人教A版数学必修二《柱体、锥体、台体的表面积与体积》实用课件
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人教A版数学必修二课件：1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
于
.
答案:(1)24π 32π (2)2π (3)67π
-13-
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
一
二
首页
课前篇
自主预习
课堂篇
探究学习
当堂检测
三
三、柱体、锥体、台体的体积
1.长方体、正方体、圆柱的体积公式如何表示?根据这些体积公
式,推测柱体的体积计算公式如何?
提示:V长方体=abc,V正方体=a3,V圆柱=πr2h,根据这些体积公式可知:
=π(r2+rl+Rl+R2).
表
-10-
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
一
二
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课堂篇
探究学习
当堂检测
三
4.圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系?
提示:如图所示.
-11-
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
一
二
首页
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自主预习
课堂篇
探究学习
当堂检测
三
பைடு நூலகம்
5.关于旋转体的表面积,请完成下表:
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核心素养培养目标
课前篇
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探究学习
当堂检测
核心素养形成脉络
1.了解柱体、锥体、台体的侧面展
开图,掌握柱体、锥体、台体的表
面积公式及体积公式.
2.能运用公式求柱体、锥体、台体
的表面积及体积,理解柱体、锥体、
台体的体积之间的关系.
3.会求简单组合体的表面积及体
积.
-4-
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
.
答案:(1)24π 32π (2)2π (3)67π
-13-
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
一
二
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三
三、柱体、锥体、台体的体积
1.长方体、正方体、圆柱的体积公式如何表示?根据这些体积公
式,推测柱体的体积计算公式如何?
提示:V长方体=abc,V正方体=a3,V圆柱=πr2h,根据这些体积公式可知:
=π(r2+rl+Rl+R2).
表
-10-
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
一
二
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当堂检测
三
4.圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系?
提示:如图所示.
-11-
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
一
二
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三
பைடு நூலகம்
5.关于旋转体的表面积,请完成下表:
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核心素养培养目标
课前篇
自主预习
课堂篇
探究学习
当堂检测
核心素养形成脉络
1.了解柱体、锥体、台体的侧面展
开图,掌握柱体、锥体、台体的表
面积公式及体积公式.
2.能运用公式求柱体、锥体、台体
的表面积及体积,理解柱体、锥体、
台体的体积之间的关系.
3.会求简单组合体的表面积及体
积.
-4-
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
人教A版数学必修二《柱体、锥体、台体的表面积与体积》课件
棱锥的展开图
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表 面积？
侧面展开
h'
a
• n个三角形组成的平面图
•人教A版数学必修二1.3.1《柱体、锥 体、台 体的表 面积与 体积（1 ）》课 件(共2 4张PPT )
h'
a
•人教A版数学必修二1.3.1《柱体、锥 体、台 体的表 面积与 体积（1 ）》课 件(共2 4张PPT )
知识回顾：正方体、长方体的表面积
空间几何体表面积
空间问题
展开图
平面图形面积
平面问题
棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图是什么？ 如何计算棱柱、棱锥、棱台的表面积？
棱柱的展开图
棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
• n个平行四边形组成的平面图
•人教A版数学必修二1.3.1《柱体、锥 体、台 体的表 面积与 体积（1 ）》课 件(共2 4张PPT )
棱台的展开图
棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表 面积？
侧面展开
h'
a
n个梯形组成的平面图
•人教A版数学必修二1.3.1《柱体、锥 体、台 体的表 面积与 体积（1 ）》课 件(共2 4张PPT )
h'
a
•人教A版数学必修二1.3.1《柱体、锥 体、台 体的表 面积与 体积（1 ）》课 件(共2 4张PPT )
例2:一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底 部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm,为了美化花盆的外观, 需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的 花盆需要多少油漆(π取3.14,结果精确到1毫升,可用计算 器)?
解:由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积
人教A版高中数学必修2第一章1.3.1柱体、锥体、台体的体积课件
各面面积之和
S h
O
3.台体的体积
由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以 利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式:
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
上底面扩大
上底面缩小为一点
S S
S 0
总结：
(1)柱体、锥体、台体的表面积
圆柱、圆锥、圆台
棱柱、棱锥、棱台
展开图
(2)柱体、锥体、台体的体积
圆柱、圆锥、圆台的表面积
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积
（二）体积
复习回顾
长方体体积：V abc
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ正方体体积：V a3
圆柱的体积：V r2h
圆锥的体积： V 1 Sh
3
V
Sh
1.柱体的体积
正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：
2.锥体的体积
由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式: 1柱体、锥体、台体的表面积与体积 1柱体、锥体、台体的表面积与体积 (1)柱体、锥体、台体的表面积 由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式: 正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为： (1)柱体、锥体、台体的表面积 由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式: 正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为： (1)柱体、锥体、台体的表面积 由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式: 由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式: 正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为： 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ 由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式: 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ 1柱体、锥体、台体的表面积与体积 (1)柱体、锥体、台体的表面积 由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式: 1柱体、锥体、台体的表面积与体积 由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式:
人教版高中数学必修二《柱体、锥体、台体的表面积与体积》教学课件
r' x
r xl
x 2r'
r 'O’
2r
l
rx r' x r'l
rO
S侧 r(l x) r' x (rl rx r' x)
(r'l rl)
5/27/2020
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？
S r 2 rl r(r l )
r O
r 'O’ l
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
正棱锥的侧面展开图
5/27/2020
h/ h/
棱台的侧面展开图
5/27/2020
梯形组成
7
h'
h'
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体， 它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计 算它的各个侧面面积和底面面积之和．
5/27/2020
柱体、锥体、台体 的表面积与体积
1.对于空间几何体，我们分别从结构特征和视图 两个方面进行了研究，为了度量一个几何体的大小， 我们还须进一步学习几何体的表面积和体积.
2.面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于 空间几何体而言的.你知道面积和体积的含义吗？
5/27/2020
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积以及它们的展 开图，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
例 1.已知棱长为a 各,面均为等边三角形的三棱锥
S ABC （如图④ ）,则它的
①底面积为__4_3__a_2 _,
S
②侧面积为_3_4_3__a_2 _,
③表面积为___3_a__2_.
C
A
B
图④
《柱体锥体台体的表面积和体积》课件
如果台体的上下底面是圆形，则可以将上下底面的半径作为变量代入公式计算。
如果台体的上下底面是其他形状，则需要根据具体形状计算面积，再代入公式计算 体积。
04
特殊形状的表面积和体积
球体的表面积和体积
球体的表面积计算公式
$4pi r^{2}$，其中$r$为球体的半径。
球体的体积计算公式
球体表面积和体积的应用
《柱体锥体台体的表面积和体积》 课件
• 柱体的表面积和体积 • 锥体的表面积和体积 • 台体的表面积和体积 • 特殊形状的表面积和体积 • 实际应用与问题解决
01
柱体的表面积和体积
柱体的定义和性质
定义
柱体是一个三维图形，由一个矩 形或圆形底面和垂直于底面的侧 面构成。
性质
柱体的侧面是平行且等长的多边 形或圆环，其表面积和体积的计 算方法与底面的形状有关。
柱体的表面积计算
01
02
03
公式
柱体的表面积 = 底面积 + 侧面积
底面积
矩形底面 = 长 × 宽，圆 形底面 = π × 半径^2
侧面积
矩形侧面 = 高 × 长，圆 形侧面 = 高 × 2π × 半径
柱体的体积计算
公式
柱体的体积 = 底面积 × 高
底面积
矩形底面 = 长 × 宽， 圆形底面 = π × 半径 ^2
锥体的表面积计算
侧面面积计算公式为
01
$S_{侧面} = pi r l$，其中$r$为底面半径，$l$为侧面高。
底面面积计算公式为
02
$S_{底面} = pi r^2$。
锥体的总表面积计算公式为
03
$S_{总} = S_{侧面} + S_{底面}$。
如果台体的上下底面是其他形状，则需要根据具体形状计算面积，再代入公式计算 体积。
04
特殊形状的表面积和体积
球体的表面积和体积
球体的表面积计算公式
$4pi r^{2}$，其中$r$为球体的半径。
球体的体积计算公式
球体表面积和体积的应用
《柱体锥体台体的表面积和体积》 课件
• 柱体的表面积和体积 • 锥体的表面积和体积 • 台体的表面积和体积 • 特殊形状的表面积和体积 • 实际应用与问题解决
01
柱体的表面积和体积
柱体的定义和性质
定义
柱体是一个三维图形，由一个矩 形或圆形底面和垂直于底面的侧 面构成。
性质
柱体的侧面是平行且等长的多边 形或圆环，其表面积和体积的计 算方法与底面的形状有关。
柱体的表面积计算
01
02
03
公式
柱体的表面积 = 底面积 + 侧面积
底面积
矩形底面 = 长 × 宽，圆 形底面 = π × 半径^2
侧面积
矩形侧面 = 高 × 长，圆 形侧面 = 高 × 2π × 半径
柱体的体积计算
公式
柱体的体积 = 底面积 × 高
底面积
矩形底面 = 长 × 宽， 圆形底面 = π × 半径 ^2
锥体的表面积计算
侧面面积计算公式为
01
$S_{侧面} = pi r l$，其中$r$为底面半径，$l$为侧面高。
底面面积计算公式为
02
$S_{底面} = pi r^2$。
锥体的总表面积计算公式为
03
$S_{总} = S_{侧面} + S_{底面}$。
高中数学 1311 柱体、锥体、台体的表面积与体积课件 新人教A版必修2
第十七页，共45页。
第十八页，共45页。
[例3] 已知圆锥的表面积为a m2，且它的侧面展开图 是一个半圆，求这个(zhège)圆锥的底面直径．
[解析] 设圆锥底面半径为 r，母线为 l，由已知条
件得
πr(r＋l)＝a πrl＝12πl2
∴πl＝r(r2＋r l)＝a
∴r2＝3aπ
∴r＝
3aπ 3π
2．高为2，底半径为1的圆锥侧面积为 .
3．圆柱的轴截面(jiémiàn)是边长为2的正方形，则其表
面积6为π
.
4．圆台的两底面半径分别为1、2，侧面积等于两底面
面积的和，则其高为.
第七页，共45页。
第八页，共45页。
本节学习重点：多面体与旋转体的表面(biǎomiàn)积． 本节学习难点：①多面体的表面(biǎomiàn)展开． ②组合体的表面(biǎomiàn)积．
第三十六页，共45页。
[正解] 由三视图可知，该几何体是底面为正三角形、 侧棱与底面垂直的三棱柱，由侧视图及俯视图可知，设底 面正三角形边长为 a，则 23a＝ 3，∴a＝2，由正视图和侧 视图知，该几何体高为 4，∴其侧面积 S＝2×3×4＝24， 故选 C.
第三十七页，共45页。
第三十八页，共45页。
面面积等于 b，则此长方体的侧面积等于
A．2 b2＋ah2
B．2 2b2＋ah2
()
C．2 b2＋2ah2
D. b2＋2ah2
[答案(dáàn)] C
第四十一页，共45页。
[解析] 设长为 x，宽为 y 则xhy·＝xa2＋y2＝b ∴x＋y＝ bh22＋2a， ∴S 侧＝2h(x＋y)＝2 b2＋2ah2，故选 C.
1．3 空间(kōngjiān)几何体的表面 积与体积
第十八页，共45页。
[例3] 已知圆锥的表面积为a m2，且它的侧面展开图 是一个半圆，求这个(zhège)圆锥的底面直径．
[解析] 设圆锥底面半径为 r，母线为 l，由已知条
件得
πr(r＋l)＝a πrl＝12πl2
∴πl＝r(r2＋r l)＝a
∴r2＝3aπ
∴r＝
3aπ 3π
2．高为2，底半径为1的圆锥侧面积为 .
3．圆柱的轴截面(jiémiàn)是边长为2的正方形，则其表
面积6为π
.
4．圆台的两底面半径分别为1、2，侧面积等于两底面
面积的和，则其高为.
第七页，共45页。
第八页，共45页。
本节学习重点：多面体与旋转体的表面(biǎomiàn)积． 本节学习难点：①多面体的表面(biǎomiàn)展开． ②组合体的表面(biǎomiàn)积．
第三十六页，共45页。
[正解] 由三视图可知，该几何体是底面为正三角形、 侧棱与底面垂直的三棱柱，由侧视图及俯视图可知，设底 面正三角形边长为 a，则 23a＝ 3，∴a＝2，由正视图和侧 视图知，该几何体高为 4，∴其侧面积 S＝2×3×4＝24， 故选 C.
第三十七页，共45页。
第三十八页，共45页。
面面积等于 b，则此长方体的侧面积等于
A．2 b2＋ah2
B．2 2b2＋ah2
()
C．2 b2＋2ah2
D. b2＋2ah2
[答案(dáàn)] C
第四十一页，共45页。
[解析] 设长为 x，宽为 y 则xhy·＝xa2＋y2＝b ∴x＋y＝ bh22＋2a， ∴S 侧＝2h(x＋y)＝2 b2＋2ah2，故选 C.
1．3 空间(kōngjiān)几何体的表面 积与体积
高中数学新人教A版必修2 .1柱体、锥体、台体的表面积与体积课件
3
体 (其中S为底面面积，h为高)
它是同底同高的圆柱的体积的 1
3
S h
O S
棱锥的体积公式也是 V 1 Sh 3
h C
A
B
高中数学新人教A版必修2 .1柱体、锥体、台体的表面积与体积课 件
高中数学新人教A版必修2 .1柱体、锥体、台体的表面积与体积课 件
探究
探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？ 它也是同底同高的棱柱的体积的 1
l
2r
高中数学新人教A版必修2 .1柱体、锥体、台体的表面积与体积课 件
O
高中数学新人教A版必修2 .1柱体、锥体、台体的表面积与体积课 件
圆台的展开图是一个扇环，它的表面积等于上、 下两个底面和加上侧面的面积，即
S (r'2 r2 r'l rl)
高中数学新人教A版必修2 .1柱体、锥体、台体的表面积与体积课 件
15cm.那么花盆的表面多 积少 约平 是方厘 (取米
3.14,结果精确 1c到 m)?
10cm
15cm
7.5cm
高中数学新人教A版必修2 .1柱体、锥体、台体的表面积与体积课 件
高中数学新人教A版必修2 .1柱体、锥体、台体的表面积与体积课 件
2、柱体、锥体、台体的体积
正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统
2r 、 2r
O`
O
高中数学新人教A版必修2 .1柱体、锥体、台体的表面积与体积课 件
O S 、 A A E AB B 即 S A E A B B O 、 Arr 、 lr、
C
S
2r 、
o、
A
r、
l
D
S扇 SA Cr、 SA r（ 、rr、 lr、 ）
体 (其中S为底面面积，h为高)
它是同底同高的圆柱的体积的 1
3
S h
O S
棱锥的体积公式也是 V 1 Sh 3
h C
A
B
高中数学新人教A版必修2 .1柱体、锥体、台体的表面积与体积课 件
高中数学新人教A版必修2 .1柱体、锥体、台体的表面积与体积课 件
探究
探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？ 它也是同底同高的棱柱的体积的 1
l
2r
高中数学新人教A版必修2 .1柱体、锥体、台体的表面积与体积课 件
O
高中数学新人教A版必修2 .1柱体、锥体、台体的表面积与体积课 件
圆台的展开图是一个扇环，它的表面积等于上、 下两个底面和加上侧面的面积，即
S (r'2 r2 r'l rl)
高中数学新人教A版必修2 .1柱体、锥体、台体的表面积与体积课 件
15cm.那么花盆的表面多 积少 约平 是方厘 (取米
3.14,结果精确 1c到 m)?
10cm
15cm
7.5cm
高中数学新人教A版必修2 .1柱体、锥体、台体的表面积与体积课 件
高中数学新人教A版必修2 .1柱体、锥体、台体的表面积与体积课 件
2、柱体、锥体、台体的体积
正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统
2r 、 2r
O`
O
高中数学新人教A版必修2 .1柱体、锥体、台体的表面积与体积课 件
O S 、 A A E AB B 即 S A E A B B O 、 Arr 、 lr、
C
S
2r 、
o、
A
r、
l
D
S扇 SA Cr、 SA r（ 、rr、 lr、 ）
高中数学人教A版必修2 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 课件(40张) (1)
栏目 导引
第一章 空间几何体
求组合体表面积与体积时应注意的问题 (1)首先应弄清它的组成，其表面有哪些底面和侧面，各个面 应怎样求其面积，然后把这些面的面积相加或相减；求体积 时也要先弄清组成，求出各简单几何体的体积，然后再相加 或相减． (2)在求组合体的表面积、体积时要注意“表面积(和外界直接 接触的面)”与“体积(几何体所占空间的大小)”的定义，以 确保不重复、不遗漏．
栏目 导引
第一章 空间几何体
(2)由三视图可知，该几何体是一个组合体，上部是一个圆锥，
且底面圆半径为 2，高为 2；下部是一个圆柱，底面圆半径为
1，高为 4，故该几何体的体积 V＝13×π×22×2＋π×12×4
＝83π＋4π＝203π．
答案：(1)A
20π (2) 3
栏目 导引
第一章 空间几何体
VC A1B1C1＝13S△A1B1C1·h＝43Sh．
又 V 台＝13h(S＋4S＋2S)＝73Sh， 所以 VB A1B1C＝V 台－VA1 ABC－VC A1B1C1
＝73Sh－S3h－4S3h＝23Sh， 所以体积比为 1∶2∶4．
栏目 导引
第一章 空间几何体
本部分内容讲解结束
栏目 导引
第一章 空间几何体
5．如图，三棱台 ABC A1B1C1 中，
AB∶A1B1＝1∶2，求三棱锥 A1 ABC，
三棱锥 B A1B1C，三棱锥 C 的体积之比．
A1B1C1
栏目 导引
第一章 空间几何体
解：设棱台的高为 h，S△ABC＝S，则 S△A1B1C1＝4S． 所以 VA1 ABC＝13S△ABC·h＝13Sh，
栏目 导引
第一章 空间几何体
3．(1)一个多面体的三视图如图所示，则该多 面体的表面积为( )
第一章 空间几何体
求组合体表面积与体积时应注意的问题 (1)首先应弄清它的组成，其表面有哪些底面和侧面，各个面 应怎样求其面积，然后把这些面的面积相加或相减；求体积 时也要先弄清组成，求出各简单几何体的体积，然后再相加 或相减． (2)在求组合体的表面积、体积时要注意“表面积(和外界直接 接触的面)”与“体积(几何体所占空间的大小)”的定义，以 确保不重复、不遗漏．
栏目 导引
第一章 空间几何体
(2)由三视图可知，该几何体是一个组合体，上部是一个圆锥，
且底面圆半径为 2，高为 2；下部是一个圆柱，底面圆半径为
1，高为 4，故该几何体的体积 V＝13×π×22×2＋π×12×4
＝83π＋4π＝203π．
答案：(1)A
20π (2) 3
栏目 导引
第一章 空间几何体
VC A1B1C1＝13S△A1B1C1·h＝43Sh．
又 V 台＝13h(S＋4S＋2S)＝73Sh， 所以 VB A1B1C＝V 台－VA1 ABC－VC A1B1C1
＝73Sh－S3h－4S3h＝23Sh， 所以体积比为 1∶2∶4．
栏目 导引
第一章 空间几何体
本部分内容讲解结束
栏目 导引
第一章 空间几何体
5．如图，三棱台 ABC A1B1C1 中，
AB∶A1B1＝1∶2，求三棱锥 A1 ABC，
三棱锥 B A1B1C，三棱锥 C 的体积之比．
A1B1C1
栏目 导引
第一章 空间几何体
解：设棱台的高为 h，S△ABC＝S，则 S△A1B1C1＝4S． 所以 VA1 ABC＝13S△ABC·h＝13Sh，
栏目 导引
第一章 空间几何体
3．(1)一个多面体的三视图如图所示，则该多 面体的表面积为( )
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人教A版数学必修二1.3.1《柱体、锥 体、台 体的表 面积与 体积（1 ）》实 用课件 (共33 张PPT)
圆柱的表面积 人教A版数学必修二1.3.1《柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）》实用课件(共33张PPT)
r O
l 2r
O 圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱表面积 2r 2 2rl 2r(r l)
侧面展开
h'
人教A版数学必修二1.3.1《柱体、锥 体、台 体的表 面积与 体积（1 ）》实 用课件 (共33 张PPT)
正棱台的侧面展开图
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人教A版数学必修二1.3.1《柱体、锥 体、台 体的表 面积与 体积（1 ）》实 用课件 (共33 张PPT)
棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图 形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图 形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。 这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行 四边面的大小
体积:几何体所占空间的大小
表面积：几何体表面面积的大小
棱柱 棱锥 棱台的表面积
怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？
一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和
表面积=侧面积+底面积
提出问题
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你 知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
人教A版数学必修二1.3.1《柱体、锥 体、台 体的表 面积与 体积（1 ）》实 用课件 (共33 张PPT)
棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面 积？
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正棱柱的侧面展开图
人教A版数学必修二1.3.1《柱体、锥 体、台 体的表 面积与 体积（1 ）》实 用课件 (共33 张PPT)
rO
圆锥的侧面展开图是扇形
S圆锥表面积 r2 rl r(r l)
圆台的表面积 人教A版数学必修二1.3.1《柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）》实用课件(共33张PPT)
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧 面展开图是什么 ．
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• .已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均为等边 三角形的四棱锥S-ABCD，求它的表面积。
已知底面为正方形，各侧 面 均 为 等 边 三角形 的四棱锥S-ABCD的表面积为 4(1 3) ，求它 的棱长。
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棱柱、棱锥、棱台的表面积 人教A版数学必修二1.3.1《柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）》实用课件(共33张PPT)
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棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何 体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面 积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
1.3.1 柱体、锥体、台体 的表面积与体积（1）
复习回顾
矩形面积公式：S ab
三角形面积公式：S 1 ah
圆面积公式： S r2 2
圆周长公式： C 2 r
扇形面积公式：S 1 rl 2
梯形面积公式：S 1 (a b)h 2
面积 体积 表面积
思考:面积是相对于平面图形而言的，体 积是相对于空间几何体而言的.
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应用 人教A版数学必修二1.3.1《柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）》实用课件(共33张PPT)
例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面 体S-ABC，求它的表面积 ．
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形 组成．
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圆锥的表面积 人教A版数学必修二1.3.1《柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）》实用课件(共33张PPT)
2r
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2r
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圆台的侧面展开图是扇环
S圆台表面积 (r2 r 2 rl rl )
三者之间关系
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有 什么关系？
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• .已知三棱台的上下底面均为正三角形，边长 分别为3cm和9cm，侧面是全等的等腰梯形， 侧棱长为5cm，求它的表面积。
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表 面积？
正棱锥的侧面展开图
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棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面 积？
S 解：先求ABC的面积，过点S作 SD BC，
交BC于点D．
A
因为BC=a，SD SB sin 60 3 a
2
BD
C
所以：SABC
1 2
BC
SD
1 2
a
3a 2
3 a2 4
因此，四面体S-ABC 的表面积．
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几何体表面积
展开图
空间问题
平面图形面积 平面问题
正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它 们的表面积就是各个面的面积的和．
因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面 图形求面积的方法，求立体图形的表面积．
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何 体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
圆柱的表面积 人教A版数学必修二1.3.1《柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）》实用课件(共33张PPT)
r O
l 2r
O 圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱表面积 2r 2 2rl 2r(r l)
侧面展开
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正棱台的侧面展开图
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棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图 形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图 形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。 这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行 四边面的大小
体积:几何体所占空间的大小
表面积：几何体表面面积的大小
棱柱 棱锥 棱台的表面积
怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？
一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和
表面积=侧面积+底面积
提出问题
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你 知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
人教A版数学必修二1.3.1《柱体、锥 体、台 体的表 面积与 体积（1 ）》实 用课件 (共33 张PPT)
棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面 积？
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正棱柱的侧面展开图
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圆锥的侧面展开图是扇形
S圆锥表面积 r2 rl r(r l)
圆台的表面积 人教A版数学必修二1.3.1《柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）》实用课件(共33张PPT)
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧 面展开图是什么 ．
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• .已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均为等边 三角形的四棱锥S-ABCD，求它的表面积。
已知底面为正方形，各侧 面 均 为 等 边 三角形 的四棱锥S-ABCD的表面积为 4(1 3) ，求它 的棱长。
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棱柱、棱锥、棱台的表面积 人教A版数学必修二1.3.1《柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）》实用课件(共33张PPT)
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棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何 体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面 积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
1.3.1 柱体、锥体、台体 的表面积与体积（1）
复习回顾
矩形面积公式：S ab
三角形面积公式：S 1 ah
圆面积公式： S r2 2
圆周长公式： C 2 r
扇形面积公式：S 1 rl 2
梯形面积公式：S 1 (a b)h 2
面积 体积 表面积
思考:面积是相对于平面图形而言的，体 积是相对于空间几何体而言的.
人教A版数学必修二1.3.1《柱体、锥 体、台 体的表 面积与 体积（1 ）》实 用课件 (共33 张PPT)
应用 人教A版数学必修二1.3.1《柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）》实用课件(共33张PPT)
例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面 体S-ABC，求它的表面积 ．
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形 组成．
人教A版数学必修二1.3.1《柱体、锥 体、台 体的表 面积与 体积（1 ）》实 用课件 (共33 张PPT)
圆锥的表面积 人教A版数学必修二1.3.1《柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）》实用课件(共33张PPT)
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人教A版数学必修二1.3.1《柱体、锥 体、台 体的表 面积与 体积（1 ）》实 用课件 (共33 张PPT)
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圆台的侧面展开图是扇环
S圆台表面积 (r2 r 2 rl rl )
三者之间关系
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有 什么关系？
人教A版数学必修二1.3.1《柱体、锥 体、台 体的表 面积与 体积（1 ）》实 用课件 (共33 张PPT)
人教A版数学必修二1.3.1《柱体、锥 体、台 体的表 面积与 体积（1 ）》实 用课件 (共33 张PPT)
• .已知三棱台的上下底面均为正三角形，边长 分别为3cm和9cm，侧面是全等的等腰梯形， 侧棱长为5cm，求它的表面积。
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表 面积？
正棱锥的侧面展开图
人教A版数学必修二1.3.1《柱体、锥 体、台 体的表 面积与 体积（1 ）》实 用课件 (共33 张PPT)
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棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面 积？
S 解：先求ABC的面积，过点S作 SD BC，
交BC于点D．
A
因为BC=a，SD SB sin 60 3 a
2
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所以：SABC
1 2
BC
SD
1 2
a
3a 2
3 a2 4
因此，四面体S-ABC 的表面积．
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几何体表面积
展开图
空间问题
平面图形面积 平面问题
正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它 们的表面积就是各个面的面积的和．
因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面 图形求面积的方法，求立体图形的表面积．
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何 体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？