高三数学2002届综合复习试题(六)
2002年高三数学质量检测试题(一)(附答案)
2002年高三数学质量检测试题（一）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至8页。
满分150分，考试时间120分钟。
题号 一 二 三 总分（17） （18） （19） （20） （21） （22）得分（1）三角函数的和差化积公式2cos 2sin2sin sin ϕ-θϕ+θ=ϕ+θ 2sin2cos 2sin sin ϕ-θϕ+θ=ϕ-θ 2cos 2cos 2cos cos ϕ-θϕ+θ=ϕ+θ 2sin2sin 2cos cos ϕ-θϕ+θ=ϕ-θ （2）正棱台、圆台的侧面积公式l )c 'c (21S +=台侧其中c ′、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜面高或母线长。
（3）台体的体积公式h )S S 'S 'S (31V ++=台体其中S ′、S 分别表示上、下底面积，h 是高。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）1．在第Ⅰ卷的密封线内填写地（市）、县（市）、学校、班级、姓名、学号（或考号）。
题号 (1)(2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）如图1，I 是全集，I M ⊂，I N ⊂，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．N MB ．N MC ．N MD ．N M（2）过点P （1，2）的直线交圆9y )2x (22=+-于两点A 、B ，若点P 是弦AB 的中点，则弦AB 所在直线的方程是（ ）A ．2x+y+3=0B ．2x-y-3=0C ．x+2y-4=0D ．x-2y+3=0（3）空间四条直线a 、b 、c 、d ，其中a ⊥c ，b ⊥c ，a ⊥d ，b ⊥d ，那么a 与b ，c 与d 这两对（ ）A ．都平行B ．都不平行C ．至少有一对平行D ．至多有一对平行（4）设函数⎩⎨⎧≤≤≤≤=0)x (-1 x -1)x (0 x )x (f 2，则其反函数的图象为（ ）（5）等差数列{}n a 中，15a a a 321=++，)3n (78a a a n 1n 2n >=++--，155S n =，则n 为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11（6）（理）在极坐标系中，曲线22=ρ与直线2cos =θρ之间的位置关系为（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．以上都有可能 （文）已知∈（0，2π），使sin α+cos α<0的角α的取值范围为（ ）A ．)23,(ππB ．)47,23(),43(ππππC ．)47,43(ππD ．)2,0(π（7）有如下四个命题：①若函数)3k x sin(2y π+=的周期为2π，则k=1；②函数)x 3cos()x 3cos(y -π++π=是偶函数；③函数x 2sin 2y =在]2,0[π上是增函数；④函数x cos 3x sin y -=的最大值是2。
2002年高考.广东、河南、江苏卷数学试题及解答
2002年全国普通高等学校招生考试（广东、江苏、河南卷）数学试题 及解答一、选择题(每小题5分，12个小题共计60分)1.函数f(x)＝sin2x cosx的最小正周期为(2002年广东、江苏、河南(1)5分) A.π2 B.π C.2π D.4π C2.圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝33x 的距离为(2002年广东、江苏、河南(2)5分) A.12 B.32 C.1 D. 3A3.不等式(1＋x)(1－|x|)＞0的解集是(2002年广东、江苏、河南(3)5分)A.{x|0≤x ＜1}B.{x|x ＜0且x ≠－1}C.{x|－1＜x ＜1}D.{x|x ＜1且x ≠－1}D4.在(0，2π)内，使sinx ＞cosx 成立的x 的取值范围是(2002年广东、江苏、河南(4)5分) A.(π4,π2)∪(π,5π4) B.(π4,π) C.(π4,5π4) D.(π4,π)∪(5π4,3π2) C5.集合M ＝{x|x ＝k 2＋14，k ∈Z}，N ＝{x|x ＝k 4＋12，k ∈Z}，则(2002年广东、江苏、河南(5)5分) A.M ＝N B.M ⊂N C.N ⊂M D.M ∩N ＝φB6.一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是(2002年广东、江苏、河南(6)5分) A.34 B.45 C.35 D.－35 C7.函数f(x)＝x|x ＋a|＋b 是奇函数的充要条件是(2002年广东、江苏、河南(7)5分)A.ab ＝0B.a ＋b ＝0C.a ＝bD.a 2＋b 2＝0D8.已知0＜x ＜y ＜a ＜1，则有(2002年广东、江苏、河南(8)5分)A.log a (xy)＜0B.0＜log a (xy)＜1C.1＜log a (xy)＜2D.log a (xy)＞2D9.函数y ＝1－1x －1(2002年广东、江苏、河南(9)5分) A.在(－1，＋∞)内单调递增B.在(－1，＋∞)内单调递减C.在(1，＋∞)内单调递增D.在(1，＋∞)内单调递减C10.极坐标方程ρ＝cos θ与ρcos θ＝ 12的图形是(2002年广东、江苏、河南(10)5分) A. B. C. D.B11.从正方体的6个面中选取3个，其中有2个面不相邻的选法共有(2002年广东、江苏、河南(11)5分)A.8种B.12种C.16种D.20种B12.据2002年3月9日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95 933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十·五”期间(2001年～2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五”末我国国内年生产总值约为(2002年广东、江苏、河南(12)5分)A.115 000亿元B.120 000亿元C.127 000亿元D.135 000亿元C二、填空题(每小题4分，共计16分)13.椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是(0，2),那么k ＝______1_______.(2002年广东、江苏、河南(13)4分)14.(x 2＋1)(x －2)7的展开式中x 3项的系数是____1 008_____.(2002年广东、江苏、河南(14)4分)15.已知sin α＝cos2α(α∈(π2，π))，则tan α＝____－ 33_____.(2002年广东、江苏、河南(15)4分) 16.已知函数f(x)＝x 21＋x 2，那么f(1)＋f(2)＋f(12)＋f(3)＋f(13)＋f(4)＋f(14)＝____72____(2002年广东、江苏、河南(16)4分)三、解答题(6各小题共计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知复数z ＝1＋i ，求实数a,b 使得az ＋2b z －＝(a ＋2z)2.(2002年广东、江苏、河南(17)12分) 本题主要考查复数的基础知识和基本运算技能。
2002年高考数学试题 .doc
2002年高考数学试题（文史类）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）若直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为（A ）1,1-（B ）2,2-（C ）1（D ）1- （2）复数32321⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+i 的值是（A ）i -（B ）i （C ）1-（D ）1（3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（A ）{}10|<≤x x （B ）{}10|-≠<x x x 且（C ）{}11|<<-x x （D ）{}11|-≠<x x x 且（4）函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则=a （A ）21（B ）2（C ）4（D ）41 （5）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛45,2,4ππππY （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,4（C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛45,4ππ（D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛23,45,4ππππY （6）设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M ,412|，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N ,214|，则 （A ）N M =（B ）N M ⊂（C ）N M ⊃（D ）φ=N M I（7）椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k（A ）1-（B ）1（C ）5（D ）5-（8）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥截面顶角的余弦值是（A ）43（B ）54（C ）53（D ）53- （9）已知10<<<<a y x ，则有（A ）0)(log <xy a （B ）1)(log 0<<xy a （C ）2)(log 1<<xy a （D ）2)(log >xy a（10）函数)),0[(2+∞∈++=x c bx x y 是单调函数的充要条件是（A ）0≥b （B ）0≤b （C ）0<b （D ）0>b（11）设⎪⎭⎫ ⎝⎛∈4,0πθ，则二次曲线1tan cot 22=-θθy x 的离心率的取值范围为 （A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0（B ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,21（C ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2,22（D ）),2(+∞ （12）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（A ）8种（B ）12种（C ）16种（D ）20种二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2002全国高考数学试题(全国理)
2002年普通高等学校招生全国统一考试（数学）理及答案本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线33=y 的距离是 （A ）21 （B ）23 （C ）1 （D ）3 （2）复数3)2321(i +的值是 （A ）i - （B ）i （C ）1- （D ）1 （3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（A ）}10|{<≤x x （B ）0|{<x x 且}1-≠x （C ）}11|{<<-x x （D ）1|{<x x 且}1-≠x （4）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（A ）)45,()2,4(ππππ （B ）),4(ππ （C ）)45,4(ππ （D ）)23,45(),4(ππππ （5）设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（A ）N M = （B ）N M ⊂ （C ）N M ⊃ （D ）∅=N M（6）点)0,1(P 到曲线⎩⎨⎧==t y t x 22（其中参数R t ∈）上的点的最短距离为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）2（7）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 （A ）43 （B ）54 （C ）53 （D ）53- （8）正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是（A ）︒90 （B ）︒60 （C ）︒45 （D ）︒30 （9）函数c bx x y ++=2（),0[+∞∈）是单调函数的充要条件是 （A ）0≥b （B ）0≤b （C ）0>b （D ）0<b （10）函数111--=x y 的图象是（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 （A ）8种 （B ）12种 （C ）16种 （D ）20种 （12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十•五”期间（2001年－2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为（A ）115000亿元 （B ）120000亿元 （C ）127000亿元 （D ）135000亿元第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线． （13）函数xa y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a ＝（14）椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k（15）72)2)(1(-+x x 展开式中3x 的系数是（16）已知221)(x x x f +=，那么)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）已知12cos cos 2sin 2sin 2=-+αααα，)2,0(πα∈，求αsin 、αtg 的值。
2002年全国卷高考理科数学精彩试题及问题详解
2002年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理科）及答案本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．（1）圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线y x =的距离是 （A ）21（B ）23 （C ）1 （D ）3（2）复数3)2321(i +的值是 （A ）i - （B ）i （C ）1- （D ）1 （3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（A ）}10|{<≤x x （B ）0|{<x x 且}1-≠x （C ）}11|{<<-x x （D ）1|{<x x 且}1-≠x （4）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（A ）)45,()2,4(ππππ （B ）),4(ππ （C ）)45,4(ππ （D ）)23,45(),4(ππππ （5）设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（A ）N M = （B ）N M ⊂ （C ）N M ⊃ （D ）∅=N M（6）点)0,1(P 到曲线⎩⎨⎧==ty t x 22（其中参数R t ∈）上的点的最短距离为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）2（7）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 （A ）43 （B ）54 （C ）53 （D ）53- （8）正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是（A ）︒90 （B ）︒60 （C ）︒45 （D ）︒30 （9）函数c bx x y ++=2（),0[+∞∈）是单调函数的充要条件是 （A ）0≥b （B ）0≤b （C ）0>b （D ）0<b （10）函数111--=x y 的图象是（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 （A ）8种 （B ）12种 （C ）16种 （D ）20种 （12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十•五”期间（2001年－2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为（A ）115000亿元 （B ）120000亿元 （C ）127000亿元 （D ）135000亿元第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线． （13）函数xa y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a ＝ （14）椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k （15）72)2)(1(-+x x 展开式中3x 的系数是（16）已知221)(x x x f +=，那么)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）已知12cos cos 2sin 2sin 2=-+αααα，)2,0(πα∈，求αsin 、αtg 的值（18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD 、ABEF 互相垂直点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若a BN CM ==（20<<a ）（1）求MN 的长；（2）a 为何值时，MN 的长最小；（3）当MN 的长最小时，求面MNA 与面MNB 所成二面角α的大小（19）设点P 到点)0,1(-、)0,1(距离之差为m 2，到x 、y 轴的距离之比为2，求m 的取值范围（20）某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？（21）设a 为实数，函数1||)(2+-+=a x x x f ，R x ∈ （1）讨论)(x f 的奇偶性； （2）求)(x f 的最小值（22）设数列}{n a 满足：121+-=+n n n na a a ， ,3,2,1=n （I ）当21=a 时，求432,,a a a 并由此猜测n a 的一个通项公式； （II ）当31≥a 时，证明对所的1≥n ，有 （i ）2+≥n a n （ii ）2111111111321≤++++++++n a a a a ADE参考答案（13）2 （14）1 （15）1008 （16）27 三、解答题（17）解：由12cos cos 2sin 2sin 2=-+αααα，得0cos 2cos sin 2cos sin 42222=-+ααααα0)1sin sin 2(cos 222=-+ααα 0)1)(sin 1sin 2(cos 22=+-ααα∵)2,0(πα∈∴01sin ≠+α，0cos 2≠=α ∴01sin 2=-α，即21sin =α ∴6πα=∴33=αtg （18）解（I ）作MP ∥AB 交BC 于点P ，NQ ∥AB 交BE 于点Q ，连结PQ ，依题意可得MP ∥NQ ，且NQ MP =，即MNQP 是平行四边形∴PQ MN =由已知a BN CM ==，1===BE AB CB ∴2==BF AC ，a BQ CP 22== )20( 21)22( )2()21( )1(22222<<+-=+-==+-==a a a a BQ CP PQ MN（II ）由（I ）21)22( 2+-=a MN 所以，当22=a 时，22=MN 即当M 、N 分别为AC 、BF 的中点时，MN 的长最小，最小值为22（III ）取MN 的中点G ，连结AG 、BG ， ∵BN BM AN AM ==,，G 为MN 的中点∴MN BG MN AG ⊥⊥,，即AGB ∠即为二面角的平面角α又46==BG AG ，所以，由余弦定理有 31464621)46()46(cos 22-=⋅⋅-+=α 故所求二面角为31arccos -=πα（19）解：设点P 的坐标为),(y x ，依题设得2||||=x y ，即x y 2±=，0≠x 因此，点),(y x P 、)0,1(-M 、)0,1(N 三点不共线，得2||||||||=<-MN PN PM∵0||2||||||>=-m PN PM ∴1||0<<m因此，点P 在以M 、N 为焦点，实轴长为||2m 的双曲线上，故112222=--my m x 将x y 2±=代入112222=--m y m x ，并解得222251)1(mm m x --=，因012>-m 所以0512>-m 解得55||0<<m 即m 的取值范围为)55,0()0,55( -（20）解：设2001年末汽车保有量为1b 万辆，以后各年末汽车保有量依次为2b 万辆，3b 万辆，…，每年新增汽车x 万辆，则301=b ，x b b +⨯=94.012对于1>n ，有)94.01(94.0 94.0211x b xb b n n n ++⨯=+⨯=-+ 所以)94.094.094.01(94.0211nn n x b b +++++⨯=+x b nn06.094.0194.01-+⨯=n x x 94.0)06.030(06.0⨯-+= 当006.030≥-x，即8.1≤x 时 3011=≤≤≤+b b b n n当006.030<-x，即8.1>x 时 数列}{n b 逐项增加，可以任意靠近06.0x 06.0]94.0)06.030(06.0[lim lim 1x x x b n n n n =⨯-+=-+∞→+∞→ 因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即60≤n b （ ,3,2,1=n ）则6006.0≤x，即6.3≤x 万辆 综上，每年新增汽车不应超过6.3万辆（21）解：（I ）当0=a 时，函数)(1||)()(2x f x x x f =+-+-=- 此时，)(x f 为偶函数当0≠a 时，1)(2+=a a f ，1||2)(2++=-a a a f ，)()(a f a f -≠，)()(a f a f --≠此时)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数（II ）（i ）当a x ≤时，43)21(1)(22++-=++-=a x a x x x f 当21≤a ，则函数)(x f 在],(a -∞上单调递减，从而函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为1)(2+=a a f ．若21>a ，则函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为a f +=43)21(，且)()21(a f f ≤． （ii ）当a x ≥时，函数43)21(1)(22+-+=+-+=a x a x x x f若21-≤a ，则函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为a f -=-43)21(，且)()21(a f f ≤-若21->a ，则函数)(x f 在),[+∞a 上单调递增，从而函数)(x f 在),[+∞a 上的最小值为1)(2+=a a f ．综上，当21-≤a 时，函数)(x f 的最小值为a -43当2121≤<-a 时，函数)(x f 的最小值为12+a当21>a 时，函数)(x f 的最小值为a +43．（22）解（I ）由21=a ，得311212=+-=a a a 由32=a ，得4122223=+-=a a a 由43=a ，得5133234=+-=a a a由此猜想n a 的一个通项公式：1+=n a n （1≥n ） （II ）（i ）用数学归纳法证明：①当1=n 时，2131+=≥a ，不等式成立． ②假设当k n =时不等式成立，即2+≥k a k ，那么3521)2)(2(1)(1+≥+=+-++≥+-=+k k k k k k a a a k k k ．也就是说，当1+=k n 时，2)1(1++≥+k a k 据①和②，对于所有1≥n ，有2n a n ≥+．（ii ）由1)(1+-=+n a a a n n n 及（i ），对2≥k ，有1)1(11++-=--k a a a k k k121)121(11+=++-+-≥--k k a k k a……1)1(2122211211-+=++++≥---a a a k k k k于是11211111-⋅+≤+k k a a ，2≥k2131212211121111111111121111=+≤+≤+=+++≤+∑∑∑=-=-=a a a a a nk k nk k nk k。
2002届高三期末考试数学试题
启东市汇龙中学2002届高三期末考试数学试题2002.2 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1、下面表示同一个集合的是：（ ） A 、M=｛（1，2）｝，N=｛（2，1）｝ B 、M=｛1，2｝，N=｛（1，2）｝C 、M=Φ，N=｛Φ｝D 、M=｛x|x 2-3x+2=0,x ∈R ｝，N=｛1,2｝2、某物体一天中的温度T 是时间t 的函数：T （t ）=t 3-3t+60，时间单位是小时，温度单位 为摄氏度，t=0表示中午12：00，其后t 取值为正，则下午3时的温度为（ ）摄氏度。
A 、8 B 、78 C 、112 D 、183、（a-b ）n(n ∈N)展开式中，第r 项的二项式系数为：（ ） A 、C nr B 、Cnr 1- C 、(-1)rCnr 1- D 、（-1）r-1Cnr 1-4、直线l 经过A （2,1），B （1，m 2）（m ∈R ），那么直线l 的倾斜角的取值范围是：（ ） A 、[)π,0 B 、[0，4π]∪（2π，π） C 、[0，4π] D 、[0，4π]∪[2π，)π5、把函数y=Cos(x+34π)的图象向右平移ψ的绝对值个单位，所得图象关于y 轴对称，则ψ的最小正值是：（ ） D1 F C1 A 、6π B 、3πC 、32πD 、34π E6、如图平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1的体积为V ，E 、F 分别是 A1 B1B 1C 1、C 1D 1的中点，则几何体CBD-C 1EF 的体积等于： A 、247V B 、41V D C C 、1223+V D 、85V A B 7、设S n 为等差数列｛a n ｝前n 项和，a 5=2，a n-4=30（n ≥5），S n =336,，则n 的值是：（ ）A 、16B 、21C 、9D 、88、等式tg （α+β）=52，tg （β-4π）=41，则tg （α+4π）等于： A 、1813 B 、223 C 、2213 D 、1839、若函数y=21log (2-log 2 x)的值域为（-∞,0）,则它的定义域是：（ ）A 、x<2B 、0<x<2C 、0<x<4D 、2<x<4 10、设偶函数f(x)=log a |x-b|在（一∞，0）上递增，则f(a+1)与f(b+2)的大小关系是：（ ） A 、f(a+1)=f(b+2) B 、f(a+1)>f(b+2) C 、f(a+1)<f(b+2) D 、大小关系不确定11、某次数学竞赛共有5道选择题，评分方法是每题答对给4分，不答给0分，答错给-1分，设这次竞赛至多有n 种可能的成绩，则n 应等于：（ ） A 、19 B 、20 C 、21 D 、2212、如图将两邻边分别为a 、b 的矩形，按图中实线折迭剪截而折成正四棱锥，则b a的取值范围是：（ ） A 、（0、21） B 、（21、1）C 、（0、1）D 、（0、2）二、填空题：（每小题4分，共16分） 13、等腰三角形顶角的正弦为2524，则底角的余弦值为 14、圆（x+1）2+（y+2）2=R 2，（R>0）上到直线x+y+1=0的距离为1的点恰有两个，则R的取值范围是 。
高三数学2002届代数综合复习试题(三)
代数综合练习（三）2002.4班级：_________；姓名：_________；成绩：__________一．选择题：（每小题4分，共4×10=40分）将正确答案填入下表中1．在等差数列{}n a 中，若189=S ，240=n S ，304=-n a ，则n 的值为（A ）14（B ）15（C ）16（D ）172．在等比数列{}n a 中，16221=+a a ，1843=+a a ，那么54a a +等于（A ）6（B ）-6（C ）±2（D ）±63．已知{}n a 为等比数列，对于任意n ∈N ，有12-=n n S ，则22221na a a +++ 等于 （A ）)14(31-n （B ）2)12(21-n （C ）)14(21-n （D ）2)12(-n 4．1275)53(+的展开式中的整数项是（A ）第7项（B ）第8项（C ）第9项（D ）第10项10．某种彩票的玩法是从0~9这十个号码中任意挑选六个组成一注，如果你选出的六个号码中至少有五个与摇奖器所摇出的号码相同（不计顺序）则可以得奖，摇奖器摇出中奖号码是8,2,5,3,7,1,某人可能抽出的不同号码组共有m 组，其中可以中奖的号码组共有n 组，则mn 的值为 （A ）425（B ）301 （C ）354（D ）71 6．某个命题与自然数n 有关，如果当n=k(k ∈N)时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立。
现已知点n=5时该命题不成立，那么可推得（A ）当n=6时该命题不成立（B ）当n=6时该命题成立（C ）当n=4时该命题不成立（D ）当n=4时该命题成立7．平面内有4个红点，6个蓝点，其中只有一个红点和两个蓝点共线，其余任何三点不共线，过这10个点确定的直线中，有红点的直线的条数是（A ）27条（B ）28条（C ）29条（D ）30条8．若12)(++n a x 与n ax 2)1(+（n ∈N ，a ≠0）的展开式中，含有n x 的项的系数相等，则实数a 的值的范围是（A ）（-∞,0）（B ）（1,+∞）（C ）[32,1)（D ）(21,32] 9．等比数列{}n a 的首项是1，公比是q ，前n 项和记为n S 。
2002年成人高考数学试题及答案(高起点文史类)
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1图
图2
（A）
34
（B）
54（C）
53（D）
.
53
（9）已知
0<
x<
y
<
a
<
1，则有
（A）
loga(xy)
<
0（B）
0<
loga(xy)
<
1（C）1<
loga(xy)
<
2（D）
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2
中
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国国国国教育
教育教育教育教育开
开开开开发
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Hale Waihona Puke （A）{}10|<≤xx（B）{}10|.≠<xxx且（C）{}11|<<.xx（D）{|<xx（4）函数xay=在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则=a（A）
21（B）2（C）4（D）
41（5）在)2,0(π内，使xxcossin>成立的x取值范围为
（A）..
.
..
.
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综合练习（六）2002.6 班级：_________，姓名：______________，成绩：___________1．设}1x 1|x {A <<-，}0a x |x {B >-=，若B A ⊂，则a 的取值范围是（ ）A ．]1(--∞，B ．]1(，-∞ C ．),1[+∞D ．)1[∞+-，2．（理）设函数)x tg arc ( tg y =，(tgx) tg arc y =与sin x) (arc sin y =的图像分别记为1l 、2l 与3l ，则 （ ） A ．1l 、2l 、3l 都相同 B ．只有1l 与2l 相同 C ．只有1l 与3l 相同 D ．1l 、2l 、3l 都不相同（文）把函数)||,0)(cax sin(y π<φ>ωφ+=的图象向左平移6π个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为 x sin y =，则（ ）A ．62π=φ=ω，B ．32π-=φ=ω，C ．621π=φ=ω，D ．1221π=φ=ω，3．已知R a ∈，函数y=sinx 在区间D 内可能既有最大值又有最小值，则区间D 可以是（ ）A ．)a a (+π，B ．)a a [+π，C ．]a a (+π，D ．]a a [+π，4．设O 是矩形ABCD 的边CD 上一点，以直线CD 为轴旋转这个矩形所得的圆柱体的体积为V ，其中以OA 为母线的圆锥的体积为4V，则以OB 为母线的圆锥的体积等于（ ）A ．4VB ．9V C ．12VD ．15V5．将曲线C 向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到曲线C '，若曲线C '的方程为15y 4x 22=-，则曲线C 的焦点坐标为（ ） A ．)10(,)16(--， ， B ．)1,0()16(，，- C ．)4,3(),2,3(--- D ．（3，2），)4,3(-6．三个互不相等的实数a 、1、b 依次成等差数列，且2a 、1、2b 依次成等比数列，则b1a 1+的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．2或2- D ．不确定 7．函数31x )x (f =，则不等式)x (f )x (f 1>-的解集是（ ）A ．)01(，- B ．），（，∞+-1)01(C ．（0，1）D ．），（），（101 -∞-8．登山运动员共10人，要平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需分配到2人，那么不同的分组方法的种数是（ ） A ．240 B ．120 C ．60 D ．309．（理）直线a cos =θρ和圆θ-=ρcos a 2的位置关系是 （ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交D ．相离或相交（文）过抛物线x 4y 2=的焦点的弦AB 两端点的横坐标分别是1x ，2x ，若1x +2x =6，则|AB|的长是（ ） A ．10 B ．8 C ．7 D ．610．如图，三棱台111C B A ABC -中，已知1ABC S S =∆，2C B A S S 111=∆，高为h ，则四面体11C ACB 的体积为（ ）A ．21S S h 31B ．1hS 31C ．2hS 31D ．)S S S S (h 312121++11．（理）已知θsin 和)R (cos ∈θθ是方程)R q p (0q px x 2∈=++、的两根，则动点 (p ，q)的轨迹图形是（ ）（文）若圆锥的母线长是定值 ，过圆锥顶点的截面为等腰三角形，设其顶角为θ，过顶点的最大截面的面积为S ，则S=)(f θ的图象是（ ）12．已知双曲线2222by a x-=1和椭圆)0b m 0a (1b y m x 2222>>>=+，的离心率互为倒数，那么以a ，b ，m 为边长的三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．锐角或钝角三角形二、填空题：（每小题4分，共1644=⨯分）13．在长方体1111D C B A ABCD -∆中，若AD AA 1==，则1BD 与C B 1所成的角是__________。
14．当x=3时，不等式)6x 4(log )2x x (log a 2a ->--（a 为常数，a>0且1a ≠）成立，则不等式的解集是_____________________。
15．一串节日装饰彩灯，由20个灯泡串联而成，只要有一个灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏而使整串灯泡不亮的可能性总数为______________。
16．定义运算|bc ad |d c b a -=，则对复数)R y x (yi x z ∈+=，，x>0），符合条件x 111z =的点在复平面上所表示的曲线形状是____________。
三．解答题：（第17~21题每题12分，第22题14分，共74分） 17．（本小题满分12分）设A 是三角形的一个内角，且2032A tg2A ctg A cos 2-=-，求A cos A sin -的值。
18．（本小题满分12分）设数列}a {n 是等差数列，1a 1=，n 21n a a a S +++= ，数列}b {n 是等比数列，n 21n b b b T +++= ，若23b a =，6T 2S 25-=，且9T lim n n =∞→。
（1）求数列}a {n ，}b {n 的通项公式；（2）当自然数n 取何值时，n n T S >？ 19．（本小题满分12分）如图：在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中，E ，F 分别为棱AB 和BC 的中点，EF 交BD 于H 。
（1）求二面角B EF B 1--的正切值；（2）试在棱B B 1上找一点M ，使M D 1⊥平面1EFB ，并证明你的结论；（3）求点1D 到平面1EFB 的距离。
20．（本小题满分12分）某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元。
（1）该船捕捞几年开始盈利（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）？ （2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种。
①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出。
问哪一种方案较为合算？请说明理由。
21．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它的一个焦点为F ，M 是椭圆上的任意点，|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2。
椭圆上存在着以y=x 为轴的对称点1M 和2M ，且3104|M M |21=，试求椭圆的方程。
22．（本小题满分14分） 设函数1bx ax )x (f 2++=（a 、b 为实数），⎩⎨⎧<->=。
，，，0 x )x (f 0 x )x (f )x (F（1）若0)1(f =-，且对任意实数均有0)x (f ≥成立，求F(x)的表达式；（2）在（I ）的条件下，当]22[x ，-∈时，kx )x (f )x (g -=是单调函数，求实数k 的取值范围；（3）若f(x)是偶函数，试判断F(x)的奇偶性。
参考答案一、选择题：每小题5分共60分1．A 2．（理）D （文）B 3．D 4．C 5．B 6．B 7．B 8．C 9．（理）A （文）B 10．A 11．（理）C （文）D 12．B 二．填空题：每小题5分共60分13． 90 14．}4x 2|x {<< 15．1220- 16．抛物线 三．解答题：17．∵203A 2sin 41A cos A sin 21A sin A cos 1A sin A cos 1A cos 2A tg 2A ctg A cos 22-===--+=-∴53A 2sin -=∵A 为三角形内角，∴π<<π2A 2 即：π<<πA 2∴0A cos A sin >-，而58)53(1A 2sin 1)A cos A (sin 2=--=-=-∴5102comA A sin =-18．（1）设d )1n (1a n -+=，1n 1n q b b -=。
由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=--=+=+⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<=--==。
1|q |),q 1(9b ,6)q 1(18d 105,q b d 21 1|q |,9q 1b ,6T 2S ,b a 12112523由前三式可得：6)q 1(18)q 1(q 452--=-，解得：31q =或34q =。
而1|q |<，∴31q =。
∴代入条件得1a 1=，6b 1=，21d =。
∴21n 21a n +=，1n n )31(6b -=。
（2）4n 3n 212)1n (n n S 2n +=⨯-+=，)311(9311)311(6T n n n -=--= 令n n T S >，∴2n 23194n 3n -->+即2n 23436n 3n -->+。
∵4n3n S 2n +=当N n ∈时为增函数，而9319T 2n n <-=-。
要使n n T S >，只要使9S n ≥由9S n ≥时，36n 3n 2≥+，检验n=4，5，…，可知n>4时，n n T S >总成立。
19．（1）连AC ，H B 1，则AC ||EF ∵BD AC ⊥，∴EF BD ⊥。
∵⊥B B 1平面ABCD ，∴EF H B 1⊥ ∴HB B 1∠为二面角B EF B 1--的平面角，在BH B Rt 1∆中，a B B 1=，a 42BH =，∴22BHB B HB B tg 11==∠。
（2）在棱B B 1上取中点M ，连M D 1，∵⊥EF 平面D D BB 11，∴M D EF 1⊥。
在正方形C C BB 11中，∵M ，F 分别为B B 1，BC 的中点∴M C F B 11⊥。
又∵p BCC CD 111平面⊥。
∴M D F B 11⊥，∴11EFB M D 平面⊥（3）设M D 1与平面1EFB 交于点N ，则N D 1为点1D 到平面1EFB 的距离在11D MB Rt ∆中，M D N D B D 11211∙=∵a 2B D 11=，a 23M D 1=，a 34N D 1= 故点1D 到平面1EFB 的距离为34a20．解：（1）设捕捞n 年后开始盈利，盈利为y 元，则：98n 40n 298]42)1n (n n 12[n 50y 2-+-=-⨯-+-= 由y>0，得049n 20n 2<+- ∴5110n 5110+<<- N n ∈∴17n 3≤≤∴n=3 即捕捞3年后，开始盈利。