让数学在生活中升华
小学数学听课学习心得体会（精选8篇）
小学数学听课学习心得体会（精选8篇）小学数学听课学习篇13月21日，我很荣幸参加了大同县教育局组织的听课、评课活动，听了县优秀教师赵君老师的公开课，授课内容是五年级数学《确定位置》一节，真是受益匪浅。
从开头的导入一直到最后别致的结尾都深深吸引和打动着我。
首先，在这样一个轻松的环境中我体会到了以学生为主体，教师为主导的新课程理念，作为青年教师，我认为我一定要时刻秉承新课程的理念，把课堂还给学生，让学生作为课堂真正的主人，让学生真正的动起来。
一、注重语言艺术，时刻记得德育教育听了赵老师的课后，一种敬佩之情油然而生了，她的语言让我无比佩服，一句“数学就是为了寻求一种简单”就贯穿了一种数学简单的概念，让学生轻松的学习，在战略上藐视，而少去了对数学的恐惧，以致更轻松的学习。
赵老师常说“你们太棒了”，“你们比老师想象的要聪明的多”，“你们跟数学家想在一起了”，对学生的这种鼓励性的语言特别能激发起学生的学习兴趣。
当然赵老师也不是一味的鼓励学生，有时她也会强调“同学们，回答问题要干脆、利落”，“腰板都挺直了”，这正是对孩子们的德育教育，她非常注重孩子们上课时的每一个细节，培养学生良好的学习习惯。
在最后，赵老师通过举一些生活中的实例，她说：“数学与生活是息息相关的。
”让学生明白学有所用，数学无处不在，使学生学得更有劲儿!从这些话语中，我知道了对于一个教育工作者来说，语言艺术是十分重要的，同时进行必要的德育教育在整个教学过程中也是必不可少的一环。
二、注重课堂细节，关注每一名学生在讲课过程中，赵老师有一次故意出错，这一错好处可真是不少啊，既能引起走思学生的注意，让他们收回心，重返课堂，跟上老师的思路，还能让正在听课的学生记忆更为深刻，让所有的学生真正理解“数对”的含义。
在今后的教学过程中，我一定会注重课堂上的每一个细节，关注到每一名学生，把每一节课组织好。
三、学会融会贯通在开始创设情境的时候，赵老师让学生回忆了二年级“组”与“排”的概念，在后面拓展提升时，又用到了四年级所学的“用字母表示数”，将小学知识柔和起来，融会贯通，这是教学中不可或缺的一笔。
【如何实现知识点的融会贯通】融会贯通
【如何实现知识点的融会贯通】融会贯通小学数学知识体系是由众多的知识点贯穿而成的一个知识链，在这个知识链中，众多的知识点犹如一颗颗璀璨的珍珠，因为本身的光艳而焕发生机，也因为融会贯通而让人赏心悦目。
因为通过对这些知识点的驾驭，既可以丰富我们已学的很多数学知识，又可以内化这些内容，并派生出很多新知识，使我们有很多新收获；同时，吸收了这些知识点供给我们的营养，还能帮助我们解决很多实际的数学问题。
在数学学科这个大家庭中，每一个知识点在知识体系中都承载着推动新知识的形成，巩固已有知识的承前启后的作用，自身也担负着解决实际问题的光荣使命。
对知识点的知识不能充分理解，即说明对知识体系中处于知识点的前续知识存在缺陷，也说明对形成知识点的众多“知识源”缺乏综合理解和融会贯通的能力。
其结果必然导致对学习后续知识出现障碍，从而使小学数学知识体系出现漏洞，迟滞学习数学知识的速度。
因此，要较好地掌握小学数学知识，必须抓住形成数学知识链中的每一个知识点，细致地分析形成知识点的每一个“知识源”，以其为触角，去触摸和分析、感悟每一个知识点的形成过程。
一、追本溯源，剖析知识点形成过程。
任何一个知识点的形成都是众多经验的积累，其形成之后也产生巨大的辐射功能，有助于解决更多的其他问题。
这就如同一个神经交叉点，它既接受更细微一级神经组织提供的信息，又及时把得到的信息通过整理分析，作出判断，再向上一级神经组织汇报一样。
人类在生产实践中创造的众多知识，根据需要，实际劳动中关联密切的知识，在共同的地方得以综合应用，知识点便形成了。
当然，人类在实践摸索中总结出来的知识，不需要我们再去重走“长征路”，我们可以利用已有的知识经验直接去解决具体的问题，但我们必须了解这些知识点形成的过程，这样才能更好地应用这些知识去解决实际问题，促进更深层次知识点的形成。
这就好像一个外科大夫，如果对人体结构都不熟悉，他又怎么能给病人手术，祛除病人的痛苦呢？正因为如此，《课程标准》明确提出要重视知识的形成过程，这也正应了古人的一句话：不仅知其然还要知其所以然。
大班数学活动《生活中的数字》教案5篇
【导语】数字是⽆处不在的，它们的存在也给我们的⽣活带来了很多的⽅便。
⽆忧考为⼤家准备了⼤班数学活动《⽣活中的数字》教案5篇，供⼤家参考阅读。
【篇⼀】⼤班数学活动《⽣活中的数字》教案 活动⽬标： 1、萌发幼⼉对数字的兴趣 2、引导幼⼉发现数字在⽣活中的运⽤ 3、帮助幼⼉将数字运⽤于⽣活中 活动准备： 1、活动前布置任务，请幼⼉在周围⽣活中找⼀找“哪⾥有数字？它们表⽰什么意思？ 2、教具：0—9的数卡⼆套，有数字信息的`物品若⼲，数字信息若⼲条 3、学具：幼⼉⼈⼿三套0—9的数卡 活动过程： ⼀、游戏“请出数字娃娃” 数字娃娃来做客，听来得是⼏？ 1、我⽐3多1，是⼏？ 2（拍六下⼿）听我拍了⼏下⼿？ 3、7可以分为4和⼏？ 4、我排在6的后⾯8的前⾯，猜猜我是谁？ 5、3和5合起来是⼏？ 6、1个娃娃，1朵花，1个苹果都可以⽤数字⼏来表⽰？ 7、我像鸭⼦，我是⼏？ 8、我⽐8多1⽐10少1，猜猜我是⼏？ 9、2加3等于⼏？ 10、1减1等于⼏？ 教师按0—9的数序排列数字，请幼⼉集体读 ⼆、联想⽣活中的数字 1、我们周围⽣活中有许多数字，想想你们在什么地⽅看到过数字？并说说它们表⽰什么意思？ 2、幼⼉⾃由回答，师随时引导归纳数字表⽰什么意思？ 三、感知数字在⽣活中的应⽤ 1、说说我们幼⼉园有⼏个班？我们班共有⼏个⼩朋友？（数字可表⽰个数的多少） 2、认读尺⼦上的数字。
（数字可表⽰长度的长短） 3、看温度计的刻度（数字可表⽰⾼低） 4、看电⼦称上的读数说出物重（可表⽰重量的多少） 5、认读⼈民币，邮票的⾯值，物价牌上的价格？（可表⽰⾦额的多少） 6、找出表⽰当天⽇期的⽇历，说说今天是⼏年⼏⽉⼏⽇（可表⽰时间的顺序） 7、认读邮编，书页码，车牌号，信⽤卡号码（可表⽰号码的顺序） 8、我们是⼤⼏班的⼩朋友？第3组的⼩朋友起⽴（数字可表⽰排列的次序） 四、讨论“假如没有数字，⽣活会变得怎么样？ 五、按指令摆数字 1、请找出表⽰⾃⼰年龄的数字 2、摆出⾃家电话号码，门牌号 六、活动延伸：⽤扑克牌表⽰⼤⼩，次序。
数学之美在新课堂中升华
数学之美在新课堂中升华新课堂数学教学使看似枯燥乏味的数学变得有趣有用，令课堂充满生机和活力。
让学生在学数学的过程中，既认识数学知识的特点，又感受数学中的美，以提高学生学习数学的热情和兴趣，变被动学习为主动学习，从而创造出数学的美。
小学数学的美主要体现在简洁美、对称美、和谐美、奇异美等。
数学美不同于自然美、艺术美。
它不是彼岸鲜花，只可欣赏不能采摘，但也非探囊之物，唾手可得。
著名数学家田刚院士曾说过：“数学就像一个花园，没进门时你根本看不到它的漂亮，可一旦进去，就会感觉它真美”。
新课堂倡导自主、合作、探究的学习理念，小组合作的学习方式，通过展示实现交流、通过反馈实现落实、通过点拨实现提升、通过开放实现拓展的教学模式，让学生主动走进数学这座“花园”，感受数学之美好。
一、让交流从肤浅走向深入，品味数学之美好简洁即为美，数学语言是所有学科语言中最简单精炼的语言。
在数学符号上，简洁美达到了令人惊叹的地步。
如乘法和乘方（幂）的知识，就是分别对重复加法和乘法的去繁就简。
传统课堂上，教师也力求将数学的简洁美传递给学生。
如在教学“用字母表示数”时，教师出示“数青蛙”的儿歌让学生接着往下数。
当学生数完3只青蛙后，出示填空：a只青蛙a张嘴（）只眼睛（）条腿。
组织学生讨论交流，学生很容易填出正确答案。
在这个过程中，学生交流得很顺利，也看到用字母表示数的简洁性，但这种交流完全是教师牵制下的“奉命行事”。
活动本身的封闭性和确定性，窄化了学生交流的空间。
学生没有机会也不愿意作深入的思考，自然缺少独到的见解和想法，从本质上说交流是肤浅的，而学生获得的数学的“简洁美”也就也只停留在美观这一感官层面。
在新课堂上，同样教学环节却出现不同的情景：教师出示”数青蛙儿歌”让学生接读下去（教师只是倾听不去打断），声音越来越小直至停止。
师：“为什么不接着读下去？”生：“永远也读不完。
”师：“那怎么办呢？”这时教师让学生尽可能地独立思考，哪怕是有误的思考。
《小学数学生活化的研究》课题结题报告
《小学数学教学生活化研究》课题结题报告一、课题的提出《小学数学课程标准》指出：“数学教学应该从学生的生活经验和已有知识背景出发，向他们提供充足的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，同时获得广泛数学活动经验”。
然而，在以往的数学课堂教学中，教师非常重视数学知识的教学，导致了课堂教学与生活脱节，学生不能把所学知识运用到生活中去，不能体会数学的趣味和作用。
因此，课堂教学中，教师应充分利用学生已有的生活经验，从生活实际中引出数学问题，让学生体会到数学就在身边，从而体验到数学的魅力，并能随时把所学的数学知识应用到生活中去，培养学生的数学应用能力。
因此，我们课题组希望通过进行“小学数学生活化研究”，来重建学生的生活世界，并重新唤起教师对教学和教育价值的理解，通过课堂设计的改进，努力建立学生“知识世界”和“生活世界”的桥梁，让学生不再生活在两个世界，把生活中的数学原型生动地展现在课堂中，使学生眼中的数学不再是简单的数学，而是富有情感、贴近生活、具有活力的东西。
二、课题研究的目标与内容1、研究的目标力图体现“生活——数学——生活”的回归，把学生生活和数学教学有机地结合起来，激发学生学习数学的兴趣，培养学生解决生活中实际问题的能力，提高学生的创新精神。
⑴通过课题的研究，探索出“数学教学生活化”的途径和方法，将生活中实际事物和数学知识有机结合，创造生活情景、组织开展活动，寻找指导学生学习的最佳方法。
⑵通过课题的研究，使学生自主构建“来源于生活—提炼为数学模型——应用于实际”的学习体系，达到培养学生创造性地解决实际问题的能力。
⑶通过课题的研究，初步建立数学生活化的评价方法，让学生能够体会到数学与自然及人类社会的密切联系，从而了解数学的价值，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。
2、研究的内容：（1）教材内容生活化：①导入生活化。
教师在教学前，要善于捕捉学生身边事例中的数学问题，结合所要学的新知，让学生感到亲切自然，易于接受。
让数学课堂充满“生活味”
让数学课堂充满“生活味”数学一直以来被认为是一门抽象而枯燥的学科，很多学生都对数学课堂产生了厌倦和恐惧感。
数学并不应该被局限在枯燥的公式和算术之中，它实际上与我们生活息息相关。
为了让数学课堂更加生动有趣，充满“生活味”，我们需要创新教学方式，引导学生将数学与生活联系起来。
教师可以通过引入一些生活化的数学问题来激发学生的学习兴趣。
教师可以利用食物、交通、购物等日常生活中的实际例子进行讲解，让学生通过实际操作和体验来理解数学知识。
比如在学习比例时，可以通过模拟烹饪过程来让学生计算原料的比例，让学生亲身体验到数学在生活中的应用。
这样学生就可以感受到数学并不是一种抽象的概念，而是可以在日常生活中得到实际运用的知识。
在引入生活化的数学问题时，教师还可以鼓励学生自己去发现问题、提出问题，并进行探究和解决，从而激发学生的主动学习兴趣。
教师可以引导学生通过参与各种数学游戏和趣味数学活动来提高对数学的兴趣和理解。
数学游戏和趣味数学活动可以让学生在轻松愉快的氛围中学习数学知识，培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
教师可以组织学生进行数学拼图比赛、数学算术比赛、数学趣味运算等活动，通过竞赛、合作等形式激发学生对数学的兴趣和好奇心。
这样一来，学生们便可以在参与游戏和活动的过程中，潜移默化地提高他们的数学技能和运用能力。
教师还可以通过引入一些有趣的数学故事和数学历史知识来激发学生的学习兴趣。
数学故事和数学历史知识可以让学生了解到数学知识的渊源和应用，加深他们对数学学科的兴趣。
教师可以结合数学家的生平事迹、数学定理的发现历程以及数学应用案例，向学生展示数学的魅力和价值，让学生意识到数学并不是一种枯燥的知识，而是一门充满智慧和创造力的学科。
通过讲解数学故事和数学历史知识，可以激发学生的学习热情，让他们对数学产生浓厚的兴趣。
教师还可以通过提出一些实际问题和挑战来锻炼学生的解决问题能力和思维能力。
数学是一门充满挑战和解决问题的学科，教师可以通过提出一些具有一定难度和复杂性的数学问题来培养学生的解决问题的能力。
让数学思想方法在课堂中升华
让数学思想方法在课堂中升华作者：闫振岭来源：《云南教育·小学教师》2012年第12期在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，提高教学效果，提升学生数学素养。
一、在钻研教材中挖掘小学数学教材的编排体系有一明一暗两条主线：数学教材中知识的编排是有形的，是一条明线，而其中隐含在知识体系中的却是一条暗线。
在“有形”的数学知识中，必定蕴含着“无形”的数学思想方法。
为此，教师必须认真钻研教材，挖掘教材中所蕴含的数学思想方法，从数学思想方法的角度对教材体系进行分析，弄清教材每一部分内容所要解决的问题，集中反映了哪些数学思想方法。
例如，在教学“用字母表示数”时，教材用小棒摆三角形为素材，直观地显示数量关系，学生很容易写出相关的算式，经历了写含有字母的式子的过程。
这不但让学生在写式子的时候自觉感受其含义，初步体会到用字母表示数是解决问题的需要，也是解决问题的方式；体会到用字母能代表具体的数，含有字母的式子能表示数量关系；体会到用字母表示公式便于表达、易于记忆，这就是符号思想。
二、在教学设计时体现教学设计除了知道教学内容、明确教学目标及教学重难点外，值得关注的是认识所教内容中渗透的数学思想方法。
例如，教学“因数与倍数”这一单元时，“自然数、奇数、偶数、素数、合数”等这些概念既多又容易混淆，而且这些概念本身比较抽象，其中又蕴含多种数学思想方法。
因此，教师在教学设计时，就要有意识地适时渗透极限思想、类比思想、分类思想，让学生在具体的情境中感知自然数的个数是无限的，在活动中体验极限思想。
通过类比思想的渗透，延伸到奇数、偶数、质数、合数的个数同样也是无限的，它们没有最大的。
最后让学生在自主探究自然数的分类中，进一步加强对概念的理解与辨析，产生自觉的分类意识，让数学思想方法在数学课堂中得以自然地落实和体现。
三、在教学目标中明晰数学思想方法在小学阶段的要求不同，低年级要注意培养学生发现数学问题与运用数学知识的意识，但不是直接告诉学生，而是用无痕的、润物细无声的方式，教会学生认识或掌握某种具体的数学思想方法。
生活因数学而精彩，数学为生活而升华
生活因数学而精彩，数学为生活而升华人人都在说教育，教育的目的显然不只是学习1+1＝2，更是在传授对我们生活有用的知识，即学习1+1＝2的意义用途何在，为什么学数学？数学与我们的生活有着怎样的联系，如何使数学走向生活？下面就以下三大板块进行深入探究：教师教学、学生学习、家校合作。
（一）教师教学--贴近生活：数学知识走向生活，首先课堂教学要突出数学与生活的联系！1．教学导入---有效创设生活情境，激发学习兴趣。
教学中结合生活实例创设情境引入新知，能有助于激发学习兴趣，促进课堂教学的有效开展。
如：在教学二年级下册《图形的运动——对称》这一课时，实录如下：师：同学们，老师今天带来了很多漂亮的图片，大家想不想看呢？课件展示：一片嫩绿的叶子，一架即将展翅翱翔的飞机，一朵含葆待放的漂亮的荷花，一只美丽的小蜻蜓。
师：同学们，这些美丽的图案，都有哪些奇妙的地方呢？生：两边一样。
师：同学们真聪明，像这种两边一样，我们就叫它对称。
这节课我们就一起来学习有关“对称”的数学知识。
板书：对称教学中通过展示生活中美丽的景象，激发了学生的求知欲，有效贴近学生生活，恰当的情境导入尤如一块敲门砖，成功开展了教学！2.教学授新---结合生活常识推理操作。
教学中贴近生活实际，对于突破重难点也至关重要。
如:四年级数学上册《数学广角—优化》这一课时，课堂片段如下：三张饼的最优烙法—交替烙法，引出优化思想。
师：那么，是不是所有能同时进行的事情都适合同时进行呢？小红边等公交车边看书。
生：对眼睛和身体不好，容易误车误事。
师：看来，我们在节省时间的同时，也要注意科学合理地安排时间。
一个小小的烙饼，我们就发现了这么多的数学问题，可见，生活中处处有数学，这既是一节新授课，又是一节生动的生活实践课，教学升华，教学相长！3.教学总结和升华---生活思想教育，引申人生哲理。
数学看似机械的知识与生活关系不大，其实都与生活息息相关!如《观察物体》这一课，引导学生得出结论：观察要全面。
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让数学知识在生活中升华
——《图形的放大与缩小》教学案例
一、教学背景分析
《图形的放大与缩小》是苏教版六年级下册教材第33—34页，第四单元第一课时内容。
比例属于空间与图形领域中图形与变换方面的内容，比例的知识属于数与代数领域。
其体现了数形结合的思想，使知识形成和发展的基础更加扎实。
在初步体会图形的相似基础上进一步发展空间观念。
义务教育数学课程标准要求数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
课程内容要贴近学生的生活，有利于学生经验、思考与探索。
内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、情境化与知识系统性的关系。
课程内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需求。
数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。
有效的数学教学活动是教师教与学生学的统
二、教学目标
知识与能力：
使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小意义，能在方格纸上按一定比画出放大或缩小的图形。
通过图形的放大与缩小，体会图形的相似。
过程与方法：
通过观察、理解，动手操作体验图形放大或缩小的过程；掌握图形放大或缩小的方法。
情感态度与价值观：
能激发学生的学习兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。
教学重点：
理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。
教学难点：
使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
三、课堂实录
（一）、导入。
电脑出示一幅照片（苗老师本人照片），谈话：这是苗老师自拍的一幅照片，我想把这幅照片放大一些，谁能试一试？
谈话：苗老师也在电脑上把这幅照片放大了（出示下图），图1、图2。
请同学们把这两幅照片与原图比较，看能发现什么？
学生可能发现：两幅照片都比原图大，但图1中画面的形状没有改变，和原照片最像，另外一幅照片的形状改变了。
揭题：把一幅照片放大，怎样才能使它的形状不变呢？这就是我们今天要研究的问题。
板书课题：图形的放大和缩小
（这一环节的设计，主要是想体现数学就在我们的身边和生活之中，拉近了本课的所学的内容与学生的认知之间的距离，从而激发学生学习的兴趣及学习的积极性。
（二）、教学例1
1、认识图形的放大
谈话：要研究图形放大的有关规律，就要研究图形在放大前后对应边的变化有什么规律。
课前苗老师测量了这三幅长方形照片的长和宽，结果如下表（出示下面的表格）
谈话：请大家观察表中的数据，比较一下，图1、图2的长和原图的长有什么关系？宽呢？
引导学生发现：图1的长是原图的2倍，宽也是原图的2倍（或图1的长与原图长的比是2︰1，宽的比也是2︰1）；图2的长是原图的2倍，但宽与原图相等；
提问：现在你知道为什么只有图1的形状没有改变了吗？
小结：要使图形在放大的过程中形状不改变，就要使放大后与放大前图形的长的比与宽的比相等。
像上面图1这样，把长方形的每条边都放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长度的比是2︰1，就是把原来长方形按2︰1的比放大。
追问：把原来长方形按2︰1的比放大，这里的2︰1表示什么？
2.认识图形的缩小
谈话：我们可以把一个图形按一定的比放大，也可以把一个图形按一定的比缩小。
如果把例1中的原图按1︰2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少厘米？请同学们先在小组里讨论。
学生在小组里讨论，教师参与学生的讨论。
反馈
根据学生的回答，在电脑上演示把原图按1︰2的比缩小的过程。
比较：刚才我们分别把这幅图按一定的比进行了放大和缩小，请大家分别用放大和缩小后的图形与原图进行比较，看能发现什么？
小结：按一定的比把图形放大或缩小，放大或缩小后的图形与原图相比，大小改变了，但形状不变。
也就是说，图形的放大或缩小，只改变图形的大小，不改变图形的形状。
（三）、教学例2
1、出示例2，让学生读题
（1）提问：按3︰1放大是什么意思？放大后的长、宽各是原来的几倍？各应画几格？
（2）让学生尝试在方格纸上画出缩小后的长方形，再展示各自画的图形，并交流思考的方法。
重点指导学生说说缩小后的长方形的长和宽应是原来的几分之几，各应画多少格。
2、讨论：把放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？
让学生明确：放大和缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，但形状没变。
（放大和缩小后的图形长与宽的比与原来图形的长和宽的比是完全一样的。
）
3、教学“试一试”
先独立画出按2：1的比放大后的三角形，再让学生说一说自己是怎么画的？
提问：量一量，斜边的长也是原来的2倍吗？你发现什么？
小结：把三角形按2：1的比放大后，各条边的长都是原来的2倍。
（以上环节的教学，学生的思维在师生共同提出问题、产生矛盾、解决矛盾的过程中一直处在积极探索之中，培养了学生思维的灵活性，发挥了学生在课堂教学中的主体作用。
）
（四）、巩固练习
1、做“练一练”
让学生按要求在方格纸上画出缩小后的图形，再让学生说一说是怎样画的，缩小后有关边的长度是原来的几分之几，各应画几格？
2、做练习九第1、2题。
第1题要引导学生具体分析相关图形边的长度，并完成填空，再组织交流。
第2题学生独立完成画图，再交流思考的过程。
（巩固练习主要设有填空题和操作题。
目的满足不同层次学生的求知欲，体现因材施教的原则，为学生提供创造性思维的空间。
）
（五）、全课小结
什么是图形的放大和缩小。
要遵循什么原则？放大和缩小后的图形与原来的图形有什么关系？
（六）、板书设计
图形的放大与缩小
放大或缩小前后的图形与原图形相比，大小变了，形状没变，
图形的对应边长度是按一定的比变化的。