河南省南阳市七校2017-2018学年高一上学期第二次联考数学答案
河南省南阳市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年河南省南阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A ={1，3，5，7}，B ={x |2≤x ≤5}，则A ∩B =（ ）A. B. C. D. {1,3}{3,5}{5,7}{1,7}2.如图是水平放置的△ABC 的直观图，A ′B ′∥y ′轴，A ′B ′=A ′C ′，则△ABC 是（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形3.函数f （x ）是定义域为R 的偶函数，当x ＞0时，f （x ）=-x +1，则当x ＜0时，f （x ）的表达式为（ ）A. B. C. D. ‒x +1‒x ‒1x +1x ‒14.已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为（ ）A. 若，，则B. 若，，则α⊥γβ⊥γα//βm//αm//βα//βC. 若，，则 D. 若，，则m//αn//αm//nm ⊥αn ⊥αm//n 5.两条直线，互相垂直，则的值是 ( )l 1:ax +(1+a)y =3l 2:(a +1)x +(3‒2a)y =2a A. 3B. C. 或3 D. 0 或3‒1‒16.已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（）A.B. C. D. 1003π100π503π50π7.若实数x ，y ，满足2x -y -5=0，则的最小值是（ ）x 2+y 2A. B. 1 C. D. 55558.设对任意实数x ∈[-1，1]，不等式x 2+ax -3a ＜0恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. B. C. 或 D. a >0a >12a >0a <‒12a >149.已知圆C 1：（x +a ）2+（y -2）2=1与圆C 2：（x -b ）2+（y -2）2=4相外切，a ，b 为正实数，则ab 的最大值为 （ ）A. B. C. D. 2394326210.若且abc ≠0，则=（ ）5a =2b =10c2c a +c b A. 2 B. 1C. 3D. 411.已知幂函数在（0，+∞）上单调递增，函数g （x ）=2x -t ，∀x 1∈[1，6）时，总存在f(x)=(m ‒1)2x m 2‒4m +2x 2∈[1，6）使得f （x 1）=g （x 2），则t 的取值范围是（ ）A. B. 或 C. 或 D. ⌀t ≥28t ≤1t >28t <11≤t ≤2812.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积S =（ ）A. 40πB. 41πC. 42πD. 48π二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.点P （3，-2，4）关于平面yOz 的对称点Q 的坐标为______．14.若函数f （x ）=|2x -1|-m 有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______．15.已知过点M （-3，0）的直线l 被圆x 2+（y +2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l 的方程为______．16.圆柱形容器内盛有高度为6cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是______cm ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）求经过直线l 1：x +3y -3=0和l 2：x -y +1=0的交点，且平行于直线2x +y -3=0的直线l 方程．（2）已知直线l 1：2x +y -6=0和点A （1，-1），过点A 作斜率为k 的直线l 与l 1相交于点B ，且|AB |=5，求斜率k 的值．18.已知．f(x)=log 0.5(x 2‒mx ‒m)（1）若函数f （x ）的定义域为R ，求实数m 的取值范围；（2）若函数f （x ）在区间上是递增的，求实数m 的取值范围．(‒2，‒12)19.如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是AB ，BC 的中点．（1）求证：平面B 1MN ⊥平面BB 1D 1D ；（2）在棱DD 1上是否存在一点P ，使得BD 1∥平面PMN ，若存在，求D 1P ：PD 的比值；若不存在，说明理由．20.已知函数（a ＞0且a ≠1）是定义在R 上的奇函数．f(x)=1‒22a x ‒1+1（1）求实数a 的值；（2）当x ∈[1，+∞）时，mf （x ）≤2x -2恒成立，求实数m 的取值范围．21.如图，正方形ABCD 所在平面与四边形ABEF 所在平面互相垂直，△ABE 是等腰直角三角形，AB =AE ，FA =FE ，∠AEF =45°．（1）求证：EF ⊥平面BCE ；（2）设线段CD ，AE 的中点分别为P ，M ，求异面直线PM 与BC 所成角的正弦值；（3）求二面角E -BC -D 的大小．22.已知圆M 的半径为3，圆心在x 轴正半轴上，直线3x -4y +9=0与圆M 相切（Ⅰ）求圆M 的标准方程；（Ⅱ）过点N （0，-3）的直线L 与圆M 交于不同的两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），而且满足+=x 1x 21x 22212x 2，求直线L 的方程．答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B={3，5}．故选：B．直接利用交集的运算法则化简求解即可．本题考查交集的求法，考查计算能力．2.【答案】C【解析】解：∵水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′=A′C′，∴AB⊥AC，AB≠AC，∴△ABC是直角三角形，故选：C．根据斜二测画法作平面图形的直观图的原理，可得△ABC中AB⊥AC，AB≠AC，得△ABC是直角三角形．本题给出三角形的直观图的形状，判断三角形原来的形状，着重考查了斜二测画法作平面图形的直观图和三角形形状的判断等知识，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）是定义域为R的偶函数；∴设x＜0，则-x＞0；∴f（-x）=-（-x）+1=f（x）；∴f（x）=x+1．故选：C．根据f（x）为R上的偶函数，可设x＜0，从而得出f（-x）=x+1=f（x）．考查偶函数的定义，根据偶函数定义求对称区间上的函数解析式的方法．4.【答案】D【解析】解：反例把书打开直立在桌面上，α与β相交或垂直；答案B：α与β相交时候，m与交线平行；答案C：直线m与n相交，异面，平行都有可能，以长方体为载体；答案D：，正确用身边的事物举例，或用长方体找反例，对答案项进行验证和排除．本题考查了线面的垂直和平行关系，多用身边具体的例子进行说明，或用长方体举反例．5.【答案】C【解析】解：∵两条直线l1：ax+（1+a）y=3，l2：（a+1）x+（3-2a）y=2互相垂直，∴a（a+1）+（1+a）（3-2a）=0，解得a=-1或a=3．∴a的值是-1或3．故选：C．由两条直线l1：ax+（1+a）y=3，l2：（a+1）x+（3-2a）y=2互相垂直，得a（a+1）+（1+a）（3-2a）=0，由此能求出a的值．本题考查实数值的求法，考查直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.【答案】D【解析】解：∵圆锥的侧面展开图的半径为圆锥的母线，∴圆锥的侧面积为=50π．故选：D．圆锥的母线为侧面展开图的半径，代入圆的面积公式即可．本题考查了圆锥的结构特征，侧面积计算，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：的几何意义是原点到直线2x-y-5=0上的点的距离，由点到直线的距离公式可得最小值为d==．故选：C．的几何意义是原点到直线2x-y-5=0上的点的距离，运用点到直线的距离公式计算即可得到所求值．本题考查函数的最值的求法，注意运用几何意义，以及点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．【解析】解法一：y=x2+ax-3a的对称轴是x=．①当-≥1，即a≤-2时，x=-1离对称轴最远，而函数开口向上，所以有最大值，其最大值是a＞，与a≤-2相矛盾．∴a∈∅；②当，即-2＜a＜2时，x=-1或x=1时，有最大值．由①知，x=-1有最大值时，其最大值是a＞，故；当x=1有最大值时，其最大值是1-2a＜0，即a，故．∴；③当≤-1，即a≥2时，x=1时有最大值，其最大值是1-2a＜0，a，∴a≥2．综上所述，a＞．故选B．解法二：设f（x）=x2+ax-3a，∵对任意实数x∈[-1，1]，不等式x2+ax-3a＜0恒成立，∴，即，∴，故．故选：B．本题考查函数的恒成立问题，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讲座思想的合理运用．9.【答案】B【解析】解：由已知，圆C1：（x+a）2+（y-2）2=1的圆心为C1（-a，2），半径r1=1．圆C2：（x-b）2+（y-2）2=4的圆心为C2（b，2），半径r2=2．∵圆C1：（x+a）2+（y-2）2=1与圆C2：（x-b）2+（y-2）2=4相外切，∴|C1C2|=r1+r2．即a+b=3．由基本不等式，得ab≤=．故选：B．根据圆与圆之间的位置关系，两圆外切则圆心距等于半径之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．本题考查圆与圆之间的位置关系，基本不等式等知识，属于中档题．10.【答案】A【解析】解：因为，所以取常用对数得：alg5=blg2=，所以=2lg5+2lg2=2（lg5+lg2）=2．故选：A．通过指数取常用对数，转化为所求比值求解即可．本题考查指数与对数的互化，对数的基本运算，考查计算能力．11.【答案】D【解析】解：由f（x）是幂函数得：m=0或2，而在（0，+∞）上单调递增，则f（x）=x2，x∈[1，6）时，f（x）∈[1，36），x∈[1，6）时，g（x）∈[2-t，64-t），若∀x1∈[1，6）时，总存在x2∈[1，6）使得f（x1）=g（x2），则[1，36）⊆[2-t，64-t），故，解得：1≤t≤28，故选：D．根据幂函数的定义以及函数的单调性求出f（x）的解析式，分别求出f（x），g（x）的值域，问题转化为[1，36）⊆[2-t，64-t），求出t的范围即可．本题考查了幂函数的定义以及函数的单调性问题，考查求函数的值域问题以及集合的包含关系，是一道中档题．12.【答案】B【解析】解析：该多面体如图示，外接球的半径为AG，HA为△ABC外接圆的半径，HG=2，HA=，故R=AG==，∴该多面体的外接球的表面积S=4πR2=41π．故选：B．判断三视图复原的几何体的形状，通过已知的三视图的数据，求出该多面体的外接球的表面积．本题考查多面体的外接球的表面积的求法，考查空间几何体三视图、多面体的外接球等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．13.【答案】（-3，-2，4）【解析】解：根据关于坐标平面yOz的对称点的坐标的特点，可得点P（3，-2，4）关于平面yOz的对称点Q的坐标为：（-3，-2，4）．故答案为：（-3，-2，4）．根据关于yOz平面对称，x值变为相反数，其它不变这一结论直接写结论即可．本题考查空间点的坐标的概念，考查空间点的对称点的坐标的求法，属于基础题．14.【答案】（0，1）【解析】解：由f（x）=|2x-1|-m=0，得|2x-1|=m，画出函数y=|2x-1|与y=m的图象如图，由图可知，要使函数f （x ）=|2x -1|-m 有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．把函数f （x ）=|2x -1|-m 的零点转化为函数y=|2x -1|与y=m 的图象交点的横坐标，画出两个函数的图象，数形结合得答案．本题考查函数的零点判定定理，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题．15.【答案】x =-3或5x -12y +15=0【解析】解：设直线方程为y=k （x+3）或x=-3，∵圆心坐标为（0，-2），圆的半径为5，∴圆心到直线的距离d==3，∴=3，∴k=，∴直线方程为y=（x+3），即5x-12y+15=0；直线x=-3，圆心到直线的距离d=|-3|=3，符合题意，故答案为：x=-3或5x-12y+15=0．设直线方程为y=k （x+3）或x=-3，根据直线l 被圆圆x 2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，可得圆心到直线的距离为3，利用点到直线的距离公式确定k 值，验证x=-3是否符合题意．本题考查了待定系数法求直线方程，考查了直线与圆相交的相交弦长公式，注意不要漏掉x=-3．16.【答案】3【解析】解：设球半径为r ，则由3V 球+V 水=V 柱，可得3×πr 3+πr 2×6=πr 2×6r ，解得r=3．故答案为：3．设出球的半径，三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可．本题考查几何体的体积，考查学生空间想象能力，是基础题．17.【答案】解：（1）联立直线l 1：x +3y -3=0和l 2：x -y +1=0，解得x =0，y =1，得到交点P （0，1）．设经过点P 且平行于直线2x +y -3=0的直线方程为2x +y +m =0，把点P 代入可得2×0+1+m =0，解得m =-1．∴要求的直线方程为：2x +y -1=0．（2）设直线方程为y +1=k （x -1），联立方程组可得，解得B （，），k +7k +24k ‒2k +2由距离公式可得（-1）2+（+1）2=25，解得k =-．k +7k +24k ‒2k +234【解析】（1）联立直线l 1：x+3y-3=0和l 2：x-y+1=0的方程即可得到交点P 的坐标．设经过点P 且平行于直线2x+y-3=0的直线方程为2x+y+m=0，把点P 代入求出m 即可；（2）设直线方程为y+1=k （x-1），联立方程组解交点，由距离公式可得k 的方程，解方程可得．本题考查了两条直线的交点、平行直线的方程，考查直线的一般式方程的求解，涉及截距式和分类讨论的思想，属中档题．18.【答案】解：（1）由函数的定义域为R 可得：f(x)=log 0.5(x 2‒mx ‒m)不等式x 2-mx -m ＞0的解集为R ；∴△=m 2+4m ＜0；解得-4＜m ＜0；∴实数m 的取值范围是：（-4，0）；（2）由函数f （x ）在区间上是递增的得(‒2，‒12)g （x ）=x 2-mx -m 在区间上是递减的；(‒2，‒12)且g （x ）＞0在区间上恒成立；(‒2，‒12)则，解得；{m 2≥‒12g(‒12)=14+m 2‒m ≥0‒1≤m ≤12∴实数m 的取值范围为．[‒1，12]【解析】（1）根据f （x ）的定义域为R 即可得出：不等式x 2-mx-m ＞0的解集为R ，从而得出△=m 2+4m ＜0，这样即可解出实数m 的取值范围；（2）根据f （x ）在上是递增的可得到，函数g （x ）=x 2-mx-m 在区间上是递减的，并且g （x ）＞0在区间上恒成立，从而得出，这样即可解出实数m 的取值范围．考查对数函数的定义域，复合函数的单调性，二次函数的单调性，以及二次函数的图象．19.【答案】（1）证明：连接AC ，则AC ⊥BD ，又M ，N 分别是AB ，BC 的中点，∴MN ∥AC ，∴MN ⊥BD ．∵ABCD -A 1B 1C 1D 1是正方体，∴BB 1⊥平面ABCD ，∵MN ⊂平面ABCD ，∴BB 1⊥MN ，∵BD ∩BB 1=B ，∴MN ⊥平面BB 1D 1D ，∵MN ⊂平面B 1MN ，∴平面B 1MN ⊥平面BB 1D 1D ．（2）解：设MN 与BD 的交点是Q ，连接PQ ，∵BD 1∥平面PMN ，BD 1⊂平面BB 1D 1D ，平面BB 1D 1D ∩平面PMN =PQ ，∴BD 1∥PQ ，PD 1：DP =1：3【解析】（1）连接AC ，由正方形性质得AC ⊥BD ，又由正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是AB ，BC 的中点，易得MN ∥AC ，则MN ⊥BD ．BB 1⊥MN ，由线面垂直的判定定理，可得MN ⊥平面BB 1D 1D ，进而由面面垂直的判定定理，可得平面B 1MN ⊥平面BB 1D 1D ；（2）设MN 与BD 的交点是Q ，连接PQ ，PM ，PN ，由线面平行的性质定理，我们易由BD 1∥平面PMN ，BD 1⊂平面BB 1D 1D ，平面BB 1D 1D∩平面PMN=PQ ，得BD 1∥PQ ，再由平行线分线段成比例定理，得到线段DP 与PD 1的比．本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的性质，其中熟练掌握空间线面关系的判定、性质、定义，建立良好的空间想像能力是解答此类问题的关键．20.【答案】解：（1）：∵f （x ）是定义在R 上的奇函数．∴f （0）=1-==0，22a +12‒a 2+a ∴a =2．∴函数f （x ）=1-=，22x +12x ‒12x +1∴f （-x ）==-=-f （x ），2‒x ‒12‒x +12x ‒12x +1∴f （x ）是定义在R 上的奇函数．∴a =2．（2）由题意得，当x ≥1时，m （1-）≤2x -222x +1即m •≤2x -2恒成立，2x ‒12x +1∵x ≥1，∴2x ≥2，∴m ≤，x ≥1恒成立，(2x ‒2)(2x +1)2x ‒1设t =2x -1（t ≥1），则m ≤=t -(t ‒1)(t +2)t 2t +1设g （t ）=t -，2t +1则函数g （t ）在t ∈[1，+∞）上是增函数．∴g （t ）min =g （1）=0，∴m ≤0，∴实数m 的取值范围为m ≤0．【解析】（1）利用函数是减函数，通过f （0）=0求解a ，即可．（2）当x ∈[1，+∞）时，mf （x ）≤2x -2恒成立，求出m 的不等式，利用换元法通过函数的单调性求解m 的范围．本题考查函数与方程的综合应用，函数的恒成立条件的转化，函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力．21.【答案】解：（1）证明：因为平面ABEF ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，BC ⊥AB ，平面ABEF ∩平面ABCD =AB ，所以BC ⊥平面ABEF ．所以BC ⊥EF ．因为△ABE 为等腰直角三角形，AB =AE ，所以∠AEB =45°又因为∠AEF =45°，所以∠FEB =45°+45°=90°，即EF ⊥BE ．因为BC ⊂平面BCE ，BE ⊂平面BCE ，BC ∩BE =B ，所以EF ⊥平面BCE ．（2）取BE 的中点N ，连结CN ，MN ，则MN AB PC ，//‒12//‒所以PMNC 为平行四边形，所以PM ∥CN ．所以∠NCB 为PM 与BC 所成角（或其补角）正方形ABCD 所在平面与四边形ABEF 所在平面互相垂直，△ABE 是等腰直角三角形，AB =AE ，设AE =a ，BN =．BC =a ，所以NC =，2a 6a 在直角三角形NBC 中，sin ∠NCB =．33（3）由（1）知BC ⊥平面ABEF ．所以BC ⊥AB ，BC ⊥EB ，因此，∠EBA 为二面角E -BC -D 的平面角．又因△ABE 是等腰直角三角形，所以∠EBA =45°故二面角E -BC -D 的大小为45°．【解析】（1）证明BC ⊥AB ，推出BC ⊥平面ABEF ．得到BC ⊥EF ．证明EF ⊥BE ．然后证明EF ⊥平面BCE ．（2）取BE 的中点N ，连结CN ，MN ，证明PM ∥CN ．∠NCB 为PM 与BC 所成角（或其补角），设AE=a ，BN=．BC=a ，在直角三角形NBC 中，求解sin ∠NCB ．（3）说明∠EBA 为二面角E-BC-D 的平面角．转化求解即可．本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，异面直线所成角以及二面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．22.【答案】解：（I ）设圆心为M （a ，0）（a ＞0），∵直线3x -4y +9=0与圆M 相切∴=3．|3a +9|32+(‒4)2解得a =2，或a =-8（舍去），所以圆的方程为：（x -2）2+y 2=9----------------------------------（4分）（II ）当直线L 的斜率不存在时，直线L ：x =0，与圆M 交于A （0，），B （0，-），55此时+=x 1x 2=0，所以x =0符合题意-------------------------（6分）x 21x 22212当直线L 的斜率存在时，设直线L ：y =kx -3，由消去y ，得（x -2）2+（kx -3）2=9，{y =kx ‒3(x ‒2)2+y 2=9整理得：（1+k 2）x 2-（4+6k ）x +4=0-----------（1）所以x 1+x 2=4+6k1+k 2，x 1x 2=41+k 2由已知得：x 21+x 22=212x 1x 2(x 1+x 2)2=252x 1x 2，(4+6k 1+k 2)2=252×41+k 2整理得：7k 2-24k +17=0，∴-----------------------（10分）k =1，177把k 值代入到方程（1）中的判别式△=（4+6k ）2-16（1+k 2）=48k +20k 2中，判别式的值都为正数，所以，所以直线L 为：，k =1，177y =x ‒3，y =177x ‒3即x -y -3=0，17x -7y -21=0综上：直线L 为：x -y -3=0，17x -7y -21=0，x =0---------------------------（12分）【解析】（I ）设圆心为M （a ，0）（a ＞0），由直线3x-4y+9=0与圆M 相切可求出a 值，进而可得圆M 的标准方程； （Ⅱ）当直线L 的斜率不存在时，直线L ：x=0，满足条件，当直线L 的斜率存在时，设直线L ：y=kx-3，联立直线与圆的方程，利用韦达定理，可求出满足条件的k 值，进而得到直线L 的方程，最后综合讨论结果，可得答案．本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的标准方程，是直线与圆的综合应用，难度中档．。
河南省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(二)
河南省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．集合A={x∈N+|﹣1＜x＜4}，B={x|x2≤4}，则A∩B=（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，α∩β=n，则m∥n B．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m⊥n3．若三条直线ax+y+1=0，y=3x，x+y=4，交于一点，则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣4．在空间直角坐标系O﹣xyz中，若O（0，0，0），A（0，2，0），B（2，0，0），C（2，2，2），则二面角C﹣OA﹣B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．已知倾斜角60°为的直线l平分圆：x2+y2+2x+4y﹣4=0，则直线l的方程为（）A．x﹣y++2=0 B．x+y++2=0 C．x﹣y+﹣2=0 D．x﹣y﹣+2=06．已知函数f（x）=，若a=f（log3），b=f（2），c=f（3），则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．a＞b＞c7．如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=2，则的范围是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）8．已知函数f（x）=（a∈A），若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则集合A可以是（）A．（﹣∞，0）B．[1，2） C．（﹣1，5]D．[4，6]9．圆柱被一个平面截去一部分后与一个四棱锥组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4π+8 B．8π+16 C．16π+16 D．16π+4810．由8个面围成的几何体，每个面都是正三角形，并且有四个顶点A，B，C，D在同一平面上，ABCD是边长为15的正方形，则该几何体的外接球的体积为（）A．1125πB．3375πC．450πD．900π11．设函数f（x）是定义在R上的函数，满足f（x）=f（4﹣x），且对任意x1，x2∈（0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1+2）﹣f（x2+2）]＞0，则满足f（2﹣x）=f（）的所有x的和为（）A．﹣3 B．﹣5 C．﹣8 D．812．已知点P（t，t﹣1），t∈R，点E是圆x2+y2=上的动点，点F是圆（x﹣3）2+（y+1）2=上的动点，则|PF|﹣|PE|的最大值为（）A．2 B．C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．满足42x﹣1＞（）﹣x﹣4的实数x的取值范围为．14．已知直线l1：ax+4y﹣1=0，l2：x+ay﹣=0，若l1∥l2，则实数a=．15．若函数f（x）=，则f（﹣）+f（﹣）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（）+f（）=．16．方程=ax+a由两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别为A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1）．（1）求BC边上的高所在的直线方程；（2）设AC中点为D，求△DBC的面积．18．已知函数f（x）=+．（1）求f（x）的定义域A；（2）若函数g（x）=x2+ax+b的零点为﹣1.5，当x∈A时，求函数g（x）的值域．19．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是BC，A1B1的中点．（1）求证：DE∥平面ACC1A1；（2）设M为AB上一点，且AM=AB，若直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均相等，求直线DE与直线A1M所成角的正切值．20．已知f（x）=3x+m•3﹣x为奇函数．（1）求函数g（x）=f（x）﹣的零点；（2）若对任意t∈R的都有f（t2+a2﹣a）+f（1+2at）≥0恒成立，求实数a的取值范围．21．在四棱锥P﹣ABCD中，△ABC为正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA⊥平面ABCD，PC与平面ABCD所成角为45°（1）若E为PC的中点，求证：PD⊥平面ABE；（2）若CD=，求点B到平面PCD的距离．22．已知圆心在直线x+y﹣1=0上且过点A（2，2）的圆C1与直线3x﹣4y+5=0相切，其半径小于5．（1）若C2圆与圆C1关于直线x﹣y=0对称，求圆C2的方程；（2）过直线y=2x﹣6上一点P作圆C2的切线PC，PD，切点为C，D，当四边形PCC2D面积最小时，求直线CD的方程．参考答案一、单项选择题1．A．2．C．3．B．4．C．5．C．6．D．7．B．8．A．9．B 10．A．11．C．12．D．二、填空题13．解：不等式42x﹣1＞（）﹣x﹣4可化为22（2x﹣1）＞2x+4，即2（2x﹣1）＞x+4，解得x＞2，所以实数x的取值范围是（2，+∞）．故选：（2，+∞）．14．解：∵直线l1：ax+4y﹣1=0，l2：x+ay﹣=0，∴，解得a=﹣2（a=2时，两条直线重合，舍去）．故答案为：﹣2．15．解：∵函数f（x）=，∴f（x）+f（﹣x）=+=+=2，∴f（﹣）+f（﹣）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（）+f（）=2×3+=7．故答案为：7．16．解：设f（x）=，如图所示，表示以（2，0）为圆心，1为半径的半圆，由圆心（2，0）到y=ax+a的距离=1，可得a=，∵方程=ax+a有两个不相等的实数根，∴实数a的取值范围为[0，）．故答案为[0，）．三、解答题17．解：（1）k BC==﹣，∴BC边上的高所在的直线的斜率为．则BC边上的高所在的直线方程为：y﹣4=（x﹣2），化为：3x﹣4y+10=0．（2）BC边所在的直线方程为：y+3=﹣（x﹣1），化为：4x+3y+5=0．∵D是AC的中点，∴D．点D到直线BC的距离d==．又|BC|==5，∴S△DBC===．18．解：（1）要使函数有意义，必须：，解得1≤x≤3，函数的定义域为：[1，3]．（2）函数g（x）=x2+ax+b的零点为﹣1，5，可得a=﹣（﹣1+5）=﹣4，b=﹣1×5=﹣5，g（x）=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，当x∈A时，即x∈[1，3]时，x=2函数取得最小值：y=﹣9，x=1或3时，函数取得最大值：﹣8．函数g（x）的值域[﹣9，﹣8]．19．证明：（1）取AB中点N，连结EN，DN，∵在△ABC中，N为AB中点，D为BC中点，∴DN∥AC，∵DN⊄平面ACC1A1，AC⊂平面ACC1A1，∴DN∥平面ACC1A1，∵在矩形ABB1A1中，N为AB中点，E为A1B1中点，∴EN∥平面ACC1A1，又DN⊂平面DEN，EN⊂平面DEN，DN∩EN=N，∴平面DEN∥平面ACC1A1，∵DE⊂平面DEN，∴DE∥平面ACC1A1．解：（2）作DP⊥AB于P，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均相等，D为BC的中点，∴DP⊥平面ABB1A1的所有棱长相等，D为BC的中点，∴DP⊥平面ABB1A1，且PB=AB，又AM=AB，∴MP=AB，∵A1E=EP，A1M=EP，∴∠DEP是直线DE与直线A1M所成角，∴由DP⊥平面ABB1A1，EP⊂平面ABB1A1，得DP⊥EP，设直线三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长为a，则在Rt△DPE中，DP=，EP=A1M=a，∴tan∠DEP==．∴直线DE与直线A1M所成角的正切值为．20．解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0，解得：m=﹣1，∴f（x）=3x﹣3﹣x，令g（x）=0，即3x﹣3﹣x﹣=0，令t=3x，则t﹣﹣=0，即3t2﹣8t﹣3=0，解得：t=3或t=﹣，∵t=3x≥0，∴t=3即x=1，∴函数g（x）的零点是1；（2）∵对任意t∈R的都有f（t2+a2﹣a）+f（1+2at）≥0恒成立，∴f （t 2+a 2﹣a ）≥﹣f （1+2at ）对任意t ∈R 恒成立， ∵f （x ）在R 是奇函数也是增函数，∴f （t 2+a 2﹣a ）≥﹣f （﹣1﹣2at ）对任意t ∈R 恒成立， 即t 2+a 2﹣a ≥﹣1﹣2at 对任意t ∈R 恒成立， 即t 2+2at +a 2﹣a +1≥0对任意t ∈R 恒成立， ∴△=（2a ）2﹣4（a 2﹣a +1）≤0， ∴a ≤1，实数a 的范围是（﹣∞，1]．21．（1）证明：∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥CD ． ∵AC ⊥CD ，PA ∩AC=A ，∴CD ⊥平面PAC ，而AE ⊂平面PAC ，∴CD ⊥AE ． ∵PC 与平面ABCD 所成角为45° ∴AC=PA ，∵E 是PC 的中点，∴AE ⊥PC ，又PC ∩CD=C ，∴AE ⊥平面PCD ， 而PD ⊂平面PCD ，∴AE ⊥PD ．∵PA ⊥底面ABCD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ，又AB ⊥AD ， 由面面垂直的性质定理可得BA ⊥平面PAD ，AB ⊥PD ， 又AB ∩AE=A ，∴PD ⊥平面ABE ． （2）解：CD=，可得AC=3，∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥AC ，∴PC=3，由（1）的证明知，CD ⊥平面PAC ，∴CD ⊥PC ， ∵AB ⊥AD ，△ABC 为正三角形，∴∠CAD=30°，∵AC ⊥CD ，∴CD=ACtan30°=．设点B 的平面PCD 的距离为d ，则V B ﹣PCD =××3××d=d ．在△BCD 中，∠BCD=150°，∴S △BCD =×3×sin150°=．∴V P ﹣BCD =××3=，∵V B ﹣PCD =V P ﹣BCD ，∴d=，解得d=，即点B 到平面PCD 的距离为．22．解：（1）由题意，设C1（a，1﹣a），则∵过点A（2，2）的圆C1与直线3x﹣4y+5=0相切，∴=，∴（a﹣2）（a﹣62）=0∵半径小于5，∴a=2，此时圆C1的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=9，∵C2圆与圆C1关于直线x﹣y=0对称，∴圆C2的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=9；（2）设P（a，2a﹣6），圆C2的半径r=2，∴四边形PCC2D面积S=2==3|PD|，|PD|==，∴a=3时，|PD|min=，此时面积最小为3，P（3，0）．∵C，D在以PC2为直径的圆上，∴方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=5，∵圆C2的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=9，∴两个方程相减，可得CD的方程为4x﹣2y﹣1=0．。
河南省南阳一中2018届高三上学期第二次考试数学(理)试卷及答案
南阳市第一中学2018届高三上学期第二次考试数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集为实数集R ，集合}0)12(log |{21>-=x x A ，则=A C R （ ）A ．1(,)2+∞B ．),1(+∞C ．),1[]21,0[+∞YD ．),1[]21,[+∞-∞Y 2.下列函数中，既是偶函数，又在),0(+∞单调递增的函数是（ ） A ．12+-=x y B ．1-=x y C ．3x y = D ．xy -=23.命题“对任意的R x ∈，都有0123≤+-x x ”的否定是（ ）A ．不存在R x ∈，使0123≤+-x x B ．存在R x ∈，使0123≤+-x x C ．存在R x ∈，使0123>+-x x D ．对任意的R x ∈，都有0123>+-x x 4.已知：命题:p “1=a 是2,0≥+>xa x x 的充分必要条件”；命题:q “02,0200>-+∈∃x x R x ”，则下列命题正确的是（ ）A ．命题“q p ∧”是真命题B ．命题“q p ∧⌝)(”是真命题 C. 命题“)(q p ⌝∧”是真命题 D ．命题“)()(q p ⌝∧⌝”是真命题 5.已知325:>-x p ；0541:2≥-+x x q 则p 是q 的（ ）条件A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6.函数|1|ln xy =与12+--=x y 在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ）7.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=)0()2()0(1)(2x e a x ax x f x为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]3,2(B ．),2(+∞ C.)3,(-∞ D ．)3,2( 8.设)(x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，，则)25(-f 等于（ ） A ．21-B ．41- C.41 D ．21 9.定义在R 上的函数⎩⎨⎧>---≤-=0),2()1(0),1(log )(2x x f x f x x x f ，则)2009(f ＝（ ）A ．－1B ．1 C.0 D ．210.已知某驾驶员喝了m 升酒后，血液中酒精含量)(x f （毫克/毫升）随时间x （小时）变化的规律近似满足表达式⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=-1),31(5310,5)(2x x x f x ，《酒后驾车与醉酒驾车及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不过02.0毫克/毫升，此驾驶员至少要过（ ）小时后才能开车（精确到1小时） A ．2 B ．3 C. 4 D ．5.11.设函数xx x f )41()(log )(4--=，xx x f )41(log )(41-=的零点分别为21,x x ，则（ ）A ．121=x xB ． 1021<≤x x C.2121<≤x x D ．221≥x x12.设函数)(x f 对意的R x ∈，都有)3()2(+=-x f x f 且当]0,2[-∈x 时，1)21()(-=xx f ，若在区间]6,2(-内关于x 的方程1(0)2(log )(>=+-a x x f a 恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ）A ．)2,1(B ．),2(+∞ C.)4,1(3 D ．)2,4(3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算=--+-613175.031729)27174(256027.0 ．14.已知0,0>>y x ，且112=+yx ，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是 ．15.已知0>a ，且1≠a ，函数2)32(log +-=x y a 的图象恒过点P ，若P 在幂函数))8(f ＝ ．16.已知x x f 2sin )cos 1(=-，则)(2x f 的解析式为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 若集合},02|),{(2R x y mx x y x A ∈=+-+=，}20,01|),{(≤≤=+-=x y x y x B ，当∅≠B A I 时，求实数m 的取值范围. 18. 已知全集R U =，非空集合},02|{},032|{2<---=<+--=ax a x x A a a x x x A （1）当21=a 时，求A B C R I )(； （2）命题A x p ∈:，命题B x p ∈:，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围.19. 围建一个面积为3602m 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图19所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙长度为x （单位：m ）修建此矩形场地的总费用为y （单位：元） （1）将y 表示为x 的函数；（2）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.20. 函数()f x 的定义域为{|0}D x x =≠,且满足对于任意12,x x D ∈,有1212()()()()f x f x f x f x =+（1）求(1)f 的值；（2）判断()f x 的奇偶性并证明你的结论；（3）若(4)1,(31)(26)3f f x f x =++-≤，且()f x 在(0,)+∞上是增函数，求x 的取值范围. 21. 已知函数()1f x x =-（1）解不等式：1()(1)2f x f x ≤++≤； （2）若0a >，求证：()()()f ax af x f a -≤. 22.已知函数()f x 满足12(log )()1a a f x x x a -=--，其中0a >且1a ≠. （1）对于函数()f x ，当(1,1)x ∈-时，2(1)(1)0f m f m -++<，求实数m 的集合； （2）(,2)x ∈-∞时，()4f x -的值恒为负数，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DCCBB 6-10: CAABC 11、12：BD二、填空题13.60.7 14.(4,2)- 15. 2216.242()2,[2,2]f x x x x =-+∈三、解答题17.问题等价于方程组221y x mx y x ⎧=++⎨=+⎩在[0,2]上有解，即220x mx ++=在[0,2]上有解，令2()(1)1f x x m x =+-+，则由(0)1f =知()y f x =过点（0，1） ∴()y f x =在[0,2]上与x 轴有交点等价于2(2)22(1)10f m =+-+≤ ① 或22(1)401022(2)22(1)10m mf m ⎧∆=--≥⎪-⎪<<⎨⎪⎪=+-+>⎩ ② 由①得32m ≤-，由②得312m -≤≤-，∴实数m 的取值范围为(,1)-∞-18.（1）1(,2)2A =，19(,)24B =，()uC B A =∅I （2）222,{|2}a a B x a x a +>∴=<<+Q ∵p 是q 的充分条件，∴A B ⊆①当312a -=，即1a =时，A =∅，不符合非空集合A 题意； ②当312a ->，即1a >时，{|231}A x x a =<<-要使A B ⊆需要212312a a a a ⎧>⎪≤⎨⎪-≤+⎩∴12a <≤ ③当312a -<，即1a <时，{|312}A x a x =-<<要使A B ⊆需要213122a a a a ⎧<⎪≤-⎨⎪≤+⎩∴112a ≤< 综上所述，实数a 的范围是1[,1)(1,2]2U .19.（1）设矩形的另一边长为am ，则45180(2)1802225360360y x x a x a =+-+⋅=+-由已知，360xa =，得360a x=，所以2360225360(0)y x x x =+->（2）0x >Q ，236022510800x x∴+≥= 236022536010440y x x =+-≥，当且仅当2360225x x=时，等号成立.即当24x m =时，修建墙的总费用最小，最小总费用是10440元. 20. 函数()f x 的定义域为{|0}D x x =≠,且满足对于任意12,x x D ∈,有1212()()()()f x f x f x f x =+求(1)f 的值；（2）判断()f x 的奇偶性并证明你的结论；（1）因对于任意12,x x D ∈,有1212()()()()f x f x f x f x =+ 所以令121x x ==，得(1)2(1)f f =，∴(1)0f =； （2）令121x x ==-，得(1)(1)(1)f f f =-+-，∴1(1)(1)02f f -== 令121,x x x ==，得()(1)()f x f f x -=-+ ∴()()f x f x -=，所以()f x 为偶函数；（3）依题设有，(44)(4)(4)2,(164)(16)(4)3f f f f f f ⨯=+=⨯=+=， 又(31)(26)3f x f x ++-≤，即(31)(26)(64)f x f x f ++-≤ 因为()f x 为偶函数，所以(31)(26)(64)f x x f +-≤ 又()f x 在(0,)+∞上是增函数，所以0(31)(26)64x x <+-≤解上式，得35x <≤或7133x -≤<-或133x -≤< 所以x 的取值范围为{711|3350}333x x x x x -≤<--≤<<≤≠或或，且.21.（1）()(1)121(2)1f x f x x x x x ++=-+-≥---=. 因此只须解不等式122x x -+-≤当1x ≤时，原不等式等价于232x -+≤，即112x ≤≤； 当12x <≤时，原不等式等价于12≤，即12x <≤； 当2x >时，原不等式等价于232x -≤，即522x <≤； 综上，原不等式的解集为15{|}22x x ≤≤ （2）由题()()11f ax af x ax a x -=--- 当0a >时，()()1f ax af x ax ax a -=--- 1ax a ax =---11()ax a ax a f a ≤-+-=-=.22.令log ()a x t t R =∈，则tx a =，∴2()()1t t af t a a a -=-- ∴2()()1x xa f x a a a -=--，∵2()()()1x x a f x a a f x a --=-=-- ∴()f x 是R 上的奇函数当1a >时，201aa >-，x a 是增函数，x a --是增函数，∴()f x 是R 上的增函数； 当01a <<时，201aa <-，x a 是减函数，x a --是减函数，∴()f x 是R 上的增函数；综上所述，0a >且1a ≠时，()f x 是R 上的增函数. 已知函数()f x 满足12(log )()1a a f x x x a -=--，其中0a >且1a ≠. （1）由2(1)(1)0f m f m -++<，有22(1)(1)(1)f m f m f m -<--=-2211111111m m m m ⎧-<-⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩解得m ∈ （2）()f x 是R 上的增函数，∴()4f x -是R 上的增函数，由2x <，得()(2)f x f < ∴()4(2)4f x f -<-，要使()4f x -的值恒为负数，只需(2)40f -≤ 即222()401a a a a ---≤-，解得22a -≤≤+U. ∴a的取值范围是[2(1,2+。
2017-2018高一数学上学期期末联考试卷含答案河南中原名校
2017-2018高一数学上学期期末联考试卷（含答案河南中原名校）豫南九校2017-2018学年上期期末联考高一数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．42.已知：直线与直线平行，则的值为（）A．1B．-1C．0D．-1或13.函数，则（）A．B．4C．D．84.设是两个不同的平面，是直线且，，若使成立，则需增加条件（）A．是直线且，B．是异面直线，C.是相交直线且，D．是平行直线且，5.已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．6.已知矩形，，，沿矩形的对角线将平面折起，若四点都在同一球面上，则该球面的面积为（）A．B．C.D．7.设是定义在实数集上的函数，且，若当时，，则有（）A．B．C.D．8.已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）A．0B．C.D．19.某四面体的三视图如图，则该四面体的体积是（）A．1B．C.D．210.已知实数满足方程，则的最小值和最大值分别为（）A．-9，1B．-10，1C.-9，2D．-10，211.已知函数，若对一切，都成立，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．12.已知为圆的两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形面积的最大值为（）A．10B．13C.15D．20二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的单调递增区间为．14.已知集合，，则集合中子集个数是．15.如图，已知圆柱的轴截面是矩形，，是圆柱下底面弧的中点，是圆柱上底面弧的中点，那么异面直线与所成角的正切值为．16.已知函数，则函数的零点个数为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知全集，集合，集合.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.18.已知直线及点.（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标；（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程.19.设是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）解不等式.20.已知圆经过点，和直线相切.（1）求圆的方程；（2）若直线经过点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.21.如图，四面体中，平面，，，，.（1）求四面体的四个面的面积中，最大的面积是多少？（2）证明：在线段上存在点，使得，并求的值.22.已知函数，.（1）当时，求函数的值域；（2）如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使得函数的最大值为0，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.豫南九校2017—2018学年上期期末联考高一数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．解析：选D集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4个．2．解析：选A由于直线l1：ax＋y－1＝0与直线l2：x＋ay＋＝0平行所以，即－1或1，经检验成立。
河南省南阳市七校2017-2018学年高一上学期第二次联考数学试题
命题人：张克
审题人：薛小起
0
0
0
C
． 4π
D
．4 π 3
2
6
．湖面结冰时，一个球漂在其上，取出后（未弄破冰） ，冰面上留下了一个直径为 8cm， 深为 2cm 的空穴，那么该球的表面积（单位为 cm ）为（ ） A． 64π B． 80π C．100π D．120π
高一年级 数学试题第 1 页 （共 4 页）
A
b a a b a a a b b a a a
a x , x > 1, a (4 − ) x + 2, x ≤ 1. 2
为增函数，则实数 a 的取值范围为（ ）
1
1
1
1
1
1
1
高一年级 数学试题第 2 页 （共 4 页）
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13．函数 f ( x ) = 1 − x + 2 − log x 的定义域为_________．
2 ' ' ' '
o
'
'
o
'
2
（）
18
1 2 1− 3
−
1 2
3 3 − − 3 + 2− 3 8 1
1
(
2 7 − 103 + − 3
0
)
−1
．（12 分）底面半径为 3，高为 6 2 的圆锥有一个内接 的正四棱柱（底面是正方形， 侧棱与底面垂直的四棱 柱）． （1）设正四棱柱的底面边长为 x ，试将棱柱的高 h 表示成 x 的函数；
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2017-2018学年河南省南阳市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年河南省南阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}2．（5分）如图是水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′＝A′C′，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形3．（5分）函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x＞0时，f（x）＝﹣x+1，则当x＜0时，f（x）的表达式为（）A．﹣x+1B．﹣x﹣1C．x+1D．x﹣14．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n5．（5分）两条直线l1：ax+（1+a）y＝3，l2：（a+1）x+（3﹣2a）y＝2互相垂直，则a的值是（）A．3B．﹣1C．﹣1或3D．0或36．（5分）已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（）A．πB．100πC．πD．50π7．（5分）若实数x，y，满足2x﹣y﹣5＝0，则的最小值是（）A．B．1C．D．58．（5分）设对任意实数x∈[﹣1，1]，不等式x2+ax﹣3a＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＞0B．C．a＞0或a＜﹣12D．9．（5分）已知圆C1：（x+a）2+（y﹣2）2＝1与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2＝4相外切，a，b为正实数，则ab的最大值为（）A．2B．C．D．10．（5分）若且abc≠0，则＝（）A．2B．1C．3D．411．（5分）已知幂函数在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）＝2x﹣t，∀x1∈[1，6）时，总存在x2∈[1，6）使得f（x1）＝g（x2），则t的取值范围是（）A．∅B．t≥28或t≤1C．t＞28或t＜1D．1≤t≤28 12．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积S＝（）A．40πB．41πC．42πD．48π二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）点P（3，﹣2，4）关于平面yOz的对称点Q的坐标为．14．（5分）若函数f（x）＝|2x﹣1|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是．15．（5分）已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2＝25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为．16．（5分）圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是cm．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）求经过直线l1：x+3y﹣3＝0和l2：x﹣y+1＝0的交点，且平行于直线2x+y ﹣3＝0的直线l方程．（2）已知直线l1：2x+y﹣6＝0和点A（1，﹣1），过点A作斜率为k的直线l与l1相交于点B，且|AB|＝5，求斜率k的值．18．（12分）已知．（1）若函数f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）在区间上是递增的，求实数m的取值范围．19．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是AB，BC的中点．（1）求证：平面B1MN⊥平面BB1D1D；（2）在棱DD1上是否存在一点P，使得BD1∥平面PMN，若存在，求D1P：PD的比值；若不存在，说明理由．20．（12分）已知函数（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）当x∈[1，+∞）时，mf（x）≤2x﹣2恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）如图，正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB＝AE，F A＝FE，∠AEF＝45°．（1）求证：EF⊥平面BCE；（2）设线段CD，AE的中点分别为P，M，求异面直线PM与BC所成角的正弦值；（3）求二面角E﹣BC﹣D的大小．22．（12分）已知圆M的半径为3，圆心在x轴正半轴上，直线3x﹣4y+9＝0与圆M相切（Ⅰ）求圆M的标准方程；（Ⅱ）过点N（0，﹣3）的直线L与圆M交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），而且满足+＝x1x2，求直线L的方程．2017-2018学年河南省南阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝{3，5}．故选：B．2．【解答】解：∵水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′＝A′C′，∴AB⊥AC，AB≠AC，∴△ABC是直角三角形，故选：C．3．【解答】解：∵函数f（x）是定义域为R的偶函数；∴设x＜0，则﹣x＞0；∴f（﹣x）＝﹣（﹣x）+1＝f（x）；∴f（x）＝x+1．故选：C．4．【解答】解：反例把书打开直立在桌面上，α与β相交或垂直；答案B：α与β相交时候，m与交线平行；答案C：直线m与n相交，异面，平行都有可能，以长方体为载体；答案D：，正确故选：D．5．【解答】解：∵两条直线l1：ax+（1+a）y＝3，l2：（a+1）x+（3﹣2a）y＝2互相垂直，∴a（a+1）+（1+a）（3﹣2a）＝0，解得a＝﹣1或a＝3．∴a的值是﹣1或3．故选：C．6．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图的半径为圆锥的母线，∴圆锥的侧面积为＝50π．故选：D．7．【解答】解：的几何意义是原点到直线2x﹣y﹣5＝0上的点的距离，由点到直线的距离公式可得最小值为d＝＝．故选：C．8．【解答】解法一：y＝x2+ax﹣3a的对称轴是x＝．①当﹣≥1，即a≤﹣2时，x＝﹣1离对称轴最远，而函数开口向上，所以有最大值，其最大值是a＞，与a≤﹣2相矛盾．∴a∈∅；②当，即﹣2＜a＜2时，x＝﹣1或x＝1时，有最大值．由①知，x＝﹣1有最大值时，其最大值是a＞，故；当x＝1有最大值时，其最大值是1﹣2a＜0，即a，故．∴；③当≤﹣1，即a≥2时，x＝1时有最大值，其最大值是1﹣2a＜0，a，∴a≥2．综上所述，a＞．故选B．解法二：设f（x）＝x2+ax﹣3a，∵对任意实数x∈[﹣1，1]，不等式x2+ax﹣3a＜0恒成立，∴，即，∴，故．故选：B．9．【解答】解：由已知，圆C1：（x+a）2+（y﹣2）2＝1的圆心为C1（﹣a，2），半径r1＝1．圆C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2＝4的圆心为C2（b，2），半径r2＝2．∵圆C1：（x+a）2+（y﹣2）2＝1与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2＝4相外切，∴|C1C2|＝r1+r2．即a+b＝3．由基本不等式，得ab≤＝．故选：B．10．【解答】解：因为，所以取常用对数得：alg5＝blg2＝，所以＝2lg5+2lg2＝2（lg5+lg2）＝2．故选：A．11．【解答】解：由f（x）是幂函数得：m＝0或2，而在（0，+∞）上单调递增，则f（x）＝x2，x∈[1，6）时，f（x）∈[1，36），x∈[1，6）时，g（x）∈[2﹣t，64﹣t），若∀x1∈[1，6）时，总存在x2∈[1，6）使得f（x1）＝g（x2），则[1，36）⊆[2﹣t，64﹣t），故，解得：1≤t≤28，故选：D．12．【解答】解析：该多面体如图示，外接球的半径为AG，HA为△ABC外接圆的半径，HG＝2，HC＝4﹣HA，IB2+HC2＝HA2＝HB2，解得：HA＝，故R＝AG＝＝，∴该多面体的外接球的表面积S＝4πR2＝41π．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：根据关于坐标平面yOz的对称点的坐标的特点，可得点P（3，﹣2，4）关于平面yOz的对称点Q的坐标为：（﹣3，﹣2，4）．故答案为：（﹣3，﹣2，4）．14．【解答】解：由f（x）＝|2x﹣1|﹣m＝0，得|2x﹣1|＝m，画出函数y＝|2x﹣1|与y＝m的图象如图，由图可知，要使函数f（x）＝|2x﹣1|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．15．【解答】解：设直线方程为y＝k（x+3）或x＝﹣3，∵圆心坐标为（0，﹣2），圆的半径为5，∴圆心到直线的距离d＝＝3，∴＝3，∴k＝，∴直线方程为y＝（x+3），即5x﹣12y+15＝0；直线x＝﹣3，圆心到直线的距离d＝|﹣3|＝3，符合题意，故答案为：x＝﹣3或5x﹣12y+15＝0．16．【解答】解：设球半径为r，则由3V球+V水＝V柱，可得3×πr3+πr2×6＝πr2×6r，解得r＝3．故答案为：3．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）联立直线l1：x+3y﹣3＝0和l2：x﹣y+1＝0，解得x＝0，y＝1，得到交点P（0，1）．设经过点P且平行于直线2x+y﹣3＝0的直线方程为2x+y+m＝0，把点P代入可得2×0+1+m＝0，解得m＝﹣1．∴要求的直线方程为：2x+y﹣1＝0．（2）设直线方程为y+1＝k（x﹣1），联立方程组可得，解得B（，），由距离公式可得（﹣1）2+（+1）2＝25，解得k＝﹣．18．【解答】解：（1）由函数的定义域为R可得：不等式x2﹣mx﹣m＞0的解集为R；∴△＝m2+4m＜0；解得﹣4＜m＜0；∴实数m的取值范围是：（﹣4，0）；（2）由函数f（x）在区间上是递增的得g（x）＝x2﹣mx﹣m在区间上是递减的；且g（x）＞0在区间上恒成立；则，解得；∴实数m的取值范围为．19．【解答】（1）证明：连接AC，则AC⊥BD，又M，N分别是AB，BC的中点，∴MN∥AC，∴MN⊥BD．∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴BB1⊥平面ABCD，∵MN⊂平面ABCD，∴BB1⊥MN，∵BD∩BB1＝B，∴MN⊥平面BB1D1D，∵MN⊂平面B1MN，∴平面B1MN⊥平面BB1D1D．（2）解：设MN与BD的交点是Q，连接PQ，∵BD1∥平面PMN，BD1⊂平面BB1D1D，平面BB1D1D∩平面PMN＝PQ，∴BD1∥PQ，PD1：DP＝1：320．【解答】解：（1）：∵f（x）是定义在R上的奇函数．∴f（0）＝1﹣＝＝0，∴a＝2．∴函数f（x）＝1﹣＝，∴f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），∴f（x）是定义在R上的奇函数．∴a＝2．（2）由题意得，当x≥1时，m（1﹣）≤2x﹣2即m•≤2x﹣2恒成立，∵x≥1，∴2x≥2，∴m≤，x≥1恒成立，设t＝2x﹣1（t≥1），则m≤＝t﹣设g（t）＝t﹣，则函数g（t）在t∈[1，+∞）上是增函数．∴g（t）min＝g（1）＝0，∴m≤0，∴实数m的取值范围为m≤0．21．【解答】解：（1）证明：因为平面ABEF⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，BC⊥AB，平面ABEF∩平面ABCD＝AB，所以BC⊥平面ABEF．所以BC⊥EF．因为△ABE为等腰直角三角形，AB＝AE，所以∠AEB＝45°又因为∠AEF＝45°，所以∠FEB＝45°+45°＝90°，即EF⊥BE．因为BC⊂平面BCE，BE⊂平面BCE，BC∩BE＝B，所以EF⊥平面BCE．（2）取BE的中点N，连结CN，MN，则MN AB PC，所以PMNC为平行四边形，所以PM∥CN．所以∠NCB为PM与BC所成角（或其补角）正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB＝AE，设AE＝a，BN＝．BC＝a，所以NC＝，在直角三角形NBC中，sin∠NCB＝．（3）由（1）知BC⊥平面ABEF．所以BC⊥AB，BC⊥EB，因此，∠EBA为二面角E﹣BC﹣D的平面角．又因△ABE是等腰直角三角形，所以∠EBA＝45°故二面角E﹣BC﹣D的大小为45°．22．【解答】解：（I）设圆心为M（a，0）（a＞0），∵直线3x﹣4y+9＝0与圆M相切∴＝3．解得a＝2，或a＝﹣8（舍去），所以圆的方程为：（x﹣2）2+y2＝9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（II）当直线L的斜率不存在时，直线L：x＝0，与圆M交于A（0，），B（0，﹣），此时+＝x1x2＝0，所以x＝0符合题意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）当直线L的斜率存在时，设直线L：y＝kx﹣3，由消去y，得（x﹣2）2+（kx﹣3）2＝9，整理得：（1+k2）x2﹣（4+6k）x+4＝0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）所以由已知得：整理得：7k2﹣24k+17＝0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）把k值代入到方程（1）中的判别式△＝（4+6k）2﹣16（1+k2）＝48k+20k2中，判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：，即x﹣y﹣3＝0，17x﹣7y﹣21＝0综上：直线L为：x﹣y﹣3＝0，17x﹣7y﹣21＝0，x＝0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）。
河南省南阳市2017-2018学年高一上学期期末考试数学(理)参考答案
2017-2018学年秋期高中二年级期终质量评估数学试题（理）参考答案一、选择题1—5CDBAA 6—10ABDDD 11—12BC二、填空题13．36414．415．916．17.解：（1）由正弦定理，及3b=2csinB，得：3sinB=2sinCsinB，∵sinB≠0，∴sinC=，∵C为锐角，∴C=60°；--------------------------------------------------------5分（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a﹣b）2+ab，∵c2=（a﹣b）2+6，∴ab=6，则S△ABC=absinC=．--------------------------------------------------------10分18.解：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q＞0且解得d=2，q=2．所以a n=1+（n﹣1）d=2n﹣1，b n=q n﹣1=2n﹣1．--------------------------------------------------------6分（2），，①S n=，②①﹣②得S n=1+2（++…+）﹣，则===．--------------------------------------------------------12分19.解：p ： 24x -≤≤， q ： 11m x m -≤≤+,s ： 210;x -≤≤ --------------------------------------------------------4分⑴∵p ∨s 为真命题，p ∧s 为假命题，∴p 和S 一真一假， 若p 真S 假，则φ∈x ， 若p 假S 真，则104≤<x综上，x 的范围是(]10,4 --------------------------------------------------------8分⑵∵“s ⌝”是“q ⌝”的充分不必要条件，∴q 是s 的充分不必要条件．0 12110m m m >⎧⎪∴-≥-⎨⎪+≤⎩03m ∴<≤．∴实数m 的取值范围为(]3,0．--------------------------------------------------------12分20.（方法不唯一，仅供参考）(1)设直线OA 的方程为y ＝kx ，则直线OB 的方程为y ＝－1k x ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx y 2＝2x 解得A (2k 2，2k )(k ≠0)．同理由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－1k xy 2＝2x可得B (2k 2，－2k )，∴直线AB 的方程为y ＋2k ＝－2k －2k 2k 2－2k 2(x －2k 2)，化简得x －(1k －k )y －2＝0.显然过定点P (2,0)． --------------------------------------------------------6分(2)设直线AB 方程为x ＝my ＋2，代入y 2＝2x ，得y 2－2my －4＝0，∴y 1＋y 2＝2m ，y 1·y 2＝－4.∴|y 1－y 2|＝(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝4m 2＋16，∴S △AOB ＝12·|OP |·|y 1－y 2|＝12×2×4m 2＋16＝2m 2＋4.显然，当m ＝0时，S △AOB 的最小值为4. -----------------------------------------------------12分21.(1)证明：∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ⋂平面ABCD AB ＝， AB PA ⊥， ∴PA ⊥平面ABCD ， --------------------------------------------------------2分 又∵AB AD ⊥，故可建立空间直角坐标系Oxyz 如图所示，不妨设4BC ＝， (0)AP λλ>＝，则有()0,2,0D ， ()2,1,0E ， ()2,4,0C ， ()0,0,P λ，∴()AC 2,4,0= ， ()0,0,AP λ ＝， ()2,1,0DE =- ， ∴DE ·AC 0= ， AP ·DE＝0，∴DE AC ⊥， DE AP ⊥且AC AP A ⋂＝，∴DE ⊥平面PAC . --------------------------------------------------------5分(2)由(1)知，平面PAC 的一个法向量是DE 210=- （，，）， ()2,1,PE λ=-，设直线PE 与平面PAC 所成的角为θ，∴sin cos PE DE θ=＝〈，〉＝2λ±＝. ∵0λ>，∴2λ＝，即()0,0,2P ， --------------------------------------------------------8分设平面PCD 的一个法向量为(),,n x y z＝， ()2,2,0DC = ， ()0,2,2DP =- ， 由n DC ⊥ ， n DP ⊥，∴220{220x y y z +=-+=不妨令1x =，则()1,1,1n =--．∴cos ,5n DE 〈〉==， --------------------------------------------------------11分 显然二面角A PC D --的平面角是锐角，∴二面角A PC D --的余弦值为5.--------------------------------------------------------12分22.解：（1）设点3(,),4AM BM M x y K K =-，∴3224y y x x ⋅=-+-， 整理得点M 所在的曲线C 的方程：221(2)43x y x +=≠±． -------------------------------------------------------4分（2）（方法不唯一，仅供参考） 由题意可得点3(1,)2P ，直线PQ 与直线PR 的斜率互为相反数，设直线PQ 的方程为3(1)2y k x =-+， 与椭圆方程联立消去y ，得：2222(43)(128)(4123)0k x k k x k k ++-+--=，由于1x =是方程的一个解，所以方程的另一解为22412343Q k k x k --=+，同理22412343R k k x k +-=+， 故直线RQ 的斜率为2228633(2)(1)(1)1432224243R Q R Q RQ R Q R Q k k k x k x y y k k k x x x x k -----+----+====--+，------------8分把直线RQ 的方程12y x b =+代入椭圆方程，消去y 整理得2230x bx b ++-=，所以RQ ==原点O 到直线RQ的距离为d =，12ORQS ∆==≤=．------------12分。
河南省南阳市第一中学2017-2018学年高三上学期第二次周考数学(理)答案 Word版含答案
2017-2018学年周考2理数参考答案1．A 2．B 3．B 4．B 5．C 6．D 7．C 8．C 9．C 10．D 11．B 12．D13．1：2 14．错误！未找到引用源。
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······················6 分错误！未找到引用源。
·························6分18（1）∵错误！未找到引用源。
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的中点，错误！未找到引用源。
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是平行四边形，∴错误！未找到引用源。
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．·················································3分又平面错误！未找到引用源。
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证明： （1）在直三棱柱 ABC − A B C 中， A C ∥ AC， 在三角形 ABC 中，∵D，E 分别为 AB，BC 的中点， ∴ DE∥AC ，于是 DE∥A C ，····················································2 又∵DE ⊄ 平面 A C F , A C ⊂ 平面 A C F ， ∴直线 DE//平面 A C F .························································5 （2）在直三棱柱 ABC − A B C 中， AA ⊥ 平面A B C ∵ A C ⊂ 平面 A B C ，∴ AA ⊥ A C ，········································6 又∵ A C ⊥ A B , AA ⊂ 平面 ABB A , A B ⊂ 平面 ABB A , A B ∩ AA = A ∴ A C ⊥ 平面 ABB A .···························································8 ∵ B D ⊂ 平面 ABB A ，∴ A C ⊥ B D . 又∵ B D ⊥ A F ， A C ⊂ 平面 A C F , A F ⊂ 平面 A C F , A C ∩ A F = A ∴ B D ⊥ 平面A C F .································································10 ∵直线 B D ⊂ 平面B DE ，∴ 平面B DE ⊥ 平面A C F . ·····················12 20.解：(1)由 f(0)＝f(2)知函数 f(x)关于直线 x＝1 对称，·····2 又函数 f(x)的最小值为 1， 故可设 f(x)＝a(x－1) ＋1(a>0)，································4 由 f(0)＝3，得 a＝2．故 f(x)＝2x －4x＋3．·············6 (2) 二次函数 f(x)图像的对称轴为 x=1，·····················8 要使函数不单调，则 1∈ （2a,a+1）, ···················10 即 2a＜1＜a＋1，则 0＜a＜ 1 ．····························12 2 21.（1）证明：连接 AN ∵平面 ABCD⊥平面 ABE，
2
=1g(25 × 4 )+lg5+lg5 × lg2+(lg2)2
=3·······························································5
（2）原式=118.
3 - 2+ 3
（
3 ）- 3 +1- =-3- 2 2 2 2x 6 2 − h = 6 6 2
3 ············10
解： （1）根据相似性可得：
，······················3
解得： ；·····································6 （2）设该正四棱柱的表面积为 ．则有关系式 ，···········9 因为 ，所以当 时， ， ····················12 故当正四棱柱的底面边长为 时，正四棱柱的表面积最大值为 .
19.
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
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由已知条件可知， AB⊥BC，平面 ABCD∩平面 ABE=AB， ∴CB⊥平面 ABE．························································2 在△EBC 中，∵M,N 为 CE、BE 的中点，∴MN∥BC， 又∵CB⊥平面 ABE， ∴MN⊥平面 ABE····························································4 （2）证明：∵MN⊥平面 ABE，BE⊂平面 ABE ∴MN⊥BE· 在△ABE 中，∵AE=AB，N 为 EB 的中点， ∴AN⊥BE．····························································6 又∵AN∩MN=N，∴BE⊥平面 AMN，又∵AM⊂平面 AMN， ∴AM⊥BE·······························································8 （3）解：∵平面 ABCD⊥平面 ABE，AE⊥AB，平面 ABCD∩平面 ABE=AB， ∴AE⊥平面 ABCD，即 AE⊥平面 BCD．·························10 又∵S△ = ×BC×BA= ×1×2=1， ∴三棱锥 C﹣BED 的体积=V ﹣ = ×S△ ×EA= ×1×2= ·······12
BCD E பைடு நூலகம்CD BCD
22.
解： （1） 因为 f ( x ) 在定义域为 R 是奇函数， 所以 f ( 0) = 0,∴ n = 1. ···············································1 又由 f ( −1) = − f (1) ,∴ m = 2, ········································2 检验知，当 m = 2, n = 1 时，原函数是奇函数. ··········3
2017 年秋期七校第二次联考
高一年级数学答案
一、选择题
ADBDC CCABD AC
二、填空题
13. ,1 4
1 3 3 πR 24
14. (4 + ∞ )
15.
16.(2)(4)
三、解答题 17.解： （1）原式=lg25+lg4+1g5(1+lg2)+(lg2)
=2+lg5+lg2(lg5+lg2) =2+lg5+lg2