一元一次不等式和一元一次不等式组的复习学案
《一元一次不等式和一元一次不等式组》 复习导学案
《不等式与不等式组》复习课---导学案古驿镇二中郭霞老师寄语：学习始于思考，成功源于实践学习目标我先知1.知识目标：了解不等式的意义，会运用不等式的性质解一元一次不等式和一元一次不等式组，会借用数轴确定不等式（组）的解集；2.能力目标：认识一元一次不等式（组）的应用价值，会从生活实中提炼不等量关系，建立不等式（组）解决实际应用问题；3.情感态度与价值观：进一步领悟类比的思想、分类讨论的思想。
教学重点和难点重点：解一元一次不等式（组）以及根据不等量关系建立不等式（组）解决实际应用问题；难点：运用不等式（组）解决实际应用问题。
合作探究我成长一. 【知识网络化】双基舞台我做主（一）基本概念:1,不等式:2,不等号:3,不等式的解4不等式的解集5,解不等式6,一元一次不等式7,一元一次不等式组:8,一元一次不等式组的解集9,解一元一次不等式组:（二）不等式的性质:(1)(2)(3)(三) 规律与方法:1,不等式的解法:2,解不等式组的方法:3,不等式的解集在数轴上的表示:大向右, _____ ,有等号是实心, _____ 4,求几个不等式的解的公共部分的方法和规律:(四)用不等式（组）解决实际问题的步骤1、一般步骤：⑴审题；⑵设未知数；⑶找出大小关系；⑷列出不等式（组）；⑸解不等式（组），并根据问题的实际意义确定问题的解.⑹检验，写出答案.2、注意：①“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”等词语很关键，一定要准确理解.②在实际问题中对答案很可能有一定的限制（往往取正整数），所以要根据实际情况把解集中的符合条件的解选出来.3例.(2010·温州中考)某班从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了_____支．分层反馈我挑战二、学以致用（点击中考，真题演练）【变式训练】关于x的不等式组｛X-a≥0 5-2x＞1只有4个整数解，则a的取值范围是_____知识考点五：实际问题1.(08温州) 一次奥运知识竞赛中,一共有25道题,答对一题得10分, 答错(或不答)一题扣5分.设小明同学在这次竞赛中答对X道题．（1）根据所给条件，完成下表：（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题3. 某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数。
一元一次不等式与一元一次不等式组单元复习教案
课 题一元一次不等式与一元一次不等式组单元复习 教者 陈永华教学目标知识与技能掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集.过程与方法 通过梳理本章内容，进一步体会转化思想及类比的思想方法 情感价值观 培养自主学习的能力和多方面多角度分析问题的能力 教 学 重 点 一元一次不等式的解法和一元一次不等式组的解法 教 学 难 点 自主学习的能力和多方面多角度分析问题的能力教 学 模 式“十二字”教学模式教 具 多媒体课件教 学 过 程教 学 内 容 及 活 动设计意图一、复习回顾（概念梳理）在填空的过程中，让学生初步回顾本章学习的内容，如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充.这样做既可以节省课上时间，也能为形成知识框架做准备 1、不等式的定义：用_____________表示不等关系的式子叫不等式。
2、不等式的解：能使不等式成立的______________的值叫做不等式的解3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的______解，组成这个不等式的解集4、解不等式：求不等式的____________________的过程，叫做解不等式5、不等式的性质：(1).不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个_______，不等号的方向_____； (2).不等式的两边都乘以（或除以）同一个 ,不等号的方向 ；(3).不等式的两边都乘以（或除以）同一个 ， 不等号的方向 . 6.一元一次不等式：只含有 未知数，并且未知数的____ 次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 7.解一元一次不等式的一般步骤：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） . 二、分层练习夯实基础分层练习A 组1、下列式子中不是不等式的是( )分层巩固本节课强调的知识，进一步让学生理解本节知识的重点、难点及突破难点的方法与技巧，达到熟练应用知识的目的让学生带着问题去研究问题，再让学生类比例题解决问题的，掌握方法，总结规律，发挥学生的主动性和积极性，同时训练学生的类比和总结能力A ．7＋2＞4B ．2x ＋1＜4 C. x ≠1 D ．2m ＋3 2、“数x 不小于2”是指( )A ．x ≤2B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ＞2 3、已知x>y ，用“>”或“<”填空(1)x-5 ____ y-5; (2)-x ____ -y; (3) ____ ； (4)-2x ____ -2y; (5)-7x+3 ____ -7y+3;分层练习B 组4、已知2a-3x2+2a>0是关于x 的一元一次不等式，那么a = .5、下列说法中，错误的是( )A ．不等式x ＜2的正整数解有一个B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＞－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数多个分层练习C 组6、关于的不等式（1-a)x>2 的解集为 则 a 的取值范围是_______7、关于x 的方程mx-1=2x 的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A.m ≥2 B.m ≤2 C.m>2 D.m<2 三、自学例题，能力提升 例题1.先填空，再探究：根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：(1)若A －B ＞0，则A ＞ B ； (2)若A －B ＝0，则A ＝ B ;(3)若A －B ＜0，则A ＜ B . 这种比较大小的方法叫“作差比较法”．比如运用此方法比较式子4＋3a 2－2b ＋b 2与3a 2－2b ＋1的大小． 解：(4＋3a 2－2b ＋b 2)－(3a 2－2b ＋1)21x a<-＝4＋3a 2－2b ＋b 2－3a 2＋2b －1在填空的过程中，让学生初步回顾本章学习的内容，为形成知识框架做准备分层巩固本节课强调的知识，进一步让学生理解本节知识的重点、难点及突破难点的方法与技巧，达到熟练应用知识的目的＝b 2＋3因为b 2＋3＞0，所以4＋3a 2－2b ＋b 2＞3a 2－2b ＋1你能否比较 3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小？如果能，请写出比较过程。
一元一次不等式和不等式组复习导学案
解集
数轴表示
流
展
二、 知识梳理：
示
（ 1）等式的基本性质：
实际应用
（ 2）不等式的基本性质：
例题分析：
例 1. 下列方程或不等式的解法对不对？为什么？
（ 1）－ x=6, 两边都乘以－ 1，得 x=－ 6
（ 2）－ x＞ 6, 两边都乘以－ 1，得 x＞－ 6
（ 3）－ x≤ 6, 两边都乘以－ 1，得 x≤－ 6
. 假设这两位家长带领 x
名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？
突
量与量之间关系的有效数学模型，发展符号感．
标
4．体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别．
破ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、认真理解知识结构图，要求：根据能说出各部分的主要内容及涉及到的定理、
性质 自
主
本章知识结构图
实际背景
学
不等式
一元一次不等式
一元一次不等式组
巩
习
固
不等式的基本性质
延
解不等式
解法
解法
伸
交
解集
数轴表示
解集
数轴表示
提问：解一元一次不等式的步骤有哪些？
解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同？
［例 2］下面不等式的解法对不对？为什么？
（ 1） 7x+5＞8x+6
7x－8x＞ 6－5
－x＞1
∴ x＞－ 1
（ 2） 6x－ 3＜4x－ 4 6x－4x＜－ 4+3 2 x＜－ 1 ［例 3］下列说法正确的是 （ ）
∴x＞ 1 . 2
A、X=3 是 2X＞ 3 一个解 B 、X=3 是 2X＞ 3 的解集
C、X=3 是 2X＞ 3 惟一解 D 、 X=3 不是 2X＞ 3 的解
一元一次不等式和一元一次不等式组复习课教案
一元一次不等式和一元一次不等式组复习课教学目标1.归纳本章学过的知识，沟通本章与前面各章有关知识之间的联系，以使学生系统地理解本章有关概念，正确掌握不等式的性质，熟练地解一元一次不等式和一元一次不等式组；2.培养并提高学生归纳，对比及分析问题和解决问题的能力.教学重点和难点重点：不等式的基本性质及解一元一次不等式(组).难点：如何理清本章所学内容和脉络.课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题教师在上节课布置作业时，将复习提纲及基础练习提前印发给学生.要求：①认真思考复习提纲的每一题；②结合复习提纲仔细阅读教科书中的小结与复习部分；③根据复习提纲，做出自己的书面小结.教师提问,师生共同讲评复习提纲.复习提纲1.本章学过哪些内容?其中主要内容是什么?2.什么叫等式?什么叫不等式?列表对比不等式的基本性质与等式的性质.3.什么叫一元一次方程?什么叫一元一次不等式?列表对比一元一次方程和一元次不等式.(包括标准形式、解法步骤、解的情况)4.什么叫不等式的解?什么叫不等式的解集?在数轴上表示出不等式的解集时要注意什么?解一元一次不等式组分为哪两个步骤?6.基础练习.填空：(1)当k_______时，-k ≤0；(2)不等式3x-2＞0与6(x-2)＞8的解集是否相同.答：__________；(3)a ＞b ，则-2a ＞________-2b;(4)若c b ca ，则当c_______时,a ＜b;当c________时,a ＞b; (5)若a ＜b,b ＜0,c ＜0,则abc 2________0;(6)若a ＞0,b ＜0,c ＞0,则a+c____________5b;(7)若a ＜0,b ＜0,c ＜0,则|ab|-c_________0.在讲评第2,3两题时,用投影片将表格画好,表的左栏(等多的元一次方程)的内容可以先填好,在栏暂时空着,提问时将表格用投影仪打在屏幕,结合学生的回答,教师当堂填空.第6题的答案:(1) k ≥0;(2)不同; (3)-2a ＜-2b;(4)c ＞0;c ＜0;(5)abc 2＞0; (6)a+c ＞5b;(7)|ab|-c ＞0.二、课堂练习1． 根据下列数量关系列出不等式，解不等式.并将解集表示在数轴上.(1) x 的21与x 的31的和是不小于2的数;(2) x 的相反数与x 的一半的差至少为3;(3) 代数式35x-4 的值不大于代数式9-x 的值.2.x 取什么值时,代数式1322++x x 的值(1)是正数; (2)是非负数; (3)等于零.3.解不等式:29-x +1≥31+x -1,并在数轴上把解集表示出来.4.解不等式组:⎪⎩⎪⎨⎧--+---).3(4)4(3,16125x x x x5.求同时满足不等式5x-7＞4x-9和285-x ≤418-x 的正整数解x.6.解关于x 的不等式k(x-1)+2＞x.(k ≠1)第1、2题的各三个小题分别让6名学生板演.其他学生自己做.本题旨在培养学生能够把实际问题抽象成数学问题,形成用不等式的意识,提高他们分析问题及解决问题的能力. 第3、4、5题,让三名学生板演,其他学生自行完成,教师发动学生之间互查,以利相互提高.这几个题的目的的是使学生进一步掌握一元一次不等式(组)的求解方法,以培养学生应用所学知识解决问题的能力.对于第6题是解含有字母系数的一元一次不等式的问题,其解法步骤与解一般的一元一次不等式相同,只需注意在将未知数的系数化1时,应根据系数中的含字母的取值范围分类讨论解答.本题在解题过程中体现了分类讨论这一非常重要的数学思想.教师在讲解本题时,应向学生渗透这一思想.三、作业1. 一个数的51的相反数不小于51,求这个数,并在数轴上将它的表示出来. 2. 解不等式(组):(1) [];)1(243x x x ≤-- (2) ⎪⎩⎪⎨⎧-≥--+-).3(4)4(3,25161y y y y3.(1)x 取什么值时，代数式725x-的值不小于0？（2）求使3y+11＞y+3成立的负整数解.4. 三个连续的自然数的和不大于9,这样的自然数组共有多少?把它们一一写出来.课堂教学设计说明这是本章的复习课的教学过程设计.设计时注意了复习总结是应该让学生在学完一章后,掩卷而思或从头到尾地逐一清理,或画图,或列表,将全章内容以其特有的方式形成网终,从而使学生得到一个完整的知识结构.复习小结是人们获取知识过程中十分重要的一环,应让学生非常重视.。
甘肃省酒泉市第三中学八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组复习教学案1(无答案)(新版
甘肃省酒泉市第三中学八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组复习教学案1（无答案）（新版）北师大版一、引入（问题引入）：问题1：本章我们学习的1种关系是？1种式子是？ 3条性质？问题2：一元一次不等式的解与解集的区别是？一元一次不等式解集在数轴表示的方法是？二、认定目标（学习目标）：1.掌握不等式及其基本性质；2.理解不等式的解及解集的含义；3.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.学习重点：通过梳理本章内容，进一步体会类比的思想方法.教学难点：体会类比的思想方法.三、本章知识结构图四、引导梳理知识点：知识点（1）：不等关系：（1）、用 表示不等关系的式子，叫做不等式. 1、x 与y 的差的5倍与2的和是一个非负数,可表示为 。
2、“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是( )A.2x －3≤8B.2x －3≥8C.2x －3D.2x －3＞8知识点（2）：不等式的基本性质（1）不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向 ；（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ；（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 .1、指出下面变形根据的是不等式的哪一条基本性质.（1）由5a ＞4,得a ＞54； （2）由a+3＞0,得a ＞－3； （3）由－2a ＜1,得a ＞－21；（4）由3a ＞2a+1,得a ＞1. 2、用“＜”“=”“＞”号填空.（1）如果a ＞b ，那么a －b __________0；（2）如果a =b ，那么a －b __________0；（3）如果a ＜b ，那么a －b _______0.3、若x ＞ｙ，则ax ＞ay ，那么a 一定为（ ）A ．a ＞０B ．ａ＜０C ．ａ≥0D ．a ≤04、若m ＜ｎ，则下列各式中正确的是（ ）A ．m －3＜ｎ－3 B.3m ＜3n C.－3m ＞－3n D.5－2m ＜5－2n知识点（3）：不等式的解集（1）、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.所以大多数不等式的解不唯一，有无数个解.（2）、满足不等式的所有解集合在一起，组成不等式的解集.在数轴上表示不等式的解集时应注意：（有点无圈，大右小左）大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.1、－3x ≤6的解集是（ ） 0-1-2 0-1-2 012 012A 、B 、C 、D 、2、用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )A. x ≥－2B. x ＞－2C. x ＜－2D. x ≤－23、下列说法中,错误的是( )A.不等式x ＜5的整数解有无数多个B.不等式x ＞－5的负整数解有4个C.不等式－2x ＜8的解集是x ＞－4D. x ＝－40是不等式2x ＜－8的解集4、不等式x －3＞1的解集是 。
《一元一次不等式和一元一次不等式组(复习)》导学案
一元一次不等式和一元一次不等式组（复习）主备教师参与教师初二数学组教师审核人课时2课时授课时间教学目标1、理解并掌握不等式的性质，理解它们与等式性质的区别2、能用数形结合的思想理解一元一次不等式(组)解集的含义3、正确熟练地解一元一次不等式(组)，并会求其特殊解4、能用转化思想、数形结合的思想解一元一次不等式(组)的综合题、应用题重点一元一次不等式的解法和一元一次不等式组的解法。
难点1．不等式两边同时除以或乘以一个负数，不等号方向改变2．用数形结合的方法找到不等式组的解集方法自学、合作、探究。
准备课本、导学案、笔。
导学过程一、激情导入（）：二、出示学习目标并阐释，明确重难点（）：三、挑战新知识（一）【知识链接】（）本环节教师个人教学设计：（二）【基础知识】（）1.判断不等式是否成立判断不等式是否成立,关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数.因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时, 要认真观察不等式的形式与不等号方向.2.解一元一次不等式(组)解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质,不等式组解集的确定方法:若a<b,则有:(1)ab<⎧⎨<⎩的解集是x<a,即“小小取小”.(2)ab>⎧⎨>⎩的解集是x>b,即“大大取大”.(3)ab>⎧⎨<⎩的解集是a<x<b,即“大小小大取中间”.(4)ab<⎧⎨>⎩的解集是空集,即“大大小小取不了”.一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。
3.求不等式(组)的特殊解不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集, 然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想.4.列不等式(组)解应用题注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题.本环节教师个人教学设计：（三）【重难点学习】（）1．判断不等式是否成立问题1如图,若数轴的两点A、B表示的数分别为a、b,则下列结论正确的是( )A.12b-a>0 B.a-b>0 C.2a+b>0 D.a+b>0分析:首先由A、B两点在数轴上的位置分析出a、b的符号和绝对值的大小关系,再根据有理数法则进行选择.解:由点A、B在数轴上的位置可知:a<0,b>0,│a│>│b│.∴12b>0,-a>0.∴12b-a>0.故选A.答案:A2．在数轴上表示不等式的解集问题2不等式组212xx<⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为( )2 0.5A20.5B20.5C20.5D3．求字母的取值范围问题3如果关于x的不等式(a-1)x<a+5和2x<4的解集相同,则a 的值为_____________.分析:2x<4的解集是x<2,故不等式(a-1)x<a+5的解集也是x<2,所以a-1>0,且51aa+-=2,故解得a=7,因此答案填7.答案:7. 4．解不等式组问题4解不等式组3(2)45131 2x xxx x-+<⎧⎪⎨--≥+⎪⎩分析:根据解不等式的步骤,先求两个不等式的解集,然后再取其公共部分. 5．列不等式(组)解应用题1b-1a①②问题5国际能源机构(IEA)2004年1月公布的《石油市场报告》预测,2004年中国石油年耗油量将在2003年的基础上继续增加,最多可达3亿吨,将成为全球第二大石油消耗大国.已知2003年中国石油年耗油量约为2.73亿吨, 若一年按365天计,石油的平均日耗油量以桶为单位(1吨约合7.3桶),则2004年中国石油的平均日耗油量在什么范围?分析:本题特点是文字多,数据杂,综合了方程与不等式的知识,考生必须具有一定的阅读和分析能力.解本题的关键是把问题转化为不等式,故寻找不等量关系至关重要.本环节教师个人教学设计：（四）【拓展提升】（ ） 本环节教师个人教学设计：（五）【当堂检测】（ ）一、基本概念 （一）不等式、一元一次不等式的概念1、下列选项中，是不等式的是_______________,是一元一次不等式的是____________ (1)3>2 (2)3250<x (3)3x²+2x (4)x<3x+1 (5)x=2x+5 (6)a+b ≠c (7)x-2<2x-1 (8)a-1 ≤3 (9)x²+4x<3x+1 2、你能自己举出一些不等式和一元一次不等式的例子吗？ （二）不等式的解和解集 3、下列数值中，,4- ,2-,32,8 ,.50- 10哪些是不等式42<x 的解_______________，此不等式的解集是________，非负整数解_____________ 二、解一元一次不等式（组）（一）解一元一次不等式 （二）解一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤+-≥-3342545312x x x x )( 二、选择题1. 若|a|＞-a,则a 的取值范围是( ). (A)a ＞0; (B)a ≥0; (C)a ＜0; (D)自然数.2.下列命题中正确的是( ).(A)若m ≠n,则|m|≠|n|; (B)若a+b=0,则ab ＞0; (C)若ab ＜0,且a ＜b,则|a|＜|b|; (D)互为例数的两数之积必为正..,545312 -≥-x x3、已知：a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a b +<+44B. 22a b <C. -<-22a bD. a b -<04、某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是（ ）。
一元一次不等式和一元一次不等式组复习教案45
△板前进行演示， 锻炼学生做题书 写 步骤。
3 x 2x 6 2 3
学生板前做题
3 x 2 x 6 ②x 5 5 2x 2
6． 幼儿园把若干件玩具分给小朋友， 如果每人分 3 件，那么还剩 59 件； 如果每人分 5 件， 那么最后一个人不 足 5 件， 这间幼儿园有多少玩具？有 多少个小朋友？ 小组讨论合作完成
学生先独立解答， 再合作，最后小组 抢答
△锻炼学生独立 解决问题的能力， 培养合作探究精 神， 激发学生学习 兴趣
a ___ b ;
4 ． 不 等 式 3x 2 4 5x 的 解 集 是 _________; 不等式组
x 0 的解集 2 x 1 0
是_____________; 5 解下列不等式(组),并把解集表示在数轴 上。 ①
◇资源准备 □评价○反思
④会解一元一次不等式 (组)（注意： 解题的步骤） 课堂训练 20 分钟 1. 不等式 3 y
m 1
2 0 是一元一次不
等式，则 m=______; 2．①a 的 2 倍与 7 的差是非负数，根据 题意列不等式为_____________________ ②a 的 3 倍的相反数不小于 a 与 4 的 和 ， 根 据 题 意 列 不 等 式 为 ___________________ 3．设 a b ，用“>”或“<”填空 ① a 3 ___ b 3 ; ② 5a ___ 5b ; ③
教
分 课 时
学 活 动
流
程
△设计意图
环 节 与时间
教
师
学 生 活 动
◇资源准备 □评价○反思
一元一次不等式和一元一次不等式组复 习 基 本 知 识 1. 一般的,____________叫做不等式。 注意：①不等式中常出现的符号是 指生回答，教师补 点回顾 “ < ” 、 “” 、 “>” 、 “” （还有“ ” ） 充 25 分钟 ②理解“非负数” 、 “非正数” 、 “不大于” 、 “不小于” 、 “至少” 、 “至多” 等 ③根据文字列不等式，如“ x 与 17 的 和 比 它 的 5 倍 小 ” 列 式 为 _______________; 2. 不等式的基本性质： 基本性质 1 ____________________； 基本性质 2 ____________________； 基本性质 3____________________。 例 如 ： 如 果 x y ， 那 么 x+5___y+5 ，3x___3y ，-2x___-2y 3. 一元一次不等式和一元一次不等式 组 ①区分不等式的解和解集： x 3 是 2x 8 的解，不等式 2x 8 的解集是 x 4。 ②____________________________叫 做一元一次不等式。 一般地，关于同一个未知数的几个 一元一次不等式合在一起就组成一元一 次不等式组。 ③数轴上表示不等式的解集：一，注 意方向；二，注意实心与空心的区别；
初二-第02讲-一元一次不等式与一元一次不等式组(培优)-学案
学科教师辅导讲义学员编号：年级：八年级(下)课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第02讲-一元一次不等式与一元一次不等式组授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①了解不等式的概念；②掌握一元一次不等式的概念、解法及应用；③掌握一元一次不等式组的解法及应用。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、知识梳理1、不等式的定义：一般的，用符号“<”（或“≤”）“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。
2、不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
体系搭建不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
3、不等式的其他性质（1）对称性，也叫互逆性：若a b > ，则b a < 。
（2）传递性：若a b >，b c > ，则a c > 。
（3）若0ab > ，则,a b 同号，反之，若,a b 同号，则0ab > ；若0ab < ，则,a b 异号，反之，若,a b 异号，则0ab <。
（4）若0a b -> ，则a b >，反之，若a b >，则0a b ->；若0a b -< ，则a b < ，反之，若a b <，则0a b -<。
4、不等式的解集（1）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
（2）一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
（3）不等式的解与不等式的解集的区别：不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值。
5、不等式解集的两种表示方法：（1）用不等式表示；（2）用数轴表示。
6、一元一次不等式的概念：左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
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《一元一次不等式和一元一次不等式组》复习学案
一、知识梳理：
1．概念：不等式：
不等式的解： 不等式的解集： 解不等式： 解不等式组：
一元一次不等式： 一元一次不等式组：
一元一次不等式组的解集： 2．不等式基本性质： （1）基本性质1： （2）基本性质2： （3）基本性质3：
3．一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似。
一般步骤如下：
（1）去分母（注意每一项都要乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘;如分子是多项式的，去掉分母要加括号）
（2）去括号（括号前是负号，去掉括号时里面的每一项都要变号） （3）移项（移项要变号） （4）合并同类项
（5）未知数的系数化为1（当两边同时乘以（或除以）一个负数时，要改变不等号的方向） 4．一元一次不等式组的解法：
（1）分别求出每个不等式的解集。
（2）确定各个解集的公共部分。
（在同一条数轴上表示出各个解集，再由图形直观得出不等式组的解集） 5．如果a b >，则x a x b >⎧⎨
>⎩的解集为 ；x a x b
>⎧⎨<⎩的解集为 ；x a x b <⎧⎨>⎩的解集为 ； x a
x b <⎧⎨
<⎩的解集为 。
（同大取大；同小取小；大小，小大中间找；大大，小小为空集）
二、典型例题
例1.已知c b a ,,是有理数，且c b a >>，那么下列式子一定正确的是（ ） A.c b b a +>+ B.c b b a ->- C.bc ab > D.
c
b c a > 例2.实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图3-5-1所示，下列式子中正确的是（ ）
A.0>+c b
B.c a b a +<+
C.bc ac >
D.ac ab >
例3.解下列不等式（组）
（1）7)10(2283y y y -≤--， （2）⎪⎩⎪
⎨⎧->+≥--.13
21,
4)3(3x x x x
例4.已知关于y x ,的方程组⎩⎨⎧+=+=-3
2m y x m
y x 的解是正值，且m 为负整数，求m 的值.
例5.若不等式组⎩
⎨
⎧->-->633
32a x x x 的正整数解只有2，求a 的整数值.
例6． x 取值为 时，一次函数5y x =-+的值大于43y x =-的值。
例7．一个两位数，十位上的数比个位上的数小2，如果这个两位数大于37且小于58，则这个两位数为 。
三、同步习题 （一）基础题
1.+x 2 >2的解集是4->x .
2.当0<x 时，
3x 2
x . 3.若不等式03≤-a x 只有两个正整数解，则a 的取值范围是 .
4.若1<x ，则22+-x 0.
5.不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧≥-+<-05
27213x x x 的解集是 .
6.如果不等式组⎩
⎨⎧≤>a x x 2
有解，那么a 的取值范围是 .
7.不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧-≤-->-x x x x 32
3
14315的整数解的和是 . 8.用不等式表示下图中的解.
(1) ; (2) ; (3) .
9.若不等式组⎩
⎨
⎧>-<-321
2b x a x 的解集为11<<-x .那么)1)(1(-+b a 的值等于 .
10.下列图形中表示不等式042<+x 的解集是（ ）
11．解下列不等式（组）
（1）)34()1(5)1(2)2(3--->+--x x x x （2）3
2
3329215-≤-++x x x
（3）2)42(31)21(41≥----x x x (4)⎪⎩
⎪
⎨⎧>+≤--x x x x 3523
)1(2
（5）⎪⎩⎪
⎨⎧->++≥-323
12
1)
1(325x x x x （6）⎪⎩⎪⎨⎧>++>-012421x x x
（二）综合能力题
1.如果0<<b a ，下列不等式中错误的是（ ） A.0>ab B.0<+b a C.1<b
a
D.0<-b a 2.若不等式组⎩⎨
⎧>+>-0
10
x x a 无解，则a 的取值范围是（ ）
A.1-≤a
B.1-≥a
C.1-<a
D.1->a
3.满足不等组⎩⎨⎧>-≥+7
100
12m m 的整数m 的值有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧
-≤--
>x
x x 2843
2的最小整数解为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.4
5.解下列不等式（组）
(1）13.027.17.0≤+-x x . （2）⎪⎩
⎪⎨⎧+≤++<-.33222),
1(325x x x x
（3）⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤--.1421,4)2(3x x x x （4）⎪⎩⎪⎨⎧≥-+->+-.12
13,1112x x x
6.已知关于y x , 的方程组⎩
⎨⎧-=++=+1341
23p y x p y x 的解满足y x >，求p 的取值范围.
6． 求关于x 的不等式()20ax a a >-≠的解集
8. 已知方程组2315x y a
x y a -=⎧⎨
+=-⎩
的解x 与y 的两倍之差为负数，求a 的值
9．若不等式组841
x x x m +<-⎧⎨>⎩
的解集是3x >，求m 的取值。
10．若关于x 的不等式组41230
x
x x a +⎧+>
⎪⎨⎪+>⎩ 的解集为2x >，试求a 的取值范围
五、自我检测
1. 不等式()21m x ->的解集为1
2
x m <
-，那么m 2. 如果关于x 的方程120ax +=的解是3，则不等式()28a x +>-的解是 3. 方程27x =的解有 个，不等式27x <的解有 个，其中非负整数有 个 4. 已知0a <，10b -<<，那么a 、ab 、2ab 之间的大小关系为 5. 满足不等式23
213
x --<
<的整数解是 6. 直线y kx b =+与坐标轴的两个交点分别为A ()2,0、B ()0,3-，则不等式30kx b ++≥的解为 7. 若不等式组1
21x m x m <+⎧⎨>-⎩
无解，则m 的取值范围是
8. 函数3
2
x y x +=
-中的自变量x 的取值范围是 9. 已知直线y kx b =+经过第一、二、三象限，且与x 轴交于点（－4，0），则当0y <时，x 的取值范
围是
10. 已知⊿ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，且a=2c ，则⊿ABC 中的最短边是
11. （1）求不等式3372384x x +++>-的非正整数解 （2）解不等式组()214
143x x x x ⎧+-≤⎪
⎨+>⎪⎩
12. 水果店进了某种水果2000千克，进价每千克7元，出售价格为每千克11元。
销售一半后，为尽快销
售完，准备打折销售。
如果要使总利润不低于6900元，那么余下的水果可按原定价打几折出售？
13. 初二年级夏令营，若租用45座客车若干辆，则刚好坐满，若租用54座客车，则能少租2辆，且有一
辆没有坐满，但超过三分之二，你能知道初二年级有多少学生参加夏令营吗？若租用45座客车每辆250元，租用54座客车每辆300元，你知道怎样租车比较合算吗？。