【学案】 绝对值的定义和性质
初中教案绝对值
初中教案绝对值一、教学目标：1. 让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。
2. 培养学生运用绝对值解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 绝对值的概念2. 绝对值的性质3. 绝对值在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：绝对值的概念、绝对值的性质。
2. 难点：绝对值在实际问题中的应用。
四、教学过程：1. 导入：利用数轴引出绝对值的概念，让学生直观地理解绝对值的含义。
2. 新课讲解：a) 绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。
b) 绝对值的性质：性质1：一个正数的绝对值是它本身。
性质2：一个负数的绝对值是它的相反数。
性质3：0的绝对值是0。
c) 绝对值在实际问题中的应用：例1：已知数轴上两点A、B之间的距离是5，求点A、B的坐标。
例2：已知数轴上两点C、D之间的距离是7，且点C在点D的左边，求点C、D的坐标。
3. 课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4. 总结与拓展：总结绝对值的概念与性质，引导学生思考绝对值在实际生活中的应用。
五、课后作业：1. 复习绝对值的概念与性质。
2. 运用绝对值解决实际问题。
六、教学反思：本节课通过数轴引入绝对值的概念，让学生直观地理解绝对值的含义。
在讲解绝对值的性质时，通过实例让学生深刻掌握绝对值的性质。
在实际问题中的应用环节，培养学生运用绝对值解决问题的能力。
整体教学过程条理清晰，学生易于理解。
在课后，教师应关注学生的学习情况，及时解答学生在学习中遇到的问题。
同时，鼓励学生积极参与课后数学活动，提高学生的数学素养。
学案 2.3绝对值
学案 2.3绝对值执笔：张大军【学习目标】1.借助数轴,理解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值2.会利用绝对值比较两个有理数的大小3.经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系，贯彻数形结合的思想.【学习过程】 【情景创设】小明的家在学校西边3㎞处，小丽的家在学校东边2km 处。
他们上学所花的时间与各家到学校的距离有什么关系?绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作| -2|=2；3的绝对值是3 ，记作|3|=3口答：如图，你能说出数轴上A 、B 、C 、D 、E 、F 各点所表示的数的绝对值总结：从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗？【例题精讲】例1、求4、-3.5的绝对值。
AEDCB F活动一：以某一小组为数轴，一位同学为原点，规定正方向后，请大家思考数轴上的各位同学所代表的数是多少？这些数到原点的距离是多少？绝对值是几？活动二：请一位同学随便报一个数，然后点名叫另一位同学说出它的绝对值。
思考：正数公司和负数公司招聘职员，要求是经过绝对值符号“︱︱”这扇大门后，结果为正就是正数公司职员，结果为负就是负数公司职员。
（1）负数公司能招到职员吗？（2）0能找到工作吗？ 总结：例2、比较-3与-6的绝对值的大小练一练：求-3、-0.4、-2的绝对值，并用“〈”号把这些绝对值连接起来【拓展提高】（1）求绝对值不大于2的整数＿＿＿＿＿＿（2）绝对值等于本身的数是＿＿＿，绝对值大于本身的数是＿＿＿＿＿． （3）绝对值不大于２.５的非负整数是＿＿＿＿4143323144.3221321-÷+-+----）（）（）（- 3 -【课后作业】 班级_________姓名__________(2)如果一个数的绝对值是5，则这个数是5 ( )(3)绝对值小于3的整数有2，1，0. ( )2.填空题(1) +6的符号是_______,绝对值是_______,65-的符号是_______,绝对值是_______ (2) 在数轴上离原点距离是3的数是________________ (3) 绝对值等于本身的数是___________(4) 绝对值小于2的整数是________________________ (5)用”>”、”<”、”=”连接下列两数:∣117-∣___∣117∣ ∣-3.5∣___-3.5∣0∣____∣-0.58∣ ∣-5.9∣___∣-6.2∣(6) 数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有___________________.(7) 计算|4|+|0|－|－3|=______________.3.选择题(1)下列说法中，错误的是( )A +5的绝对值等于5B 绝对值等于5的数是5C -5的绝对值是5D +5、-5的绝对值相等(2)绝对值最小的有理数是 ( )A.1B.0C.-1D.不存在(3)绝对值最小的整数是( )A.-1B.1C.0D.不存在(4)绝对值小于3的负数的个数有( )A.2B.3C.4D.无数 (5)绝对值等于本身的数有（ ）A.1个B.2个C. 4个D.无数个4.解答题.1.判断题(1)任何一个有理数的绝对值都是正数. （ ）(1)求下列数的绝对值,并用“<”号把这些绝对值连接起来.-1.5, -3.5, 2, 1.5, -2.75（2）计算： 5.22.32--+-5.02332---+学案 2.3 绝对值【学习目标】1、理解有理数的绝对值与该数的关系，把握绝对值的代数意义2、会利用绝对值比较2 个负数的大小，理解其中的转化思想[比较负数→比较正数]【学习过程】 【情景创设】1、说出绝对值的几何含义2、互为相反数的2个数在数轴上有什么位置关系（3）如果甲数大于乙数,则甲数的绝对值大于乙数 . 请问这个说法正确吗？举例说明你的判断.3、书本第23页，根据绝对值与相反数的意义填空。
绝对值教案初中
绝对值教案初中教学目标：1. 理解绝对值的定义和性质；2. 学会求一个数的绝对值；3. 能够应用绝对值解决实际问题。
教学重点：1. 绝对值的定义和性质；2. 求一个数的绝对值的方法。
教学难点：1. 绝对值的应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入绝对值的概念，让学生思考绝对值是什么。
2. 引导学生思考绝对值与数轴的关系。
二、讲解绝对值的定义和性质（15分钟）1. 讲解绝对值的定义：绝对值是一个数在数轴上与原点的距离。
2. 讲解绝对值的性质：a. 任何数的绝对值都是非负数；b. 正数的绝对值是它本身；c. 负数的绝对值是它的相反数；d. 零的绝对值是零。
三、练习求绝对值（15分钟）1. 让学生练习求一些数的绝对值，如：3, -5, 0,2.5等。
2. 让学生解释求绝对值的方法和步骤。
四、绝对值的应用（15分钟）1. 让学生思考绝对值在实际问题中的应用，如：距离、温度等。
2. 给出一些实际问题，让学生应用绝对值解决，如：两地之间的距离、温度差等。
五、总结和复习（10分钟）1. 让学生总结绝对值的定义和性质。
2. 让学生复习求绝对值的方法。
六、布置作业（5分钟）1. 让学生做一些练习题，巩固所学的内容。
教学反思：本节课通过讲解绝对值的定义和性质，让学生掌握了绝对值的基本概念和方法。
通过练习求绝对值和应用绝对值解决实际问题，让学生加深了对绝对值的理解和应用。
在教学中，要注意引导学生思考绝对值与数轴的关系，以及绝对值在实际问题中的应用。
同时，也要注重学生的练习和巩固，提高学生的解题能力。
绝对值初中数学教案：帮助学生理解绝对值的概念与性质
绝对值初中数学教案：帮助学生理解绝对值的概念与性质。
一、概念与性质1.1 概念绝对值是一个数与0点之间的距离，即绝对值表示一个数离0点的距离，用符号“| |”表示。
例如，|-5|表示-5这个数离0点的距离，5。
1.2性质（1）绝对值是非负的，即对于任何实数|a|，都有|a|≥0。
（2）如果a≥0，那么|a|=a；如果a<0，那么|a|=-a。
例如，|3|=3，|5|=5，|0|=0，|-4|=4，|-6|=6。
（3）绝对值有以下四种运算性：①|a|×|b|=|ab|②|a|÷|b|=|a÷b|(b≠0)③|a±b|≤|a|+|b|④||a|-|b||≤|a±b|理解这些性质有助于我们更好地掌握绝对值的计算方法和应用。
二、计算方法2.1单个数的绝对值对于一个数a，其绝对值为：当a≥0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a。
例如，|-2|=2，|0|=0，|6|=6，|－3|=3。
3.2求和或差的绝对值如果要求两个数a和b的和或差的绝对值，可以按以下方法求出：如|a+b|=|(-a)+(-b)|，即求两个数的相反数之和的绝对值。
如|a-b|=|a+(-b)|，即求两个数的和的绝对值。
例1：求|-5+3|。
解：|-5+3|=|(-5)+(-3)|=|-8|=8。
例2：求|3-(-7)|。
解：|3-(-7)|=|3+7|=|10|=10。
4.3表示不等式的解集在初中数学中，我们经常会用到绝对值表示不等式的解集。
例如，|x|<a表示x的取值范围。
如果我们知道a的值，则可以非常方便地求出x的解集。
对于一个不等式|a|<b，可以按照以下方法求解：当a<0时，|-a|=a，因此a<b，即-a>b，得到a>-b。
当a≥0时，|a|=a，因此a<b。
综合上面两种情况，可以得到不等式的解为-a<b且a<b，即-a<b<a。
七年级数学【学案】 绝对值的定义和性质
七年级数学绝对值学习目标:1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.3、体验运用直观知识解决数学问题的成功.学习重点：绝对值的概念学习难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较教学方法：学生自主探索教学过程一、学前准备问题：如下图小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）二、合作探究、归纳1、由上问题可以知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对 .定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣2、练习（1）式子∣-5.7∣表示的意义是 .（2）—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作 .（3）∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—13∣= ，∣0∣= .3、思考、交流、归纳由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是 .用式子表示就是：当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；当a=0时，∣a∣= .4、随堂练习P11第1、2、3大题5、阅读思考，发现新知阅读P12，你有什么发现吗？在数轴上表示的两个数，右边的数总要 左边的数也就是：（1）正数 0，负数 0，正数大于负数.（2）两个负数，绝对值大的 .三、巩固新知，灵活应用1、例题 P132、比较下列各对数的大小：—3和—5； —2.5和—∣—2.25∣四、小结：本节课的收获：你还有什么疑惑？五、当堂清1．______7.3=-；______0=；______75.0=+-．2．______31=+；______45=--；______32=-+． 3．______510=-+-；______5.55.6=---．4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．5．一个数的绝对值是32，那么这个数为______． 6．绝对值等于4的数是______．7.绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ）A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零8．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有…………………………………………………（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个参考答案：1.3.7, 0, -0.75 2. 31, 45-, 32 3.15, 1 4.0， 正数， 负数 5. 32± 6. 4± 7.C 8.B 六、学习反思。
绝对值是什么意思有哪些性质
绝对值是什么意思有哪些性质
绝对值的概念
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“||”来表示。
例如，3的绝对值为3，-3的绝对值也为3，数字的绝对值可以被认为是与零的距离。
在数学中绝对值或模数|x|的非负值，而不考虑其符号，即|x|=x表示正x，|x|=-x表示负x，在这种情况下-x为正。
绝对值的性质
1、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数，零的绝对值是零。
2、绝对值具有非负性，绝对值总是大于或等于零。
3、如果若干个非负数的和为零，那这个若干个非负数都一定为零。
如果∣a∣+∣b∣+∣c∣=0，那么a=0，b=0，c=0
4、∣a∣≥a
5、若∣a∣=∣b∣，那么a=b或a=﹣b
6、∣a∣-∣b∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣
∣a∣²=∣a²∣=a²
一正一负的数相加
①正数的值大于负数去掉负号后的值，绝对值等于他们相加；
②正数的值小于负数去掉负号后的值，绝对值等于他们相加后的相反数。
两个负数相减，绝对值等于它们去掉负号后的大的数减去小的数的值。
两个正数相减，绝对值等于它们中大的减去小的值。
绝对值的概念与运算
绝对值的概念与运算绝对值是数学中常见的概念，用来表示一个数与0之间的距离。
绝对值的运算规则简单易懂，但在解决实际问题时起到了重要的作用。
本文将介绍绝对值的定义、性质以及常见的运算规则。
一、绝对值的定义对于一个实数a，其绝对值记作|a|，表示a与0之间的距离。
根据定义，正数的绝对值等于它本身，即|a| = a，负数的绝对值等于其相反数，即|-a| = a。
举例来说，对于数-5，其绝对值为5，而对于数3，其绝对值为3。
绝对值的定义可以推广到任意实数范围内，包括整数、分数以及无理数等。
二、绝对值的性质绝对值具有以下几个重要性质：1. 非负性：对于任意实数a，有|a| ≥ 0，即绝对值永远不会是负数。
2. 同号性：如果a与b具有相同的符号（都是正数或负数），则对应的绝对值也具有相同的值，即|a| = |b|。
3. 反号性：如果a与b具有相反的符号（一个是正数，一个是负数），则对应的绝对值相等，即|-a| = |b|。
这些性质对于绝对值的运算及应用有着重要的指导意义。
三、绝对值的运算规则绝对值的运算规则包括绝对值的加法规则、减法规则和乘法规则。
1. 绝对值的加法规则对于任意实数a和b，有以下加法规则：|a + b| ≤ |a| + |b|这意味着两个数的绝对值之和大于等于它们的和的绝对值。
例如，对于两个数分别为-3和5，其绝对值之和为8，而它们的和的绝对值为2，根据加法规则可以得出8大于等于2。
2. 绝对值的减法规则对于任意实数a和b，有以下减法规则：|a - b| ≥ ||a| - |b||这意味着两个数的绝对值之差大于等于它们的绝对值的差的绝对值。
例如，对于两个数分别为-3和5，它们的绝对值分别为3和5，根据减法规则可以得出8大于等于2。
3. 绝对值的乘法规则对于任意实数a和b，有以下乘法规则：|a · b| = |a| · |b|这意味着两个数的绝对值的乘积等于它们的绝对值的乘积。
绝对值概念的理解
绝对值的概念1. 定义绝对值是数学中一个基本的概念，用来表示一个数与零的距离。
对于任意实数x，绝对值记作| x |，其定义如下：•如果x是非负数或零，那么| x | = x；•如果x是负数，那么| x | = -x。
绝对值的定义可以简单地归纳为：绝对值就是去掉数的符号，保留其数值部分。
2. 性质绝对值具有以下重要性质：2.1 非负性对于任意实数x，| x | ≥ 0。
这是因为绝对值表示距离，距离不可能是负数。
2.2 正数的绝对值对于任意正数x，| x | = x。
这是因为正数与零的距离就是其本身。
2.3 负数的绝对值对于任意负数x，| x | = -x。
这是因为负数与零的距离是其相反数。
2.4 三角不等式对于任意实数x和y，有| x + y | ≤ | x | + | y |。
这是绝对值的重要性质之一，也称为三角不等式。
它表示两个数的和的绝对值不超过这两个数的绝对值之和。
2.5 绝对值的乘积对于任意实数x和y，有| xy | = | x | * | y |。
这是绝对值的另一个重要性质，表示两个数的乘积的绝对值等于这两个数的绝对值的乘积。
2.6 绝对值的倒数对于任意非零实数x，有| 1/x | = 1/| x |。
这是绝对值的另一个性质，表示一个数的倒数的绝对值等于这个数的绝对值的倒数。
3. 应用绝对值在数学和实际生活中有广泛的应用，下面介绍几个常见的应用场景。
3.1 求解绝对值方程绝对值方程是指形如| x | = a的方程，其中a是一个已知的实数。
求解绝对值方程的关键是根据绝对值的定义将方程拆分为两个情况：•当x≥0时，| x | = x，将方程转化为x = a；•当x<0时，| x | = -x，将方程转化为-x = a，再通过变号得到x = -a。
通过这种方法，可以求解绝对值方程并得到其解集。
3.2 求解绝对值不等式绝对值不等式是指形如| x | < a或| x | > a的不等式，其中a是一个已知的正实数。
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绝对值
学习目标:
1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义
2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.
3、体验运用直观知识解决数学问题的成功.
学习重点：绝对值的概念
学习难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较
教学方法：学生自主探索
教学过程
一、学前准备
问题：如下图
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）
二、合作探究、归纳
1、由上问题可以知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是
到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对 .
定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣
2、练习
（1）式子∣-5.7∣表示的意义是 .
（2）—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作 .
（3）∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—1
3
∣= ，∣0∣= .
3、思考、交流、归纳
由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是 .
用式子表示就是：
当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；
当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；
当a=0时，∣a∣= .
4、随堂练习
P11第1、2、3大题
5、阅读思考，发现新知
阅读P12，你有什么发现吗？
在数轴上表示的两个数，右边的数总要 左边的数
也就是：（1）正数 0，负数 0，正数大于负数.
（2）两个负数，绝对值大的 .
三、巩固新知，灵活应用
1、例题 P13
2、比较下列各对数的大小：—3和—5； —2.5和—∣—2.25∣
四、小结：
本节课的收获：
你还有什么疑惑？
五、当堂清
1．______7.3=-；______0=；______75.0=+-．
2．______31=+；______45=--；______3
2=-+． 3．______510=-+-；______5.55.6=---．
4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
5．一个数的绝对值是3
2，那么这个数为______． 6．绝对值等于4的数是______．
7.绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ）
A ．负数
B ．正数
C ．负数或零
D ．正数或零
8．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有…………………………………………………（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
参考答案：1.3.7, 0, -0.75 2. 31, 4
5-, 32 3.15, 1 4.0， 正数， 负数 5. 3
2± 6. 4± 7.C 8.B 六、学习反思。