数学周练(A)
人教版八年级数学上名校课堂周周练(12.1～12.2)(含答案)
周周练(12.1～12.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共20分)1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）2．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2B．3C．5D．2.53．如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E.BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组4．(河池中考)如图1，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB 绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G，则在图2中，全等三角形共有（）A．5对B．4对C．3对D．2对5．如图，点A在DE上，AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则AB与DE的数量关系为（）A．AB>DE B．AB＝DE C．AB<DE D．无法确定二、填空题(每小题4分，共16分)6．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝________．7．如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D.已知AC＝6，BD＝4，则CD＝________．8．如图，在3×3的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝________．9．已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，O是原点，以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，写出所有符合条件的点P的坐标________________．三、解答题(共64分)10．(8分)如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB＝DF，BC＝DE.求证：AC＝FE.11．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE＝BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F.求证：AB＝FC.12．(10分)(大理中考)如图，点B在AE上，点D在AC上，AB＝AD，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE(只能添加一个)．(1)你添加的条件是：________________________________________________________________________；(2)添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．13．(12分)如图，幼儿园的滑梯有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．(1)△ABC与△DEF全等吗？(2)两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的大小有什么关系．14．(12分)(内江中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．15．(14分)(1)如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD＝DE＋CE；(2)若直线AE绕点A旋转到图2的位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．参考答案1．D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.67° 7.2 8.225° 9.(4，0)，(0，4)和(4，4) 10.证明：∵AB ∥DE ， ∴∠B ＝∠EDF.在△ABC 与△FDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝FD ，∠B ＝∠EDF ，BC ＝DE ，∴△ABC ≌△FDE(SAS)． ∴AC ＝FE.11.证明：∵FE ⊥AC 于点E ，∠ACB ＝90°， ∴∠FEC ＝∠ACB ＝90° .∴∠F ＋∠ECF ＝90°. 又∵CD ⊥AB 于点D ， ∴∠A ＋∠ECF ＝90°. ∴∠A ＝∠F.在△ABC 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠F ，∠ACB ＝∠FEC ，BC ＝CE ，∴△ABC ≌△FCE(AAS)． ∴AB ＝FC.12.(1)答案不唯一，如：∠C ＝∠E 或∠ABC ＝∠ADE 或AC ＝AE 或∠EBC ＝∠CDE 或BE＝DC(2)选∠C ＝∠E 为条件，理由如下： 在△ABC 和△ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠E ，∠A ＝∠A ，AB ＝AD ，∴△ABC ≌△ADE(AAS)．13.(1)△ABC 与△DEF 全等．理由如下：在Rt △ABC 与Rt △DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，BC ＝EF ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF(HL)．(2)∠ABC ＋∠DFE ＝90°，理由如下：由(1)知，Rt △ABC ≌Rt △DEF ，则∠ABC ＝∠DEF. ∵∠DEF ＋∠DFE ＝90°， ∴∠ABC ＋∠DFE ＝90°. 14.BE ＝EC ，BE ⊥EC.证明：∵AC ＝2AB ，点D 是AC 的中点， ∴AB ＝AD ＝CD.∵∠EAD ＝∠EDA ＝45°， ∴∠EAB ＝∠EDC ＝135°. ∵EA ＝ED ， ∴△EAB ≌△EDC.∴∠AEB ＝∠DEC ，EB ＝EC .∴∠AEB ＋∠BED ＝∠DEC ＋∠BED. ∴∠BEC ＝∠AED ＝90°. ∴BE ＝EC ，BE ⊥EC.15.(1)∵∠BAC ＝90°，BD ⊥AE ，CE ⊥AE ， ∴∠BDA ＝∠AEC ＝90°.∵∠ABD ＋∠BAE ＝90°，∠CAE ＋∠BAE ＝90°，∴∠ABD ＝∠CAE.在△ABD 和△CAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BDA ＝∠AEC ，∠ABD ＝∠CAE ，AB ＝CA ，∴△ABD ≌△CAE(AAS)． ∴BD ＝AE ，AD ＝CE.∵AE ＝AD ＋DE ，∴BD ＝DE ＋CE. (2)BD ＝DE －CE.证明：∵∠BAC ＝90°，BD ⊥AE ，CE ⊥AE ， ∴∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ＝90°.∴∠ABD ＋∠DAB ＝∠DAB ＋∠CAE ，即∠ABD ＝∠CAE. 在△ABD 和△CAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BDA ＝∠AEC ，∠ABD ＝∠CAE ，AB ＝CA ，∴△ABD ≌△CAE(AAS)． ∴BD ＝AE ，AD ＝CE.∴AD ＋AE ＝BD ＋CE ，即DE ＝BD ＋CE.∴BD ＝DE －CE.。
苏教版四年级下册数学周周练第17期(解析)
数对(4,5)表示的位置与数对( )1表示的位置在同一排。
A.(5,6)B.(6,5)C.(4,6)D.(6,4)第2个数表示排解答。
数对(4,5)在第4列第5排；选项A，在第5列第6排；选项B，在第6列第5排；选项C，在第4列第6排；选项D，在第6列第4排；所以数对(4,5)表示的位置与数对(6,5)表示的位置在同一排。
故选：B。
在班级座次平面图上，A同学的位置是(3,4)，B同学的位置是(3,5)，那么两位同学2()A.同桌B.前后桌C.既不同桌也不前后桌D.都有可能先列后行，行要从前往后数，列是从左往右数。
据此解答。
在班级座次平面图上，A同学的位置是(3,4)，B同学的位置是(3,5)，那么两位同学在同一列，不同行，所以两位同学是前后桌。
故选：B。
如果点A从(3,2)走到(8,2)，再走到(7,1)最后到(2,1)，把它走过的路程顺次连接起来，是一个( )3图案。
A.平行四边形B.正方形C.长方形先表示第几列，再表示第几行，结合题意解答即可。
如图：如果点A 从(3,2)走到(8,2)，再走到(7,1)最后到(2,1)，把它走过的路程顺次连接起来，是一个平行四边形。
故选：A 。
如图，如果点A 的位置表示为(3,4)，点B 的位置表示为(5,2)，则下列选项( )4表示的位置不在方格图中。
A.(1,3) B.(3,1) C.(6,1) D.(2,2)根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合题意分析解答即可。
解：如图：如果点A 的位置表示为(3,4)，点B 的位置表示为(5,2)，(1,3)、(3,1)、(2,2)表示的位置在方格图中。
(6,1)表示的位置不在方格图中。
故选：C 。
二填空题警察抓贼。
如图所示，盗贼的位置在(4,4)，警察的位置在(2,1)5。
假设横和竖每格距离都相等。
警察每分钟可以选择横走2格或竖走3格，盗贼每分钟只能选择横走1格或竖走2格，且盗贼需要往东北方向逃跑，那么5分钟后，盗贼逃到的最远位置在(6，)，警察5分钟能否抓到盗贼？(填能或不能)如图：(画法不唯一)根据题意，警察每分钟可以选择横走2格或竖走3格，盗贼每分钟只能选择横走1格或竖走2格，且盗贼需要往东北方向逃跑，那么5分钟后，盗贼逃到的最远位置在(6,10)，警察5分钟能抓到盗贼。
八年级(上)数学周练试卷
八年级(上)数学周练试卷20200923一、单选题（每题3分，共24分）1．2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．一方有难八方支援，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，12∠=∠，下列条件中不能使．．．ABD ACD ∆≅∆的是（ ）A ．AB AC = B ．B C ∠=∠ C ．ADB ADC ∠=∠D ．DB DC =(第2题图) （第3题图） （第4题图） （第5题图） （第6题图）3.如图，要测量河两岸相对的两点 A 、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C 、D ，使BC＝CD ，再作出 BF 的垂线 DE ，使点 A 、C 、E 在同一条直线上（如图），可以说明△ ABC ≌△EDC ，得 AB ＝DE ，因此测得 DE 的长就是 AB 的长，判定△ABC ≌△EDC ，最恰当的理由是 （ ）A ．SASB ．SSAC ．SSSD ．ASA4．如图，BE ⊥AC 于点D ，且AD=CD ，BD=ED ，若∠ABC=54°，则∠E=（ ）A ．25°B ．27°C ．30°D ．45°5．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于点D ，如果AC=3cm ，那么AE+DE等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm6．如图，△ABC 中AB 的垂直平分线交AC 于D ，若AC=5cm ，BC=4cm ，那么△DBC 的周长是（ ）A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm7．如图，AB //CD ，且AB =CD ，AC 交DB 于点O ，过点O 的直线EF 分别交AB 、CD 与点E 、F ，则图中全等的三角形有（ ）A ．6对B ．5对C ．4对D ．3对（第7题图） （第8题图）（第7题图）（第8题图）（第12题图）（第13题图）（第14题图）8.如图，在△ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG 的中线；④∠EAM＝∠ABC.其中正确结论的个数是（）A.4B. 3C. 2D. 1二、填空题（每题3分，共30分）9.线段的对称轴有条.10．下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有个．11.在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是．12.如图，△ABC≌△DCB，∠D＝70°，∠ACB＝45°，则∠ABD＝．（第15题图）（第16题图）（第17题图）（第18题图）13.如图，△ABC≌△DEF，BC＝5cm，BF＝7cm，则EC长为.14.如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝21°，∠2＝30°，∠3＝．15．如图所示，分别作出点P关于OA,OB的对称点P1、P2，连接P1，P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为______________．16．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的是．17．如图：在四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB于E，若四边形ABCD的面积为9，则DE的长为．18．如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为．三．解答题（共8小题，共66分）19．（6分）如图，已知AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC．求证：∠B=∠E．20．（9分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（3分）（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短．（3分）（3）求△A′B′C′的面积.(3分)21. （8分）如图，点A、E、B、D 在同一条直线上，在△ABC 和△DEF 中，BC = EF，AC∥DF，CB∥FE．（1）求证：△ABC≌△DEF .（3分）（2）连接A F、DC．线段A F、DC 的关系是，请说明理由．（2+3分）22.（8分）如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE ＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．23．(9分)如图，已知∠AOB．(1)利用直尺和圆规在图①中画图：在OA、OB上分别截取OC、OD，并且使OC=OD，连接CD，过点O作OP⊥CD，垂足为P；（3分）(2)根据(1)的作图，试说明∠AOP=∠BOP；（3分）(3)运用你所学的数学知识，在图②中再设计一种方法，作出∠AOB的平分线(上述(1)的方法除外，不必说明理由，只在图中保留作图痕迹)．（3分）24.（6分）如图，已知A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，且AB//CD.求证：EG＝FG．25．(8分）如图，已知AD//BC, ∠1=∠2，∠3=∠4，点E 在DC 上，求证：AD+BC=AB26.（12分）（1）问题背景：如图1:在四边形ABC 中,AB =AD ,∠BAD =120∘,∠B =∠ADC =90∘.E ,F 分别是BC ,CD 上的点。
2024-2025学年度高二数学第一学期数学周练-人教版
2024-2025学年度高二数学第一学期数学周练（10）命题人： 审题人：日期：2024年12月14日；时间：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．抛物线22y x =的焦点坐标为（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,08⎛⎫ ⎪⎝⎭ 2．若空间任意一点O 和不共线的三点,,A B C 有关系式623OP OA OB OC =++，则（ ）A ．,,,O ABC 四点共面B ．,,,P A BC 四点共面 C ．,,,O P B C 四点共面D ．,,,O P A B 四点共面3．在圆222210x y x y +---=的所有经过坐标原点的弦中，最短的弦的长度为（ ）A ．1B ．2C ．D ．44．已知空间三点()()()0,2,3,2,1,6,1,1,5A B C --，则下列命题正确的是（ ）A ．若M 为AC 的中点，则点M 的坐标为13,,422⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．若四边形ABCD 为平行四边形，则点D 的坐标为()1,2,8--C ．向量AB 与向量AC 夹角为120︒D ．以,AB AC 为邻边的平行四边形面积为5．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 均在x 轴上，C 的面积为，过点1F 的直线交C 于点,A B ，且2ABF △的周长为12.则C 的标准方程为（ ）A ．22195x y += B ．22194x y += C ．22154x y += D ．2215x y += 6．已知双曲线C ：2214x y -=的左右焦点为12,F F ，过2F 的直线l 与双曲线C 的右支交于,A B 两点，若||2AB =，则1ABF 的周长为（ ）A ．12B ．14C ．10D ．8 7．已知22139:(1)24C x y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭与222:430C x y x y m ++++=有且有只有两条公切线，则m 的取值范围是（ ）A ．06m <<B ．152344m <<C ．164m <<D ．14m <<8．在直角坐标系xOy 中，已知直线1y kx =+与圆224x y +=相交于,A B 两点，则AOB∆的面积的最大值为（ ）A ．1 BC ．2D 二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分.9．设R k ∈，对于直线:10l x ky ++=，下列说法中正确的是（ ）A ．l 的斜率为k -B ．l 在x 轴上的截距为－1C ．l 不可能平行于y 轴D ．l 与直线20x ky ++=10．过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 的直线:1l y x =-与C 相交于A B ，两点，则（ ）A ．2p =B ．4p =C ．8AB =D ．4FA FB ⋅=-11．已知方程22171x y t t +=--表示的曲线为C ，则下列四个结论中正确的是（ ） A ．当17t <<时，曲线C 是椭圆B ．当7t >或1t <时，曲线C 是双曲线C ．若曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，则47t <<D ．若曲线C 是焦点在y 轴上的双曲线，则7t >三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分.12．过抛物线24y x =的焦点且垂直于抛物线对称轴的直线l 与抛物线交于A 、B 两点，则AB = .13．定义b a b a •-=⊗，若向量()3,0,3a =-，向量b 的模为2，向量a 与向量b 的夹角为6π，则a b ⊗= . 14．过点()1,1P -作直线与椭圆22142x y +=交于,A B 两点，若线段AB 的中点为P ，线段AB 的长度是 . 班级： 姓名： 学号： 成绩：请各位考生把选择、填空题的答案写在下面的表格内12. 13. 14. .四、解答题:15题13分，16题、17题各15分，18题17分，共60分.15．已知在平行四边形ABCD 中，()1,1A ，()7,1B ，()4,6D ，点M 是边AB 的中点，CM 与BD 交于点P ．(1)求直线CM 的方程；(2)求点P 的坐标．16．已知双曲线过点()2,1且它的两条渐近线方程为0x y +=与0x y -=.(1)求双曲线的标准方程；(2)若直线1y kx =+与双曲线右支交于不同两点，求k 的取值范围．17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1112CA CB AA ===，BC AC ⊥，P 为1A B 上的动点，Q 为棱1C C 的中点．(1)设平面1A BQ 平面=ABC l ，若P 为1A B 的中点，求证：//PQ l ；(2)设1BP BA λ=，问线段1A B 上是否存在点P ，使得AP ⊥平面1A BQ ？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由．18．已知抛物线2:4E y x =，直线:3l x my =+交抛物线E 于,A B 两点，(1)若线段AB 中点M 的纵坐标为2，求直线l 的方程；(2)若抛物线E 上存在两点,C D 关于直线l 轴对称，求m 的取值范围.(3)若存在定点P ，使以AB 为直径的圆上的任意点Q ，都满足:PQ OQ =O 为原点），求定点P 的坐标和m 的值.。
北师大版八年级数学上名校课堂周周练（2.1～2.5）（含答案）
周周练(2.1～2.5)(时间：45分钟分钟 满分：100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．(－2)2的平方根是() A ．－2 B ．2 C ．±2D ．4 2．给出下列六个实数17，0.1·3·，－9，π，23，3.14，其中无理数的个数是() A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个3．估计8－1的值在() A ．0到1之间之间 B ．1到2之间之间C ．2到3之间之间D ．3至4之间之间4．一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为() A ．±4 B ．4 C ．±2D ．2 5．下列说法正确的是()A ．－6是(－6)22的算术平方根的算术平方根B ．±6是36的算术平方根的算术平方根C ．5是25的算术平方根的算术平方根D ．－5不是25的平方根的平方根6．任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数增加，结果越来越趋向() A ．0B ．1C ．－1D ．无法确定．无法确定二、填空题(每小题5分，共20分)7．－338的立方根是________．8．已知x 2＝4，(y ＋1)3－3＝38，且x ＞y ，则x y的平方根是________． 9．在数轴上被墨水覆盖的整数为________．10．用计算器求23的值时，需相继按“2”，“∧”，“3”，“＝”键，若小红相继按“ ”，“2”，“∧”，“4”，“＝”键，则输出结果是________．三、解答题(共50分)11．(10分)下列数中：①－||－3，②－0.3，③－π2，④7，⑤227，⑥16，⑦0，⑧－13，⑨1.202 002 000 2…，哪些是无理数？哪些是整数？哪些是负分数？(请写出序号)12．(10分)一个数的平方根为2n ＋1和n －4，而4n 是3m ＋16的立方根，求m.13．(14分)王老师家的客厅面积为28 m 2的正方形，请你判断一下这个正方形客厅的边长x 是不是有理数？如果误差要求小于0.1 m ，试估算x 的最大取值是多少？的最大取值是多少？14．(16分)阅读下面的文字，解答问题：阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2－1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为4＜7＜9，即2＜7＜3，所以7的整数部分为2，小数部分为7－2.请解答：请解答：(1)如果31的小数部分为a，31的整数部分为b，求a－b－31的值；的值；(2)已知：10＋39＝2x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求3x－y的值．的值．参考答案1.C2.C3.B4.D5.C6.C7.－328.±2 9.－1，0，1，2 10.4 11.无理数是③④⑨；整数是①⑥⑦；负分数是②⑧. 12．因为2n ＋1和n －4是某数的平方根，是某数的平方根， 所以2n ＋1＋n －4＝0，n ＝1，所以4n ＝4×1＝4.因为3m ＋16的立方根是4n ，所以3m ＋16＝43＝64，解得m ＝16. 13.因为x ＝28，所以x 不是有理数.28≈5.3，所以x 的最大值大约为5.3 m ．14.(1)因为5＜31＜6，所以a ＝31－5，b ＝5，所以a －b －31＝31－5－5－31＝－10. （2）因为2＜39＜3，又因为10＋39＝2x ＋y ，x 是整数，且0＜y ＜1，所以2x ＝12，y ＝10＋39－12＝39－2，x ＝6，所以3x －y ＝3×6－(39－2)＝20－39.。
中预数学练习题(1)
新华初2009学年度第一学期中预年级数学学科周周练（第3周）（1.5~1.6测试）班级： 姓名： 学号： 成绩：一．单项选择题1．已知A 和B 的最大公因数为36，那么A 和B 的公因数有（ ）个.A. 9B. 8C. 6D. 42．下列说法错误的个数有（ ）（1）1和3之间的数只有2；（2）两个素数相乘必为合数；（3）一个偶数除以一个奇数，如果商是一个自然数，那么商一定是奇数；（4）两个数的最大公因数一定比它们的最小公倍数小.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二．填空题3．已知a 和b 是两个相邻的正整数，那么它们的最大公约数是 ，最小公倍数是 .4．已知223,233A a B a =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯，如果A 和B 的最小公倍数为180，则a = .5．两个连续偶数的和是26，则这两个偶数的最大公因数是 ；最小公倍数是 .6．两个互素数的最小公倍数为84，则较小的那个数是 .三．解答题7．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数（1）12和54 （2）90和1358．一块木板长48厘米，宽32厘米，锯成相同的正方形木块若干块，要求正方形面积尽量大且没有余料.锯成的正方形木块边长为多少厘米？可以锯几块？9．一条街道如图所示，AB长84米，BC长72米，要在这条街道的右侧等距离装上路灯，且要求两端和转弯处都必须装灯，那么这条街道最少要装多少盏灯？10．如图，一个400米的环形跑道，原来每隔5米插有一面彩旗，现在需要改成每隔8米插一面彩旗，不需要拔掉重新插的彩旗有几面？11．三种级别的牛肉干，已知特级、一级、二级的重量分别为196克、280克和364克，三种牛肉干的总价都是28元.现在需要把牛肉干按整数克装小袋，要求每小袋价格相等，那么每小袋价格最低是多少元？最多一共可以装成多少小袋？。
新人教版九年级上册数学周周练
一、选择题(每小题3分，共24分)1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.经过旋转，下列说法中错误的是( )A.图形上的每一点到旋转中心的距离相等B.图形的形状与大小都没有发生变化C.图形上可能存在不动点D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等3.如图所示，两个全等的长方形ABCD与CDEF，旋转长方形ABCD能和长方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有( )A.1个B.2个C.3个D.无数个4.下列各图中，可以看成由下面图形顺时针旋转90°而形成的图形的是( )5.将一图形绕着点O顺时针方向旋转70°后，再绕着点O逆时针方向旋转120°，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度( )A.顺时针方向50°B.逆时针方向50°C.顺时针方向190°D.逆时针方向190°6.如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是( )A.90°B.30°C.45°D.60°7.以左图的右边缘所在直线为轴，将该图形对折后，再以O点为旋转中心顺时针方向旋转180°，所得的图形是下图中的( )8.如图所示，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，点B的坐标为( )A.(2，2)B.(0，22)C.(22，0)D.(0，2)二、填空题(每小题4分，共16分)9.如图所示，线段MO绕点O顺时针旋转90°到达线段NO的位置，在这个旋转过程中，旋转中心是O，旋转角是____，它等于____度.10.平面直角坐标系中有一个点A(-2，6)，则与点A关于原点对称的点的坐标是____，则经过这两点的直线的解析式为____.11.一条线段绕其上一点旋转90°后与原来的线段____.12.如图所示，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，且分别交AD、BC于E、F，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的____.三、解答题(共60分)13.(10分)如图，在△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4 cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点.(1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数；(2)求出∠BAE的度数和AE的长.14.(12分)如图所示，△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后形成的图形；(1)请你指出图中所有相等的线段；(2)图中哪些三角形可以被看成是关于点O成中心对称关系？15.(12分)如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线.(1)画出与△ACD关于点D成中心对称的三角形；(2)找出与AC相等的线段；(3)探究：△ABC中AB与AC的和与中线AD之间有何大小关系？并说明理由；(4)若AB=5，AC=3，求线段AD的取值范围.16.(12分)在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，解决下面的问题：(1)图中的格点△A′B′C′是由格点△ABC通过哪些方法变换得到的？(2)设每个小正方形的边长为1，如果建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为(-3，4)，请写格点△DEF 各顶点的坐标，并求出△DEF 的面积.17.(14分)已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，若将△ABC 顺时针旋转180°得到△FEC. (1)试猜想AE 与BF 有何关系，说明理由；(2)若△ABC 的面积为3 cm 2，求四边形ABFE 的面积；(3)当∠ACB 为多少度时，四边形ABFE 为矩形，说明理由.参考答案1.D2.A3.A4.B5.A6.C7.A8.B9.90 10.(2，-6)，y=-3x. 11.垂直. 12.41.13.(1)旋转中心为点A ，旋转角∠BAD 的度数为150°；(2)∠BAE=60°，AE=2 cm.14(1)图中相等的线段有：AB=DE ，AC=DF ，BC=EF ，AO=DO ，BO=EO ，CO=FO ；(2)图中关于点O 成中心对称的三角形有：△ABC 与△DEF ，△ABO 与△DEO ，△ACO 与△DFO ，△BCO 与△EFO.15.(12分)如图所示，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线.(1)如图所示，△A ′BD 即为所求；(2)A′B=AC；(3)AB+AC＞2AD，理由：由于△A′BD与△ACD关于点D成中心对称，所以AD=A′D，AC=A′B，在△ABA′中，有AB+A′B＞AA′，即AB+AC＞AD+A′D，因此AB+AC＞2AD；(4)由(3)可得，在△ABA′中，有AB-A′B＜AA′＜AB+A′B，即AB-AC＜2AD＜AB+AC，因此有2＜2AD ＜8，所以1＜AD＜4.16.(1)方法不唯一，如：先把△ABC向右平移5小格，使点C移到点C′，再以点C′为旋转中心，顺时针方向旋转90°得到△A′B′C′.(2)D(0，-2)，E(-4，-4)，F(2，-3)，显然点G在DE上，且是DE的中点，则S△DE F=S△DGF+S△GFE==4. 17.(1)由旋转可知：AC=CF，BC=CE，∠ACE=∠BCF，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴AE=BF，∠CAE=∠CFB，∴AE∥BF，即AE与BF的关系为：AE∥BF且AE=BF.(2)∵△ACE≌△BCF，∴S△ACE=S△BCF，又∵BC=CE，∴S△ABC=S△ACE，同理：S△CEF=S△BCF，∴S△CE F=S△BCF=S△=S△ABC=3，∴S四边形ABFE=3×4=12(cm2)；ACE(3)当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形.理由是：∵BC=CE，AC=CF，∴四边形ABFE为平行四边形，当∠ACB=60°时，∵AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴BC=AC，∴AF=BE，∴四边形ABFE为矩形，即：当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形.。
八年级上学期数学周练3
2022-2023学年第一学期八年级数学练习3一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，不是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们首尾相连摆成一个三角形的是（ ）A ．3cm ，4cm ，8cmB ．8cm ，7cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，11cmD ．13cm ，12cm ，20cm3．小明在所面对的平面镜内看到他背后墙上时钟所成的像如图所示，则此时的实际时刻应是( )A ．3:30B ．4:30C ．7:30D ．8:304．已知点 P （1，－2）与 P ' 关于 y 轴对称，则 P ' 的坐标为（ ）A ．（－1，2）B ．（1，2）C ．（2，－1）D ．（－1，－2）5．如图，B ，D 分别是位于线段AC 两侧的点，连接AB ，AD ，CB ，CD ， 则下列条件中，与AB ＝AD 相结合无法判定△ABC≌≌ADC 的是( )A ．CB ＝CD B ．≌BAC ＝≌DACC ．≌BCA ＝≌DCAD ．以上都无法判定6．把一副三角板按如图叠放在一起，则α∠的度数是( )A ．165B ．160C ．155D ．1507．如图，,ABC ADC ∠∠的角平分线交于点F ，若15,65,A C ∠∠==则F ∠的度数为（ ） A ．15 B ．20 C ．25 D ．308．如图，△ABC 中，≌A ＝40°，将△ABC 沿DE 折叠，点A 落在F 处，则≌FDB +≌FEC 的度数为（ ）A ．140°B ．120°C ．70°D ．80° 9．如图，在ABC 中，5AB =，9AC =，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是（ ） A ．414AD << B ．014AD << C ．27AD << D ．59AD <<10. 如图，AD 平分≌BAC ，DE ≌AC ，垂足为E ，BF ≌AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分≌ABF ．则下列结论中：≌AD 是≌ABC的高；≌AD 是≌ABC 的中线；≌ED ＝FD ；≌AB ＝AE ＋BF ．其中正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．12．若等腰三角形的周长为20，且有一边长为6，则另外两边分别是 ．13．如图，在≌ABC 中，≌C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分≌CAB 交BC 于D ，DE ≌AB 于E ，且AB ＝8cm ，则≌BED 的周长是______．14．已知点()2x ， 和点()3y ，关于y 轴对称，则()2011x y ＋ ＝________．15．如图，已知1135∠=︒，则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=______度．16．如图，在ABC 中，A n ABC ∠=︒∠，和ACD ∠的平分线交于点1A ，得11A A BC ∠∠，和1A CD ∠的平分线交于点2A ，得22021A A BC ∠⋅⋅⋅∠，，和2021A CD ∠的平分线交于点2022A ，则2022A ∠=__________︒．三、解答题17．已知：如图，在平面直角坐标系中．(1)作出△ABC 关于y 轴对称的111A B C △，并写出111A B C △三个顶点的坐标：1A （______），1B （______），1C （______）； (2)作出△ABC 关于x 轴对称的222A B C △，并写出222A B C △三个顶点的坐标：2A （______），2B （______），2C （______） (3)求出△ABC 的面积．18．若a ，b 是≌ABC 的两边且|a ﹣3|+（b ﹣7）2＝0．（1）试求a ，b 的值；（2）若≌ABC 是等腰三角形，试求此三角形的周长．19.尺规作图：如图，在两条公路OA 和OB 之间，要建一个加油站P ，使加油站P 到两村庄M 、N 的距离相等，且到两条公路的距离相等．保留作图痕迹，不写作图步骤．20．如图，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，≌BDE=65°，≌A=110°，求≌ACD的度数21．如图，已知△ABC，AD是≌BAC的角平分线，DE≌AB于点E，DF≌AC于点F，连接EF交AD于点G.(1)求证：AD垂直平分EF；(2)若AB＋AC＝10，DE＝3，求△ABC的面积.22．如图，在四边形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，≌DAB＝60°，≌DCB＝120°，E是AD 上一点，F是AB延长线上一点，且DE＝BF．(1)求证：CE＝CF；(2)若G在AB上且≌ECG＝60°，试猜想DE，EG，BG之间的数量关系，并证明．23．如图，在≌ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD≌DE于D，CE≌DE于点E；(1)若B、C在DE的同侧（如图1所示）且AD＝CE．求证：AB≌AC；(2)若B、C在DE的两侧（如图2所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．24．已知Rt△ABC中，AB＝AC，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD＝AE，连接CE．(1)发现问题如图①当点D在边BC上时．①请写出BD和CE之间的数量关系为，位置关系为；②求证：CE+CD＝BC；(2)尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；(3)拓展延伸如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝6，CE＝2，求线段CD的长．参考答案：1．C【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可．【详解】解：第一幅图是轴对称图形；第二幅图不是轴对称图形；第三幅图不是轴对称图形；第四幅图不是轴对称图形；所以，不是轴对称图形的共3个．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．2．D【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．+=<，不能摆成一个三角形；A、3478B、8715+=，不能摆成一个三角形；+=<，不能摆成一个三角形；C、551011+=>，能摆成一个三角形；D、13122520故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．3．A【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答．【详解】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与3:30成轴对称，所以此时实际时刻为3:30，故选A．【点睛】本题考查镜面对称的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．4．D【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数进行解答即可．【详解】解：≌点P（1，-2）与点P’关于y轴对称，≌点P’的坐标为（-1，-2）．故选D．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标关系，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数．5．C【分析】根据全等三角形的判定方法进行判断即可．【详解】解：加上条件CB＝CD，根据SSS,能判定≌ABC≌≌ADC；加上≌BAC=≌DAC，根据SAS，能判定≌ABC≌≌ADC；加上≌BCA＝≌DCA，是SSA形式，无法判定≌ABC≌≌ADC．故选C．【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形的判定方法．6．A【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出≌1，同理再求出≌α即可【详解】解：如图，≌1=≌D+≌C=45°+90°=135°，≌α=≌1+≌B=135°+30°=165°．故选A．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7．C【分析】连接AC，根据三角形内角和得出≌ABC=≌ADC+≌DAB+≌BCD，≌F+≌FBC=≌BCD+≌FDC，代入数值整体求解即可．【详解】解：连接AC，根据三角形内角和定理可得，≌ABC+≌CAB+≌ACB=180°，≌ADC+≌DAB+≌BCD+≌CAB+≌ACB=180°，≌≌ABC =≌ADC +≌DAB +≌BCD ，≌ABC -≌ADC =≌DAB +≌BCD =15°+65°=80°，≌,ABC ADC ∠∠的角平分线交于点F ， ≌12FBC ABC ∠=∠，12FDC ADC ∠=∠， ≌≌FBC -≌FDC =1122ABC ADC ∠-∠ =12（≌ABC -≌ADC ）=40°， ≌≌1=≌2，≌≌F +≌FBC =≌BCD +≌FDC ，≌F =≌BCD -（≌FBC -≌FDC ）=65°-40°=25°，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义，解题关键是利用三角形内角和定理发现角之间的关系，运用角平分线性质整体计算求出角的度数．8．D【分析】由折叠的性质及三角形内角和及外角的性质可求出．【详解】解：≌≌A ＝40°，≌≌ADE +≌AED ＝180°﹣≌A ＝140°，由折叠知，≌ADE ＝≌FDE ，≌AED ＝≌FED ，≌≌ADF +≌AEF ＝2（≌ADE +≌AED ）＝280°，≌≌FDB +≌FEC ＝180°﹣≌ADF +180°﹣≌AEF ＝360°﹣280°＝80°，故选：D ．【点睛】本题主要考查折叠的性质、三角形的外角及内角和，关键是根据题意找到角之间的等量关系．9．C【分析】延长AD 至点E ，使得DE ＝AD ，可证≌ABD ≌≌CDE ，可得AB ＝CE ，AD ＝DE ，在≌ACE 中，根据三角形三边关系即可求得AE 的取值范围，从而得到AD 的取值范围．【详解】如图，延长AD 至点E ，使得DE ＝AD ，≌AD 是BC 边上的中线，≌BD CD =，在≌ABD 和≌CDE 中，AD DE ADB CDE BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，≌≌ABD ≌≌CDE （SAS ），≌AB ＝CE=5，AD ＝DE ，≌≌ACE 中，AC -CE ＜AE ＜AC +CE ，≌4＜AE ＜14，≌2＜AD ＜7．故选：C ．【点睛】本题主要考查倍长中线法解题，能够做出辅助线证出三角形全等再结合三角形三边关系是解题关键．10．A【分析】过点D 作DG ≌AB 于点G ，由角平分线的定义及平行线的性质可得≌ADB =90°，然后可证≌ADC ≌≌ADB ，≌DEC ≌≌DFB ，进而问题可求解．【详解】解：≌AD 平分≌BAC ，BC 平分≌ABF ， ≌11,22CAD BAD CAB ABC FBC ABF ∠=∠=∠∠=∠=∠， ≌BF ≌AC ，≌180CAB ABF ∠+∠=︒，≌90DAB ABD ∠+∠=︒，即90ADB ∠=︒，≌AD BC ⊥，即AD 是≌ABC 的高，故≌正确；≌90ADB ADC ∠=∠=︒，AD =AD ，≌≌ADC ≌≌ADB （ASA ），≌DB DC =，即AD 是≌ABC 的中线，故≌正确；≌BF ≌AC ，≌CED F ∠=∠，≌CDE BDF ∠=∠，≌≌DEC ≌≌DFB （AAS ），≌ED ＝FD ，故≌正确；过点D 作DG ≌AB 于点G ，如图所示：≌AD 平分≌BAC ，BC 平分≌ABF ，90AED F ∠=∠=︒，≌DE DG DF ==，≌AD =AD ，≌AED AGD ≌（HL ），≌AE AG =，同理可知BF BG =，≌AB AG BG =+，≌AB AE BF =+，故≌正确；综上所述：正确的个数有4个；故选A ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、平行线的性质及角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、平行线的性质及角平分线的性质是解题的关键．11．B【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．12．B【详解】因为ED垂直平分BC，所以EB=EC，DB=DC．因为≌ABC与四边形AEDC的周长之差为12，所以AE+EB+BD+DC+CA-(AE+ED+DC+CA)=12，即BE+BD-DE=12≌．因为CE+CD+DE=24，即BE+BD+DE=24≌．≌-≌得DE=6．故选B．13．十【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．【详解】解：设正多边形是n边形，由题意得-⨯︒=︒．n n(2)180144n=，解得10故答案为：十．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．14．6，8或7，7．【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：（1）当6是腰长时，底边为20﹣6×2=8，此时能够组成三角形，≌另外两边分别是6，8；（2）当6是底边，此时腰为7，能构成三角形三条边，≌另外两边分别是7，7．故答案为6，8或7，7．15．8cm【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD DE =，再根据“HL ”证明ACD ∆和AED ∆全等，根据全等三角形对应边相等可得AC AE =，然后求出BED ∆的周长AB =，即可得解．【详解】解：90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，DE AB ⊥，CD DE ∴=，在ACD ∆和AED ∆中，AD ADCD DE =⎧⎨=⎩， ()ACD AED HL ∴∆≅∆，AC AE ∴=，BED ∴∆的周长DE BD BE =++，BD CD BE =++，=+BC BE ，AC BE =+，AE BE =+，AB =，8AB cm =，BED ∴∆的周长是8cm ．故答案为：8cm ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟记性质并求出BED ∆的周长AB =．16．1【分析】根据关于y 轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，进行求解即可．【详解】解：≌点()2x ，和点()3y ，关于y 轴对称， ≌y ＝﹣2，x ＝3，≌x ＋y ＝1，≌()20111x y ＋＝ ．故答案为：1．【点睛】本题考查已知字母的值，求代数式的值．熟练掌握关于y 轴对称的点的特征是解题的关键．17．270【分析】连接BC ，由三角形的内角和定理可求得A D EBD ACF FCB EBC ∠+∠+∠+∠=∠+∠，利用三角形外角的性质可得1E F FCB EBC A D EBD ACF ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠，进而可求解．【详解】解：连接BC ，≌32180A D ACB DBC ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，23∠∠=，≌A D ACB DBC ∠+∠=∠+∠，≌A D EBD ACF ACB DBC EBD ACF FCB EBC ∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠．≌1E F FCB EBC ∠=∠+∠=∠+∠，≌1A D EBD ACF ∠+∠+∠+∠=∠．≌1135∠=︒，≌21270A EBD ACF D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠=︒．故答案为：270．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，灵活运用三角形内角和定理求解角的度数是解题的关键．18．20222n【分析】根据角平分线的性质，三角形外角的性质去推出12...A A ∠∠，与A ∠的关联即可．【详解】解：≌ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，≌111122A BC ABC ACD ACD ∠=∠∠=∠，， ≌111ACD A A BC ∠=∠+∠， 即11122ACD A ABC ∠=∠+∠， ≌()112A ACD ABC ∠=∠-∠． ≌≌A +≌ABC =≌ACD ，≌≌A =≌ACD -≌ABC ， ≌112A A ∠=∠， 同理可得2212111==222A A A A ⎛⎫∠=∠∠∠ ⎪⎝⎭， ≌202220222022122n A A ︒∠=∠=故答案为：20222n． 【点睛】本题考查角平分线和外角的性质以及几何图形找规律的方法，熟练掌握角平分线的性质并运用于证明角度关系是解题关键．19．(1)﹣1，2；﹣3，1；﹣4，3(2)1，﹣2；3，﹣1；4，﹣3(3)≌ABC 的面积为52【分析】（1）分别确定,,A B C 关于y 轴对称的对称点111,,A B C ，再顺次连接111,,A B C ，再根据111,,A B C 的位置即可得到结论；（2）分别确定,,A B C 关于x 轴对称的对称点222,,A B C ，再顺次连接222,,A B C ，再根据222,,A B C 的位置即可得到结论；（3）利用割补法可得三角形ABC 的面积等于长方形的面积减去周围3个三角形的面积即可．（1）如图，111A B C △即为所求．点111(1,2),(3,1),(4,3).A B C ---故答案为：﹣1，2；﹣3，1；﹣4，3．（2）如图，222A B C △即为所求．点222(1,2),(3,1),(4,3).A B C ---故答案为：1，﹣2；3，﹣1；4，﹣3．（3）111532211231.2222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ≌≌ABC 的面积为52． 【点睛】本题考查的是坐标与图形，画关于坐标轴对称的图形，熟练的确定关于坐标轴对称的对称点的位置是解本题的关键．20．(1)见解析(2)=80DAC ∠︒【分析】（1）利用尺规作出线段AB 的垂直平分线，交BC 于点D ，（2）连接AD ，根据垂直平分线的性质得DB =DA ，即30DAB B ∠=∠=︒，根据三角形内角和得可得=110BAC ∠︒，即可得．（1）解：如图所示，（2）解：≌DF 垂直平分线段AB ，≌DB =DA ，≌30DAB B ∠=∠=︒，≌40C ∠=︒，≌1801803040=110BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒︒，≌=11030=80DAC BAC DAB ∠=∠-∠︒-︒︒．【点睛】本题考查了作图——基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握这些知识点．21．见解析【分析】作≌AOB 的平分线，再作线段MN 的垂直平分线，两线的交点P 就是所求点．【详解】解：如图所示：点P 即为所求．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质的应用以及作法，关键是熟练掌握角平分线、线段垂直平分线的基本作图方法．22．这个多边形的边数是6【分析】多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的2倍，则内角和为2×360=720度．n 边形的内角和可以表示成（n -2）•180°，设这个多边形的边数是n ，即可得到方程，从而求出边数．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，由题意得：(n －2)×180°＝2×360°，解得n ＝6，≌这个多边形的边数是6．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n-2）•180°，外角和为360°．23．（1）a＝3，b＝7；（2）17【分析】（1）利用非负数的性质可求得a、b的值；（2）分腰长为3或7两种情况进行计算．【详解】解：（1）≌|a﹣3|+（b﹣7）2＝0，≌a﹣3＝0，b﹣7＝0，解得a＝3，b＝7；（2）当腰长为3时，此时三角形的三边为3、3、7，不满足三角形三边关系；当腰长为7时，此时三角形的三边长为7、7、3，满足三角形三边关系，周长为7+7+3＝17；综上可知，等此三角形的周长为17．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，非负数的性质，掌握等腰三角形的性质并分类讨论是解题的关键．24．20°【分析】利用线段垂直平分线的性质得到BD=CD，DE≌BC，由此求出≌BDC=130°，利用三角形外角的性质得到≌A+≌ACD=≌BDC，即可求出≌ACD的度数．【详解】解：≌DE垂直平分BC，≌BD=CD，DE≌BC，≌≌CDE=≌BDE=65°，≌≌BDC=130°，≌≌A+≌ACD=≌BDC，≌≌ACD=≌BDC-≌A=130°-110°=20°．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的三线合一的性质，三角形外角的性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．25．(1)证明见解析；(2)15【分析】（1）根据AAS证明△AED≌≌AFD，可得AE＝AF，再根据等腰三角形的性质即可得证；（2）根据△AED≌≌AFD可得DE＝DF，再根据△ABC的面积＝12AB·DE＋12AC·DF求解即可．（1）证明：≌DE≌AB，DF≌AC，≌≌DEA＝≌DF A＝90°，≌AD是≌BAC的角平分线，≌≌EAD＝≌F AD，在△AED和△AFD中，DEA DFAEAD FADAD AD∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，≌≌AED≌≌AFD（AAS），≌AE＝AF，≌AD是≌BAC的角平分线，≌AG≌EF，EG＝FG，≌AD垂直平分EF；（2）解：≌≌AED≌≌AFD，DE＝3，≌DF＝DE＝3，≌AB＋AC＝10，≌≌ABC的面积＝12AB·DE＋12AC·DF＝12（AB＋AC）·DE＝15．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，证明△AED≌≌AFD是解题的关键．26．(1)见解析(2)DE+BG＝EG，理由见解析【分析】（1）通过角的计算得出≌D＝≌CBF，证出≌CDE≌≌CBF（SAS），由此即可得出CE ＝CF；（2）连接AC，结合AC＝AB、DC＝BC即可证出≌ABC≌≌ADC，由此即可得出≌BCA＝≌DCA ＝60°，再根据≌ECG＝60°即可得出≌DCE＝≌ACG，≌ACE＝≌BCG，由（1）可知≌CDE≌≌CBF，进而得知≌DCE＝≌BCF，根据角的计算即可得出≌ECG＝≌FCG，结合DE ＝DF即可证出≌CEG≌≌CFG，即得出EG＝FG，由相等的边与边之间的关系即可证出DE+BG＝EG．(1)证明：≌≌D+≌DAB+≌ABC+≌DCB＝360°，≌DAB＝60°，≌DCB＝120°，≌≌D+≌ABC＝360°﹣60°﹣120°＝180°．又≌≌CBF+≌ABC＝180°，≌≌D＝≌CBF．在≌CDE和≌CBF中，DC BCD CBFDE BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，≌≌CDE≌≌CBF（SAS）．≌CE＝CF．(2)解：猜想DE、EG、BG之间的数量关系为：DE+BG＝EG．理由如下：连接AC，如图所示．在≌ABC和≌ADC中，AB ADBC DC AC AC=⎧⎪=⎨⎪=⎩，≌≌ABC≌≌ADC（SSS），≌≌BCA＝≌DCA＝12≌DCB＝12×120°＝60°．又≌≌ECG＝60°，≌≌DCE＝≌ACG，≌ACE＝≌BCG．由（1）可得：≌CDE≌≌BDF，≌≌DCE＝≌BCF．≌≌BCG+≌BCF＝60°，即≌FCG＝60°．≌≌ECG＝≌FCG．在≌CEG和≌CFG中，CE CFECG FCG CG CG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，≌≌CEG≌≌CFG（SAS），≌EG＝FG．又≌DE＝BF，FG＝BF+BG，≌DE+BG＝EG．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、四边形内角和定理以及角的计算；根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．27．(1)见解析(2)AB≌AC，见解析【分析】（1）由已知条件，证明Rt≌ABD≌Rt≌CAE，再利用角与角之间的关系求证≌BAD+≌CAE＝90°，即可证明AB≌AC；（2）同（1），先证Rt≌ABD≌Rt≌CAE，从而可得结论.（1）证明：≌BD≌DE，CE≌DE，≌≌ADB＝≌AEC＝90°，在Rt≌ABD和Rt≌ACE中，≌AB AC AD CE=⎧⎨=⎩，≌Rt≌ABD≌Rt≌CAE．≌≌DAB＝≌ECA，≌DBA＝≌EAC．≌≌DAB+≌DBA＝90°，≌EAC+≌ACE＝90°，≌≌BAD+≌CAE＝90°．≌BAC＝180°﹣（≌BAD+≌CAE）＝90°．≌AB≌AC．（2）AB ≌AC ．理由如下：同（1）一样可证得Rt≌ABD ≌Rt≌CAE ．≌≌DAB ＝≌ECA ，≌DBA ＝≌EAC ，≌≌CAE +≌ECA ＝90°，≌≌CAE +≌BAD ＝90°，即≌BAC ＝90°，≌AB ≌AC ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是利用三角形全等的性质证明≌BAD +≌CAE ＝90°．28．(1)≌BD ＝CE ，BD ≌CE ；≌见解析(2)不成立，存在的数量关系为CE ＝BC +C D ，理由见解析(3)8【分析】（1）≌根据条件AB =AC ，≌ABC =≌ACB =45°，AD =AE ，≌ADE =≌AED =45°，判定≌ABD ≌≌ACE （SAS ），即可得出BD 和CE 之间的关系；≌根据全等三角形的性质，即可得到CE +CD =BC ；（2）根据已知条件，判定≌ABD ≌≌ACE （SAS ），得出BD =CE ，再根据BD =BC +CD ，即可得到CE =BC +CD ；（3）根据条件判定≌ABD ≌≌ACE （SAS ），得出BD =CE ，进而得到CD =BC +BD =BC +CE ，最后根据BC =6，CE =2，即可求得线段CD 的长．（1）≌如图1，≌AB ＝AC ，≌ABC ＝≌ACB ＝45°，AD ＝AE ，≌ADE ＝≌AED ＝45°，≌≌BAC ＝≌DAE ＝90°，≌≌BAD ＝≌CAE ，在≌ABD 和≌ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，≌≌ABD ≌≌ACE （SAS ），≌BD ＝CE ，≌B ＝≌ACE ＝45°，≌≌BCE ＝90°，即BD ≌CE ；故答案为：BD ＝CE ，BD ≌CE ；≌由≌得≌ABD ≌≌ACE （SAS ），≌BD ＝CE ，≌BC ＝BD +CD ＝CE +CD ；（2）不成立，存在的数量关系为CE ＝BC +C D ．理由：如图2，由（1）同理可得，在≌ABD 和≌ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，≌≌ABD ≌≌ACE （SAS ），≌BD ＝CE ，≌BD ＝BC +CD ，≌CE ＝BC +CD ；（3）如图3，由（1）同理可得，在≌ABD 和≌ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，≌≌ABD ≌≌ACE （SAS ），≌BD ＝CE ，≌CD ＝BC +BD ＝BC +CE ，≌BC ＝6，CE ＝2，≌CD ＝6+2＝8．【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．解题时注意：全等三角形的对应边相等．。
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于都二中高二年级数学周练试卷(A)
本卷满分：150分 考试时间：120分钟
命题人： 朱月卿 审题人：黄林平
第I卷（选择题）
一.选择题（本大题共12个小题,每题5分,共60分.每题只有一个正确答案）
1.若a＞b，下列不等式中一定成立的是（ ）
A. 1𝑎<1𝑏 B. 𝑏𝑎<1 C. 𝑙𝑔(𝑎－𝑏)＞0 D. 2𝑎＞2
𝑏
2. 设集合}30|{xxM，}20|{xxN，那么“Ma”是“Na”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3.已知点1341AB，，，，则与向量AB同方向的单位向量为（ ）.
A. 3455， B. 4355， C. 3455， D. 4355，
4.已知等差数列满足，，则它的前10项的和（ ）
A．138 B．135 C．95 D．23
5.已知命题 :p对xR，总有20x；:q“1x”是“2x”的充分不必要条件，则下列命题
为真命题的是（ ）.
A. pq B. pq C. pq D. pq 6.已知点(1,1)A，(1,2)B，(2,1)C，(3,4)D，则向量AB在CD 方向上的投影为（ ）. A．322 B．3152 C．322 D．3152 7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）. A．82 B．8 C．82 D．84 8. P为△ABC所在平面外的一点，PA、PB、PC两两垂直，则P在平面ABC内的射影是△ABC的（ ） A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心 9.满足条件222yxyx的𝑧＝𝑥＋2𝑦 的取值范围是（ ） A. 2,6 B. 2,5 C. 3,6 D.[3,5] 10. 设a＞0,b＞0.若3是3a与3b的等比中项,则 的最小值为（ ） A.8 B.4 C.1 D. 11.已知ABC的三边长为,,abc，满足直线20axbyc与圆224xy相离，则ABC是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上情况都有可能 12. 已知集合P＝{(𝑥,𝑦)|y＝－4－x2且𝑦≠0}与Q＝{(𝑥,𝑦)|𝑦＝𝑥＋𝑏}满足P∩Q＝，则实数b的取值范围是（ ） A. －22＜b＜2 B. b＜－22或b≥22 C. －22＜b≤22 D. b＜－22或b≥2 二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上）． 13.命题“对任意xR，都有20x≥”的否定为 .
14. 已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为
BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为 .
15. 设ED，分别是ABC△的边BCAB，上的点，ABAD21，BCBE32，
若12DEABAC（21，为实数），则21的值为 .
16. 已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直
径，且SC＝2，则此棱锥的体积为 .
n
a
244aa35
10aa
10
S
ba
11
4
1
三.解答题：（本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分10分）设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：曲线y=x2+（2k-3）x+1与
x轴交于不同的两点，如果p∧ q是假命题，p ∨q真命题，求k的取值范围．
18.（本小题满分12分）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形
ABCD为正方形,O为AC与BD 的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD,
（1）证明：直线𝐴1𝑂 //平面𝐵1𝐶𝐷1；
（2）设M是OD的中点,证明：平面A1EM平面B1CD1.
19. ABC的内角A,B,C的对边分别为𝑎,𝑏,𝑐, 已知2cos(coscos).CaB+bAc
（1）求C；
（2）若7,cABC的面积为332,求∆𝐴𝐵𝐶的周长．
20.（本小题满分12分）设数列{an}满足a1＝2，an+1－an＝3·22n－1.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝n an，求数列{bn}的前n项和Sn.
21. （本小题满分12分）已知过点0,1A且斜率为k的直线l与圆C：22231xy
交于M，N两点.
（1）求k的取值范围；
（2）若12OMON，其中O为坐标原点，求MN.
22. （本小题满分12分）如图，四棱锥𝑃﹣𝐴𝐵𝐶𝐷中，侧面𝑃𝐴𝐷为等边三角形且垂直于底面𝐴𝐵𝐶𝐷，𝐴𝐵=
𝐵𝐶= 12𝐴𝐷，∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐴𝐵𝐶=90°，𝐸是𝑃𝐷的中点．
（1）证明：直线𝐶𝐸 //平面𝑃𝐴𝐵；
（2）点𝑀在棱𝑃𝐶 上，且直线𝐵𝑀与底面𝐴𝐵𝐶𝐷所成角为45°，求二面角
𝑀﹣𝐴𝐵﹣𝐷的余弦值．