3 第三章 传递函数的建立
1 G4H1 G2G7 H 2 G6G4G5H2 G2G3G4G5H2 G4H1G2G7H 2
例3 已知方框图利用Mason公式求总传输
已知方框图如下，利用Mason公式表达式求总 传输。
G3 (s)
R(s)
－ X1
Y (s)
G1(s) － X2 G2 (s)
H1 (s)
信号流图要素
节点-----------表示变量的圆圈 支路-----------两节点间的线段
信号流图要素——节点
输入节点-----只有输出支路的节点 输出节点-----只有输入支路的节点 混合节点-----既有输出又有输入支路的节点 节点代表变量，在信号流图中通称为信号
第三章 传递函数的建立
第三章 传递函数的建立
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
传递函数方框图 环节的传递函数及负载效应 电气环节的传递函数 发电机励磁控制系统 信号流图及Mason公式 由传递函数求状态空间描述
本章主要讲述第一节、第二节部分内容、第五节内容
传递函数方框图
在零状态下，对所得时域方程进行拉氏变换， 得到频域中线性代数方程组的形式。
绘制上述每一个代数方程的局部方框图，然后 把它们相互连接起来，构成一个整体即得到全 系统的方框图。
方框图的变换规则
方框图的变换 – 对方框图经过重新排列、分解、合并等一系 列步骤，进行变换或化简 – 是系统中诸变量间代数运算的图解表示
G
P11
R1R2 F1F2 s 2
1
R1F1
R1F2
R2 F2
s
1
例 2 求系统的传递函数
L3
G6
L2
G7
X
G1
G2
G3
G4
G5
Y
-H1 L1
-H2
L4
解: (1) 有三条前向通路 P1=G1G2G3G4G5 P2=G1G6G4G5 P3=G1G2G7
(2) 有四个回路 L1= - G4H1 L2= - G2G7H2 L3= - G6G4G5H2 L4= - G2G3G4G5H2
d 2 y(t) dt 2
2n
dy(t) dt
2 n
y(t)
n 2 x(t )
传递函数：
G(s)
s2
n2 2ns
n2
方框图： X
n2
Y
s2 2n s n2
特点： 是关键参数，它决定了振荡特性，n 决定振荡周期。
y(t) 1
1
1
③反馈 X
E
-
G1
G2
+-
- G1+G2
Y
G1
1+G1G2
等效变换规则（2）
④分支点前移
G1
G2
G3
⑤分支点后移
G1
G2
G3
G1
G2
G2G3
G1
G2
G3/G2
等效变换规则（3）
⑥相加点前移
G1
G2
G3
⑦相加点后移
G1
G2
G3
G1
G2
G3/G1
G1
G2
G2G3
等效变换规则（4）
传递函数: G(s) es
方框图： X
e s
Y
特点：y(t)比x(t)迟延了一段时间. 实例：
Qi
Qo Q0 (t) Qi (t )
信号流图及Mason公式
信号流图：表示线性代数方程中变量间关系的 图示方法。
信号流图和方框图的比较 – 表示形式不同 – 所表示的内容完全一致 – 可以相互“翻译” – 信号流图采用的符号更为简单 – 方框图更形象
1 La LaLb LaLbLc L
a
a,b
a,b,c
(3) 回路分析 单回路
La L1 L2 L3 a
互不接触回路（只有L1和L3互不接触）
La Lb L1L3
a,b
(4) 计算信号流图特征式
1 La LaLb 1 L1 L2 L3 L1L3
- 1/(sF1) H1
Q1
1/R1
- 1/sF2
H2 Q2(s)
1/R2
Q(s)
1 1+(F1R1+R2F2+F1R2)s+F1F2R1R2s2
Q2(s)
sF1
R2
-
Q1
Q(s) - 1/(sF1) H1 1/R1
-
1/sF2
1/R2
H2
Q2(s)
应用举例2（1）
sF1
R2
-
Q1
Q(s) - 1/(sF1) H1 1/R1
2
e nt
sin n
1 2 t tg1
1 2
0 1
振荡环节(实例)
Ux R
L
C
Uy
LC
d
2U y (t) dt 2
RC
dU y (t) dt
U
y
(t)
U
x
(t
)
n2
1 LC
R C
2L
T LC
迟延环节
动态方程: y(t) x(t )
-
1/sF2
1/R2
H2
G(s) 1
1
1 H G
1 1 1
sF2R1
1 sF1R1 1 sF2R2
1
1 F1R1 F2R2 F2R1 s F1R1F2R2s2
Q2(s)
单环反馈环路
最简单的反馈控制系统
前馈传递函数
误差信号 G(s)=Y(s)/E(s) 从U(s)走到
一个控制系统由具有各种不同功能的环节所构成。 系统方框图是系统中每个环节的功能和信号流向的一
种图解表示。 从数学方程的表达式中很难直观地看出各个构成环节
在整个系统中的地位和环节与环节之间的相互联系， 而采用方框图的表示方法，在一定程度上可以克服这 个困难。 运用方框图的变换规则，还可以直接对方框进行代数 运算，如合并、变换或化简等。
-1
L2
Q
1/(sF1)
1/R1 Q1
Q1-Q2
1/R2 Q2
H1
1
1/(sF2) H2
L1 -1
-1
L3
解: (1) 有一条通路
P1
1 R1R 2F1F2s
2
(2) 有三个回路
L1
1 R 1 F1s
L2
1 R1F2s
L3
1 R 2F2s
例1（2）
Gij
1
n
Pk k
k 1
例2（2）
(3) 回路分析 单回路
La L1 L2 L3 L4
a
互不接触回路（只有L1和L2互不接触）
La Lb L1L2
a,b
(4) 计算信号流图特征式
1 La LaLb 1 L1 L2 L3 L4 L1L2
a
a,b
(5) p1与L1,L2,L3都接触
1 1
例1（3）
将
P1
1 R1R2 F1F2s2
, L1
1 R1F1s
L2
1 R1F2 s
, L3
1 R2 F2 s
代入Mason公式
1 L1 L2 L3 L1L3
1 1
得到信号流图的总传输
输出端Y(s)
E(s)
U(s)
-
G(s)
Y(s)
B(s) H(s)
反馈信号
反馈通路
反馈传递函数
H(s)=B(s)/Y(s)
单环反馈环路
开环传递函数 G0(s)=B(s)/E(s)=G(s)H(s)
系统总的传递函数 Gc(s)=G(s)/(1+G(s)H(s)) 前馈传递函数 = ————————— 1 + 开环传递函数
方框图： X
Y
K
特点：输入与输出成比例
实例：U=RI
I
RU
积分环节
动态方程： y(t) 1
T
t
x(t)dt
0
传递函数： 方框图：
G(s)
1 Ts
X1
Y
Ts
特点：T大则积分慢
实例:
I
C
U
U
1 C
Idt
微分环节
动态方程：
y(t) Td
dx(t dt
)
,Td
dy(t) dt
y(t) KdTd
dx(t) dt
传递函数：
G(s) Td s
（理想），G(s) KdTd s Td s 1
（实际）
方框图： X
KdTd s
Y
Td s 1
特点：Td 决定了微分作用时间
实例：
IC
Ux R
Uy
RC
dU y dt
Uy
环路：从某一节点出发，最终又回到同一节点 通路传输：通路中所有支路传输的乘积 环路传输：环路中所有支路传输的乘积
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第三章调制传递函数与MTF 精选文档
第三章 调制传递函数与 MTF曲线 的评价
摄影镜头所摄影像的视觉清晰度 是由分辨率和明锐度两个因素共同决 定。
? 分辨率(Resolution) 又称分辨力、鉴别率、鉴别力、分析力、解像力 和分辨本领，是指摄影镜头清晰地再现被摄景物纤微细节的能力。显 然分辨率越高的镜头，所拍摄的影像越清晰细腻。它的单位是“线对 /毫米”。它的优点是可以量化，用数据表示，使结果更直观、更科 学、更严密。
? 就是在物体反差无限大的时候（就是所有物象在纯白和纯黑下）镜头 记录物体细节的能力，当镜头在一毫米的范围内，可以分辩出 60根平 行线组成的图案，这时我们说这支镜头的光学分辨率为 60lp/mm 。理 论上说分辨率越高的镜头，它成像也越清晰。
? 明锐度(Acutance) 又称鲜锐度、锐度，是摄影镜头鲜明地再现摄景物 中间层次、蜕部层次、低反差影纹细节、微弱亮度对比和微妙色彩变 化的能力。明锐度高的镜头，所成影像轮廓鲜明、边缘锐利、反差正 常、层次丰富、纹理细腻、影调明朗、质感强烈、色彩过渡柔合、彩 色还原真实、自然。显然以上这些特性是优质摄影镜头不可缺少的素 质。然而摄影镜头的明锐度，很难简单地用数据表示，也很难用普通 的仪器测试出来。人们通常是只凭主观感觉，定性地进行评述。
? 1、什么是空间频率
?
在讲清MTF曲线随空间频率的变化关系以前，我们
先来弄明白什么叫“空间频率”。 空间频率(Spatial
”(lp/mm) 。但测试分辨率的标板是一组一组
轮廓鲜明的黑白线条，每两条线条之间的距离，以及线条 本身的宽度之比是个定值，目前我国分辨率的标板规定，
佳能 EF 85mm F1.2 L 实拍效果（EOS 5D）
? 光学传递函数，简称OTF(Optical Transfer Function) ， 是近30年以来光学领域里一个十分引人注目的前沿课题， 也是近十几年以人们更加关注的一门新兴学科 ——“信息 光学”的重要组成部分。1948年，美国人谢德(O.Schade) 第一次用光学传递函数的方法，以全新的观点来评价电视
摄影镜头所摄影像的视觉清晰度 是由分辨率和明锐度两个因素共同决 定。
? 分辨率(Resolution) 又称分辨力、鉴别率、鉴别力、分析力、解像力 和分辨本领，是指摄影镜头清晰地再现被摄景物纤微细节的能力。显 然分辨率越高的镜头，所拍摄的影像越清晰细腻。它的单位是“线对 /毫米”。它的优点是可以量化，用数据表示，使结果更直观、更科 学、更严密。
? 就是在物体反差无限大的时候（就是所有物象在纯白和纯黑下）镜头 记录物体细节的能力，当镜头在一毫米的范围内，可以分辩出 60根平 行线组成的图案，这时我们说这支镜头的光学分辨率为 60lp/mm 。理 论上说分辨率越高的镜头，它成像也越清晰。
? 明锐度(Acutance) 又称鲜锐度、锐度，是摄影镜头鲜明地再现摄景物 中间层次、蜕部层次、低反差影纹细节、微弱亮度对比和微妙色彩变 化的能力。明锐度高的镜头，所成影像轮廓鲜明、边缘锐利、反差正 常、层次丰富、纹理细腻、影调明朗、质感强烈、色彩过渡柔合、彩 色还原真实、自然。显然以上这些特性是优质摄影镜头不可缺少的素 质。然而摄影镜头的明锐度，很难简单地用数据表示，也很难用普通 的仪器测试出来。人们通常是只凭主观感觉，定性地进行评述。
? 1、什么是空间频率
?
在讲清MTF曲线随空间频率的变化关系以前，我们
先来弄明白什么叫“空间频率”。 空间频率(Spatial
”(lp/mm) 。但测试分辨率的标板是一组一组
轮廓鲜明的黑白线条，每两条线条之间的距离，以及线条 本身的宽度之比是个定值，目前我国分辨率的标板规定，
佳能 EF 85mm F1.2 L 实拍效果（EOS 5D）
? 光学传递函数，简称OTF(Optical Transfer Function) ， 是近30年以来光学领域里一个十分引人注目的前沿课题， 也是近十几年以人们更加关注的一门新兴学科 ——“信息 光学”的重要组成部分。1948年，美国人谢德(O.Schade) 第一次用光学传递函数的方法，以全新的观点来评价电视
自动控制原理与系统第三章 自动控制系统的数学模型
④将该方程整理成标准形式。即把与输入量有关的 各项放在方程的右边，把与输出量有关的各项放在 方程的左边，各导数项按降幂排列，并将方程中的 系数化为具有一定物理意义的表示形式，如时间常
二、微分方程建立举例
[例3-1]直流电动机的微分方程。
1.直流电动机(Direct-Current Motor)各物理量间的 关系。
②在各环节功能框的基础上，首先确定系统的 给定量(输入量)和输出量，然后从给定量开始，由
左至右，根据相互作用的顺序，依次画出各个环节， 直至得出所需要的输出量，并使它们符合各作用量 间的关系。
③然后由内到外，画出各反馈环节，最后在图上标 明输入量、输出量、扰动量和各中间参变量。
④这样就可以得到整个控制系统的框图。
①列出直流电动机各个环节的微分方程［参见 式3-1～式3-4］，然后由微分方程→拉氏变换式→ 传递函数→功能框。今将直流电动机的各功能框列 于表3-1中。
②如今以电动机电枢电压作为输入量，以电动 机的角位移θ 为输出量。于是可由开始，按照电动 机的工作原理，由依次组合各环节的功能框，然后 再加上电势反馈功能框，如图3-15所示。
(或环节)的固有特性。它是系统的复数域模型，也 是自动控制系统最常用的数学模型。
3．对同一个系统，若选取不同的输出量或不同 的输入量，则其对应的微分方程表达式和传递函数 也不相同。
4．典型环节的传递函数有
对一般的自动控制系统，应尽可能将它分解为 若干个典型的环节，以利于理解系统的构成和系统 的分析。
它还清楚地表明了各环节间的相互联系，因此它是 理解和分析系统的重要方法。
①全面了解系统的工作原理、结构组成和支配系统 工作的物理规律，并确定系统的输入量(给定量)和 输出量(被控量) ②将系统分解成若干个单元(或环节或部件)，然后 从被控量出发，由控制对象→执行环节→功率。
数字通信原理第二版课后习题答案 第3章
=sin（2000πt）+sin（4000πt）
故上边带信号为 SUSB(t)=1/2m(t) coswct-1/2m’(t)sinwct
10
《通信原理》习题第三章
=1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt)
下边带信号为
SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m’(t) sinwct =1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt) 其频谱如图 3-2 所示。
ω (t ) = 2*106 π + 2000π sin 2000π t
故最大频偏 （2）调频指数
∆f = 10* mf = 2000π = 10 kHZ 2π
∆f 103 = 10* 3 = 10 fm 10
故已调信号的最大相移 ∆θ = 10 rad 。 （3）因为 FM 波与 PM 波的带宽形式相同，即 BFM = 2(1 + m f ) f m ，所以已调信号 的带宽为
《通信原理》习题第三章
第三章习题
习题 3.1 设一个载波的表达式为 c(t ) = 5cos1000π t ，基带调制信号的表达式为： m(t)=1+ cos 200π t 。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。 解：
s(t ) = m(t )c(t ) = (1 + cos 200πt )5 cos(1000πt )
因为调制信号为余弦波，设
B = 2(1 + m f ) f m ∆f = 1000 kHZ = 100 m'2 (t ) =
2
，故
m' (t ) = 0,
m2 1 ≤ 2 2
则：载波频率为 边带频率为 因此
故上边带信号为 SUSB(t)=1/2m(t) coswct-1/2m’(t)sinwct
10
《通信原理》习题第三章
=1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt)
下边带信号为
SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m’(t) sinwct =1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt) 其频谱如图 3-2 所示。
ω (t ) = 2*106 π + 2000π sin 2000π t
故最大频偏 （2）调频指数
∆f = 10* mf = 2000π = 10 kHZ 2π
∆f 103 = 10* 3 = 10 fm 10
故已调信号的最大相移 ∆θ = 10 rad 。 （3）因为 FM 波与 PM 波的带宽形式相同，即 BFM = 2(1 + m f ) f m ，所以已调信号 的带宽为
《通信原理》习题第三章
第三章习题
习题 3.1 设一个载波的表达式为 c(t ) = 5cos1000π t ，基带调制信号的表达式为： m(t)=1+ cos 200π t 。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。 解：
s(t ) = m(t )c(t ) = (1 + cos 200πt )5 cos(1000πt )
因为调制信号为余弦波，设
B = 2(1 + m f ) f m ∆f = 1000 kHZ = 100 m'2 (t ) =
2
，故
m' (t ) = 0,
m2 1 ≤ 2 2
则：载波频率为 边带频率为 因此
控制工程基础(第三章,控制系统的复数域描述)
负载效应
2、动态结构图的等效变换 结构图表示了系统中各信号之间的传递与运算的全部关 系。但有时结构图比较复杂，需简化后才能求出传递函数， 等效原则是：对结构图任何部分进行变换时，变换前后该 部分的输入量、输出量及其相互之间的数学关系应保持不 变。 （1）串联环节的简化
X 0 (s)
G1 ( s )
4. 积分环节 积分环节的动态方程和传递函数分别为
c (t ) K r (t ) dt
K G (s) s
特点：输出量与输入量的积分成正比例，当输入 消失，输出具有记忆功能。 实例：电动机角速度与角度间的传递函数、电容 充电、模拟计算机中的积分器等。
5. 二阶振荡环节
振荡环节的运动方程和传递函数分别为
(a)
(b)
结构图的相加点(a)和分支点(b)
绘制系统方框图的一般步骤 1） 写出系统中每一个部件的运动方程式 2） 根据部件的运动方程式写出相应的传递函数，一个 部件用一个方框表示在框中填入相应的传递函数
3）根据信号的流向，将各方框单元依次连接起来，并 把系统的输入量置于系统方框图的最左端，输出量置 于最右端 例 绘制下图所示电路的方框图 方程有
Gs 就是该系统的传递函数 阵
用拉氏变换做微分方程组的传递函数矩阵，中间变量的消元
三、典型环节的传递函数 1. 比例环节
比例环节又称放大环节，该环节的运动方程和相 对应的传递函数分别为
c(t ) Kr (t )
式中K为增益。
C ( s) G( s) K R( s )
特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟。
Ｒ-L-C电路
c
弹簧-质量-阻尼器系统
6. 纯时间延时环节
延时环节的动态方程和传递函数分别为
现代控制工程基础第三章习题解答
解：
s5
1
2 11
s4
2
4 10
s3 0(ε)
6
4ε −12
s2
ε
10
s1
−10ε 2 + 24ε − 72 4ε −12
s0
10
当ε→0+时，第一列变了两次符号，故在右半平面
有两个正根。
10
(5) D(s)=s6+2s5+8s4+12s3+20s2+16s+16=0
解： s6 s5 s4 s3 s2 s1 s0
5
s0 K-8
第一列元素全部大于零，可得
8<K<18
13
3.14 已知单位负反馈的开环传递函数如下，试求系统在
输入信号分别为r(t)=1,t和t2时的稳态误差ess。
(1)
G(s) =
100
(0.1s +1)(0.5s +1)
解：闭环系统特征方程 D(s) = 0.01s2 + 0.6s +101 = 0 稳定的。
Hale Waihona Puke ess=1 1+ Kp
=1 1+ KK1
18
Vr
−
K1
+
K2 s
K Ts +1
Vc
(2) 当K2≠0时，求Vr(t)=1(t)时的稳态误差ess; I型系统，开环传递函数 G(s) = K(K1s + K2)
s(Ts +1)
当Vr(t)=1(t)时，静态位置误差系数
Kp
=
lim G(s)
s→0
=
∞
时速度误差系数为Kv=6？此时的ess为多少？
第三章：伺服系统传递函数的建立
+ R18 R17 V2 R16
RX
R20 RP2 R21 R22
RT
VST1,2 C2
+ N5
R3
VT3
VT4
+ N4
R19 VST3,4 RP3 R23
φc
3.1 直流随动系统传递函数的推导
旋 转 变 压 器
三相 极敏 管整 开流 关电 式路
电 压 放 大 电 路
PWM
放 大 电 路
直 流 永 磁 电 机
减 速 器
直流电动机传递函数的推导 （一般高速直流电机）
电枢回路的电压平衡方程
did (t ) ud (t ) ( Ri Rd )id (t ) Ld ed (t ) dt
Ri : 功率放大器输出阻抗 U e I e Pe Rd : 电机电枢内阻，Rd 2 I e2 Ld : 电机电枢电感，Ld p : 电机的磁极对数 U e、I e、Pe、ne : 电机的额定参数 3.82U e pne I e
e
K 1 U cm
sin(π /6) 0.955Ucm (V/rad) π /6
W1 (s) K 1
若测角采用精粗双通道线路，则传递函数
W1 (s) i1 K 1
旋 转 变 压 器
三相 极敏 管整 开流 关电 式路
电 压 放 大 电 路
PWM
放 大 电 路
直 流 永 磁 电 机
减 速 器
第三章 伺服系统传递函数的推导
3.1 直流随动系统传递函数的推导 3.2 采用两相异步电动机的交流随 动 系 统 传 递 函 数 的 推 导
3.1 直流随动系统传递函数的推导
系 统 组 成 分部传递函数推导
控制工程基础第4版孔祥东课后习题答案
控制工程基础第4版孔祥东课后习题答案第一章控制系统概述1. 在控制系统中，反馈是什么？在控制系统中，反馈是指从输出端采集到的信息再反馈给输入端，用于校正系统输出与期望输出之间的误差。
通过反馈，控制系统可以对输出进行调整，以达到期望的控制效果。
2. 什么是开环和闭环系统？开环系统是指输出不会对系统的输入产生反馈影响的系统。
开环系统的控制过程是单向的，只能由输入来决定输出。
闭环系统是指输出会对系统的输入产生反馈影响的系统。
闭环系统的控制过程是双向的，可以通过输出的反馈来调整输入。
3. 开环控制和闭环控制有什么区别？开环控制和闭环控制的区别在于是否存在输出的反馈。
开环控制没有输出的反馈，输入和输出之间的关系是固定的，依赖于系统的数学模型。
闭环控制有输出的反馈，可以不断根据输出的反馈信息来调整输入，使输出更接近期望值。
开环控制的优点是简单、快速，但容易受到外界干扰的影响，稳定性较差。
闭环控制可以更精确地控制输出，具有较好的稳定性和鲁棒性。
4. 什么是控制对象和控制器？控制对象是指需要控制的物理系统或过程，它是待控制的主体。
控制对象可以是机械系统、电气系统、化工过程等等。
控制器是指用来控制控制对象的设备或算法。
控制器可以根据输入和反馈信息来计算出适当的输出，以实现对控制对象的控制。
5. 什么是开环传递函数和闭环传递函数？开环传递函数是指在开环控制下，从控制器的输入到控制对象输出之间的传递函数关系。
它反映了输入和输出之间的数学关系。
闭环传递函数是指在闭环控制下，从控制器的输入到控制对象输出之间的传递函数关系。
闭环传递函数考虑了输出的反馈，更准确地描述了控制系统的动态特性。
第二章传递函数与系统稳定性1. 什么是传递函数？传递函数是指输入和输出之间的数学关系函数，可以用来描述线性时不变系统的动态特性。
传递函数通常用符号G(s)表示，其中s为复变量。
传递函数可以通过对系统进行数学建模和信号处理等方法得到。
它可以表示系统的频率响应和时域响应等信息。
第三章(第四节) 系统框图及简化
X o (s)
X i (s)
G1 ( s) G2 ( s )
X o (s)G2(s) 来自)X 2 (s)b)
X 0 ( s ) X 1 ( s ) X 2 ( s ) G1 ( s ) X i ( s ) G 2 ( s ) X i ( s ) (G1 ( s ) G2 ( s )) X i ( s ) X 0 (s) G1 ( s ) G2 ( s ) X i (s)
X i (s)
G (s) 1 G (s) H (s)
X o (s)
H(s) a)
b)
闭环传递函数 X 0 ( s ) = G ( s) E ( s)
E ( s ) = X i ( s) B ( s)
消去E (s) (s)得 ﹑B X 0 (s )= G (s ) 轾i (s ) ± H (s ) X 0 (s ) X 臌 轾 G (s ) H (s ) X 0 (s )=G (s ) X i (s ) 1 臌
Y ( s) YN ( s) YX ( s)
G2 (s) G1 (s) X (s) N ( s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
若设计控制系统时，使
G1 ( s) H ( s) 1，且 G1 ( s)G2 ( s) H ( s) 1
1 则:Y ( s) G1 (s) X (s) N (s) G1 ( s) H ( s)
为便于绘制框图，将上式表示为 1轾 I(s) = 犏 i ( s)- U 0 ( s) U R臌 1 U0 (s ) = I ( s) Cs
U i (s)
1轾 I(s) = 犏 i (s)- U 0 (s) U 臌 R
1 U 0 (s ) = I (s ) Cs
典型环节的传递函数
21
一、典型输入信号
1. 阶跃函数：
r(t)
a t 0
a
r(t) 0 t 0
t
单位阶跃函数：
1 t 0 r(t) 1(t) 0 t 0
单位阶跃函数的拉氏变换
R(s) L[1(t)] 1 s
22
2. 速度函数(斜坡函数)：
r(t)
at t 0
r(t)
0
t0
at
t
单位速度函数(斜坡函数)：
传递函数为： G(s)
1
s
积分环节原理图为：
U2(s) 1/ Cf s 1 1 U1(s) R1 R1C f s Tis
4
空载油缸
流量：
Q
f
(t)
A
dx(t) dt
X (s) 1/ A K Q f (s) s s
小惯性电动机
m(s) Km
Ua(s) s
三、理想微分环节 微分方程为：c(t) dr(t)
4. 调节时间ts:整个过渡过程所经历的时间，有时也叫过渡过 程时间。
30
5. 超调量σ%: 响应过程中，输出量
超出稳态值的最大偏差值， 一般用它与稳态值的比值 的百分数表示，即
% h(t p ) h() 100%
h()
6. 振荡次数N:单位阶跃响应曲线在0→ts时间内，穿越稳态 值次数的一半称为振荡次数。
31
7.稳态误差ess:对单位 负反馈系统，当时间t 趋于无穷时，系统单 位阶跃响应的期望值 [即输入量1(t)] 与实际值 (即稳态值)之差，定义为 稳态误差:
ess =1 - h(∞)
当h(∞) =1时，系统的稳态误差为零。
32
注意： σ%
[物理]光学成像系统的传递函数
像方：以理想像点为中心的会聚球面波，它照明出射光瞳的
有限孔径。在像平面（照明光波的会聚平面）产生以
理想像点为中心的出瞳孔径的夫琅和费衍射花样。
点扩散函数为
h (x 0 ,y 0 ;x i,y i) K P (x ,y )e x j2 p d i[x i( M 0 )x x (y i M 0 )y ] d y x
如果光瞳足够大，P (di~ x0,di~ y)1过渡到几何光学的理想成像：
d h ( x i ~ x 0 , y i ~ y 0 ) K 2 d i 2 ( x i ~ x 0 , y i ~ y 0 )~x
x
di
,~y
y
di
§3.2 相干照明衍射受限系统的成像规律
照明光源的相干性问题: 物理图像
几何光学像 或理想像
U g ( ~ x , ~ y) ~ h ( x i ~ x ,yi ~ y) d ~ x d ~ y ~
U g(xi,yi)h(xi,yi)
物理意义：衍射受限成像系统可看成线性空不变系统。
物通过衍射受限系统后的像分布是理想像和点扩散函数的卷积。
像的强度分布为: Ii(xi,yi)Ui(xi,yi)
P (x,y)ex pjk d xii d x0 0 x d yii d y0 0 y dxdy
成像透镜的横向放大率
M di d0
ex jp 2k d0(x0 2y0 2) ex jp 2k d0 xi2 M 2 yi2 也可略去
d (x0-x0’, y0 -y0’)
沿光波传播方向，逐面计算后面三
个特定平面上的场分布。可最终导
出一个点源的输入输出关系。
利用菲涅耳公式，透镜前表面:
d d l( x 0 U ',y 0 '; x ,y ) e jj d x 0 0 k ) p d ( x 0 ( x 0 ,y 0 y 0 ) e j x ( k x x p 0 ) 2 2 d 0 ( y y 0 ) 2 d 0 d 0 x