2018-2019学年福建省厦门市湖滨中学高一3月月考数学试题 解析版
福建省厦门市湖滨中学2018_2019学年高一数学3月月考试题
福建省厦门市湖滨中学2018-2019学年高一数学3月月考试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每小题5分，共60分）1．在中，，则等于（）A． B． C．3 D．2．在中，，，分别是三个内角、、的对边，，，，则（）A． B．或 C． D．或3．已知等差数列的前项和为，若，，则该数列的公差为( )A．-2 B．2 C．-3 D．34．已知数列的通项，则其前项和取得最大值时的值为（）A．1 B．7或8 C．8 D．75．若三个实数a，b，c成等比数列，其中，，则b＝（）A．2 B．－2 C．±2 D．46．数列的前项和为，且，，则等于（）A． B． C． D．7．在中，，，，则A．4 B．2 C．4或2 D．8．如图，一座建筑物AB的高为 (30－10)m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面上点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为 ()A．30 m B．60 m C．30m D．40m9．在等差数列中，，则数列的前9项和等于A．126 B．130 C．147 D．21010．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌” 就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为，则( )A．23 B．32 C．35 D．3811．若一个等差数列的第二项为5，最后4项的和为48，且所有项的和为63，则这个数列有（）A．5项 B．6项 C．7项 D．8项12．在中，角的对边分别为，.则的最大值为( ) A．1 B．2 C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．若的三边长为2，3，4，则的最大角的余弦值为______．14．在等差数列中，已知，则______.15．中，角所对的边分别为，已知，则_____．16．在数列中，，，则数列的通项______三、解答题（共70分）17（10分）．在中，角所对的边分别为.已知.（1）求的值；（2）求的面积.18（12分）．已知等差数列满足．（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足,求的前项和．19（12分）．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知．（1）求角C的大小（2）若，的面积为，求的周长．20（12分）．已知数列是等比数列，公比，若，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21（12分）．如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为nmile，在A 处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为n mile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处的距离．22（12分）．数列的前项和为，满足，等比数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.湖滨中学高一月考数学参考答案1．D【解析】【分析】根据已知条件，利用正弦定理列方程，解方程求得的值.【详解】由正弦定理得，即，解得.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.题目是已知两角以及其中一角的对边，常用的是利用正弦定理来解三角形.如果已知条件是两边以及它们的夹角，则考虑用余弦定理来解三角形.如果已知条件是三边，则考虑用余弦定理来解三角形.如果已知两边以及一边的对角，则考虑用正弦定理来解三角形，此时要注意解的个数.2．D【解析】【分析】利用正弦定理列方程，解方程求得的值，根据特殊角的三角函数值求得的大小.【详解】由正弦定理得，解得，故或，所以选D.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.3．B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【详解】由题意可得：5d＝25，解得d＝2．故选：B．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．D【解析】【分析】求出使的的最大值即可求解。
福建省厦门市湖滨中学2018-2019学年高二3月月考数学(文)试题(附答案)
厦门湖滨中学高二文科数学3月试卷第一卷（客观题）一、选择题1.(5.0分)已知i是虚数单位，若复数，则复数|z|=（）A.B.C.3D.52.(5.0分)用反证法证明命题：“若a， b，c为不全相等的实数，且a+b+c=0，则a，b，c至少有一个负数”，假设原命题不成立的内容是（）A.a，b，c都大于0B.a，b，c都是非负数C.a，b，c至多两个负数D.a，b，c至多一个负数3.(5.0分)已知命题p：∀x∈R，x2+x+1≤0，则（）A.p是真命题，￢p：∃，使得B.p是真命题，￢p：∀x∈R，使得x2+x+1＞0C.p是假命题，￢p：∃，使得D.p是假命题，￢p：∀x∈R，使得4.(5.0分)函数的导函数为，若，则下列等式正确的是（）A.B.C.D.5.(5.0分)2016法国欧洲杯比赛于6月中旬揭开战幕，随机询问100人是否喜欢足球，得到如下的列联表：参考公式，（其中）临界值表：参照临界值表，下列结论正确的是（）A.有95%的把握认为“喜欢足球与性别相关”B.有95%的把握认为“喜欢足球与性别无关”C.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢足球与性别无关”D.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢足球与性别有关”6.(5.0分)下列选项中，与其他三个选项所蕴含的数学推理不同的是（）A.独脚难行，孤掌难鸣B.前人栽树，后人乘凉C.物以类聚，人以群分D.飘风不终朝，骤雨不终日7.(5.0分)以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )A.①—综合法，②—分析法B.①—分析法，②—综合法C.①—综合法，②—反证法D.①—分析法，②—反证法8.(5.0分)有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（）A.甲B.乙C.丙D.丁9.(5.0分)观察下列数的排列规律：回答第23个数是（）A.B.C.D.10.(5.0分)函数的大致图象是（）A. B.C. D.11.(5.0分)已知函数的图像如图所示（其中是定义域为R函数的导函数）,则以下说法错误的是（）A.B.当时, 函数取得极大值C.方程与均有三个实数根D.当时,函数取得极小值12.(5.0分)已知抛物线的焦点F和点为抛物线上一点，则的最小值是（）A.16B.12C.9D.6第二卷（主观题）二、填空题13.(5.0分)在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55……中的x的值是__________.14.(5.0分)焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是__________.15.(5.0分)若函数，则__________.16.(5.0分)已知点P是椭圆D：上的一点，为椭圆的左、右焦点，若，且的面积为，则椭圆的离心率是__________.三、解答题17.(10.0分)已知，且，求复数.18.(12.0分)已知函数.（1）若函数在点处的切线方程为，求的值；（2）求函数的极值．19.(12.0分)网购已成为当今消费者喜欢的购物方式，某机构对A、B、C、D四家同类运动服装网店的关注人数x（千人）与其商品销售件数y（百件）进行统计对比，得到表格：由散点图得知，可以用回归直线方程y=bx+a来近似刻画它们之间的关系.（1）求y与x的回归直线方程；（2）在（1）的回归模型中，请用说明，销售件数的差异有多大程度是由关注人数引起的？（精确到0.01）参考公式：：；；参考数据：.20.(12.0分)椭圆C：过点，且直线l过椭圆C的上顶点和左焦点，椭圆中心到直线l的距离等于焦距长的．（1）求椭圆C的方程；（2）若一条与坐标轴不平行且不过原点的直线交椭圆Г于不同的两点M、N，点P为线段MN的中点，求证：直线MN与直线OP不垂直．21.(12.0分)抛物线的焦点为F，直线y=4与抛物线和y轴分别交于点P、Q，且. （1）求抛物线的方程；（2）过点F作互相垂直的两直线分别交抛物线于点A、B、C、D，求四边形ACBD面积的最小值．22.(12.0分)已知函数，的图象在点处的切线为. （1）求函数的解析式；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．答案解析第一卷（客观题）一、选择题1.(5.0分)【解析】由复数，所以.【答案】B2.(5.0分)【解析】解:“a,b,c中至少有一个负数”的否定为“a,b,c都是非负数”,由用反证法证明数学命题的方法可得,应假设“a,b,c都是非负数”,所以B选项是正确的.解析用反证法证明数学命题时,应先假设结论的否定成立.【答案】B3.(5.0分)【解析】【解答】解：命题是全称命题，∵判别式△=1﹣4=﹣3＜0，∴∀x∈R，，故命题p是假命题，∵命题是全称命题则命题的否定是￢p：，使得，故选：C．【答案】C4.(5.0分)【解析】解:,,若,,,,所以D选项是正确的.解析根据基本导数公式求导,再根据各选项可知若,则,判断即可.【答案】D5.(5.0分)【解析】解:由题意, 由于, 有95%把握认为“喜欢足球与性别相关”. 所以A选项是正确的.解析根据条件求出观测值,同所给的临界值进行比较,根据,即可得到结论.【答案】A6.(5.0分)【解析】解:由题意,根据归纳推理是由特殊到一般的推理过程,可得A,C,D是归纳推理,B是演绎推理,所以B 选项是正确的.解析利用归纳推理、演绎推理的定义,即可得出结论.【答案】B7.(5.0分)【解析】本题主要考查综合法和分析法的概念。
福建省厦门市湖滨中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(含答案)
厦门市湖滨中学2018---2019学年第二学期期中考高一年级数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
一.选择题(每题5分，共50分.其中9.10是多选题)1.不等式的解集是（ ）21x <A ． B ． C ．或 D ．且{|1}x x <{|11}x x -<<{|1x x <-1x >｝{|1x x <-1}x >2.已知数列满足，，则数列的前5项和＝（ ）}{n a 11=a )(2*1N n a a n n ∈+=+}{n a 5S A ．9 B ．16 C ．25 D ．363.在中，若，,则( )ABC ∆0120B =AC =sin BC A=4.若，则下列不等式不可能成立的是（ ）0a b <<A. B. C. D. 11a b >22a b >+0a b <0ab <5.在等比数列中，，则（ ）{}n a 73a =3539log log a a +=A ．1 B ．2 C ． D ．332log 2+6.若则的最小值是( ) 1,a >11a a +- A.2 B.a C. 3 D.47.一个正方体的顶点都在球面上，若球的体积为，则该正方体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．243648648.设的内角的对边长成等比数列，，延长至，ABC ∆A B C ，，a b c ，，()1cos cos 2A C B --=BC D 若，则面积的最大值为( )2BD =ACD ∆（再提醒以下两题是多选题）9．对于ABC ∆，有如下判断,其中正确的判断是 （ ）A.若sin 2sin 2A B = ，则∆ABC 为等腰三角形.B.若,则 .A B >sin sin A B >C.若，则符合条件的ABC ∆有两个.︒===60,10,8B c a D.若222sin sin sin A B C +<，则∆ABC 是钝角三角形.10．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，12AA =，1AB BC ==，90ABC ∠=︒，侧面中心为O ，点E 是侧棱1BB 上的一个动11AA C C 点.有下列判断,正确的是（ ）A.直三棱柱侧面积是；B.直三棱柱体积是；4+13C.三棱锥1E AA O -的体积为定值； D.1AE EC +的最小值为.二.填空题（每小题5分，共30分）11.设是等比数列的前n 项和，且满足，则的值为 n S {}n a 258a a =42S S 12.如图，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝4，O ′C ′＝1，则原图形周长是 ．13.设△ABC 的内角A.B.C 所对的边分别为，若,,a b c ，则△ABC 的外接圆半径的值为 ．222()tan a c b B +-=2b =14.如图，港口A 北偏东30°方向的C 处有一检查站，港口正东方向的B 处有一轮船，距离检查站7海里，该轮船从B 处沿正西方向航行3海里后到达D 处观测站，已知观测站与检查站距离5海里，则此时轮船离港口A 有 海里。
福建省厦门市湖滨中学2018-2019学年高二3月月考数学(理)试题(附答案)
厦门市湖滨中学高二理科数学月考卷第一卷（客观题）一、选择题1.(5.0分)已知i为虚数单位，则（）A.2iB. -2iC.2D.-22.(5.0分)（）A.B.C.D.13.(5.0分)乘积展开后共有（）A.9项B.10项C.24项D.32项4.(5.0分)先后抛掷红、蓝两枚骰子，事件A：红骰子出现3点，事件B：蓝骰子出现的点数为奇数，则（）B.C.D.5.(5.0分)在回归分析中，下列结论错误的是（）A.利用最小二乘法所求得的回归直线一定过样本点的中心B.可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好C. 由测算，某地区女大学生的身高（单位：cm)预报体重（单位：kg)的回归方程是，则对于身高为172cm的女大学生，其体重一定是60.316kgD.可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高6.(5.0分)在的二项展开式中，第三项的系数与第二项的系数的差为20，则展开式中含的项的系数为（）A.8B.28C.56D.707.(5.0分)已知实数在区间上等可能随机取值，则函数在区间上有极小值的概率是（）A.B.D.8.(5.0分)某电视台连续播放6个广告，分别是三个不同的商业广告和三个不同的公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且任意两个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有（）A.36种B.108种C.144种D.720种9.(5.0分)某高二学生在参加历史、地理反向会考中，两门科目考试成绩互不影响.记为“该学生取得优秀的科目数”，其分布列如表所示，则的最大值是（）A.B.C.D.110.(5.0分)已知函数的定义域为，x与部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.给出下列说法：①函数在上是增函数；②曲线在处的切线可能与y轴垂直；③如果当时，的最小值是-2，那么t的最大值为5；④，都有恒成立，则实数a的最小值是5.正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个第二卷（主观题）二、填空题11.(4.0分)，则_ _ .12.(4.0分)如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数的共轭复数是_ _.13.(4.0分)已知，且，则 _ _ .14.(4.0分)从1，3，5， 7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，则斜率不同的直线共有_ _ 条.15.(4.0分)已知函数，方程有三个解，则实数m的取值范围是_ _.16.(4.0分)研究问题：“已知关于x的不等式的解集为，解关于x的不等式”，有如下解法：解：由，令，则所以不等式的解集为.参考上述的解法，已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为_ _ .三、解答题17.(12.0分)已知函数，在处的切线斜率为-9，且的导函数为偶函数.（1）求的值；（2）求的极值.18.(12.0分)为了检测某种新研制出的禽流感疫苗对家禽的免疫效果，某研究中心随机抽取了50只鸡作为样本，进行家禽免疫效果试验，得到如下缺少部分数据2×2列联表.已知用分层抽样的方法，从对禽流感病毒没有免疫力20只鸡中抽8只，恰好抽到2只注射了该疫苗的鸡（1）从抽取到的这8只鸡随机抽取3只进行解剖研究，求至少抽到1只注射了该疫苗的鸡的概率；（2）完成下面2×2列联表，并帮助该研究和纵向判断：在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，能否认为这种新研制出的禽流感疫苗对家禽具有免疫效果？19.(12.0分)厦门某鱼苗养殖户，由于受养殖技术水平和环境等因素的制约，会出现一些鱼苗的死亡，根据以往经验，鱼苗的死亡数p（万条）与月养殖数x（万条）之间满足关系：已知每成活1万条鱼苗可以盈利2万元，但每死亡1万条鱼苗讲亏损1万元.（1）试将该养殖户每月养殖鱼苗所获得的利润T（万元）表示为月养殖量x(万条的函数);（2）该养殖户鱼苗的月养殖量是多少时获得的利润最大，最大利润是多少？（利润=盈利-亏损）20.(12.0分)已知（i=1，2，3，…，n），我们知道有成立.（1）请证明；（2）同理我们也可以证明出由上述几个不等式，请你猜测与和有关的不等式，并用数学归纳法证明.21.(14.0分)某学校举办趣味运动会，甲、乙两名同学报名参加比赛，每人投篮2次，每次等可能选择投2分球或3分球.据赛前训练统计：甲同学投2分球命中率为，投3分球命中率为；乙同学投2分球命中率为，投3分球命中率为，且每次投篮命中与否相互之间没有影响.（1）若甲同学两次都选择投3分球，求其总得分的分布列和数学期望；（2）记“甲、乙两人总得分之和不小于10分”为事件A，记“甲同学总得分大于乙同学总得分”为事件B，求.22.(14.0分)已知函数，，其中.若函数和在它们图象与坐标轴交点处的切线互相平行.（1）求这两平行切线间的距离；（2）若对于任意（其中）恒成立，求m的取值范围；（3）当，把的值称为函数和在处的纵差.求证：函数和所有纵差都大于2.答案解析第一卷（客观题）一、选择题1.(5.0分)【解析】解：化简可得i（1+i2=i（1+2i+i 2） =i•2i=-2【答案】D2.(5.0分)【解析】【答案】B3.(5.0分)【解析】由二项式定理可得，(a1+a2)(b1+b2+b3)(c1+c2+c3+c4)的结果中每一项都必须是在(a1+a2)、(b1+b2+b3)、(c1+c2+c3+c4)三个式子中任取一项后相乘，得到的式子，而在(a1+a2)中有2种取法，在(b1+b2+b3)中有3种取法，在(c1+c2+c3+c4)中有4种取法，由乘法原理，可得共有2×3×4=24种情况，【答案】C4.(5.0分)【解析】由题意，∵A、B相互独立，所以P(AB)=P(A)P(B)=1，∴2.【答案】A5.(5.0分)【解析】利用最小二乘法所求得的回归直线一定过样本点的中心，故A正确；用相关指数0的值判断模型的拟合效果，1越大，模型的拟合效果越好，故B正确；可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适。
福建省厦门市湖滨中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)
福建省厦门市湖滨中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题A卷一、选择题（每题5分共60分每小题只有一个正确选项）1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据全集和补集的概念得到，再由交集的概念得到结果.【详解】集合，,,根据集合的交集的概念得到.故答案为：C【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2.若集合M={x|x≤6}，，则下面结论中正确的是（）A. a MB. a MC. a∈MD. a∉M【答案】C【解析】【分析】根据集合与元素的关系得到结果即可.【详解】集合M={x|x≤6}，,a满足集合M的不等式，故得到a∈M.故答案为：C.【点睛】这个题目考查的是集合与元素的关系，是属于的关系，集合间的关系是包含关系.较为基础.3.定义在上的函数满足，则的值为（）A. -1B. -2C. 1D. 2【答案】B【解析】试题分析：由题，得：，考点：分段函数及函数符号的准确理解.4.下面的函数中是幂函数的是( )①；②；③；④；⑤．A. ①⑤B. ①②③C. ②④D. ②③⑤【答案】C【解析】这三个函数不是幂函数；是幂函数.故选C5.若a＞0，a≠1，则函数y=a x﹣1+1的图象一定过点（）A. （0，1）B. （1，1）C. （1，2）D. （0，2）【答案】C【解析】【分析】根据题意得到只需要a x﹣1为定值即可，因此次数为0即可.【详解】当指数函数的次数为0时，这个指数的值一定为1，故函数y=a x﹣1+1的图象一定过点(1,2) 故答案为：C.【点睛】这个题目考查的是指数函数的性质，指数函数过定点的性质，只需要使得指数函数的次数等于0即可.6.已知在上单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D. 以上答案都不对【答案】A【解析】试题分析：因为二次函数开口向上，对称轴为，要使得在上单调递减，满足解得，故选择A考点：二次函数的单调性7.已知，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意结合指数函数的对数函数的性质可知：,据此可得：.本题选择B选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．8.函数f（x）=2|x|﹣x2的图象为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性得到AC其中一个是正确的，再代入特殊点x=0得到答案.【详解】函数f（x）=2|x|﹣x2,故函数为偶函数，排除选项B，D，再代入特殊点x=0得到函数值为1，故排除C选项，得到A正确.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了已知函数解析式选择函数图像的问题，一般先由函数解析式得到函数的定义域，进行选项的排除，之后可以考虑函数的对称性，值域等进行排除，也可以代入函数的特殊点，考虑函数的极限进行排除，进而得到函数的解析式.9.函数的零点所在的一个区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，，又因为是一个连续的递增函数，故零点在区间内，选C.考点：函数零点的概念及判定定理.10.f(x)是定义域在R上的奇函数,若时，则等于（）A. 8B. 4C. 0D. -8【答案】D【解析】【分析】根据函数是奇函数得到,再将2代入函数解析式得到函数值.【详解】根据函数是奇函数得到，由时可得到故答案为：D.【点睛】这个题目考查的是函数奇偶性的应用，函数奇偶性的判断，先要看定义域是否关于原点对称，接着再按照定义域验证和的关系.11.已知定义在R上的奇函数，且为减函数，又知，则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件得到不等式化为=，由函数的单调性得到变形为：，解出不等式即可.【详解】根据题意得到函数是定义在R上的奇函数，且为减函数，故原不等式化为=，由函数的单调性得到变形为：解得a的范围是：.故答案为：A.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。
2018-2019学年福建省厦门市湖滨中学高一3月月考化学试题
2018-2019学年福建省厦门湖滨中学高一下学期第一次月考化学试卷★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 Si 28 Ca 40一、选择题（每小题只有一个正确答案。
共16题，每小题3分，共48分）1.化学与生活密切相关，下列说法不正确的是（）A. 光导纤维的主要成分是二氧化硅，属于无机非金属材料B. 为防止中秋月饼等富脂食品因被氧化而变质，常在包装袋中放入生石灰或硅胶C. 日用铝制品表面覆盖着氧化膜，对内部金属起保护作用D. 氢氧化铝可作胃药是因为它能中和胃酸2．下列制品与材料类别不对应．．．的是（）3.下列溶液中可以盛放在带磨口玻璃塞的玻璃试剂瓶中的是（）A. 盐酸B. 氢氟酸C. 氢氧化钠溶液D. 水玻璃4.下列反应的离子方程式书写正确的是( )A ．铝溶于NaOH 溶液：2Al ＋2OH －＋H 2O===2[Al(OH)]4-＋3H 2↑B ．氧化铝溶于足量NaOH 溶液：Al 2O 3＋OH －===[Al (OH)]4-＋H 2OC ．向氢氧化铝沉淀中加入足量盐酸：Al(OH)3＋3H ＋===Al 3＋＋3H 2OD ．向氯化铝溶液中滴加过量氨水：Al 3＋＋3NH 3·H 2O===[Al(OH)]4-＋4NH ＋45．诺贝尔物理学奖曾授予“光纤之父”英国华裔科学家高锟以及两位美国科学家威拉德•博伊尔和乔治•史密斯。
福建省厦门市湖滨中学2018-2019学年高二3月月考数学(文)试题(附答案)
厦门湖滨中学高二文科数学3月试卷第一卷（客观题）一、选择题1.(5.0分)已知i是虚数单位，若复数，则复数|z|=（）A.B.C.3D.52.(5.0分)用反证法证明命题：“若a， b，c为不全相等的实数，且a+b+c=0，则a，b，c至少有一个负数”，假设原命题不成立的内容是（）A.a，b，c都大于0B.a，b，c都是非负数C.a，b，c至多两个负数D.a，b，c至多一个负数3.(5.0分)已知命题p：∀x∈R，x2+x+1≤0，则（）A.p是真命题，￢p：∃，使得B.p是真命题，￢p：∀x∈R，使得x2+x+1＞0C.p是假命题，￢p：∃，使得D.p是假命题，￢p：∀x∈R，使得4.(5.0分)函数的导函数为，若，则下列等式正确的是（）A.B.C.D.5.(5.0分)2016法国欧洲杯比赛于6月中旬揭开战幕，随机询问100人是否喜欢足球，得到如下的列联表：参考公式，（其中）临界值表：参照临界值表，下列结论正确的是（）A.有95%的把握认为“喜欢足球与性别相关”B.有95%的把握认为“喜欢足球与性别无关”C.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢足球与性别无关”D.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢足球与性别有关”6.(5.0分)下列选项中，与其他三个选项所蕴含的数学推理不同的是（）A.独脚难行，孤掌难鸣B.前人栽树，后人乘凉C.物以类聚，人以群分D.飘风不终朝，骤雨不终日7.(5.0分)以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )A.①—综合法，②—分析法B.①—分析法，②—综合法C.①—综合法，②—反证法D.①—分析法，②—反证法8.(5.0分)有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（）A.甲B.乙C.丙D.丁9.(5.0分)观察下列数的排列规律：回答第23个数是（）A.B.C.D.10.(5.0分)函数的大致图象是（）A. B.C. D.11.(5.0分)已知函数的图像如图所示（其中是定义域为R函数的导函数）,则以下说法错误的是（）A.B.当时, 函数取得极大值C.方程与均有三个实数根D.当时,函数取得极小值12.(5.0分)已知抛物线的焦点F和点为抛物线上一点，则的最小值是（）A.16B.12C.9D.6第二卷（主观题）二、填空题13.(5.0分)在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55……中的x的值是__________.14.(5.0分)焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是__________.15.(5.0分)若函数，则__________.16.(5.0分)已知点P是椭圆D：上的一点，为椭圆的左、右焦点，若，且的面积为，则椭圆的离心率是__________.三、解答题17.(10.0分)已知，且，求复数.18.(12.0分)已知函数.（1）若函数在点处的切线方程为，求的值；（2）求函数的极值．19.(12.0分)网购已成为当今消费者喜欢的购物方式，某机构对A、B、C、D四家同类运动服装网店的关注人数x（千人）与其商品销售件数y（百件）进行统计对比，得到表格：由散点图得知，可以用回归直线方程y=bx+a来近似刻画它们之间的关系.（1）求y与x的回归直线方程；（2）在（1）的回归模型中，请用说明，销售件数的差异有多大程度是由关注人数引起的？（精确到0.01）参考公式：：；；参考数据：.20.(12.0分)椭圆C：过点，且直线l过椭圆C的上顶点和左焦点，椭圆中心到直线l的距离等于焦距长的．（1）求椭圆C的方程；（2）若一条与坐标轴不平行且不过原点的直线交椭圆Г于不同的两点M、N，点P为线段MN的中点，求证：直线MN 与直线OP不垂直．21.(12.0分)抛物线的焦点为F，直线y=4与抛物线和y轴分别交于点P、Q，且.（1）求抛物线的方程；（2）过点F作互相垂直的两直线分别交抛物线于点A、B、C、D，求四边形ACBD面积的最小值．22.(12.0分)已知函数，的图象在点处的切线为.（1）求函数的解析式；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．答案解析第一卷（客观题）一、选择题1.(5.0分)【解析】由复数，所以.【答案】B2.(5.0分)【解析】解:“a,b,c中至少有一个负数”的否定为“a,b,c都是非负数”,由用反证法证明数学命题的方法可得,应假设“a,b,c都是非负数”,所以B选项是正确的.解析用反证法证明数学命题时,应先假设结论的否定成立.【答案】B3.(5.0分)【解析】【解答】解：命题是全称命题，∵判别式△=1﹣4=﹣3＜0，∴∀x∈R，，故命题p是假命题，∵命题是全称命题则命题的否定是￢p：，使得，故选：C．【答案】C4.(5.0分)【解析】解:,,若,,,,所以D选项是正确的.解析根据基本导数公式求导,再根据各选项可知若,则,判断即可.【答案】D5.(5.0分)【解析】解:由题意, 由于, 有95%把握认为“喜欢足球与性别相关”. 所以A选项是正确的.解析根据条件求出观测值,同所给的临界值进行比较,根据,即可得到结论.【答案】A6.(5.0分)【解析】解:由题意,根据归纳推理是由特殊到一般的推理过程,可得A,C,D是归纳推理,B是演绎推理,所以B选项是正确的.解析利用归纳推理、演绎推理的定义,即可得出结论.【答案】B7.(5.0分)【解析】本题主要考查综合法和分析法的概念。
福建省厦门市湖滨中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题(含解析)
福建省厦门市湖滨中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题A卷一、选择题（每题5分共60分每小题只有一个正确选项）1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据全集和补集的概念得到，再由交集的概念得到结果.【详解】集合，,,根据集合的交集的概念得到.故答案为：C【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2.若集合M={x|x≤6}，，则下面结论中正确的是（ ）A. a MB. a MC. a∈MD. a∉M【答案】C【解析】【分析】根据集合与元素的关系得到结果即可.【详解】集合M={x|x≤6}，,a满足集合M的不等式，故得到a∈M.故答案为：C.【点睛】这个题目考查的是集合与元素的关系，是属于的关系，集合间的关系是包含关系.较为基础.3.定义在上的函数满足，则的值为（）A. -1B. -2C. 1D. 2【答案】B【解析】试题分析：由题，得：，考点：分段函数及函数符号的准确理解.4.下面的函数中是幂函数的是( )①；②；③；④；⑤．A. ①⑤B. ①②③C. ②④D. ②③⑤【答案】C【解析】这三个函数不是幂函数；是幂函数.故选C5.若a＞0，a≠1，则函数y=a x﹣1+1的图象一定过点（ ）A. （0，1）B. （1，1）C. （1，2）D. （0，2）【答案】C【解析】【分析】根据题意得到只需要a x﹣1为定值即可，因此次数为0即可.【详解】当指数函数的次数为0时，这个指数的值一定为1，故函数y=a x﹣1+1的图象一定过点(1,2)故答案为：C.【点睛】这个题目考查的是指数函数的性质，指数函数过定点的性质，只需要使得指数函数的次数等于0即可.6.已知在上单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D. 以上答案都不对【答案】A【解析】试题分析：因为二次函数开口向上，对称轴为，要使得在上单调递减，满足解得，故选择A考点：二次函数的单调性7.已知，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意结合指数函数的对数函数的性质可知：,据此可得：.本题选择B选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．8.函数f（x）=2|x|﹣x2的图象为（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性得到AC其中一个是正确的，再代入特殊点x=0得到答案.【详解】函数f（x）=2|x|﹣x2,故函数为偶函数，排除选项B，D，再代入特殊点x=0得到函数值为1，故排除C选项，得到A正确.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了已知函数解析式选择函数图像的问题，一般先由函数解析式得到函数的定义域，进行选项的排除，之后可以考虑函数的对称性，值域等进行排除，也可以代入函数的特殊点，考虑函数的极限进行排除，进而得到函数的解析式.9.函数的零点所在的一个区间是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，，又因为是一个连续的递增函数，故零点在区间内，选C.考点：函数零点的概念及判定定理.10.f(x)是定义域在R上的奇函数,若时，则等于（）A. 8B. 4C. 0D. -8【答案】D【解析】【分析】根据函数是奇函数得到,再将2代入函数解析式得到函数值.【详解】根据函数是奇函数得到，由时可得到故答案为：D.【点睛】这个题目考查的是函数奇偶性的应用，函数奇偶性的判断，先要看定义域是否关于原点对称，接着再按照定义域验证和的关系.11.已知定义在R上的奇函数，且为减函数，又知，则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件得到不等式化为=，由函数的单调性得到变形为：，解出不等式即可.【详解】根据题意得到函数是定义在R上的奇函数，且为减函数，故原不等式化为=，由函数的单调性得到变形为：解得a的范围是：.故答案为：A.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。
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2018-2019学年福建省厦门市湖滨中学高一3月月考数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每小题5分，共60分）1．在中，，则等于（）A． B． C．3 D．2．在中，，，分别是三个内角、、的对边，，，，则（）A． B．或 C． D．或3．已知等差数列的前项和为，若，，则该数列的公差为( ) A．-2 B．2 C．-3 D．34．已知数列的通项，则其前项和取得最大值时的值为（）A．1 B．7或8 C．8 D．75．若三个实数a，b，c成等比数列，其中，，则b＝（）A．2 B．－2 C．±2 D．46．数列的前项和为，且，，则等于（）A． B． C． D．7．在中，，，，则A．4 B．2 C．4或2 D．8．如图，一座建筑物AB的高为 (30－10)m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面上点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为 ()A．30 m B．60 m C．30m D．40m9．在等差数列中，，则数列的前9项和等于A．126 B．130 C．147 D．21010．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为，则( )A．23 B．32 C．35 D．3811．若一个等差数列的第二项为5，最后4项的和为48，且所有项的和为63，则这个数列有（）A．5项 B．6项 C．7项 D．8项12．在中，角的对边分别为，.则的最大值为( ) A．1 B．2 C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．若的三边长为2，3，4，则的最大角的余弦值为______．14．在等差数列中，已知，则______.15．中，角所对的边分别为，已知，则_____．16．在数列中，，，则数列的通项______三、解答题（共70分）17（10分）．在中，角所对的边分别为.已知.（1）求的值；（2）求的面积.18（12分）．已知等差数列满足．（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足,求的前项和．19（12分）．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知．（1）求角C的大小（2）若，的面积为，求的周长．20（12分）．已知数列是等比数列，公比，若，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21（12分）．如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为n mile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处的距离．22（12分）．数列的前项和为，满足，等比数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.湖滨中学高一月考数学参考答案1．D【解析】【分析】根据已知条件，利用正弦定理列方程，解方程求得的值.【详解】由正弦定理得，即，解得.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.题目是已知两角以及其中一角的对边，常用的是利用正弦定理来解三角形.如果已知条件是两边以及它们的夹角，则考虑用余弦定理来解三角形.如果已知条件是三边，则考虑用余弦定理来解三角形.如果已知两边以及一边的对角，则考虑用正弦定理来解三角形，此时要注意解的个数.2．D【解析】【分析】利用正弦定理列方程，解方程求得的值，根据特殊角的三角函数值求得的大小.【详解】由正弦定理得，解得，故或，所以选D.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.3．B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【详解】由题意可得：5d＝25，解得d＝2．故选：B．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．D【解析】【分析】求出使的的最大值即可求解。
【详解】由得，解得，又，∴时，当时，；则前项和取得最大值时.故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的单调性，还考查了转化思想，属于基础题。
5．C【解析】【分析】由实数a，b，c成等比数列，得,从而得解.【详解】由实数a，b，c成等比数列，得.所以.故选C.【点睛】本题主要考查了等比数列的基本性质，属于基础题.6．D【解析】【分析】根据已知条件得到数列是等比数列，并且得到首项和公比，根据等比数列前项和公式求得.【详解】由可知数列为等比数列，且公比为，首项为，故.所以选D. 【点睛】本小题主要考查等比数列的定义，考查等比数列前项和公式，属于基础题.7．C【解析】【分析】利用余弦定理，建立等式，解方程，计算长度，即可。
【详解】利用余弦定理可知，而，代入可得，故选C。
【点睛】考查了余弦定理，关键利用余弦定理，建立方程，计算，即可，难度中等。
8．B【解析】【分析】由题意结合直角三角形的性质和正弦定理求解塔的高度即可.【详解】作AE⊥CD，垂足为E，则：在△AMC中，AM==20，∠AMC=105°，∠ACM=30°，∴，∴AC=60+20，∴CD=30-10+AC=60m.本题选择B选项.【点睛】解三角形应用题的一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等. 9．A【解析】【分析】由题意结合等差数列的性质和等差数列前n项和公式求解S9即可.【详解】在等差数列中，，，解得，数列的前9项和：．故选：A．【点睛】本题主要考查等差数列的性质，等差数列前n项和公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．C【解析】【分析】由题意可得儿子的岁数成等差数列，其中公差，，根据等差数列的前项和公式即可得结果.【详解】由题意可得儿子的岁数成等差数列，设公差为，其中公差，，即，解得，故选C.【点睛】本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．11．C【解析】【分析】设该等差数列为{a n}，前n项和为S n，由题意可得a2=5，a n+a n-1+a n-2+ a n-3=48，结合等差数列的性质可得S n= a n+a n-1+a n-2+ a n-3+ a3+a2+a1=63，进而得到答案.【详解】设该等差数列为{a n}，前n项和为S n，由题意可得a2=5，a n+a n-1+a n-2+ a n-3=48，∵ a1+a3=2a2=10, ∴a1+a3+a2=15∴S n= a1+a2+ a3+……+a n= a n+a n-1+a n-2+ a n-3+ a3+a2+a1=48+15=63 ，当n=7时满足题意，故选C 【点睛】解决等差数列问题时，一般要先对已知条件进行分析，通过等差数列的性质进行转化，结合定义和公式，进而求解。
12．A【解析】【分析】根据题干得到B=，原式，根据角A的范围得到最值即可. 【详解】角的对边分别为，，变形为：根据余弦定理，故角B=.,因为故最大值为：1.故答案为：A.【点睛】本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.13．【解析】【分析】直接利用三角形的三边关系式和余弦定理求出结果．【详解】解：根据大边对大角得到：设，，，所以：．故答案为：．【点睛】本题考查的知识要点：三角形的三边关系式及余弦定理的应用．14．【解析】【分析】整理得：，利用即可求解。
【详解】，又。
【点睛】本题主要考查了等差数列的前项和公式及等差数列的通项公式，属于基础题。
15．【解析】【分析】利用切化弦和正弦定理化为整理即可求解.【详解】原式可化为：，去分母移项得：，所以，因为不为0，所以，所以.【点睛】本题考查三角恒等变换，正弦定理，熟记切化弦和正弦定理，准确计算是关键，是基础题. 16．【解析】【分析】根据递推公式，结合累加法，可求得通项公式。
【详解】由题意可得：利用累加法得：，又，于是：．故答案为：．【点睛】本题考查了递推公式与累加法的应用，属于基础题。
17．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值；（2）利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．【详解】（1），由余弦定理可得,,（2）.【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．18．（1）（2）【解析】【分析】（1）根据基本元的思想，将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组可求得的值.并由此求得数列的通项公式.（2）利用（1）的结论求得的值，根据基本元的思想，，将其转化为的形式，由此求得的值，根据等比数列前项和公式求得数列的前项和. 【详解】解：（1）设的公差为，则由得,故的通项公式，即．（2）由（1）得．设的公比为，则，从而，故的前项和．【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想解有关等差数列和等比数列的问题，属于基础题.19．（Ⅰ）．（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式可得值，结合范围，即可得解的值．（Ⅱ）利用正弦定理及面积公式可得，再利用余弦定理化简可得值，联立得从而解得周长．【详解】（Ⅰ）由正弦定理，得，在中，因为，所以故，又因为0＜C＜，所以．（Ⅱ）由已知，得.又，所以.由已知及余弦定理，得，所以，从而.即又，所以的周长为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题．20．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用已知条件建立方程组，求出数列的首项和公比，进一步求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用等差数列的前n项和公式求出结果．【详解】（1）由已知得则或（舍去）.所以 .（2）因为.所以数列是首项为2，公差为-1的等差数列.设数列的前项和为 ,所以.【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法及应用，等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题．21．(1) , (2)【解析】【分析】（1）结合等比中项性质和等差数列的性质，代入，计算首项，计算通项，即可。