第五章 计数值控制图

1
0.0125 0.0639
2
0.0260 0.0648
1
0.0128 0.0645 合计 2148
40 0.0186
5.1 不合格品率控制图
0.07
UCL
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
CL=0.186
0.01
0
LCL=0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
在样本不合格品率较小时，需要抽取足够大的样本，以 使下控制界限非负，即
n 9(1 p) / p
5.1 不合格品率控制图
例1 在某产品生产过程中抽取25个样本，测得样本的不合
格品数如表所示。试作p控制图，并分析过程是否处于 稳态。 首先计算各样本的不合格品率和平均不合格品率，
填入表中 计算出样本的平均不合格品率为 p 0.0186 由于 n 9(1 p) / p 475 ，所有样本的LCL=0 由于各样本大小不等，上控制界限大小不等
检验机器调整前后的不合格频率是否改变，假设为 H0 : p1 p2, H1 : p1 p2
上述检验的统计量为
拒绝原假设，结论为过程的缺陷显著的减小.
5.1 不合格品率控制图
根据显然成功的过程调整，似乎要再一次修正控制界限才合逻 辑。只用最近的样本(号码31-54)，新控制界限的参数如下:
不计入控制线计 算的点
可用将在后面介绍的通用控制图方法加以解决
5.1 不合格品率控制图
例2 冷冻浓缩柳橙汁以6盎司纸罐装，这些纸罐是先
用机器把纸板制成罐状，然后在底部加入金属板。检 验这些纸罐时，将纸罐装满液体，检查液体是否会由 侧边或底部的接缝漏出，若这些接缝有液体漏出，即 为不合格品。我们想建立控制图改善这部机器的不合 格率。
UCLc 3
CLc
LCLc
3
UCLc c 3 c CLc c LCLc c 3 c
5.3 缺陷数控制图
过程的平均缺陷数 c 很小时，必须选择较大的样本才 能使得样本中包含1个缺陷的概率很大
一般可选择恰当的样本大小n，使样本平均缺陷数在15之间
1 c 5
c控制图一般用于样本大小不变的场合
5.1 不合格品率控制图
新的 操作员
故样本15及23可删除，再重新计算新的中心线及修正控 制界限如下:
5.1 不合格品率控制图
在调整机器后的三班中，另外取24个样本，每个 样本取50个观察值作控制图，数据略，并将这些样本 的不合格率画在控制图上，如下图
不计入控制线计 算的点
5.1 不合格品率控制图
5.3 缺陷数控制图
例 在某产品生产过程中抽取25个样本，测得样本的缺 陷数如表。试作c控制图，并分析过程是否处于稳态。
分析
计算平均缺陷数
控制图的界限为
m
c ci / m 97 / 25 3.88
i1
UCLCL
c
c3 c 3.88
3.88
3
3.88 9.789
5.1 不合格品率控制图
关于样本规模的说明
在 ni 大小不等时，上、下控制界限均不等，控制 图的控制界限不是一条直线，而是呈凸凹不平状
当样本大小相差不大时：
即 ni在 n 0.25n 与 n 0.25n 代替 ni ，p图的控制界限变为
之间，用 n
UCLCL
p
p
3
p(1 p) / n
LCL p 3 p(1 p) / n
第五章 计数值控制图
5.1 不合格品率控制图 5.2 不合格品数控制图 5.3 缺陷数控制图 5.4 单位缺陷数控制图 5.5 通用控制图 5.6 控制图的应用
第五章 计数值控制图
计数控制图分为计件控制图和计点控制图 计件控制图：考虑是否具有某种特性, 比如：产品是否合格，记录不合格的产品数。
计点控制图：记录所考察的个体或一定量、 一定面积上某种特性出现的次数。
5.3 缺陷数控制图
缺陷发生的次数可能是有限的或发生缺陷的概率可能并不是常 数，通常服从泊松分布(Poisson Distribution)
设X表示单位产品上的缺陷数，则x是一个随机变量，它可能取0，1
，2…等一切非负整数。经研究，x取这些值的概率可用泊松分布给
出，即：
P(X x) x e ， x=0,1,2,…… x!
5.1 不合格品率控制图
关于过程不合格率p 当过程不合格率p很小时，必须选择较大的样本才能使
得样本中包含1个不合格品的概率很大 否则，p图的控制界限将使样本中只要出现1个不合格品
就判断过程失控，这样就失去了控制图的作用 一般来说，可选择恰当的样本大小，使样本中不合格品
数在1-5之间，即1<np<5。 当n<9(1-p)/p时， p图下控制界限为负。可令LCL=0 但为了能准确地反映过程实际不合格品率的波动情况，
80
2
0.0211 0.0602 25
77
0
0.0000 0.0593
2
0.0267 0.0654
0
0.0000 0.0651
1
0.0112 0.0616
3
0.0345 0.0621
2
0.0233 0.0623
2
0.0206 0.0598
1
0.0106 0.0604
2
0.0253 0.0642
2
0.0247 0.0636
5.1 不合格品率控制图
假设生产过程处于一稳定状态，产品的不合格品率为 p，且各单位的生产是独立的，则单位产品的不合格 品数服从参数p的贝努利(Bernoulli)分布
设抽出容量为n的样本，且含有D个不合格品，则样本 中不合格品数D服从参数为n和p的二项分布
则
D np D np(1 p)
为了建立控制图，我们取30组样本，每组样本有 50个纸罐，这些样本是在机器每天三班制的连续工作 下每半小时取一次而得，数据如表1。
5.1 不合格品率控制图
表1：收集的数据
样本编号 不合格纸罐数 样本不合格率 样本编号 不合格纸罐数 样本不合格率
5.1 不合格品率控制图
5.1 不合格品率控制图
将每一个初始样本的不合格率画在图上，发现样本15及23的两个 点超出控制上限，所以过程超出控制，须检查这些点是否有异常 原因 分析样本15得知，在这半小时里，有一批新的纸板投入生产 中，有时候新原料的引进会造成不规则的生产情况 在样本23那半小时里，有一个没有经验的操作员暂时被指派 到这部机器，而使样本23有这么高的不合格率
泊松分布仅含一个未知数λ，在不同场合λ的值是不一样的，但λ
永远为正数。由于λ恰好是X的均值E(X)，所以λ的实际含义是单位
产品的平均缺陷数，国外文献上常把它记为DPU。即：
λ=E（X）=DPU
5.3 缺陷数控制图
对产品缺陷数c实施控制 由于缺陷数c的均值和方差相同 只需要一张c控制图就可对过程进行控制 该控制图的控制界限为
5.3 缺陷数控制图
缺陷数:单位产品上的缺陷数已被很多产品用来作为质 量特性，如：
• 一个铸件上的缺陷（砂眼等）数； • 一定布上的缺陷（疵点）数； • 一平方米玻璃上的缺陷（气泡）数； • 一只螺栓上的缺陷（裂缝）数； • 一盘录象带上的缺陷（疵点）数； • 一公尺金属丝外层绝缘材料上的缺陷（伤痕）数； • 一双球鞋上的缺陷（伤痕、脱胶、污染等）数；
5.3 缺陷数控制图
缺陷（defect）是指残损或不圆满的地方。产品的缺 陷是指产品上不符合规定要求的地方。如金属抛光后 ，表面遗留的凹痕、班点等都是缺陷。这些缺陷都是 随机地、孤立地、间断地出现。
没有缺陷的产品被认为是合格品。有缺陷的产品 被认为是不合格品。在研究有缺陷产品时，人们关心 的是单位产品上的缺陷数，这里的单位产品是为了实 施抽样或统计缺陷数而划分的单位体或单位量。对于 按件制造的产品来说，一件产品就是一个单位产品， 如一个螺丝、一个电阻、一台电视机等。但有些产品 的单位产品的划分是不明确的，需要人为地规定一个 单位量，如一公尺导线、，一平方米玻璃等被人们规 定为一个单位产品。
p控制图数据表
样本号
样本 大小
不合格品 数
不合格 品率
UCL
样本号
样本 大小
不合格 不合格 品数 品率
UCL
1
95
2
87
3
86
4
97
5
94
75
10
76
11
89
12
95
13
78
2
0.0211 0.0602 14
99
1
0.0115 0.0621 15
75
2
0.0233 0.0623 16
第五章 计数值控制图
常用的计件控制图为：
不合格品率控制图（p图） 不合格品数控制图（np图） 它使用的统计基础是二项分布，只有一个参数
第五章 计数值控制图
常用的计点控制图是：
缺陷数控制图（c图） 单位缺陷数控制图（u图） 它基于泊松分布，仅有一个参数。
比如： 一个铸件上的气孔数 一匹布上的疵点数。
76
1
0.0103 0.0598 17
89
1
0.0106 0.0604 18
87
0
0.0000 0.0642 19
86
1
0.0128 0.0645 20
97
6
0.0606 0.0593 21
94
2
0.0267 0.0654 22
79
1
0.0132 0.0651 23
81
2
0.0225 0.0616 24
某生产过程的p控制图