数学必修Ⅰ人教新课标B版2-1-2函数的表示法课件(41张)

当 x＜0 时，f (x)＝x－1，故图象为直线 f (x)＝x－1(x＜0 的部分)； 当 x＝0 时，f (x)无意义即无图象. 综上，f (x)＝xx＋－11，，xx><00， 的图象为直线 y＝x＋1(x＞0 的部分)和 y＝x－1(x ＜0 的部分)，即两条射线，故选 C.
(2)①列表法如下：
(2)函数的定义域是{1,2,3，…，10}，值域是{3 000，6 000，9 000，…，30 000}， 可直接列表、画图表示，分析题意得到表示 y 与 x 关系的解析式，注意定义域.
【自主解答】 (1)当 x＞0 时，f (x)＝x＋1，故图象为直线 f (x)＝x＋1(x＞0 的 部分)；
函数的表示法
[小组合作型]
(1)函数 f (x)＝x＋|xx|的图象是( )
(2)某商场新进了 10 台彩电，每台售价 3 000 元，试求售出台数 x 与收款数 y 之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来.
【精彩点拨】 (1)对 x 进行讨论将函数 f (x)＝x＋|xx|转化为所熟知的基本初等 函数即可作图.
[再练一题] 1.购买某种饮料 x 听，所需钱数 y 元.若每听 2 元，试分别用列表法、解析法、 图象法将 y 表示成 x(x∈{1,2,3,4})的函数，并指出函数的值域.【导学号：60210035】 【解】 解析法：y＝2x，x∈{1,2,3,4}，则y∈{2,4,6,8}. 列表法：
x/听 1 2 3 4 y/元 2 4 6 8
k2＝4， 所以2kb－3k＝－10，
b2－3b＝4， 解得k＝－2，b＝4，或k＝2，b＝－1， 故f (x)＝－2x＋4，或f (x)＝2x－1.
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(3)由题意，在f (x)－2f (－x)＝1＋2x中，以－x代x可得f (－x)－2f (x)＝1－
2x，联立可得ff
x－2f －x＝1＋2x， －x－2f x＝1－2x，
法二 配凑法：f ( x＋1)＝x＋2 x＋1－4 x－4＋3＝( x＋1)2－4( x＋1)＋ 3，因为 x＋1≥1，
所以f (x)＝x2－4x＋3(x≥1). (2)设f (x)＝kx＋b(k≠0)， 则[f (x)]2－3f (x)＝(kx＋b)2－3(kx＋b) ＝k2x2＋(2kb－3k)x＋b2－3b＝4x2－10x＋4，
图象法：
求函数的解析式
(1)已知f ( x＋1)＝x－2 x，则f (x)＝________； (2)已知函数y＝f (x)是一次函数，且[f (x)]2－3f (x)＝4x2－10x＋4，则f (x)＝ ________； (3)已知函数f (x)对于任意的x都有f (x)－2f (－x)＝1＋2x，则f (x)＝________. 【精彩点拨】 (1)用换元法或配凑法求解；(2)用待定系数法求解；(3)用方 程组法求解. 【自主解答】 (1)法一 换元法：令t＝ x ＋1，则t≥1，x＝(t－1)2，代入原 式有f (t)＝(t－1)2－2(t－1)＝t2－4t＋3，f (x)＝x2－4x＋3(x≥1).
x(台) 1
2
3
4
5
y(元) 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000
x(台) 6
7
8
9
10
y(元) 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000
②图象法：如图所示. ③解析法：y＝3 000x，x∈{1,2,3，…，10}.
列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关 系，同一个函数可以用不同的方法表示.在用三种方法表示函数时要注意：①解析 法必须注明函数的定义域；②列表法中选取的自变量要有代表性，应能反映定义 域的特征；③图象法中要注意是否连线.
消去f (－x)可得f (x)＝23x－1.
【答案】 (1)x2－4x＋3(x≥1) (2)－2x＋4或2x－1 (3)23x－1
求函数解析式的四种常用方法 1.待定系数法：若已知f (x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值 确定相关的系数即可. 2.换元法：设t＝g(x)，解出x，代入f (g(x))，求f (t)的解析式即可. 3.配凑法：对f (g(x))的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x 代替两边所有的“g(x)”即可. 4.方程组法：当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系 时，可构造方程组求解.
阶
阶
段
段
1
3
2.1.2 函数的表示方法
学
阶 段
业 分 层
2
测
评
1.会用列表法、图象法、解析法来表示一个函数. 2.会求一些简单函数的解析式.(重点) 3.理解分段函数的含义，能分析其性质.(重点) 4.会作一些简单函数的图象.(难点)
[基础·初探] 教材整理 1 函数的表示方法 阅读教材 P38～P39“例 1”以上部分，完成下列问题. 1.列表法 通过列出 自变量 与 对应函数值 的表来表示函数关系的方法叫做列表法.
【答案】 (1)× (2)× (3)×
2.下列图形可表示函数y＝f(x)图象的只可能是( )
A
B
C
D
【解析】 借助函数的定义可知，函数的图象应保证对定义域内的任意一个
x有唯一的y与之对应，故选D.
【答案】 D
教材整理2 分段函数 阅读教材P42“分段函数”～P43“例5”以上的内容，完成下列问题. 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间 ，有着不同的对应法则， 这样的函数通常叫做分段函数.
x－1，x>0， 函数 f (x)＝0，x＝0，
x＋1，x<0，
则f
f
12的值是(
)A.12B.－来自2C.32D.－32
【解析】
∵f
12＝－12，∴f
f
12＝f
－12＝－12＋1＝12.
【答案】 A
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑：
2.图象法
用“图形”表示函数的方法叫做图象法.
3.解析法(公式法) 如果在函数y＝f(x)(x∈A)中，f(x)是用
代数式(或解析式)
的，则这种表示函数的方法叫做解析法(也称为公式法).
来表达
1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个函数都可以用列表法表示.( ) (2)任何一个函数都可以用解析法表示.( ) (3)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线.( )