2.4.1绝对值一导学案
人教版七年级数学上册导学案1.2.4绝对值
新人教版七年级数学上册导教学设计： 1．2．4 绝对值（ 1）学习目标 :1．理解、掌握绝对值看法，领悟绝对值的作用与意义． 2．掌握 求一个已知数的绝对值．3．体验运用直观知识解决数学问题的成功． 学习重点与难点重点难点：绝对值的看法 学习过程一、自主学习：问题：小红和小明从同 一处 O 出发， 分别 向东、西方向行走 10 米，他们行 走的路线 （填相同或不 相同），他们行 走的距离（即行程远近）．二、研究新知 :1．由 上问题可以知道， 10 到原点的距离是 ，－ 10 到原点的距离也是 到原点的距离等于 10 的数有 个，它们的关系是一对．这时我们就说 10的绝对值是 10，－ 10 的绝对值也是10；比方，－ 3.8 的绝对值是 3.8 ； 17的绝对值是17；－ 6 1的绝对值是．一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数3a 的绝对值，记作∣ a ∣．2．练习（1）式子∣－ 5.7 ∣表示的意义是．（2）－ 2 的绝对值表示它走开原点的距离是个单位 ，记作； （3）∣ 24∣=． ∣－ 3.1 ∣=，∣－ 1∣=，∣ 0∣=．3．思 考、交流、归纳3由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的； 0 的绝对值是．用式子表示就是：1）当 a 是正数（即 a>0）时，∣ a ∣ = ； 2）当 a 是负数（即 a<0）时，∣ a ∣ =；3）当 a=0 时，∣ a ∣ =；4）随堂练习 P12 第 1、2 大题（直接做在课本上） ．三、应用新 知 :1．______ ；0 ______ ；0.75 ______ ；1______ ；5 ______ ； 234______ ．32．计算：214 1231①②③④323442352四、发现总结 :一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．a a＞ 0即︱ a︱= 0a=0－ a a＜ 0（1）由于 0 的相反数是 0,0 自己还是 0，所以 0 的绝对值既是它自己，又是它的相反数．所以a a≥ 0即︱ a︱=－a a＜0（2）求一个数的绝对值，重点是看这个数是一个什么数，尔后再依照求绝对值的方法进行求解．（3）若是︱ a︱是一个正数，那么满足条件的 a 值有两个，这两个数分居在原点两侧，且到原点的距离相等，这两个数互为相反数；反过来，若是两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等．五、课堂检测 :1．一个数的绝对值是2，那么这个数为______；绝对值等于4的数是______．32．绝对值等于其相反数的数必然是（）A．负数 B．正数C．负数或零 D．正数或零3．给出以下说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于自己的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有（） A ．0个B．1 个C．2个D．3 个2234．计算：30 . 5 2六、牢固提高 :1．若是 |a|= － a，那么（）A a ＞0 B a＜0 C a≥ 0 D a≤2．x 7，则x______ ；x 7 ，则 x______ ．3．若是a 3，则a 3______ ， 3 a______ ．4．绝对值小于 5.8 的整数有（）A．5 个B．6个C．11 个D．12 个七、授课反思：。
1.2.4《绝对值》导学案
珠海新世纪学校2018级初一 数学 导学案NO.5 编制人：王丹丹 备课组长签字：王玉周 时间： 班级： 小组： 姓名： 评价：Windows 用户 志于道 据于德 游于艺 成于学1.2.4 绝对值【学习目标】1.通过数轴理解并掌握绝对值的概念及意义.2.会求一个有理数的绝对值，初步掌握分类讨论的数学思想.【旧知回顾】1. 写出下列各数的相反数：6，-8，-4, 0，-3.22. 画出数轴表示下列有理数，并指出它们与原点的距离：5，-5，0, 4，-3.5【预习案】（精读教材P 11页）思考： 1.通过学习，你能写出绝对值的定义吗？2.在数轴上和原点相距4个单位长度的点表示的数是什么？【自学反馈】1. | 10 |= ，| －10 |= ，| 0 |=2.25-的绝对值是 ，绝对值等于25的数是 ，它们互为3.写出下列各数的绝对值：60， －2.5， 12， 0， 43-【我的疑问】【探究案】探究一：一个有理数a 的相反数怎样表示？通过本节课的学习你知道一个有理数a 的绝对值怎样表示吗？完成下列各题，|25|= ; |-25|= ; |0|= ;|2|= ; |-2|= ; |5|= ; |-5|= ;【总结】 (1)正数的绝对值是 ； (a>0)(2)负数的绝对值是 ； 即 |a|= (a=0) (3) 0 的绝对值是__ ____； (a<0)【补充】①任何数的绝对值都是 ________ 数，即|a |≥0；②互为相反数的两个数到原点的距离 ________ ，即|a |＝|－a |.探究二：绝对值的应用例2：一宠物乌龟在主人的训练下从A 点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行为正，向左爬行为负，爬行的数据记录如下(单位：厘米)：＋60，－80，－40，＋100.在爬行过程中，如果每爬10厘米奖励它一小块肉，那么这只宠物乌龟一共得到多少块肉？【当堂检测】基础题（必做题）1． 判断下列各式是否正确.（1）|5| = |-5| （2）-|5| = |-5| （3）-5 = |-5| 2．(1) ＝________， ＝________； (2) ＝________， ＝________.3．绝对值为4的数是( ) A.2 B. 4 C. －4 D. 4或－4 4．一个数到原点的距离是6，则这个数是________. 5.判断下列说法是否正确. (1)符号相反的数互为相反数.(2)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右. (3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远. (4)当a ≠0时，|a|总是大于0.提升题（C 层选做） 5.计算：(1)＋＝ _________；(2)＋(－2)＝____________； (3)－(－6)＝ _________；(4)－＝____________； (5) ＝ _________； (6)－ ＝_________； (7) ＋ ＝________； (8)若 ＝8，则x ＝ ________ .6．某司机在东西走向的路上开车接送乘客，他早晨从A 地出发(取向东为正)，他一天行驶里程记录如下(单位：km)： ＋20，－5，－15，＋30，－20，－10. (1)该司机一天的行驶总路程是多少km ？(2)若汽车每1 km 耗油0.2 L ，则该汽车今天耗油多少升？拓展题（B 、C 层同学选做）7若＝0，则a ＋b ＝________. 8. 下列推断正确的是( )A. 若＝ ，则a ＝b B. 若 ＝ ，则a ＝－b C. 若a ＝b ，则 ＝ D. 若a ＝－b ，则 ＝－ . 9. 下列说法：①一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；②一个数的绝对值的相反数一定是一个负数； ③一个数的绝对值肯定是一个正数； ④互为相反数的两个数的绝对值相等. 其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.6-0.01+263-7.82-6-152-237-527-152x 25a b -+-a b a b a b a b。
1.2.4绝对值(1)导学案(课时序数6课时)
1.2.4绝对值（1）导学案(课时序数6课时)一．根据课题自我预示学习目标：１.我想知道什么是一个数的 ．２.会求一个数的二．情境引入小红和小明从同一处O 出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线方向 （填相同或不相同），若规定向东为正，他们行走的里程用有理数表示分别是 但他们行走的距离都是 米．三．新知探究由上问题可以知道，10到原点的距离是 ，—10到原点的距离也是到原点的距离等于10的数有 个，它们的关系是一对 .这时我们就说10的绝对值．．．是10，—10的绝对值．．．也是10。
一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作∣a ∣由绝对值定义可知一个正数的绝对值是它 ，一个负数的绝对值是它，零的绝对值是 ．例如求 ６，－８的绝对值解：︳６︳＝６； ︳－８︳＝－(－８)＝８老师语：求一个负数的绝对值步骤不要直接等于一个正数，应先写成这个数的相反数再化正数．不要说正数的绝对值是正数，负数的绝对是正数；正确的说法是：一个正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是这个负数的相反数例1：在数轴上表示出－３，３，0，－1，４观察数轴，并求出它们的绝对值各是多少？总结：一个正数的绝对值是它_______________ ； 一个负数的绝对值是它_________________ ，0的绝对值是___________________字母a 可表示任意的有理数，可以表示正数，也可以表示负数，也可以表示0。
a 的绝对值分别是多少？用式子表示就是：(1）、当a 是正数（即a>0）时，∣a ∣= ；（2）、当a 是负数（即a<0）时，∣a ∣= ；（3）、当a=0时，∣a ∣= 。
例2： 求8，－8，41，41 的绝对值。
由此题目你能想到什么规律？四．有效训练(一)其本知识应用（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是 .其结果等于 (２) 、式子∣３.７∣表示的意义是 .其结果等于（2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ＝ .(3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—13∣= ，∣0∣= . （4）、绝对值是2.7的数有__________个，各是___________；绝对值是0的数有____________个，是____________。
部优：《1.2.4.1_绝对值》教学设计
《1.2.4.1 绝对值》教学设计一、教学内容分析数轴上一个点所对应的数能够描述这个点的位置，数的符号对应的是点相对原点的方向，而符号后面的数字体现了该点到原点的距离，由此引出绝对值的概念绝对值也有数和形（数轴）两个解读角度.从代数的角度看，一个有理数是由两部分构成的---符号和符号后面的数字,我们把符号后面的数字称为这个有理数的绝对值.从几何的角度看，一个有理数a的绝对值，在数轴上体现为表示该数的点到原点的距离，记作|a|.这里的数a表示的是有理数，可以是正数、负数或0.例如，数轴上到原点距离为10的点有可能在原点的左侧，也有可能在原点的右侧，因此，根据方向的不同，可以是10或-10. |10|=10，|-10|=10，可以发现，相反数的绝对值是相等的.由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号语言表示（1）如果a>0，那么|a|=a；（2）如果a<0，那么|a|=-a；（3）如果a=0，那么|a|=0.这是求一个数的绝对值的具体方法，即看这个数是正数、负数还是0，这三类情况分别得出结果.这里用到了分类思想，在学习中可以通过举例的方式，从特殊到一般，辅助学生总结.进一步可以发现，一个数的绝对值是正数或0，也就是非负数，用符号语言表示|a|≥0.从几何角度看，绝对值体现的是距离，而距离不可能是负数，因此一个数的绝对值也不可能是负数.本课时除了渗透数形结合思想和字母表示数这部分知识点之外，还要渗透分类思想.例如，如果给出一个数的绝对值，求这个数，那么根据绝对值的非负性，一个数的绝对值是正数或0.如果这个数的绝对值是正数，那么对应的结果应该有两种情况，对应数轴上给定到原点的距离（>0），没有告知方向，那么对应的点应该有两个.如果这个数的绝对值是0，那么这个数只能是0.进一步，在数轴上，如果给出一个点到另一个点的距离（>0），那么满足条件的点有两个，要分类讨论.例如，数轴上，一个点到3所表示的点的距离为2，那么符合条件的点有可能在3的左边，也可能在3的右边，到3的距离是2，所以符合条件的点表示的数有可能是1或5.绝对值非负性的应用主要有两点：一是能够根据绝对值的非负性求代数式的取值范围，例如|a+1|-1≥-1求a 的取值范围，但由于学生对于代数式还不甚理解，因此该知识点不在本课中渗透；二是几个有理数的绝对值之和为0，则这几个有理数每个均为0，即若|1a |+|2a |+…+|n a |=0，则1a =2a =…=n a =0.这点可以在本节课中渗透，让学生交流讨论完成.二、 学情分析绝对值概念的学习对于学生是个难点，但好在学生已经学习了有理数和数轴的数形对应关系，对于绝对值的代数意义和几何意义也有一定的接触，在概念的总结上比较容易得出学生容易出问题的地方有两个：一是用字母表示数的方式对求绝对值的方法进行总结，这需要让学生多举例多观察然后归纳总结.二是绝对值的逆用，即给定个数的绝对值，求这个数.这里一般都要进行分类讨论，但是学生常常容易忘掉,因此在教学中要注意渗透分类思想.三、 教学目标1.明确绝对值的代数意义与几何意义，会求一个有理数的绝对值.2.能根据一个有理数的绝对值求这个数（或取值范围）.3.能利用绝对值的非负性解决简单的求值问题.4.数轴上只有距离没有方向的情况要分类讨论，掌握分类思想.● 重点绝对值的代数意义与几何意义.● 难点1.掌握分类思想及数形结合思想.2.学会应用字母表示数这一方法.3.能够利用绝对值的非负性解决简单的求值问题.四、评价设计学习评价量表五、教学活动设计六、板书设计七、达标检测与作业1.（A）填空（1）若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是 ;（2）若|a|=2，则a的值是 ;（3）若|-a|=3，则a的值是 ;（4）绝对值大于1且小于6的整数有 ;（5）-|-3|= ,+ |-0.27|= ,- |+26|= ,-(+24)= .2.（A）如下图所示，数轴的单位长度为1，若点A，B表示的数是互为相反数，则数轴上A，B，C，D这四个点中，其中绝对值最小的数表示的点是 .3.（A）如下图所示，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是 .4.（B）如果|m|=3，求|m+1|的值.5.（B）已知m是有理数，下列四个式子中一定是正数的是（）A.|m|+2B. |m|C.m-3D.- |m|6.（B）如果|a|=2且a<0，求|-a+3|的值。
人教版-数学-七年级上册-1-2-4绝对值(1) 导学案
1．2．4绝对值（1）学习目标:1．理解、掌握绝对值概念，体会绝对值的作用与意义．2．掌握求一个已知数的绝对值．3．体验运用直观知识解决数学问题的成功．学习重点与难点重点难点：绝对值的概念 学习过程一、自主学习：问题：小红和小明从同一处O 出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 （填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近） ．二、探索新知:1．由上问题可以知道，10到原点的距离是 ，－10到原点的距离也是 到原点的距离等于10的数有 个，它们的关系是一对 ．这时我们就说10的绝对值是10，－10的绝对值也是10；例如，－3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；－613的绝对值是 ．一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作∣a ∣．2．练习（1）式子∣－5.7∣表示的意义是 ．（2）－2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ；（3）∣24∣= ． ∣－3.1∣= ，∣－13∣= ，∣0∣= ． 3．思考、交流、归纳由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 ． 用式子表示就是：1）当a 是正数（即a>0）时，∣a ∣= ；2）当a 是负数（即a<0）时，∣a ∣= ； 3）当a=0时，∣a ∣= ； 4）随堂练习 P12第1、2大题（直接做在课本上）． 三、应用新知:1． ______7.3=-； ______0=； ______75.0=+-；______31=+； ______45=--； ______32=-+． 2．计算：①错误！嵌入对象无效。
②错误！嵌入对象无效。
③错误！嵌入对象无效。
④错误！嵌入对象无效。
四、发现总结:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．a a ＞0即︱a ︱= 0 a=0 －a a ＜0（1）由于0的相反数是0,0本身还是0，所以0的绝对值既是它本身，又是它的相反数．所以a a ≥0即︱a ︱= －a a ＜0（2）求一个数的绝对值，关键是看这个数是一个什么数，然后再按照求绝对值的方法进行求解．（3）如果︱a ︱是一个正数，那么满足条件的a 值有两个，这两个数分居在原点两侧，且到原点的距离相等，这两个数互为相反数；反过来，如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等．五、课堂检测:1．一个数的绝对值是32，那么这个数为______；绝对值等于4的数是______． 2．绝对值等于其相反数的数一定是（ ）A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零3．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．计算： 错误！嵌入对象无效。
2.4绝对值导学案
2.4绝对值导学案时间 班级 教师 指导教师一、教学目标：借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。
二、重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值。
三、难点：绝对值概念的理解以及绝对值的非负性。
四、自学导学：（一）、预习导学：1、具有 、 、 的 叫做数轴。
2、 3到原点的距离是 ，—5到原点的距离是 ，到原点的距离是6的数有 ，到原点距离是1的数有 。
3、 2的相反数是 ，—3的相反数是 ，a 的相反数是 ，a —b 的相反数是 。
（二）、自主学习:问题1、两位同学在书店O 处购买书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了10公里到达A 处，乙车向西行驶了10公里到达B 处。
若规定向东为正，则Ａ处记做-__________，Ｂ处记做__________。
（1） 请画出数轴，并在数轴上标出A 、B 的位置；（2） 这两辆出租车在行驶的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的Ａ、Ｂ两点又有什么特征？（3）在数轴上表示－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少？表示－ 34 和34 的点呢？归纳：一般地，在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作： 练习：4的绝对值记作 ，它表示在 上 到 的距离，所以| 4|= 。
同理：—6的绝对值记作 ，它表示在 上 到 的距离， 所以|—6|= 。
五、探究：1、请在小组内说出| 7|、∣—2.25∣、∣25 ∣、∣0∣的意义及其值。
2、(1)|+2|= ，51= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ； (3)|-3|= ，|-0.2|= ，|-8.2|= .归纳：把你所发现的规律写在下面，并在小组内验证是否正确。
小结：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 。
代数意义：a ＝ ()()()⎪⎩⎪⎨⎧〈-=〉0000a a a a a思考：绝对值等于它本身的数是 ，绝对值等于它的相反数的数是 由此归纳出：a ＝()()⎩⎨⎧〈-≥00a a a a 或：a ＝()()⎩⎨⎧≤-〉00a a a a 3、绝对值的四个特性：（重点，难点，加强记忆这些知识点）a ：绝对值是一个 数 ，即0≥a例1：求下列各数的绝对值：（1）－2.1 （2）+（－3） （3）－32-b ：互为 数的两个数的 相等，a =a -c ：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值等于负数的数没有。
七年级数学上册1.2.4绝对值导学案新版新人教版2
1.2.4 绝对值学习目标:1、我能记住绝对值的概念及其性质，会求一个已知数的绝对值；2、我会比较有理数的大小；3、我能积极讨论，参与群学，敢于展示，用于质疑、补充。
学习重点：绝对值的概念及其性质学习难点：两个负数的大小比较一、自主学习知识点一绝对值的概念一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作。
知识点二绝对值的性质（1）由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是 .用式子表示就是：当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；当a=0时，∣a∣= .（2）绝对值的非负性a（即任何数的绝对值都是非负数）。
对于任意数a，0知识点三有理数大小的比较（1）利用数轴比较数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数右边的数。
（2）由上述规定可知，①正数 0，0 负数，正数负数。
②两个负数，的反而小。
方法规律：异号两数比较大小，要考虑它们的；同号两数比较大小，要考虑它们的。
bac二、合作探究合作探究一 （1）∣-5∣读作 ，其意义是：在数轴上数-5与_______的距离是 个单位长度，所以︱-5︱＝ 。
（2）—2的绝对值记作 ，表示它到原点的距离是 个单位长度， 所以︱-2︱＝ 。
合作探究二 表示33.-- ，即______3.3=-- 表示750.+- ，即______75.0=+- 合作探究三 如果3-=a ，则 ______=a ；______=-a 。
合作探究四 已知|x-4| +|y+2| =0, 求2x -|y|的值。
合作探究五 比较 -43与 -32的大小. 解：43-= ； 32-= . 因为43>32，所以 -43 -32. 三、当堂检测（1、2、3题是必做题，4、5题是选做题）1．填空：______7.3=-；______0=；______75.0=+-．______31=+；______45=--；______32=-+． 2.比较大小； 0.3 —564；—37 —25 ；—21 —313. 计算：（1）______510=-+-；（2）______36=-÷-； 4．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ） A ．c>b>a ； B ．│a │>│b │>│a │； C ．│c │>│b │>│a │ D ．│c │>│a │>│b │ 5.如果|a|=－a ，那么（ ）A.a ＞0B.a ＜0C.a ≥0 D .a ≤02019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知x y ≠，且210x x -=，210y y -=，则x y +（ ） A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣52．有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成6个全等的扇形区域，在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色，用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向灰色的可能性的大小是13，那么下列涂色方案正确的是( )A ．B ．C ．D ．3．已知a ＜b,则下列式子正确的是( ) A ．a+5＞b+5B ．3a ＞3bC ．-5a ＞-5bD ．3a ＞3b 4．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，∠ABC=50°，∠CEF=150°，则∠BCE 的值为（ ）．A ．50°B ．30°C ．20°D ．60°5．实数327、16、3、﹣π、0、 0.101001中，无理数有（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．46．空气的密度是，将用科学计数法表示为（ ） A ．B ．C ．D ．7．在－242，3.14， 327-，5π，这6个数中，无理数共有( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．说明“如果x ＜2，那么x 2＜4”是假命题，可以举一个反例x 的值为( ) A ．1-B ．3-C ．0D ．1.59．已知点P （3m-6，m-4）在第四象限，化简|m+2|+|8-m|的结果为（ ） A ．10B ．-10C ．2m-6D ．6-2m10．化简的结果是（ ）A ．x +3B ．x –9C ．x -3D ．x +9二、填空题题11．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在D'、C'的位置，并利用量角器量得∠EFB ＝65°，则∠AED'等于_____度．12．在生物课上，老师告诉同学们：“微生物很小，枝原体直径只有0.1微米”，这相当于________________米(1米=106微米，请用科学记数法表示).13．若2x -有平方根，则实数x 的取值范围是______.14．已知2x =-，1y =是关于二元一次方程351x y k +-=的解，则代数式21k -=_____． 15．如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α=____16．已知三元一次方程组114x y y z x z -=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，则xyz =______.17．一个正数a 的平方根分别是2m ﹣1和﹣3m+52，则这个正数a 为_____． 三、解答题 18．（阅读材料） 小明同学遇到下列问题：解方程组23237432323832x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的（2x+3y ）看作一个数，把（2x ﹣3y ）看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，这时原方程组化为743832m nm n⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得6024mn=⎧⎨=-⎩，把6024mn=⎧⎨=-⎩代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．得23602324x yx y+=⎧⎨-=-⎩解得914xy=⎧⎨=⎩．所以，原方程组的解为914 xy=⎧⎨=⎩（解决问题）请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：（1）解方程组235135x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=-⎪⎩；（2）已知方程组ax by mcx dy n+=⎧⎨+=⎩的解是32xy=⎧⎨=⎩，求方程组(1)(1)a x by mc x dy n+-=⎧⎨+-=⎩的解．19．（6分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)实际每年绿化面积为多少万平方米？(2)为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？20．（6分）如图，在平面直角坐标系中有三个点A（2，3），B（1，1），C（4，2）（1）连接A、B、C三点，请在如图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A’B’C’并直接写出各对称点的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出点M在△A’B’C’内部的对应点M1的坐标．21．（6分）计算（结果表示为含幂的形式）：311322341428-⎛⎫⎛⎫⨯÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22．（8分）某中学体育组因教学需要本学期购进篮球和排球共100个，共花费2600元，已知篮球的单价是20元/个，排球的单价是30元/个．()1篮球和排球各购进了多少个(列方程组解答)？()2因该中学秋季开学成立小学部，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共30个，但学校要求花费不能超过800元，那么排球最多能购进多少个(列不等式解答)？23．（8分）如图，点D ，E 分别在等边△ABC 的边AC ，BC 上，BD 与AE 交于点P ，∠ABD=∠CAE ，BF ⊥AE ，AE=10，DP=2，求PF 的长度.24．（10分）（1()238432--（2）解不等式组2362323x x x x +≤+⎧⎪⎨++>⎪⎩①②25．（10分）规定两数a 、b 之间的一种运算，记作（a ，b ）；如果c a b =，那么（a ，b ）=c . 例如:因为328=，所以（2，8）=3.(1)根据上述规定，填空:（4，16）=_________，（7，1）=___________，（_______，125）=-2. (2)小明在研究这种运算时发现一个现象:（3n ，4n ）=（3，4）小明给出了如下的证明:设（3n ，4n ）=x ，则(3)4n x n=，即(3)4x nn=所以34x =，即（3，4）=x ， 所以（3n ，4n ）=（3，4）. 请你尝试运用这种方法解决下列问题: ①证明:（6，45）-（6，9）=（6，5）②猜想:（(1)m x +，(1)m y -）+（(1)n x +，(2)n y -）=（____________，____________），(结果化成最简形式).参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．A 【解析】 【分析】由,x y 满足的条件及x y ≠，可得出,x y 为一元二次方程22100z --=的两个不等实根，再利用根与系数的关系即可求出x y +的值. 【详解】解：∵x y ≠且221010x x y y -=-=，，∴,x y 为一元二次方程2100z z --=的两个不等实根， ∴1x y +=. 故选：A. 【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于ba-是解题的关键. 2．A 【解析】 【分析】指针指向灰色区域的概率就是灰色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可．【详解】A.指针指向灰色的概率为2÷6=13，故选项正确； B.指针指向灰色的概率为3÷6=12，故选项错误；C.指针指向灰色的概率为4÷6=23，故选项错误；D.指针指向灰色的概率为5÷6=56，故选项错误.故答案选：A. 【点睛】本题考查了几何概率，解题的关键是熟练的掌握概率的相关知识点. 3．C 【解析】 【分析】由于a ＜b ，根据不等式的性质可以分别判定A 、B 、C 、D 是否正确． 【详解】解：A 、由a ＜b 得到a+5＜b+5，故本选项不符合题意． B 、由a ＜b 得到3a ＜3b ，故本选项不符合题意． C 、由a ＜b 得到-5a ＞-5b ，故本选项符合题意． D 、由a ＜b 得到3a ＜3b，故本选项不符合题意． 故选：C ． 4．C 【解析】 【分析】 【详解】解：∵AB ∥CD ∥EF ，∴∠ABC=∠BCD=50°，∠CEF+∠ECD=180°； ∴∠ECD=180°-∠CEF=30°， ∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=20°． 故选：C ． 5．B 【解析】分析:根据无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，逐个数分析即可.详解:3273=是有理数、164=是有理数、3是无理数、﹣π是无理数、0、 0.101001是有理数.∴有2个无理数， 故选B.点睛: 本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如3 ，35 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅ （0的个数一次多一个）. 6．A 【解析】 【分析】科学计数法是把一个数表示成n 为整数，据此即可表示.【详解】 解：故答案为：A 【点睛】本题考查了科学计数法，熟练掌握用科学计数法表示实数是解题的关键. 7．C 【解析】－242=， 3.14，3273-=-是有理数；2，5π是无理数； 故选C.点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽3 35等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅ （0的个数一次多一个）. 8．B 【解析】 【分析】找出x 满足x ＜2，但不满足x 2＜2即可．【详解】解：如果x＜2，那么x2＜2是假命题，可以举一个反例为x=-1．因为x=-1满足条件x＜2，但不满足x2＜2．故选B．【点睛】本题考查了命题与定义：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9．A【解析】【分析】先根据第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，列出关于m的一元一次不等式组，求解得出m的取值范围，再根据绝对值的定义化简即可．【详解】解：∵点P（3m-6，m-1）在第四象限，∴36040mm->⎧⎨-<⎩，解得：2＜m＜1．∴|m+2|+|8-m|=m+2+8-m=2．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，绝对值的定义，解题的关键是根据点所处的位置得到有关m的一元一次不等式组．10．C【解析】【分析】把分子因式分解即可求解.【详解】=故选C.【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知因式分解的运用.二、填空题题11．1【解析】【分析】先求出∠EFC，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠D′EF，即可求出答案．【详解】解：∵∠EFB=65°，∴∠EFC=180°-65°=115°，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=180°-∠EFC=180°-115°=65°，∵沿EF折叠D和D′重合，∴∠D′EF=∠DEF=65°，∴∠A ED′=180°-65°-65°=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了折叠性质，矩形性质，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．12．1×10-7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.1微米=1×10-7米．13．x≥1【解析】【分析】根据非负数有平方根列式求解即可．【详解】根据题意得，x-1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了平方根的意义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．-5【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k 的一元一次方程，可以求出k 的值，从而求出关于k 的代数式的值．【详解】把2,1x y =-=代入二元一次方程351x y k +-=，得651k -+-=，解得2k =-，则21415k -=--=-．【点睛】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k 为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值． 15．70°【解析】【详解】∵a ∥b,∴∠1=40°.由折叠知，∠2=∠3，∵∠2+∠3=180°-40°=140°，∴∠3=140°÷2=70°.∴∠α=∠3=70°.故答案为70°.【点睛】本题考查了平行线的性质,①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.根据平行线的性质解答即可.16．6【解析】【分析】根据三元一次方程组的解法，由①+②，得到x z 2-=，再与③结合，求出方程组的解，再代入计算即可.【详解】解：114x y y z x z -=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩①②③，由①+②，得到x z 2-=，再与③结合，得：24x z x z -=⎧⎨+=⎩， 解方程组得：31x z =⎧⎨=⎩， 把x 3=代入①，得y 2=，∴xyz 6=，故答案为：6.【点睛】本题考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确解三元一次方程组的方法，利用方程的思想解答． 17．1【解析】【分析】直接利用平方根的定义得出2m-1+（-3m+52）=0，进而求出m 的值，即可得出答案．【详解】解：根据题意，得：2m-1+（-3m+52）=0，解得：m=32，∴正数a=（2×32-1）2=1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．三、解答题18．（1）原方程组的解为923x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩；（2）22x y =⎧⎨=-⎩．【解析】【分析】理解题目中给定的整体代换的思路，按照题目中所给的方法求解方程即可.【详解】（1）令m ＝3x y +，n ＝5x y-，原方程组可化为21m n mn +=⎧⎨-=-⎩， 解得：12{32m n ==， ∴132352x yx y+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， 解得923x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴原方程组的解为923x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩；（2）令e＝x+1，f＝﹣y，原方程组可化为ae bf m ce df n+=⎧⎨+=⎩，依题意，得32 ef=⎧⎨=⎩，∴132xy+=⎧⎨-=⎩，解得2{2xy==-．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，认真阅读材料，学会利用换元法解二元一次方程组，可以简化计算过程. 19．（1）实际每年绿化面积为54万平方米；（2）实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米．【解析】【分析】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．【详解】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得解得：x=33.75，经检验x=33.75是原分式方程的解，则1.6x=1.6×33.75=54（万平方米）．答：实际每年绿化面积为54万平方米；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得54×2+2（54+a）≥360解得：a≥1．答：则至少每年平均增加1万平方米．20．（1）见解析;(2)52;(3)M1 (x,-y)．【解析】【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）利用关于x轴对称点的性质得出答案．【详解】（1）如图所示：A’ (2,-3)、B’(1，-1) C’(4，-2)（2）S△ABC=2×3﹣12×2×1﹣12×2×1﹣12×3×1=6﹣1﹣1﹣3 2=5 2答：△ABC的面积是5 2 .（3）M1 (x,-y).【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及割补法求三角形面积.关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.21．122【解析】【分析】先把原式化为同底数幂的乘除法，然后根据同底数幂的运算法则，即可得到答案.【详解】解：原式=31312422228⨯⨯⨯2÷ 311222228=⨯÷ 313222222=⨯÷122=【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂乘法和除法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.22．（1）购进篮球40个，购进排球60个；（2）最多购进排球20个．【解析】【分析】 ()1根据购进篮球和排球共100个，共花费2600元，进而分别得出方程求出即可；()2利用篮球和排球共30个，学校要求花费不能超过800元，得出不等式求出即可．【详解】() 1设购进篮球x 个，购进排球y 个，根据题意可得：x y 10020x 30y 2600+=⎧+=⎨⎩， 解得：{x 40y 60==，答：购进篮球40个，购进排球60个； ()2设购进排球z 个，购进篮球()30z -个，根据题意可得：()30z 2030z 800+-≤，解得：z 20≤，答：最多购进排球20个．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，利用已知排球与篮球的数量总和和总费用得出等式是解题关键．23．4【解析】【分析】首先根据等边三角形的性质可得出三边相等，三角相等，然后可判定，进而得出，的长，又根据外角的性质得出，在中，根据三角函数的值，即可得出PF的长度.【详解】解：∵等边△ABC∴，又∵∴∴又∵∴又∵，，∴又∵∴.【点睛】此题主要考查等边三角形的性质，外角的性质，以及直角三角形中根据三角函数求边长，熟练运用即可解题.24．（13；（2）0＜x≤3.【解析】【分析】(1)由立方根、二次根式的定义和绝对值的意义解答即可;(2) 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】(1)原式333;(2)2362323x x x x ①②+≤+⎧⎪⎨++⎪⎩, ∵由①得，x ⩽3，由②得x>0，∴此不等式组的解集为：0<x ⩽3，在数轴上表示为：故答案为0<x ⩽3.【点睛】本题考查了实数的运算和解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则及解一元一次不等式组的步骤.25．（1）1，2，5；（1）①证明见解析；②（x+1），（y 1-3y+1）．【解析】【分析】 （1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（1）①根据同底数幂的乘法法则，结合定义证明；②根据例题和①中证明的式子作为公式进行变形即可．【详解】（1）因为41=16，所以【4，16】=1．因为72=1，所以【7，1】=2．因为5-1=125，所以【5，125】=-1． 故答案为：1，2，5；（1）①证明：设【6，9】=x ，【6，5】=y ，则6x =9，6y =5，∴5×9=45=6x •6y =6x+y ，∴【6，45】=x+y ，则：【6，45】=【6，9】+【6，5】，∴【6，45】-【6，9】=【6，5】；②∵【3n ，4n 】=【3，4】，∴【（x+1）m ，（y-1）m 】=【（x+1），（y-1）】，【（x+1）n ，（y-1）n 】=【（x+1），（y-1）】，∴【（x+1）m ，（y-1）m 】+【（x+1）n ，（y-1）n 】，=【（x+1），（y-1）】+【（x+1），（y-1）】，=【（x+1），（y-1）（y-1）】，=【（x+1），（y1-3y+1）】．故答案为：（x+1），（y1-3y+1）．【点睛】本题考查的是新定义的理解和掌握，还考查了同底数幂的乘法以及有理数的混合运算，弄清题中的新运算是解本题的关键．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x 件，则根据题意，可列不等式为( ) A ．3×5+3×0.8x ≤27 B ．3×5+3×0.8x ≥27 C ．3×5+3×0.8(x ﹣5)≤27D ．3×5+3×0.8(x ﹣5)≥272．一副三角板如图放置，若AB ∥DE ，则∠1的度数为（ ）A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°32时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（ ） A ．2B ．102-1）C ．2D 2-14．若关于x 的不等式组3122x m x x ->⎧⎨->-⎩无解，则m 的取值范围是( )A ．2m >-B ．2m ≥-C ．2m <-D ．2m ≤-5．小颖有两根长度为 6cm 和 9cm 的木条,桌上有下列长度的几根木条,从中选出一根使三根木条首尾顺次相连,钉成三角形木框,她应该选择长度为( )的木条 A ．2cmB ．3cmC ．12cmD ．15cm6．下列语句中：①如果两个角都等于70°，那么这两个角是对顶角；②三角形内角和等于180°；③画线段3cm AB =.是命题的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．若不等式组211x a x a >-⎧⎨<+⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a>1B ．a≥1C ．a>2D ．a≥28．下列实数中，有理数是（ ） A 2B 12C 34D 49．把点A （3，﹣4）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B ，则点B 坐标为（ ） A ．（0，﹣8）B ．（6，﹣8）C ．（﹣6，0）D ．（0，0）10．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD=BE=1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B′处．则点B′的坐标为( ).A ．（1，2）．B ．（2，1）．C ．（2，2）．D ．（3，1）．二、填空题题11．在直角坐标系中，若点Ｐ（ｘ－５，２ｘ－６）在第二象限，那么ｘ的取值范围是____ 12．如图所示，直线AB 与直线CD 交于点O ，则AOC ∠=______.13．若33a =-，则a 的值为_________14．如图，OP 平分∠AOB ，∠BCP ＝40°，CP ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，则∠OPD ＝_____°．15．两条平行直线上各有n 个点，用这n 对点按如下的规则连接线段：①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当1n =时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当2n =时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；图3展示了当3n =时的一种情况，此时图中三角形的个数为4；试猜想当2018=n 时，按照上述规则画出的图形中，三角形最少有____个16．如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12l l //，则12∠-∠=__________．17．用科学记数法表示2018（保留两个有效数字），结果是_____． 三、解答题18．在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的位置如图(每个小正方形的边长均为1)：(1)请画出△ABC 沿x 轴向右平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移2个单位长度后的A B C '''(其中A B C '''、、分别是A 、B 、C 的对应点，不写画法)；(2)直接写出A B C '''、、三点的坐标； (3)求△ABC 的面积．19．（6分）如图，已知直线AB ∥CD ，∠A=∠C=100°，E 、F 在CD 上，且满足∠DBF=∠ABD ，BE 平分∠CBF ． （1）直线AD 与BC 有何位置关系？请说明理由. （2）求∠DBE 的度数．（3）若把AD 左右平行移动，在平行移动AD 的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB ？若存在，求出此时∠ADB 的度数；若不存在，请说明理由．20．（6分）已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若BC ＝32，且BD ：CD ＝9：7，则D 到AB 的距离为_____．21．（6分）如图，已知ABC △中，AB AC =，O 是ABC △内一点，且OB OC =，试说明AO BC ⊥的理由.22．（8分）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用﹣支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)： x(人) 500 1000 1500 2000 2500 3000 … y(元)﹣3000﹣2000﹣100010002000…(1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到_______人以上时，该公交车才不会亏损； (3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？ 23．（8分）阅读下列材料：2017年年底，共青团北京市委确定了未来3年对口援疆工作内容.在与新疆和田当地教育部门、学校交流过程中，共青团北京市委了解到，和田地区中小学汉语课外读物匮乏.根据对口援疆工作安排，结合和田地区对图书的实际需求，2018年1月5日起，共青团北京市委组织东城、西城、朝阳、海淀、丰台、石景山六个区近900所中小学校，按照和田地区中小学提供的需求图书种类，开展“好书伴成长”募捐书籍活动.活动中，师生踊跃参与，短短两周，已募捐百万余册图书.截至1月19日，分别收到思想理论约2.6万册、哲学约2.6万册、文学艺术约72.6万册、综合约18.0万册，及科学技术五大类书籍，这些图书最终通过火车集中运送至新疆和田.根据相关统计数据，绘制了如下统计图：（以上数据来源于新浪网站）根据以上材料解答下列问题：（1）此次活动中，北京市中小学生一共捐书约为万册（保留整数），并将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，文化艺术类所在扇形的圆心角约为度（保留整数）；（3）根据本次活动的数据统计分析，写出你对同学们捐书的一条感受或建议．24．（10分）已知方程组35223x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩的解满足不等式588x y+>,求m的取值范围.25．（10分）如图，在△ABC中，点E在BC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】设小聪可以购买该种商品x 件，根据总价=3×5+3×0.8×超出5件的部分结合总价不超过1元，即可得出关于x 的一元一次不等式． 【详解】设小聪可以购买该种商品x 件， 根据题意得：3×5+3×0.8（x-5）≤1． 故选C ． 【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 2．A 【解析】 【分析】利用平行线的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题． 【详解】解：如图，延长EF 交AB 于点H.AB DE ，BHE E 45?∠∠∴＝＝，1180B EHB 1803045105＝﹣﹣＝﹣﹣＝，∠∠∠∴︒︒︒︒︒ 故选A. 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．B 【解析】由于计算器显示结果的位数有限，要想在原来显示的结果的右端再多显示一位数字，则应该设法去掉左端的数字“1”.对于整数部分不为零的数，计算器不显示位于左端的零. 于是，先将原来显示的结果左端的数字“1”化为1.为了使该结果的整数部分不为零，再将该结果的小数点向右移动一位，即计算)101. 这样，位于原来显示的结果左端的数字消失了，空出的一位由原来显示结果右端数字“7”的后一位数字填补，从而实现了题目的要求.根据以上分析，为了满足要求，应该在这个计算器中计算)101的值.故本题应选B. 点睛：本题综合考查了计算器的使用以及小数的相关知识. 本题解题的关键在于理解计算器显示数字的特点和规律. 本题的一个难点在于如何构造满足题目要求的算式. 解题过程中要注意，只将原结果的左端数字化为零并不一定会让这个数字消失. 只有当整数部分不为零时，左端的零才不显示. 另外，对于本题而言，将结果的小数点向右移动是为了使该结果的整数部分不为零，要充分理解这一原理. 4．B 【解析】 【分析】一元一次不等式组无解是指不等式组的各不等式解集没有公共部分,所以在解此类问题时,要先求出不等式组的各不等式的解,即可解答 【详解】3122x m x x ->⎧⎨->-⎩①②, 解①得x ＞3+m ， 解②得x <1因为原不等式组无解, 所以1≤3+m 解得2m ≥- 故选B 【点睛】此题考查解一元一次不等式组，难度不大，掌握运算法则是解题关键 5．C 【解析】【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得第三边的长度的取值范围是. 【详解】设木条的长度为lcm ，则9-6<l<9+6，即3<l<1． 故选C 【点睛】考核知识点：三角形三边关系. 6．C 【解析】 【分析】根据命题的定义进行判断即可. 【详解】①②是一个完整的句子,且对某件事情作出了 肯定或否定的判断,所以是命题.③没有对某件事情作出肯定或否定的判断,所以不是命题. 故选C. 【点睛】本题主要考查命题的定义,一般的,在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题. 7．D 【解析】 【分析】根据不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分解答． 【详解】解：∵不等式组211x a x a >-⎧⎨<+⎩无解∴211a a -≥+ ∴2a ≥ 故选：D 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．8．D【解析】选项A、B、C是无理数，选项D，原式=2，是有理数，故选D.9．D【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】点A（3，﹣4）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，坐标变化为（3-3，-4+4），则点B的坐标为（0，0），故选D．【点睛】本题考查了点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．10．B【解析】【详解】解：∵四边形OABC是矩形，∴∠B=90°，∵BD=BE=1，∴∠BED=∠BDE=45°，∵沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处，∴∠B′ED=∠BED=45°，∠B′DE=′BDE=45°，B′E=BE=1，B′D=BD=1，∴∠BEB′=∠BDB′=90°，∵点B的坐标为（3，2），∴点B′的坐标为（2，1）．故选B.二、填空题题11．3＜x＜1。
人教版七年级数学上册1.2.4 《绝对值(第一课时)》导学案
七年级上册第一章《1.2.4绝对值(第一课时)》学案一、学习目标：1）使学生了解绝对值的表示法，会计算有理数的绝对值。
2）能利用数形结合思想来理解绝对值的几何定义；理解绝对值非负的意义。
3）能利用分类讨论思想来理解绝对值的代数定义；理解字母a 的任意性。
三、重点难点重点 :初步理解绝对值的意义，会求一个有理数的绝对值；难点 :有理数的绝对值的代数意义及其应用一、 自主预习:1、一般地， ，叫做数a 的绝对值。
2、5-= ，7.3+= ，0= ，8.5--= ；3、一个正数的绝对值是 ，即：若,0>a 则=a ；一个负数的绝对值是 ，即：若,0>a 则=a ；0的绝对值是 （双重性）；4、如果一个数的绝对知是4，则这个数是 ；三、课堂同步互动：（一）绝对值的意义1、定义：（1）绝对值的几何意义：（2）计算：6=_____，3.5=_______; 7-=_______,7.3-=_____;0=__.你能从上面的题目中发现什么规律吗？归纳绝对值的代数意义：绝对值的代数意义用式子表示：2、理解绝对值概念时应注意的问题（1）一个数的绝对值是表示_________________，这说明任何一个有理数的绝对值是一个______数，即0≥a .（2）绝对值等于0的数一定是0，即绝对值最小的数是___；绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数是________；若两个数互为相反数，则这两个数的绝对值_____；若两个数的绝对值相等，则这两个数____________。
（二）求一个数的绝对值例1 在数轴上画出表示4，,2-131，0,5.4-及其他们的相反数的点，然后写出所有各数的绝对值.例2 绝对值等于它本身的数是 ，绝对值等于它的相反数的数是 .例3 若012=++-b a ，则=a ，=b .四、课堂训练：1、判断下列说法是否正确：（1） 符号相反的数互为相反数（ ）；（2） 符号相反且绝对值相等的数互为相反数（ ）；（3） 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右（ ）；（4） 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远（ ）.2、 说出下列各数的绝对值：,125- +23 ， 5.3-， 0， ,32 ,23- 05.0-. 上面的数中哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对值最小？五、中考链接1、2+= ， 14.3-= ， 7--= 。
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， —10 到原点的距离
（2） - - 1
归纳： 一般地， 数轴上 记作:__________. 练习：
1 3
【三】随堂练习。 1.写出下列各数的绝对值。6，-8，-3.9, 100.
5．当 a a 时， a ______ 0 ；当 a 0 时， a ______． 6．绝对值等于 4 的数是______． 7． 绝对值等于其相反数的数一定是 A．负数 B．正数 C．负数或零 零 【自主检测】 1． 5 ______； 2 1
3 ______；
2． x 7 ，则 x ______ ； x 7 ，则 x ______ ． 3．如果 a 3 ，则 a 3 ______， 3 a 4、若|a-2|=0 则 a=_______;若|b-4|=0,则 b=_______. 5、计算： （1）|8|+|-8|-1 （2）|-6.5|-|-5.5|
（ ） D．正数或
2.31 ______； ______．
6.给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等； 2． 3 2 的绝对值是______；绝对值等于 3 2 的数是______，它们 5 5 ②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值 不相等； ④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的 互为________． 3 ．在数轴上，绝对值为 4 ，且在原点左边的点表示的有理数为 有…………………………………………………（ ） ________． A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 4．如果 a 3 ，则 a ______， a ______． 5．下列说法中正确的是 （ ） A． a 一定是负数 B．只有两个数相等时它们的绝对值才 白绝对值的代数意义和几何意义，懂得如何求出一个有理数 的绝对值， 并能记住任何一个数的绝对值都是非负数的性质。 相等 C．若 a b 则 a 与 b 互为相反数 D．若一个数小于它的绝对 【四】当堂检测。 值，则这个数是负数 【基础平台】 6．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值 1 ． 3.7 ______ ； 0 ______ ； 3.3 ______ ； 等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④ 绝 对 值 相 等 的 两 数 一 定 相 等 ． 其 中 正 确 的 有 0.75 ______． （ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 2． 1 ______； 5 ______； 2 ______． D．3 个 3 4 3 通过对绝对值的学习， 我们应该明
预习笔记
学 习 目 标
1、4 的绝对值记作（ ） ，它指在数轴上表示 与 的距离，所以|4|= 。 1、要求理解一个数的绝对值的意义； 2、—6 的绝对值记作（ ） ，它指在数轴上表示在 2、会求出已知数的绝对值； 与 的距离，所以| —6|= 。 3、通过绝对值和数轴的联系，加深对数轴作用的认识。 5 重点：通过对绝对值意义的学习，能熟练地求出一个数的绝 3、请在小组内说出| 7|、∣—2.25∣、∣ ∣、∣0∣的意义及 2 对值。 其值。 难点：绝对值的几何意义的理解及运用。 问题 2、试一试：你能从中发现什么规律? 【一】预习交流。 1 ， = ，|+8.2|= ； 1、 具有 、 、 的 叫 (1)|+2|= 5 做数轴。 2、3 到原点的距离是 ，—5 到原点的距离是 ， (2)|0|= ； 到原点的距离是 6 的数有 ，到原点距离是 1 的数 (3)|-3|= ，|-0.2|= ，|-8.2|= . 有 。 归纳：把你所发现的规律写在下面，并在小组内验证是否正确。 3、2 的相反数是 ，—3 的相反数是 ，a 的相反 小结：由绝对值的定义可知：对任意的有理数 a ，有 | a | 0。 数是 ， a—b 的相反数是 。 一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它 【二】归纳总结。 的 ；0 的绝对值是 。 ； ；
10 5 ______； 6 3 ______； 6.5 5.5 ______． 7 ． 如 果
2a 2a
， 则
a
的 取 值 范 围 是
3 ．______ 的相反数是它本身， _____ 的绝对值是它本身， （ ） A． a ＞O B． a ≥O C． a ≤O D． a ＜O _______的绝对值是它的相反数． 8．在数轴上表示下列各数： 2 4．一个数的绝对值是 ，那么这个数为______． 3 (1) 2 1 ；(2) 0 (3)绝对值是 2.5 的负数；(4)绝对值是 3 的正
课题：2.4 绝对值
预习笔记
问题 1:小红和小明从同一处 O 出发，分别向东、西方向行走 符号语言表示为： 10 米，他们行走的路线 （填相同或不相同） ，他们行 1） 、当 a 是正数（即 a>0）时，∣a∣= 走的距离（即路程远近） 2） 、当 a 是负数（即 a<0）时，∣a∣= 3） 、当 a=0 时，∣a∣= ； 例 1：求下列各数的绝对值； 15 1 - ， ，-4.75, 10.5 2 10 由上问题知道，10 到原点的距离是 也是 到原点的距离等于 10 的数有 一对 ； 叫做数 a 绝对值， 个， 它们的关系是 例 2：