2016年秋季学期新华东师大版八年级数学上册12.3乘法公式同步测试题含答案
华东师大版八年级数学上123乘法公式同步测试题含答案初二数学试题.docx
第12章整式的乘除12. 3乘法公式同步测试题1 -下列算式能用平方差公式计算的是() A • (2a+b)(2b —a) B. (*+x)(—x) C • (3x—y)( —3x+y) D. ( —m —n)( —m + n)2 •若(ax+3y)2=4x 2+12xy+by 2，则 a ，b 的值分别为( )A - a=4，b = 3 B. a=2，b=3 C - a=4，b=9 D. a=2，b=93 •已知x 2+2mx+9是完全平方式，则m 的值为( )A - 1B ・ 3 C. -3 D ・ ±34 •为了运用平方差公式计算(x + 3y-z)(x-3y+z)，下列变形正确的是(9 •如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a>2厂将剩余部分剪开 密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为()A. a 2+4 B- 2a 2+4a C • 3a 2-4a~4 D. 4a 2-a-210 •若 a 2—b 2=6，a —b = 3，则 a+b 的值为__________ .11 •若 m+n=2，mn= 1 » 则 m'+Ju ___________ .12 ・若 a 2+b 2=7，ab = 2，则(a-b)2 的结果是 ________ .c dad be.那么当工 1时，_.阶仃列式的值为14 •用乘法公式计算：(29|)2= _________ .15 •计算：(a —b+3)(a+b —3)= ____________________16•已知 X —y=2，则^x 2—xy+^y 2= _________ . A • [x -(3y+z)]2 B • [(x—3y)+z][(x —3y)—z]C • [x—(3y —z)] [x+(3y —z)] 5 •计算(x + 3y)2—(x —3y)2的结果是( D • L(x + 3y)—zJ [(X —3y)+zj )A - 12xy B. — 12xy C. 6xy 6 •计算(a+b —c)(a —b —c)的结果是()A • a 2-2ac+c 2-b 2 B. a 2-b 2+c 2 D. —6xyC • a 2-2ab+b 2—c 2 D. a 2+b 2—c 27 •化简(m 2+ l)(m+ l)(m-l)-(m 4+1)的结果是( )A • -2m 2 B. 0 C. -2 D ・ 一20?8 •对于任意正整数「能整除(3n+l)(3n- l)-(3-n)(3 + n)的整数是( )A • 3 B. 6 C. 9 D. 1013e 定义 Cl c为二阶行列式，规定它的运算法则为2a17•观察下列各式：1X3 = 22—1，3X5=42-1，5X7=62-1，7X9=82-1，……，请你把发现的规律用含字母n(n为正整数)的等式表示为__________________________________ .18•运用适当的公式计算：(1)(3a-2b)(-3a-2b)(2)(3X—5)2—(2X+7)2；(3)(x+y+l)(x+y—l)；⑷(2x—y —3尺19・已知a+b=3，ab=-12，求下列各式的值.(l)a2+b2；(2)(a-b)2.20•先化简‘再求值：(a+b)(a—b)+b(a+2b)—(a+b)2‘ 其中a=l » b= —2.21・已知实数a，b 满足(a+b)2=l，(a~b)2=25，求a2+b2+ab 的值.22・己知：a2+2a+b2-6b+10=0 ‘求a11的值.23•我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释a2+2ab+b2=(a+b)2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解.(1)图B可以解释的代数恒等式是_________(2)现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C：①若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形，则需要1号卡片 ________ 张，2号卡片_____ 张，3号卡片______ 张；②试画岀一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为2a2+5ab+2b2.ffl 口答案：1 •…5 DDDCA 6——9 ACDC10・ 2 11. 2 12. 3 13. 0 14. 88()| 15. a2-b2+6b~9 16. 217.(2n-l)(2n+l) = (2n)2-l18.(1)原式=一9a?+4b2(2)原式=[(3x—5)+(2x+7)][(3x—5)—(2x+7)]=(3x—5 + 2x + 7)(3x—5—2x—7) = (5x+2)(x—12)=5x?—58x—24(3)原式=[(x+y)+ l][(x+y)-l]=(x+y)2 — 1 =x2+2xy + y2-1(4)原式=[(2x—y)—3F=(2X—y)2—6(2x—y) + 9=4x?—4xy+y2— 12x+6y+919.(l)a2+b2=(a2+2ab+b2)[JP2]-2ab=(a+b)2-2ab=33(2)(a - b)2=a2 - 2ab+b2 = (a2+2ab+b2) - 4ab=(a+b)2 - 4ab=5 720.原式=a2—b2+ab+2b2—a2—2ab—b2= —ab，当a=l » h=—2吋，原式=221.V(a+b)2=l, (a-b)2=25, /.a2+b2+2ab= 1, a2+b2 - 2ab=25. 4ab = - 24, ab=~6, A a2 +l?+ab= (a+b)2—ab= 1—(—6)=722.Va2+2a+[JP]b2-6b+10=0，Aa2+2a+1+b2-6b+9=0 > A(a+l)2+(b~3)2=0，・・.a+ 1=0，b-3=0，・・・a= — l，b=3 > Aa b=(-1)3= -123.(2n)2=4n2(2)①(a+2b)(a+b)=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2，即需要1 号卡片1 张，2 号卡片2 张，3 号卡片3张，故答案为：1，2，3.②如图：2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a + 2b)我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。
八年级数学上册 12.3《乘法公式》综合练习 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中八年级上册数
12.3 乘法公式一、基础训练1．下列运算中，正确的是（）A．（a+3）（a－3）=a2－3 B．（3b+2）（3b－2）=3b2－4 C．（3m－2n）（－2n－3m）=4n2－9m2 D．（x+2）（x－3）=x2－62．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（1+x） B．（12a+b）（b－12a）C．（－a+b）（a－b） D．（x2－y）（x+y2）3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n－1）－（3－n）（3+n）的整数是（） A．3 B．6 C．10 D．94．若（x－5）2=x2+kx+25，则k=（）A．5 B．－5 C．10 D．－105．9.8×10.2=________;6．a2+b2=（a+b）2+______=（a－b）2+________．7．（x－y+z）（x+y+z）=________;8．（a+b+c）2=_______．9．（12x+3）2－（12x－3）2=________．10．（1）（2a－3b）（2a+3b）；（2）（－p2+q）（－p2－q）；（3）（x－2y）2；（4）（－2x－12y）2．11．（1）（2a－b）（2a+b）（4a2+b2）；（2）（x+y－z）（x－y+z）－（x+y+z）（x－y－z）．12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，•小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，验证了什么公式？二、能力训练13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）A．4 B．2 C．－2 D．±214．已知a+1a=3，则a2+21a，则a+的值是（）A．1 B．7 C．9 D．1115．若a－b=2，a－c=1，则（2a－b－c）2+（c－a）2的值为（） A．10 B．9 C．2 D．116．│5x－2y│·│2y－5x│的结果是（）A．25x2－4y2 B．25x2－20xy+4y2C．25x2+20xy+4y2D．－25x2+20xy－4y217．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________．三、综合训练18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19．解不等式（3x－4）2>（－4+3x）（3x+4）．20．观察下列各式的规律．12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；…（1）写出第2007行的式子；（2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．参考答案1．C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，•而应是多项式乘多项式．2．B 点拨：（a+b）（b－a）=（b+a）（b－a）=b2－a2．3．C 点拨：利用平方差公式化简得10（n2－1），故能被10整除．4．D 点拨：（x－5）2=x2－2x×5+25=x2－10x+25．5．99.96 点拨：9.8×10.2=（10－0.2）（10+0.2）=10－0.2=100－0.04=99.96．6．（－2ab）；2ab7．x2+z2－y2+2xz点拨：把（x+z）作为整体，先利用平方差公式，•然后运用完全平方公式．8．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc点拨：把三项中的某两项看做一个整体，•运用完全平方公式展开．9．6x 点拨：把（12x+3）和（12x－3）分别看做两个整体，运用平方差公式（12x+3）2－（12x－3）2=（12x+3+12x－3）[12x+3－（12x－3）]=x·6=6x．10．（1）4a2－9b2；（2）原式=（－p2）2－q2=p4－q2．点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b．（3）x4－4xy+4y2；（4）解法一：（－2x－12y）2=（－2x）2+2·（－2x）·（－12y）+（－12y）2=4x2+2xy+14y2．解法二：（－2x－12y）2=（2x+12y）2=4x2+2xy+14y2．点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号．11．（1）原式=（4a2－b2）（4a2+b2）=（4a2）2－（b2）2=16a4－b4．点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，•先进行恰当的组合．（2）原式=[x+（y－z）][x－（y－z）]－[x+（y+z）][x－（y+z）]=x2－（y－z）2－[x2－（y+z）2]=x 2－（y －z ）2－x 2+（y+z ）2=（y+z ）2－（y －z ）2=（y+z+y －z ）[y+z －（y －z ）]=2y·2z=4yz ．点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化．12．解法一：如图（1），剩余部分面积=m 2－mn －mn+n 2=m 2－2mn+n 2．解法二：如图（2），剩余部分面积=（m －n ）2．∴（m －n ）2=m 2－2mn+n 2，此即完全平方公式．点拨：解法一：是用边长为m 的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n 的正方形．解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为（m －n ）•的正方形面积．做此类题要注意数形结合．13．D 点拨：x 2+4x+k 2=（x+2）2=x 2+4x+4，所以k 2=4，k 取±2．14．B 点拨：a 2+21a =（a+1a）2－2=32－2=7． 15．A 点拨：（2a －b －c ）2+（c －a ）2=（a+a －b －c ）2+（c －a ）2=[（a －b ）+（a －c ）] 2+（c －a ）2=（2+1）2+（－1）2=9+1=10．16．B 点拨：（5x －2y ）与（2y －5x ）互为相反数；│5x－2y│·│2y－5x│=（5x －•2y ）2•=25x 2－20xy+4y 2．17．2 点拨：（a+1）2=a 2+2a+1，然后把a 2+2a=1整体代入上式．18．（1）a 2+b 2=（a+b ）2－2ab ．∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=32－2×2=5．（2）∵a+b=10，∴（a+b）2=102，a2+2ab+b2=100，∴2ab=100－（a2+b2）．又∵a2+b2=4，∴2ab=100－4，ab=48．点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中（a+b）、ab、（a2+b2）三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者．19．（3x－4）2>（－4+3x）（3x+4），（3x）2+2×3x·（－4）+（－4）2>（3x）2－42，9x2－24x+16>9x2－16，－24x>－32．x<43．点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式．20．（1）（2007）2+（2007×2008）2+（2008）2=（2007×2008+1）2（2）n2+[n（n+1）] 2+（n+1）2=[n（n+1）+1] 2．证明：∵n2+[n（n+1）] 2+（n+1）2=n2+n2（n+1）2+n2+2n+1=n2+n2（n2+2n+1）+n2+2n+1=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1．而[n（n+1）+1] 2=[n（n+1）] 2+2n（n+1）+1=n2（n2+2n+1）+2n2+2n+1=n4+2n3+n2+2n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1，所以n2+[n（n+1）] 2+（n+1）2=[n（n+1）+1] 2．。
八年级数学上册 12.3 乘法公式同步练习 (新版)华东师大版
12.3乘法公式一、选择题（3分×9=27分）1、下列实数中，是无理数的是（ ）A 、9B 、4±C 、38-D 、5π 2、下列计算中，正确的是（ ）A 、525±=B 、416=±C 、7.0343.03-=-D 、393=3、代数式21-+x x 中x 的取值范围是（ ） A 、,1-≥x 且2≠x B 、2≠x C 、,1-≥x D 、2>x4、计算32)2(y x -，结果是（ ）A 、366y x -B 、368y x -C 、456y x -D 、458y x -5、下列计算中，正确的是（ ）A 、ab b a 632=+B 、422a a a =+C 、623a a a =∙D 、338)2(a a -=- 6、)1)(2(-+x m x 中不含有x 的一次项，则m 的值是（ ）A 、—2B 、2C 、1D 、—17、下列乘法中，能够运用平方差公式的是（ ）A 、)2)(1(-+x xB 、)2)(2(b a b a -+C 、))((y x y x +--D 、)23)(23(---a a8、下列乘法中，能够运用完全平方公式的是（ ）A 、)32)(32(u v v u -- B 、)1)(1(2++x x C 、))((n m n m --- D 、)32)(23(b a b a ++9、下列各式是完全平方式的是（ ）A 、42-aB 、132912+-y y C 、122-+x x D 、22b a + 二、填空题（3分×6=18分）10、16的算术平方根是 ，—64的立方根是 ，36的平方根是 ；11、31-的相反数是 ，绝对值是 ；12、=÷-792)2( ，=-⨯1930)5.0(4 ，=-÷-2332)()(a a ；13、=-∙-34)()(a b b a ，=-÷-58)2()2(x x ；14、)2(r h -×（ ）=224r h -，)23(y x +×（ ）=224129y xy x ++； 15、已知0)3(4232=--+-+y x y x ，则xy = ； 三、解答题（55分）16、已知63,43==ba ，求1323+-b a 的值。
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《12-3乘法公式》解答题优生辅导训练(附答案)
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《12.3乘法公式》解答题优生辅导训练（附答案）1．计算：（2x﹣2）（x+1）﹣（x﹣1）2﹣（x+1）22．已知x+y＝3，xy＝2，求下列各式的值．（1）x2+y2；（2）（x﹣1）（y﹣1）．3．利用乘法公式解决下列问题：（1）若x﹣y＝8，xy＝40．则x2+y2＝；（2）已知，若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2值．4．已知多项式A＝（x+2）2+（x+2）（1﹣x）﹣3．（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2＝5，求A的值．5．阅读下列文字，寻找规律，解答下列各小题．已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）＝1﹣x5（1）观察上式计算：（1﹣x）（1+x+x2+…+x m）＝．（2）计算：①（1﹣2）（1+2+22+23+…+22022）；②2+22+23+24+…+2m．6．阅读、理解、应用．例：计算：20223﹣2021×2022×2023．解：设2022＝x，则原式＝x3﹣（x﹣1）•x•（x+1）＝x3﹣x（x2﹣1）＝x＝2022．请你利用上述方法解答下列问题：（1）计算：1232﹣124×122；（2）若M＝123456789×123456786，N＝123456788×123456787，请比较M，N的大小；（3）计算：7．观察下列各式：（a+1）（a2﹣a+1）＝a3+1；（a﹣2）（a2+2a+4）＝a3﹣8；（3a﹣2）（9a2+6a+4）＝27a3﹣8．（1）请你按照以上各式的运算规律，填空．①（x﹣3）（x2+3x+9）＝；②（2x+1）（）＝8x3+1；③（）（x2+xy+y2）＝x3﹣y3．（2）应用规律计算：（a2﹣b2）（a2+ab+b2）（a2﹣ab+b2）．8．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．（1）写出根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式：．（2）请应用（1）中的等式，解答下列问题：①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝；②计算：2002﹣1992+1982﹣1972+…+42﹣32+22﹣12．9．如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的选项）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）（2）请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝．②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．10．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，是将图2阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，面积是；如图2，阴影部分的面积是；比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到乘法公式；（2）运用你所得到的公式，计算下列各题：①103×97；②（2x+y﹣3）（2x﹣y+3）．11．若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（4﹣x）2+（x﹣9）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．请仿照上面的方法求解下面的问题：若x满足（x﹣2018）2+（x﹣2021）2＝31，求（x﹣2018）（x﹣2021）的值．12．用纸片拼图时，我们发现利用图1中的三种纸片（边长分别为a，b的正方形和长为b 宽为a的长方形）各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图2可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）图3可以解释为等式；（2）要拼出一个两边长为a+b，2a+b的长方形，需要图1中的三种纸片各多少块？请先画出图形，再利用整式乘法验证你的结论．13．图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）观察图2，请你写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系为．（2）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn＝﹣3，m﹣n＝4，试求m+n 的值．（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝26，求图中阴影部分面积．14．阅读理解：若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值．解：设80﹣x＝a，x﹣60＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝30，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20，∴（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340．解决问题（1）若x满足（20﹣x）（x﹣10）＝﹣10，求（20﹣x）2+（x﹣10）2的值；（2）若x满足（2022﹣x）2+（2020﹣x）2＝4048，求（2022﹣x）（2020﹣x）的值．15．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1：；方法2：．（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．16．数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．（1）观察图②，写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2019）2＝130，直接写出x﹣2020的值．17．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．（1）由图2可以直接写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系是．（2）根据（1）中的结论，解决下列问题：3x+4y＝10，xy＝2，求3x﹣4y的值；（3）两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y．若x2+y2＝34，BE＝2，求图中阴影部分面积和．18．问题背景：在学习了完全平方公式后，老师布置了一道作业题：如图，长方形ABCD的长为a，宽为b，面积为4，周长为10，分别以a，b为边作正方形ABEF及ADGH，求两个正方形面积之和．小燕同学认真思考后，发现利用现有知识不能求出a，b的值，但可以用完全平方公式通过适当的变形求a2+b2的值，从而求得两个正方形面积之和．（1）问题解决：请你依据上述内容填写已知条件和结果：a+b＝，ab＝，a2+b2＝．（2）已知x+y＝7，xy＝10，求（x﹣y）2的值．19．阅读理解：若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80解决问题：（1）若x满足（2020﹣x）（x﹣2016）＝2．则（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝；（2）若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝2020，求（2021﹣x）（x﹣2018）的值；（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E．F是BC、CD上的点，且BE ＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为平方单位．20．若x满足（x﹣4）（x﹣9）＝6，求（x﹣4）2+（x﹣9）2的值．阅读下面求解的方法：解：设（x﹣4）＝a，（x﹣9）＝b，则ab＝（x﹣4）（x﹣9）＝6，a﹣b＝（x﹣4）﹣（x ﹣9）＝5∴（x﹣4）2+（x﹣9）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝52+2×6＝37．请仿照上面的方法求解下面的问题：（1）若x满足（x﹣2）（x﹣5）＝10，求（x﹣2）2+（x﹣5）2的值；（2）如图，正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF、DF为边作正方形，若AD＝x，则①DE＝，DF＝（用含x的代数式表示）；②直接写出图中阴影部分的面积．参考答案1．解：原式＝2x2+2x﹣2x﹣2﹣（x2﹣2x+1）﹣（x2+2x+1）＝2x2+2x﹣2x﹣2﹣x2+2x﹣1﹣x2﹣2x﹣1＝﹣4．2．解：（1）将x+y＝3两边平方得：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝9，将xy＝2代入得：x2+y2＝5；（2）原式＝xy﹣（x+y）+1＝2﹣3+1＝0．3．解：（1）∵x2+y2＝（x﹣y）2+2xy，把x﹣y＝8，xy＝40，代入上式，得x2+y2＝82+2×40＝144．故答案是：144；（2）设25﹣x＝a，x﹣10＝b，由（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，∴（25﹣x）2+（x﹣10）2＝[（25﹣x）+（x﹣10）]2﹣2（25﹣x）（x﹣10）＝152﹣2×（﹣15）＝225+30＝255．4．解：（1）A＝x2+4x+4+x+2﹣x2﹣2x﹣3＝3x+3；（2）∵（x+1）2＝5，∴x+1＝±，则A＝3x+3＝3（x+1）＝±3 ．5．解：（1）观察上面的式子得到原式＝1﹣x m+1，故答案为：1﹣x m+1；（2）①当x＝2时，原式＝1﹣22023；②当x＝2时，（1﹣2）（1+2+22+23+…+2m）＝1﹣2m+1，∴1+2+22+23+…+2m＝2m+1﹣1，∴原式＝2m+1﹣2．6．解：（1）设123＝x，∴1232﹣124×122＝x2﹣（x+1）（x﹣1）＝x2﹣x2+1＝1；（2）设123456786＝x，∴M＝123456789×123456786＝（x+3）•x＝x2+3x，N＝123456788×123456787＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，∴M＜N；（3）设++...+＝x，＝（x+）（1+x）﹣（1+x+）•x＝x+x2++x﹣x﹣x2﹣x＝．7．解：（1）①（x﹣3）（x2+3x+9）＝x3﹣27；②（2x+1）（4x2﹣2x+1）＝8x3+1；③（x﹣y）（x2+xy+y2）＝x3﹣y3．故答案为：①x3﹣27；②4x2﹣2x+1；③x﹣y；（2）（a2﹣b2）（a2+ab+b2）（a2﹣ab+b2）＝[（a+b）（a2﹣ab+b2）][（a﹣b）（a2+ab+b2）]＝（a3+b3）（a3﹣b3）＝a6﹣b6．8．解：（1）根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）①∵4a2﹣b2＝24，∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，∵2a+b＝6，∴2a﹣b＝4，故答案为：4，②2002﹣1992+1982﹣1972+…+42﹣32+22﹣12＝（200+199）（200﹣199）+（198+197）（198﹣197）+...+（4+3）（4﹣3）+（2+1）（2﹣1）＝200+199+198+197+...+4+3+2+1＝×（200+1）×200＝20100．9．解：（1）图1中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图②中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b）．∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选A．（2）①∵（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2．∴6（2a﹣b）＝24，∴2a﹣b＝24÷6＝4．故答案为：4．②＝＝＝＝．10．解：（1）由拼图可知，图形1的长为（a+b），宽为（a﹣b），因此面积为（a+b）（a﹣b），图形2的阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，由图形1，图形2的面积相等可得，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b），a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（2）①103×97＝（100+3）（100﹣3）＝1002﹣32＝10000﹣9＝9991；②原式＝（2x+y﹣3）[2x﹣（y﹣3）]＝（2x）2﹣（y﹣3）2＝4x2﹣（y2﹣6y+9）＝4x2﹣y2+6y﹣9．11．解：设x﹣2018＝a，x﹣2021＝b，则a2+b2＝31，a﹣b＝x﹣2018﹣x+2021＝3，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝9，∴31﹣2ab＝9，解得ab＝11，即（x﹣2018）（x﹣2021）＝11．12．解：（1）∵图3面积为（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2，∴图3可以解释为等式（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．（2）需要边长为a的正方形2块，长为b宽为a的长方形3块，边长为b的正方形1块．如下图所示：整式乘法验证，（a+b）（2a+b）＝2a2+ab+2ab+b2＝2a2+3ab+b2，∴需要a×a的正方形2块，需要a×b的长方形3块，需要b×b的正方形1块．13．解：（1）图2，大正方形的边长为a+b，因此面积为（a+b）2，小正方形的边长为a﹣b，因此面积为（a﹣b）2，每个长方形的长为a，宽为b，因此面积为ab，由面积之间的关系可得，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）由（1）得，（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn，即（m+n）2＝42+4×（﹣3），∴m+n＝2或m+n＝﹣2；（3）设正方形ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b，则S1＝a2，S2＝b2，由于AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝26，因此a+b＝8，a2+b2＝26，∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，即64＝26+2ab，∴ab＝19，∴阴影部分的面积为ab＝．14．解：（1）设（20﹣x）＝a，（x﹣10）＝b，则（20﹣x）（x﹣10）＝ab＝﹣10，a+b＝（20﹣x）+（x﹣10）＝10，所以（20﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102+2×10＝120；（2）设（2022﹣x）＝a，（2020﹣x）＝b，则a﹣b＝（2022﹣x）﹣（2020﹣x）＝2，因为（2022﹣x）2+（2020﹣x）2＝4048，所以（2022﹣x）2+（2020﹣x）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝4048，即22+2×（2022﹣x）（2020﹣x）＝4048，（2019﹣x）（2017﹣x）＝2022．15．解：（1）阴影两部分求和为a2+b2，用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）由题意得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝，∴m+n＝5，m2+n2＝20时，mn＝＝＝，（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2；＝20﹣2×＝20﹣5＝15；②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，可得a+b＝（x﹣2021）+（x﹣2023）＝x﹣2021+x﹣2023＝2x﹣4044＝2（x﹣2022），由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得，（a+b）2＝a2+2ab+b2，又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4，且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30，∴（x﹣2022）2＝（）2＝＝＝＝16．16．解：（1）∵图形②是边长为（a+b）的正方形，∴S＝（a+b）2．∵大正方形的面积由一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形以及两个长为b，宽为a的长方形组合而成，∴S＝a2+2ab+b2．∴（a+b）2＝a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）①∵a+b＝4，∴（a+b）2＝16．∴a2+2ab+b2＝16．∵a2+b2＝10，∴ab＝3．②设x﹣2020＝a，则x﹣2021＝a﹣1，x﹣2019＝a+1．∵（x﹣2021）2+（x﹣2019）2＝130，∴（a﹣1）2+（a+1）2＝130．∴a2﹣2a+1+a2+2a+1＝130．∴2a2＝128．∴a2＝64．即（x﹣2020）2＝64．∴x﹣2020＝±8．17．解：（1）∵大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和，∴（a+b）2＝4ab+（b﹣a）2．∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．（2）由（1）得：（3x+4y）2＝（3x﹣4y）2+4×3x×4y．∴（3x﹣4y）2＝（3x+4y）2﹣48xy∴（3x﹣4y）2＝100﹣96＝4．∴3x﹣4y＝±2．（3）∵ABCD，AEFG为正方形，边长分别为x，y．BE＝2，∴DG＝BE＝2，x﹣y＝2．∴（x﹣y）2＝4．∴x2﹣2xy+y2＝4．∵x2+y2＝34，∴2xy＝30．∴x2+2xy+y2＝34+30，∴（x+y）2＝64．∵x＞0，y＞0，∴x+y＝8．∴＝y+x＝8．18．解：（1）∵长方形ABCD的周长为10，∴a+b＝5．∵长方形ABCD的面积为4，∴ab＝4．∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣8＝17．故答案为：5，4，17．（2）∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy．∴（x﹣y）2＝72﹣4×10＝9．19．解：（1）设2020﹣x＝a，x﹣2016＝b，则（2020﹣x）（x﹣2016）＝ab＝2，a+b＝（2020﹣x）+（x﹣2016）＝4，所以（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝12；故答案为：12；（2）设2021﹣x＝a，x﹣2018＝b，则（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝a2+b2＝2020，a+b ＝（2021﹣x）+（x﹣2018）＝3，所以（2021﹣x）（x﹣2018）＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（32﹣2020）＝﹣；答：（2021﹣x）（x﹣2018）的值为﹣；（3）由题意得，FC＝（20﹣x），EC＝（12﹣x），∵长方形CEPF的面积为160，∴（20﹣x）（12﹣x）＝160，∴（20﹣x）（x﹣12）＝﹣160，∴阴影部分的面积为（20﹣x）2+（12﹣x）2，设20﹣x＝a，x﹣12＝b，则（20﹣x）（x﹣12）＝ab＝﹣160，a+b＝（20﹣x）+（x﹣12）＝8，所以（20﹣x）2+（x﹣12）2＝（20﹣x）2+（12﹣x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝82﹣2×（﹣160）＝384；故答案为：384．20．解：（1）设（x﹣2）＝a，（x﹣5）＝b，则ab＝（x﹣2）（x﹣5）＝10，a﹣b＝（x﹣2）﹣（x﹣5）＝3，∴（x﹣2）2+（x﹣5）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝32+2×10＝29；（2）①∵AE＝1，CF＝3，正方形ABCD边长为x，∴DE＝x﹣1，DF＝x﹣3．故答案为：x﹣1，x﹣3；②∵长方形EMFD的面积是15，∴（x﹣1）（x﹣3）＝15，设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则ab＝15，a﹣b＝2，∴（x﹣1+x﹣3）²＝（a+b）²＝（a﹣b）²+4ab＝2²+4×15＝64，∵a≥0，b≥0，∴x﹣1+x﹣3＝a+b＝8，∴阴影部分面积为（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b）＝16．。
华师大版初中数学八年级上册《12.3 乘法公式》同步练习卷(含答案解析
华师大新版八年级上学期《12.3 乘法公式》同步练习卷一．选择题（共20小题）1．下列各式：①（a﹣b）（b+a）②（a﹣b）（﹣a﹣b）③（﹣a﹣b）（a+b）④（a﹣b）（﹣a+b），能用于平方差公式计算的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．在下列各式：①a﹣b=b﹣a；②（a﹣b）2=（b﹣a）2；③（a﹣b）2=﹣（b﹣a）2；④（a﹣b）3=（b﹣a）3；⑤（a+b）（a﹣b）=﹣（﹣a﹣b）（﹣a+b）正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如果x2+6x+n2是一个完全平方式，则n值为（）A．3B．﹣3C．6D．±34．（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）的计算结果是（）A．a2﹣b2+c2B．a2+b2﹣c2C．a 2﹣2ab+b2﹣c2D．a2﹣2ac+c2﹣b25．若x2﹣2（a﹣3）x+25是完全平方式，那么a的值是（）A．﹣2，8B．2C．8D．±26．已知（m﹣n）2=36，（m+n）2=400，则m2+n2的值为（）A．4036B．2016C．2017D．2187．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2=（a+b）2C．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab8．若x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值为（）A．18B．﹣18C．±18D．±99．若x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值为（）A．2B．3C．﹣1or3D．2or﹣2 10．若a+b=10，ab=11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（）A．89B．﹣89C．67D．﹣6711．已知a﹣b=4，ab=3，则a2+b2的值是（）A．10B．16C．22D．2812．如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）13．若a=4+，则a2+的值为（）A．14B．16C．18D．2014．多项式4a2+1加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这个单项式不能是（）A．4a B．﹣4a C．4a4D．﹣4a415．已知（x+y）2=7，（x﹣y）2=5，则xy的值是（）A．1B．﹣1C．D．﹣16．若a+b=5，a2+b2=9，则ab等于（）A．8B．16C．﹣8D．﹣1617．下列等式能够成立的是（）A．（2x﹣y）2=4x2﹣2xy+y2B．（x+y）2=x2+y2C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．（+x）2=+x218．计算：20182﹣2019×2017的结果是（）A．1B．﹣1C．2018D．201719．计算：1252﹣50×125+252=（）A．10000B．100C．22500D．15020．下列运算运用乘法公式不正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2B．（x+y）2=x2+y2C．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）=x2﹣y2二．填空题（共14小题）21．如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是．22．已知（m+n）2=7，（m﹣n）2=3，则m2+n2=．23．化简：（2a﹣3）（2a+3）﹣（a﹣1）2=．24．如果（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）=15，那么x+y的值是．25．计算：1102﹣109×111=．26．已知（a+b）2=1，（a﹣b）2=49，则ab=．27．若多项式4x2+1与一个单项式M的和是一个完全平方，则所有符合条件的M是：．28．（﹣a﹣b）（a﹣b）=．29．已知x2﹣2（m﹣1）x+25是完全平方式，则m=．30．已知x2﹣y2=4，则（x+y）3（x﹣y）3=．31．若a2+2a=4，则（a+1）2=．32．2a+b=3，2a﹣b=1，则4a2﹣b2=．33．已知：（x﹣y）2=6，（x+y）2=3，则：（1）xy=；（2）x2+y2=；34．已知x+y=4，xy=2，则（x﹣y）2=．三．解答题（共6小题）35．计算：（x﹣3y+2c）（x+3y+2c）．36．计算：（2a+3b+c）（2a+3b﹣c）．37．化简：（2x+3y）2﹣2（2x+3y）（2x﹣3y）+（2x﹣3y）238．用简便方法计算（1）101×99；（2）9.92+9.9×0.2+0.01．39．已知：如图，将边长分别为a和b的两个正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF．（1）记图中的阴影部分的面积为S，请用两种方法求S（用含a，b的代数式表示）；（2）若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，求（1）中S的值．40．利用乘法公式简便计算：（1）201×199（2）1012华师大新版八年级上学期《12.3 乘法公式》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．下列各式：①（a﹣b）（b+a）②（a﹣b）（﹣a﹣b）③（﹣a﹣b）（a+b）④（a﹣b）（﹣a+b），能用于平方差公式计算的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：①（a﹣b）（b+a）=a2﹣b2，符合题意；②（a﹣b）（﹣a﹣b）=b2﹣a2，符合题意；③（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2=﹣a2﹣2ab﹣b2，不符合题意；④（a﹣b）（﹣a+b）=﹣（a﹣b）2=﹣a2+2ab﹣b2，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．2．在下列各式：①a﹣b=b﹣a；②（a﹣b）2=（b﹣a）2；③（a﹣b）2=﹣（b﹣a）2；④（a﹣b）3=（b﹣a）3；⑤（a+b）（a﹣b）=﹣（﹣a﹣b）（﹣a+b）正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据相反数的概念，完全平方公式，平方差公式判断即可．【解答】解：a﹣b=﹣（b﹣a），①错误；（a﹣b）2=（b﹣a）2，②正确，③错误；（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3，④错误；（a+b）（a﹣b）=（﹣a﹣b）（﹣a+b），⑤错误；故选：A．【点评】本题考查的是平方差公式，完全平方公式，相反数的概念，掌握平方差公式，完全平方公式是解题的关键．3．如果x2+6x+n2是一个完全平方式，则n值为（）A．3B．﹣3C．6D．±3【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出n的值．【解答】解：∵x2+6x+n2是一个完全平方式，∴n=±3，故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）的计算结果是（）A．a2﹣b2+c2B．a2+b2﹣c2C．a 2﹣2ab+b2﹣c2D．a2﹣2ac+c2﹣b2【分析】先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得．【解答】解：原式=（a﹣b）2﹣c2=a2﹣2ab+b2﹣c2，故选：C．【点评】本题主要考查平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握平方差公式的结构特点．5．若x2﹣2（a﹣3）x+25是完全平方式，那么a的值是（）A．﹣2，8B．2C．8D．±2【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x±5）2=x2±10x+25，∴﹣2（a﹣3）=±10，∴a=﹣2或8，故选：A．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．6．已知（m﹣n）2=36，（m+n）2=400，则m2+n2的值为（）A．4036B．2016C．2017D．218【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（m+n）2=m2+2mn+n2，（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，∴2m2+2n2=36+400，∴m2+n2=218，故选：D．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．7．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2=（a+b）2C．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab【分析】左边阴影的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即a2﹣b2，右边平行四边形底边为a+b，高为a﹣b，即面积=（a+b）（a﹣b），两面积相等所以等式成立．【解答】解：∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．8．若x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值为（）A．18B．﹣18C．±18D．±9【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵x2+kx+81是一个完全平方式，∴k=±18，故选：C．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．若x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值为（）A．2B．3C．﹣1or3D．2or﹣2【分析】根据完全平方公式得出2（m﹣1）x=±2•x•2，求出m即可．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，∴2（m﹣1）x=±2•x•2，解得：m=3或﹣1，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键．10．若a+b=10，ab=11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（）A．89B．﹣89C．67D．﹣67【分析】把a+b=10两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=11代入求出a2+b2的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：把a+b=10两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=100，把ab=11代入得：a2+b2=78，∴原式=78﹣11=67，故选：C．【点评】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．11．已知a﹣b=4，ab=3，则a2+b2的值是（）A．10B．16C．22D．28【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵a﹣b=4，ab=3，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=16+6=22故选：C．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．12．如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．【解答】解：第一个图形的阴影部分的面积=a2﹣b2，第二个图形面积=（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．13．若a=4+，则a2+的值为（）A．14B．16C．18D．20【分析】先将a=4+，整理成a﹣=4，再两边平方，展开整理即可得出结论．【解答】解：∵a=4+，∴a﹣=4，两边平方得，（a﹣）2=16，∴a2+﹣2=16，即：a2+=18，【点评】此题主要考查了完全平方公式，给a﹣=4两边平方是解本题的关键．14．多项式4a2+1加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这个单项式不能是（）A．4a B．﹣4a C．4a4D．﹣4a4【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：多项式4a2+1加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这个单项式不能是﹣4a4，故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．已知（x+y）2=7，（x﹣y）2=5，则xy的值是（）A．1B．﹣1C．D．﹣【分析】根据平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x+y）2=7，（x﹣y）2=5，∴（x+y）2﹣（x﹣y）2=（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）=2，∴2x•2y=2∴xy=故选：C．【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．16．若a+b=5，a2+b2=9，则ab等于（）A．8B．16C．﹣8D．﹣16【分析】先把a+b=5两边平方，利用完全平方公式得到a2+2ab+b2=25，然后把a2+b2=9代入可计算出ab的值．【解答】解：∵a+b=5，∴（a+b）2=52，即a2+2ab+b2=25，而a2+b2=9，∴9+2ab=25，故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式：熟练运用完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．17．下列等式能够成立的是（）A．（2x﹣y）2=4x2﹣2xy+y2B．（x+y）2=x2+y2C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．（+x）2=+x2【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【解答】解：A、（2x﹣y）2=4x2﹣4xy+y2，错误；B、（x+y）2=x2+2xy+y2，错误；C、（a﹣b）2=a2﹣ab+b2，正确；D、（+x）2=+2+x2，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2是解题关键．18．计算：20182﹣2019×2017的结果是（）A．1B．﹣1C．2018D．2017【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式=20182﹣（2018+1）×（2018﹣1）=20182﹣20182+1=1，故选：A．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．19．计算：1252﹣50×125+252=（）A．10000B．100C．22500D．150【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=（125﹣25）2=1002=10000，故选：A．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．20．下列运算运用乘法公式不正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2B．（x+y）2=x2+y2C．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）=x2﹣y2【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行解答．【解答】解：A、原式=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；B、原式=x2+2xy+y2，故本选项正确；C、原式=x2﹣y2，故本选项错误；D、原式=x2﹣y2，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．二．填空题（共14小题）21．如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是±12．【分析】利用完全平方公式化简即可求出m的值．【解答】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，∴m=±12，故答案为：±12【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22．已知（m+n）2=7，（m﹣n）2=3，则m2+n2=5．【分析】利用完全平方公式计算即可求出所求．【解答】解：∵（m+n）2=m2+n2+2mn=7①，（m﹣n）2=m2+n2﹣2mn=3②，∴①+②得：2（m2+n2）=10，则m2+n2=5，故答案为：5【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．23．化简：（2a﹣3）（2a+3）﹣（a﹣1）2=3a2+2a﹣10．【分析】先根据乘法公式进行计算，再合并同类项即可．【解答】解：（2a﹣3）（2a+3）﹣（a﹣1）2=（4a2﹣9）﹣（a2﹣2a+1）=4a2﹣9﹣a2+2a﹣1=3a2+2a﹣10，故答案为：3a2+2a﹣10．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，能熟练地运用公式进行计算是解此题的关键．24．如果（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）=15，那么x+y的值是±2．【分析】先根据平方差公式进行计算，整理后两边开方，即可求出答案．【解答】解：（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）=15，（2x+2y）2﹣12=15，（2x+2y）2=16，2x+2y=±4，x+y=±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键．25．计算：1102﹣109×111=1．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式=1102﹣（110﹣1）×（110+1）=1102﹣1102+1=1，故答案为：1【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．26．已知（a+b）2=1，（a﹣b）2=49，则ab=﹣12．【分析】根据完全平方公式得到a2+2ab+b2=1，a2﹣2ab+b2=49，把两式相减，可计算出ab的值．【解答】解：∵（a+b）2=1，（a﹣b）2=49，∴a2+2ab+b2=1，a2﹣2ab+b2=49，两式相减，可得4ab=﹣48，∴ab=﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．解决问题的关键是熟悉完全平方公式的变形．27．若多项式4x2+1与一个单项式M的和是一个完全平方，则所有符合条件的M是：±4x，4x4．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：若多项式4x2+1与一个单项式M的和是一个完全平方，则所有符合条件的M是±4x，4x4，故答案为：±4x，4x4【点评】此题考查了完全平方式，以及单项式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．28．（﹣a﹣b）（a﹣b）=b2﹣a2．【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：（﹣a﹣b）（a﹣b）=（﹣b﹣a）（﹣b+a）=b2﹣a2．故答案为：b2﹣a2．【点评】此题主要考查了平方差公式，正确应用公式是解题关键．29．已知x2﹣2（m﹣1）x+25是完全平方式，则m=5或﹣4．【分析】根据完全平方平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x±5）2=x2±10x+25，∴﹣2（m﹣1）=±10，∴m=6或﹣4故答案为：6或﹣4【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．30．已知x2﹣y2=4，则（x+y）3（x﹣y）3=64．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：当x2﹣y2=4时，原式=[（x+y）（x﹣y）]3=（x2﹣y2）3=43=64故答案为：64【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．31．若a2+2a=4，则（a+1）2=5．【分析】利用完全平方公式计算即可．【解答】解：由a2+2a=4，可得：（a+1）2=5，故答案为：5【点评】本题考查了完全平方公式的运用，关键是利用完全平方公式解答．32．2a+b=3，2a﹣b=1，则4a2﹣b2=3．【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：∵2a+b=3，2a﹣b=1，∴4a2﹣b2=（2a+b）（2a﹣b）=3×1=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键．33．已知：（x﹣y）2=6，（x+y）2=3，则：（1）xy=﹣；（2）x2+y2=；【分析】各式利用完全平方公式化简，计算即可求出值．【解答】解：∵（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=6①，（x+y）2=x2+y2+2xy=3②，∴（1）②﹣①得：4xy=﹣3，即xy=﹣；（2）①+②得：2（x2+y2）=9，即x2+y2=，故答案为：（1）﹣；（2）【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．34．已知x+y=4，xy=2，则（x﹣y）2=8．【分析】利用完全平方公式将原式变形得出原式=（x+y）2﹣4xy，进而解答即可．【解答】解：（x﹣y）2，=（x+y）2﹣4xy，=42﹣4×2，=8；故答案为：8【点评】此题主要考查了完全平方公式以及立方公式的应用，正确将原式整理为（x+y）与xy的关系式是解题关键．三．解答题（共6小题）35．计算：（x﹣3y+2c）（x+3y+2c）．【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：原式=[（x+2c）﹣3y][（x+2c）﹣3y]=（x+2c）2﹣（3y）2=x2+4xc+4c2﹣9y2．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．36．计算：（2a+3b+c）（2a+3b﹣c）．【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．【解答】解：原式=（2a+3b）2﹣c2=4a2+12ab+9b2﹣c2．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．37．化简：（2x+3y）2﹣2（2x+3y）（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2【分析】先根据完全平方公式和平方差公式展开，再去括号、合并同类项即可得．【解答】解：原式=4x2+12xy+9y2﹣2（4x2﹣9y2）+4x2﹣12xy+9y2=4x2+12xy+9y2﹣8x2+18y2+4x2﹣12xy+9y2=36y2．【点评】本题主要考查平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2、（a±b）2=a2±2ab+b2．38．用简便方法计算（1）101×99；（2）9.92+9.9×0.2+0.01．【分析】（1）根据101=100+1、99=100﹣1结合平方差公式，即可求出结论；（2）由0.2=2×0.1、0.01=0.12结合结合完全平方公式，即可求出结论．【解答】解：（1）原式=（100+1）×（100﹣1），=10000﹣1=9999；（2）原式=9.92+2×9.9×0.1+0.12，=（9.9+0.1）2，=102，=100．【点评】本题考查了平方差公式以及完全平方公式，牢记平方差公式、完全平方公式是解题的关键．39．已知：如图，将边长分别为a和b的两个正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF．（1）记图中的阴影部分的面积为S，请用两种方法求S（用含a，b的代数式表示）；（2）若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，求（1）中S的值．【分析】（1）连接BE，分别根据“S=S△BDE +S△BEF”和“S=S正方形ABCD+S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF”列式、化简可得；（2）将a+b=10、ab=20代入S=a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣ab计算可得．【解答】解：（1）如图，连接BE，方法一：S=S△BDE +S△BEF=BC×DE+GF×EF==a2﹣ab+b2；方法二：S=S正方形ABCD +S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF=AB×BC+CG×GF﹣AB×AD﹣GF×BG==a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2=a2﹣ab+b2．（2）因为S=a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣ab，而a+b=10、ab=20，所以S=×102﹣×20=20．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．40．利用乘法公式简便计算：（1）201×199（2）1012【分析】（1）根据平方差公式即可求出答案；（2）根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式=（200+1）（200﹣1）=2002﹣12=40000﹣1=39999；（2）原式=（100+1）2=1002+2×1×100+12=10000+200+1=10201．【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是将各式化为平方差公式进行运算，本题属于基础题型。
八年级数学上册12.3乘法公式2两数和(差)的平方作业(新版)华东师大版
[12.3 2.两数和(差)的平方]一、选择题1．运用乘法公式计算(x＋3)2的结果是( )A．x2＋9 B．x2－6x＋9C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋92．在下列各式中，与(－a＋2b)2相等的是( )A．a2－4ab＋4b2 B．a2－4b2C．a2＋4b2 D．a2－2ab＋4b23．2017·福建长泰一中、华安一中联考若(x－2y)2＝x2－xy＋4y2＋M，则M为( )A．xy B．－xy C．3xy D．－3xy4．将一张边长为a cm(a>2)的正方形图片各边都减小2 cm，则缩小后的图片面积减少了( )A．(4a－4)cm2 B．4 cm2C．(a2－4)cm2 D．(2a－4)cm25．若(a＋b)2加上一个单项式后等于(a－b)2，则这个单项式为( )A．2ab B．－2ab C．4ab D．－4ab6．已知(x＋m)2＝x2＋nx＋36，则n的值为( )A．±6 B．±12 C．±18 D．±727．计算(a＋2b)2＋(a－2b)2的结果是( )A．2a2 B．4b2C．2a2－8b2 D．2a2＋8b28．2017·淄博若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于( )A．2 B．1 C．－2 D．－1二、填空题9．计算：(x ＋1)2＝________；(m －3n )2＝________. 10．计算：(x ＋4)(x －4)－(x －4)2＝________． 11．(1)x 2＋49＋________＝(x ＋7)2； (2)(x －y )2＋________＝(x ＋y )2.12．若(3x －1)2＝ax 2＋bx ＋c ，则a ＋b ＋c ＝________．13．4个数a ，b ，c ，d 排列成⎪⎪⎪⎪⎪⎪ac bd ，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪ac bd ＝ad －bc .若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋3 x －3x －3 x ＋3＝12，则x ＝________．图K －14－114．请你观察图K －14－1所示的图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是_____________________.三、解答题 15．计算：(1)2017·重庆(1)x (x －2y )－(x ＋y )2；(2)(3－2x ＋y )(3＋2x －y )．16．用公式简化计算： (1)10032； (2)982. 链接听课例2归纳总结17．先化简，再求值：(1)(a ＋b )(a －b )＋(a ＋b )2，其中a ＝－1，b ＝12；(2)2017·眉山(a ＋3)2－2(3a ＋4)，其中a ＝－2.18．(1)已知(x ＋y )2＝3，xy ＝1，求x 2＋y 2的值；(2)已知x ＋y ＝12，x －y ＝4，不解出x ，y 的值，求xy 的值.19．观察下列各式：1×2×3×4＋1＝25＝52；2×3×4×5＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝361＝192；…根据上述算式所反映出的规律，猜想“任意四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数”，你认为这个猜想正确吗？说说你的理由．20．学校有一个边长为a的正方形草坪，现将其各边增加b，扩大草坪面积，有的同学说：“扩建后比扩建前面积增大b2.”你认为这种说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请你计算出扩建后比扩建前草坪的面积增大了多少．(写出解答过程)21．如图K－14－2，把一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形．(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．(直接用含m，n的代数式表示)方法1：____________；方法2：____________．(2)根据(1)中的结论，请你写出下列三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系．(3)根据(2)题中的等量关系，解决问题：已知实数a，b满足a＋b＝3，ab＝2，求a－b 的值．图K－14－2材料阅读先仔细阅读材料，再尝试解决问题：两数和(差)的平方公式x2±2xy＋y2＝(x±y)2及(x±y)2的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式2x2＋12x－4的最小值时，我们可以这样处理：解：原式＝2(x2＋6x－2)＝2(x2＋6x＋9－9－2)＝2[(x＋3)2－11]＝2(x＋3)2－22.因为无论x取什么数，都有(x＋3)2的值为非负数，所以(x＋3)2的最小值为0，此时x＝－3，进而2(x＋3)2－22的最小值是2×0－22＝－22，所以当x＝－3时，原多项式的最小值是－22.解决问题：请根据上面的解题思路，探求多项式3x2－6x＋12的最小值是多少，并写出对应的x的取值．详解详析【课时作业】 [课堂达标] 1．C 2.A3．[解析] D (x －2y )2＝x 2－4xy ＋4y 2，所以x 2－4xy ＋4y 2＝x 2－xy ＋4y 2＋M ， 所以M ＝－3xy .4．[解析] A 原图片的面积为a 2cm 2，缩小后的图片的面积为(a －2)2cm 2，所以减少的面积为a 2－(a －2)2＝a 2－(a 2－4a ＋4)＝(4a －4)cm 2.5．[解析] D 根据题意，得(a －b )2－(a ＋b )2＝(a 2－2ab ＋b 2)－(a 2＋2ab ＋b 2)＝－4ab . 6．B 7.D8．[解析] B 因为(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，所以ab ＝（a ＋b ）2－（a 2＋b 2）2＝32－72＝1.9．x 2＋2x ＋1 m 2－6mn ＋9n 210．8x －32 11.(1)14x (2)4xy 12．[答案] 4[解析] 方法一：取x ＝1，代入已知等式，得(3×1－1)2＝a ＋b ＋c ，所以a ＋b ＋c ＝4. 方法二：已知式可化为9x 2－6x ＋1＝ax 2＋bx ＋c ，比较两边系数，得a ＝9，b ＝－6，c ＝1，所以a ＋b ＋c ＝9－6＋1＝4.13．1 [解析] 因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋3 x －3x －3 x ＋3＝12，所以(x ＋3)2－(x －3)2＝12.解得x ＝1.故答案为1. 14. (x －y )2＝x 2－2xy ＋y 215．解：(1)原式＝x 2－2xy －(x 2＋2xy ＋y 2)＝x 2－2xy －x 2－2xy －y 2＝－4xy －y 2. (2)原式＝9－(2x －y )2＝9－4x 2＋4xy －y 2.16．解：(1)原式＝(1000＋3)2＝10002＋2×1000×3＋32＝1006009. (2)原式＝(100－2)2＝1002－2×100×2＋22 ＝9604.17．解：(1)(a ＋b )(a －b )＋(a ＋b )2＝a 2－b 2＋a 2＋2ab ＋b 2＝2a 2＋2ab . 当a ＝－1，b ＝12时，原式＝2×(－1)2＋2×(－1)×12＝1.(2)原式＝a 2＋6a ＋9－6a －8＝a 2＋1. 当a ＝－2时，原式＝(－2)2＋1＝5.18．[解析] 如果要先求出x ，y 的值再代入，现阶段同学们是无能为力的，若应用乘法公式的变形就可使问题迎刃而解了．解：(1)x 2＋y 2＝(x ＋y )2－2xy ＝3－2×1＝1. (2)因为(x ＋y )2－(x －y )2＝4xy ， 所以122－42＝4xy ， 所以4xy ＝128，即xy ＝32. 19．解：正确．理由：设四个连续的正整数为n ，n ＋1，n ＋2，n ＋3，则n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)＋1 ＝(n 2＋3n )(n 2＋3n ＋2)＋1 ＝(n 2＋3n )2＋2(n 2＋3n )＋1 ＝(n 2＋3n ＋1)2.20．解：不正确．扩建后正方形草坪的边长为a ＋b ，增大面积为(a ＋b )2－a 2＝a 2＋2ab ＋b 2－a 2＝2ab ＋b 2，所以扩建后比扩建前草坪的面积增大2ab ＋b 2.21．解：(1)方法1：阴影部分的面积为(m＋n)2－4mn；方法2：阴影部分的边长为m－n，故阴影部分的面积为(m－n)2.(2)(m－n)2＝(m＋n)2－4mn.(3)∵(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝1，∴a－b＝±1.[素养提升]解：原式＝3(x2－2x＋4)＝3(x2－2x＋1－1＋4)＝3(x－1)2＋9.∵无论x取什么数，都有(x－1)2的值为非负数，∴(x－1)2的最小值为0，此时x＝1，∴3(x－1)2＋9的最小值为3×0＋9＝9.则当x＝1时，原多项式的最小值是9.。
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.3 乘法公式 1 两数和乘以这两数的差作业 (新版)华东师大版
[12.3 1.两数和乘以这两数的差]一、选择题1．计算(2a ＋1)(2a －1)的结果是( ) A ．4a 2－1 B ．1－4a 2C ．2a －1D ．1＋4a 22．2017·福建长泰一中、华安一中联考下列计算中可采用平方差公式的是( ) A ．(x ＋y )(x －z ) B ．(－x ＋2y )(x ＋2y ) C ．(－3x －y )(3x ＋y ) D ．(2a ＋3b )(2b －3a ) 3．下列各式中，运算结果是9a 2－16b 2的是( ) A ．(－3a ＋4b )(－3a －4b ) B ．(－4b ＋3a )(－4b －3a ) C ．(4b ＋3a )(4b －3a ) D ．(3a ＋2b )(3a －8b )4．计算(－2a －1)(2a －1)的结果是( ) A ．4a 2－1 B ．－4a 2－1 C ．4a 2＋1 D ．－4a 2＋15．下列各式可以用平方差公式简化计算的是( ) A ．309×285 B ．4001×3999 C ．19.7×20.1 D ．214×1236．(a ＋2b －3c )(a －2b －3c )可化为( ) A ．a 2－(2b －3c )2B ．(a －3c )2－4b 2C ．(a ＋2b )2－9c 2D ．9c 2－(a ＋2b )27．计算(x －1)(x ＋1)(x 2＋1)－(x 4＋1)的结果为( ) A ．0 B ．2 C ．－2 D ．－2a 48．有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，则他们两人谁摆的面积大？( )A ．小刚B ．小明C ．同样大D ．无法比较 二、填空题9．计算：(1)2017·德阳(x ＋3)(x －3)＝________； (2)(x －12y )(x ＋12y )＝________；(3)(3a －b )(－3a －b )＝________．10．运用平方差公式进行简便运算：499×501＝________×________＝________． 11．一块长方形的菜地，长为(2a ＋3b )米，宽为(2a －3b )米，这块菜地的面积为________平方米.12．已知(a ＋b ＋1)(a ＋b －1)＝63，则a ＋b 的值为________． 三、解答题 13．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －2；(2)(x ＋1)(x －1)－x 2；(3)(x －3)(x ＋3)(x 2＋9)；(4)(2x ＋5)(2x －5)－(4＋3x )(3x －4)．14．计算：100×102－1012.15．解方程：(2x －3)(－2x －3)＋9x ＝x (3－4x )．16．2017·宁波先化简，再求值：(2＋x )(2－x )＋(x －1)(x ＋5)，其中x ＝32.17．如图K －13－1甲所示，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形． (1)请用含字母a 和b 的代数式表示出图甲中阴影部分的面积；(2)将阴影部分拼成一个长方形，如图乙，这个长方形的长和宽分别是多少？表示出阴影部分的面积；(3)比较(1)和(2)的结果，可以验证平方差公式吗？请给予解答.链接听课例2归纳总结图K －13－118．已知一个长方体的长为2a ，宽也是2a ，高为h . (1)用含a ，h 的代数式表示该长方体的体积与表面积； (2)当a ＝3，h ＝12时，求该长方体的体积与表面积；(3)在(2)的基础上，把长增加x ，宽减少x ，其中0＜x ＜6，则长方体的体积是否发生变化？请说明理由．阅读理解阅读下列解法：(1)计算：(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)．解：原式＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)·(216＋1)÷(22－1)＝(24－1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)÷(22－1)＝(28－1)(28＋1)(216＋1)÷3＝(216－1)(216＋1)÷3＝(232－1)÷3＝13(232－1)．(2)计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)×…×(21024＋1)．解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)×…×(21024＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)×…×(21024＋1)＝…＝(21024－1)(21024＋1)＝22048－1.请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻找一种解法解答下列问题． 计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋124(1＋128)×(1＋1216)＋(1＋1231)．详解详析【课时作业】 [课堂达标] 1．A2．[解析] B 根据平方差公式的特点，(－x ＋2y)·(x＋2y)＝(2y －x)(2y ＋x)＝(2y)2－x 2.3．[解析] A 根据两数和乘以这两数的差的公式，只有(－3a ＋4b)(－3a －4b)＝9a2－16b 2；B ，C 两个选项，虽然符合平方差公式的结构特征，但结果是16b 2－9a 2；D 选项的运算结果不是9a 2－16b 2.故选A .4．[解析] D 原式＝(－1－2a)(－1＋2a)＝(－1)2－(2a)2＝1－4a 2. 5．B 6.B7．[解析] C 原式＝(x 2－1)(x 2＋1)－(x 4＋1)＝x 4－1－x 4－1＝－2，故选C . 8．[全品导学号：90702218] B 9．(1)x 2－9 (2)x 2－14y 2 (3)b 2－9a 210．[答案] (500－1) (500＋1) 249999[解析] 原式＝(500－1)×(500＋1)＝5002－1＝250000－1＝249999. 11．[答案] (4a 2－9b 2)[解析] 菜地的面积为(2a ＋3b)(2a －3b)＝(4a 2－9b 2)米2. 12．[答案] ±8[解析] 因为(a ＋b ＋1)(a ＋b －1)＝[(a ＋b)＋1][(a ＋b)－1]＝(a ＋b)2－1， 所以(a ＋b)2－1＝63，即(a ＋b)2＝64，所以a ＋b ＝±8. 13．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 2－22＝19x 2－4.(2)原式＝x 2－1－x 2＝－1.(3)原式＝(x 2－9)(x 2＋9)＝x 4－81. (4)原式＝(2x)2－52－[(3x)2－42] ＝4x 2－25－9x 2＋16 ＝－5x 2－9.14．[解析] 由于数字较大，直接计算较烦琐．注意到100，101，102是连续的自然数，因此可考虑运用“两数和与这两数差的乘法公式”来简化运算．解：100×102－1012＝(101－1)(101＋1)－1012＝1012－1－1012＝－1.15．解：9－(2x)2＋9x ＝3x －4x 2， 9－4x 2＋9x ＝3x －4x 2， －4x 2＋9x －3x ＋4x 2＝－9， 6x ＝－9， x ＝－32.16．解：原式＝4－x 2＋x 2＋4x －5＝4x －1. 当x ＝32时，原式＝4×32－1＝5.17．解：(1)大正方形的面积为a 2，小正方形的面积为b 2，故图甲中阴影部分的面积为a 2－b 2.(2)长方形的长和宽分别为a ＋b ，a －b ， 故图乙中阴影部分的面积为(a ＋b)(a －b)．(3)可以验证平方差公式，比较(1)和(2)的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等，即(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2.18解：(1)长方体的体积为2a·2a·h＝4a 2h ， 长方体的表面积为2×2a·2a＋4×2a·h＝8a 2＋8ah.(2)当a ＝3，h ＝12时，长方体的体积为4×32×12＝18.当a ＝3，h ＝12时，长方体的表面积为8×32＋8×3×12＝84.(3)长方体的体积发生变化．理由：当长方体的长增加x ，宽减少x 时，长方体的体积为12(6＋x)(6－x)＝18－12x 2＜18，故长方体的体积减小了． [素养提升]解：原式＝(1－12)(1＋12)(1＋122)(1＋124)×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋128⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1216×2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1231＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－122⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋124⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋128(1＋1216)×2＋(1＋1231)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－124⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋124⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋128⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1216×2＋(1＋1231)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－128⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋128⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1216×2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1231＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1216⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1216×2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1231 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1232×2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1231 ＝2－1231＋1＋1231＝3.。
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第12章 整式的乘除 12.3 乘法公式 同步测试题
1．下列算式能用平方差公式计算的是( )
A ．(2a ＋b)(2b －a)
B ．(12＋x)(－12
－x) C ．(3x －y)(－3x ＋y) D ．(－m －n)(－m ＋n) 2．若(ax ＋3y)2＝4x 2＋12xy ＋by 2，则a ，b 的值分别为( )
A ．a ＝4，b ＝3
B ．a ＝2，b ＝3
C ．a ＝4，b ＝9
D ．a ＝2，b ＝9
3．已知x 2＋2mx ＋9是完全平方式，则m 的值为( )
A ．1
B ．3
C ．－3
D ．±3
4．为了运用平方差公式计算(x ＋3y －z)(x －3y ＋z)，下列变形正确的是( )
A ．[x －(3y ＋z)]2
B ．[(x －3y)＋z][(x －3y)－z]
C ．[x －(3y －z)][x ＋(3y －z)]
D ．[(x ＋3y)－z][(x －3y)＋z]
5．计算(x ＋3y)2－(x －3y)2的结果是( )
A ．12xy
B ．－12xy
C ．6xy
D ．－6xy
6．计算(a ＋b －c)(a －b －c)的结果是( )
A ．a 2－2ac ＋c 2－b 2
B ．a 2－b 2＋c 2
C ．a 2－2ab ＋b 2－c 2
D ．a 2＋b 2－c 2
7．化简(m 2＋1)(m ＋1)(m －1)－(m 4＋1)的结果是( )
A ．－2m 2
B ．0
C ．－2
D ．－2m 4
8．对于任意正整数n ，能整除(3n ＋1)(3n －1)－(3－n)(3＋n)的整数是( )
A ．3
B ．6
C ．9
D ．10
9．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为(a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )
A ．a 2＋4
B ．2a 2
＋4ª C ．3a 2－4a －4 D ．4a 2－a －2
10．若a 2－b 2＝6，a －b ＝3，则a ＋b 的值为________．
11．若m ＋n ＝2，mn ＝1，则m 2＋n 2＝________.
12．若a 2＋b 2＝7，ab ＝2，则(a －b)2的结果是________．
14．用乘法公式计算：(2923
)2＝________. 15．计算：(a －b ＋3)(a ＋b －3)＝_________________
16．已知x －y ＝2，则12x 2－xy ＋12
y 2＝________. 17．观察下列各式：1×3＝22－1，3×5＝42－1，5×7＝62－1，7×9＝82－1，……，请你把发现的规律用含字母n(n 为正整数)的等式表示为_________________________．
18．运用适当的公式计算：
(1)(3a －2b)(－3a －2b)
(2)(3x －5)2－(2x ＋7)2；
(3)(x ＋y ＋1)(x ＋y －1)；
(4)(2x －y －3)2.
19．已知a ＋b ＝3，ab ＝－12，求下列各式的值．
(1)a 2＋b 2；
(2)(a －b)2.
20．先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)＋b(a ＋2b)－(a ＋b)2，其中a ＝1，b ＝－2.
21．已知实数a ，b 满足(a ＋b)2＝1，(a －b)2＝25，求a 2＋b 2＋ab 的值．
22．已知：a 2＋2a ＋b 2－6b ＋10＝0，求a b 的值．
23．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A 可以用来解释a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．
(1)图B 可以解释的代数恒等式是_________
(2)现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C ：
①若要拼出一个面积为(a ＋2b)(a ＋b)的矩形，则需要1号卡片_______张，2号卡片______张，3号卡片_______张；
②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为2a 2＋5ab ＋2b 2.
答案：
1----5 DDDCA 6----9 ACDC 10. 2 11. 2 12. 3 13. 0 14. 88019
15. a 2－b 2＋6b －9 16. 2 17. (2n －1)(2n ＋1)＝(2n)2－1
18. (1)原式＝－9a 2＋4b 2
(2)原式＝[(3x －5)＋(2x ＋7)][(3x －5)－(2x ＋7)]
＝(3x －5＋2x ＋7)(3x －5－2x －7)＝(5x ＋2)(x －12)＝5x 2－58x －24
(3)原式＝[(x ＋y)＋1][(x ＋y)－1]＝(x ＋y)2－1＝x 2＋2xy ＋y 2－1
(4)原式＝[(2x－y)－3]2＝(2x－y)2－6(2x－y)＋9＝4x2－4xy＋y2－12x＋6y＋9
19. (1)a2＋b2＝(a2＋2ab＋b2)[JP2]－2ab＝(a＋b)2－2ab＝33
(2)(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝(a2＋2ab＋b2)－4ab＝(a＋b)2－4ab＝57
20. 原式＝a2－b2＋ab＋2b2－a2－2ab－b2＝－ab，
当a＝1，b＝－2时，原式＝2
21. ∵(a＋b)2＝1，(a－b)2＝25，∴a2＋b2＋2ab＝1，a2＋b2－2ab＝25.∴4ab＝－24，ab＝－6，∴a2＋b2＋ab ＝(a＋b)2－ab＝1－(－6)＝7
22. ∵a2＋2a＋[JP]b2－6b＋10＝0，∴a2＋2a＋1＋b2－6b＋9＝0，∴(a＋1)2＋(b－3)2＝0，∴a＋1＝0，b－3＝0，∴a＝－1，b＝3，∴a b＝(－1)3＝－1
23. (2n)2＝4n2
(2) ①(a＋2b)(a＋b)＝a2＋ab＋2ab＋2b2＝a2＋3ab＋2b2，即需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张，故答案为：1，2，3.
②如图：2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b)。