光学第二章

①. 种类： 透 射 光 栅
反 射 光 栅
②. 平面光栅，凹面光栅； ③. 黑白光栅，正弦光栅； ④. 一维光栅，二维光栅，三维光栅。
性质： 是一种分光装置。 用途：形成光谱。
2.8.1. 实验装置和现象的定性分析
1.实验装置： b：各缝的宽度. a：缝间不透明 部分的宽度. d＝a+b：光栅常量. 它反映光栅的空间周期性。 1/d： 光栅密度.它表示每毫米内有 多少狭缝。
S

k

a
k +1

I
k
;
改变 R or r k I
k
2）S 像，它和 一块汇聚透镜相当 4）Rh R or r 时， 点是暗点（同几何光学） P
2.6 夫琅禾费单缝衍射
2.6.1、实验装置与衍射图样的特征
1.实验装置
0 p 0 0 0

\ I I sin c u
2 P 0
A dx 2 dE cos( x sin q t ) b
0
E dE Ap cos(
0
b
πb

sin q + t )
A A
p
sin(
b
0
b

sin q )
sin q
2
sin u A A sin cu u
2.2.2、菲涅耳对惠更斯原理的改进 1. 改进：根据“次波”假设 ，补充了振幅相 位的定量表示式，增加了“次波相干叠加” 2. 惠更斯－菲涅耳原理 • 波面 S 上每个面积元dS 都可以看成新 的波源，它们均发 出次波。波面前方 空间某一点 P 的振 动可以由 S面上所 有面积元所发出的 次波在该点叠加后 的合振幅来表示。
其相位逐个相反
Ak a 1 a 2 + a 3 a 4 + L + ( 1)
Q s 2 R×h
k +1
ak
h R R cos R (1 cos )
sk ak k (q k ) r k
rk R 2 +
2
(
R+ r0 ) 2 R (R + r0) cos
2 2 2 k 0 0 2 2 k 0 0 0 0 2 2 0 k 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0
k为奇数 A k大 , \ . 分数介于间 k为偶数 A k小 ,
4、讨论
:
R A k k r0 1 ）平行照射:R , k r0 2）不用光阑: Rh , ak 0 A a1
2.4 菲涅耳衍射(圆孔和圆屏)
2.4.1、圆孔衍射 1.装置： 2.结果：
3.分析：
r + k , r r [ r + k ] r k r r 2 2 \ Rh k r 2 r h
2 2 2 2 k 0 k 0 0 0 2 k 0 0 2 2 2 2 2 k k 0 2 2 2
k +1
1 .装置 :
k +2
+a
k +1
k +3
-a
k +4
+L
k +3
a + (a - a + a ) 2 2 2 + (a - a + a ) + L 2 2 a 2
k +1
k +2
k +3
k +1
k +4
k +1
4 .讨论： a k +1 常数 不论圆屏的大小和位置 1） 2 怎样，圆屏几何影子的中心永远有光；
0
E A cos(kr t )
0
透过狭缝的波面振幅A (q 0) 0, A dx 窄带处振幅A dx \ dE cost b b BD ^ BD : BB以前以及BD以后光程相等
0 0 0
dx
b
a
令BM x, 则MN＝x sin q E A cos( kr t ) A dx 2 dE cos( x sin q t ) b b sin( sin q ) sin u A A A A sin cu b u sin q
2.2
惠更斯－菲涅耳原理
2.2.1、惠更斯原理 1.波面、波线 2.惠更斯原理： 任何时刻波 面的每一点都可作 为次波的波源，各自发出球面次波；在以后 的任何时刻，所有这些次波面的外包络面形 成整个波在该时刻的新波面——“次波”假设。
概念：球面次波、次波波源 解释：直线传播、反射 、折射、晶 体的双折射等； 不能解释：波的干涉和衍射现象（未 涉及波长等）； 而且由惠更斯原理还会导致有倒退波 的存在，而实际上倒退波是不存在的。
3. 四个假设 ① 所有次波都有相同的初相位(令0 = 0) ② 次波是球面波
1 dE cos(kr t ) r
③ dEp K(q) ds ④

2

, nr (相位差，光程差 )
4. 惠更斯----菲涅尔积分公式：
dsK (q ) dE cos(kr t ) r K (q ) dE c cos(kr t )ds r K (q ) A(q ) E dE c cos(kr t )ds r
2.衍射图样的强度分布特征： ⑴. 有一系列的主最大和次最大；单缝只 有一个主最大。 ⑵. 主最大的位置与缝数N无关，
1 , 但它们的宽度∝ N （相对）强度∝ N 2 。
⑶. 相邻主最大之间有N-1条暗纹和N-2个 次最大. ⑷. 强度分布中保留了单缝衍射的因子 ——曲线的包迹（外包络线）与单缝衍 射强度曲线形式一样.
1


b
很相似。
④ 圆孔的衍射花样只取决于圆孔的直径， 而与圆孔的位置是否偏离主轴无关。 ⑤ 可用圆孔衍射 检验透镜质量。
⑥
双圆孔衍射 —-杨氏干涉。
2.8 平面衍射光栅 光 狭义：平行、等宽而又等间距的多狭缝 栅 广义：任何具有周期性的空间结构或光学性能 定 （如透射率、折射率）的衍射屏。 义
夫琅禾费单缝衍射基本光路
2.衍射图样： ①单色光入射： a.中央特亮，两侧亮暗交替分布。 b.两侧亮条纹等宽，中央亮条纹宽度为 其它亮条纹的 2 倍。 ②白光入射：中央特亮，其余呈彩色分 布。
2.6.2、衍射强度的计算 由于缝长a>>b缝宽， 不考虑a方向的衍射。
设： 狭缝宽BB b, 窄带dx
2 h
2
3）圆孔半径固定 ： Rh c,
2 2 但P点仅露出第一个带: k 1 I1 A1 4A 4I : 4）圆孔足够大 Rh R、r0 , ， ak 0, 几何光学 k 2
A 1 a1 2 A
2.4.2、圆屏衍射
2 .结果： p 点永亮 3 .分析 : A a - a
1 2 3 4
10
b
2b
sinθ20=±2.46 ( ≈± )
b
5 2b
sinθ =±3.47 ( ≈± ) b ……
30
0
7 2b
1 sinθk0=± (k + ) k0 = 1,2, 2 b
令： I0＝ A02 ＝1 则可由
sin( b ) sin q Ip ＝Ap2＝A0 2[ ] b ) sin q (

b b q 0 几何光学

b
1.限制和扩展 －衍射反比率 2.光学变换放大
2.7 夫琅禾费圆孔衍射
一、装置： 二、结果： 以中央亮斑为心 的一组明暗相间的 同心圆环。
圆孔艾里
三、光强分布： sin （1）中央最大值位置： q 0 （2）最小值位置：
0
sin q 0.610
ds 2 R dr k s k R 即： R + r r R + r0 rk 0 k
可见：影响 A 大小因素只剩下 k ( q )
k k
且a k
1 k
1 [ a 1 + ( 1) k + 1 a k ] Ak 2 1 [ a 1 ±a k ] 2
“ ”随 k 的奇偶而定 ±
k0 2

k0
得： A12＝0.0451 A22＝0.0162 A32＝0.0083 A42＝0.0050 A52＝0.0034 A62＝0.0024 A72＝0.0018
2.6.4、单缝衍射图样的特点
（1）条纹为平行缝的直线 （2）最大值光强不相等、 中央最大、其余皆小 ， I10< 5% I0 ． （3）角宽度： q ＝sin q k
I=I0＝A02
(2) 单缝衍射最小值的位置：
sinu 0 u ( d ) sinq k sinq (k ) I=0 b
k k k
（3）单缝衍射次最大值的位置：
yu u u u u u „„ 1 4 y tanu 0 ± .43 ±2.46 ±3.4 ± .48 \sinθ =±1.43 ( ≈± 3 )
第2章 光的衍射 Chap. 2 Diffraction of Light
主要内容
• 衍射现象的本质及规律 • 衍射是光在空间或物质这传播的 基本方式 • 衍射现象和干涉现象一样，是说 明波动的特征 • 衍射现象的几种重要应用
2.1 光的衍射现象
1. 定义： 光绕过障碍物偏离直线传播而 进入几何阴影，并在传播方向上出 现光强分布不均匀的现象。 2. 条件： 只有障碍物的线度和光的波长 可以比拟时，才有明显的衍射现象。
q sin q 0.61 ＝ .22 1 R D
1 1


② 艾里斑的线半径：