简谐振动特性研究与弹簧劲度系数测量
弹簧的劲度系数实验测量
弹簧的劲度系数实验测量弹簧是一种常见的弹性体，广泛应用于机械、电子和其他领域。
而弹簧的劲度系数是描述其弹性特性的重要参数。
本文将介绍弹簧的劲度系数实验测量方法及其应用。
一、弹簧的劲度系数概念弹簧的劲度系数（也称弹性系数、弹性常数）是指单位长度（或单位截面）下，弹簧产生的弹性应变与弹性力之比。
通常用符号k表示。
弹簧的劲度系数决定了弹簧的弹性特性，即弹簧受力后的伸长程度与外力之间的关系。
二、弹簧的劲度系数实验测量方法测量弹簧的劲度系数一般采用静力学实验方法，即通过施加外力并测量相应的伸长量，来计算弹簧的劲度系数。
首先，准备一条弹簧和一组称重器材。
将弹簧垂直悬挂在支架上，并将一个称重器材挂在弹簧下端。
记录下弹簧的自由长度Lo。
然后，逐渐向下施加外力，使弹簧发生变形，并记录下外力对应的弹簧伸长量ΔL。
弹簧的伸长量可以通过测量弹簧下端与支架之间的距离来得到。
根据胡克定律，弹簧的劲度系数k可以表示为：k = F / ΔL其中，F是施加在弹簧上的力，ΔL是弹簧的伸长量。
根据上述实验测量得到的F和ΔL的数值，可以计算出弹簧的劲度系数k。
这种实验方法简单直接，可以有效地测量弹簧的劲度系数。
三、弹簧劲度系数的应用弹簧劲度系数的测量结果对于工程设计和科学研究具有重要意义。
1. 工程设计在机械设计中，弹簧的劲度系数是设计和选择弹簧的重要参数。
根据需求的力和变形范围，可以通过已知的弹簧劲度系数来选择合适的弹簧。
因此，准确地测量弹簧的劲度系数对于机械设计师来说至关重要。
2. 弹簧振动系统弹簧劲度系数的测量在振动系统分析中也非常重要。
当弹簧用于振动系统时，弹簧的劲度系数将决定系统的谐振频率和振动特性。
因此，准确地测量弹簧的劲度系数可以帮助工程师优化振动系统设计。
3. 材料研究弹簧劲度系数的测量在材料研究领域也具有重要价值。
通过测量不同材料制成的弹簧的劲度系数，可以了解材料的弹性特性和力学行为。
这对于材料科学家来说是非常重要的信息，可以帮助他们选择合适的材料或改进材料的性能。
焦利称实验
第 1 页 共 13 页简谐振动特性研究与液体表面张力系数测定(FB737新型焦利氏秤实验仪)实验一、简谐振动特性研究与弹簧劲度系数测量【实验目的】1. 胡克定律的验证与弹簧劲度系数的测量；2. 测量弹簧的简谐振动周期，求得弹簧的劲度系数；3. 测量两个不同弹簧的劲度系数，加深对弹簧的劲度系数与它的线径、外径关系的了解。
4. 了解并掌握集成霍耳开关传感器的基本工作原理和应用方法。
【实验原理】1. 弹簧在外力作用下将产生形变（伸长或缩短）。
在弹性限度内由胡克定律知：外力F 和它的变形量Y Δ成正比，即：Y K F Δ•= （1） （1）式中，K 为弹簧的劲度系数，它取决于弹簧的形状、材料的性质。
通过测量F 和Y Δ的对应关系，就可由（1）式推算出弹簧的劲度系数K 。
2. 将质量为M 的物体挂在垂直悬挂于固定支架上的弹簧的下端，构成一个弹簧振子，若物体在外力作用下（如用手下拉，或向上托）离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其周期为： KPM M 2T 0+π= （2） 式中P 是待定系数，它的值近似为3/1，可由实验测得，0M 是弹簧本身的质量，而0PM 被称为弹簧的有效质量。
通过测量弹簧振子的振动周期T ，就可由（2）式计算出弹簧的劲度系数K 。
3. 磁开关（磁场控制开关）：nemoxatu2011.11.21第 2 页 共 13 页如图1所示，集成霍耳传感器是一种磁敏开关。
在“1脚”和“2脚”间加V 5直流电压，“1脚”接电源正极、“2脚”接电源负极。
当垂直于该传感器的磁感应强度大于某值Bm 时,该传感器处于“导通”状态，这时处于“3”脚和“2”脚之间输出电压极小，近似为零，当磁感强度小于某值)Bm Bn (Bn <时，输出电压等于“1脚”、“2脚”端所加的电源电压，利用集成霍耳开关这个特性，可以将传感器输出信号输入周期测定仪，测量物体转动的周期或物体移动所经时间。
弹力与振动研究弹簧振子和简谐振动的特性
弹力与振动研究弹簧振子和简谐振动的特性弹簧振子和简谐振动是力学中重要的概念，它们在理论物理和工程领域有着广泛的应用。
本文将介绍弹簧振子和简谐振动的特性以及相关的研究成果。
一、弹簧振子的特性弹簧振子是由一个弹簧和一个质点（通常是质量为m的物体）组成的振动系统。
在没有阻尼和外力的情况下，弹簧振子的运动可以近似为简谐振动。
1. 动力学方程设弹簧的劲度系数为k，振子的位移为x，弹簧振子的动力学方程可以表示为：m * d^2x/dt^2 = -k * x其中，m为质点的质量，d^2x/dt^2表示加速度。
2. 振动频率弹簧振子的振动频率与弹簧的劲度系数和质点的质量有关，可以通过下式计算：f = 1 / (2π) * √(k / m)其中，f为振动频率，π为圆周率。
3. 简谐振动当弹簧振子的振动是简谐振动时，质点的位移可以用下式表示：x(t) = A * cos(ωt + φ)其中，A为振幅，ω为角频率，φ为初相位。
二、简谐振动的特性简谐振动是一种周期性的振动，具有以下特性：1. 线性回复力在简谐振动中，回复力与位移成正比，且方向相反。
这就意味着简谐振动的回复力是恢复振动物体原来位置的力。
2. 振幅和周期简谐振动的振幅是振动物体位移的最大值，周期是振动完成一个完整周期所需要的时间。
3. 能量守恒在没有阻尼的情况下，简谐振动的机械能（动能和势能的和）是守恒的。
在振动过程中，动能和势能会相互转化，但总能量保持不变。
4. 谐振现象当外力的频率等于物体的固有频率时，会出现谐振现象。
此时，外力和物体的振动会产生共振，振动幅度会变大，导致物体产生损坏的风险。
三、研究成果与应用弹簧振子和简谐振动的特性研究在理论物理和工程领域有着广泛的应用。
1. 电子学中的应用弹簧振子和简谐振动的数学模型可以用于描述电路中的振荡电路，如LC振荡电路和RC振荡电路。
这些振荡电路在无线通信、射频技术和其他电子学应用中起着重要作用。
2. 工程领域的应用简谐振动的特性在工程领域有广泛的应用，如建筑物和桥梁的抗震设计、机械运动的模拟分析等。
实验四弹簧谐振子研究
实验四 弹簧谐振子的研究【实验目的】1. 验证胡克定律，测量弹簧劲度系数。
2. 研究弹簧振子作简谐振动的特性，测量简谐振动的周期，用理论公式计算弹簧劲度系数，对两种方法的测量结果进行比较。
3. 学习集成霍耳开关的特性及使用方法，用集成霍耳开关准确测量弹簧振子的振动周期。
【实验原理】1. 胡克定律弹簧在外力作用下将产生形变（伸长或缩短）。
在弹性限度内由胡克定律知：外力F 和形变量∆y 成正比，比值K 为弹簧的劲度系数，即y K F ∆⋅= （1）2. 弹簧振子的周期将质量为M 的物体挂在垂直悬挂于固定支架上的弹簧的下端，构成一个弹簧振子，若物体在外力作用下（如用手下拉，或向上托）离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其周期为 KPM M T 02+=π （2） 式中P 是待定系数，它的值近似为1/3，可由实验测得；M 0是弹簧本身的质量，而PM 0被称为弹簧的有效质量。
3. 磁场控制开关磁场控制开关（磁开关）示意图见图1，集成霍耳传感器是一种磁敏开关。
“V+”“V -”间加5V 直流电压，“V+”接电源正极、“V -”接电源负极。
当垂直于该传感器的磁感应强度大于霍耳开关的导通阈值Bop 时，该传感器处于“导通”状态，这时处于“V out ”脚和“V -”脚之间输出电压极小，近似为零；当磁感强度小于霍耳开关的释放点Brp （Brp<Bop ）时，输出电压等于“V+”“V -”两端所加的电源电压。
利用集成霍耳开关这个特性，可以将传感器输出信号输入周期测定仪，测量物体转动的周期或物体移动所经时间。
图1 磁开关示意图【实验装置】弹簧谐振子实验仪如图2所示，各组成部分名称：1.调节旋钮（调节弹簧与主尺之间的距离）；2.横臂；3.吊钩；4.弹簧；5.初始砝码；6.小指针；7.挂钩；8.小镜子；9.砝码托盘；10.游标尺；11.主尺；12.水平调节螺丝；13.砝码；14.小磁钢；15.集成霍耳开关传感器；16.同轴电缆接线柱；17.计数显示；18.计时显示；19.复位键；20.设置/阅览功能按键；21.触发指示灯。
弹簧振子实验研究简谐振动的特性
弹簧振子实验研究简谐振动的特性引言：弹簧振子作为物理学中简谐振动的典型例子，具有重要的研究价值。
本文将通过对弹簧振子的实验研究，探讨简谐振动的特性及其相关原理，以期进一步理解振动现象。
一、实验装置及原理实验中，我们需要准备以下装置：1. 弹簧：具有一定弹性，可以发生伸缩运动；2. 臂架：用于支撑弹簧及附加质量；3. 质量块：用于调节弹簧振子的质量；4. 计时器：用于测量振动的周期。
在弹簧振子实验中，弹簧的一端固定在臂架上，另一端连接质量块。
当质量块发生位移时，弹簧将受到弹性力的作用，从而形成振动。
根据胡克定律，弹簧的弹性力与其伸长或缩短的长度成正比，反方向相反。
因此，弹簧振子的简谐振动可以通过以下公式描述：F = -kx其中，F为弹簧受到的弹性力，k为弹簧的劲度系数，x为质量块的位移。
二、实验步骤及结果在实验过程中，我们按照以下步骤进行操作：1. 调整弹簧振子的初始状态，使其处于平衡位置；2. 加入一定质量的质量块，并轻轻拉伸或压缩弹簧，使其产生振动；3. 使用计时器测量振动的周期，并记录相应数据；4. 重复实验多次，取得一组准确可靠的数据。
根据实验数据的记录，我们可以得出以下结论：1. 振动周期与质量无关：实验中，我们可以通过改变质量块的质量来观察振动的周期变化。
然而，不论质量的大小如何，振动周期都保持不变，即质量对振动周期没有影响。
2. 振动周期与弹簧劲度系数成正比：通过实验数据的分析，我们发现振动周期与弹簧劲度系数k成正比。
当劲度系数增大时，振动周期也随之增大，反之亦然。
3. 振动振幅与劲度系数成反比：实验中，我们还发现振动的振幅与弹簧劲度系数k成反比。
当劲度系数增大时，振动的振幅减小，反之亦然。
三、实验误差分析在实验过程中，由于各种因素的干扰，可能会导致实验误差的产生。
其中一些主要因素包括：1. 摩擦力的影响：实际操作中，弹簧振子可能会受到一定的摩擦力的阻碍，从而导致振动周期的变化。
2. 弹簧非理想性：实际弹簧可能存在伸缩不均匀或弹性系数不准确等问题，也会对实验结果产生一定的影响。
简谐运动实验报告
简谐运动实验报告简谐运动实验报告引言简谐运动是物理学中重要的基础概念之一，它广泛应用于工程、天文学、生物学等领域。
本实验旨在通过观察和测量简谐运动的特性，加深对简谐运动的理解，并验证简谐运动的规律。
实验装置和原理本实验使用了一个简单的弹簧振子，由一根弹簧和一块质量较小的物体组成。
当物体受到外力推动或拉伸时，弹簧会产生恢复力，使物体做来回振动。
根据胡克定律，弹簧的恢复力与物体的位移成正比，即F = -kx，其中F为恢复力，k为弹簧的劲度系数，x为物体的位移。
实验步骤1. 将弹簧挂在支架上，使其垂直向下。
2. 将质量块挂在弹簧下端，使其自由悬挂。
3. 将质量块稍微下拉，使其产生振动，然后释放。
4. 用计时器记录质量块完成10次完整振动的时间t。
5. 重复上述步骤3和4，分别记录质量块分别完成20、30、40和50次完整振动的时间。
实验数据处理根据实验记录的数据，我们可以计算出质量块在不同振动次数下的振动周期T。
振动周期T定义为质量块完成一次完整振动所需的时间。
通过计算，我们可以得到如下数据：振动次数时间 (s) 振动周期 (s)10 5.2 0.5220 10.4 0.5230 15.6 0.5240 20.8 0.5250 26.0 0.52从数据可以看出，不论振动次数的多少，质量块的振动周期都保持不变，即0.52秒。
这符合简谐运动的特性，即简谐运动的振动周期与振幅无关，只与弹簧的劲度系数k和质量m有关。
实验结果分析根据实验结果，我们可以得出以下结论：1. 弹簧振子的振动周期与振动次数无关。
无论质量块振动多少次，其振动周期始终保持不变。
这是因为简谐运动的周期只与弹簧的劲度系数和质量有关，与振动次数无关。
2. 弹簧振子的振动周期与弹簧的劲度系数和质量有关。
振动周期T与劲度系数k和质量m之间的关系可以通过简谐运动的公式推导得出：T = 2π√(m/k)。
因此，通过测量振动周期T和已知质量m，我们可以计算出弹簧的劲度系数k。
焦利称实验仪说明书
FD-GLB-II新型焦利秤实验仪(简谐振动与弹簧劲度系数实验仪)说明书上海复旦天欣科教仪器有限公司中国上海弹簧劲度系数实验仪说明书(新型焦利秤实验仪）一、概述90年代以来，集成霍耳传感器技术得到了迅猛发展，各种性能的集成霍耳传感器层出不穷，在工业、交通、无线电等领域的自动控制中，此类传感器得到了广泛的应用。
如：磁感应强度测量、微小位移、周期和转速的测量，以及液位控制、流量控制、车辆行程计量、车辆气缸自动点火和自动门窗等。
为使原有传统的力学实验增加新科技内容，并使实验装臵更牢靠，复旦大学物理实验教学中心与本公司协作，对原焦利秤拉线杆升降装臵易断及易打滑等弊病进行了改进，采用指针加反射镜与游标尺相结合的弹簧位臵读数装臵，提高了测量的准确度。
在计时方法上采用了集成开关型霍耳传感器测量弹簧振动周期。
此项改进，既保留了经典的测量手段和操作技能，同时又引入了用霍耳传感器来测量周期的新方法，让学生对集成霍耳开关传感器的特性及其在自动测量和自动控制中的应用有进一步的认识。
通过本实验装臵可掌握弹簧振子作简谐运动的规律，又可熟悉胡克定律，并可学习振动周期的测量新方法。
本仪器可用于高校及中专基础物理实验，也可用于传感器技术实验及物理演示实验。
二、用途1、验证胡克定律，测量弹簧劲度系数。
2、研究弹簧振子作简谐振动的特性，测量简谐振动的周期，用理论公式计算弹簧劲度系数，对两种方法的测量结果进行比较。
3、学习集成霍耳开关的特性及使用方法，用集成霍耳开关准确测量弹簧振子的振动周期。
4、用新型焦利秤测量微小拉力。
5、测量本地区的重力加速度。
6、观测弹簧的线径与直径对弹簧劲度系数的影响。
三、仪器组成及技术指标（一）、仪器组成实验仪器由三部分组成，如下图所示：（a）计时计数毫秒仪（b）集成霍耳开关传感器固定板及引线（c）新型焦利秤（d）砝码组①500mg砝码，10片（用于静态拉伸法测量弹簧的劲度系数）②20g左右砝码，1个（用于动态简谐振动法测量1号弹簧丝的劲度系数）③50g左右砝码，1个（用于动态简谐振动法测量2号弹簧丝的劲度系数）1、小磁钢2、集成霍耳开关传感器3、白色发光二极管4、霍耳传感器管脚接线柱5、调节旋钮（调节弹簧与主尺之间的距离）6、横臂7、吊钩8、弹簧9、初始砝码10、小指针11、挂钩12、小镜子13、砝码托盘14、游标尺15、主尺16、重锤（调节立柱铅直） 17、水平调节螺丝 18、计数显示 19、计时显示20、低电平指示 21、复位键 22、设臵/阅览功能按键 23、电源,信号接线柱.（二）、技术指标1、焦利秤标尺量程：0-551mm，读数精度为0.02mm。
简谐振动的研究,实验报告
某位仁兄竟然要我二十几分才让下！！！！哥哥为了大家，传上来了，大家下吧实验5-2 简谐振动的研究自然界中存在着各种各样的振动现象，其中最简单的振动是简谐振动。
一切复杂的振动都可以看作是由多个简谐振动合成的，因此简谐振动是最基本最重要的振动形式。
本实验将对弹簧振子的简谐振动规律和有效质量作初步研究。
【实验目的】1．观察简谐振动现象，测定简谐振动的周期。
2．测定弹簧的劲度系数和有效质量。
3．测量简谐振动的能量，验证机械能守恒。
【实验器材】气轨、滑块、天平、MUJ-5B 型计时计数测速仪、平板档光片1个，“凹”形挡光片1个、完全相同的弹簧2个、等质量骑码10个。
【实验原理】1. 振子的简谐振动本实验中所用的弹簧振子是这样的：两个劲度系数同为1k 的弹簧，系住一个装有平板档光片的质量为m 的滑块，弹簧的另外两端固定。
系统在光滑水平的气轨上作振动，如图5-2-1所示。
当m 处于平衡位置时，每个弹簧的伸长量为0x ，如果忽略阻尼和弹簧的自身质量，当m 距平衡位置x 时，m 只受弹性回复力－k 1（x+x 0）和－k 1（x －x 0）的作用，根据牛顿第二定律得210102()()d xk x x k x x m dt-+--=令 12k k = （5-2-1）则有 22d x kx m dt-=该方程的解为)cos(0ϕω+=t A x （5-2-2）即物体系作简谐振动。
其中图5-2-1 弹簧振子ω=（5-2-3） 是振动系统的固有圆频率。
由于弹簧总是有一定质量的，在深入研究弹簧振子的简谐振动时，必须考虑弹簧自身的质量。
由于弹簧各部分的振动情况不同，因此不能简单地把弹簧自身的质量附加在振子（滑块）的质量上。
可以证明，一个质量为s m 的弹簧与质量为m 的振子组成的振动系统，其振动规律与振子质量为（m+m 0）的理想弹簧振子的振动规律相同。
其振动周期为2T π= （5-2-4） 其中s cm m =0，称为弹簧的有效质量，c 为一常数。
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M0是弹簧本身的质量，pM0称为弹簧的有效质量。
通过测量弹簧振子的振动周期T，就可由上式 算出弹簧的劲度系数K。
实
验
拉伸法实验步骤
仪 器
1、调铅直
细调螺母 2、安装弹簧、砝码、托盘
3、调指针、滑块，使三
线对齐
用镊子
4、读初始位置
5、在托盘上加0.5g砝码，
6、重复3-5步骤，直至 砝码加到10为止
2、分析伸长法和振动法测得的弹簧劲度系数偏差 的原因。
7、每次减0.5g，重复3-5步 骤，直至砝码减到0为止
伸长法（挂配重块指针、挂钩13g ）
Mg
F 增重Y （N） （cm）
减重Y （cm）
Y
（cm）
长度增量
Y (cm)
0
0.5
1.0 1.5
增、减砝码各做 一次的原因：
弹簧受外力作 用时存在着弹 性滞后效应。
所以增、减砝 码，各测一次， 再取平均值， 可以减少误差。
简谐振动特性研究与弹簧劲度系数测量
实验目的
1. 胡克定律的验证与弹簧劲度系数的测量； 2. 测量弹簧的简谐振动周期，求得弹簧的劲度系数； 3. 测量两个不同弹簧的劲度系数，加深对弹簧的劲 度系数与它的线径、外径关系的了解。
实验原理
弹簧在外力作用下将产生形变（伸
长或缩短）。在弹性限度内由胡克定 律知：外力和它的变形量成正比，即： Y
释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其运动方
程为：
x Acos(t )
2 2
T
dx Asin(t )
dt
a
d
dt
d2x dt 2
2 Acos(t
)
2
x
F ma F x
ห้องสมุดไป่ตู้
m 2
m
2
T
2
1
2
3
T
4
5
砝码质量：M1=10g，磁块质量M2=1.75g：
M= M1+ M2=11.75g，
弹簧质量 M0=9g
统一单位制
K
4
2
M T2
1 3
M0
2号弹簧质 量：20g
百分差
E K振 K拉 100% K拉
思考题： 1、在伸长法测弹簧劲度系数时，为什么要增、减 砝码，各测一次，再取平均值？
F KY
F
K 为弹簧的劲度系数，它取决于弹簧的形状、材
料的性质。
K 的测量：2种方法——拉伸法、振动法
1、拉伸法: 通过测量F 和ΔY 的对应关系，就可
由上式推算出弹簧的劲度系数 。
2、振动法
将质量为的物体挂在垂直悬挂于固定支架上的弹
簧的下端，构成一个弹簧振子，若物体在外力作用下
（如用手下拉，或向上托）离开平衡位置少许，然后
平均
广州：g=9.788 m/s2
增、减砝码， 要依次进行。
统一单位制 F K Y
实验仪器 振动法实验步骤
1、调铅直 2、安装弹簧、砝码、磁铁 3、安装传感器 4、设置计时器的周期： 15
即是T=30
该型号计时器，触发2 次，才记1个周期
15
振动法测劲度系数
测量次数 30T 计时(s) 周期T 平均值
4 m
T2
2、振动法
将质量为的物体挂在垂直悬挂于固定支架上的弹 簧的下端，构成一个弹簧振子，若物体在外力作用下 （如用手下拉，或向上托）离开平衡位置少许，然后 释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其周期为：
T 2 M pM0
K
K
4
2
M T2
1 3
M0
p是待定系数，它的值近似为 1，可由实验测得，