第5讲 离散事件仿真

2.1.1 仿真程序的主要成分：
采用步长法仿真的程序主要由以下部分组成： ① 仿真时钟：提供仿真时间的当前值 ② 事件表：由策划和事件调度生成事件名称、时间的二维表，即有 关未来事件的表 ③ 系统的状态变量：描述系统状态的变量 ④ 初始化子程序：用于模型初始化 ⑤ 事件子程序：每一类事件的服务子程序 ⑥ 调度子程序：将未来事件插入事件表的子程序 ⑦ 时钟推进子程序：根据事件表决定下次的事件，将仿真时钟推进 到事件发生时刻 ⑧ 随机数产生子程序：产生给定分布随机数的子程序 ⑨ 输出函数子程序：用于系统性能分析的子程序 ⑩ 统计计数器：用来存放与系统性能分析有关的统计数据的各个变 量值 ⑾ 主程序：调用上述各子程序并完成仿真任务全过程
❖ 引起系统状态变化的行为称为事件。“顾客到达事件”引起了系统 状态变化：服务员由“闲”变为“忙”，或排队的队长加1。事件是 在某一时间点的瞬时行为，从某种意义上来说，系统是由事件驱动 的。事件不仅用来协调两个实体之间的同步活动，还用于各个实体 之间传递信息。
❖ 一个系统中往往有许多类事件，事件发生与某一实体相联系，并可 能引起其它事件的发生。 仿真模型中必须建立事件表，记录每次发 生的事件或将要发生事件的类型、时间、相关实体属性等。
2.1.2 仿真程序的流程管理：
仿真流程管理（即仿真调度）是仿真建模的核心.
(1) 仿真时钟
离散事件系统仿真中时间的变化是用一个逻辑时钟的时间数来表示。 仿真时间与所有实体的活动及所有事件的调度有关系，仿真时间与真实 时间可以通过选定的时间的比例尺相关联。每一事件通过被调度事件时 间与仿真时钟相关联，当对应的物理事件发生时，这个事件时间就对应 于实际系统的真实时间。仿真时钟一般有两种推进方式：
1.3 离散事件建模的步骤
a) 明确仿真目的
建模之前，必须根据仿真目的，确定所需要获取的某一 事件或系统的信息、模型类型、资料及数据。目的不同， 所建立的模型也不同，衡量仿真结果的逼真性准则也就 不同。 甚至对某一仿真目的，模型是有效的，而对另一 仿真目的，模型可能就是无效的。
比如，[例2]中的船闸运行系统中，如果仿真目的是了解 船闸服务时间长短对船闸利用率的影响，这种情况属于 排队论模型。如果还要分析闸门的开关控制和动力学特 性，以及注水放水过程特性，系统应视为连续-离散混合 型系统。
1.3 离散事件建模的步骤
d）. 输出函数的确定 在建立了系统模型的基础上，还需要确定输出函数。 根据仿真目的统计计算出反应系统性能的数据，这些 数据就是系统的输出。 如船闸服务系统中，可以求出船只的平均等待时间、 最大队列长度和船闸利用率。
离散事件建模的步骤 a）. 明确仿真目的 b）. 正确描述系统 c）. 仿真模型的建立 d）. 输出函数的确定
c. 活动(Activity)
❖ 离散事件中的活动，通常用于表示两个可以区分的事件之间的过程， 是实体在两个事件之间保持某一个状态的持续过程。 它标志着系统 状态之间的转移。
❖ “排队活动”标志着排队队长发生变化，“接受服务活动”使队长 变化或服务员由“忙”到“闲”。
d. 进程(Process)
时间步长法：
在进行系统仿真的同时，可以把整个仿真过程分成许多相等的时间间隔， 时间步长的长度可根据实际问题分别取秒、分、小时等，程序中按此 步长前进的时钟就是仿真时钟。
1.2 离散事件系统模型的建立
❖ 还可以根据系统输入信息及状态演变的确定性/不确定性， 分成确定性DEDS模型和随机性DEDS模型。
❖ 根据状态变化的量化特征，分成逻辑（定性）模型与数 量（定量）模型等。
❖ 从现有各类的DEDS模型来看，尚没有通用的、适合于各 类研究对象的模型表示形式。 从现有模型的形成过程来 看，DEDS模型的常用办法主要有 排队论方法 网络图或事件图法 形式语言与自动机法 随机过程描述法（如Markov过程和CSMP过程） 抽象代数法（如双子代数、极小代数、极大代数）
• 在仿真模型中，需要一个统计计数器，统计系统中的有关变量，得 到相关的统计意义.
1.2 离散事件系统模型的建立
❖ 离散事件系统研究和仿真中最基本的问题就是系统的建模. 20世纪80年代出，Y.C. Ho教授倡导对离散事件动态系统 理论(Disctributed Event Dynamic System, DEDS)进行 研究，而后学多学者对这个问题从不同层次或用不同的数 学工具进行了描述，形成了许多的方法体系，并出现了多 种形式的DEDS模型设计方法。
1.1 离散事件研究背景
❖ 离散事件的研究可以追溯到对排队现象和排队网络的分析， 排队论最早有A.K. Erlang在1918年提出，在管理通信和 各类服务系统中有着广泛的应用。
❖ 离散系统大量地存在与客观现实中，如交通管理系统、库 存管理系统、加工系统、能源规划、电话通信网络、人口 管理等，而排队论、网络分析、数学规划和调度排序等方 法是解决这类问题的主要数学方法.
❖ “事件”是在离散时刻随机发生的，利用仿真技术进 行研究分析，可以了解它们的动态运行规律，从而帮 助人们做出决定，比如是否需要增加新的市场和银行， 合理的调度车辆和安排工序。
1.离散事件系统与模型
连续系统与离散事件系统仿真的区别 ❖ 在连续系统数字仿真中，时间通常被分割成均等或非
均等的时间间隔，并以一个基本的时间间隔计时。 ❖ 而离散事件仿真通常是面对事件的，时间指针不是固
1.3 离散事件建模的步骤
c）. 仿真模型的建立 流程图仅能表明整个过程中发生的“事件”表，要仿真这 样一系列“事件”，必须知道确切的时间表，这就是仿真 系统建模。 假设船闸服务系统中，船只到达的时间间隔是平均值为70 分钟，变化范围为正负14分钟的均匀分布的随机数，船闸 服务时间是平均值为60分钟，变化范围为正负7分钟的均匀 分布的随机数。则可以得到系统的含有随机概率模型的仿 真系统模型。
1.3 离散事件建模的步骤
b）. 正确描述系统
组成成分：
指对描述系统仿真目的有意义的实体，这些实体的行为往往是随机分 布的。 如超市系统中的顾客、服务员是系统的实体，船闸运行系统中 的船只、船闸也是系统实体。
描述变量和参数：
指系统各实体的属性。 描述变量包括内部变量和外部变量，除了输入 和输出变量外，其余均为状态变量。参数可以在仿真前由用户设置或 在仿真过程中根据用户的命令加以改变。比如，船闸运行系统中，船 只到达间隔时间、船闸服务过程时间、队列长度就是描述变量。
定增值推进，而是由事件的推动而随机递进。 ❖ 连续系统仿真中，系统的动力学模型是由表征系统变
量之间的关系的方程来描述的，仿真的结果表现为系 统变量随时间变化的历程。 ❖ 离散事件仿真中，系统变量是反映系统各部分相互作 用的一些事件，而系统模型则是反映这些事件的集合， 仿真结果是表现为这些事件的事件历程。
2 离散事件仿真
2.1 离散事件系统的仿真模型 ❖ 离散事件系统仿真建模的目的，是要建立与系统模型有同
构或同态关系的能在数字机上试验的模型，模型中有对随 机变量概率分布的函数。 ❖ 连续系统仿真建模需要通过各种算法将系统离散化，而与 连续系统不同，从描述形式来看，离散事件系统模型为直 接用于仿真创造了条件。 ❖ 为了正确的进行离散事件系统的仿真建模，还需弄清楚离 散事件仿真程序的主要组成成分、流程管理及相关的概念。
❖ 例如，考虑对象演变过程的分析，根据事件发生的时间是 否有必要纳入研究范围，可以划为分：
不带时标的DEDS模型：有限状态自动机模型、Petri网 络模型、过程代数模型、时序逻辑模型等。
带时标的DEDS模型：赋时Petri网络模型、TIM/RTIL模 型、双子代数模型、排队网络模型、Markov链模型与 CSMP模型等。
主要内容
1. 离散事件系统与模型 2. 离散事件仿真 3. 排队系统的仿真 4. Petri网络仿真
1.离散事件系统与模型
❖ 离散事件系统大量地存在于我们周围，比如： 超级市场管理系统：顾客可以做出影响系统的“事 件” 银行服务系统：顾客 公交管理系统：上下车的旅客 车间加工调度系统：等待加工的零件
❖ 类似的还有：公交系统里的上下车顾客，生产加工系统里等待加工的 零件，计算机系统中等待处理的信息，电话交换系统中的电话呼叫…
❖ 永久实体：永久性的驻留在系统中的实体。比如超市系统中的服务员， 以及售票员、加工设备、计算机设备、电话交换机…
❖ 系统状态的变化是由实体的状态变化产生的.
b. 事件(Event)
❖ 进程是由若干个事件和若干个活动组成，它描述了事 件及活动之间的相互逻辑关系及时序关系。
[例2] 在一个有较大水位落差河段上的船闸运行系统，从上游 新来的船只到达船闸时，进行排队，排到时，船闸打开，船只 过闸，最后船只离开船闸。 该系统的实体、事件、活动和进 程，它们之间的关系？
实体：船只为临时实体，船闸为永久实体.
第5讲 离散事件仿真基础
2020年5月17日
概述
❖ 离散事件系统受事件驱动，系统的迁移发生在一系列离散事 件点上，系统状态是跳跃式变化的，在时间和空间上都是离 散的，与连续系统在性质上完全不同。比如：生产调度管理、 库存系统、计算机通讯网络等。
❖ 离散事件系统往往是随机的，具有复杂的变化关系，难于用 常规的微分方程、差分方程等方程模型来描述，一般只能用 流程图或网络图来描述，如果应用理论分析方法难于得到解 析解，甚至无法解决，仿真技术为解决这列问题提供了有效 的手段。
f. 统计计数器(Statistic Counter)
• 离散事件的状态变量随事件的不断发生呈现出动态变化，这种变化 是随机的，所以某一次运行是随机过程的一次取样，只有在统计意 义下才有参考价值.
• 如超市系统中，顾客到达的时间具有随机性，服务员为每位顾客服 务的时间也是随机的。因此，在某一时刻，系统状态：排队队长或 服务员的忙、闲状态都是完全不确定的。 从系统分析来看，感兴趣 的是系统的平均步长，顾客的平均等待时间，服务员的利用率等。