度第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（每小题4分，共16分） 11．分式方程2131x x =+的解是_________。
成都七中学校自主招生测验试题
成都七中学校⾃主招⽣测验试题成都七中学校⾃主招⽣测验试题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————⽇期：成都七中实验学校⾃主招⽣考试试题数学试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题36分；第Ⅱ卷为⾮选择题114分；全卷共150分．考试时间为120分钟.2.本试卷的选择题答案⽤2B 铅笔涂在机读卡上，⾮选择题在卷Ⅱ上作答.3.考⽣务必将⾃⼰的姓名及考号写在密封线以内指定位置.4.⾮选择题必须在指定的区域内作答，不能超出指定区域或在⾮指定区域作答，否则答案⽆效.卷I （选择题，共36分）⼀．选择题：本⼤题共12个⼩题，每⼩题3分，共36分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．1．计算3×(-2) 的结果是( )A ．5B ．-5C ．6D ．-62．如图1，在△ABC 中，D 是BC 延长线上⼀点，∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于( ) A ．60° B ．70°C ．80°D ．90°3．下列计算中，正确的是( )A ．020=B ． 623)(a a = C ．93=± D ．2a a a =+4．如图2，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3，则□ABCD 的周长为( ) A ．6 B ．9 C ．12D ．155．把不等式2x -< 4的解集表⽰在数轴上，正确的是( )6．如图3，在5×5正⽅形⽹格中，⼀条圆弧经过A ，B ，C 三点，ABABCD40°120°图1MR Q ABCP A -B D2 0 C 0 - 2那么这条圆弧所在圆的圆⼼是( ) A ．点P B ．点M C ．点RD ．点Q7．若2230x x y ++-=，则xy 的值为（）A ．6或0B ．6-或0C ．5或0D ．8-或08．已知y x a b b y b b a x b a ,,,,0则--=-+=<<的⼤⼩关系是（）A ．y x >B ．x =yC ．y x <D ．与a 、b 的取值有关 9．如图4,已知边长为1的正⽅形ABCD ，E 为CD 边的中点，动点P在正⽅形ABCD 边上沿A B C E →→→运动，设点P 经过的路程为 x ，△APE 的⾯积为y ，则y 关于x 的函数的图象⼤致为（）10．如图5，两个正六边形的边长均为1，其中⼀个正六边形⼀边恰在另⼀个正六边形的对⾓线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是( )D ．1011．如图6，已知⼆次函数2y ax bx c =++的图像如图所⽰，则下列6个代数式,,,,2,ab ac a b c a b c a b ++-++2a b -中其值为正的式⼦个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．将正⽅体骰⼦（相对⾯上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于⽔平桌⾯上，如图7-1．在图7-2中，将骰⼦向右翻滚90°，然后在桌⾯上按逆时针⽅向旋转90°，则完成⼀次变换．若骰⼦的初始位置为图7-1所⽰的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰⼦朝上⼀⾯的点数是( )A ．2B ．3C ．5D ．6卷Ⅱ(⾮选择题,共114分)图7-1图7-2向右翻滚逆时针旋转90°图5x （yO2.（1（x yO2.1（x y2.1 ABC E PD 图4图6O 1 1yx⼆．填空题：本⼤题共6个⼩题，每⼩题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．13．5-的相反数是．14．如图8，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD = 6，点A对应的数为1-，则点B所对应的数为．15．如图9，有五张点数分别为2，3，7，8，9的扑克牌，从中任意抽取两张，则其点数之积是偶数的概率为．16．已知x = 1是⼀元⼆次⽅程02=++nm++的值为．17．把三张⼤⼩相同的正⽅形卡⽚A，B，C叠放在⼀个底⾯为正⽅形的盒底上，底⾯未被卡⽚覆盖的部分⽤阴影表⽰．若按图10-1摆放时，阴影部分的⾯积为S1；若按图10-2摆放时，阴影部分的⾯积为S2，则S1S2（填“＞”、“＜”或“=”）．18．南⼭中学⾼⼀年级举办数学竞赛，A、B、C、D、E五位同学得了前五名，发奖前，⽼师让他们猜⼀猜各⼈的名次排列情况.A说：B第三名，C第五名；B说：E第四名，D第五名；C说：A第⼀名，E第四名；D说：C第⼀名，B第⼆名；E说：A第三名，D第四名.⽼师说:每个名次都有⼈猜对，试判断获得第⼀⾄第五名的依次为 .三、解答题（本⼤题共7个⼩题，共90分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤）19．(1)（本⼩题满分8分）解⽅程：1211+=-xx.(2)（本⼩题满分8分）先化简再求值：22214()a a a a a----÷++++，其中22430a a+-=.20．（本⼩题满分12分）甲、⼄两校参加区教育局举办的学⽣英语⼝语竞赛，两校参赛⼈数相等．⽐赛结束后，发现学⽣成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．甲校成绩统计表图10-1ACBCBA图10-2⼄校成绩扇形统计图图11-110分9分8分72°54°7分A 0图8BCD图9（1）在图11-1中，“7分”所在扇形的圆⼼⾓（3）经计算，⼄校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的⾓度分析哪个学校成绩较好．（4）如果该教育局要组织8⼈的代表队参加市级团体赛，为便管理，决定从这两所学校中的⼀所挑选参赛选⼿，请你分析，应选哪所学校？21．（本⼩题满分12分）如图12，在直⾓坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB，BC 交于点M ，N ．（1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标；（2）若反⽐例函数xmy =（x ＞0）的图象经过点M ，求该反⽐例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（3）若反⽐例函数xmy =（x ＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直接．．写出m 的取值范围． 22．（本⼩题满分12分）某仪器⼚计划制造A 、B 两种型号的仪器共80套，该公司所筹资⾦不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资⾦全部⽤于制造仪器，两种型号的制造成本和售价如下表：A B 成本（万元/套） 25 28 售价（万元/套）3034（1）该⼚对这两种型号仪器有哪⼏种制造⽅案？（2）该⼚应该选⽤哪种⽅案制造可获得利润最⼤？（3）根据市场调查，每套B 型仪器的售价不会改变，每套A 型仪器的售价将会提⾼a 万元（a >0），且所制造的两种仪器可全部售出，问该⼚⼜将如何制造才能获得最⼤利润？分数 7 分 8 分 9 分 10 分⼈数118xMN yDAB C E O8 6 48分 9分分数⼈数 210分图11-2 7分 08 45图13-2ADOBC21 MN图13-1ADBM N12图13-3ADOBC21 MNO（1）如图13-1，若AO = OB ，请写出AO 与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图13-1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到图13-2，其中AO = OB ．求证：AC = BD ，AC ⊥ BD ；（3）将图13-2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到图13-3，求ACBD的值． 24．（本⼩题满分12分）如图14，在直⾓梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=?，AD = 6，BC = 8，33=AB ，点M 是BC 的中点．点P 从点M 出发沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点B 后⽴刻以原速度沿BM 返回；点Q 从点M 出发以每秒1个单位长的速度在射线MC 上匀速运动．在点P ，Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三⾓形EPQ ，使它与梯形ABCD 在射线BC 的同侧．点P，Q 同时出发，当点P 返回到点M 时停⽌运动，点Q 也随之停⽌．设点P ，Q 运动的时间是t 秒(t ＞0)．（1）设PQ 的长为y ，在点P 从点M 向点B 运动的过程中，写出y 与t 之间的函数关系式（不必写t 的取值范围）．（2）当BP = 1时，求△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分的⾯积．（3）随着时间t 的变化，线段AD 会有⼀部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最⼤值，请回答：该最⼤值能否持续⼀个时段？若能，直接．．写出t 的取值范围；若不能，请说明理由．M A D C B P QE 图14 A D C B （备⽤图） M25．（本⼩题满分14分）如图15，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过x 轴上的两点1(,0)A x 、2(,0)B x 和y 轴上的点3(0,)2C -，P 的圆⼼P 在y 轴上，且经过B 、C 两点，若3b a =，23AB =．求：（1）抛物线的解析式；（2）D 在抛物线上，且C 、D 两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD 是否经过圆⼼P ？并说明理由；（3）设直线BD 交P 于另⼀点E ，求经过点E 和P 的切线的解析式．C M B yQxD E O AP 图152011年数学参考答案⼀、选择题BCADBCABBC⼆、填空题13.5 14.5 15. 71016.1 17. = 18. C 、B 、A 、E 、D. 三、解答题19．（1）解：)1(21-=+x x ，3=x ．经检验知，3=x 是原⽅程的解．………………8分（2）解：………………6分由已知得2322a a +=，代⼊上式的原式23=………………8分20．解：（1）144；………………3分（2）如图1；………………6分（3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；………………8分由于两校平均分相等，⼄校成绩的中位数⼤于甲校的中位数，所以从平均分和中位数⾓度上判断，⼄校的成绩较好．………………9分⼄校成绩条形统计图 86 48分 9分分数⼈数2 10分图17分 0 8322212[](2)(2)4(2)(2)(1)2(2)442(2)442(2)41(2)12a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a--+=-?++--+--+=+---++=?+--+=?+-=+=+原式（4）因为选8名学⽣参加市级⼝语团体赛，甲校得10分的有8⼈，⽽⼄校得10分的只有5⼈，所以应选甲校．………………12分21．解：（1）设直线DE 的解析式为b kx y +=，∵点D ，E 的坐标为（0，3）、（6，0），∴ ?+==.60,3b k b解得=-=.3,21b k ∴ 321+-=x y ．………………2分∵点M 在AB 边上，B （4，2），⽽四边形OABC 是矩形，∴点M 的纵坐标为2．⼜∵点M 在直线321+-=x y 上，∴ 2 = 321+-x ．∴ x = 2．∴ M （2，2）．………………4分（2）∵x（x ＞0）经过点M （2，2），∴ 4=m ．∴xy 4=.………………5分⼜∵点N 在BC 边上，B （4，2），∴点N 的横坐标为4．∵点N 在直线321+-=x y 上，∴ 1=y ．∴ N （4，1）． ………………8分∵当4=x 时，y =4x= 1，∴点N 在函数 xy 4=的图象上．………………9分（3）4≤ m ≤8．………………12分22．解：（1）设A 种型号的仪器造x 套,则B 种型号的仪器造(80-x)套, 由题意得:()20968028252090≤-+≤x x解之得:5048≤≤x ………………2分所以 x=48、49、50 三种⽅案：即：A 型48套，B 型32套；A 型49套，B 型31套；A 型50套，B 型30套。
成都七中2009年外地生招生考试数学模拟试题概要
成都七中2009年外地生招生考试数学模拟试题第1页(共8页成都七中2009年外地生招生考试数学模拟试题(考试时间120分钟,满分150分第Ⅰ卷注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
不能答在试卷纸上。
3.考试结束后,监考员将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡一并收回。
一、单项选择(共12小题,每小题5分,满分60分每小题只有一个选项符合题意。
1.已知二次函数c bx ax y ++=2(0≠a 的图象如图所示, 则下列结论①0<++c b a②0<+-c b a ③02<+a b ④0>abc 其中正确的个数是 A .1个 B .2个C .3个D .4个2.如图,O 是线段BC 的中点,A 、D 、C 到O 点的距离相等。
若30=∠ABC ,则ADC ∠的度数是 A .30°B .60°C .120°D .150°3.如图,△ACB 内接于⊙O ,D 为弧BC 的中点,ED 切⊙O 于D的延长线相交于E ,若AC =2,AB =6,ED +EB =6,那么A .2B .4C .6D .84.现有A 、B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6用小丽掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P ,(y x 。
那么它们各掷一次所确定的点E DC成都七中2009年外地生招生考试数学模拟试题第2页(共8页P 落在已知抛物线x x y 42+-=上的概率为 A .118 B .112 C .19 D .165.不等式组4831531x x -≥--<- 的所有整数解的和是A .—1B .0C .1D .26.如果自然数a 是一个完全平方数,那么与a 之差最小且比a 大的一个完全平方数是A .1a +B .21a+ C .221a a ++ D .1a +7.如图,若将左图正方形剪成四块,恰能拼成右图的矩形,设a =1,则这个正方形的面积为A B C .2D .(21 8.对于两个数,200820092009M =⨯,200920082008N =⨯。
成都七中2009年外地生招生考试数学、物理、英语有答案【2】
成都七中2008年外地生招生考试数学试题考试时间120分钟 满分150分注：请将选择题的正确选项填涂到季度卡上一、选择题（每小题只有一个正确答案，共10个小题，满分60分）1、已知三个整数a,b,c 的和为奇数，那么abc c b a 2222+-+ （ ）A 、一定是非零偶数B 、等于零C 、一定为奇数D 、可能是奇数，也可能是偶数。
2、已知3 2c b a 1abc 222=++=++=c b a ，，， 则111111-++-++-+b ca a bc c ab 的值是（ ） A 、1 B 、21- C 、2 D 、32-3、设02=+-q px x 的二实根为βα，，而以22βα，为根的二次方程仍是02=+-q px x ，则数对),(q p 的个数是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、04、设函数543222-----=k k kx x y 的最大值为M ，为使M 最大，k= ( )A 、-1B 、1C 、-3D 、35、若132=-x x ，则=+--+200872129234x x x x （ ）A 、2011B 、2010C 、2009D 、20086、已知坐标原点O 和点)-2,A(2，B 是坐标轴上的一点，若AOB ∆是等腰三角形，则这样的点B 一共有多少个 （ ）A 、4B 、5C 、6D 、87、如图：有六个面积为1的正方形组成的长方形，其中有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 7个点，以这7个点为顶点，并且面积为1的三角形有 （ ）A 、11个B 、12个C 、13个D 、14个8、锐角ABC ∆的三边两两不等，D 是BC 边上的一点，︒=∠+∠90C BAD ，则AD 一定过ABC ∆的 （ ） A 、垂心 B 、内心 C 、外心 D 、重心9、有纯农药一桶，倒出20L 后用水补满，然后又倒出10L ，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的容积之比为3：5，则桶的容积为（ ）A 、30B 、40C 、50D 、60 A B CD EF G10、如图，直线4321//////l l l l ，相邻两条平行线间的距离都等于1，若正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则它的面积等于（ ）A 、4B 、5C 、24D 、25二、填空题（每小题6分，满分48分）11、如图正方形的每一个面上都有一个自然数，已知相对的两个面上二数之和都相等，若13、9、3的对面的书分别为a,b,c,则 =---++bc ac ab c b a 222 12、已知等边ABC ∆外有一点P ，设P 到BC 、CA 、AB 的距离分别为321h ,h ,h ,且63h2-h1=+h ,那么等边ABC ∆的面积为13、Rt ABC ∆中，︒=∠90C ，若sinA 和sinB 是方程022=--k x x 的两个根，则k=14、在ABC ∆中，2AC =,D 是AB 的中点，E 是CD 上一点，CD 31ED =， 若AE CE AB CE ⊥=且31,则BC= 15、方程22323=--+x x 的解为16、在正八边形中，与所有边均不平行的对角线有 条17、若正整数n 恰好有4个正约数，则称n 为奇异数，例如6、8、10都是奇异数，那么在27、42、69、111、125、137、343、899、3599、7999这10个正整数中奇异数有 个18、如图，MN 是半圆O 的半径，A 是半圆的一个三等分点，B 是中点，P 是直径MN 上的点，若PB AP +的最小值为22厘米， 则圆的半径r = 厘米1l 2l 3l 4l A B C D 3913三、解答题（每小题14分，满分42分）19、（1）已知抛物线3)3(2--+=x m mx y )0(>m 与x 轴交于点)0,(1x A ，)0,(2x B )21(x x <与y 轴交于点C 且AB=4,圆M 过A 、B 、C 三点，求扇形MAC 的面积S 。
成都七中考试数学答案.doc
成都七中2009年外地生招生考试 数学模拟试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷一、单项选择（共12小题，每小题5分，满分60分）第Ⅱ卷二、填空题 （共4小题，每小题4分，满分16分）13．2 14． 3520 15． 211≤<-m 16．4n+2三、计算题 （共6小题，满分74分）17．（本小题满分12分）（1）解：原式=xy y xy x y xy x 25)23(4422222--+-++=x y y xy x y xy x 25234422222-+--++·······················2分=xxy x 2222+-=y x +-······················································2分当2-=x ，21=y 时原式=2521)2(=+--··························2分 （2）解： 联立21y x =+和2331y x x =+- 可得133122-+=+x x x ········2分化简可得0232=-+x x 解方程，得11-=x 322=x ········································2分 当11-=x 时，11-=y 则一交点为)1,1(-- 当322=x 时，372=x 则一交点为)37,32( 综上所述，直线21y x =+与抛物线2331y x x =+-的交点坐标为)1,1(--，)37,32(·················································2分18．（本小题满分12分） 解： （1）··························4分（2）·································1分·············2分······················································2分 （3）································1分·········································2分222211tan tan 232342AB PC BPC ABE ADEPFE DFP PFE DFPPF DF PF EF FD EF PFAEAB AE BP AE AE APB ABE PE BE AE a PE a BE a AP a AE PE BE PC PC PE PB PC FC FE FD PF PF FC ∴∠=∠=∠∠=∠∴∴=∴=⋅∴⊥∠==∠=======∴====∴=⋅=∴==⋅=∴==∥又△∽△连接为直径令，，为切线12190PCPF ADB AB ADB PE PB PA PDPD BD AD ADBRt =∴=∴∠=︒⋅=⋅∴===∴△为等腰直角三角形为直径△为等腰△19．（本小题满分13分）（1）连结。
2009年成都七中嘉祥外国语学校招生入学数学真卷(一)
2009年成都七中嘉祥外国语学校小升初奖学金数学考试题答案一、填空（每题6分共96分）1、计算：1122343625%++1+2.5=35221+1.254⨯⨯÷÷。
2、一天,甲、乙、丙三人去郊外钓鱼已知甲比乙多钓9条,丙钓的是甲的2 倍,比乙多钓22条,问他们三人一共钓了条。
3、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的七分之一；第二天它吃了余下桃子的六分之一；第三天它吃了余下桃子的五分之一；第四天它吃了余下桃子的四分之一；第五天它吃了余下桃子的三分之一；第六天它吃了余下桃子的二分之一。
这时还剩下12只桃子，那么前三天猴子所吃桃子的总数是_______。
4、如图，由正方形和半圆形组成的图形。
其中P点为半圆周的中点，Q为正方形一边的中点。
那么阴影部分面积是_________ 。
（圆周率π=3.14）5、111111111357911131517612203042567290++++++++=6、大于而小于11的分数中，分母为6的最简分数，一共有个。
7、张佳从甲地向乙地走，莉莉同时从乙地向甲地走，当他俩各自达到终点时，又迅速返回。
两人行走过程中，各自速度不变。
两人第一次相遇在距甲地50米处，第二次相遇在距乙地18米处。
甲、乙两地向距米。
8、用甲、乙两种糖配成什锦糖，如果用3份甲种糖和2份乙种糖配成什锦糖，比用2份甲种糖和3份乙种糖配成的什锦糖每千克贵1.32元，那么1千克甲种糖比1千克乙种糖贵元。
9、某学校五年级共有110人，参加语文、数学、英语三科活动小组，每人至少参加一组。
已知参加语文小组的有52人，只参加语文小组的有16人；参加英语小组的有61人，只参加英语小组的有15人；参加数学小组的有63人，只参加数学小组的有21人。
那么三组都参加的有__ 人。
10、如果某整数同时具备如下三条性质：（1）这个数与1的差是质数；（2）这个数除以2所得的商也是质数；（3）这个数除以9的余数是5。