11.3.1多边形
11.3.1 多边【课课练】八年级上册人教版数学
第6题图
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4. 画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线 的 同一侧 ，那么这个多边形就是凸多边形.
11.3.1 多边
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测评等级(在对应方格中画“√”) A□ B□ C□ D□ 易错题记录
1. 如图所示的图形中，多边形的个数为( A )
A. 4个
B. 5个
C. 6个
A. 外角是内角的对顶角
B. 外角是内角的邻角
C. 外角是与内角有公共顶点的角 D. 外角是内角的邻补角
4. 下列说法不正确的是( C )
A. 正多边形的各边都相等
B. 正多边形的各内角都相等
C. 正四边形就是长方形
D. 正三角形就是等边三角形
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11.3.1 多边
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第十一章 三角形 11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边
11.3.1 多边
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1. 在平面内，由一些线段 首尾顺次相接 组成的封闭图形叫做多边
形；多边形相邻两边组成的角叫做多边形的 内角 ；多边形的边与它 的邻边的延长线组成的角叫做多边形的 外角 .
2. 连接多边形 不相邻 的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 3. 正多边形的各条边都 相等 ，各个角也都 相等 .
5. 从多边形的一个顶点出发，画出的对角线将多边形分割成多个三角
形.从六边形的一个顶点出发，可以画出 m 条对角线，它们将六边形分
割成 n 个三角形，则 m ， n 的值分别为( C )
A. 4，3
B. 3，3
C. 3，4
D. 4，4
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人教版八年级数学上册11.3.1多边形教学设计
八年级数学上册教学设计课题11.3.1多边形教学目标1.多边形定义的准确理解。
主要区别于三角形定义的关键条件。
2.多边形的对角线的概念及公式推导。
3.正多边形的概念教学重点多边形的定义的理解；正多边形的定义理解。
教学难点正确判断多边形有几条对角线。
一条对角线将n边形分成几个三角形。
教学过程教学内容与师生活动设计意图和关注的学生一、多边形概念1.定义：在同一平面内由一些线段首尾顺次相接组成封闭图形叫做多边形。
边数为n时的多边形叫做n边形。
⑴多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。
⑵多边形的外角：多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。
2.如图会找多边形的外角：∠1是五边形的一个外角。
⑶多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
3.借助于五边形来讨论n边形的对角线总条数的公式：4.n边形经过一个顶点有______条对角线;5.经过n个顶点有___________条对角线；6.n边形的对角线有__________条对角线.二、多边形对角线与三角形的关系（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有____条对角线．•（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了个三角形；五边形共有____条对角线．•（3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了个三角形；六边形共有____条对角线．三、正多边形的概念1.正多边形的定义：各个角都相等各条边都相等的多边形叫做正多边形。
注：定义中的两个条件缺一不可。
2.长方形_____正多边形。
（填“是”或“不是”）3.菱形________正多边形。
课堂练习1、n边形有____个内角.2、画出下列多边形的全部对角线：3、下图中的五边形应表示为 ___________ ，指出它的内角和已有的外角，并在左图中画出它所有的对角线，在右图每个顶点处各再画出一个外角.解：如图，五边形的内角是_________________；已有的外角是_________；它有_____条对角线.3、下面两图哪个是凸多边形？4、三角形_____凸多边形，五角星____凸多边形（填上“是”或“不是”）. 注意：若没有特殊说明，我们在习题、作业中提到的多边形都是凸多边形.5、下面的图形都是正多边形，请你观察图形并写出它们的名称：6、判断：（1）等腰三角形是正多边形。
《11.3.1 多边形》优质课件(3套)
例题讲解
多边形的分类
A
在图1中,画出任意一边所在的直线,
D
整个多边形都在直线的同侧,这样的
多边形叫做凸多边形.
B 图1 C
图2中,多边形ABCD不在CD所在
A
直线的同侧,就不是凸多边形,叫
凹多边形.
没有特别说明,我们研究的 多边形都是指凸多边形.
C
B
图2 D
观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？
例2 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这 些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为21， 求这个多边形的边数．
解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线， 所分得的三角形个数为n-2， ∴n-3+n-2=21， 解得n=13． 答：该多边形的边数有13条．
画一画：画出下列多边形的全部对角线.
如图中的∠A、∠B、∠C
多边形的内角:
B
A C
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. A
B
如:五边形ABCDE的内角有
∠A、∠B、∠C、∠D、∠E
共5个.
C
E D
三角形的外角
A
三角形一边与另一边的延长线组成的角
如∠1就是∆ABC的一个外角 多边形的外角:
B
C
1
A2
B
多边形的边与它的邻边的延长 线组成的角叫做多边形的外角.
C
G
B （1）
F （2） H
如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，
整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就
是凸多边形.本节我们只讨论凸多边形.
典例精析
例1 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的 边数可能是多少？画出图形说明． 解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不 变三种情况，∴新多边形的边数为7、5、6三种情况， 如图所示.
人教版八年级上册11.3.1多边形课件(共31张PPT)
12.从一个多边形的顶点可以引出6条对角线,那么这个
多边形是__9__边形. (n-3=6)
13.七边形有1_4___条对角线. nn 3
2
7 7 3
=2
30
布 必做题:
置
教材第21页练习第1、2题.
作
业 选做题:
教材第24页习题11.3第1题.
9．下列说法正确的是（ B ）
A．一个多边形外角的个数与边数相同。
B. 一个多边形外角的个数是边数的二倍。
C．每个角都相等的多边形是正多边形。
D．每条边都相等的多边形是正多边形。
10.从七边形的一个顶点可以引出_4___条(n对-3角) 线.
11.从八边形的一个顶点引出的对角线把八边形分成
__6___个三角形. (n-2)
凹多边形：画出多边形的某一 条边所在的直线，如果整个多边形 不在这条直线的同侧，那么这个多 边形就是凹多边形.
四、认识正多边形
特别提醒： 正多边形必须两个条件同时具备， ①各内角都相等； ②各边都相等。
观察下面每个多边形的边、角有何特点？
等边三角形正方形的边长、角有什么 特点，你能给正多边形下定义吗？
在平面内，各个角都相等，各条边也都相等的多边形叫做正多边形
从一个多边形的顶点可以引出6条对角线,那么这个
根据n边形过一个顶点有 （n-3） 条对角线， 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
它们把 n 边形分割成了 （n-2） 个三角形，
它们把 n 6 C.
由这图形你抽象出什么几何图形？
个顶点出发可以得到几条对角线？那么六边形一共 有多少条对角线呢？
图2
总结1
n边形有___n__个顶点， ____n_条边， ____n_个内角， ____2_n个外角， ____?_条对角线。
人教版数学八年级上册第十一章11.3.1多边形课件
典型问题2解决
4、从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把
该多边形分成了5个三角形，则这个多边形是( C )
A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形
典型问题2解决
5、从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，
则它的边数是( C )
A、6 B、7 C、8 D、9
典型问题2解决
6、六边形的对角线的条数是（ B）
八年级上册
11.3.1 多边形
学习目标
学生先学习课本，结合微课引导，掌握多边形定义 及相关概念；了解凸多边形与凹多边形的联系与区 别；会画多边形对角线和计算多边形的对角线条数； 理解正多边形的概念。
通过观察、操作、推理、归纳等探索过程，体会从 一般到特殊的认识问题的方法，学会用数学方法推 理归纳总结得到数量关系，发展学生的合情推理能 力。
形都在此直线的同一侧； (2)每个内角的度数均小于180°.通常所说的多
边形指凸多边形．
多边形有关概念
问题1：回想三角形的表示方法，多边形应如何表示? 问题2：根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是 多边形的顶点、边、内角、外角和对角线。 问题3：三角形有对角线吗?为什么?
多边形有关概念 可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB
A
内角 多边形相邻
顶点
两边组成的角 E
外角 多边形
B
的边与它的
邻边的延长
线组成的角 1
边 C
D 对角线 连接多边形不相邻
的两个顶点的线段
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
典型问题展示3：确定多边形的边数
展示《多边形课前自测》中第3题的正确率，以及做错的学生 的错题选项
典型问题3解决
11.3.1 多边形课件(七彩课堂)八年级上册人教版
解法四：如图，在四边形外任取一点P，连接PA、PB、 PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.
所以四边形ABCD内角和为180°×3 –180°= 360°.
A P•
B
D
这四种方法都运用 了转化思想，把四 边形分割成三角形， 转化到已经学了的 三角形内角和求解.
C
结论： 四边形的内角和为360°.
n(n≥3)边形共有对角线n(n 3)
条.
2
探究新知
素 养 考 点 利用多边形的对角线相关公式求边数 2
例2 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对 角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多 边形的边数．
解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线， 所分得的三角形个数为n-2，
= 360°– 180° =180°.
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
巩固练习
1. 如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
解：连接BE.∵∠DOB＝∠C＋∠D， ∠DOB＝∠CBE＋∠DEB， ∴∠C＋∠D＝∠CBE＋∠DEB， ∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F ＝∠A＋∠ABC＋∠CBE＋∠DEB＋∠DEF＋∠F ＝∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F. ∵在四边形ABEF中， ∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＝(4–2)×180°＝360°， ∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＝360°.
课堂小结
定义
多边形 对 角 线
正多 边形
前提条件是在一个平面内 定 义 连接多边形不相邻两个顶点的线段，叫做多边
形的对角线 它是多边形的一条重要线段，在今后通常作对角 用 途 线把多边形的问题转化为三角形和四边形的问题
人教版八年级上册 11.3.1 多边形 教案
人教版八年级上册 11.3.1 多边形教案11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形教学目标1.了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念.2.区别凸多边形与凹多边形.预习导学自学指导：阅读教材P19—20，自主完成以下问题1.在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形.(一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形.)2.相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.3.连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.4.各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.5.n边形有n条边，n个顶点，n个内角.6.下列图形不是凸多边形的是(D)合作探究活动1 导入新课幻灯片出示生活中常见的图形，引入本节内容.活动2 多边形有关概念类比三角形的有关概念，给出多边形的有关概念.1.在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.如果活动5 凸多边形与凹多边形在图(1)中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图(2)就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画CD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形.今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形.活动6 探究多边形的对角线条数合作探究，完成下表，将你的思路与同学交流、分享.多边形边数(n)四边形五边形六边形…n边形从一个顶点作对角线的条数1 2 3 …n-3从一个顶点作对角线得三角形的个数2 3 4 …n-2对角线的总条数2 5 9 …2)3(nn活动7 课堂测评1.下列不是凸多边形的是(C)2.下列图形中∠1是外角的是(D)3.下列说法正确的是(B)A.一个多边形外角的个数与边数相同B.一个多边形外角的个数是边数的二倍C.每个角都相等的多边形是正多边形D.每条边都相等的多边形是正多边形活动8 课堂小结这节课你收获了什么？与同学们分享一下活动9课后作业P21第1、2题；P24第1题预习下一课：11.3.2多边形内角和板书设计11.3.1多边形多边形对角线总条数=2) 3(nn。
人教版八年级上册数学课件多边形
人教版八年级上册数学课件 11.3.1 多边形(共17张PPT)
例1 六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边 数可能是多少？画出图形说明． 解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不 变三种情况，∴新多边形的边数为7、5、6三种情况， 如图所示.
总结：一个多边形截去一个角后，多边形的边数 可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.
n边形有n个顶点，顶点
n条边，n个内角，
2n个外角．
边
外角：多边形的 边与它的邻边的 延长线组成的角
多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等 等.其中三角形是最简单的多边形.
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请分别画出下列两个图形各边所在的直线,
你能得到什么结论？
解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线， 所分得的三角形个数为n-2， ∴n-3+n-2=21， 解得n=13． 即该多边形的边数有13条．
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画一画：画出下列多边形的全部对角线.
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多边形的对角线
A
定义：连接多边形不相邻的 B
E
两个顶点的线段，叫做多边
形的对角线.
D C
注意： 线段AC是五边形ABCDE的一条对角线，多 边形的对角线通常用虚线表示.
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