【人教版】初中九年级数学上册期末复习课件
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数学人教版九年级上册复习课件.
数学人教版九年级上册复习课件.一、教学内容二、教学目标1. 熟练掌握一元二次方程、二次函数、相似图形及锐角三角函数的基本概念及性质。
2. 能够运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象力，为后续数学学习打下坚实基础。
三、教学难点与重点教学难点：一元二次方程的解法、二次函数图像的变换、相似图形的判定、锐角三角函数的应用。
教学重点：一元二次方程、二次函数、相似、锐角三角函数的基本概念及性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、教学挂图。
2. 学具：练习本、草稿纸、直尺、圆规。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的一元二次方程、二次函数、相似及锐角三角函数的实例，引起学生的兴趣，为新课学习做好铺垫。
（1）列举生活中的一元二次方程实例，如：面积问题、速度问题等。
（3）呈现相似图形，让学生感受几何美，激发学习兴趣。
（4）介绍锐角三角函数在测量中的应用，如：测量建筑物的高度。
2. 自主学习：让学生翻阅教材，回顾相关知识点，教师巡回指导。
3. 例题讲解：针对每个章节的难点和重点，进行详细讲解。
4. 随堂练习：针对例题，设计相似题型，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 小组讨论：针对练习中的问题，进行小组讨论，共同解决疑惑。
六、板书设计1. 九年级上册数学复习课件2. 内容：分别列出五个章节的核心知识点，以思维导图形式呈现。
七、作业设计1. 作业题目：（1）解一元二次方程：x^2 5x + 6 = 0（2）已知二次函数y = x^2 + 2x + 3，求最大值及对称轴。
（3）判断两个三角形是否相似，并说明理由。
（4）已知直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，求斜边和邻边的关系。
2. 答案：（1）x1 = 2，x2 = 3（2）最大值为4，对称轴为x = 1（3）两个三角形相似，理由如下：对应角相等，对应边成比例。
（4）斜边是邻边的根号3倍。
2019秋人教版九年级数学上册课件：期末总复习1(共11张PPT)
【考点强化练习】
1．用配方法解方程 x2－2x－5＝0 时，原方程应变形为( B )
A．(x＋1)2＝6
B．(x－1)2＝6
C．(x＋2)2＝9
D．(x－2)2＝9
2．(河南中考)一元二次方程 2x2－5x－2＝0 的根的情况是( B )
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
15cm .
9．用适当的方法解方程．
(1)2x2－8x＋6＝0；
(2)(2x－1)2＋x－2x2＝0；
(3)x2－3x－1＝0；
(4)－t2＋4t＝8. 解：(1)x1＝3，x2＝1；
(2)x1＝12，x2＝1；
3＋ 13
3－ 13
(3)x1＝ 2 ，x2＝ 2 ；
(4)此方程无实数根．
10．已知关于 x 的一元二次方程 x2－2x＋m－1＝0 有两个实数根 x1、x2. (1)求 m 的取值范围； (2)当 x21＋x22＝6x1x2 时，求 m 的值． 解：(1)∵原方程有两个实数根，∴Δ＝(－2)2－4(m－1)≥0,4－4m＋4≥0， ∴m≤2； (2)∵x1＋x2＝2，x1x2＝m－1，又 x21＋x22＝6x1x2，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝6x1x2， (x1＋x2)2－8x1x2＝0，∴22－8(m－1)＝0,4－8m＋8＝0，∴m＝32.∵m＝32＜2， ∴符合条件的 m 的值为32.
次项系数分别为－2、－3、－4，常数项分别为 1,2,3.解的特征：一个解为 1，
另一个解分别是 1、2、3、4、…，由此写出答案即可；(2)根据(1)的方法直
接写出答案即可；(3)用配方法解方程即可． 解：(3)x2－9x＋8＝0，x2－9x＝－8，x2－9x＋841＝－8＋841，(x－92)2＝449，
人教版九年级数学上册第22章二次函数章末复习课件 (共68张ppt)
(4)当图像与x轴 有两个交点时, b2-4ac>0；当图像与x轴只有一个 交点时, b2-4ac=0； 当图像与x轴没有交点时, b2-4ac<0. (5)图像过点(1, a+b+c)和点(-1, a-b+c), 再根据图像上的点的位置可 确定式子a+b+c和a-b+c的符号.
例1 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图22-Z-1所示, 那么下
二次函数 的图像和
性质
开口方向
a>0, 图像开口向上 a<0, 图像开口向下
对称轴
a, b同号, 对称轴在y轴左侧 a, b异号, 对称轴在y轴右侧
烦烦烦鬼鬼鬼鬼 鬼鬼鬼鬼跟鬼鬼 鬼鬼鬼g鬼鬼
二次函数 的图像和
性质
a>0 增减性
a<0
最值
二次函数 的解析式
y=ax²+bx+c(a≠0)(一般式) y=a(x-h)²&#(a≠0)(交点式)
【要点指导】研究二次函数的图像的平移、轴对称变换过程, 实 际 就是确定变换后所得图像的二次函数解析式, 研究变换后的图 像和性质 的过程, 关键是找到变换后图像上的特殊点(如抛物线的 顶点), 从而得出 函数解析式, 最后利用二次函数的性质解答.
例4 如图22-Z-3, 在平面直角坐标系 xOy中, 将抛物线y=2x2沿y轴 向上平移1个单 位长度, 再沿x轴向右平移2个单位长度, 平移 后所 得抛物线的顶点记作A, 直线x=3与平移 后的抛物线相交于点B, 与 直线OA相交于点C. (1)求平移后的抛物线的函数解析式； (2)求点C的坐标及△ABC的面积．
例2 已知二次函数的图像以A(-1, 4)为顶点, 且过点B(2, -5). (1)求该函数的解析式； (2)求该函数图像与坐标轴的交点坐标.
九级上册数学期末总复习PPT课件
1
则△ A'B'C'与△ABC的相似比为 k .
三角形全等是三角形相似的特例
三角形的前后次序不同，所得相似比不同.
相似图形
多边形相似的定义： 如果两个边数相同的多边形满足对应角相等， 对应边的比相等，那么这两个多边形相似.
其中a， b， c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.
一元二次方程的解法
1、配方法 2、公式法
一元二次方程 ax2 bx c 0（a≠0）
在b2-4ac≥0时，它的根为
x b b2 4ac 2a
3、因式分解法
(1)提取公因式法
(2)公式法: 平方差公式：a2－b2=(a + b) (a－b) 完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2
反比例函数 y = —xk （k≠0）有下列性质：
(1)反比例函数的图象
y
k x
(k
0)是由两支曲线组成的.
(2) 当 k>0 时，两支曲线分别位于第_一__、_三__象限， 在
每个象限内 y 随 x 值的增大而 减小
.
(3) 当 k<0 时，两支曲线分别位于第__二_、_四__象限，在
每个象限内 y 随 x 值的增大而 增大
3000是比例系数.
反比例函数的定义
y
=
k x
(k为常数，k≠0)
反比例函数的自变量x的取 值范围是什么？
因为x作为分母不能等于零，因此自 变量x的取值范围是所有非零实数.
反比例函数的定义
反比例函数的表达形式一般有哪些？
yk x
xy k
其中k为常数
y kx1
且k≠0
则△ A'B'C'与△ABC的相似比为 k .
三角形全等是三角形相似的特例
三角形的前后次序不同，所得相似比不同.
相似图形
多边形相似的定义： 如果两个边数相同的多边形满足对应角相等， 对应边的比相等，那么这两个多边形相似.
其中a， b， c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.
一元二次方程的解法
1、配方法 2、公式法
一元二次方程 ax2 bx c 0（a≠0）
在b2-4ac≥0时，它的根为
x b b2 4ac 2a
3、因式分解法
(1)提取公因式法
(2)公式法: 平方差公式：a2－b2=(a + b) (a－b) 完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2
反比例函数 y = —xk （k≠0）有下列性质：
(1)反比例函数的图象
y
k x
(k
0)是由两支曲线组成的.
(2) 当 k>0 时，两支曲线分别位于第_一__、_三__象限， 在
每个象限内 y 随 x 值的增大而 减小
.
(3) 当 k<0 时，两支曲线分别位于第__二_、_四__象限，在
每个象限内 y 随 x 值的增大而 增大
3000是比例系数.
反比例函数的定义
y
=
k x
(k为常数，k≠0)
反比例函数的自变量x的取 值范围是什么？
因为x作为分母不能等于零，因此自 变量x的取值范围是所有非零实数.
反比例函数的定义
反比例函数的表达形式一般有哪些？
yk x
xy k
其中k为常数
y kx1
且k≠0
2018年秋人教版九年级数学上册全册期末复习课件((共228张PPT)
若已知抛物线上
三个非特殊点的
般
式
坐标, 可选用
一般式求二次函
数的解析式
若已知顶点坐
二次函 y=a(x-h)2 +k(a≠0), 标(或对称轴和
数的解
析式
顶点式 其中抛物线的顶点坐标 最值), 可选用
为(h, k) 顶点式求二次
函数的解析式
二次函
交
y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0), 其中抛物线与 x 轴的两个交 点 坐 标 分 别 为 (x1, 0) 和 (x2 ,0)
若已知抛物线与 x
轴的两个交点坐标
数的解
析式
点
式
(x1,0),(x2,0), 可
选用交点式求二次
函数的解析式
二次
二次函数的图像是 形 状
当h>0(h<0), k>0(k<0)时, 将抛 物线y=ax2向右(左)平移|h|个单 位长度, 再向上(下)平移|k|个单 位长度便可得到抛物线y=a(x-h)2 +k. 抛物线的平移遵循“左加右 减,上加下减”的规律
根据平方根的意义直接开平方 直接 开 平方 法 求一元二次方程的解的方法叫 用直接开平方 直接开平方法. 一般地, 对于 法解一元二次 方程x2=p：(1)当p＞0时, 方 程有两个不相等的实数根x1 = , x2 = ； 方程的前提和 关键是将方程
方程
的解
法
(2)当p=0时, 方程有两个 化为左边是含有未知 一元二 直接 相等的实数根x1=x2 =0； 次方程 开平 (3)当p＜0时, 因为对任 的解法 方法 意实数x, 都有x2 ≥0, 所以方程无实数根 数的完全平方式, 右 边是非负数的形式, 即(mx+a)2 =b(m≠0, b≥0)
人教版九年级数学上册复习精品PPT课件
6.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出 时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量 减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利 润是多少？ 分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售件数）
设每个涨价x元， 那么 （1）销售价可以表示为 （50+x）元（x≥ 0，且
为整数）
对称轴在y轴左侧
a、b同号
对称轴在y轴右侧 对称轴是y轴
a、b异号 b=0
（4）b2-4ac的符号： 由抛物线与x轴的交点个数确定
与x轴有两个交点
与x2-4ac=0
b2-4ac<0
（1）已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,
a__＜_0, b__＜__0, c___＞__0, abc__＞__0
解:（1）由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=2+4=6,分别代入 y=ax2+bx,得a+b=2,4a+2b=6, 解得:a=1,b=1, ∴y=x2+x.
（2）设g＝33x-100-x2-x,则 g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156. 由于当1≤x≤16时，g随x的增大而增大，故当x=4时，即第4年可 收回投资。
6、抛物线y=2x2-4x-1是由抛物线y=2x2-bx+c向 左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的， 则b= 8 ，c= 3 。
7、已知抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上， 则b= ±8 。
8、已知y=x2-（12-k）x+12，当x＞1时，y随 x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减 小，则k的值为 10 。
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
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【变式跟进】 5．方程 x2－2x＋3＝0 的根的情况是( C ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根
【解析】 ∵a＝1，b＝－2，c＝3， ∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×3＝－8<0， ∴方程没有实数根．
6．已知关于 x 的一元二次方程 kx2＋(2k＋1)x＋2＝0(k≠0)． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的两个根均为整数，且 k 为正整数，求 k 的值．
题型三 一元二次方程根的判别式 已知关于 x 的方程 x2－(k＋1)x－6＝0.
(1)求证：无论 k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一根为 2，试求出 k 的值和另一根． (1)证明：∵b2－4ac＝[－(k＋1)]2－4×1×(－6)＝(k＋1)2＋24＞0， ∴无论 k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．
题型四 一元二次方程根与系数的关系 已知关于 x 的方程 x2－(2k－1)x＋k2－3＝0 有两个实数根 x1，x2.
(1)求 k 的取值范围； (2)若 x1，x2 满足 x21＋x22＝5，求 k 的值．
解：(1)∵关于 x 的方程 x2－(2k－1)x＋k2－3＝0 有两个实数根 x1，x2， ∴Δ＝[－(2k－1)]2－4(k2－3)≥0， 解得 k≤143， ∴k 的取值范围为 k≤143. (2)∵x1＋x2＝2k－1，x1x2＝k2－3，x21＋x22＝5， ∴x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(2k－1)2－2(k2－3)＝5， 解得 k＝1＜143，符合题意，故 k＝1.
解：(1)x2－14x＋49＝57，(x－7)2＝57， x－7＝± 57， ∴x1＝7＋ 57，x2＝7－ 57. (2)Δ＝(－7)2－4×1×(－18)＝121， x＝72±×111， ∴x1＝9，x2＝－2.
(3)(2x＋3)2－4(2x＋3)＝0， (2x＋3)(2x＋3－4)＝0， 2x＋3＝0 或 2x＋3－4＝0， ∴x1＝－23，x2＝21. (4)2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0， (x－3)(2x－6－x－3)＝0， x－3＝0 或 2x－6－x－3＝0， ∴x1＝3，x2＝9.
期末复习课件
一元二次方程
专题1 一元二次方程
题型归类 过关训练
题型归类
题型一 一元二次方程的有关概念
若 x＝－2 是关于 x 的一元二次方程 x2＋32ax－a2＝0 的一个根，则 a
的值为( A )
A．1 或－4
B．－1 或－4
C．－1 或 4
D．1 或 4
【解析】∵x＝－2 是关于 x 的一元二次方程 x2＋23ax－a2＝0 的一个根， ∴(－2)2＋32a×(－2)－a2＝0， 即 a2＋3a－4＝0， 整理，得(a＋4)(a－1)＝0， 解得 a1＝－4，a2＝1. 即 a 的值是 1 或－4.
解法二：a＝1，b＝－6，c＝－3， b2－4ac＝36－4×1×(－3)＝36＋12＝48， ∴x＝－b± 2ba2－4ac＝62±×418＝6±42 3＝3±2 3，∴x1＝3＋2 3，x2＝3－2 3.
【变式跟进】
3．已知等腰三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边是方程 x2－5x＋6＝0
＝－4， m＋n 的值是( C )
A．－10
B．10
C．－6
D．－1
【解析】 由题意得 x1＋x2＝－m，x1x2＝n，
∴m＝2，n＝－8，∴m＋n＝2－8＝－6.
题型二 一元二次方程的解法 解方程：x2－6x－3＝0.
解：解法一：x2－6x＝3， x2－6x＋32＝3＋32，(x－3)2＝12， ∴x－3＝±2 3， ∴x1＝3＋2 3，x2＝3－2 3.
【变式跟进】
1．已知 m 是方程 x2－x－2＝0 的一个根，则代数式 m2－m＋3＝( D )
A．－2
B．1
C．0
D．5
【解析】把 x＝m 代入方程 x2－x－2＝0， 可得 m2－m－2＝0，即 m2－m＝2， ∴m2－m＋3＝2＋3＝5.
2．若关于 x 的一元二次方程 x2＋mx＋n＝0 的两个实数根分别为 x1＝2，x2
(1)证明：Δ＝(2k＋1)2－4k×2＝(2k－1)2. ∵(2k－1)2≥0，∴Δ≥0. ∵k≠0，∴方程总有两个实数根．
(2)解：kx2＋(2k＋1)x＋2＝0， (x＋2)(kx＋1)＝0， 解方程得 x1＝－2，x2＝－1k. ∵方程有两个整数根，∴k＝±1. ∵k 为正整数，∴k＝1.
【点悟】 已知一元二次方程的根求未知系数，其方法是：(1)已知一根， 直接代入原方程，得到一个关于待定系数的方程，解方程求出待定系数的值； (2)已知两根，把两根直接代入原方程，列出关于待定系数的方程组，解方程组， 求待定系数；(3)利用根与系数的关系求解．注意，求出的待定系数不能使二次 项系数等于 0.
(2)解：将 x＝2 代入方程 x2－(k＋1)x－6＝0 中， 得 22－2(k＋1)－6＝0， 解得 k＝－2. ∴原方程可化为 x2＋x－6＝(x－2)(x＋3)＝0， 解得 x1＝2，x2＝－3. 故 k 的值为－2，方程的另一根为－3.
【点悟】 当 Δ>0 时，方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根； 当 Δ＝0 时，方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；当 Δ<0 时，方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根．另外，解这类问题必须分清方程是一元一次方 程还是一元二次方程，是方程有实数解还是一元二次方程有实数解．
的解，则这个三角形的周长是 ( C )
A．9
B．10
C．11
D．14
【解析】 解方程 x2－5x＋6＝0，得 x＝2 或 x＝3. ∵三角形是等腰三角形，∴x＝3， ∴这个三角形的周长为 3＋3＋5＝11.
4．解下列方程： (1)x2－14x＝8(配方法)； (2)x2－7x－18＝0(公式法)； (3)(2x＋3)2＝4(2x＋3)(因式分解法)； (4)2(x－3)2＝x2－9.