汉阳二中高二12月月考试卷
湖北省武昌2023-2024学年高二12月月考数学试题含答案
湖北省武昌高二年级12月月考数学试卷（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线24y x =的焦点坐标是（）A.(0,1)B.(1,0)C.10,16⎛⎫⎪⎝⎭D.1,016⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】将抛物线化为标准方程可得焦点坐标.【详解】抛物线24y x =标准方程为214x y =，其焦点坐标为10,16⎛⎫⎪⎝⎭故选：C.2.设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，4512a a =，则94S S =（）A.15 B.1C.1- D.9-【答案】D 【解析】【分析】设等差数列{}n a 的公差为,d 利用基本量代换求出()()19941494a a S S a a +⨯=+⨯，进而求解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为(),0d d >.∵4512a a =，∴()4412a a d =+，解得：4a d =，52a d =．∴4132a a d d =-=-，∴14a a d +=-．∴()()()199541414929499444a a S a d S a a a a d +⨯⨯⨯====-+⨯+⨯-⨯．故选：D ．3.设椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点分别为12,F F ，12||F F =P 是C 上一点，若12PF PF a -=，且121sin 3PF F ∠=，则椭圆C 的方程为（）A.22143x y += B.22163x y += C.22164x y += D.22142x y +=【答案】D 【解析】【分析】根据12||F F =c =，由椭圆的定义得到122PF PF a +=，结合12PF PF a -=，求得123,22aPF PF a ==，然后在12PF F △中，由余弦定理求得a 即可.【详解】因为12||F F =c =，P 是C 上一点，由椭圆的定义得：122PF PF a +=，又12PF PF a -=，所以123,22aPF PF a ==，又121sin 3PF F ∠=，则12cos 3PF F ∠=，所以在12PF F △中，由余弦定理得：2222112112122cos PF PF F F PF F F PF F =+-⋅⋅∠，即223322822223a a a ⎛⎫⎛⎫=+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得：2440a a -+=，解得2a =，则2222b a c =-=，所以椭圆C 的方程为22142x y +=故选：D4.已知O 为坐标原点，F 为双曲线2222x y 1(a 0,b 0)a b-=>>的左焦点，过点F 且倾斜角为30 的直线与双曲线右支交于点P，线段PF 上存在不同的两点A，B 满足FA BP =，且OA OB =，则双曲线的离心率为()A.B.C.1D.1+【答案】D 【解析】【分析】设双曲线的右焦点为F '，连接PF '，取AB 的中点M ，可得M 为FP 的中点，运用中位线定理和双曲线的定义，结合离心率公式，计算可得所求值．【详解】设双曲线的右焦点为'F ，连接'F ，取AB 的中点M ，由|FA |＝|BP |，可得M 为FP 的中点，|OA |＝|OB |，可得OM ⊥AB ，由∠PFO ＝30°，可得'2PF OM c ＝＝，即有230PF ccos ︒=＝，﹣c ＝2a ，即有ec a ===1，故选D ．【点睛】本题考查双曲线的定义和性质，主要是离心率的求法，注意运用三角形的中位线定理和勾股定理，考查运算能力，属于中档题．5.对于集合,A B ，定义{A B x x A -=∈，且}x B ∉．若{|21,N}A x x k k ==+∈，{|31,N}B x x k k ==+∈，将集合A B -中的元素从小到大排列得到数列{}n a ，则730a a +=（）A.55B.76C.110D.113【答案】C 【解析】【分析】根据集合的特征列出集合A 与B 的前若干项，找出集合A B -中元素的特征，进而即可求解.【详解】因为{}{}1,3,5,7,9,11,,1,4,7,10,13,16,19,22,25,A B == ，所以{}3,5,9,11,15,A B -= ，所以721a =．A B -相当于集合A 中除去()*65x n n =-∈N 形式的数，其前45项包含了15个这样的数，所以3089a =．则730110a a +=，故选：C .6.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交C 于P ，Q 两点，PH l ⊥于H ，若HF PF =，O 为坐标原点，则PFH △与OFQ 的面积之比为（）A.6B.8C.12D.16【答案】C 【解析】【分析】根据给定的条件，求出直线PQ 的方程，与抛物线方程联立求出PF ，QF 的长即可求解作答.【详解】依题意，由PH l ⊥于H ，得||P H H P F F ==，即PFH △是正三角形，60PFx FPH ∠=∠= ，而(2,0)F ，则直线PQ 的方程为2)y x =-，由22)8y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩，消去y 并整理，得2320120x x -+=，令1122(,),(,)P x y Q x y ，解得1226,3x x ==，又准线:2l x =-，因此128||28,||23PF x QF x =+==+=，所以PFH △与OFQ 的面积之比221||sin 60821218||||sin 60223PFH OFQPF S S QF OF ===⋅⨯ .故选：C.7.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．已知数列{}n a 满足：22ππcos sin 33n n n a =-，记()31n n b n a =-，n *∈N ，则数列{}n b 的前60项和是（）A.130B.845-C.90D.860-【答案】C 【解析】【分析】结合二倍角余弦公式和余弦函数的周期性可推导证得数列{}n a 是以3为周期的周期数列，采用分组求和的方式即可求得数列{}n b 的前60项和.【详解】22ππ2πcossin cos 333n n n n a =-= ，()323π2π2πcoscos 2πcos 333n n n n n a a ++⎛⎫∴==+== ⎪⎝⎭，∴数列{}n a 是以3为周期的周期数列，又12π1cos32a ==-，24π1cos 32a ==-，3cos 2π1a ==，{}nb ∴的前60项和为()()()147555825856593695760b b b b b b b b b b b b b b b +++⋅⋅⋅++++++⋅⋅⋅++++++⋅⋅⋅++()()()11211201735142317681726179122⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+⨯-++++⋅⋅⋅+⨯-++++⋅⋅⋅+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()2021732051762081791187590518709022222⨯+⨯+⨯+=-⨯-⨯+=--+=.故选：C.8.已知椭圆221:113x y C m n +=+-与双曲线222:1x y C m n+=有相同的焦点，则双曲线2C 的一条斜率为正的渐近线的倾斜角的取值范围为A.(,)42ππ B.(,]42ππ C.(0,4π D.(,)43ππ【答案】A 【解析】【分析】分焦点在x 轴上和焦点在y 轴上，由椭圆221:113x y C m n +=+-与双曲线222:1x yC m n+=有相同的焦点求解.【详解】当焦点在x 轴上时，由题意知：0,0m n ><，椭圆221:113x y C m n+=+-中，22111,3a m b n =+=-，则2221112c a b m n =-=+-；双曲线222:1x y C m n-=-中，2222,a m b n ==-，则222222c a b m n =+=-；由题意，2m n m n +-=-，解得1n =，这与0n <矛盾；当焦点在y 轴上时，由题意知10,03m n -<<<<，椭圆221:131y x C n m +=-+中，22113,1a n b m =-=+，则2221112c a b m n =-=--+；双曲线222:1x y C m n -=-可化为222:1y x C n m-=-，2222,a n b m ==-，则222222c a b n m =+=-；由题意，2m n n m --+=-，解得1n =，双曲线2C的一条斜率为正的渐近线的斜率为22a kb ===又因为10m -<<，所以11m ->1>，即双曲线2C 的一条斜率为正的渐近线的倾斜角的取值范围为(,)42ππ，故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1263a a S +=，则（）A.70a =B.268a a a +=C.130S = D.68S S =【答案】AC 【解析】【分析】由1263a a S +=，用基本量表示得160a d +=，然后对每一个选项进行判断即可.【详解】由题意有1612362a a a a ++=⨯，化简整理得160a d +=，所以70a =，选项A 正确；261266a a a d d +=+=-，817a a d d =+=，由于0d ≠，所以268a a a +≠，故选项B 不正确；113137131302a S a a +=⨯==，故选项C 正确；1666212a a S d +=⨯=-，1888202a aS d +=⨯=，由于0d ≠，所以68S S ≠，故D 不正确.故选：AC10.已知曲线C 的方程为2216x y k k+=-（R k ∈），则下列说法正确的是（）A.当06k <<时，曲线C 表示椭圆B.“0k <”是“曲线C 表示焦点在y 轴上的双曲线”的充分必要条件C.存在实数，使得曲线C 的离心率为2D.存在实数k ，使得曲线C 表示渐近线方程为y x =±的双曲线【答案】BC 【解析】【分析】当3k =时可判断A ；根据充分条件和必要条件的定义以及表示双曲线的等价条件可判断B ；根据曲线表示椭圆的条件可得k 的范围，再讨论椭圆焦点在x 轴和y 轴上，由离心率公式列方程求得k 的值可判断C ；根据曲线表示双曲线的条件可得k 的范围，再由焦点在x 轴和y 轴上由a b =列方程求k 的值可判断D ，进而可得正确选项.【详解】对于A ，当3k =时，曲线C 为223x y +=，曲线C 表示圆，故选项A 不正确；对于B ，曲线C 表示焦点在y 轴上的双曲线，则060k k <⎧⎨->⎩，可得0k <，若0k <，则060k k <⎧⎨->⎩，曲线C 表示焦点在y 轴上的双曲线，所以“0k <”是“曲线C 表示焦点在y 轴上的双曲线”的充分必要条件，故选项B 正确；对于C ，假设存在实数k ，使得曲线C的离心率为2，曲线C 表示椭圆，则0606k k k k >⎧⎪->⎨⎪≠-⎩，可得：(0,3)(3,6)k ∈⋃，若椭圆焦点在x 轴上，由()226626k k a k c k k k ⎧>-⎪=⎨⎪=--=-⎩，可得2222262c k e a k ⎛⎫-=== ⎪ ⎪⎝⎭，可得4k =符合题意，若椭圆焦点在y 轴上，由()2266662k k a k c k k k ⎧->⎪=-⎨⎪=--=-⎩，可得22226262c k e a k ⎛⎫-=== ⎪ ⎪-⎝⎭，可得2k =符合题意，所以存在2k =或4，使得曲线C的离心率为2，故选项C 正确；对于D ，假设存在实数k ，使得曲线C 表示渐近线方程为y x =±的双曲线，此时有(6)0k k ⋅-<，得0k <或6k >，当0k <时，6k k -=-，无解；当6k >时，(6)k k =--，无解，所以满足题意的实数k 不存在，故选项D 不正确．故选：BC.11.首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，则下列4个命题中正确的有（）A.若100S =，则50a >，60a <；B.若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15；C.若150S >，160S <，则{}n S 中7S 最大；D.若89S S <，则78S S <.【答案】ABD 【解析】【分析】利用等差数列的求和公式及等差数列的性质，逐一检验选项，即可得答案.【详解】对于A ：因为正数，公差不为0，且100S =，所以公差0d <，所以1101010()02a a S +==，即1100a a +=，根据等差数列的性质可得561100a a a a +=+=，又0d <，所以50a >，60a <，故A 正确；对于B ：因为412S S =，则1240S S -=，所以561112894()0a a a a a a ++⋅⋅⋅++=+=，又10a >，所以890,0a a ><，所以115815815()15215022a a a S a +⨯===>，116891616()16()022a a a a S ++===，所以使0n S >的最大的n 为15，故B 正确；对于C ：因为115815815()15215022a a a S a +⨯===>，则80a >，116891616()16()022a a a a S ++===，则890a a +=，即90a <，所以则{}n S 中8S 最大，故C 错误；对于D ：因为89S S <，则9980S a S =->，又10a >，所以8870a S S =->，即87S S >，故D 正确，故选：ABD【点睛】解题的关键是先判断d 的正负，再根据等差数列的性质，对求和公式进行变形，求得项的正负，再分析和判断，考查等差数列性质的灵活应用，属中档题.12.已知抛物线:C 24y x =的焦点为F ，准线l 交x 轴于点D ，直线m 过D 且交C 于不同的A ，B 两点，B 在线段AD 上，点P 为A 在l 上的射影．线段PF 交y 轴于点E ，下列命题正确的是（）A .对于任意直线m ，均有AE ⊥PFB.不存在直线m ，满足2BF EB=uu u r uu rC.对于任意直线m ，直线AE 与抛物线C 相切D.存在直线m ，使|AF |+|BF |=2|DF |【答案】AC【解析】【分析】A 选项由E 为线段PF 的中点以及抛物线定义即可判断；B 选项由2BF EB =uu u r uu r及抛物线方程求出,A B坐标，再说明,,D B A 三点共线，即存在直线m 即可；C 选项设()11,A x y ，表示出直线AE ，联立抛物线，利用Δ0=即可判断；D 选项设出直线m ，联立抛物线得到121=x x ，通过焦半径公式结合基本不等式得4AF BF +>即可判断.【详解】A 选项，如图1，由抛物线知O 为DF 的中点，l y ∥轴，所以E 为线段PF 的中点，由抛物线的定义知AP AF =，所以AE PF ⊥，所以A正确；B 选项，如图2，设()11,A x y ，()22,B x y ，12x x >，(1,0)F ，1(1,)P y -，E 为线段PF 的中点，则10,2y E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，12222(1,),(,)2y BF x y EB x y =--=- ，由2BF EB =uu u r uu r 得22122122()2x x y y y -=⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得213x =，123y y =，又2211224,4y x y x ==，故13B ⎛ ⎝，(3,A ，又(1,0)D -，可得233312DA k ==+，31213DB k==+，故存在直线m ，满足2BF EB =uu u r uu r ，选项B 不正确．C 选项，由题意知，E 为线段PF 的中点，从而设()11,A x y ，则10,2y E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线AE 的方程：()1112y y x x x =+，与抛物线方程24y x =联立可得：211124y y y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由2114y x =代入左式整理得：22311120y y y y y -+=，所以43111440y y y ∆=-=，所以直线AE 与抛物线相切，所以选项C 正确．D 选项，如图3，设直线m 的方程()()10y k x k =+≠，()11,A x y ，()22,B x y ，12x x >，由()214y k x y x⎧=+⎨=⎩，得()2222240k x k x k +-+=．当()224224416160k k k ∆=--=->，即11k -<<且0k ≠时，由韦达定理，得212242k x x k-+=，121=x x ．因为11AF x =+，21BF x =+，所以12224AF BF x x +=++≥=，又12x x ≠，2DF =，所以2AF BF DF +>成立，故D 不正确．故选：AC ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.参考《九章算术》中“竹九节”问题，提出：一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共2升，下面3节的容积共3升，则第5节的容积为______升．【答案】811【解析】【分析】设自上而下的竹子容量依次为n a ，可得{}n a 为等差数列，根据42S =，7893a a a ++=，可得数列的通项公式及5a 【详解】设自上而下的竹子容量依次为n a ，可得{}n a 为等差数列，则41234178914623213S a a a a a d a a a a d =+++=+=⎧⎨++=+=⎩，解得1411111a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故()13111n n a a n d +=+-=，518411a a d =+=，故答案为：811.14.若双曲线22221()00a x y a b b >-=>，的离心率与椭圆2211612x y +=的离心率互为倒数，则椭圆的焦点到双曲线的渐近线的距离是__________.【解析】【分析】根据椭圆方程求出焦点坐标、离心率，得到双曲线的离心率，求出双曲线渐近线，由点到直线距离求解.【详解】由2211612x y +=知椭圆中4,a b ''==，所以2c '==，即椭圆的焦点为(20)±,，所以12c e a ''=='，由题意知双曲线的离心率12c e a e ===='，所以223b a=，故双曲线的渐近线方程为y =，不妨取椭圆左焦点(2,0)-，则由点到直线距离可得232d ==，，15.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于,A B 两点（A 在x 轴上方），延长BO 交抛物线的准线于点C ，若||3||,||3AF BF AC ==，则抛物线的方程为_____.【答案】23y x =【解析】【分析】根据抛物线的定义及性质，即可求得直线AB 的斜率，求得直线AB 的方程，代入抛物线方程，求得直线OB 的方程，即可求得C 点坐标，即可求得p 的值，求得抛物线方程．【详解】由题意得：,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，当直线AB 的斜率不存在时，AF BF =，因为3AF BF =，所以直线AB 的斜率存在，因为A 在x 轴上方，所以直线AB 的斜率大于0，设直线:2p AB y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，0k >，与抛物线方程联立可得：()22222204k p k x k p p x -++=，()22222222244404k p k p p k k p p ∆=+-⋅=+>恒成立，设()()1122,,,A x y B x y ，则1222p x x p k +=+，2124p x x =，由抛物线定义可知：12,22p p AF x BF x =+=+，因为3AF BF =，所以123322p px x +=+，即123x x p =+，将123x x p =+代入1222p x x p k +=+，2124p x x =中，222p x k =，()22243p x x p =+，所以2222234p p p p k k⎛⎫⎪⎭=+ ⎝，解得：23k =，因为0k >，所以k =则2123,362p x x x p p ==+=，12,3y y p ∴==-，所以36OB pk p -==-，所以直线OB方程为y =-，当2px =-时，C y =，1C y y ∴=，∴直线AC 与x 轴平行，3322p AC p ∴=+=，∴32p =，23y x ∴=.故答案为：23y x =.16.已知圆锥曲线k C 的方程：22194x y k k+=--.当m 、n 为正整数，且m n <时，存在两条曲线m C 、n C ，其交点P与点1(F、2F 满足12PF PF ⊥，写出满足题意的所有有序实数对(,)m n ：_____.【答案】17m n =⎧⎨=⎩，26m n =⎧⎨=⎩，35m n =⎧⎨=⎩【解析】【分析】圆锥曲线的定义，易得到1C ，2C ，3C 是椭圆，5C ，6C ，7C ，8C 是双曲线，从而根据题意可得{1m ∈，2，3}，{5n ∈，6，7，8}，再结合椭圆与双曲线的定义与12PF PF ⊥即可得8m n +=，从而得到答案．【详解】由题意得1C ，2C ，3C 是椭圆，5C ，6C ，7C ，8C 是双曲线，结合椭圆与双曲线的几何性质可知本题中的任意两椭圆与两双曲线均无公共点，从而m n <时，存在两条曲线m C 、n C 有交点P ，必然有{1m ∈，2，3}，{5n ∈，6，7，8}，设11||PF d =，22||PF d =，则由椭圆与双曲线的定义可得，12d d +=，12||d d -=，且12PF PF ⊥，12F F =，故221220d d +=，即2121221212()2023648()202364d d d d mm n d d d d n⎧+=+=-⇒+=⎨-=-=-⎩，所以存在两条曲线m C 、n C ，且17m n =⎧⎨=⎩，26m n =⎧⎨=⎩，35m n =⎧⎨=⎩．故答案为：17m n =⎧⎨=⎩，26m n =⎧⎨=⎩，35m n =⎧⎨=⎩．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.数列{}n a 中，131a =，12n n a a +=-，（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）求数列{}n a 的前n 项和n T ．【答案】（1）332n a n =-，232n S n n=-（2）221632,1651232,n n n n T n n n ≤⎧-=⎨>-+⎩【解析】【分析】（1）根据条件可得数列是等差数列，利用等差数列的通项公式和求和公式可得答案；（2）先找出数列正负的分界线，分类讨论，去掉绝对值，把n T 转化为n S 求解.【小问1详解】因为12n n a a +=-，即12n n a a +-=-，所以数列{}n a 是等差数列，所以()()3112332n a n n =+-⨯-=-，231332322n nS n n n +-=⨯=-.【小问2详解】令0n a >得16n ≤，12n n T a a a =+++ ；当16n ≤时，2121232n n n n T a a a a a a S n n =+++=+++==- ；当16n >时，()116171616n n n T a a a a S S S =++---=-- 216251232n S S n n =-=-+.综上可得，221632,1651232,n n n n T n n n ≤⎧-=⎨>-+⎩18.已知点()2,0P ，圆C ：226440x y x y +-++=.（1）若直线l 过点P 且被圆C 截得的弦长为，求直线l 的方程；（2）设直线10ax y -+=与圆C 交于A ，B 两点，过点()2,0P 的直线2l 垂直平分弦AB ，这样的实数a 是否存在，若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）3460x y +-=或2x =（2）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）设出直线方程，求出圆心到直线的距离，由勾股定理得弦长求得参数，注意考虑直线斜率不存在的情形；（2）过点()2,0P 的直线2l 垂直平分弦AB ，则圆心在直线2l 上，由此可得直线2l 的斜率，然后由垂直求得a ，由直线与圆相交求得a 的范围，比较可得．【小问1详解】∵点()2,0P ，直线l 过点P ，∴设直线l 的斜率为k （k 存在），则方程为()02y k x -=-.又题C 的圆心为()3,2-，半径3r =，由弦长为，故弦心距1d =1=，解得34k =-.所以直线方程为()324y x =--，即3460x y +-=.当l 的斜率不存在时，l 的方程为2x =，经验证2x =也满足条件.故l 的方程为3460x y +-=或2x =.【小问2详解】把直线10ax y -+=，即1y ax =+.代入圆C 的方程，消去y ，整理得()()2216190a x a x ++-+=.由于直线10ax y -+=交圆C 于A ，B 两点，故()()223613610a a ∆=--+>，即720a ->，解得0a <.设符合条件的实数a 存在，由于2l 垂直平分弦AB ，故圆心()3,2C -必在2l 上.所以2l 的斜率2PC k =-，而1AB PC k a k ==-，所以12a =.由于()1,02∉-∞，故不存在实数a ，使得过点()2,0P 的直线2l 垂直平分弦AB .19.设各项均为正数的数列{}n a 满足nnS pn r a =+（,p r 为常数），其中n S 为数列{}n a 的前n 项和.（1）若1,0p r ==，求证：{}n a 是等差数列；（2）若11,23p a ==，求数列{}n a 的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）2n a n n =+.【解析】【分析】（1）把1,0p r ==代入，结合“12,n n n n S S a -≥-=”计算推理作答.（2）把13p =代入，结合“12,n n n n S S a -≥-=”求出{}n a 相邻两项间关系，再构造常数列作答.【小问1详解】当1,0p r ==时，n n S na =，当2n ≥时，()111n n S n a --=-，两式相减，得1(1)n n n a na n a -=--，整理得10n n a a --=，所以{}n a 是等差数列.【小问2详解】当13p =时，1()3n n S n r a =+，令1n =，而12a =，得113r +=，解得23r =，于是12()33n n S n a =+，当2n ≥时，1111()33n n S n a --=+，两式相减，得111()312(333n n n a n n a a -+=-+，整理得1(1)(1)n n n a n a --=+，即111n n a an n -=+-，因此1(1)(1)n n a a n n n n -=+-，数列{}(1)n a n n+是常数列，从而11(1)21n a a n n ==+⨯，2n a n n =+，显然12a =满足上式，所以数列{}n a 的通项公式是2n a n n =+.20.设双曲线C ：22x a－y 2＝1(a >0)与直线l ：x ＋y ＝1相交于两个不同的点A ，B ．(1)求双曲线C 的离心率e 的取值范围；(2)设直线l 与y 轴的交点为P ，且512PA PB =，求a 的值．【答案】（1）e >62且e ；（2）a ＝1713.【解析】【分析】（1）由直线与双曲线联立得(1－a 2)x 2＋2a 2x －2a 2＝0，结合条件得()2422104810.a a a a ⎧-≠⎪⎨+->⎪⎩，，从而可得离心率范围；（2）设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由512PA PB = 可得x 1＝512x 2，由根与系数的关系可得－2221a a-＝28960，从而得解.【详解】(1)将y ＝－x ＋1代入双曲线22x a －y 2＝1中，得(1－a 2)x 2＋2a 2x －2a 2＝0.①∴()2422104810.a a a a ⎧-≠⎪⎨+->⎪⎩，解得0<a且a ≠1.又双曲线的离心率e＝a =，∴e>2且e.(2)设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．有P (0,1)．∵512PA PB = ，∴(x 1，y 1－1)＝512(x 2，y 2－1)．由此得x 1＝512x 2.由于x 1，x 2都是方程①的根，且1－a 2≠0，因此由根与系数的关系，得1712x 2＝－2221a a -，51222x ＝－2221a a-.消去x 2，得－2221a a -＝28960.由a >0，得a ＝1713.【点睛】本题考查双曲线的几何性质、向量问题坐标化，直线与双曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、考查化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想，属于中档题.21.如图，已知动圆M 过定点()1,0F 且与y 轴相切，点F 关于圆心M 的对称点为F '，点F '的轨迹为H.（1）求曲线H 的方程；（2）一条直线AB 经过点F ，且交曲线H 于A 、B 两点，点C 为直线1x =-上的动点.①求证：ACB ∠不可能是钝角；②是否存在这样的点C ，使得ABC 是正三角形？若存在，求点C 的坐标；否则，说明理由.【答案】（1）24y x =；（2）①证明见解析；②存在，且(1,C -±.【解析】【分析】（1）设(),F x y '，则可得1,22x y M +⎛⎫⎪⎝⎭，圆M 的直径为FF '=，利用动圆M 与y轴相切，即可求得曲线C 的方程；（2）①设直线AB 的方程为1x my =+，点()11,A x y 、()22,B x y 、()1,C n -，联立直线AB 的方程与抛物线方程，进而利用韦达定理结合向量的数量积运算，得到0CA CB ⋅≥恒成立，可得结论；②由①知()221,2N m m +，根据CN 与AB 垂直，斜率积为1-，可得324n m m =+，再由CN =，求出m 值.【小问1详解】设(),F x y '，因为点()1,0F 在圆M 上，且点F '关于圆心M 的对称点为F ，则1,22x y M +⎛⎫⎪⎝⎭，而FF '=因为动圆M 过定点()1,0F 且与y 轴相切，则11122FF x '=+，1x =+，化简得24y x =，所以曲线C 的方程为24y x =.【小问2详解】①若直线AB 与x 轴重合，则直线AB 与抛物线24y x =有且只有一个公共点，不合乎题意.设直线AB 的方程为1x my =+，设点()11,A x y 、()22,B x y 、()1,C n -，联立214x my y x=+⎧⎨=⎩，可得2440y my --=，216160m ∆=+>，由韦达定理可得124y y m +=，124y y =-，()()11111,2,CA x y n my y n =+-=+- ，同理可得()222,CB my y n =+- ，所以，()()()()121222CA CB my my y n y n ⋅=+++-- ()()()221212124m y y m n y y n =++-+++()()()22222414244420m m m n n m mn n m n =-++-++=-+=-≥，故ACB ∠不可能为钝角；②假设存在这样的点C 满足条件，因为()21212242x x m y y m +=++=+，则线段AB 的中点为()221,2N m m +，若0m =，则AB x ⊥轴，此时，直线AB 的方程为1x =，联立214x y x =⎧⎨=⎩可得12x y =⎧⎨=±⎩，则AB 4=，此时，NC 位于x 轴上，则122NC AB ==，所以，ABC 为直角三角形，不合乎题意，所以，0m ≠，则221122CN AB m n k k m m -=⋅=-+，可得324n m m =+，则()31,24C m m -+，则(221CN m =+，而()()212122441AB x x m y y m =++=++=+，由CN =，可得(())2223214112m m m +=+=+，解得m =，所以，存在点(1,C -±满足条件.【点睛】方法点睛：求动点的轨迹方程有如下几种方法：（1）直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程；（2）定义法：如果能确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程；（3）相关点法：用动点Q 的坐标x 、y 表示相关点P 的坐标0x 、0y ，然后代入点P 的坐标()00,x y 所满足的曲线方程，整理化简可得出动点Q 的轨迹方程；（4）参数法：当动点坐标x 、y 之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x 、y 与某一参数t 得到方程，即为动点的轨迹方程；（5）交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程.（5）交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程.22.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点F 的坐标为()1,0，离心率2e =．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点P 、Q 为椭圆上位于第一象限的两个动点，满足PF QF ⊥，C 为PQ 的中点，线段PQ 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点．（ⅰ）求证：A 为BC 的中点；（ⅱ）若35ABO BCF S S =△△（S 为三角形的面积），求直线PQ 的方程．【答案】（Ⅰ）2212x y +=；（Ⅱ）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）3y x =-+．【解析】【分析】（Ⅰ）由已知得1c =，再由e 的值，求a ，即可求出椭圆的方程；（Ⅱ）（ⅰ）设直线PQ 方程为,0,0y kx m k m =+<>，与椭圆方程联立，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，得出12,x x 的坐标关系，求出点C 坐标，得到PQ 垂直平分线AB 方程，求出点,A B 坐标，即可证明结论；（ⅱ）由35ABO BCF S S =△△结合（ⅰ）的结论，求出点A 的坐标，再由PF QF ⊥，得到,m k 关系，代入A 点坐标，求出,m k 的值即可．【详解】（Ⅰ） 椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点F 的坐标为()1,0，1c ∴=，又离心率,12c e a b a ==∴==，∴椭圆的方程为2212x y +=；（Ⅱ）（ⅰ）依题意，设直线PQ 方程为,0,0y kx m k m =+<>，联立2222y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，消去y ，得222(21)4220k x kmx m +++-=，222222168(1)(21)8(21)0k m m k k m ∆=--+=-+>，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则()2121222214,2121m km x x x x k k -+=-⋅=++，设PQ 中点00(,)C x y ，则12022221x x km x k +==-+，00221m y kx m k =+=+，即C 点坐标为222(,2121km m k k -++），线段PQ 的垂直平分线AB 方程为2212(2121m km y x k k k -=-+++，令0y =，得2(,0)21km A k -+，令0x =，得2(0,21m B k -+，,22B c B c A A x x y y x y ++== ，A ∴为BC 中点；（ⅱ）由（ⅰ）得A 为BC 中点，()||36,22||21511ABO ABO A A BCF ABF A S S x AO x S S AF x ∆∆∆∆∴====∴=-，1212,(1)(1)PF QF PF QF x x y y ⊥∴⋅=--+ 221212(1)(1)()1k x x mk x x m =++-+++222222(1)(1)4(1)(1)(21)021k m mk mk m k k +---+++==+，整理得23140m km -+=，即2134m k m -=，又222222222132(13)641321(13)8112()14A m km m m x m k m m m --=-=-=-=-+-++ ，整理得4261730m m --=，解得23m =或216m =-（舍去），0,3m m k >∴==- ，此时0∆>，∴直线PQ 方程为3y x =-+。
2020-2021学年高二化学12月月考试题 (I)
2020-2021学年高二化学12月月考试题 (I)可能用到的原子量：H —1，C —12，N —14，O —16，Na —23，Mg —24， P －31，Cl —35.5，Fe —56，Cu —64，S —32 Br —80一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分18X3=54） 1．(xx·全国Ⅲ，7)化学与生活密切相关。
下列说法错误的是 A ．PM2.5是指粒径不大于2.5μm 的可吸入悬浮颗粒物 B ．绿色化学要求从源头上消除或减少生产活动对环境的污染 C ．燃煤中加入CaO 可以减少酸雨的形成及温室气体的排放 D ．天然气和液化石油气是我国目前推广使用的清洁燃料 2．设N A 为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A ．标准状况下，将22.4LHCl 溶于足量水中，溶液中含有的HCl 分子数为N AB ．常温常压下，16g 14CH 4所含中子数目为8N AC ．常温常压下，Na 2O 2与足量H 2O 反应，共生成0.2molO 2，转移电子的数目为0.4N AD ．标准状况下，22.4L 空气含有N A 个单质分子 3．下列推论正确的是A ．SiH 4的沸点高于CH 4，可推测PH 3的沸点高于NH 3B ．NH 4+为正四面体结构，可推测 PH 4+也为正四面体结构 C ．CO 2晶体是分子晶体，可推测SiO 2晶体也是分子晶体D ．C 2H 6是碳链为直线型的非极性分子，可推测C 3H 8也是碳链为直线型的 非极性分子4、下列反应中，原子利用率最高的是A ．CH 4+Cl 2 ——→光 ——→点燃 ———→点燃 ————→浓硫酸Δ ————→Δ ——→H + ——→Cu Δ ————→170℃浓硫酸 ————→O 2 ————→h υ ————催化CH 3Cl+HClB ．CH 2=CH 2+3O 2→光 ——→点燃 ———→点燃 ————→浓硫酸Δ ————→Δ ——→H +——→Cu Δ 2CO 2+2H 2O C ．Fe 2O 3+6HCl=2FeCl 3+3H 2O D ．Na 2CO 3+H 2O+CO 2=2NaHCO 3 5、.如图所示，一端封闭的U 形管，封闭着的一端有CH 4和Cl 2的混合气体，在水平部分有一段气柱，已知液体与气体不反应，使CH 4与Cl 2在稍暗的光线下缓慢反应，则中间气柱的长度如何变化(假设中间气柱未移出U 形管的水平部分)( )A ．变大B ．变小C ．不变D ．难以确定6. [xx 全国Ⅲ-9]苯乙烯是重要的化工原料。
高二语文12月月考试题09(2)word版本
上学期高二语12 月月考试题09文全卷满分150 分，考试时间150共 64分）第I 卷（阅读题一、（9分）阅读下面的文字，达成1～3题。
1996 年诺贝尔奖获取者、莱斯大学教授、化学家罗伯特?F?柯尔说：“本世纪是物理学和化学的世纪，但下个世纪显然将是生物学的世纪。
”基因组研究所所长克雷格?文尔特预计：“生物世纪将第一莅临三个领域——医药、环境治理和农业。
”以污染治理为例。
新的研究表示，在进化过程中，自然界频频地在微生物中增添或许除掉一些基因，很像工程师细调计算机时所做的那些增添和删除软件的常例工作。
可是，若是自然界可以做到，今天的基因操作者们也能做到，这就产生了一个称为“基因组工程”的新学科领域。
文尔特和其他一些眼光远大的人想象着借助生物的力量成立一种更干净、效率更高的经济，这些生物能做各种各种的事情——包括除掉垃圾、用无机物制造甲烷等等，进而解决我们面对的紧迫的污染问题。
文尔特说，基因组工程“已不再是科学想象小说中的内容”。
实质上，第一阶段的一些步骤已经开始推行了。
4 年前，华盛顿卡内基学会植物生物学研究室主任克里斯 ?萨默维尔为了把塑料嵌入一种芥类植物而分别出一种基因。
这类基因把这类芥类植物变成了生产塑料的工厂。
CALGENE企业的科学家近来获取的一项发现也同样令人欢喜。
该企业的科学家发现了控制植物纤维形成的一种酶。
生物化学家为搜寻这类酶耗资了30 年时间。
用基因技术促使这类酶有可能培育出纤维素含量高得多而细胞壁的其他成分少得多的树木。
因为这些次要成分使纸浆和造纸流程产生污染而效率不高，因此科学家们说，这类基因工程树可能有助于使这个重要行业变得干净。
1、以下对“基因组工程‘已不再是科学想象小说中的内容”’这句话的理解，正确的一项是( )A．科学家正设想靠生物力量使生产行业更干净、效率更高。
B．科学家对生物基因的话题已由想象渐渐走向实质研究。
C．生活中严重的污染问题已经成为我们必定正视的现实。
高二数学12月月考试题 12(共8页)
第二高级中学2021-2021学年(xu éni án)高二数学12月月考试题时间是:120分钟 满分是:150分第I 卷一、选择题〔每一小题只有一个正确选项，每一小题5分，一共60分〕1、椭圆的一个焦点坐标是〔 〕A. 〔0，2〕B. 〔2，0〕C. 〔 ，0〕D. 〔0， 14〕2、命题“，〞的否认是〔 〕A. ，B. x R ∀∈， 223x x ≠C.， 223x x ≠D.， 223x x ≠3、在等差数列{a n }中，a 4=3，那么a 1+a 2+…+a 7=〔 〕 A. 14 B. 21 C. 28 D. 354、假设 ，那么一定有〔 〕 A.B.C.D.5、假设x∈R，那么“x＞1”是“〞的〔 〕A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件6、变量满足，那么的取值范围是〔 〕A. B. C. D.7、不等式的解集是〔 〕A. 〔，-1〕B. 〔 ,1〕C. 〔-1，3〕D.8、假设(jiǎshè)关于的方程有且只有两个不同的实数根，那么实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.9、圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，点N(2,0)，设A为圆上任一点，线段AN的垂直平分线交MA于点P，那么动点P的轨迹是( )10、设等差数列取最小值时，等于( )A. 9B. 8C. 7D. 611、假设以为焦点的双曲线与直线有公一共点，那么该双曲线的离心率的最小值为〔〕A. B. C. D.12、抛物线焦点为，点为其准线与x轴的交点，过点F的直线与抛物线相交于两点，那么△DAB的面积的取值范围为A. B. C. D.第II卷二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13、双曲线的离心率(xīn lǜ)为__________，焦点到渐近线的间隔为__________．14、设等差数列的前n项和为，那么，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前n项积为，那么,______,________成等比数列．15、不等式对一切恒成立，那么实数的取值范围是__________．16、设抛物线的焦点为F，准线为l, 为抛物线上一点, ⊥l, 为垂足．假如直线的斜率为-3,那么| |= .三、解答题〔17题10分，余下每一小题12分，一共70分〕17、根据以下条件，求双曲线的HY方程.〔1〕经过两点和；〔2〕与双曲线有一共同的渐近线，且过点.18、命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题关于x的方程无实根，假设“〞为假命题，“m的取值范围.19、f(x)＝－3x2＋a(5－a)x＋b.(1)当不等式f(x)＞0的解集为(－1,3)时，务实数a，b的值；(2)假设对任意实数a，f(2)＜0恒成立，务实数b的取值范围．20、点M(－2，0)，N(2，0)，动点P满足条件|PM|－|PN|＝2，记动点P的轨迹为W．⑴求W的方程；⑵假设(jiǎshè)A、B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值．21、各项均不为0的等差数列前项和为，满足，，数列满足，.〔1〕求数列，的通项公式；〔2〕设，求数列的前项和.22、椭圆的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为．〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，过作的垂线交于点．求与的面积之比。
湖北省武汉市2023～2024学年高二上学期12月月考物理试卷含解析
华中2023—2024学年度第一学期高二年级12月月考物理试卷（答案在最后）时限：60分钟满分：100分一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，第8~10题有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1.在法拉第时代，下列验证“由磁产生电”设想的实验中，能观察到感应电流的是（）A.将绕在磁铁上的线圈与电流表组合成一闭合回路，然后观察电流表的变化B.在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈，然后观察电流表的变化C.将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表连接，往线圈中插入条形磁铁后，再到相邻房间去观察电流表的变化D.绕在同一铁环上的两个线圈，分别接电源和电流表，在给线圈通电或断电的瞬间，观察电流表的变化【答案】D【解析】【详解】法拉第发现的电磁感应定律并总结出五种情况下会产生感应电流，其核心就是通过闭合线圈的磁通量发生变化，选项AB中，绕在磁铁上面的线圈和通电线圈，线圈面积都没有发生变化，前者磁场强弱没有变化，后者通电线圈中若为恒定电流则产生恒定的磁场，也是磁场强弱不变，都会导致磁通量不变化，不会产生感应电流，选项A、B错．选项C中往线圈中插入条行磁铁导致磁通量发生变化，在这一瞬间会产生感应电流，但是过程短暂，等到插入后再到相邻房间去，过程已经结束，观察不到电流表的变化．选项C错．选项D中，线圈通电或断电瞬间，导致线圈产生的磁场变化，从而引起另一个线圈的磁通量变化产生感应电流，可以观察到电流表指针偏转，选项D对．2.如图所示，闭合圆形导体线圈放置在匀强磁场中，线圈平面与磁场平行，当磁感应强度逐渐增大时，以下说法正确的是()A.线圈中产生顺时针方向的感应电流B.线圈中产生逆时针方向的感应电流C.线圈中不会产生感应电流D.线圈面积有缩小的倾向【答案】C【解析】【详解】由于线圈与磁场的方向平行，所以穿过线圈的磁通量为0．当磁感应强度增大时，穿过线框的磁通量仍然为0，则线圈中不会出现感应电流．故只有C正确；故选：C。
汉阳区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
汉阳区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．52． 经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（ ） A ．20x y +-= B ．10x y +-=C ．1x =或1y =D ．20x y +-=或0x y -= 3． 已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.4． 在△ABC 中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（ ）A ．13B ．C ．D ．215． 集合{}5,4,3,2,1,0=S ,A 是S 的一个子集,当A x ∈时,若有A x A x ∉+∉-11且,则称x 为A 的一个“孤立元素”.集合B 是S 的一个子集, B 中含4个元素且B 中无“孤立元素”,这样的集合B 共有个 A.4 B. 5 C.6 D.76． 在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=22ABC AA BC BAC π=∠=，，,此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ） A ．323π B ．16π C.253π D ．312π7． 已知函数f （x ）=log 2（x 2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（ ） A ．8B ．5C ．9D ．278． 若函数()()()()()1cos sin cos sin 3sin cos 412f x x x x x a x x a x =-++-+-在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A ．117⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．117⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C.1(][1)7-∞-+∞，，D ．[1)+∞， 9． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（ ）A．1 B．3 C．5 D．910．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=511．已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个B．2个C．1个D．无穷多个12．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为线段A1B上的动点，则下列结论正确的有（）①三棱锥M﹣DCC1的体积为定值②DC1⊥D1M③∠AMD1的最大值为90°④AM+MD1的最小值为2．A．①②B．①②③ C．③④D．②③④二、填空题13．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．14．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值等于_________.15．如果实数,x y满足等式()22x-+16．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D A﹣BB1D1D的体积为cm3．17．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8CE=3，异面直线A1C1与CE 所成角的余弦值为，且四边形18．把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为．三、解答题19．已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．20．根据下列条件求方程．（1）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，求抛物线的准线方程（2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线标准方程．21．（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．22．已知数列{a n }共有2k （k ≥2，k ∈Z ）项，a 1=1，前n 项和为S n ，前n 项乘积为T n ，且a n+1=（a ﹣1）S n +2（n=1，2，…，2k ﹣1），其中a=2，数列{b n }满足b n =log 2，（Ⅰ）求数列{b n }的通项公式；（Ⅱ）若|b 1﹣|+|b 2﹣|+…+|b 2k ﹣1﹣|+|b 2k ﹣|≤，求k 的值．23．（本小题满分16分）给出定义在()+∞,0上的两个函数2()ln f x x a x =-,()g x x =- （1）若()f x 在1=x 处取最值．求的值；（2）若函数2()()()h x f x g x =+在区间(]0,1上单调递减，求实数的取值范围； （3）试确定函数()()()6m x f x g x =--的零点个数，并说明理由．24．已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2﹣19n+1，记T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |．（1）求S n 的最小值及相应n 的值；（2）求T n ．汉阳区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：函数f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，∵a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，∴a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8．数列{a n}中，满足a n+2=2a n+1﹣a n，可知{a n}为等差数列，∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4．故选：C．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．2．【答案】D【解析】考点：直线的方程.3．【答案】C4．【答案】B【解析】解：∵a=1，b=4，C=60°，∴由余弦定理可得：c===．故选：B．5．【答案】C【解析】试题分析：根据题中“孤立元素”定义可知，若集合B中不含孤立元素，则必须没有三个连续的自然数存在，所有B 的可能情况为：{}0,1,3,4，{}0,1,3,5，{}0,1,4,5，{}0,2,3,5，{}0,2,4,5，{}1,2,4,5共6个。
高二年级语文12月月考试题.doc
高二年级语文12月月考试题友情提醒：1．本试卷分试题卷和答题卷，满分150分，考试时间150分钟。
2．答题前，在答题卷密封区内填写自己的考号、班级和姓名。
3．所有答案必须用钢笔或圆珠笔写在答题卷答题区域内，写在试题卷上无效。
4．考试结束，只交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题共36分）一、（15分，每小题3分）1．下列各组词语中，加点字的读音全都正确的一项是（）A．抹．杀（mā）尸骸．（hài）否．极泰来（pǐ）长途跋．涉（bá）B．呕哑．（yǎ）喋．血（dié）长歌当．哭（dàng）汝识．之乎（shí）C．创．伤（chuàng）歆．羡（yīn）殒．身不恤（yǔn）桴．止响腾（fú）D．蹊．跷（qī）自诩．（xǔ）窗明几．净（jī）盛．以锦囊（chéng）2．下列各组词语中，没有错别字的一项是（）A．三顾矛庐寥落落寞和蔼可亲B．舞榭歌台屠戮糟践催眉折腰C．风餐露宿颓废喧哗云云众生D．冥顽不灵筹划分量忧患备尝3．下列各句中，加点的词语使用恰当的一项是（）A．在网吧迷上网络游戏后，吴晓便把“作业”二字抛在了脑后，掉书袋．．．、抄作业的现象时有发生，学习明显退步。
B．如果日本政府将中国的严正声明和强烈抗议置之度外．．．．，一意孤行，必将自食其果。
C．美国态度或明或暗地反对解除对华武器禁售令，其中重要原因之一是要阻隔．．大陆与台湾统一。
D．作为一名公安局长，任长霞并不掩饰她爱动感情的一面。
泪为民而流，情感出于至诚．．，可歌可泣；情为民所系，长霞堪称楷模，精神永存。
4．下列各句中，没有语病的一项是（）A．媒体认为：有NBA打球经历的王治郅的回归，将成为姚明的最佳搭档，他们二人将联手在今年的世锦赛和2008年的奥运会上给中国球迷带来惊喜。
B．原央视名嘴黄健翔在意澳之战的激烈评论引发了极大争议，这个事件影响到人们对足球评论员公正性的重视，“我们需要怎样的足球评论员”成为世界杯期间各国球迷最喜欢谈论的话题。
高二数学12月月考试题文_2(共10页)
高级中学2021-2021学年(xuénián)高二数学12月月考试题文第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1．设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，那么〔〕A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆C R QD．Q⊆C R P2．直线x+y﹣1=0的倾斜角是〔〕A．30°B．60°C．120°D．150°3．为理解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取局部学生进展调查，事先已经理解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是〔〕A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样4．假设m∈R，那么“m＝1”是“|m|＝1”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．按照程序框图〔如图〕执行，第4个输出的数是〔〕A．5 B．6C．7 D．86．函数f(x)＝xsinx 的图像(t ú xi àn ɡ)大致是( )7．是两个不同的平面，以下四个条件中能推出的是〔 〕①存在一条直线； ②存在一个平面；③存在两条平行直线；④存在两条异面直线,,,,//,//m n m n m n αββα⊂⊂． A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③8．平面向量a ＝(1，－3)，b ＝(4，－2)，λa ＋b 与a 垂直，那么λ等于( )A ．－1B ．1C ．－2D ．29.如图，在直二面角的棱上有A 、B 两点，直线AC 、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，AB=4，AC=6，BD=8，那么直线AB 与CD 所成角的余弦值为〔 〕A.B.C.D.10．如下图，F 1，F 2分别为椭圆的左，右焦点，椭圆上点M 的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的23，那么椭圆的离心率为〔 〕11．函数(h ánsh ù)f(x)=x 3+3x(x R),假设不等式f(2m+mt 2)+f(4t)<0对任意实数t ≥1恒成立,那么实数m 的取值范围是〔 〕12．等比数列{a n }满足a 2a 5＝2a 3，且a 4，54，2a 7成等差数列，那么a 1·a 2·…·a n 的最大值为( )A ．1022B ．1023C ．1024D ．1025第二卷〔非选择题 一共90分〕二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.13．等差数列{a n }的通项公式a n ＝3－2n ，那么它的公差d 为 .14．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，假设a 2＋c 2－b 2＝3ac ，那么角B 的值是________．15．在区间(15,25]内的所有实数中随机取一个实数a ，那么这个实数满足17<a <20的概率是 .()x －12＋()y －12＝1上任意一点P ()x ，y ， ||3x －4y ＋a ||＋3x －4y －9的取值与x ，y无关，那么实数a 的取值范围是 .三、解答题：一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.17．〔10分〕命题p ：方程x 2﹣2mx+7m ﹣10=0无解，命题q ：x ∈[4，+∞〕，x－m ≥0恒成立，假设p ∨q 是真命题，且p ∧q 也是真命题，求m 的取值范围．18．〔12分〕三角形ABC的顶点(dǐngdiǎn)坐标为A〔﹣1，5〕、B〔﹣2，﹣1〕、C〔4，3〕，M是BC边上的中点．〔Ⅰ〕求AB边所在直线的一般式方程；〔Ⅱ〕求中线AM的长；〔Ⅲ〕求AB边的高所在直线的一般式方程．19．〔12分〕羊肉汤已入选级非遗工程，成为的名片．当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响．在假设干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图〔如下图〕．由于工作人员操作失误，横轴的数据丧失，但可以确定横轴是从0开场计数的．〔Ⅰ〕根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度(即组距)；〔Ⅱ〕根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值〔以各组的区间中点值代表该组的取值〕；〔Ⅲ〕按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x〔单位：万元〕 1 2 3 4 5 销售收益y〔单位：百万2 3 2 7元〕表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将〔Ⅱ〕的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式(gōngshì)分别为=， =﹣．20.〔12分〕在如下图的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形 ,AB CD,ACEF中,,且AC=2EF,CE=,平面ABCD．〔Ⅰ〕求证：．〔II〕求四棱锥与三棱锥体积的比值.21．〔12分〕圆C：〔x﹣a〕2+〔y﹣2〕2=4〔a＞0〕及直线(zhíxiàn)l：x﹣y+3=0．当直线l被圆C截得的弦长为时.〔Ⅰ〕求a的值；〔Ⅱ〕求过点〔3，5〕并与圆C相切的切线方程．22.〔12分〕椭圆经过点，且右焦点为.〔Ⅰ〕求椭圆的HY方程；〔Ⅱ〕过点N(1,0)且斜率存在的直线AB交椭圆 于A,B两点，记,假设t的最大值和最小值分别为t1,t2，求t1+t2的值.高二上期第二次月考文科(w énk ē)数学考试答案 一、选择题1-5:BCCAC 6-10:ACAAA 11-12:DC 二、填空题13．－2 14．π6 15．31016.a ≥6.三、解答题17．解：当p 为真时，有：△=〔﹣2m 〕2﹣4〔7m ﹣10〕＜0，解得：2＜m ＜5；当命题q 为真时，有：m ≤x ，对x ∈[4，+∞〕恒成立，即m ≤4，...........6分由p ∨q 是真命题，且p ∧q 也是真命题得：p 与q 都是真命题；即2＜m ≤4，..9分综上，所求m 的取值范围是〔2，4]．........................10分 18．解：〔I 〕由题意可得直线AB 的斜率k==6，故直线的方程为：y ﹣5=6〔x+1〕，化为一般式可得：6x ﹣y+11=0．........................4分〔II 〕由中点坐标公式知BC 的中点M 〔1，1〕，故AM==．......................8分〔III 〕由〔1〕可知AB 的斜率为6，故AB 边上的高所在直线斜率为﹣， 故方程为y ﹣3=〔x ﹣4〕，化为一般式可得x+6y-22=0．.........12分19．解：〔Ⅰ〕设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知〔0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02〕•m==1，故m=2．................3分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知各小组依次是[0，2〕，[2，4〕，[4，6〕，[6，8〕，[8，10〕，[10，12]，其中(qízhōng)点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估计平均值为1×0.16+3×0.2+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5 (7)分.〔Ⅲ〕空白栏中填5．由题意可知，，，，，根据公式，可求得，，即回归直线的方程为．...............12分20.〔I〕证明：在中，所以，由勾股定理知：，故..........3分又因为平面,平面ABCD,所以,而EFD CA B，所以平面，又平面ACEF ，所以所以BC ⊥....................................................6分〔II 〕解：由〔I 〕知：在中，，又四边形ABCD为等腰梯形(t īx íng)，且，那么，故结合〔I 〕易知：点到平面ACEF 间隔 为，那么...............9分又.....................11分,故综上所述：四棱锥D ACFE -与三棱锥A BCF -体积比值是.....12分21．解：〔Ⅰ〕依题意可得圆心C 〔a ，2〕，半径r=2， 那么圆心到直线l ：x ﹣y+3=0的间隔，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|=2，解得a=1或者a=﹣3，又a ＞0，所以a=1...............6分〔Ⅱ〕由〔1〕知圆C ：〔x ﹣1〕2+〔y ﹣2〕2=4，圆心坐标为〔1，2〕，圆的半径r=2 由〔3，5〕到圆心的间隔 为=＞r=2，得到〔3，5〕在圆外，∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y﹣5=k〔x﹣3〕由圆心到切线的间隔 d==r=2，化简得：12k=5，可解得，∴切线方程为5x﹣12y+45=0；②当过〔3，5〕斜率(xiélǜ)不存在直线方程为x=3与圆相切．由①②可知切线方程为5x﹣12y+45=0或者x=3．...............6分F知：，所以那么椭圆方22.解：〔1〕由右焦点(3,0)M-，所以，解程为；又椭圆过点(2,1)得：，故椭圆ΓHY方程为....4分〔2〕设直线的方程为由知：，因为点在椭圆内部，所以故..... ...... ......... (7)分那么，那么.............10分故由知：即，而由题易知是方程的两根，所以. ........ . ...... ......... ...............12分内容总结。
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汉阳二中2016级高二年级12月月考数学试卷
一、选择题(60分)
1.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )
A.抽签法
B.系统抽样法
C.分层抽样法
D.随机数法
2. 若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的标准差为（ ）
A.8
B.15
C.16
D.32
3.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
根据上表可得回归直线方程ˆˆˆy
bx a =+ ，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )
A ．11.4万元
B ．11.8万元
C ．12.0万元
D ．12.2万元 4.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m 、n 的比值m n
＝( )
A ．1 B.38C.29 D.
13
5．在1,2,3,4,5,6,7,8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为( )
A.956
B.914
C.9
28 D.5
9
6．设(2x －1)5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则|a 1|＋|a 3|＋|a 5|＝( )
A ．122
B ．121
C ．243
D ．244
7.设a ∈Z ，且0≤a <13，若512 012＋a 能被13整除，则a ＝( ) A.0 B.12 C.11 D.1
8.安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为( )A.1
15 B.14C. 15 D.1
2
9．把5名师范大学的毕业生分配到A 、B 、C 三所学校，每所学校至少一人。
其中学数学的两人，学语文的两人，学英语的一人，若A 校不招收同一学科的毕业生，则不同的分配方法共有( )
A. 148种
B. 132种
C. 84种
D. 126种
10.某高校要从6名短跑运动员中选出4人参加全省大学生运动会4×100 m 接力赛，其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则甲跑第二棒的概率为( )
A.
421 B.215C. 415D.1
5
11.
设函数6
1,00.,()x x f x x x ⎧⎛⎫
-<⎪ ⎪=⎝
≥⎭⎨⎪
⎩, 则当x >0时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项
为 ( ) A. －15
B. 20
C. －20
D. 15
12.在(1＋x )6(1＋y )4的展开式中，记x m y n 项的系数f (m ，n )，则f (3，0)＋f (2，1)＋f (1，2)＋f (0，3)＝( )
A.45
B. 120
C.60
D.210 二、填空题(20分)
13.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______中不同的选法．（用数字作答）
14.(x 2＋x ＋y )5的展开式中，x 4y 3的系数为____________.
15.设a ≠0，n 是大于1的自然数，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋x a n 的展开式为a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n .
若点A i (i ，a i )(i ＝0，1，2)的位置如图所示，则a ＝________.
16.a ，b ，c ，d 四封不同的信随机放入A ，B ，C ，D 四个不同的信封里，每个信封至少有一封信，其中a 没有放入A 中的概率是________． 三．解答题(80分)
17.（本小题满分10分）某市统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1500））．
（Ⅰ）求居民收入在[3 000,3 500）的频率；
（Ⅱ）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（Ⅲ）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000 人中按分层抽样方法抽出100 人作进一步分析，则月收入在
[2 500,3 000）的这段应抽取多少人？
18.（本小题满分12分）(1＋2x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展
开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．
19.（本小题满分12分）设(2－3x)100＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a100x100，求下列
各式的值：
(1)a0；
(2)a1＋a3＋a5＋…＋a99；
(3)(a0＋a2＋a4＋…＋a100)2－(a1＋a3＋…＋a99)2.
20.（本小题满分12分）(1)若(1－2x)2 016＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 016x2 016，
则a1
2
＋
a2
22
＋…＋
a2 016
22 016的结果是多少？
（2）求25
(32)
x x
++的展开式中的x的系数．
21．（本小题满分12分）为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
（Ⅰ）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率．
（Ⅱ）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+．
（参考公式：=，=﹣）
22. （本小题满分12分）今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁．私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；
（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调
ξξ
查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．。