四川省凉山州2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年高二上期末数学文科试卷(1)含答案解析
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切2．（5分）已知直线l、m，平面α、β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β．其中正确的命题个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则￢p 是￢q的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）设A为圆周上一点，在圆周上等可能取点，与A连结，则弦长不超过半径的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（x i，y i），i=1，2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①6．（5分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣37．（5分）设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0 有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0 有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m≤08．（5分）命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞09．（5分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）10．（5分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（）A．=1 B．=1C．=1 D．=111．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax ﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．12．（5分）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为a i，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）程所表示的曲线是．（椭圆的一部分，圆的一部分，椭圆，直线的）14．（5分）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=．15．（5分）命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．16．（5分）已知P为椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积S=．三、解答题：17．（10分）给定两个命题，P：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18．（12分）某校高二年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查，设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（1）请完成此统计表；（2）试估计高二年级学生“同意”的人数；（3）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．19．（12分）设锐角三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围．20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．22．（12分）已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25．（Ⅰ）证明：直线l恒过一定点P；（Ⅱ）证明：直线l与圆C相交；（Ⅲ）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选B2．（5分）已知直线l、m，平面α、β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β．其中正确的命题个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解；①∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又∵m⊂β，∴l⊥m，①正确．②由l⊥m推不出l⊥β，②错误．③当l⊥α，α⊥β时，l可能平行β，也可能在β内，∴l与m的位置关系不能判断，③错误．④∵l⊥α，l∥m，∴m∥α，又∵m⊂β，∴α⊥β，正确；故选：B．3．（5分）已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则￢p 是￢q的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，可得：=1，解得k=．∴p是q的充分不必要条件．则￢p是￢q的必要不充分条件．故选：B．4．（5分）设A为圆周上一点，在圆周上等可能取点，与A连结，则弦长不超过半径的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，其中满足条件AB的长度不超过半径长度的对应的弧长为•2πR，则AB弦的长度不超过半径长度的概率P=．故选：C．5．（5分）在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（x i，y i），i=1，2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①【解答】解：对两个变量进行回归分析时，首先收集数据（x i，y i），i=1，2，…，n；根据所搜集的数据绘制散点图．观察散点图的形状，判断线性关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后对所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是②⑤④③①故选D．6．（5分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故选B．7．（5分）设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0 有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0 有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m≤0【解答】解：命题的逆否命题为，若方程x2+x﹣m=0 没有实根，则m≤0，故选：D．8．（5分）命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0【解答】解：命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是对任意的x∈R，2x＞0，故选：D．9．（5分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）【解答】解：∵直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点∴圆心到直线x﹣y+1=0的距离为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1故选C．10．（5分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（）A．=1 B．=1C．=1 D．=1【解答】解：设椭圆的短轴为2b（b＞0），长轴为2a，则2a+2b=18又∵个焦点的坐标是（3，0），∴椭圆在x轴上，c=3∵c2=a2﹣b2∴a2=25 b2=16所以椭圆的标准方程为故选B．11．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax ﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选C．12．（5分）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为a i，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：本题在算法与统计的交汇处命题，考查了同学们的识图能力以及计算能力．本题计算的是这8个数的方差，因为所以故选B二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）程所表示的曲线是椭圆的一部分．（椭圆的一部分，圆的一部分，椭圆，直线的）【解答】解：方程，可得x≥0，方程化为：x2+4y2=1，（x≥0），方程表示焦点坐标在x轴，y轴右侧的一部分．故答案为：椭圆的一部分；14．（5分）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=2．【解答】解：圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线x﹣2y+5=0的距离为d=，故，得|AB|=2．故答案为：2．15．（5分）命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为[﹣2，2] ．【解答】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：[﹣2，2]16．（5分）已知P为椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积S=．【解答】解：由椭圆的标准方程可得：a=5，b=3，∴c=4，设|PF1|=t1，|PF2|=t2，所以根据椭圆的定义可得：t1+t2=10①，在△F1PF2中，∠F1PF2=60°，所以根据余弦定理可得：|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos60°=|F1F2|2=（2c）2=64，整理可得：t12+t22﹣t1t2=64，②把①两边平方得t12+t22+2t1•t2=100，③所以③﹣②得t1t2=12，∴∠F1PF2=3．故答案为：3．三、解答题：17．（10分）给定两个命题，P：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【解答】解：当P为真时，a=0，或，解得：a∈[0，4）﹣﹣（3分）当Q为真时，△=1﹣4a≥0．解得：a∈（﹣∞，]﹣﹣（6分）如果p∨q为真，p∧q为假，即p和q有且仅有一个为真，﹣﹣（8分）当p真q假时，a∈（，4）当p假q真时，a∈（﹣∞，0）a的取值范围即为：（﹣∞，0）∪（，4）﹣﹣（12分）18．（12分）某校高二年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查，设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（1）请完成此统计表；（2）试估计高二年级学生“同意”的人数；（3）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．【解答】解：（1）根据题意，填写被调查人答卷情况统计表如下：男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查，设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（2）由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是；用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的结果数为105×+126×=105，估计高二年级学生“同意”的人数为105人；（3）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），共8种满足题意；则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为P=．19．（12分）设锐角三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围．【解答】解：（1）由a=2bsinA．根据正弦定理，得sinA=2sinBsinA，sinA≠0．故sinB=．因△ABC为锐角三角形，故B=．（2）cosA+sinC=cosA+sin=cosA+sin=cosA+cosA+sinA=sin．由△ABC为锐角三角形，知=﹣B＜A＜，∴＜A+＜，故＜sin＜，＜＜．故cosA+sinC的取值范围是．20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．命题q：实数x满足．化为，解得，即2＜x≤3．（1）a=1时，p：1＜x＜3．p∧q为真，可得p与q都为真命题，则，解得2＜x＜3．实数x的取值范围是（2，3）．（2）∵p是q的必要不充分条件，∴，a＞0，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．【解答】证明：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，∠BAP=∠CDP=90°，∴AB⊥PA，CD⊥PD，又AB∥CD，∴AB⊥PD，∵PA∩PD=P，∴AB⊥平面PAD，∵AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．解：（2）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，∵PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，平面PAB⊥平面PAD，∴PO⊥底面ABCD，且AD==，PO=，∵四棱锥P﹣ABCD的体积为，由AB⊥平面PAD，得AB⊥AD，=∴V P﹣ABCD====，解得a=2，∴PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2，PO=，∴PB=PC==2，∴该四棱锥的侧面积：S侧=S△PAD+S△PAB+S△PDC+S△PBC=+++==6+2．22．（12分）已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25．（Ⅰ）证明：直线l恒过一定点P；（Ⅱ）证明：直线l与圆C相交；（Ⅲ）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值．【解答】（本题满分12分）解：证明：（Ⅰ）直线l方程变形为（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，由，得，∴直线l恒过定点P（3，1）．…（4分）（Ⅱ）∵P（3，1），圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的圆心C（1，2），半径r=5，∴，∴P点在圆C内部，∴直线l与圆C相交．…（8分）解：（Ⅲ）当l⊥PC时，所截得的弦长最短，此时有k l•k PC=﹣1，而，k PC=﹣，∴=﹣1，解得m=﹣．…（12分）。
四川省2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷(五)
四川省2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷（五）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．过点M（﹣3，2），N（﹣2，3）的直线倾斜角是（）A． B．C．D．2．如图是2016年某学生进行舞蹈比赛环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和众数依次是（）A．85.84 B．84.85 C．85.87 D．84.863．抛物线x2=4y的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣24．已知命题p：∀x＞0，x3＞0，那么￢p是（）A．∀x＞0，x3≤0 B．C．∀x＜0，x3≤0 D．5．实验测得五组（x，y）的值是（1，2）（2，4）（3，4）（4，7）（5，8），若线性回归方程为=0.7x+，则的值是（）A．1.4 B．1.9 C．2.2 D．2.96．“a＜2“是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆“的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件7．已知圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与直线x+2y﹣1=0相交于两点A，B两点，则弦长|AB|=（）A．10 B．C．2 D．48．两直线3x+y﹣3=0与3x+my+=0平行，则它们之间的距离是（）A．4 B． C． D．9．阅读如图所示的程序框图，若输入n=2017，则输出的S值是（）A．B．C．D．10．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C． D．11．温江某农户计划种植蒜台和花菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植蒜台和菜花的产量、成本和价格如表所示：那么一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大为（）A．50万B．48万C．47万D．45万12．设集合A={（x，y）|（x﹣4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1}，如果命题“∀t∈R，A∩B=∅”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（，+∞）B．（0，]C．[0，]D．（﹣∞，0]∪[，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．空间中点A（2，3，5）与B（3，1，4），则|AB|=．14．直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是．15．某单位在岗职工624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定采用系统抽样方法抽取10%的工人进行调查，首先在总体中随机剔除4人，将剩下的620名职工编号（分别为000，001，002，…，619），若样本中的最小编号是007，则样本中的最大编号是．16．给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（﹣4，0），（4，0）连线的斜率之积为﹣，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F1、F2分别曲线C的左、右焦点，则下列命题中：（1）曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0）、F2（5，0）；（2）曲线C上存在一点M，使得S=9；（3）P为曲线C上一点，P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，的值为；（4）设A（1，1），动点P在曲线C上，则|PA|﹣|PF2|的最大值为；其中正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3）．（1）求AC边上的中线所在直线方程；（2）求AB边上的高所在直线方程．18．从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其英语成绩分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据补充完整频率分布直方图估计出本次考试的平均分数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？19．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．某公司2017年元旦晚会现场，为了活跃气氛，将在晚会节目表演过程中进行抽奖活动．（1）现需要从第一排就座的6位嘉宾A、B、C、D、E、F中随机抽取2人上台抽奖，求嘉宾A和嘉宾B至少有一人上台抽奖的概率；（2）抽奖活动的规则是：嘉宾通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该嘉宾中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该嘉宾中奖的概率．21．已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）过点M （1，﹣2），且焦点为F ，直线l 与抛物线相交于A 、B 两点．（1）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（2）若直线l 经过抛物线C 的焦点F ，当线段AB 的长等于5时，求直线l 方程．（3）若•=﹣4，证明直线l 必过一定点，并求出该定点．22．以椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的中心O 为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆C 及其“伴随”的方程；（2）过点P （0，m ）作“伴随”的切线l 交椭圆C 于A ，B 两点，记△AOB （O 为坐标原点）的面积为S △AOB ，将S △AOB 表示为m 的函数，并求S △AOB 的最大值．参考答案一、单项选择题1．解：设直线倾斜角为θ，θ∈[0，π）．则tanθ==1，∴θ=．故选：B．2．解：去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为84，84，86，84，87，∴所剩数据的平均数为：=（84+84+86+84+87）=85，所剩数据众数为：84．故选：A．3．解：由x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣，则抛物线x2=4y的准线方程是y=﹣1，故选A．4．解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x＞0，x3＞0，那么￢p是．故选：D．5．解：根据五组（x，y）的值，计算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（2+4+4+7+8）=5，且线性回归方程=0.7x+过样本中心点，则=﹣0.7=5﹣0.7×3=2.9．故选：D．6．解：由x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆，即（x﹣1）2+（y+1）2=2﹣a表示圆，故2﹣a＞0，解得：a＜2，故a＜2“是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆“的充要条件，故选：C．7．解：由圆C1：（x+1）2+（y+4）2=25，得到圆心C（﹣1，﹣4），半径r=5，∴圆心到直线l：x+2y﹣1=0的距离d==2，则|AB|=2=2=2．故选：C．8．解：∵直线3x+y﹣3=0与3x+my+=0平行，∴m=1．因此，直线3x+y﹣3=0与3x+y+=0之间的距离为d==，故选：D．9．解：模拟程序的运行，可得：n=2017，k=1，S=0执行循环体，S=0+，k=2；满足条件k＜2017，执行循环体，S=0++，k=3；…满足条件k＜2017，执行循环体，S=0+++…+，k=2017；此时，不满足条件k＜2017，退出循环，输出S的值．由于：S=0+++…+=×[（1﹣）+（）+…+（﹣）]=（1﹣）=．故选：A．10．解：∵P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，∴点P到原点的距离|PO|=，∴∠F1PF2=90°，∵|PF1|=2|PF2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∴16a2+4a2=4c2，∴c=a，∴．故选A．11．解：设农户计划种植蒜台和花菜各x亩，y亩；则由题意可得，；一年的种植总利润z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；作平面区域如下，结合图象可知，；解得x=30，y=20；此时一年的种植总利润最大为30+0.9×20=48；故选：B．12．解：∵集合A、B分别表示两个圆，圆心M（4，0），r1=1，N（t，at﹣2），r2=1，∃t∈R，A∩B≠∅，则两圆一定有公共点，|MN|=，0≤|MN|≤2，即|MN|2≤4，化简得，（a2+1）t2﹣（8+4a）t+16≤0．∵a2+1＞0，∴△=（8+4a）2﹣4（a2+1）×16≥0，即3a2﹣4a≤0，∴0≤a≤．故选：C．二、填空题13．解：∵A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|==，故答案为．14．解：直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴的交点坐标为（0，﹣2），（5，0），所以直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是：=5．故答案为：5．15．解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号，第二步：从总体中剔除4人（剔除方法可用随机数法），将剩下的620名职工重新编号，分别为000，001，002，…，619，并分成62段，第三步：在第一段000，001，002，…，009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码007，第四步：将编号为7，7+10，7+20，i 0+20，…，7+610=617的个体抽出，组成样本．故样本中的最大编号是617，故答案为：617．16．解：∵动点M（x，y）分别到两定点（﹣4，0），（4，0）连线的斜率之积为﹣，∴=﹣，整理，得曲线C的方程为：=1，x≠±4在（1）中，∵F1、F2分别曲线C的左、右焦点，c==，∴线C的焦点坐标为F1（﹣，0）、F2（，0），故（1）错误；在（2）中，曲线C上存在一点M，（S）max==bc=3＜9，故（2）错误；在（3）中，当∠PF 2F 1=90°时，|PF 2|==，|PF 1|=8﹣=，的值为，故（3）正确；在（4）中，当P ，F 2，A 共线时，|PA |﹣|PF 2|的最大值为|AF 2|==，故（4）正确．故答案为：（3）（4）．三、解答题17．解：（1）线段AC 的中点D 坐标为（1，4）AC 边上的中线BD 所在直线的方程是：，即2x +y ﹣6=0；（2），AB 边上高的斜率是﹣，AB 边上的高所在直线方程是y ﹣3=（x +6），即4x +7y +3=0．18．解：（1）分数在[70，80）内的频率为1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．又=0.03，补出的图形如下图所示；（2）根据频率分布直方图，计算平均分为：=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，估计这次考试的平均分是71；又0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4＜0.5，0.4+0.03×10=0.7＞0.5，∴中位数在[70，80）内，计算中位数为70+≈73.3；（3）根据分层抽样原理，[40，50）分数段应抽取人数为0.10×20=2人；[50，60）分数段应抽取人数为0.15×20=3人；[60，70）分数段应抽取人数为0.15×20=3人；[70，80）分数段应抽取人数为0.3×20=6人；[80，90）分数段应抽取人数为0.25×20=5人；[90，100]分数段应抽取人数为0.05×20=1人．19．解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要条件，则，解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是1＜a≤2．20．解：（1）6位嘉宾，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（2）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件，得到的区域为图中的阴影部分，由2x﹣y﹣1=0，令y=0，可得x=，令y=1，可得x=1，1+）×1=．∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为S阴=（∴该代表中奖的概率为=．21．解：（1）由22=2p，得p=2，抛物线C的方程为y2=4x，其准线方程为x=﹣1，焦点为F（1，0）．（2）若直线l经过抛物线C的焦点F，则直线l的方程为x=ty+1．代入抛物线方程可得y2﹣4ty﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），所以y1+y2=4t，y1y2=﹣4，则x1+x2=t（y1+y2）+2，所以，得t2=1，t=±1，直线l方程为x=±y+2．（3）设直线l的方程为x=ty+b代入y2=4x，得y2﹣4ty﹣4b=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4t，y1y2=﹣4b．，∴b=2，直线l必过一定点（2，0）．22．解：（1）椭圆C的离心率为，即c=，由c2=a2﹣b2，则a=2b，设椭圆C的方程为，∵椭圆C过点，∴，∴b=1，a=2，以为半径即以1为半径，∴椭圆C的标准方程为，椭圆C的“伴随”方程为x2+y2=1．（2）由题意知，|m|≥1．易知切线l的斜率存在，设切线l的方程为y=kx+m，由得，设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则，．又由l与圆x2+y2=1相切，所以，k2=m2﹣1．所以=，则，|m|≥1．（当且仅当时取等号）所以当时，S的最大值为1．△AOB。
2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) word版含解析
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分.在所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．cos600°=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．2．设集合A={x|x2﹣5x+6＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则A∩B=（）A．B． C． D．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得：2＜x＜3，即A=（2，3），由B中不等式解得：x＞，即B=（，+∞），则A∩B=（，3），故选：C．3．复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A．（2，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，2）【解答】解：==2﹣2i（i是虚数单位）的共轭复数2+2i在复平面内对应的点（2，2）．故选：B．4．已知数列，则a2016=（）A．1 B．4 C．﹣4 D．5【解答】解：数列，∴a3=a2﹣a1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1，a8=5，…，21·世纪*教育网可得an+6=an．则a2016=a335×6+6=a6=﹣4．故选：C．5．取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得的两段长度都不小于1.5m的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：记“两段的长都不小于1.5m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1.5，所以事件A发生的概率P（A）=．6．已知==2，且它们的夹角为，则=（）A． B． C．1 D．2【解答】解：根据条件：==12；∴．故选A．7．给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③|a|＞b⇒a2＞b2；④a＞b⇒a3＞b3其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【解答】解：①a＞b⇒ac2＞bc2在c=0时不成立，故①错误；②a＞|b|⇒|a|＞|b|⇒a2＞b2，故②正确；③a=﹣2，b=1时，|a|＞b成立，但a2＞b2不成立，故③错误；④y=x3在R上为增函数，故a＞b⇒a3＞b3，故④正确；故选：D8．如图所示的程序的输出结果为S=1320，则判断框中应填（）A．i≥9 B．i≤9 C．i≤10 D．i≥10【解答】解：首先给循环变量i和累积变量S赋值12和1，判断12≥10，执行S=1×12=12，i=12﹣1=11；判断11≥10，执行S=12×11=132，i=11﹣1=10；判断10≥10，执行S=132×10=1320，i=10﹣1=9；判断9＜10，输出S的值为1320．故判断框中应填i≥10．故选：D．9．定义在R上的函数f（x）在（6，+∞）上为增函数，且函数y=f（x+6）为偶函数，则A ．f （4）＜f （7）B ．f （4）＞f （7）C ．f （5）＞f （7）D ．f （5）＜f （7） 【解答】解：根据题意，y=f （x+6）为偶函数，则函数f （x ）的图象关于x=6对称， f （4）=f （8），f （5）=f （7）； 故C 、D 错误；又由函数在（6，+∞）上为增函数，则有f （8）＞f （7）； 又由f （4）=f （8）， 故有f （4）＞f （7）； 故选：B ．10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥， 其底面面积S=2×2=4，高h=×2=，故体积V==，故选：C ．11．气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”，现在甲、乙、丙三地连续五天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）：21教育名师原创作品甲地：五个数据的中位数是24，众数为22； 乙地：五个数据的中位数是27，平均数为24；丙地：五个数据中有一个数据是30，平均数是24，方差为10． 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【解答】解：气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”， 由此得到：甲地肯定进入夏季，∵五个数据的中位数是24，众数为22，∴22℃至少出现两次，若有一天低于22℃，中位数就不是24℃，故甲地进入夏季； 乙地不一定进处夏季，如13，23，27，28，29，故乙地不一定进入夏季； 丙地不一定进入夏季，10×5﹣（30﹣24）2≥（24﹣x ）2， ∴（24﹣x ）2≤14，x=21时，成立，故丙地不一定进入夏季． 故选：B ．12．已知圆O 的半径为2，PA 、PB 为圆O 的两条切线，A 、B 为切点（A 与B 不重合），则的最小值为（ ）2·1·c ·n ·j ·yA ．﹣12+4B ．﹣16+4C ．﹣12+8D ．﹣16+8【解答】解：设PA 与PO 的夹角为α，则|PA|=|PB|=，y=•=||||cos2α=•cos2α=•cos2α=4记cos2α=μ．则y=4=4[（﹣μ﹣2）+]=﹣12+4（1﹣μ）+≥﹣12+8．当且仅当μ=1﹣时，y 取得最小值：8．即•的最小值为8﹣12．故选：C ．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若函数f （x ）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a= 0 ． 【解答】解：∵f （x ）为偶函数 ∴f （﹣x ）=f （x ）恒成立 即x2﹣|x+a|=x2﹣|x ﹣a|恒成立 即|x+a|=|x ﹣a|恒成立 所以a=0故答案为：0．14．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 5 ．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈k=3 a=43 b=34第二圈k=4 a=44 b=44第三圈k=5 a=45 b=54此时a＞b，退出循环，k值为5故答案为：5．15．若平面向量，满足||≤1，||≤1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角θ的取值范围是．【解答】解：∵以向量，为邻边的平行四边形的面积为，∴．∵平面向量，满足||≤1，||≤1，∴，∵θ∈（0，π），∴．∴与的夹角θ的取值范围是．故答案为：．16．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=．【解答】解：由题意知X为该毕业生得到面试的公司个数，则X的可能取值是0，1，2，3，∵P（X=0）=，∴，∴p=，P（X=1）=+=P（X=2）==，P（X=3）=1﹣=，∴E（X）==，故答案为：三、解答题17．在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BA C=θ，a=4．（1）求bc的最大值；（2）求函数的值域．【解答】解：（1）∵=bc•cosθ=8，由余弦定理可得16=b2+c2﹣2bc•cosθ=b2+c2﹣16，∴b2+c2=32，又b2+c2≥2bc，∴bc≤16，即bc的最大值为16，当且仅当b=c=4，θ=时取得最大值；（2）结合（1）得，=bc≤16，∴cosθ≥，又0＜θ＜π，∴0＜θ≤，∴=2sin（2θ+）﹣1∵0＜θ≤，∴＜2θ+≤，∴sin（2θ+）≤1，当2θ+=，即θ=时，f（θ）min=2×，当2θ+=，即θ=时，f （θ）max=2×1﹣1=1，∴函数f （θ）的值域为[0，1]18．已知函数的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）． （1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）若存在，使f （x0）=0，求λ的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）=sin2ωx ﹣cos2ωx ﹣λ=2sin （2ωx ﹣）﹣λ，∵函数f （x ）的图象关于直线x=π对称，∴解得：2ωx ﹣=kπ+，可得：ω=+（k ∈Z ），∵ω∈（，1）．可得k=1时，ω=，∴函数f （x ）的最小正周期T==…6分（2）令f （x0）=0，则λ=2sin （﹣），由0≤x0≤，可得：﹣≤﹣≤，则﹣≤sin （﹣）≤1，根据题意，方程λ=2sin （﹣）在[0，]内有解，∴λ的取值范围为：[﹣1，2]…12分19．向量与的夹角为θ，||=2，||=1，=t，=（1﹣t ），||在t0时取得最小值，当0＜t0＜时，夹角θ的取值范围是 ．【解答】解：由题意可得=2×1×co sθ=2cosθ，=﹣=（1﹣t ）﹣t，∴||2==（1﹣t ）2+t2﹣2t （1﹣t ）=（1﹣t ）2+4t2﹣4t （1﹣t ）cosθ =（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1由二次函数知当上式取最小值时，t0=，由题意可得0＜＜，解得﹣＜cosθ＜0，∴＜θ＜故答案为：20．在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ⊥平面PDC ，PD ⊥DC ，底面ABCD 是梯形，AB ∥DC ，AB=AD=PD=1，CD= （1）求证：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）设Q 为棱PC 上一点，=λ，试确定 λ的值使得二面角Q ﹣BD ﹣P 为60°．【解答】（1）证明：∵AD ⊥平面PDC ，PD ⊂平面PCD ，DC ⊂平面PDC ，图1所示．∴AD ⊥PD ，AD ⊥DC ，在梯形ABCD 中，过点作B 作BH ⊥CD 于H ， 在△BCH 中，BH=CH=1，∴∠BCH=45°， 又在△DAB 中，AD=AB=1，∴∠ADB=45°， ∴∠BDC=45°，∴∠DBC=90°，∴BC ⊥BD ． ∵PD ⊥AD ，PD ⊥DC ，AD ∩DC=D ． AD ⊂平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥平面ABCD ，∵BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC ，∵BD ∩PD=D ，BD ⊂平面PBD ，PD ⊂平面PBD ． ∴BC ⊥平面PBD ，∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD ；（2）解：过点Q 作QM ∥BC 交PB 于点M ，过点M 作MN ⊥BD 于点N ，连QN ． 由（1）可知BC ⊥平面PDB ，∴QM ⊥平面PDB ，∴QM ⊥BD ， ∵QM ∩MN=M ，∴BD ⊥平面MNQ ，∴BD ⊥QN ，图2所示． ∴∠QNM 是二面角Q ﹣BD ﹣P 的平面角，∴∠QNM=60°，∵，∴，∵QM∥BC，∴，∴QM=λBC，由（1）知，∴，又∵PD=1，MN∥PD，∴，∴MN===1﹣λ，∵tan∠MNQ=，∴，∴．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（﹣，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．21教育网（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程及a，b，c的关系，解方程，即可得到椭圆方程；（2）讨论直线MN的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）联立抛物线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式，计算即可得到最小值．【解答】解：（1）由题意得：，a2﹣b2=c2，得b=c，因为椭圆过点A（﹣，），则+=1，解得c=1，所以a2=2，所以椭圆C方程为．（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得，．当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）与y2=4x联立得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=1，|MN|=•．即有，∵PQ⊥MN，∴直线PQ的方程为：y=﹣（x﹣1），将直线与椭圆联立得，（k2+2）x2﹣4x+2﹣2k2=0，令P（x3，y3），Q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦长公式|PQ|=•，代入计算可得，∴四边形PMQN的面积S=|MN|•|PQ|=，令1+k2=t，（t＞1），上式=，所以．最小值为．22．设函数f（x）=lnx，g（x）=（m＞0）．（1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；（2）若函数y=f（x）﹣g（x）在定义域内不单调，求m﹣n的取值范围；（3）是否存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）分别求出f（x）、g（x）的导数，求得在x=1处切线的斜率，由两直线垂直的条件，解方程即可得到n；（2）求出y=f（x）﹣g（x）的导数，可得，得的最小值为负，运用基本不等式即可求得m﹣n的范围；（3）假设存在实数a，运用构造函数，求出导数，求得单调区间和最值，结合不等式恒成立思想即有三种解法．【解答】解：（1）当m=1时，，∴y=g（x）在x=1处的切线斜率，由，∴y=f（x）在x=1处的切线斜率k=1，∴，∴n=5．（2）易知函数y=f（x）﹣g（x）的定义域为（0，+∞），又，由题意，得的最小值为负，∴m（1﹣n）＞4，由m＞0，1﹣n＞0，∴，∴m+（1﹣n）＞4或m+1﹣n＜﹣4（舍去），∴m﹣n＞3；（3）解法一、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=，其中x＞0，a＞0，则θ'（x）=，设，∴δ（x）在（0，+∞）单调递减，δ（x）=0在区间（0，+∞）必存在实根，不妨设δ（x0）=0，即，可得（*）θ（x）在区间（0，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减，所以θ（x）max=θ（x0），θ（x0）=（ax0﹣1）•ln2a﹣（ax0﹣1）•lnx0，代入（*）式得，根据题意恒成立．又根据基本不等式，，当且仅当时，等式成立即有，即ax0=1，即．代入（*）式得，，即，解得．解法二、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0根据条件对任意正数x恒成立，即（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，∴且，解得且，即时上述条件成立，此时．解法三、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0要使得（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，等价于（ax﹣1）（2a﹣x）≤0对任意正数x恒成立，即对任意正数x恒成立，设函数，则φ（x）的函数图象为开口向上，与x正半轴至少有一个交点的抛物线，因此，根据题意，抛物线只能与x轴有一个交点，即，所以．。
四川省凉山市西昌礼州中学校2018年高二数学文上学期期末试卷含解析
四川省凉山市西昌礼州中学校2018年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若满足，满足，函数，则关于的方程的解的个数是( )A．B．C． D.参考答案：C略2. 下列有关命题的说法正确的有( )1命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”；2“”是“”的充分不必要条件；③若为假命题，则、均为假命题；④若“”为假命题，则“”为真命题。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C3. 在各项均为正数的等比数列中，，则（）A.4B.6C.8D.8－参考答案：C4. 已知全集，集合，，则为( )(A) (B) (C) (D)参考答案：C略5. 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（）A．3 B．C．D．3参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC==，故选：C6. 下列四个结论，其中正确的有（）个．①已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a1+a2+…+a7=﹣3；②过原点作曲线y=e x的切线，则切线方程为ex﹣y=0（其中e为自然对数的底数）；③已知随机变量X～N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6862，则P（X＞4）=0.1587④已知n为正偶数，用数学归纳法证明等式1﹣+﹣+…+=2（++…+）时，若假设n=k（k≥2）时，命题为真，则还需利用归纳假设再证明n=k+1时等式成立，即可证明等式对一切正偶数n都成立．⑤在回归分析中，常用R2来刻画回归效果，在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近1，表示回归的效果越好．A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①先求得 a0==1，把x=1代入已知的等式求得a1+a2+…+a7的值．②根据函数f（x）的解析式设出切点的坐标，根据设出的切点坐标和原点求出切线的斜率，同时由f（x）求出其导函数，把切点的横坐标代入导函数中即可表示出切线的斜率，两次求出的斜率相等列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，进而得到切点坐标，根据切点坐标和切线过原点写出切线方程即可．根据正态分布的对称性判断③正确；④根据数学归纳法的步骤应当先证明n=2时成立，故命题不正确；⑤根据线性相关指数的定义和性质分别进行判断即可．【解答】解：①利用已知可求：a0==1，把x=1代入已知的等式可得﹣1=a0+a1+a2+…+a7，从而求得a1+a2+…+a7=﹣2，故命题错误；②设切点坐标为（a，e a），又切线过（0，0），得到切线的斜率k=，又f′（x）=e x，把x=a代入得：斜率k=f′（a）=e a，则e a=，由于e a＞0，则得到a=1，即切点坐标为（1，e），所以切线方程为：y=ex，即切线方程为ex﹣y=0（其中e为自然对数的底数），故命题正确；③根据正态分布的对称性P（ξ＞4）=×（1﹣0.6826）=0.1587，故③正确；④应当先证明n取第一个值n=2时命题成立，故错误；⑤在回归分析中，常用R2来刻画回归效果，在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越大，意味着模型拟合的效果越好，故命题错误．综上知，仅有两个正确，故选A7. (理科)已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B．若m∥n，mα，nβ，则α∥βC．若m∥n，m∥a，则n∥α D．若m∥n，m⊥a，n⊥β，则α∥β参考答案：D8. 已知圆和定点若过点作圆的切线有两条，则的取值范围是参考答案：D略9. 设函数，则函数的最小值是 ( )（A）．（B）0．（C）．（D）．参考答案：B略10. 若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是( )A．2 B．1 C．D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由椭圆的定义可得 m+n=2a=2①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得m2+n2=4②，由①②可得m?n的值，利用△F1PF2的面积是m?n求得结果．【解答】解：由椭圆的方程可得 a=，b=1，c=1，令|F1P|=m、|PF2|=n，由椭圆的定义可得 m+n=2a=2①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得（2c）2=m2+n2，m2+n2=4②，由①②可得m?n=2，∴△F1PF2的面积是m?n=1，故选B．【点评】本题考查椭圆的简单性质和定义，以及勾股定理的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，若，则实数a的值为参考答案：212.参考答案：7略13. 斜率为1的直线被圆截得的弦长为２，则直线的方程为．参考答案：14. 过原点作直线的垂线，垂足为（2，3），则直线的方程是参考答案：2x+3y-13=015. 不等式的解集是________.参考答案：{X\X＜－2}略16. 若抛物线的焦点坐标为（1,0）则准线方程为_____；参考答案：略17. 双曲线的渐近线方程为▲．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省凉山州2018-2019学年度上学期期末检测高二数学文科试题
一、选择题(共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.圆心坐标为(2,1),且与y 轴相切,则该圆的标准方程是()A.(x -2)2+(y -1)2=1 B.(x -1)2+(y -2)2=1C.(x -2)2+(y -1)2=4 D.(x -1)2+(y -2)2=42.直线l 1:ax+y -1=0,直线l 2:x+ay -2=0,若l 1∥l 2,则a 的值为()A.1B.-1C.0D.±13.平面内已知点A (-3,0),B (3,0),若动点P 满足PA +PB =6,则点P 的轨迹是()A.线段B.双曲线C.抛物线D.椭圆4.已知命题P :x >0,1n(x +1)>0;命题q :若a>b ,则a 2>b 2,下列命题为真命题的是()A.p ∧q B.p ∧qC.p ∧qD.p ∧q5.已知双曲线E :x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0),它的渐近线方程是:y =±2x ,则它的离心率为()A.3√2B.3√C.5√2 D.5√6.下表是某两个相关变量x ,y 的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y 关于x 的线性回归方程y =0.7x +0.35,那么表中t 的值为()A.3B.3.15C.3.5D.4.57.已知点M (-1,1,2),点N (-1,-1,2)是空间直角坐标系中的两点,下列说法正确的是()A.点M 与点N 关于坐标平面xoy 对称B.点M 与点N 关于坐标平面xoz 对称C.点M 与点N 关于坐标平面yoz 对称D.点M 与点N 不关于坐标平面对称8.圆x 2+y 2=4与圆(x -3)2+(y -4)2=9的公切线的条数为()A.1B.2C.3D.4高二数学(文科)试题卷第1页(共4页)第Ⅰ卷选择题(共60分)凉山州2018要2019学年度上期期末检测高二数学(文科)试题注意事项:全卷共8页(试题卷4页,答题卷4页),考试时间为120分钟,满分150分;请将自己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内,答题只能答在答题卷上,答题时用蓝黑墨水笔(芯)书写。
高二数学上(文科)
凉山州一类模式 2017—2018 学年度上期期末检测高二数学（文科）题 得 号 分 一 二 三 总 分 总 分 人注意事项： 1.本试卷三个大题，共 8 页，考试时间为 120 分钟,满分 150 分。
2.答题前考生务必用汉字将密封线内的项目填写清楚。
3.答选择题时将应选答案的序号写在题干后的括号内；非选择题的答案直接 答在试卷相应的位置上。
ꋍ、ꌊꄻꄝ (ꒉꄝꋋꄝꐯꇯ12ꐭꄝꐥ,ꐭꄝꋍꄝꌠ5ꃏ,ꐯꇯ60ꃏ.ꋍꐭꄝꌠ 得 分 评 卷 人 ꅿꌋꐘꇖꂷꌠꇬ,ꄝꄜꇐꇬꊒꌠꋍꂷꀉꄂꐥ)选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.ꈭꐊꆌꉻꆹ x 2 y 2 4 x 2 y 2 0 ꉬꌠꅉꐚ，ꋋꆏꈭꋋꂷꅿꉻꊂꆹ（已知圆方程为 x 2 y 2 4 x 2 y 2 0 ，则该圆的面积为） D. 9 ） D. 150oA.3B. 2C. 32.ꎂꑟ l ꆹꊮꌺA（1，0）、B（0， 3 ）ꇬꈴ，ꋋꆏꎂꑟ l ꅿꎎꎐꆹ（直线 l 经过点 A（1，0） 、B（0， 3 ） ，则直线 l 的倾斜角为A. 30o 3.ꇽꅇ命题B. 60oC. 120o ）ꋋꆏꇽꅇ ꅿꁏꇽꅇꆹ（则命题 的否定是4.ꇵꐪꑟ y 2 4 x ꅿꏓꌵꅉꇬꄉꋍꌐꏦꑟꇬꑟꌠꇢꐨꆹ（抛物线 y 4 x 的焦点到其准线的距离是2） D.4 ）A.1B. 2C. 35.ꏓꌵꅉꆏxꄿꇬꐛꌠꏿꌡꈭ 4 x 2 my 2 4 ꅿꈯꐞꐨꆹ2 ꉬ，ꋋꆏꍝꃷꁨmꅿꁌꆹ（ 2 2 焦点在 x 轴上的椭圆 4 x 2 my 2 4 的离心率为 ，则实数 m 的值为 2 8 A. B. 5 C. 6 D. 8 3一模高二数学(文科)试题 第 1 页(共 8 页)6.ꀱꇊꐮꁸꁈꌌ30ꌋꆀ315ꅿꒈꇨꉻꁧꃷꁨꌗꇬ，ꁸꏦꃄꄻꅐꌠꅿꃢꃷꁨꆹ（用辗转相除法求 30 与 315 的最大公约数，需要做除法的次数是） D. 5 ）A. 2B. 3C. 47.ꊮꌺA(-2， m)、 B (m， 4)ꇬꈴꌠꎂꑟꌋꆀꎂꑟ x 2 y 3 0 ꐽꋓ， ꋋꆏꍝꃷꁨmꅿꁌꆹ（已知过点 A(-2， m)、B (m，4)的直线与直线 x 2 y 3 0 平行，则实数 m 的值为A. -8B. 0C. 2D. 108.ꌶꌺꁥꌶꌺ45ꑻꐥ，ꈐꏭꌺꃰ25ꑻꌋꆀꌋꅪ20ꑹ.ꌗꇐꎖꉚꃢꊂꈜꎂꃅꌺꃰ5ꑻꌋꆀꌋꅪ5ꑻꇴꌊꊌꃏ ꅲ. ꌺꃰ5ꑻꌠꊌꃏꆹꂱꑱꃅ87、95、89、93、91，ꌋꅪ5ꑻꌠꊌꃏꆹꂱꑱꃅ89、94、94、 89、94.ꐰꉉꄟꀋꎪꃅꊒꌠꆹ（ ）某班 45 名学生，其中 25 名男生和 20 名女生.在某次数学测验后随即询问了该班 5 名男生 和 5 名女生的测验成绩.5 名男生成绩分别为 87、95、89、93、91，5 名女生的成绩分别为 89、94、94、89、94. 下列说法一定正确的是A.ꌡꀠꈺꁈꋌꑵꆹꄀꁸꌡꀠꈺꁈꑵꉬ这种抽样方法是一种分层抽样B.ꌡꀠꈺꁈꋌꑵꆹꑭꊂꌡꀠꈺꁈꑵꉬ这种抽样方法是一种系统抽样C.ꌺꃰꋋ5ꑻꊌꃏꅿꀱꍣꆹꌋꅪꋋ5ꑻꊌꃏꅿꀱꍣꒊꀋꋌ这 5 名男生成绩的方差大于这 5 名女生成绩的方差D.ꌶꌺꋌꁥꌺꃰꊌꃏꅿꐽꏡꃷꁨꆹꌋꅪꊌꃏꅿꐽꏡꃷꁨꀋꒊ该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数9.ꉪꇩꏤꆹꆆꌚꋎꌠꇯꆀꐘꑌꉻꁌꌗꏢꌠꏿꏮꎱꌗꄟꐥꀐ，ꑴꁱꆹꌗꄟꋌꑵꃅꐛꌠꈭꎁꈟꏦꁱꉬ.ꈭꎁꈟꏦ ꁱꋋꂷꃅꇬ，ꀋꄸꄷꎭꃹꌠ x 1, n 2 .ꋴꑌꁮꃅ a ꆹ2,2,5ꉬꌠꎭꃹ,ꋋꆏꎭꅐꌠSꆹ（我国南宋就有计算多项式值的秦九韶算法，图中是实现该算法 的程序框图.执行该程序框图，若输入的 x 1, n 2 .依次输入）a 为 2,2,5,则输出的 S 等于A. 2 B. 4 C. 7 D. 9 ） 10.ꈥꇬꎂꎐꅉꌐꑫO-xyzꈐꊮꌺM(1，2，3)ꍈ，MꅉꌐꐽꑊxOyꈴꄉꐮꊒ ꌠꊮꌺꆹMˊꉬ，ꋋꆏꊮꌺMꌋꆀMˊꑍꍈꌠꇢꊭꇢꐨꆹ（对称点为 Mˊ，则 M 与 Mˊ两点间的距离是 空间直角坐标系 O-xyz 内一点 M(1，2，3)，M 关于坐标平面 xOyA. 2B.C. 4D. 6一模高二数学(文科)试题 第 2 页(共 8 页)11. ꐽꑊꎂꎐꅉꌐꋍꂷꈐ，ꇵꐪꑟ y ꐨꆹ（ ）1 2 x2 y2 x ꅿꏓꌵꅉꇬꄉꋒꈪꑟ 1 ꅿꊫꆹꑞꏢꇬꑟꌠꇢ 20 9 16 1 2 x2 y2 x 的焦点到双曲线 1 的一条渐近线的距 20 9 16同一直角坐标平面内，抛物线 y 离为A. 3B. 9C. 4 ）D. 1612.ꐰꁵꅐꌠꇽꅇꇖꂷꌠꇬ，ꃶꐙꇽꅇꉬꌠꈁꐥꌠꋴꀺꆹ（下面给出的四个命题中，所有真命题的序号是①“m=1”ꆹ“ꎂꑟ mx 2 y 3 0 ꌋꆀꎂꑟ x 2my 1 0 ꐽꋓ”ꅿꇎꋒꄻꀋꅐꇎꏦꉬ； “m=1”是“直线 mx 2 y 3 0 与直线 x 2my 1 0 平行”的充分不必要条件； ② ꋒꈪꑟ3 x2 y2 1 ꅿꊫꆹꑟꐊꆌꉻꆹ y ； 2 4 9 2 2 3 x y 双曲线 1 的渐近线方程是 y ； 2 4 9③ ꏿꌡꈭ=1ꅿꀊꎴꄿꀒꁵꑍꂷꌠꆹA、Bꉬ，PꆹꏿꌡꈭꇬA、Bꌋꆀꐯꀋꌡꌠꈁꏾꊮꌺ 3 ꍈꉬ，ꋋꆏꎂꑟPAꌋꆀꎂꑟPBꅿꎎꐨꁧꊌꆹ ꉬ； 4椭圆 =1 的长轴两端点为 A、B，P 是椭圆上异于 A、B 的任意一点，则直线3 ； 4 ④ ꁯꐯꃆꂮꑌꑲꐩꐥꌠꐈꃷꁨx，yꑍꂷꌠꅿꀱꐊꀕꆌꉻꆹPA 与直线 PB 的斜率积等于 有负相关关系的两个变量 x，y 的回归方程可以是ꉬꉆ..A. ①②③ 得 分 评 卷 人B. ①③C. ②④D. ③④ꑍ、ꈥꊐꄝ(ꒉꄝꋋꄝꐯꇯ4ꐭꄝꐥ, ꐭꄝꋍꄝꌠ5ꃏ,ꐯꇯ20ꃏ.ꀱꅇꁱꄝ ꇬꇂꃴꑟꄩꊐ)填空题（本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在 题中横线上）13.ꑴꁱꈁꌡꌟꈭꎁꃅꇬ，ꎭꅐꌠꄽꂫꊌꐨꆹ执行如图所示程序，输出结果为 ；；14.ꃅꄷꈚꇬꃰꊿꎆꃀꐽꏡꃅꊌꐨx（ꄙꂷ）ꌋꆀꃰꊿꎆꃀꐽꏡꃅꌬꌠy（ꄙꂷ）ꌌꍰꆗꏓꌗ，yꌋꆀxꅿꀱꐊꀕꆌꉻꊌ.ꀋꄸꄷꃅꄷꋌꈚꇬꋍꈓꌠꊾꂷꌠꐽꏡꃅ ꂷꉬ；ꎆꃀ30000ꂷꊌꃅꄉ， ꋋꆏꃅꄷꋌꈚꇬꋍꈓꌠꊾꂷꌠꐽꏡꃅꌬꌠꎆꃀꆏ调查统计某地居民人均收入 x（千元）与居民年人均消费 y（千元） ，得到 y 与 x 的回归方程是 若该地区的年人均收入为 30000 元， 则该地区居民年人均消费为 元； .一模高二数学(文科)试题 第 3 页(共 8 页)15.ꏿꌡꈭ=1ꇬꊮꌺPꍈ，ꀋꄸꄷꊮꌺPꇬꄉꋍꃼꏓꌵꅉꇬꑟꌠꇢꅉꆹmꉬ，ꄷꀋꁧꋌꋍꑳꏓ ；ꌵꅉꇬꑟꌠꇢꅉꌋꆀꐯꎴꂯ4ꇬꀋꇎ，ꋋꆏm=椭圆 4，则 m==1 上一点 P，若点 P 到其左焦点的距离为 m，且比它到其右焦点的距离少 ；16.△MABꅿꀍꂷA(2,0)、B(0,1)，Mꆹꈭ ( x 1) 2 y 2 1 ꇬꈁꏾꊮꌺꍈꉬ，ꋋꆏ△MABꅿꉻ ꊂꒈꇨꁌꆹ面积最大值是..已知△MAB 的顶点 A(2,0)、B(0,1)，M 是圆 ( x 1) 2 y 2 1 上任意一点，则△MAB 的得 分评 卷 人ꌕ、ꎥꀱꄝ（ꒉꄝꋋꄝꐯꇯ6ꐭꄝꐥ,17ꄝ10ꃏ, 18～22ꄝꋍꄝꌠ12ꃏ， ꐯꇯ70ꃏ.ꎥꀱꄮꇬꁱꂷꌌꉉꀽ,ꊩꀽꈴꈜꅀꌗꏢꁘꈜꑠꁱꎼꇁꌶ）解答题（本大题有 6 个小题；17 题满分 10 分，18～22 题每题 满分 12 分，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （10ꃏ）ꐧꋦꃄꄻꃅꈧꃢꇬꊿꏧ、ꑴꑍꂷꆏꑫꉹꐯꀋꌡꌠꌌꄉꍰꆗꏓꌗ，ꏧꆏꄿꏾꁱ（ꑴꁱ(1)）ꌡꌟ ꊌ，ꑴꆏꃢꅐꐨꁊꁸꎂꉜꁱ（ꑴꁱ(2)）ꌡꌠꊌ,ꐰꑴꁱꌡ：某次社会实践活动中甲、乙两人进行了不同项目的调查统计，甲得到茎叶图（图(1)） ，乙 得到频率分布直方图（图(2)） ，如下图：ꏧꉉꇬ:ꄿꏾꁱꈴꄉꃷꁨꊫꌐꅿꈯꄔꃷꁨꆹ74.5ꊌꉆꄷ.甲说:由茎叶图可以得到数据的中位数是 74.5.ꑴꉉꇬ:ꃢꅐꐨꁊꁸꎂꉜꁱꈴꄉꃷꁨꊫꌐꅿꐽꏡꃷꁨꆹ32ꊌꉆꄷ.乙说: 由频率分布直方图可以得到数据的平均数为 32.ꆏꑴꌠꏧꑴꈁꉉꌠꃷꁨꐛꋲꐨꈴꄉꌗꏢꎥꑣꄈꆀ，ꏧ、ꑴꎥꃪꌠꂫꇽꅇꊒꀋꊒꌠꌌꊨꇽ.请你对甲乙所指数字特征求解，从而判断甲、乙分析结论是否正确.一模高二数学(文科)试题 第 4 页(共 8 页)18.（12ꃏ）ꅉꐚ: a >0,ꇽꅇ ꀋꄸꄷ ꃶꀋꐚ，ꇽꅇq：ꐊꐈꇐ f ( x ) a x ꆹꎆꐊꐈꇐꉬ. ꃶꐚ，ꍝꃷꁨ a ꅿꁌꒃꈍꈐꌗ.x已知 a >0,命题 命题 q： 函数 f ( x ) a 为假， 为真，求实数 a 的取值范围.是增函数.若19.（12ꃏ）ꊮꌺM(-2，-1)，N(2，3)ꑍꍈꌠꅉꐚ.已知两点 M(-2，-1)，N(2，3).(1)ꑟꐕMNꌌꈭꈯꈴꑟꃅꌠꈭꅿꎂꀕꐊꆌꉻꌗ；求以线段 MN 为直径的圆的一般方程；(2)ꎂꑟ l ꆹꊮꌺMꇬꈴ，ꊮꌺNꇬꄉꎂꑟ l ꑟꌠꇢꐨꒈꇨꄮꇬꎂꑟ l ꅿꐊꆌꉻꌗ. 直线 l 过点 M，求点 N 到直线 l 距离最大时直线 l 的方程.一模高二数学(文科)试题 第 5 页(共 8 页)20.（12ꃏ）ꅉꐚ:ꈭM，ꈭꈯM(2，1)，ꄷꀋꁧꎂꑟ已知圆 M，圆心 M(2，1)，且与直线 相切.ꌋꆀꐮꂪ.(1) ꈭMꅿꎕꏦꐊꆌꉻꌗ；求圆 M 的标准方程；(2) ꎂꑟ ꊌꌠꉹꏣꑟꅿꎴꐨꌗ.设直线 所得弦的弦长.ꃅꄉ,ꎂꑟ l ꌋꆀꈭMꅿꅑꅉꃆꂮꊨꇽ，ꄷꀋꁧk=1ꄮꇬꎂꑟ l ꈭMꇬꒇ判断直线 l 与圆 M 的位置关系，并求当 k=1 时直线 l 截圆 M一模高二数学(文科)试题 第 6 页(共 8 页)21. （12ꃏ）ꅉꐚ:ꏿꌡꈭ，ꋍꑳꏓꌵꅉFꈴꄉꎎꎐꆹ60oꉬꌠꎂꑟꏢꑴꄉ，ꏿꌡꈭꌋꆀꊮꌺM、Nꑍꍈꇬꄉꐯꏍ，ꑟꐕMNꅿꎴꐨꌗ.已知椭圆 求线段 MN 的长. ，过其右焦点 F 作倾斜角为 60o 的直线，交椭圆于 M、N 两点，一模高二数学(文科)试题 第 7 页(共 8 页)22.（12ꃏ）ꅉꐚ:ꏿꌡꈭEꅿꀊꎴꄿꆹxꄿꇬꐛ，ꀁꎴꄿꎴꐨꆹ6，ꋍꈯꐞꐨꌋꆀꋒꈪꑟ ꅿꈯꐞꐨꆹꐮꏵꀠꃷꁨꉬ.已知椭圆 E 的长轴在 x 轴上， 短轴长为 6， 其离心率与双曲线 倒数.x2 y2 1 16 9x2 y2 1 的离心率互为 16 9(1)ꏿꌡꈭEꅿꎕꏦꐊꆌꉻꌗ；求椭圆 E 的标准方程；(2)ꀋꄸꄷꏿꌡꈭEꇬꊮꌺPꍈꌋꆀꏿꌡꈭꏓꌵꅉF1、F2ꑍꂷꌠꏓꐛꌠ△PF1F2ꇬ，∠F1PF2=60o， △P F1F2ꅿꉻꊂꌗ.若椭圆 E 上一点 P，与椭圆的两个焦点 F1 、F2 构成的△PF1F2 中，∠F1PF2=60o，求△P F1F2 的面积.一模高二数学(文科)试题 第 8 页(共 8 页)。
四川省凉山市川兴中学高二数学文上学期期末试题含解析
四川省凉山市川兴中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为等差数列，公差，为其前项和，若，则（）A．18 B．20 C．22 D．24参考答案：B2. 直线的倾斜角为（）A . 30 B.60 C.120 D.150参考答案：C略3. 设f(x)=sin x+cos x，那么()A.f′(x)= cos x－sin xB.f′(x)= cos x+sin xC．f′(x)= －cos x+sin x D．f′(x)=－cos x－sin x参考答案：A4. 若圆的圆心到直线的距离为则（）A.或B.或C.或D. 或参考答案：C5. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．7 B．7C．7D．8参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，结合图中数据即可求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，如图所示；所以该几何体的体积为V=V正方体﹣﹣=23﹣××12×2﹣××1×2×2=7．故选：A．6. 已知是函数的导数，则的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C7. 已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为A． B． C． D．参考答案：A8. 已知两个正数a，b满足，则的最小值是A. 23B. 24C. 25D. 26参考答案：C【分析】根据题意，分析可得，对其变形可得，由基本不等式分析可得答案．【详解】根据题意，正数a，b满足，则，当且仅当时等号成立.即的最小值是25．本题选择C选项.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．9. 以A（1，3）和B（﹣5，1）为端点的线段AB的中垂线方程是( )A．3x﹣y+8=0 B．3x+y+4=0 C．2x﹣y﹣6=0 D．3x+y+8=0参考答案：B【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；轨迹方程．【专题】计算题．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：直线AB的斜率，所以线段AB的中垂线得斜率k=﹣3，又线段AB的中点为（﹣2，2），所以线段AB的中垂线得方程为y﹣2=﹣3（x+2）即3x+y+4=0，故选B．【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．10. 一只蚂蚁在一个边长为的正方形区域内随机地爬行，则其恰在离四个顶点的距离都大于的地方的概率是（）A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中，若公差d>0，则有，类比上述性质，在等比数列中，若公比，则满足的一个不等关系为________参考答案：略12. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是 .参考答案： 4n +213. 球面上有四个点P 、A 、B 、C ，若PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，则该球的表面积是 . 参考答案： 3π14. △ABC 中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于 ．参考答案：或【考点】解三角形．【分析】由已知，结合正弦定理可得，从而可求sinC 及C ，利用三角形的内角和公式计算A ，利用三角形的面积公式进行计算可求【解答】解：△ABC 中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b ＜c∴C＞B=30° ∴C=60°，或C=120° 当C=60°时，A=90°，当C=120°时，A=30°，故答案为：或15. 已知命题p ：x 2+4x+3≥0，q ：x∈Z，且“p∧q”与“非q”同时为假命题，则x= ．参考答案：﹣2【考点】2E ：复合命题的真假．【分析】因为“p 且q”与“非q”同时为假命题，所以得到q 为真命题，p 为假命题，然后确定x 的值．【解答】解：由x 2+4x+3≥0得x≥﹣1或x≤﹣3．因为“p 且q”与“非q”同时为假命题，所以q 为真命题，p 为假命题． 即﹣3＜x ＜﹣1，且x∈Z，所以x=﹣2． 故答案为：﹣2．16. 已知，则的值为参考答案：817. 命题P ：关于x 的不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0对x R 恒成立;命题Q ：f(x)=－(1－3a －a 2)x是减函数.若命题PVQ 为真命题,则实数a 的取值范围是________.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2017-2018学年高二数学上学期期末模拟试题文(1)
甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高二数学上学期期末模拟试题 文一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知条件:|1|2p x -<，条件2:560q x x --<，则是的 （ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件2.已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是 （ ） A.tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使B.tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 C.tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使 D.tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 3.已知椭圆1162522=+y x 上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）A ．B ．C ．D ．4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于()A ．4B ．6C ．8D ．125．若点P 到直线x ＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P 的轨迹为()A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线6.已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于()A ．23B ．33C ．23D ．137．若抛物线28y x =上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ ）A ．(7,B ．(14,C ．(7,±D ．(7,-±8．直线l ：ax －y ＋b ＝0，圆M ：x 2＋y 2－2ax ＋2by ＝0，则l 与M 在同一坐标系中的图形可能是()9.曲线221(6)106x ymm m+=<--与曲线221(59)59x ymm m+=<<--的( )A.焦距相等B.离心率相等C.焦点相同D.准线相同10．已知实数4,,9m构成一个等比数列，则圆锥曲线221xym+=的离心率为()A.6B.C.6或D.56或711.已知，分别为22221x ya b-=(0,0)a b>>的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若212PFPF的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．(1,2] B．(1,3] C．[2,3] D．[3,)+∞12.若点O和点F分别为椭圆x24＋y23＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP→·FP→的最大值为()A．2 B．3 C．6 D．8二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 抛物线xy62=的准线方程为＿＿＿＿＿。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017-2018学年四川省凉山州高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．“a＞b，c＞0”是“ac＞bc”的（）条件．A．必要不充分B．充分不必要C．充要 D．既不充分也不必要2．直线x+y+1=0的斜率为（）A．B．﹣C．﹣D．3．下列算法的理解不正确的是（）A．算法需要一步步执行，且每一步都能得到唯一的结果B．算法的一个共同特点是对一类问题都有效而不是个别问题C．任何问题都可以用算法来解决D．算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法4．抛物线x2=﹣y的准线方程是（）A．x= B．x= C．y= D．y=5．为了了解全校1740名学生的身高情况，从中抽取140名学生进行测量，下列说法正确的是（）A．总体是1740 B．个体是每一个学生C．样本是140名学生 D．样本容量是1406．圆x2+y2=﹣4y和圆（x﹣1）2+y2=1的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．外切 D．内切7．阅读如图所示的程序框图，若输入的k=10，那么输出的S值为（）A．1024 B．2036 C．1023 D．5118．空间直角坐标系xOy中，x轴上的一点M到点A（1，﹣3，1）与点B（2，0，2）的距离相等，则点M的坐标（）A．（﹣，0，0）B．（3，0，0）C．（，0，0）D．（0，﹣3，0）9．动点P到点M（3，0）及点N（1，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线x 2 4 5 6 8y 20 40 60 70 80根据上表，利用最小二乘法得他们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为（）A．210 B．211.5 C．212 D．212.511．直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π）B．[0，]∪[，π） C．[0，] D．[0，]∪（，π）12．方程+=1表示椭圆的一个必要不充分条件是（）A．m∈（﹣5，3）B．m∈（﹣3，5）C．m∈（﹣3，1）∪（1，5）D．m∈（﹣5，1）∪（1，3）二、填空题(每小题5分，共20分)13．点（0，﹣1）到直线x+2y﹣3=0的距离为．14．某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产品数量之比依次为5：2：3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中甲型号产品共15件，那么样本容量n=．15．设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则正数a的值为．16．已知四边形ABCD，对角线AC，BD互相垂直且内接于圆O，AB+BC+CD+DA=8，则点O到四边形各边距离之和为．三、解答题（6道题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．求经过直线l1：3x+2y﹣1=0和l2：5x+2y+1=0的交点，且垂直于直线l3：3x﹣5y+6=0的直线l的方程．18．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的一条弦所在的直线的方程为x﹣y+3=0，弦的中点坐标为（﹣2，1），求椭圆的离心率．19．某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，良种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：品种A：367，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454，品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430（1）完成数据的茎叶图；（2）现从品种A中随机抽取了6个数据：359，367，400，388，434，392，计算该组数据的平均值、方差、标准差；（3）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量极其稳定性进行比较，写出统计结论．20．已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F是一条直线l和抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，求证：y1y2为定值．21．已知：命题p：函数y=a x（a＞0，且a≠1）为R上的单调递减函数，命题q：函数y=lg （ax2﹣x+a）值域为R，若“p且q”为假，求a的取值范围．22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（1，），左焦点为F1（﹣，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆C于A，B两点，将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．2017-2018学年四川省凉山州高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．“a＞b，c＞0”是“ac＞bc”的（）条件．A．必要不充分B．充分不必要C．充要 D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用不等式的简单性质，以及充要条件判断即可．【解答】解：“a＞b，c＞0”⇒“ac＞bc”，“ac＞bc”可以推出a＞b，c＞0或a＜b，c＜0．“a＞b，c＞0”是“ac＞bc”的充分不必要条件．故选：B．2．直线x+y+1=0的斜率为（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】直线的斜率．【分析】直接化简直线方程为斜截式方程，即可得到直线的斜率．【解答】解：直线x+y+1=0化为：y=﹣x+．直线的斜率为：﹣．故选：C．3．下列算法的理解不正确的是（）A．算法需要一步步执行，且每一步都能得到唯一的结果B．算法的一个共同特点是对一类问题都有效而不是个别问题C．任何问题都可以用算法来解决D．算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法【考点】算法的特点．【分析】直接由算法的特性可判断四个选项中说法的正误即可得出正确答案．【解答】解：A，由算法的有序性及明确性可知：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一步都只能有一个确定的继任者，只有执行完前一步才能进入到后一步，并且每一步都确定无误后，才能解决问题，且算法中的每一个步骤都是确切的，能有效地执行且得到确定的结果，不能模棱两可．故A正确；B，由算法的普遍性：写出的算法必须能解决一类问题，并且能重复使用，这是设计算法的一条基本原则，这样才能使算法更有价值，故正确；C，算法通常是指用计算机按照一定规则解决一类问题的明确和有限的步骤，并不是任何问题都可以用算法来解决，故不正确；D，算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，算法必须能解决一类问题，是一种通法，故正确．故选：C．4．抛物线x2=﹣y的准线方程是（）A．x= B．x= C．y= D．y=【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线的标准方程求解P，然后求出准线方程．【解答】解：抛物线x2=﹣y，可得p=，抛物线x2=﹣y的准线方程是：y=．故选：D．5．为了了解全校1740名学生的身高情况，从中抽取140名学生进行测量，下列说法正确的是（）A．总体是1740 B．个体是每一个学生C．样本是140名学生 D．样本容量是140【考点】简单随机抽样；用样本的数字特征估计总体的数字特征．【分析】根据总体、个体、样本与样本容量的概念，对选项判断即可．【解答】解：为了解全校1740名学生的身高情况，从中抽取140名学生进行测量，总体是1740名学生的身高，个体是每一个学生的身高；样本是抽取的140名学生的身高，样本容量是140；所以，A、B、C错误，D正确．故选：D．6．圆x2+y2=﹣4y和圆（x﹣1）2+y2=1的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．外切 D．内切【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】分别求出两圆的圆心和半径，由圆心距大于两圆半径之差的绝对值，小于半径之和，由此能判断两圆的位置关系．【解答】解：圆x2+y2=﹣4y的圆心C1（0，﹣2），半径r1==2，圆（x﹣1）2+y2=1的圆心C2（1，0），半径r2=1，∵|C1C2|==，2﹣1＜2+1，∴圆x2+y2=﹣4y和圆（x﹣1）2+y2=1的位置关系是相交．故选：A．7．阅读如图所示的程序框图，若输入的k=10，那么输出的S值为（）A．1024 B．2036 C．1023 D．511【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；S=0，i=1，k=10，S=1+2×0=1；i=2，i＞k？，否，S=1+2×1=3；i=3，i＞k？，否，S=1+2×3=7；i=4，i＞k？，否，S=1+2×7=15；i=5，i＞k？，否，S=1+2×15=31；i=6，i＞k？，否，S=1+2×31=63；i=7，i＞k？，否，S=1+2×63=127；i=8，i＞k？，否，S=1+2×127=255；i=9，i＞k？，否，S=1+2×255=511；i=10，i＞k？，否，S=1+2×511=1023；i=11，i＞k？，是，输出S=1023．故选：C．8．空间直角坐标系xOy中，x轴上的一点M到点A（1，﹣3，1）与点B（2，0，2）的距离相等，则点M的坐标（）A．（﹣，0，0）B．（3，0，0）C．（，0，0）D．（0，﹣3，0）【考点】空间两点间的距离公式．【分析】设出M的坐标，利用空间距离公式求解即可．【解答】解：设M（x，0，0），M到点A（1，﹣3，1）与点B（2，0，2）的距离相等，可得：=，解得：x=．点M的坐标：（﹣，0，0）．故选：A．9．动点P到点M（3，0）及点N（1，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线【考点】轨迹方程．【分析】结合已知条件，列出关系式判断即可．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选：D．x 2 4 5 6 8y 20 40 60 70 80根据上表，利用最小二乘法得他们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为（）A．210 B．211.5 C．212 D．212.5【考点】线性回归方程．【分析】求出样本中心，然后确定回归直线方程，即可求解预测当x=20时，y的估计值．【解答】解：由题意可知：==5，==54．因为回归直线方程经过样本中心，所以54=10.5×5+，=1.5，回归直线方程为：=10.5x+1.5，当x=20时，y的估计值为：10.5×20+1.5=211.5．故选：B．11．直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π）B．[0，]∪[，π） C．[0，] D．[0，]∪（，π）【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的方程可确定直线的斜率，可得其范围，进而可求倾斜角的取值范围．【解答】解：直线xsinα+y+2=0的斜率为k=﹣sinα，∵﹣1≤sinα≤1，∴﹣1≤k≤1∴倾斜角的取值范围是[0，]∪[π，π）故选B12．方程+=1表示椭圆的一个必要不充分条件是（）A．m∈（﹣5，3）B．m∈（﹣3，5）C．m∈（﹣3，1）∪（1，5）D．m∈（﹣5，1）∪（1，3）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由方程+=1表示椭圆，可得，解得：m即可判断出结论．【解答】解：由方程+=1表示椭圆，可得，解得：﹣3＜m＜5，且m≠1，∴方程+=1表示椭圆的一个必要不充分条件是m∈（﹣3，5），故选：B．二、填空题(每小题5分，共20分)13．点（0，﹣1）到直线x+2y﹣3=0的距离为．【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点（0，﹣1）到直线x+2y﹣3=0的距离d==，故答案为：．14．某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产品数量之比依次为5：2：3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中甲型号产品共15件，那么样本容量n=30．【考点】分层抽样方法．【分析】利用分层抽样的性质求解．【解答】解：∵某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产品数量之比依次为5：2：3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中甲型号产品共15件，∴，解得n=30．故答案为：30．15．设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则正数a的值为2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定双曲线的渐近线方程，与条件比较，即可得到结论．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±即3x±ay=0∵双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，∴a=2故答案为：216．已知四边形ABCD，对角线AC，BD互相垂直且内接于圆O，AB+BC+CD+DA=8，则点O到四边形各边距离之和为4．【考点】三角形中的几何计算．【分析】取特殊值，令四边形ABCD是边长为2的正方形，则点O是对角线AC、BD的交点，由此能求出点O到四边形各边距离之和．【解答】解：∵四边形ABCD，对角线AC，BD互相垂直且内接于圆O，AB+BC+CD+DA=8，∴取特殊值，令四边形ABCD是边长为2的正方形，则点O是对角线AC、BD的交点，∴点O到四边形各边距离之和为4×1=4．故答案为：4．三、解答题（6道题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．求经过直线l1：3x+2y﹣1=0和l2：5x+2y+1=0的交点，且垂直于直线l3：3x﹣5y+6=0的直线l的方程．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】联立方程组可得交点坐标，由垂直关系可得l的斜率，可得点斜式方程，化为一般式可得．【解答】解：联立方程组，解得∴l1、l2的交点坐标为（﹣1，2），由l3的斜率可得l的斜率为﹣，∴所求直线的方程为：y﹣2=﹣（x+1），化为一般式可得5x+3y﹣1=018．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的一条弦所在的直线的方程为x﹣y+3=0，弦的中点坐标为（﹣2，1），求椭圆的离心率．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出以M为中点的弦的两个端点的坐标，代入椭圆的方程相减，把中点公式代入，可得弦的斜率与a，b的关系式．从而求得椭圆的离心率．【解答】解：显然M（﹣2，1）在椭圆内，设直线与椭圆的交点A（x1，y1），B（x2，y2），则，，相减得： +=0，整理得：k=﹣=1，又弦的中点坐标是（﹣2，1），∴，∴=，则椭圆的离心率是e===．椭圆的离心率：．19．某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，良种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：品种A：367，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454，品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430（1）完成数据的茎叶图；（2）现从品种A中随机抽取了6个数据：359，367，400，388，434，392，计算该组数据的平均值、方差、标准差；（3）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量极其稳定性进行比较，写出统计结论．【考点】茎叶图．【分析】（1）由已知条件利用十位和百位作茎，利用个位作叶，能作出茎叶图．（2）由已知条件能求出该组数据的平均值、方差、标准差．（3）通过观察茎叶图得出对品种A与B的亩产量极其稳定性进行比较．【解答】解：（1）由已知条件作出茎叶图，如下：（2）该组数据的平均值：==390．该组数据的方差：S2= [2+2+2+2+2+2]=3534，该组数据的标准差：S=．（3）通过观察茎叶图得出：①品种A的亩产平均数（或均值）比品种B高．②品种A的亩产标准准差（或方差）比品种B大，故品种A的亩产稳定性较差．20．已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F是一条直线l和抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，求证：y1y2为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】根据直线过焦点，写出直线的方程，根据根和系数的关系得到结果．【解答】证明：经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两不同点，抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0）设直线为x﹣=ky，即x=ky+，代入抛物线y2=2px得：y2=2p（ky+），即y2﹣2pky﹣p2，由韦达定理得：y1•y2=﹣p2；21．已知：命题p：函数y=a x（a＞0，且a≠1）为R上的单调递减函数，命题q：函数y=lg （ax2﹣x+a）值域为R，若“p且q”为假，求a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】因为“p且q”为假命题，所以p真q假或p假q真或都为假命题．【解答】解：∵命题p：函数y=a x（a＞0，且a≠1）为R上的单调递减函数，∴0＜a＜1；∵命题q：函数y=lg（ax2﹣x+a）值域为R，∴△=≥0，∴﹣＜a＜若“p且q”为假，所以：a≥22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（1，），左焦点为F1（﹣，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆C于A，B两点，将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用已知条件c=，由椭圆的性质可知a2=b2+3，将椭圆方程转化成，，将点（1，）代入方程即可求得a和b的值，即可求椭圆C的方程；（2）利用直线的斜率存在与不存在，分别与椭圆方程联立，利用韦达定理，以及弦长公式表示弦长|AB|表示为m的函数，通过基本不等式求解弦长的最大值．【解答】解：（1）椭圆的焦点为F1（﹣，0），则c=．a2=b2+c2，即a2=b2+3，则椭圆的方程为：，将点（1，）代入椭圆方程得：，解得：b2=1，a2=4，∴椭圆C的方程：．（2）由题意知，|m|≥1．当m=1时，切线l的方程x=1，点A、B的坐标分别为（1，），（1，﹣）此时丨AB丨=；当m=﹣1时，同理可丨AB丨=，…当|m|＞1时，设切线l的方程为y=k（x﹣m），（k≠0），由得：（1+4k2）x2﹣8k2mx+4k2m2﹣4=0，设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则△=64k4m2﹣16（1+4k2）（4k2m2﹣4）=48k2＞0，∴x1+x2=，x1•x2=，由与x2+y2=1相切，=1，即m2k2=k2+1，得k2=，∴|AB|===，∴|AB|=，|m|＞1，|AB|==≤2，当且仅当m=±时，|AB|=2，由于当m=±1时，|AB|=，综上可知：|AB|的最大值为2．2018年8月2日。