小学奥数分类：分数计算技巧、换元法
小学奥数精讲 换元法
对于六年级的同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须开始掌握．这既与基础课程进度结合，更是小学奥数经典内容．裂项、换元与通项归纳这三项内容，通称“分数计算之三大绝招”．考察近年来的小升初计算部分，分数计算成为热点．可以这么说：“一道非常难的分数运算，要么是裂项，要么是换元，要么是通项归纳．如果都不是，那它一定是比较简单的分数小数混合运算．”三、换元思想解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．【例 1】计算：1111111111 (1)()(1)()2424624624 ++⨯++-+++⨯+【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】令1111246a+++=，111246b++=，则：原式11 ()()66a b a b=-⨯-⨯-1166ab b ab a=--+1()6a b=-11166=⨯=【答案】1 6【巩固】11111111111111 (1)()(1)()23423452345234 +++⨯+++-++++⨯++【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】设111234a=++，则原式化简为：1111(1555a a a a+(+)(+)-+)=【答案】1 5【巩固】计算：621739458739458378621739458378739458 126358947358947207126358947207358947⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++-+++⨯+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【解析】令621739458126358947a++=；739458358947b+=，原式378378207207a b a b⎛⎫⎛⎫=⨯+-+⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()3786213789207126207a b=-⨯=⨯=【答案】9例题精讲教学目标换元法【巩固】 计算：(0.10.210.3210.4321+++)⨯(0.210.3210.43210.54321+++)-(0.10.210.3210.43210.54321++++)⨯(0.210.3210.4321++)【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 设0.210.3210.4321x =++，0.210.3210.43210.54321y =+++，原式=(0.1x +)y ⨯-(0.1y +)0.1x ⨯=⨯(y x -)0.054321=【答案】0.054321【巩固】 计算下面的算式(7.88 6.77 5.66++)⨯(9.3110.9810++)-(7.88 6.77 5.6610+++)⨯(9.3110.98+)【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】希望杯，2试 【解析】 换元的思想即“打包”，令7.88 6.77 5.66a =++，9.3110.98b =+，则原式a =⨯(10b +)-(10a +)b ⨯=(10ab a +)-(10ab b +)101010ab a ab b =+--=⨯(a b -) 10=⨯(7.88 6.77 5.669.3110.98++--)100.020.2=⨯=【答案】0.2【巩固】 (10.120.23)(0.120.230.34)(10.120.230.34)(0.120.23)++⨯++-+++⨯+=____ 。
六年级奥数分数巧算学习指南
六年级奥数分数巧算学习指南
概述
本文档旨在提供一份六年级奥数分数巧算研究指南，帮助学生
在分数计算方面取得更好的成绩。
以下是一些建议和技巧，以便学
生能够更好地理解和运用分数知识。
1. 分数基础知识
- 分数由分子和分母组成，分子表示部分的数量，分母表示整
体的数量。
- 学生应该熟练理解分数的概念和表示方法。
- 学生需要掌握分数与整数、小数之间的转换方法。
2. 分数运算
- 加法：学生应该掌握分数相加的方法，并能够化简结果。
- 减法：学生需要学会分数相减的方式，同时要注意分数化简。
- 乘法：学生应该熟悉分数相乘的规则，并能够简化结果。
- 除法：学生需要了解分数除法的原理和方法，也要注意分数
化简。
3. 分数比较
- 学生应该学会比较分数大小的方法，包括相同分母的分数和不同分母的分数。
- 在比较分数大小时，可以通过找到它们的公共分母来方便比较。
4. 解决实际问题
- 学生应该学会用分数解决实际问题，例如分配问题、比例问题等。
- 在解决实际问题时，学生需要理解问题的背景和要求，并能将其转化为分数计算。
5. 练与巩固
- 学生应该通过做练题来巩固所学的分数知识。
- 需要有系统的练，从简单到复杂，逐步提高难度。
- 学生可以通过参加在线奥数分数巧算练来巩固和提高自己的能力。
以上是六年级奥数分数巧算学习指南的主要内容。
希望通过这些指导，学生能够更好地掌握分数知识和计算技巧，提高在奥数中的表现。
祝愿各位学生取得好成绩！。
奥数的七大模块
奥数的七大模块分别为：计算、数论、几何、行程、应用题、计数和杂题。
下面就分别从各个模块来说一下，各模块的重点知识。
模块一：计算模块1、速算与巧算2、分数小数四则混合运算及繁分数运算3、循环小数化分数与混合运算4、等差及等比数列5、计算公式综合6、分数计算技巧之裂项、换元、通项归纳7、比较与估算8、定义新运算9、解方程模块二：数论模块1、质数与合数2、因数与倍数3、数的整除特征及整除性质4、位值原理5、余数的性质6、同余问题7、中国剩余定理(逐级满足法)8、完全平方数9、奇偶分析10、不定方程11、进制问题12、最值问题模块三：几何模块（一）直线型1、长度与角度2、格点与割补3、三角形等积变换与一半模型4、勾股定理与弦图5、五大模型（二）曲线型1、圆与扇形的周长与面积2、图形旋转扫过的面积问题（三）立体几何1、立体图形的面积与体积2、平面图形旋转成的立体图形问题3、平面展开图4、液体浸物问题模块四：行程模块1、简单相遇与追及问题2、环形跑道问题3、流水行船问题4、火车过桥问题5、电梯问题6、发车间隔问题7、接送问题8、时钟问题9、多人相遇与追及问题10、多次相遇追及问题11、方程与比例法解行程问题模块五：应用题模块1、列方程解应用题2、分数、百分数应用题3、比例应用题4、工程问题5、浓度问题6、经济问题7、牛吃草问题模块六：计数模块1、枚举法之分类枚举、标数法、树形图法2、分类枚举之整体法、对应法、排除法3、加乘原理4、排列组合5、容斥原理6、抽屉原理7、归纳与递推8、几何计数9、数论计数模块七：杂题1、从简单情况入手2、对应与转化思想3、从反面与从特殊情况入手思想4、染色与覆盖5、游戏与对策6、体育比赛问题7、逻辑推理问题8、数字谜9、数独一.计算利用公式计算，换元法计算，特殊数值的计算，定义新运算，分数列项，取整运算，估算等二、应用题鸡兔，盈亏，和差倍问题，还原问题，周期问题，牛吃草，工程问题，年龄问题，行程问题（相遇，追及，火车过桥，流水行船，接送，变速问题等），分数百分数，浓度，平均数，经济问题等三、数论整除，因数，质数合数，余数，完全平方数等四、几何平面几何（直线形，圆和扇形，几何计数）立体几何五、计数加法原理，乘法原理，排列，组合，递推等六、杂题数字迷，数阵图幻方，逻辑推理，策略，容斥原理，构造与论证，染色，抽屉原理等。
小学五年级奥数 分数计算之换元、通项归纳_PDF压缩
⑵ 目的，化简，抵消.
3．小小的倒数：分之一
找通项
【今日讲题】 例1，例4，例5，例6 【讲题心得】
__________________________________________________________________. 【家长评价】
__________________________________________________________________ ______________________________________________________________. 2
739 358
458 947
378 207
621 126
739 358
458 947
378 207
739 358
458 947
【例3】(★★★) (数学解题能力展示试题)计算：
1 2
2 3
3 4
9 10
2
1
1
3
4
1 1 1 1
1 1
2009
【例6】(★★★★)(祖冲之杯竞赛试题)
计算：31
3
1
6
3
1 6
9
3
6
1 9
90
板块二：关于通项归纳
4. 么通这项个：公如式果叫数做列这{an个}的数第列n的项通与项序公号式之.间的关系可以用一个式子来表示，那 例如，有一数列1，4，7，10，……，这个数列的第5项是 ____，第100项 是 _____。
小学数学奥赛1-3-5 换元法.学生版
对于六年级的同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须开始掌握．这既与基础课程进度结合，更是小学奥数经典内容．裂项、换元与通项归纳这三项内容，通称“分数计算之三大绝招”．考察近年来的小升初计算部分，分数计算成为热点．可以这么说：“一道非常难的分数运算，要么是裂项，要么是换元，要么是通项归纳．如果都不是，那它一定是比较简单的分数小数混合运算．” 三、换元思想解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．【例 1】 计算：1111111111(1)()(1)()2424624624++⨯++-+++⨯+【巩固】 11111111111111(1)()(1)()23423452345234+++⨯+++-++++⨯++【巩固】 计算：621739458739458378621739458378739458126358947358947207126358947207358947⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++-+++⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【巩固】 计算：(0.10.210.3210.4321+++)⨯(0.210.3210.43210.54321+++)-(0.10.210.3210.43210.54321++++)⨯(0.210.3210.4321++)【巩固】 计算下面的算式(7.88 6.77 5.66++)⨯(9.3110.9810++)-(7.88 6.77 5.6610+++)⨯(9.3110.98+)【巩固】 (10.120.23)(0.120.230.34)(10.120.230.34)(0.120.23)++⨯++-+++⨯+=____ 。
例题精讲教学目标换元法【巩固】 计算：⑴ (10.450.56++)⨯(0.450.560.67++)-(10.450.560.67+++)⨯(0.450.56+) ⑵621739458739458378621739458378126358947358947207126358947207⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++-+++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭739458358947⎛⎫+ ⎪⎝⎭【巩固】 计算： 573734573473()123217321713123217133217⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++-+++⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭= 。
(小学奥数)换元法
對於六年級的同學來說，分數乘法算式的一些計算技巧必須開始掌握．這既與基礎課程進度結合，更是小學奧數經典內容．裂項、換元與通項歸納這三項內容，通稱“分數計算之三大絕招”．考察近年來的小升初計算部分，分數計算成為熱點．可以這麼說：“一道非常難的分數運算，要麼是裂項，要麼是換元，要麼是通項歸納．如果都不是，那它一定是比較簡單的分數小數混合運算．”三、換元思想解數學題時，把某個式子看成一個整體，用另一個量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法．換元的實質是轉化，將複雜的式子化繁為簡．【例 1】計算：1111111111(1)()(1)()2424624624++⨯++-+++⨯+【巩固】11111111111111 (1)()(1)()23423452345234 +++⨯+++-++++⨯++例題精講教學目標換元法【巩固】 計算：621739458739458378621739458378739458126358947358947207126358947207358947⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++-+++⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【巩固】 計算：(0.10.210.3210.4321+++)⨯(0.210.3210.43210.54321+++)-(0.10.210.3210.43210.54321++++)⨯(0.210.3210.4321++)【巩固】 計算下麵的算式(7.88 6.77 5.66++)⨯(9.3110.9810++)-(7.88 6.77 5.6610+++)⨯(9.3110.98+)【巩固】 (10.120.23)(0.120.230.34)(10.120.230.34)(0.120.23)++⨯++-+++⨯+=____ 。
【巩固】 計算：⑴ (10.450.56++)⨯(0.450.560.67++)-(10.450.560.67+++)⨯(0.450.56+) ⑵621739458739458378621739458378126358947358947207126358947207⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++-+++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭739458358947⎛⎫+ ⎪⎝⎭【巩固】 計算： 573734573473()123217321713123217133217⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++-+++⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭= 。
小学奥数—换元法
【巩固】计算：⑴ (1 0.45 0.56 ) ( 0.45 0.56 0.67 ) (1 0.45 0.56 0.67 ) ( 0.45 0.56 )
⑵
621 126
739 358
458 947
739 358
458 947
378 207
621 126
739 358
458 947
378 207
739 358
458 947
【巩固】 计算：
(5 12
7 32
3 17
)
7 32
3 17
4 13
5 12
7 32
3 17
4 13
7 32
3 17
=
。
【例 2】
计算：
1
1 2
1 2007
1 2
1 3
1 2008
1
1 2
1 2008
1 2
1 3
1 2007
【巩固】
1-3-5.换元法.题库
学生版
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【巩固】 计算
1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 2
1 3
1 4
1 51 61 Nhomakorabea1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 2
1 3
1 4
1 5
【例 3】 计算：
1 2
2 3
3 4
9 10
2
1 2
2 3
3 4
9 10
1 2
1
1 2
2 3
9 10
三、换元思想
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元 法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．
分数计算技巧
分数计算技巧分数计算是数学中非常重要的一部分，掌握一些技巧可以帮助我们更加快速和准确地进行计算。
在分数计算中，常用的技巧包括换元法和通项归纳法。
下面我们将详细介绍这两种技巧。
一、换元法1.等式相加减：如果我们需要计算两个分数的和或差，且它们的分母不同，我们可以先找到一个公共的分母，然后再进行计算。
具体步骤如下：a)找到两个分数的公共分母，记作分母m。
b)将两个分数都乘以适当的倍数，使它们的分母变为m。
c)将两个新的分数相加或相减，分子不变。
例子：计算1/2+1/3步骤：a)找到两个分数的公共分母，显然是6b)将1/2乘以3/3，将1/3乘以2/2，得到分数3/6和2/6c)将3/6+2/6=5/62.分数相乘：当我们需要计算两个分数的乘积时，我们可以使用换元法。
具体步骤如下：a)找到两个分数的分子和分母的最大公因数。
b)将两个分数的分子和分母分别除以最大公因数，得到新的分数。
c)进行新的分数的乘法计算。
例子：计算2/3×3/4步骤：a)2和3没有最大公因数，3和4的最大公因数是1b)将2和3分别除以1，得到新的分数2/3和3/4c)进行2/3×3/4=6/12=1/23.分数相除：当我们需要计算两个分数相除时，我们可以使用换元法。
具体步骤如下：a)将除法转化为乘法，即将一个分数的倒数乘以另一个分数。
b)进行乘法计算。
例子：计算2/3÷3/4步骤：a)2/3÷3/4=2/3×4/3b)进行2/3×4/3=8/9二、通项归纳法通项归纳法是一种通过找出规律，计算数列中任意一项的方法。
在分数计算中，通项归纳法可以帮助我们快速计算分数数列的和。
具体步骤如下：1.找出数列中分子和分母的规律。
2.根据规律写出通项公式。
3.利用通项公式，计算数列的和。
例子：计算1/2+1/4+1/8+...步骤：1.分子为1，分母为2的分数依次递减。
2.通项公式为1/2^n，其中n为正整数。